第一篇：抽象函數(shù)的周期性與奇偶性的學案

抽象函數(shù)的周期性與奇偶性的學案

知識回顧：（1）函數(shù)的周期性：（2）函數(shù)的奇偶性：

例

1、若f?x?是R上的周期為5的奇函數(shù)，且滿足f?1??1,f?2??2,則

f?3??f?4??()A、?1 B、1 C、?2 D、2

變式、已知f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，若f?x?滿足f?x???3????f(x)2?f?1??0,f?2??

2m?3則m的取值范圍是 m?1例

2、(1996高考)設f?x?是R上的奇函數(shù)，f?2+x???f?x?當0?x?1時

f?x??x,則f?7.5??()A、0.5　B、-0.5　C、1.5　D、-1.5

變式

1、已知f?x?是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f?x?4??f?x?當x??0,2?

時 f?x??2x2 則 f?7??()A、-2　B、2　C、-98 D、98

變式

2、設定義在R上的函數(shù)f?x?同時滿足下列條件：

(1)、f?x??f??x??0;(2)、f?x??f?x?2?;（）、當3 0?x?1 時，f?x??2x?1, 則f???f?1??f???f?2??f???

例

3、設f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，且f?2+x???f?x?下面關于f?x?的判定：其中正確命題的序號為

①f?4??0 ②f?x?是以4為周期的函數(shù)

③f?x?的圖像關于直線x?1對稱

④f?x?圖像關于直線x?2對稱 ?1??2??3??2??5??2?探究：定義在R上的函數(shù)f?x?滿足f?x?給出以下命題：

① 函數(shù)f?x?的最小正周期為

??3?3???fx?0且函數(shù)y?fx??????為奇函數(shù)，2?4??3 2② 函數(shù)y?f?x?的圖像關于點???3?,0?對稱 ?4?③ 函數(shù)y?f?x?的圖像關于y軸對稱 其中真命題的個數(shù)是（）

A、3 B、2C、1 D、0

變式：函數(shù)f?x?的定義域為R，且滿足f?x?是偶函數(shù)，f?x?1?是奇函數(shù)，若 f?0.5?＝ 9，?9　 　B、9 C、?3 D、0 A、則f?8.5?等于（）

例

4、函數(shù)f?x?定義域為R，且滿足f?x?2?＝?f?x?，（1）求證: f?x?是周期函數(shù)。（2）若f?x?是奇函數(shù)，且當0?x?1時，f?x??可能所有x的個數(shù)？

變式、（2007安徽）定義在R上的函數(shù)f?x?既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，T是它的一個周期，若將方程f?x?=0在閉區(qū)間??T,T?上的根的個數(shù)記為n，則n可能為（）

11x，求使f?x?=?在?0,2009?上 22A、0B、1 C、3 D、5

作業(yè)與小結：

第二篇：第4課時-函數(shù)奇偶性與周期性教學案(無答案)

第4課時

函數(shù)奇偶性與周期性

（一）[要點梳理]

1、奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念。

2、判斷奇偶性的步驟。

3、奇偶函數(shù)圖象的對稱性。

4、奇偶性與單調性的關系。

5、周期函數(shù)的概念。[基礎練習]

1、已知下列四個函數(shù)：（1）y=-x3，x∈R，（2）y=sinx，x∈R，（3）y=x，x∈R，（4）y=，x∈R，其中在定義域內既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是___________。

2、f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x)，當0≤x≤1時，f(x)=x，則f(7.5)=________。

3、函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，則a=_________。

4、函數(shù)f(x)=(m-1)x2+mx+3是R上的偶函數(shù)，則f(x)的單調減區(qū)間是_____________。

5、周期為2的奇函數(shù)f(x)，當0

6、f(x)是R上的任意函數(shù)，判斷下列函數(shù)的奇偶性。（1）F(x)=f(x)+f(-x)（2）G(x)=f(x)-f(-x)

[典型例題]

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)=x2-|x|+1，x∈[-1，4]；（2）f(x)=(x-1)，x∈（-1，1）；（3）f(x)=（a>0且a≠1）

2、已知函數(shù)f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，（1）求證f(x)是奇函數(shù)；（2）如果x∈R+，f(x)<0，且f(1)=-，試求f(x)在區(qū)間[-2，6]上的最值。

3、已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且x>0時，f(x)=x3+x+1，求f(x)的解析式。

[鞏固練習]

1、判斷函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=_____________（2）f(x)=______________（3）f(x)=lg（x+）______________

2、f(x)是偶函數(shù)，當x∈[0，+∞]時，f(x)=x-1，則f(x-1)<0的解集是___________

3、已知f(x)=x5+ax3+bx-8，若f(-2)=10，f(2)=_____________

4、f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=，則f(x)=___________

5、f(x)=（a、b、c∈Z）是奇函數(shù)，f(1)=2，f(2)<3，求a、b、c的值。

6、將函數(shù)f(x)=lg(10x+1)表示成一奇一偶的兩個函數(shù)的和。

函數(shù)奇偶性與周期性

（二）[要點梳理]

1、函數(shù)奇偶性與單調性；

2、函數(shù)奇偶性與周期性；

3、函數(shù)奇偶性與圖象。[基礎練習]

1、判斷命題的真假

（1）奇函數(shù)的圖象一定過原點（）（2）偶函數(shù)圖象一定與y軸相交（）（3）既奇又偶的函數(shù)只有一個（）（4）函數(shù)y=是奇函數(shù)也是減函數(shù)（）

2、f(x)是偶函數(shù)，則f(1+)-f()=___________

3、R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，則f(6)=__________

4、已知f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)=f(x-1)，若f(0)=2，則f(2008)=__________

5、函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域為[a-1，2a]，則f(x)的值域為__________

6、設f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(1+x)=f(1-x)，則=_______ [典型例題]

1、設定義在[-2，2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f(1-m)

2、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當x∈[-1，1]時，f(x)=x3，（1）求f(x)在[1，5]上的表達式；

（2）若A={x| f(x)>a，x∈R}，且A≠φ，求實數(shù)a的取值范圍。

3、函數(shù)y=f(x)對于任意正實數(shù)x，y都有f(xy)=f(x)f(y)，當x>1時，f(x)<1，且f(2)=。（1）求證：f(x)f()=1（x>0）；

（2）判斷f(x)在（0，+∞）上的單調性；（3）若f(m)=3，求正實數(shù)m的值。

[小結反思]

[鞏固練習]

1、已知f(x)=lg，若f(a)=b，則f(-a)=______

2、已知y=f(2x+1)是偶函數(shù)，則y=f(2x)圖象的對稱軸方程為__________

3、已知f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)對于一切x，y∈R成立，且f(0)≠0，則f(x)的奇偶性是_________

4、f(x)=ax3+bx+csin2x+cosx+1，若f()=3，則f(-)=_________

5、已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函數(shù)，且f(x)+g(x)為奇函數(shù)，當x∈[-1，2]時，f(x)的最小值為1，求f(x)的表達式。

第三篇：《函數(shù)奇偶性》說課稿

《函數(shù)奇偶性》說課稿

《函數(shù)奇偶性》說課稿 1

尊敬的各位老師：

大家好，我是1號考生。我說課的題目是《函數(shù)的奇偶性》（板書課題），根據(jù)新課標的理念，以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路，我從6個方面進行說課。

一、說設計理念

根據(jù)新課程教學理念，在教學中，我以領悟為目的，練習為主線，引導學生自主學習，合作探究，在教學中，注重培養(yǎng)學生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、合作能力、歸納能力、及數(shù)學聯(lián)系生活的能力。即實現(xiàn)數(shù)學教學的知識目標，又實現(xiàn)育人的情感目標。

二、說教材

《函數(shù)的奇偶性》是人教版第一章集合與函數(shù)概念單元的重要知識點。全面介紹了偶函數(shù)的定義及判定，奇函數(shù)的定義及判定等兩部分知識。為后面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等知識奠定了基礎。

（一）教學目標：

依據(jù)本節(jié)課的知識特點及新課標要求，本課的三維教學目標是：

1.知識與技能目標是：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

2.過程與方法目標是：通過學生自主探索，合作學習，培養(yǎng)學生的觀察、分析和歸納等數(shù)學能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。。

3.情感態(tài)度與價值觀目標是：讓學生了解數(shù)學在生活中運用的廣泛性和實用性，引發(fā)學生學習數(shù)學知識的興趣。

（二）重點、難點：

重點是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

難點是：判斷函數(shù)的奇偶性的方法。

（三）學情分析

本課的授課對象是高一年級的學生，他們思維活躍，求知欲強，他們已經初步認識了函數(shù)的概念，高一年級的學生有自主學習、合作探究的能力，但仍需要教師的指導。

三、教法學法

教法：本節(jié)課采用自主探究法、啟發(fā)式教學法、討論交流法等。

學法：引導學生探究合作，歸納總結，注重對學生自主探究問題能力的培養(yǎng)，發(fā)揮學習小組的合作作用。

四、教學準備

教師制作多媒體課件，編印導學案；學生預習課文，觀察生活中具有對稱美的物體或圖像。

五、教學過程

本節(jié)課我從導、研、練、拓、升五個環(huán)節(jié)進行說課。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，導入新課。（導3）、

該環(huán)節(jié)，用多媒體向學生展示現(xiàn)實生活中蝴蝶、太陽、湖面倒影等具有對稱性的圖像，再讓學生舉例函數(shù)圖像是否有類似的屬性？通過評價學生回答，引出本節(jié)課的標題：函數(shù)的奇偶性。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采用問題探究導入法，有效地引起學生的注意，激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣，便于環(huán)節(jié)二的開展。本環(huán)節(jié)需要3分鐘

環(huán)節(jié)二：合作探究，獲取新知（研20）

該環(huán)節(jié)，我分兩個模塊進行。

模塊一：完成偶函數(shù)的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，讓學生觀察課本圖1.3.7并思考，兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？相應的對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？進而讓學生觀察討論，得出結論：當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值相同，并引導學生歸納總結出偶函數(shù)的定義：定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。

模塊二：完成奇函數(shù)的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，學生已經學習了偶函數(shù)的定義，根據(jù)偶函數(shù)相同的教學方法引導學生推導出奇函數(shù)的定義，即：定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。

模塊三：完成例題5講解。在引導學生復述偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義的基礎上，師生共同完成例題5中的`1）2）小題。在這個過程中教師要提醒學生注意函數(shù)定義域的范圍，掌握函數(shù)奇偶性判定的方法。在完成1、2小題的基礎上，讓學生獨立完成3）4）兩個小題。然后在小組內討論交流，教師巡視，以便發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采用講授、研討、探究、評價、訓練、等多種教學手段，達成本節(jié)課的三維目標。本環(huán)節(jié)需要25分鐘

環(huán)節(jié)三：強化訓練，目標達成。（練12）

該環(huán)節(jié)，讓同學們拿出之前下發(fā)的練習題，每個小組選出一位同學到黑板板演。然后教師對板演情況進行講評，其他同學小組內互相批閱。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采取自評和他評相結合的方法，檢查學生的學習效果，便于及時對學生進行查缺補漏。本環(huán)節(jié)需要12分鐘

環(huán)節(jié)四：聯(lián)系生活，拓展延伸（拓5）

這根據(jù)所學知識，讓學生聯(lián)系生活，列舉在教室中具有奇偶性的具體實物，提高學生將知識聯(lián)系生活的能力。

環(huán)節(jié)五：總結提升，布置作業(yè)（升5）

教師對本節(jié)課知識點進行梳理。完成課堂達標測評試題，然后啟發(fā)學生思考這一課的收獲。最后布置兩種作業(yè)?；A型作業(yè)為總結本節(jié)課的所學知識完成相關練習。擴展型作業(yè)為學生自主查詢函數(shù)奇偶性的相關資料。

本環(huán)節(jié)通過梳理總結，使本課知識要點化，系統(tǒng)化，給學生以強化記憶。所布置的作業(yè)，既可以鞏固所學知識，又能把課堂所學應用于實踐當中，從而達到教學的目的。

六、說板書設計

我的板書直觀具體形象地將本節(jié)課的學生重點呈現(xiàn)在黑板之上，方便學生理解掌握。

我的說課到此結束，謝謝各位專家老師!

附：板書設計

《函數(shù)奇偶性》說課稿 2

一、說教材

《數(shù)的奇偶性》是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大版）五年級上冊第一單元的內容，教材在學習了數(shù)的特征的基礎上，安排了多個數(shù)學活動，讓學生探索和理解數(shù)的奇偶性，嘗試運用“列表”和“畫示意圖”等解決問題的策略，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決生活中的一些問題。讓學生經歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律，體驗研究方法，提高推理能力。

二、說學情：

五年級學生在學習過程中已經具備一定的觀察能力，分析交流等能力。進行小組合作和交流時，大多數(shù)學生能較清晰地表達出自己的主張和見解。絕大部分學生愿意通過自主思考，小組內和全班范圍內交流的學習方式來提升自己對問題的認識。

三、說教法：

為適應數(shù)學學科“實踐與應用”的需求，根據(jù)培養(yǎng)學生的求知欲和自我實現(xiàn)的需要，這節(jié)課我以學生自主合作探究為主要教學策略，扶放結合，把課堂中更多的時間留給學生去探究和發(fā)現(xiàn)，使他們能自主的總結規(guī)律、解決問題。

四、說學法：

1、通過動手操作，運用列表法和畫圖法發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性變化規(guī)律。

2、運用觀察、猜測、驗證方法得出結論，探索加法中奇偶的變化的過程，在過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

五、說目標：

1、在具體情境中，通過實際操作，嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性規(guī)律，并運用其解決生活中的一些簡單問題。

2、經歷探索加減法中數(shù)的奇偶性變化的過程，在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

3、使學生體會到生活中處處有數(shù)學，增強學好數(shù)學的信心和應用數(shù)學的意識。

六、說重、難點：

1、掌握加法中數(shù)的奇偶性的變化規(guī)律。

2、能應用數(shù)的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

七、說流程：

（一）、舊知回顧：

1、什么是奇數(shù)？什么是偶數(shù)？

2、下面的數(shù)哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？（課件出示）

16 51 430 592 98 105

3、判斷：自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。

在此處設計導語：在我們研究的自然數(shù)中，可以把它們按奇偶性分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，我們還可以用這些數(shù)的奇偶性來解決生活中的簡單問題呢。這節(jié)課我們就來上一節(jié)數(shù)學活動課，繼續(xù)探究一下有關“數(shù)的奇偶性”的問題（板書課題）

（二）、創(chuàng)設情景，引出問題。

師：同學們，在南方的水鄉(xiāng)，有很多地方的交通工具是船，有很多人以擺渡為生，請看王伯伯的船，最初小船在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。船擺渡11次后，船停在南岸還是北岸？

（1）探究小船所在的位置：

師：你準備用什么方法來分析。（生口答）

師：請同學們選出其中一種分析方法，把分析過程寫在草稿紙上。

小組交流，匯報。

擺渡次數(shù) 船所在的位置

1 北岸

2 南岸

3 北岸

4 南岸

...... ......

得出結論：奇數(shù)次停在北岸，偶數(shù)次停在南岸。

提示：如果最初小船在北岸呢？

教師引導學生討論得出：奇數(shù)次與初始位置相對，偶數(shù)次與初始位置相同。

出示問題：小船擺渡100次以后，停在哪里？為什么？

師小結并進行學法指導，剛剛同學們用列表法和畫圖法（板書）對小船的位置進行了探究，這兩種分析方法在數(shù)學學習中經常會用到，你發(fā)現(xiàn)了嗎？運用這樣的方法可以把一些繁瑣的問題簡單化和直觀化。

鞏固訓練：

試一試：探究杯口的方向：

師：把杯子口朝上，放在桌上，翻動1次后杯子口朝下，翻動2次后杯口朝上。翻動10次后，杯口朝。請同學們分析一下吧。那翻動19次呢？

生自主探究，匯報交流。

發(fā)散思維訓練：

師：自然數(shù)奇偶性很有趣吧？那么剛剛我們利用杯子玩了個小游戲，你還能利用數(shù)的奇偶性的這一特點給同學們設計個小游戲嗎？

生回答。

師小結：是的`，我們可以利用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。那么請同學繼續(xù)觀察和探究：看看老師出示的數(shù)有什么特點。

（2）探究加法中數(shù)的奇偶性的變化：

引導學生觀察圓形和正方形里面的數(shù)有什么特點？（問：你發(fā)現(xiàn)什么？）

（）

出示研究一：

猜測：從圓中任意取出兩個數(shù)相加，和是什么數(shù)？

驗證：任意寫出兩個偶數(shù)，它們的和是偶數(shù)。（學生舉例）師板書

結論：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)（學生總結）師板書

（依次寫出觀察--猜測---驗證—結論的探究方法）。

師生小結探究方法。

學生自主探究方塊中的奇數(shù)加奇數(shù)有什么規(guī)律。一個奇數(shù)加一個偶數(shù)有什么規(guī)律。

獨立完成后小組交流并匯報發(fā)現(xiàn)的奇偶數(shù)規(guī)律。

（奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）

（三）運用新知解決問題：

1、完成數(shù)學書p15第（7）題。

2、皮皮和牛牛在練習打球呢，皮皮先來，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮這，那打到第20次時球在哪邊？

3、15個蘋果兩個小朋友分，若每個小朋友都分得奇數(shù)，能分嗎？為什么？

4、有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻轉2只杯子，能否經過若干次翻轉，使得杯口全部朝下，為什么？

5、小明的爸爸是1路公共汽車的司機。每天早上六點準時從牧羊場發(fā)車開往二馬路，1個小時后又從二馬路開往牧羊場。這樣來回往返。請問中午11：30小明要給爸爸送飯，應送到哪兒呢？

（四）課堂小結：（1）這節(jié)課同學們有什么收獲？

（2）你用什么方法掌握了知識？

（3）學了這節(jié)課，你還想研究奇偶數(shù)的什么規(guī)律？

（五）拓展作業(yè)：

1、今天我們探究的是加法中奇偶性的變化，那么減法中呢？乘除法中呢？數(shù)的奇偶性是如何變化的呢？請同學們課下繼續(xù)探究，好嗎？

2、奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+……奇數(shù)=？數(shù)（“偶數(shù)”個）

奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+……+奇數(shù)=？數(shù)（“奇數(shù)”個）

八、說板書：

在板書中反映出本課的兩個主要知識點以及相應的學習方法：一是運用畫圖和列表法，通過擺渡活動得出的結論：初始位置與奇數(shù)次相對，與偶數(shù)次相同。二是運用觀察、猜測、驗證探究出的奇數(shù)和偶數(shù)在加法中的變化結論。具體如下：

數(shù)的奇偶性

畫圖法列表法 初始位置與奇數(shù)次相對

與偶數(shù)次相同

觀察

猜測

驗證

結論偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

《函數(shù)奇偶性》說課稿 3

尊敬的各位評委、老師們：

大家好！

今天我說的課是人教A版必修1第一章第3節(jié)第2課時“函數(shù)的奇偶性”。我將從教材分析、教法和學法的分析、教學過程三個方面來闡述我對本節(jié)課的理解與設計。

首先，來看一下教材分析：

一、教材分析

1．教材所處的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質”的第2小節(jié)。

奇偶性是函數(shù)的一條重要性質，教材從學生熟悉的 及入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重信息技術的應用，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識結構看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的基礎。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

2．學情分析

從學生的認知基礎看，學生在初中已經學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了一定數(shù)量的簡單函數(shù)的儲備。同時，剛剛學習了函數(shù)單調性，已經積累了研究函數(shù)的基本方法與初步經驗。

從學生的思維發(fā)展看，高一學生思維能力正在由形象經驗型向抽象理論型轉變，能夠用假設、推理來思考和解決問題． 3．教學目標

基于以上對教材和學生的分析，以及新課標理念，我設計了這樣的教學目標：

【知識與技能】

1．能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

2．能運用函數(shù)奇偶性的代數(shù)特征和幾何意義解決一些簡單的問題。 【過程與方法】

經歷奇偶性概念的形成過程，提高觀察抽象能力以及從特殊到一般的歸納概括能力。

【情感、態(tài)度與價值觀】

通過自主探索，體會數(shù)形結合的思想，感受數(shù)學的對稱美。

4、教學重點和難點

重點：函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義。

雖然“函數(shù)奇偶性”這一節(jié)知識點并不是很難理解，但知識點掌握不全面的學生容易出現(xiàn)下面的錯誤。他們往往流于表面形式，只根據(jù)奇偶性的定義檢驗f(x)f(x)或f(x)f(x)成立即可，而忽視了考慮函數(shù)定義域的問題。因此，在介紹奇、偶函數(shù)的定義時，一定要揭示定義的隱含條件，從正反兩方面講清定義的內涵和外延。因此，我把“函數(shù)的奇偶性概念”設計為本節(jié)課的重點。在這個問題上我除了注意概念的講解，還特意安排了一道例題，來加強本節(jié)課重點問題的講解。

難點：奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程。

由于，學生看待問題還是靜止的、片面的，抽象概括能力比較薄弱，這對建構奇偶性的概念造成了一定的困難。因此我把“奇偶性概念的數(shù)學化提煉過程”設計為本節(jié)課的難點。

二、教法與學法分析

1、教法

根據(jù)本節(jié)教材內容和編排特點，為了更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、類比法為輔。教學中，精心設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)思維能力。

2、學法

讓學生在“觀察一歸納一檢驗一應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，從而使學生掌握知識。

三、教學過程

具體的教學過程是師生互動交流的過程，共分六個環(huán)節(jié)：設疑導入、觀圖激趣；指導觀察、形成概念；學生探索、領會定義；知識應用，鞏固提高；總結反饋；分層作業(yè)，學以致用。下面我對這六個環(huán)節(jié)進行說明。

（一）設疑導入、觀圖激趣

由于本節(jié)內容相對獨立，專題性較強，所以我采用了“開門見山”導入方式，直接點明要學的內容，使學生的思維迅速定向，達到開始就明確目標突出重點的效果。

用多媒體展示一組圖片，使學生感受到生活中的對稱美。再讓學生觀察幾個特殊函數(shù)圖象。通過讓學生觀察圖片導入新課，既激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，又為學習新知識作好鋪墊。

（二）指導觀察、形成概念

在這一環(huán)節(jié)中共設計了2個探究活動。

探究1.2

數(shù)學中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就以函數(shù)f(x)x2和f(x)=2-︱x︱以及f(x)x和f(x)1x為例展開探究。這個探究主要是通過學生的自主探究來實現(xiàn)的，由于有圖片的鋪墊，絕大多數(shù)學生很快就說出函數(shù)圖象關于Y軸（原點）對稱。接著學生填表，從數(shù)值角度研究圖象的這種特征，體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?

引導學生先把它們具體化,再用數(shù)學符號表示。借助課件演示（令, 再令,得到比較得出等式） 讓學生發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應到函數(shù)值上具有的特性,f(x)f(x) （f(x)f(x)）然后通過解析式給出嚴格證明，進一步說明這個特性對定義域內任意一個 都成立。 最后給出偶函數(shù)(奇函數(shù))定義(板書)。

在這個過程中，學生把對圖形規(guī)律的感性認識，轉化成數(shù)量的規(guī)律性，從而上升到了理性認識，切實經歷了一次從特殊歸納出一般的過程體驗。

（三） 學生探索、領會定義

探究3

下列函數(shù)圖象具有奇偶性嗎？

yx3，yx[4，3]yyx2，x[3，2]4O3x3O2x

設計意圖：深化對奇偶性概念的理解。強調：函數(shù)具有奇偶性的前提條件是——定義域關于原點對稱。（突破了本節(jié)課的難點）

（四）知識應用，鞏固提高

在這一環(huán)節(jié)我設計了4道題

例1判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1) f(x)x4

(2) f(x)x5

(3) f(x)x

(4) f(x) 2xx

選例1的第（1）及（3）小題板書來示范解題步驟，其他小題讓學生在下面完成。

例1設計意圖是歸納出判斷奇偶性的步驟：

(1) 先求定義域，看是否關于原點對稱；

(2) 再判斷f(-x)=-f(x) 還是 f(-x)=f(x)。

例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

f(x)x2x

例3判斷下列函數(shù)的奇偶性：

f(x)0

例2.3設計意圖是探究一個函數(shù)奇偶性的可能情況有幾種類型？

例4（1）判斷函數(shù)f(x)x3x的'奇偶性。

（2）如果給出函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？

例4設計意圖加強函數(shù)奇偶性的幾何意義的應用。

在這個過程中，我重點關注了學生的推理過程的表述。通過這些問題的解決，學生對函數(shù)的奇偶性認識、理解和應用都能提升很大一個高度，達到當堂消化吸收的效果。

（五）總結反饋 在以上課堂實錄中充分展示了教法、學法中的互動模式，“問題”貫穿于探究過程的始終，切實體現(xiàn)了啟發(fā)式、問題式教學法的特色。

在本節(jié)課的最后對知識點進行了簡單回顧，并引導學生總結出本節(jié)課應積累的解題經驗。知識在于積累，而學習數(shù)學更在于知識的應用經驗的積累。所以提高知識的應用能力、增強錯誤的預見能力是提高數(shù)學綜合能力的很重要的策略。

（六）分層作業(yè)，學以致用

必做題：課本第36頁練習第1-2題。

選做題：課本第39頁習題1.3A組第6題。

思考題：課本第39頁習題1.3B組第3題。

設計意圖：面向全體學生，注重個人差異，加強作業(yè)的針對性，對學生進行分層作業(yè)，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，進一步達到不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

以上是我對教學設計的六個環(huán)節(jié)的簡要說明。 下面是我的板書設計：

為了簡潔明了的給出本節(jié)課的知識點及講解，我將黑板版面分為四部分，其中第一部分是本節(jié)課的主要知識點：函數(shù)的奇偶性定義；第二部分用來演練例題；第三部分用來學生黑板演練習題；第四部分用來進行課堂總結及布置作業(yè)。

想要成為一名優(yōu)秀的教師，任重而道遠，在此引用一句古人的詩句自勉：“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”。

以上就是我說課的全部內容，謝謝各位評委老師！ 說課完畢。

《函數(shù)奇偶性》說課稿 4

教學目標

1.使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念；

2.使學生掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法；

3.培養(yǎng)學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；

教學重點

函數(shù)奇偶性的概念

教學難點

函數(shù)奇偶性的判斷

教學方法

講授法

教具裝備

幻燈片3張

第一張：上節(jié)課幻燈片A。

第二張：課本P58圖2—8（記作B）。

第三張：本課時作業(yè)中的預習內容及提綱。

教學過程

（I）復習回顧

師：上節(jié)課我們學習了函數(shù)單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并復述證明函數(shù)單調性的步驟。

生：（略）

師：這節(jié)課我們來研究函數(shù)的另外一個性質——奇偶性（導入課題，板書課題）。

（II）講授新課

（打出幻燈片A）

師：請同學們觀察圖形，說出函數(shù)y=x2的圖象有怎樣的對稱性？

生：（關于y軸對稱）。

師：從函數(shù)y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？

生：（當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值）。

師：（舉例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數(shù)y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數(shù)y=x2的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x2是偶函數(shù)。

一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

例如：函數(shù)f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數(shù)。

（打出幻燈片B）

師：觀察函數(shù)y=x3的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應的函數(shù)值有什么關系？

生：（也是一對相反數(shù)）

師：這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？

生：（函數(shù)的圖象關于原點對稱）。

師：也就是說，如果點（x,y）是函數(shù)y=x3的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數(shù)y=x3的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=x3是奇函數(shù)。

一般地，（板書）如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

例如：函數(shù)f(x)=x，f(x) =都是奇函數(shù)。

如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。

注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的.函數(shù)：

（1）其定義域關于原點對稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。

首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。

（III）例題分析

課本P61例4，讓學生自看去領悟注意的問題并判斷的方法。

注意：函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但是還有些函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

（IV）課堂練習：課本P63練習1。

（V）課時小結

本節(jié)課我們學習了函數(shù)奇偶性的定義及判斷函數(shù)奇偶性的方法。特別要注意判斷函數(shù)奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。

（VI）課后作業(yè)

一、課本p65習題2.3 7。

二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：

1.請自己理一下例5的證題思路。

2.奇偶函數(shù)的圖角各有什么特征？

板書設計

課題

奇偶函數(shù)的定義

注意：

判斷函數(shù)奇偶性的方法步驟。

小結：

教學后記

《函數(shù)奇偶性》說課稿 5

一、教材與學生

1、教材

《數(shù)的奇偶性》是在學生已經學習數(shù)的奇數(shù)和偶數(shù)的基礎上進行的。因為這個知識才剛剛從中學數(shù)學，或小學奧數(shù)系列進入教材學生不熟悉，，教師也陌生，我就想，能否讓學生親身體會一下奧數(shù)并不神秘，同時能在快樂中去學有價值、有難度的數(shù)學。

2、學生

五年級學生在不斷的學習過程中已經具備一定的觀察、思考、分析、交流以及動手操作的能力。但基礎的差異，環(huán)境的不同，后天開發(fā)的不等，故我在循序漸進，步步為營的同時，準備放開手腳，讓學生去動手探索。

二、教學目標

1．讓學生在觀察中自然認識奇數(shù)和偶數(shù)；掌握數(shù)加減的奇偶性；

2．運用設疑——猜想——驗證—運用的教學模式，培養(yǎng)的自主探究的能力；

3．讓學生在一系列的活動中思考、學習，增長數(shù)學興趣和增強學習的內驅力。

三、教法和學法

主要是自主探究與開放式教學相結合。

1、讓學生自主探索規(guī)律，并全程參與。

我想，什么也不能代替學生的親身體驗。這里我講一個小故事——有一天，我感冒了。不想說，也不想動，就說：孩子們，今天講臺就交給你們了，我就是一個擦黑板工。同學們笑了，盡管我講的是租船和租車的復雜問題，但孩子們講的頭頭是道，寫的一絲不茍。為什么不在適當?shù)臅r候把課堂還給學生呢？！

2、大膽開放，拋棄束縛。

我的教學不想拘泥于一點，不想修建一個房屋讓孩子們在里面玩，在思維的國度，應該是平等的，自由的。這難道不是北大的思想嗎？開放式教學不是我們北大附中的精髓嗎？

因此我打破了教材的局限，設計了一個嶄新的思路——

四、教學設計和思路

（一）游戲導入，感受奇偶性

1、游戲一：6只小鴨子、5只蝴蝶找伴

2、游戲二：轉輪盤

（1）講要求：指針停在幾上就再走幾步；

（2）獨白：

A請他們全班去吃飯，地方嗎

B學生開心極了，當聽到是東方餃子王………一片贊嘆。

C結果：乘興而來，敗興而歸，有的指責我—騙人

（我—我怎么騙人了？）

討論：為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

如果游戲一是感知數(shù)的'奇偶，開始了微笑，那么游戲二就徹底激發(fā)了學生的學習的積極性和主動性，在笑聲中，嘆息聲中，在失敗中開始了思索，在思索中尋找答案。

（此時學生議論紛紛，正是引出偶數(shù)、奇數(shù)的最佳時機）

3、板書課題，加以破題，加以過渡。

（二）猜想驗證，認識奇偶性

1、為什么沒有人中獎呢？（學生猜想，教師板書）

2、真的是這樣嗎？（教師加以驗證）

（我在驗證的同時，表揚學生達到了一年級水平，二年級的高度，三年級的容量，學生在笑聲中體驗了愉悅，在開心中學到了知識，增長了能力）

（而在我展現(xiàn)了驗證的過程后，開始表揚自己，這個人多帥，多聰明，像不像我——————，哈哈不服氣，你來呀?。?/p>

（三）大膽猜想，細心求證

1、獨立來寫（寫出了加法，又寫出了減法，我提示—有沒有乘除呢？）

2、小組合作驗證糾偏

3、小組展示（滿滿的一黑板，加減乘除都有。而且欲罷不能，我就在表揚學生的基礎上，圈出我們今天應該掌握的加法的奇偶性。）

（四）坡度練習，層層加深

1、填空

2、判斷（這些內容，由淺入深，由難及易，層層推進）

3、填表（著重講解了這一道題—因為它是例題，我把填表作為要點，學會觀察與思考，從而得到規(guī)律。）

4、動手（有動腦的，動口的，這里的翻杯子就是動手了。）

五、課堂小結，課后延伸

1、說說我們這節(jié)課探索了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？或者有什么想說的？

2、思考題

那如果是4個杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻動其中的3只杯子，能否經過若干次翻轉，使得4個杯子全部杯口朝下？最少幾次？

《函數(shù)奇偶性》說課稿 6

一、教材分析

函數(shù)是中學數(shù)學的重點和難點，函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關聯(lián)，而且為后面學習指、對、冪函數(shù)的性質作好了堅實的準備和基礎。因此，本節(jié)課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

二、教學目標

1、知識目標：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；學會判斷函數(shù)的奇偶性。

2、能力目標：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。

3、情感目標：

通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。

三、教學重點和難點

教學重點：函數(shù)的`奇偶性及其幾何意義。

教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式。

四、教學方法

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采?。?/p>

1、通過學生熟悉的函數(shù)知識引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近未知與

已知的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達。

五、學習方法

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

六、教學程序

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數(shù)學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？

觀察下列函數(shù)的圖象，總結各函數(shù)之間的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

x

通過討論歸納：函數(shù)是定義域為全體實數(shù)的拋物線；函數(shù)f（x）=x是定義域為全體實數(shù)的直線；各函數(shù)之間的共性為圖象關于軸對稱。觀察一對關于軸對稱的點的坐標有什么關系？

歸納：若點在函數(shù)圖象上，則相應的點也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等。

（二）互動交流研討新知

函數(shù)的奇偶性定義：

1、偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域內的任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)。（學生活動）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義。

2、奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)。

注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質。

2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個，則也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。

3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。

（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

例1、判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)。

解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因為它的定義域關于原點不對稱。

函數(shù)也不是偶函數(shù)，因為它的定義域為，并不關于原點對稱。

例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性

解：（略）

小結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；

②確定；

③作出相應結論：

若；

若。

例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

①

②

分析：先驗證函數(shù)定義域的對稱性，再考察。

解：（1）>0且>= < <，它具有對稱性。因為，所以是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)。

（2）當>0時，—<0，于是

當<0時，—>0，于是

綜上可知，在r—∪r+上，是奇函數(shù)。

例4。利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象。

教材p41思考題：

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)。

例5。已知是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)。

證明：在（—∞，0）上也是增函數(shù)。

證明：（略）

小結：偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致。

（四）鞏固深化，反饋矯正

（1）課本p42練習1.2 p46 b組題的1.2.3

（2）判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說明理由。

①

②

③

④

（五）歸納小結，整體認識

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

（六）設置問題，留下懸念

1、書面作業(yè)：課本p46習題a組1.3.9.10題

2、設>0時，試問：當<0時，的表達式是什么？

《函數(shù)奇偶性》說課稿 7

各位老師，大家好！

今天我說課的課題是高中數(shù)學人教A版必修一第一章第三節(jié)“函數(shù)的基本性質”中的“函數(shù)的奇偶性”,下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

（一）教材特點、教材的地位與作用

本節(jié)課的主要學習內容是理解函數(shù)的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)奇偶性的幾個性質。

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內容，它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質打下了堅實的基礎。因此本節(jié)課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

（二）重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的教學難點是：判斷函數(shù)的奇偶性的'方法與格式。

（三）教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數(shù)奇偶性的概念，初步掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數(shù)形結合思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啟發(fā)引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節(jié)課準備采用“引導發(fā)現(xiàn)法”進行教學，引導發(fā)現(xiàn)法可激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協(xié)作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習。

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

四、教學過程

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統(tǒng)地規(guī)劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發(fā)展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業(yè)。

（一）設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現(xiàn)象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數(shù)的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開。觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

（二）指導觀察，形成概念

這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。

思考：請同學們作出函數(shù)y=x2的圖象，并觀察這兩個函數(shù)圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于 軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律

借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。接著再讓學生分別計算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學生很快會得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進而提出在定義域內是否對所有的x,都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f（-x）=f（x），從而引導學生先把它們具體化，再用數(shù)學符號表示。

思考：由于對任一x,必須有一-x與之對應，因此函數(shù)的定義域有什么特征

引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域一定關于原點對稱。根據(jù)以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

（1）函數(shù)f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數(shù)

提出新問題：函數(shù)圖象關于原點對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢 （同時打出 y=1/x的圖象讓學生觀察研究）

學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數(shù)的定義：

（2）函數(shù)f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x）， 則稱f（x）為奇函數(shù)

強調注意點：“定義域關于原點對稱”的條件必不可少。

接著再探究函數(shù)奇偶性的判斷方法，根據(jù)前面所授知識，歸納步驟：

（1）求出函數(shù)的定義域，并判斷是否關于原點對稱

（2）驗證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出結論

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數(shù)中有奇函數(shù)，也有偶函數(shù)，但象（4）這樣的是什么函數(shù)呢？

得到注意點：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的稱為非奇非偶函數(shù)

接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數(shù)的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根據(jù)前面引入知識中，繼續(xù)探究函數(shù)奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數(shù)f（x）是奇函數(shù)=圖象關于原點對稱

函數(shù)f（x）是偶函數(shù)=圖象關于y軸對稱

給出例2:書P63例3,再進行當堂鞏固，

1,書P65ex2

2,說出下列函數(shù)的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數(shù)，若n為偶數(shù)則它為偶函數(shù)，若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)

（三）學生探索，發(fā)展思維。

思考：1,函數(shù)y=2是什么函數(shù)

2,函數(shù)y=0有是什么函數(shù)

（四）布置作業(yè)： 課本P39習題1.3（A組） 第6題， B組第3

五、板書設計

第四篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶

性概念解決簡單的問題，領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學重難點：

教學重點：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學難點：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學方法：

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵孢^程

四、教學過程：

1、創(chuàng)設情境，引入課題：

讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學中也有大量的反應，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學們利用描點法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關于原點對稱，且當x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內。

（2）讓學生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應到函數(shù)上具有的特性:關于原點對稱，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實質：當自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學語言對這類函數(shù)的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設疑答問，深化概念

教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：

問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性

質，它不同于單調性，單調性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質。問題2：-x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關于原點對稱，函數(shù)的定義域關于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導學生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質總結出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關于y軸對稱。

4、知識應用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。（1）通過例1總結判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結論

（2）通過講解板演同學的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關性質：

① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內容進行歸納總結，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。

六、任務后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第五篇：函數(shù)奇偶性教案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學目標

1．知識與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；學會判斷函數(shù)的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想．

3．情態(tài)與價值：

通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學重點和難點

教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法

教學過程：

一：引入課題

觀察并思考函數(shù)

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)的？（學生自主討論）根據(jù)學生討論的結果推出偶函數(shù)的定義。

偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學生活動）

依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．

奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：

偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關于原點對稱．

2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則?x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

三：課堂練習

課本P36習題1

利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結，強化思想

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，求a的值.