第一篇：1.3.2函數(shù)的奇偶性教案

考試指南報——課堂網（004km.cn）

1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學目的：理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；學會判斷函數(shù)的奇偶性． 教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．

教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．

教學過程：

一、引入課題

1．實踐操作：

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

○1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？

答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等．

②以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系？

答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于原點對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標也一定互為相反數(shù)．

二、觀察思考

象上面實踐操作①中的圖象關于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作②中的圖象關于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．

1．偶函數(shù)（even function）

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那編輯部地址：武漢市前三眼橋85號（430000）

聯(lián)系電話：027—85789995

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么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 2．奇函數(shù)（odd function）

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；

②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．

③具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

三、典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性 例題 課本例題

應用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟）

總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ②確定f(－x)與f(x)的關系； ③作出相應結論：若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

2．利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．

3．函數(shù)的奇偶性與單調性的關系

（學生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調性具有什么特殊的特征．

例 已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)

解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；奇函數(shù)在關于原編輯部地址：武漢市前三眼橋85號（430000）

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點對稱的區(qū)間上單調性一致．

四、歸納小結

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

五、作業(yè)布置

課本P46習題1．3（A組）第9、10題，B組第2題． 補充作業(yè)：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：

?x(1?x)x?0,2x2?2xf(x)??f(x)?x?1；

②?x(1?x)x?0.①

3f(x)?x?2x ；

④ f(x)?a

（x?R）③

課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設g(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)h(x)?22，①試判斷g(x)與h(x)的奇偶性； ②試判斷g(x),h(x)與f(x)的關系；

③由此你能猜想得出什么樣的結論，并說明理由．

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第二篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

授課教師——李振明

授課班級——高一（8）

教學目的：

1、使學生理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性；

2、進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。教學重點和難點： 函數(shù)奇偶性的判斷

一、引入新課： 題1：已知函數(shù)f(x)=3x 畫出圖形，并求： f(2),f(-2),f(-x)。

題2：已知函數(shù)g(x)= 2x2畫出圖形，并求： g(1),g(-1),g(-x)。

考察：f(x)與f(-x)，g(x)與g(-x)之間的關系是什么？

二、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內，任

意一個x.①如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

三、例：判斷下列函數(shù)的奇偶性

① f(x)=x5+x ② f(x)=x4-x2 ③ f(x)=3x+1 定理:

1、性質：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。

２、如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)。

四、鞏固練習

（1）如果對于函數(shù)f(x)的(任意一個X)，都有(f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

如果對于函數(shù)f(x)的（任意一個X），都有（f(-x)=f(x)），那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的圖象關于（關于原點）對稱，偶函數(shù)的圖象關于（y軸對稱）對稱。

（3）已知函數(shù)y = f(x)是奇函數(shù)，如果f(a)=1那么f(－a)=（-1）（4）.在下列各函數(shù)中，偶函數(shù)是（B）

（5）函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－2|的奇偶性是（A）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

四、小結

1、定義：對于函數(shù)f(x),在它的定義域內，把任 意一個x換成－x，（x,－x都在定義域）。

①如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。

2、性質:奇函數(shù)的圖象關于原點對稱。

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函 數(shù)是奇函數(shù)。

如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函 數(shù)是偶函數(shù)。

五、課后思考題

已知函數(shù)f(x)=(m2-1)x2 +(m-1)x+n+2，則當m、n為何值時，為奇函數(shù)

f(x)

第三篇：函數(shù)奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性

廖登玲

一、教學目標：

1、知識與技能 ：

理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；

2、過程與方法：

通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數(shù)、偶函數(shù)等概念；能運用函數(shù)奇偶

性概念解決簡單的問題，領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

二、教學重難點：

教學重點：函數(shù)奇偶性概念及其判斷方法。

教學難點：對函數(shù)奇偶性的概念的理解及如何判定函數(shù)奇偶性。

三、教學方法：

通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．在鼓勵學生主體參與的同時，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面過程

四、教學過程：

1、創(chuàng)設情境，引入課題：

讓學生自己列舉出生活中對稱的實例，師：我們知道，“對稱”是大自然的一種美，在我們的生活中，有許多的對稱美：如美麗的蝴蝶、古建筑等等。這種對稱美在數(shù)學中也有大量的反應，這節(jié)課我們就來一起發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的對稱美。

2、觀察歸納，形成概念：

（1）請同學們利用描點法做出函數(shù)f(x)=x/3 與函數(shù)g(x)=x^3 的圖像，觀察這兩個函數(shù)圖像具有怎樣的對稱性并思考和討論以下的問題？

①這兩個函數(shù)的圖像有什么共同的特征？②從圖像看函數(shù)的定義域有什么特點？ 生：函數(shù)y=x/3的圖像是定義域為R的直線，函數(shù)y=x^3的圖像是定義域為R的曲線，它們都關于原點對稱，且當x屬于函數(shù)定義域時，它的相反數(shù)-x也在定義域內。

（2）讓學生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 時兩個函數(shù)的函數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)的對稱性反應到函數(shù)上具有的特性:關于原點對稱，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況？借助課件演示，讓學生通過運算發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對稱性實質：當自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值互為相反數(shù)。然后通過解析式給出簡單證明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，進一步說明這個特性對定義域內的任意一個x都成立。

(3)師：具有此種特征的函數(shù)還有很多，我們能不能用數(shù)學語言對這類函數(shù)的特征進行描述？

（板書）：如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(x)=-f(-x)，那么函數(shù)叫做奇函數(shù)。

3、設疑答問，深化概念

教師設計下列問題并組織學生討論思考回答：

問題1：奇函數(shù)定義中有“任意”二字，說明函數(shù)的奇偶性是怎樣的一個性質？與單調性有何區(qū)別？

答：在奇函數(shù)的定義中“如果對于函數(shù)f(x)的定義域內任意一個x”這句話它表示函數(shù)奇偶性針對的是函數(shù)的整個定義域，它表示函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的一個整體性

質，它不同于單調性，單調性它針對的是定義域中的某個區(qū)間，是一個局部性質。問題2：-x與x在幾何上有何關系？具有奇偶性的函數(shù)的定義域有何特征？

答：二者在幾何上關于原點對稱，函數(shù)的定義域關于原點對稱是一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的首要條件。

問題3：（1）對于任意一個奇函數(shù)f(x)，圖像上的點f(x)關于原點的對稱點f(-x)的坐標是什么？點(-x,-f(x))是否也在函數(shù)f(x)的圖像上？由此可得到怎樣的結論？（2）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，定義域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引導學生通過回答問題3把奇函數(shù)圖像的性質總結出來，即：①函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖像關于原點對稱，②對于奇函數(shù)f(x)，若f(0)有定義，則f(0)=0.然后教師利用多媒體演示兩幅關于y軸對稱的函數(shù)圖像，讓學生仿照奇函數(shù)，觀察圖像，給出偶函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x,都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。并讓學生自己研究一下偶函數(shù)圖像的性質，即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關于y軸對稱。

4、知識應用，鞏固提高 例

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函數(shù)）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函數(shù))

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

選例1的第（1）小題板書來示范解題的步驟:對于函數(shù)f(x)=1/x，其定義域為(-∞，+∞）.因為對定義域內的每一個x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函數(shù)為奇函數(shù)。

其他例題讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現(xiàn)的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。（1）通過例1總結判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

①求出函數(shù)的定義域I,并判斷若x∈I,是否有-x∈I

②驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出結論

（2）通過講解板演同學的解題，得出函數(shù)奇偶性的相關性質：

① 對于一個函數(shù)來說，它的奇偶性有四種可能：是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)，是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

②存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)=0

五、總結反思：

從知識、方法兩個方面來對本節(jié)課的內容進行歸納總結，讓學生談本節(jié)課的收獲，并進行反思。從而關注學生的自主體驗，反思和發(fā)表本堂課的體驗和收獲。

六、任務后延，興趣研究：

1、思考：如果改變奇函數(shù)的定義域，它還是奇函數(shù)嗎？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，試判斷它們是奇函數(shù)嗎？

2、課后作業(yè)（略）

第四篇：函數(shù)奇偶性教案

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學目標

1．知識與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；學會判斷函數(shù)的奇偶性；

2．過程與方法：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想．

3．情態(tài)與價值：

通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

教學重點和難點

教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法

教學過程：

一：引入課題

觀察并思考函數(shù)

以及y=|x|的圖像有哪些共同特征？這些特征在函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)的？（學生自主討論）根據(jù)學生討論的結果推出偶函數(shù)的定義。

偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(?x)?f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學生活動）

依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義．

奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域的任意一個x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1．具有奇偶性的函數(shù)的圖像的特征：

偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖像關于原點對稱．

2．由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則?x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 二：例題講解

例1．判斷下列函數(shù)是不是具有奇偶性．（1）f(x)?2x3x?[?1,2]

2（2）f(x)?x?xx?1

例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）f(x)?x4

（2）f(x)?x5

（3）f(x)?x?總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關系； ○3 作出相應結論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)；

若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

三：課堂練習

課本P36習題1

利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）

規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；

奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

1x

（4）f(x)?1x2

四：歸納小結，強化思想

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質．

五：作業(yè)布置

1．作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)?○2x?2xx?122f(x)??；

○

?x(1?x)x?0,?x(1?x)x?0.f(x)?x3?2x ；

○4 f(x)?a

（x?R）○

思考題：若函數(shù)f(x)＝(x+1)(x-a)為偶函數(shù)，求a的值.

第五篇：函數(shù)的奇偶性(教案)

3.4函數(shù)的奇偶性

教學目標：

1、理解并掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念；

2、熟悉掌握偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像的特征；

3、會證明一些簡單的函數(shù)的奇偶性。

教學重點：偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念，判斷函數(shù)的奇偶性； 教學難點：函數(shù)的奇偶性的定義的理解。教學過程：

1、創(chuàng)設情境，直觀感受

（1）請同學們欣賞圖片，并根據(jù)圖片說一說這些圖片具有怎樣的對稱性。這些圖片展現(xiàn)了數(shù)學的對稱美，他們是軸對稱圖形或者中心對稱圖形。我們熟知的函數(shù)中也有如此美的圖像。函數(shù)的圖像一般都是呈現(xiàn)在直角坐標系中的，而在我們直角坐標系中，有2條坐標軸以及一個點，今天我們所要研究的就是在坐標軸中的對稱。有三種，關于y軸對稱，關于原點對稱，關于x軸對稱。請問，一個函數(shù)圖像可能關于x軸對稱嗎？（這個學生應該比較好回答。）那么就只有2種關于y軸對稱和關于原點對稱。（這里要復習一下一個點關于y軸對稱和關于原點對稱的點的坐標特點。）

請同桌討論一下，舉出我們所學習的函數(shù)中圖像是關于y軸對稱或者關于原點對稱。

（請2組同學進行匯報，并且將函數(shù)的大致圖像畫到黑板上。）

2、概念引入，理性分析

(1)從函數(shù)圖像上詮釋研究奇偶函數(shù)的價值

根據(jù)同學舉得例子，來探討這2類函數(shù)研究的價值：因為這2類函數(shù)具有美麗的對稱性，那么我們在畫函數(shù)圖像的時候只需要作出一半的圖像，另外一半對稱過去就可以；而且在研究函數(shù)性質的時候，只需要研究一半，另外一半的性質也可以相應的得出。

(2)從符號語言、解析式來詮釋奇偶函數(shù)

既然這2類函數(shù)具有特殊的對稱性，那么如何證明這種對稱性呢？

（此處引導學生：圖像是點集，要證明圖像的性質，只需要證明點的性質即可。）第一組圖像中的點?1,f(1)?，它關于y軸的對稱點為??1,f(1)?，下面證明??1,f(1)?點在函數(shù)的圖像上即可，如何證明點在函數(shù)圖像上呢？只需要證明點的坐標滿足函數(shù)解析式即可（帶入證明）。同樣的對于點?2,f(2)?，它關于y軸的對稱點為??2,f(2)?，下面說明點??2,f(2)?在函數(shù)圖像即可。依次下去，需要驗證多少個點才可以？（無數(shù)個），那么這樣太麻煩，我們想一個簡單的方式，找一個具有一般性的點?a,f(a)?，它關于y軸的對稱點為??a,f(a)?，下面證明點??a,f(a)?在函數(shù)圖像即可，依然是帶入驗證。

（歸納剛才的研究過程，得出偶函數(shù)的定義）

（1）偶函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)y?f(x)的定義域D內的任意實數(shù)x，都有f(?x)?f(x)，那么就把函數(shù)y?f(x)叫做偶函數(shù)。

（關鍵詞：“任意”即“所有”、“每一個”）（可提問同學此定義的關鍵詞是什么？）

（2）偶函數(shù)的性質：

①定義域關于原點對稱；（依據(jù)：定義域D內的任意實數(shù)x，都有f(?x)?f(x)，也就是說f(?x)?f(x)是恒等式，恒等式要成立的前提是有意義，x?D且?x?D，得出定義域關于原點對稱）

②偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱。（依據(jù)：有偶函數(shù)的定義即可得到）③偶函數(shù)中有恒等式f(?x)?f(x)成立。

（數(shù)學中，有“偶”就有“奇”，請同學們類比得出奇函數(shù)的定義與性質）（提示同學們從下面幾點進行研究：①奇函數(shù)圖像的特征；②奇函數(shù)的定義；③奇函數(shù)的性質）

（3）奇函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)y?f(x)的定義域D內的任意實數(shù)x，都有f(?x)??f(x)，那么就把函數(shù)y?f(x)叫做奇函數(shù)。

（4）奇函數(shù)的性質：①定義域關于原點對稱；

②奇函數(shù)的圖像關于原點對稱。

③奇函數(shù)中有恒等式f(?x)??f(x)成立。

根據(jù)奇函數(shù)的定義，請同學們自己列舉奇函數(shù)的例子。

3、例題分析，鞏固理解 例

1、（根據(jù)學生列舉的奇函數(shù)的例子，提問，如何求證此函數(shù)是奇函數(shù)？依據(jù)：定義。）例

2、求證函數(shù)f(x)?x2?1是偶函數(shù)。

例

3、判斷下列函數(shù)的奇偶性

（1）y?x2?2,x???3,3?

（2）y?0,x???1,1?

（此處分析既奇又偶函數(shù)的特征：解析式一定是y?0的形式，主要就是在定義域上做文章。）

小結：如何判斷函數(shù)的奇偶性

（1）一看：看定義域是否關于原點對稱，如果不關于原點對稱，則非奇非偶；（2）二找：找f(x)與f(?x)的關系；（3）三判斷：根據(jù)關系，下結論。

例

4、（如果時間充足，可作為拓展題目）已知y?f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊圖像如圖所示，畫出y?f(x)在y軸左邊的圖像。（同學做好，可以投影展示）

4、課堂小結

（1）函數(shù)奇偶性的定義；（2）判斷函數(shù)奇偶性的步驟

6、布置作業(yè)