第一篇：積的乘方教案

15.2.3 積的乘方教案 ［教學目標］

１、經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。２、了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。［教學重、難點］

積的乘方運算性質(zhì)的推理過程；靈活運用積的乘方的運算性質(zhì)解決一些問題（性質(zhì)的逆用）。［教法］

鼓勵學生經(jīng)歷根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示、并給出證明這一重要的獲得數(shù)學結(jié)論的過程。在教學中注意為學生探索運算性質(zhì)提供豐富的素材，關(guān)注學生對運算性質(zhì)的探索過程，重視學生對算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。［學法指導］

１、在學習運算性質(zhì)時，不應(yīng)簡單地記憶，要掌握性質(zhì)的推理過程和對算理的理解。２、解決一些實際問題時，要根據(jù)具體情況靈活利用運算性質(zhì)（正用與逆用）。［課堂組織形式］

分成若干學習小組，在積極、主動地從事探索活動后與同伴交流各自的想法，并從交流中獲益。［教學過程］

一、復(fù)習：溫故而知新，不亦樂乎。

1、填空： =_____;=______

2、選擇：結(jié)果為 的式子是____

a、b、c、d、同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)_______，指數(shù)________。冪的乘方，底數(shù)_______，指數(shù)________。

二、新課：登高望遠，攜手同行。議一議：（１）等于多少？與同伴交流你的做法。（２）分別等于多少？（３）從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再換一個例子試試。做一做：（１）（２）（３）你能說明理由嗎？

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第二篇：積的乘方教案

《積的乘方》教學設(shè)計

——盧秀玲

教學目標

1.理解積的乘方的意義,學會運用積的乘方法則進行計算。2.通過法則的推導過程提升分析問題、解決問題的能力． 3.經(jīng)歷從特殊到一般研究問題的過程,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務(wù)實的學習態(tài)度．滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

教學重點: 掌握積的乘方法則；正確區(qū)分積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運算.教學難點: 用數(shù)學語言概括運算性質(zhì)． 教學方法：引導發(fā)現(xiàn)探究、講和練相結(jié)合． 教學流程設(shè)計：

教學過程設(shè)計

一、情景引入：

1、問題：你能心算出 嗎？(引出課題]§9.9 積的乘方)

二、概念分析

1、實例1 已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。（請一位學生口述回答。）

解：體積= = =（根據(jù)乘方的意義）=（單項式的乘法法則）答：立方體的體積是。由實例1得到等式 =。

闡明：何為積的乘方？——從底數(shù)的運算關(guān)系入手——底數(shù)2a中，2與a的運算關(guān)系是乘法。

提問：由等式 =，你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處？（2與a都進行了3次方。）

師：對。2與a的積進行3次方就等于2的3次方與a的3次方的積。實例2 計算 ——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。解： = =。

指明：字母可表示數(shù)、單項式或多項式。

2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n（n為正整數(shù)）時的情況，即推導積的乘方法則： =。如果n是正整數(shù)，那么 = = =。

師：這個公式表明的就是積的乘方法則。請一位學生用數(shù)學語言口述此公式：

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

3、研討：

師：當3個或3個以上因式乘方時，是否也具有這一性質(zhì)，即 =。生：有。師：對。而且推導過程是一樣的。（推導省略）

師：這說明積里有3個因式時，積的乘方法則仍然成立。那么，積里有3個以上因式時法則也成立嗎？

生：也成立。師：積的乘方法則對積里的因式的個數(shù)沒有限制。給出一反例來強調(diào)積的乘方法則中把積的每一個因式分別乘方： 對嗎？

生：不對，因為3也要進行3次方。

三、例題講解

【例１】計算：① ；

② ； ③ ；

④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；

④ = = ； 課本練習9.9 ex1;ex2 【例２】計算：(1)；(2);(3)分析：混合運算時，運算順序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加減。對(2)題，說明對第一個因式進行符號變換，還是對第二個因式進行符號變換都是可行的。強調(diào)：①對于底數(shù)是負數(shù)、分數(shù)或單項式或多項式時，應(yīng)給它添上括號;② 課本練習9.9 ex3;ex4;解決:計算;

課本練習9.9 ex5

四、課堂小結(jié):

1.這節(jié)課你學會了什么？（運用積的乘方法則進行計算）2.運用積的乘方法則進行計算應(yīng)注意些什么？

（1、運用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構(gòu)成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；

2、一個式子中包含多種運算時，應(yīng)區(qū)別對待，運算順序是先乘方再相乘；

3、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式，防止出現(xiàn)的錯誤，當?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“-1”作為一個因式，避免漏乘。）

五、作業(yè):.課課練9.9;

《積的乘方》教學設(shè)計

兆麟初級中學 盧秀玲

第三篇：積的乘方教案

一、教學目標

1．進一步理解積的乘方的運算性質(zhì)，準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)，熟練應(yīng)用這一性質(zhì)進行有關(guān)計算．

2．通過推導性質(zhì)進一步訓練學生的抽象思維能力，通過完成例2，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力．

3．培養(yǎng)實事求是、嚴謹、認真、務(wù)實的學習態(tài)度．

4．滲透數(shù)學公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．

二、學法引導

1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講練法．

2．學生學法：本節(jié)主要學習冪的乘方性質(zhì)和積的乘方性質(zhì)，到現(xiàn)在為止，我們共學習了益的三個運算性質(zhì)．冪的三個運算性質(zhì)是整式乘法的基礎(chǔ)，也是整式乘法的主要依據(jù)，進行冪的運算，關(guān)鍵是熟練掌握冪的三個運算性質(zhì)，深刻理解每種運算的意義，避免互相混淆，有時逆用冪的三個運算性質(zhì)，還可簡化運算．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

準確掌握積的乘方的運算性質(zhì)．

（二）難點

用數(shù)學語言概括運算性質(zhì)．

（三）解決辦法

增強對三種運算性質(zhì)的理解，并運用對比的方法強化訓練以達到準確地區(qū)分．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計

1．通過一組絳習，以達到復(fù)習同底數(shù)冪的乘法、益的乘方這兩個性質(zhì)的目的，讓學生互問互答．

2．推導積的乘方的公式，在推導過程中讓學生說出每一步的理由，以便于學生對公式的準確理解．

3．通過舉例來說明積的乘方性質(zhì)應(yīng)如何正確使用，師生共練以達到熟練掌握．

4．多種題型的設(shè)計，讓學生能從不同的角度全面準確地理解和運用該性質(zhì)．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節(jié)課重點學習積的乘方的運算性質(zhì)及其較靈活地運用．

（二）整體感知

通過對積的乘方運算性質(zhì)的推導，加深對該性質(zhì)的理解．掌握該性質(zhì)的關(guān)鍵仍在于正確判斷使用公式的條件．

（三）教學過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習導入

前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個寨的運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

學生活動：4個學生說出答案，同桌同學給予判斷．

【教法說明】通過完成本練習，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同時也為順利完成本節(jié)例2做個鋪墊．

2．探索新知，講授新課

我們知道 表示 個 相乘，那么

表示什么呢？（注意： 中 具有廣泛性）

學生回答時，教師板書．

這又根據(jù)什么呢？（學生回答乘法交換律、結(jié)合律）

也就是

請同學們回答、、、的結(jié)果怎樣？那么如何計算呢？

；____________個

運用了________律和________律

________個

________個

是正整數(shù)）

（學生活動：學生完成填空．

（是正整數(shù)）

剛才我們計算的、是什么運算？（答：乘方運算）什么的乘方？（積的乘方）

通過剛才的推導，我們已經(jīng)得到了積的乘方的運算性質(zhì)．

請同學們用文字敘述的形式把它概括出來．

學生活動：學生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充．達成一致后，舉手回答，其他學生思考，準備更正或補充．

【教法說明】通過學生自己概括總結(jié)，既培養(yǎng)了學生的參與意識，又訓練了他們歸納及口頭表達能力．

教師根據(jù)學生的概括給予肯定或否定，糾正后板書．

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

運算形式

運算方法

運算結(jié)果

提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如

學生活動：在運算的基礎(chǔ)上給出答案．

（是正整數(shù)）

【教法說明】通過教師有意識的引導，讓學生在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上開動腦筋、積極思考，這是理解性質(zhì)、推導性質(zhì)的關(guān)鍵，教師在對學生回答給予肯定后板書．

3．嘗試反饋，鞏固知識

例1 計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

學生活動：每一題目均由學生說出完整的解題過程．

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【教法說明】對例1的處理，要充分調(diào)動學生的參與意識，訓練學生運用已有知識去解決新問題的能力，同時，在學生“說”，教師“寫”的過程中，教師可隨時發(fā)現(xiàn)并及時糾正學生解題中出現(xiàn)的問題，如（1）（2）（4）小題中“－”號的處理，并強調(diào)解題程序以及冪的乘方性質(zhì)的運用，同時提出把做一個數(shù)進行運算．

著

練習一

（1）計算：（回答）

①

②

③

④

（2）計算：

①

②

③

④

（3）下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？

①

②

③

學生活動：第（1）題由4個學生口答，同桌或其他學生給予判斷．

第（2）題在練習本上完成，同桌或前后桌互閱，教師抽查．

第（3）題由學生回答．

【教法說明】通過第（1）題可檢查學生對性質(zhì)掌握的熟練程度．第（2）題學生互閱主要是讓學生相互交流，培養(yǎng)學生的參與意識．若出現(xiàn)問題由同學指出，有時比老師指出效果要好．第（3）題中的錯誤是學生應(yīng)用性質(zhì)時易出現(xiàn)的，所以在學生回答時，教師對每個問題都應(yīng)予以強調(diào)．

4．綜合嘗試，鞏固知識

例2 計算：

（1）

（2）

學生活動：學生分成兩組，每組各做一題，各派一個學生板演．

【教法說明】

學生已具備綜合運用性質(zhì)的能力，讓學生嘗試解題，目的是訓練學生分析問題的能力．分組練習，不僅能激發(fā)學生的興趣，同時也可培養(yǎng)學生的集體榮譽感．學生對知識的印象會更深刻．

5．反復(fù)練習，加深印象

練習二

計算：

（1）

（2）

學生活動：學生在練習本上完成，找兩個學生板演．

【教法說明】此時學生已能準確運用冪的三種運算性質(zhì)進行計算，但在計算過程中還會出現(xiàn)各種問題，所以在學生板演時，師生共同訂正，可減少不必要的錯誤出現(xiàn)．

6．變式訓練，培養(yǎng)能力

練習三

填空：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

學生活動：四人一組研究，討論得出結(jié)果，然后由小組代表說出答案．

【教法說明】此組題主要是訓練學生的逆向思維和發(fā)散思維，提高學生的應(yīng)變能力．

（四）總結(jié)、擴展

這節(jié)課我們學習了積的乘方的運算性質(zhì)，請同學們談一下你對本節(jié)課學習的體會．

學生活動：談這節(jié)課的主要內(nèi)容或注意問題等等．

【教法說明】課堂歸納總結(jié)由學生來說，可以使學生上課聽講精神集中，還可以訓練學生歸納總結(jié)的能力．

八、布置作業(yè)

P101 A組 4，5．

參考答案

4．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5．解：（1）原式

（2）原式

第四篇：《14.1.3 積的乘方》教案

《14.1.3積的乘方》教案

教學目標：

（1）經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義；（2）了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題．

教學重點：

積的乘方的運算性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學難點：

積的乘方運算性質(zhì)的靈活運用．

教學過程：

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習導入

1．前面我們學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方這兩個運算性質(zhì)，請同學們通過完成一組練習，來回顧一下這兩個性質(zhì)：

（1）（3）2．探索新知，講授新課（1）(3×5)7——積的乘方

=(——冪的意義 3?5)?(3?5)???(3?5)???????????7個(3?5)（2）（4）

3?3???3)×(5?5???5)——乘法交換律、結(jié)合律 =(??????????????7個37個5=37×57；——乘方的意義

（2）（ab）2 =(ab)(ab)=(a·a)(b·b)= a()b()

(3)（a2b3）3 =(a2b3)(a2b3)(a2b3)=（a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a()b()(4)(ab)n

ab)?(ab)???(ab)——冪的意義 =(?????????n個aba?a?a???a)·(b?b?b???b)——乘法交換律、結(jié)合律 =(??????????????n個an個b=anbn——乘方的意義

由上面三個式子可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算性質(zhì)：

積的乘方，等于把每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘． 即：(ab)n=an·bn 知識應(yīng)用，鞏固提高 3．計算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2.（4）(-2／3x3)4．（5）(－2xy)4..（6）（2×103）2

說明：（5）意在將(ab)n=anbn推廣，得到了(abc)n=anbncn 判斷對錯：下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？ ①②③

綜合嘗試，鞏固知識 補充例題：計算：（1）（2）逆用公式：例題：

（1）0．12516·(－8)17；

（ab）?annbn，即

abnn?ab）（n?5?（2）????13?2004?3???2??5?2003

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

（注解）：23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675．

第五篇：《冪的乘方與積的乘方》教案

冪的乘方與積的乘方

教學目標：

一、知識與技能目標：

1、經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義；

2、了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

二、過程與方法目標：

1、在探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。

2、學心冪的乘方的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力。

三、情感態(tài)度與價值目標：

在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步體會學習教學的興趣，培養(yǎng)學習教學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美。教學難點：

冪的乘方的運算性質(zhì)及其應(yīng)用。教學方法：

引導——探索相結(jié)合。

教師由實際情景引導學生探索冪的乘方的運算性質(zhì)，并能靈活運用。教具準備： 多媒體課件：

教學過程：

1、①、電腦顯示書P14引例； ②、引導學生列出算式； ③、問題：（102）3=？怎樣計算？

④、引導學生圍繞提問思考，并尋求解決問題的方法。

2、①、電腦顯示書P15“做一做”內(nèi)容； 計算下列各式，并說明理由：

②、指導學生獨立完成4道小題；

③、與學生適當交流，關(guān)注學生獲取答案的思路和方法；

④、引導學生討論與交流的基礎(chǔ)上總結(jié)結(jié)論，引出關(guān)于冪的乘方的法則。⑤、板書法則

3、電腦顯示書P16例1，例1:計算

注意引導學生分析及書寫步驟和格式，引導學習歸納解題注意事項，明確法則使用的條件。

4、課堂練習：

電腦顯示：①、基礎(chǔ)練習書P16隨堂練習

1、計算：

②、提高練習，可采取競賽形式。

5、小結(jié)：

由學生歸納本節(jié)所學內(nèi)容，總結(jié)記憶法則的使用條件和注意事項。

6、課外練習：

書P16，習題15第1、2、3題