第一篇：教學(xué)反思-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教學(xué)反思

我在本周星期三下午第六節(jié)課上了《9.2.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）》這節(jié)課，感受很深。這節(jié)課是在學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)圖象之后，展開對反比例函數(shù)性質(zhì)的研究。本節(jié)課的重點是分析反比例函數(shù)的圖象得出性質(zhì)，難點是靈活運用反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解決問題。我感到課前確定的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。下面我就談?wù)勆贤赀@節(jié)課以后的體會。

上一節(jié)課學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)圖象之后我特意留給學(xué)生畫6個反比例函數(shù)的圖象，這節(jié)課就以這6個函數(shù)圖象入手，讓學(xué)生觀察圖象并對其進(jìn)行分類，并要求闡述理由。以此由一般到特殊的引出反比例函數(shù)的性質(zhì)。在這一環(huán)節(jié)上學(xué)生能夠主動地去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)，表現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)興趣和信心。實現(xiàn)了學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流的目的。讓他們充分感受到知識的生成過程。

在例題教學(xué)這個過程中，我準(zhǔn)備了兩個例題，第一個較為基礎(chǔ)，主要考察反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，花費時間較少。我在板書時也是簡單的寫一些重點過程，并沒有完全按照解答題的完整步驟展示給學(xué)生，在這一方面處理得不是很妥當(dāng)。在處理第二個例題時，我考慮了反比例函數(shù)中k決定面積的不同變式，而且由淺入深，一步一步引導(dǎo)學(xué)生理解矩形和三角形的面積與k之間的關(guān)系。學(xué)生對于這個知識點也理解得比較透徹，我認(rèn)為這是我這節(jié)課的一個亮點。

最后在當(dāng)堂檢測這一環(huán)節(jié)我出示了5個練習(xí)，從不同的方面考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括k決定函數(shù)圖象的位置，反比例函數(shù)的增減性和中心對稱性。這樣就基本上完成了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在處理練習(xí)時，我把主動權(quán)交給學(xué)生，以學(xué)生講解為主，讓他們在練習(xí)的過程中感受到運用所學(xué)知識的過程中需要注意的問題。由于時間問題，在處理最后一個關(guān)于反比例函數(shù)的中心對稱性的問題時有些倉促。

本節(jié)課結(jié)束之后，我也深深地感受到自身存在著一些不足和有待于改進(jìn)的地方。主要有以下幾點：（1）板書稍顯凌亂；

（2）由一次函數(shù)的增減性引出反比例函數(shù)增減性的時候，沒有充分利用一次函數(shù)中的k決定其增減性深化類比到反比例函數(shù)中的k決定其增減性上。在這個環(huán)節(jié)上我應(yīng)該把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相同點帶領(lǐng)學(xué)生挖掘出來，體現(xiàn)知識的相通性。（3）因為時間關(guān)系，最后沒有進(jìn)行總結(jié)。

在以后的教學(xué)工作中，我會揚長避短，讓自己的課堂真正的成為高效的優(yōu)質(zhì)課堂。

第二篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)反思

剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點：一是畫反比例函數(shù)的圖象，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。而難點是反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

首先，本節(jié)課在反比例函數(shù)圖象的畫法這一難點的處理上，我先讓學(xué)生自學(xué)課本內(nèi)容，根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)完成練習(xí)，再由教師利用多媒體演示列表、描點、連線過程，特別注意自變量x的取值范圍，然后，學(xué)生在給出的坐標(biāo)紙中描點畫圖，我運用多媒體及時矯正，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯誤，最后概括總結(jié)水到渠成。本節(jié)課在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)這一難點的處理上，學(xué)生通過自主完成圖像的畫法，觀察、比較歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。我感到課前確定的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。

其次，通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能夠主動地去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)，表現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)興趣和信心。實現(xiàn)了學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動手、主動探索、合作交流的目的。同時通過練習(xí)讓學(xué)生理解“在每個象限內(nèi)”這句話地必要性，學(xué)生再一次體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。根據(jù)新課標(biāo)精神，“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！弊詈笤诰毩?xí)時給出有梯度的練習(xí)，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。如應(yīng)用性質(zhì)“題組訓(xùn)練 鞏固練習(xí)”都能很好的體現(xiàn)分層教學(xué)的要求。

然而，由于學(xué)生剛剛接觸反比例函數(shù)的圖像，圖像的外在形式（雙曲線）與一次函數(shù)的圖像（直線）之間存在較大的差異，學(xué)生還缺乏對反比例函數(shù)圖像“整體形象”的把握。一方面，當(dāng)反比例系數(shù)的絕對值較大時，部分學(xué)生畫出的圖形，不能完整地反映其圖像“漸近”的特征；另一方面，在應(yīng)用反比例函數(shù)（增或減）的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的兩個函數(shù)值的大小時，學(xué)生還不能有意識地從“自變量的正負(fù)”來考慮問題，導(dǎo)致學(xué)生在課后完成作業(yè)時，對部分問題的解決可能出現(xiàn)偏差。這些在接下來的教學(xué)中要加強引導(dǎo)。

第三篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的教學(xué)反思(2009-04-03 20:30:58)轉(zhuǎn)載▼

剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點：一是畫反比例函數(shù)的圖像，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。后者只需觀察即可直觀得出，顯然畫反比例函數(shù)的圖像是本節(jié)課的重點，從教學(xué)目標(biāo)的角度分析，本節(jié)課更應(yīng)側(cè)重于畫圖像技能的培養(yǎng)。

準(zhǔn)確、美觀的畫出反比例函數(shù)的圖像，也應(yīng)是本節(jié)課的難點，原因之一畫函數(shù)的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學(xué)生畫函數(shù)圖像的經(jīng)驗源于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。

本節(jié)課在難點的處理上，我首先在列表時，直接給定了x的取值，這就把列表時應(yīng)有的困惑化為無形，學(xué)生只需由y=4/x計算y值而已。其次，學(xué)生在坐標(biāo)系中描完點后，我運用多媒體及時矯正，把問題分散，同時又為下面的連線清除了計算上的障礙。在此一句具有啟發(fā)性的問話：這些點是否在一條直線上？怎樣連接這些點？把學(xué)生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學(xué)們所畫圖像與老師圖像不太一致，請對照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯誤，最后概括總結(jié)注意點水到渠成。但仔細(xì)想想在學(xué)生對答如流的表面下，卻掩蓋了本應(yīng)解決好的問題，這些問題暫時不暴露，就永遠(yuǎn)不會暴露嗎？這對畫圖像技能的培養(yǎng)必然帶來負(fù)面影響，在這里就出現(xiàn)了一個很現(xiàn)實的問題：教學(xué)中作為老師的我們，是掩蓋問題還是暴露問題，答案是顯然的。但我對這節(jié)課在以下方面還是很滿意的：如列表時直接給定x的取值，連線時啟發(fā)性的問話，使學(xué)生思維定向，避免了錯誤的不斷嘗試，使學(xué)生盡快步入正確學(xué)習(xí)的軌道，節(jié)省了學(xué)習(xí)時間等等…… 在教學(xué)中給我的感覺明快順暢，但是這與教學(xué)中質(zhì)疑解惑并不矛盾，有效教學(xué)的標(biāo)志不僅是順暢，更重要的是對問題的深入思考，最終達(dá)到技能的形成和情感目標(biāo)的實現(xiàn)。

（回憶以往我在處理這個問題時的方法：列表、描點、連線由學(xué)生獨立完成，然后老師提出問題，畫反比例函數(shù)應(yīng)該注意什么？列表時注意什么？為什么有的點取得密集？有的點取得疏松？描點時注意什么？連線時注意什么？用折線段連結(jié)所描的點可以嗎？等等不一而足，教學(xué)中邊問邊答。這種做法至少有一點是可取的，我把畫圖應(yīng)該注意的問題挖了出來，使學(xué)生在有疑處當(dāng)疑。對第二種方法我試想作如此改進(jìn)：如果我在教學(xué)中能通過情景的創(chuàng)設(shè)或正確的引導(dǎo)，由學(xué)生產(chǎn)生疑問，提出問題，并由學(xué)生討論交流解決，效果自然更好，上面的教學(xué)就會由被動變?yōu)橹鲃?，出現(xiàn)令人滿意的局面。）

下面附設(shè)了難點突破的課堂設(shè)計片段： 《反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)》設(shè)計片斷

在對反比例函數(shù)概念回顧的基礎(chǔ)上，提出問題：我們知道正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么反比例函數(shù)圖像怎樣呢？

1、試畫出反比例函數(shù)y=4/x的圖像

分析自變量x的取值范圍是x不等于0，所以x可以在正數(shù)和負(fù)數(shù)中選點，給定x值，列出表格。

學(xué)生獨立完成作圖，教師巡視搜集不規(guī)范的畫圖。

2、媒體展示正確畫圖。

3、實物投影展示學(xué)生的正確畫圖，主要類型： 學(xué)生探討交流，逐一分析問題所在。

4、強化訓(xùn)練，畫反比例函數(shù)y=-4/x的圖像。

第四篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計 江蘇省南通市第一初級中學(xué) 許 磊 摘 要：“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是在學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進(jìn)一步掌握．基于從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值的理念．本教學(xué)設(shè)計，通過引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并借助多媒體加以驗證，在教學(xué)過程中通過自主探究、小組研討、學(xué)生設(shè)計問題等環(huán)節(jié)充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

關(guān)鍵詞：類比；數(shù)形結(jié)合；自主探究；自主設(shè)計問題

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容

人教版課標(biāo)教材八年級下冊“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。

內(nèi)容解析

函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，本節(jié)課是學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識、感知反比例函數(shù)概念之后，對反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進(jìn)一步掌握．教學(xué)中，應(yīng)從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識，在探索過程中不斷體驗數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值．

教學(xué)重點

對反比例函數(shù)性質(zhì)的探究和掌握．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)

能描點畫出反比例函數(shù)的圖象；能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡單的實際問題．

目標(biāo)解析

（1）能描點畫出反比例函數(shù)的圖象。

（2）能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。

（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由決定這一性質(zhì)。

（4）使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運動變化觀點，進(jìn)一步學(xué)會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（5）在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，使學(xué)生在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用，同時前一課也初步認(rèn)識、感知了反比例函數(shù)的概念．但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會導(dǎo)致學(xué)生在畫圖、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)等方面出現(xiàn)負(fù)遷移等問題．

學(xué)生在描點作反比例函數(shù)的圖象時，可能會出現(xiàn)以下問題：

（1）取點時，都取正值，導(dǎo)致只畫出一支曲線；

（2）由于所取的點較少，導(dǎo)致圖象失真；

（3）連線時習(xí)慣用線段，導(dǎo)致出現(xiàn)“硬轉(zhuǎn)彎”的折線圖；

（4）習(xí)慣性的過原點或與兩坐標(biāo)軸相交；

??

基于以上可能出現(xiàn)的問題，教學(xué)時將采取正面引領(lǐng)（展示學(xué)生所畫的正確圖象，回顧作圖步驟），反面剖析（展示學(xué)生所畫的錯誤圖象，分析錯誤原因），實踐操作（學(xué)生再畫函數(shù)圖象時，不僅能正確作出函數(shù)的圖象，而且能在作圖中體驗、探索函數(shù)的性質(zhì)）3個步驟加以解決．

在學(xué)生探究反比例函數(shù)性質(zhì)時，對于函數(shù)的增減性會出現(xiàn)不加“在每個象限內(nèi)”這個限定條件的錯誤．教學(xué)時將采取舉例說明的方法，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而加深對反比例函數(shù)增減性的體驗和理解．

四、教學(xué)支持條件分析

為了高效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以借助計算機進(jìn)行輔助教學(xué)．在學(xué)生觀察圖象、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可以借助《幾何畫板》將較多反比例函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學(xué)生，既節(jié)約時間，又有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、總結(jié)．在“設(shè)計問題”環(huán)節(jié)的教學(xué)，如有學(xué)生提出與面積有關(guān)的問題，可以通過《幾何畫板》演示點在不同反比例函數(shù)圖象上的移動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，將課堂延伸到課后，并為下一課的教學(xué)做好鋪墊．

五、教學(xué)過程設(shè)計

問題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？

（形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．）

（教師板書：反比例函數(shù)（）。）

今天我們就來探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)．

【設(shè)計意圖】通過類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，提出本節(jié)課所要研究的問題及其研究方法，并引導(dǎo)學(xué)生的研究思路．

問題2：請大家嘗試著畫一畫反比例函數(shù)的圖象．

（教師展示學(xué)生作品，并讓學(xué)生交流作圖步驟和注意點．）

【設(shè)計意圖】學(xué)習(xí)正確的作圖過程，在填表過程中感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)．

問題3：（教師首先展示學(xué)生所畫正確的函數(shù)圖象）很好！這名同學(xué)畫出來的函數(shù)圖象非常優(yōu)美．下面要展示的幾幅圖同樣是來自同學(xué)的作品，能不能反思一下它們的問題在哪里？這樣我們下次就能畫出更美的曲線（展示幾幅學(xué)生所畫有錯誤的函數(shù)圖象）．

【設(shè)計意圖】重視反例教學(xué)，充分開發(fā)和利用“錯誤”資源，感受反比例函數(shù)的性質(zhì)．

問題4：很好！下面請大家按照正確的步驟和方法再畫一下函數(shù)的圖象．

（1）列表（如表1）。

表1

…

-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 …

（2）描點。

（3）連線．

(教師展示學(xué)生所畫圖象。)

【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對作反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，達(dá)到“能描點畫出反比例函數(shù)的圖象”的教學(xué)目標(biāo)；并在列表、畫圖過程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如通過列表發(fā)現(xiàn)決定了圖象所在的象限等．

問題5：觀察反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線．

（給出函數(shù)圖象名稱：雙曲線．）

教師借助于計算機，畫出了更多反比例函數(shù)的圖象，仔細(xì)觀察，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)．

（開展小組協(xié)作、討論。）

（教師板書：當(dāng)k>0,在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小;當(dāng)k<0,在每個象限內(nèi),隨的增大而增大.）

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時鼓勵學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語言的組織能力．

問題6：總結(jié)（如表2）。

表2 名稱 解析式

圖象

圖象分布

函數(shù)變化情況

反比例函數(shù)

師：對于反比例函數(shù)，我們一定要注意這三者之間的關(guān)系：圖象，的正負(fù)，函數(shù)的增減性．可以說，只要知道其中一個，就可以知道另外兩個．

【設(shè)計意圖】通過與正比例函數(shù)的比較，加深學(xué)生對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，尤其是要理解決定了函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力．

問題7：一個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）。

【設(shè)計意圖】從實際問題抽象建模成反比例函數(shù)，同時引導(dǎo)學(xué)生注意實際問題中自變量的取值范圍．

問題8：你能補全這道選擇題嗎？

以下各圖表示正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象，其中正確的是（）。

【設(shè)計意圖】從圖中識別不同的函數(shù)，及時鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從分類角度認(rèn)識與函數(shù)圖象的關(guān)系．

問題9：下列反比例函數(shù)圖象的一個分支，在第三象限的是（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生辨析一個常見錯誤（少數(shù)學(xué)生會誤認(rèn)為是函數(shù)解析式中的大于0或小于0）．

問題10：若點（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）。

（A）y1 > y2 > y3

（B）y2 > y1 > y

3（C）y3 > y1 > y2

（D）y3 > y2 > y1

【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對反比例函數(shù)增減性的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．

問題11：如圖1，A、B是雙曲線的一個分支上的兩點，且點在點的右側(cè)，則的取值范圍是

．

圖1

【設(shè)計意圖】加深對反比例函數(shù)增減性和“在每個象限內(nèi)”的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．

問題12：已知反比例函數(shù)，你能運用今天所學(xué)的知識，設(shè)計一個關(guān)于的問題么？

例如，函數(shù)圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．

解：因為雙曲線在第二、四象限，所以。所以。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生基于本節(jié)課所學(xué)的知識設(shè)計問題，對學(xué)生提出了更高的要求，使學(xué)生獲取知識和技能的同時，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)．

問題13：學(xué)生總結(jié)．

作業(yè)：教材P46頁習(xí)題17.1 3第8題、第9題．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過自我總結(jié)，更加系統(tǒng)、全面地認(rèn)識本節(jié)課的知識，并把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想。

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.選擇題

（1）反比例函數(shù)的圖象位于（）。（A）第一、二象限

（B）第一、三象限

（C）第二、三象限

（D）第二、四象限

（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），下列說法正確的是（）。

（A）y隨x的增大而增大

（B）函數(shù)的圖象只在第一象限

（C）當(dāng)x＜0時，必有y＜0

（D）點（－2，－3）不在此函數(shù)圖象上

（3）若反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（（A）-1

（B）3

（C）0

（4）矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）。

（5）已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）。

（6）函數(shù)的圖象上有兩點，若0<，則（）。

（A）

（B）

（C）

（D）、的大小不確定

2.填空題

（7）已知下列反比例函數(shù)：

。D））

（①；

②；

③；

④；

⑤。

圖象兩支分別在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)是___________；

在其圖象所在的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有___________。

（8）函數(shù)，當(dāng)x>0時，圖象在第____象限，y隨x 的增大而_________。

（9）已知2，4，m是三角形的三邊長，那么雙曲線的兩支在第_____象限內(nèi)。

（10）雙曲線的兩個分支分別位于第象限．

3.解答題

（11）反比例函數(shù)的圖象如圖2所示，是該圖象上的兩點．

①比較與的大?。?/p>

②求的取值范圍．

圖2

（12）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點．

①求這兩個函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

②在給定的直角坐標(biāo)系（如圖3）中，畫出這兩個函數(shù)的大致圖象。

③當(dāng)為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7）①③⑤，②④；（8）一，減??；（9）

一、三；（10）

二、四；（11）>，；（12），當(dāng)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【設(shè)計意圖】檢測題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，基本題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機會獲得成功的體驗．

注：

江蘇省南通市課題組成員：袁亞良，王興富，李明生，蔡新春，陸志強，馬公仕，許磊，葛媛，徐向清，徐強，陶慧，陳天龍。

教學(xué)設(shè)計中的“問題8”選項D缺圖——D選項是由學(xué)生設(shè)計的問題，所以應(yīng)該空著，不需要修改

本文發(fā)表于《中國數(shù)學(xué)教育》初中版2011年第1、2期

第五篇：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計與反思

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計與反思

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計及反思

一、教材分析： 本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步去研究的。同時，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對教材及學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的設(shè)計是讓學(xué)生多動手去探索規(guī)律。

二、教學(xué)目標(biāo)： 1：會畫出反比例函數(shù)的圖象。2：經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。3：讓學(xué)生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。

三、教學(xué)重點和難點：教學(xué)重點：會畫出反比例函數(shù)的圖象。教學(xué)難點：會出畫反比例函數(shù)的圖象。（因為前面學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)的圖象是一條直線，而反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，并且是曲線。學(xué)生初次接觸有一定的難度。）

四、教學(xué)過程：

（一）、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是什么呢？猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢? 讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進(jìn)行猜想

（二）、動手實踐、解決問題： 1：畫圖： 畫出反比例函數(shù) 的圖象 在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過親自動腦、動手實踐去科學(xué)地驗證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。師：畫函數(shù)圖象的第一個步驟是什么？生：列表。師：（大屏幕投影：表格）根據(jù)前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，列表時應(yīng)注意什么？生：應(yīng)注意自變量x的取值范圍，本題當(dāng)中x≠0。師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來？生：不是。師：那怎么取值呢？（學(xué)生討論）生：為了便于計算和描點，我們通常取x>0和x<0的一些整數(shù)值。師：（大屏幕投影）那么，對應(yīng)的y值分別是多少呢？(學(xué)生填表、口答答案。)【目的】: 讓學(xué)生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時列表的相同點與不同點。師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應(yīng)值，即幾組有序?qū)崝?shù)對，如何用直角坐標(biāo)系中的點把它們表示出來呢？也就是如何描點？生：以表中x的值作為點的橫坐標(biāo)，y的值作為點的縱坐標(biāo)依次描點。（①學(xué)生描點、②教師利用多媒體課件演示描點的動畫過程。友情提醒：描點可要細(xì)心哦﹗）【目的】: 讓學(xué)生獨立描點，觀察描出的點的位置。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的良好品質(zhì)。師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢？（①學(xué)生連接、②教師利用實物投影儀展示學(xué)生成果。）師：這里有同學(xué)們畫的一些反比例函數(shù) 的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學(xué)們仔細(xì)觀察并進(jìn)行討論這四幅圖象畫得對還是不對？如果不對，它們分別錯在哪里？為什么？（學(xué)生分析討論）生 ：第一幅圖象是對的；第二、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實數(shù)師：一位同學(xué)有這樣一種想法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接?！边@種想法對嗎？如果不對，錯在哪里？為什么？學(xué)生分組討論。學(xué)生相互討論生：除了線段兩個端點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式之外，線段上其余各點的坐標(biāo)都不滿足函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式 的點，比如橫坐標(biāo)在大于1小于2之間？ 師：那么，應(yīng)當(dāng)用什么樣的線來連接呢？生：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接?！灸康摹? 師生互動、生生互動，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的過程，體會知識的形成過程；通過對學(xué)生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學(xué)生的認(rèn)真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。學(xué)生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，增強學(xué)生的自信心。）（教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點，得到圖象的一個分支；然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點，得到圖象的另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數(shù) 的圖象。

二、描點：

三、連接 2：猜想：反比例函數(shù) 的圖象在什么象限？請你在下面的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的圖象。師：剛才，我們畫出了k=6時，反比例函數(shù) 的圖象。請同學(xué)們猜想一下，k=﹣6時，反比例函數(shù) 的圖象在什么象限？為什么？生：圖象分布在二、四象限。由k=﹣6 得x.y=﹣6 所以x、y異號 所以反比例函數(shù) 的圖象分布在二、四象限。師：請同學(xué)們畫圖驗證自己的猜想。（①學(xué)生畫圖驗證、②相互交流成果檢驗自己的猜想是否正確。）【目的】:讓學(xué)生先類比k=6時，反比例函數(shù) 的圖象的位置，猜想k=﹣6時，反比例函數(shù) 的圖象的位置；然后，再獨立畫圖驗證自己的猜想。培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說理、獨立畫圖驗證的能力。師：（大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程）請同學(xué)們觀察反比例函數(shù) 的圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同？討論反比例函數(shù) 的圖象具有那些特征（學(xué)生分組討論）生：①一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù) 的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線；②一次函數(shù)的圖象與x、y軸有交點，反比例函數(shù) 的圖象與x、y軸沒有交點；③反比例函數(shù) 的圖象的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。④反比例函數(shù) 的圖象的兩個分支被坐標(biāo)軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠(yuǎn)不能與x、y軸有交點；⑤?? 師：反比例函數(shù) 的圖象有許多的特征，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會逐步地去認(rèn)識它。【設(shè)計目的】:通過觀察圖象并比較與一次函數(shù)圖象的不同點，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征。）3：思考：反比例函數(shù) 與 的圖象有什么共同特征？師：（大屏幕投影：顯示這兩個反比例函數(shù)的圖象）請同學(xué)們思考：反比例函數(shù) 與 的圖象有什么共同特征？（學(xué)生經(jīng)過短暫的討論：①都是由兩個分支組成的，而且都是曲線；②都與x、y軸沒有交點；③都是中心對稱圖形；④都被坐標(biāo)軸隔開，都無限地靠近x、y軸；⑤?? 師：反比例函數(shù) 與 的圖象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它們都是由兩個分支組成的，而且都是曲線。教師小結(jié)：一般地，反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是由兩個分支組成的。反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。（三、本節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些收獲？ 生：①畫反比例函數(shù)的圖象的方法；②知道了反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；③反比例函數(shù)的圖象不與坐標(biāo)軸有交點；④反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；⑤??

五、教后反思：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)教學(xué)過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程。在教學(xué)過程中要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨立性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究，在實踐中學(xué)習(xí)，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的過程。課堂應(yīng)較多地出現(xiàn)師生互動、平等參與的生動局面，學(xué)習(xí)方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手成為教學(xué)過程中教師的共識。為此，本節(jié)課主要通過開放式的提出問題，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學(xué)生初步認(rèn)識具體的反比例函數(shù)圖象的特征，體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。用科學(xué)的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》要求，我們應(yīng)該努力提高計算機技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)過程的水平，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力的工具，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)。為此，本節(jié)課大量運用了現(xiàn)代信息技術(shù)，如：學(xué)生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、用平滑的曲線連接的過程等等。讓學(xué)生更能直觀的知道圖象的形成過程，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。在整個課堂教學(xué)過程中，教師講的多，給學(xué)生提問的時間和機會很少。