第一篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

本節(jié)課內(nèi)容屬于《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，反比例函數(shù)的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的核心，是圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，這也正是反比例函數(shù)的本質(zhì)屬性所在．

反比例函數(shù)是最基本的初等函數(shù)之一，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后，對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法的再次強(qiáng)化．是學(xué)習(xí)后續(xù)各類函數(shù)的基礎(chǔ)．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．其次，從本節(jié)課知識(shí)的形成過(guò)程來(lái)看，由“解析式”到“作圖”，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)圖象的形狀、變化趨勢(shì)，借助平面直角坐 標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．

因此，學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容將為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1．準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象，是探究反比例函數(shù)性質(zhì)的前提．雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，但是由于反比例函數(shù)圖象的特殊性，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象，仍是學(xué)習(xí)中的目標(biāo)之一．通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫出反比例函數(shù)的圖象，進(jìn)而觀察、分析、探究、歸納、概括，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法）的理解；

2．?dāng)?shù)學(xué)思想的教學(xué)一般要經(jīng)過(guò)滲透孕育期、領(lǐng)悟形成期、應(yīng)用發(fā)展期、鞏固深化期四個(gè)階段，而非能復(fù)制與灌輸．在探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、變化與對(duì)應(yīng)思想的存在，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀察、分析反比例函數(shù)的圖象，探究、歸納、概括反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3．通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)探究，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、探究、歸納、概括的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高學(xué)生思維能力．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷

對(duì)于用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)，但對(duì)每步要求的理解并不深刻．因此，在畫反比例函數(shù)圖象時(shí)，常遇到如下的問(wèn)題：（1）“列表”時(shí)確定自變量x的取值缺乏代表性及忽略x?0等現(xiàn)象；（2）“連線”時(shí)，由于一次函數(shù)圖象是一條直線，容易使學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)上的負(fù)遷移，把雙曲線畫成折線；（3）對(duì)雙曲線與x軸、y軸“越來(lái)越靠近”但不相交的趨勢(shì)不易理解．

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)所用的探究方法也有一定的了解，但由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有自身的特殊性，故對(duì)性質(zhì)的深刻理解和掌握，對(duì)性質(zhì)探究中的數(shù)學(xué)思想的體會(huì)和運(yùn)用，還存在一定的困難．

四、教法、學(xué)法特點(diǎn)分析 1．找準(zhǔn)切入點(diǎn)

從正比例函數(shù)切入，通過(guò)類比學(xué)習(xí)揭示本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)任務(wù)；滲透探究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法．

2．抓住關(guān)鍵點(diǎn)

準(zhǔn)確作出反比例函數(shù)的圖象是探究性質(zhì)的前提，探究性質(zhì)的關(guān)鍵是“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化．

① 作圖

（Ⅰ）描點(diǎn)法作圖不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)與應(yīng)用．“列表——描點(diǎn)——連線”體現(xiàn)的是描點(diǎn)法作圖的一般步驟，而思維的真正起點(diǎn)在于對(duì)“解析式”中常量、變量以及變量間關(guān)系的分析（k?0，x、y的取值以及x與y間的反比例關(guān)系），進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的大致輪廓形成影象．這也是函數(shù)學(xué)習(xí)中作一般函數(shù)圖象的思維規(guī)律．

（Ⅱ）連線時(shí)需防止學(xué)生受一次函數(shù)圖象是一條直線的影響，而產(chǎn)生認(rèn)識(shí)負(fù)遷移，把曲線連成折線．

（Ⅲ）圖象由 “一條”到“兩支”，形態(tài)由“直”到“曲”，由“連續(xù)”到“間斷”，由與坐標(biāo)軸“相交”到“漸近”，折射出函數(shù)學(xué)習(xí)的深刻性，是繼一次函數(shù)后，知識(shí)上的一次拓展，理解與認(rèn)識(shí)上的一次升華，也是思維上的一次飛躍．

②“形”與“數(shù)”間的轉(zhuǎn)化

（Ⅰ）反比例函數(shù)性質(zhì)本身就是“數(shù)”與“形”的整合體．（Ⅱ）探究反比例函數(shù)性質(zhì)的思維主線是“數(shù)”“形”間的轉(zhuǎn)化．（Ⅲ）“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法． 3．注重發(fā)散點(diǎn)

反比例函數(shù)的性質(zhì)是教材中的一個(gè)發(fā)散點(diǎn)．可以給學(xué)生一個(gè)更廣闊的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、猜想、知識(shí)拓展的過(guò)程，在思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出更新的問(wèn)題，得出更多的結(jié)論．但如何發(fā)散，有個(gè)“度”的把握問(wèn)題，諸如：k的幾何意義；反比例函數(shù)y?kk與反比例函數(shù)y??圖象的對(duì)稱關(guān)系，反比例函數(shù)增減性的嚴(yán)格證明等，我的想法

xx是作為下節(jié)內(nèi)容或以后結(jié)合例題去研究．

4．教學(xué)過(guò)程緊扣“三條主線”

教學(xué)中突出三條主線，并注重三條主線的和諧發(fā)展．

一是知識(shí)的“產(chǎn)生（反比例函數(shù)的圖象是什么樣的？）——發(fā)展（描點(diǎn)法作圖、探究）——形成（反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）——應(yīng)用”主線；二是學(xué)生“動(dòng)手（作圖）——探究（觀察、類比、猜想、交流）——鞏固（練習(xí)）”的活動(dòng)主線；三是教師“指導(dǎo)作圖（列表：自變量取值, 連線：曲線的間斷、大致趨勢(shì)等）——引導(dǎo)探究（類比）——解析（歸納、概括、）——評(píng)價(jià)”的因“學(xué)”施“教”過(guò)程．

4．注重思想方法的培養(yǎng)

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想．首先，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體．通過(guò)對(duì)圖象的研究和分析，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．這在學(xué)習(xí)數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)，結(jié)合本課內(nèi)容，可以進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解，發(fā)揮從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面共同分析解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)．其次，從本節(jié)課知識(shí)的形成過(guò)程來(lái)看，由“解析式（確定自變量取值范圍）”到“作圖（列表、描點(diǎn)、連線）”，再到“性質(zhì)（觀察圖象探究性質(zhì)）”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過(guò)程，這種函數(shù)解析式及性質(zhì)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，突出體現(xiàn)了兩者間的轉(zhuǎn)化對(duì)分析解決問(wèn)題的特殊作用，是轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用．再次，將函數(shù)中變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)圖象的形狀、變化趨勢(shì)“細(xì)微”到點(diǎn)，借助平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)，直觀地予以呈現(xiàn)，這又充分體現(xiàn)了變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想．

5．注重學(xué)法指導(dǎo)

對(duì)于反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)的研究與學(xué)習(xí)，盡管還處于函數(shù)學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，但它所體現(xiàn)的函數(shù)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和方法，是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后的再一次強(qiáng)化．教材中呈現(xiàn)的“函數(shù)概念——函數(shù)的圖象和性質(zhì)——函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)初等函數(shù)時(shí)不可或缺的．使學(xué)生理解這樣的“同構(gòu)現(xiàn)象”，對(duì)于明確學(xué)習(xí)任務(wù)，建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也將是非常有意義的．再有，用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)，先由函數(shù)解析式考慮自變量的取值范圍，分析x、y的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系，然后構(gòu)思函數(shù)圖象的大致位置、輪廓、趨勢(shì)，進(jìn)而列表、描點(diǎn)、連線作出函數(shù)圖象，反映了作函數(shù)圖象的一般規(guī)律．另外，利用圖象“特征”確定函數(shù)“特性”，也是初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的常用方法．

第二篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì) 江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué) 許 磊 摘 要：“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是在學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識(shí)、感知反比例函數(shù)概念之后，對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進(jìn)一步掌握．基于從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識(shí)，在探索過(guò)程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值的理念．本教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)，自主發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并借助多媒體加以驗(yàn)證，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主探究、小組研討、學(xué)生設(shè)計(jì)問(wèn)題等環(huán)節(jié)充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

關(guān)鍵詞：類比；數(shù)形結(jié)合；自主探究；自主設(shè)計(jì)問(wèn)題

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容

人教版課標(biāo)教材八年級(jí)下冊(cè)“17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。

內(nèi)容解析

函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，本節(jié)課是學(xué)生已學(xué)完一次函數(shù)，并初步認(rèn)識(shí)、感知反比例函數(shù)概念之后，對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的進(jìn)一步掌握．教學(xué)中，應(yīng)從函數(shù)的角度使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的奇妙，從而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)意義和研究方法的認(rèn)識(shí)，在探索過(guò)程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值．

教學(xué)重點(diǎn)

對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探究和掌握．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)

能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象；能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

目標(biāo)解析

（1）能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象。

（2）能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。

（3）能利用反比例函數(shù)性質(zhì)分析并解決一些基本問(wèn)題，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是由決定這一性質(zhì)。

（4）使學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)之后，進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（5）在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，使學(xué)生在師生、生生的交流活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)傾聽、欣賞和感悟．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，基本熟練掌握了一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)與應(yīng)用，同時(shí)前一課也初步認(rèn)識(shí)、感知了反比例函數(shù)的概念．但是反比例函數(shù)自身的特殊性以及學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)所產(chǎn)生的“慣性”，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在畫圖、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)等方面出現(xiàn)負(fù)遷移等問(wèn)題．

學(xué)生在描點(diǎn)作反比例函數(shù)的圖象時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)以下問(wèn)題：

（1）取點(diǎn)時(shí)，都取正值，導(dǎo)致只畫出一支曲線；

（2）由于所取的點(diǎn)較少，導(dǎo)致圖象失真；

（3）連線時(shí)習(xí)慣用線段，導(dǎo)致出現(xiàn)“硬轉(zhuǎn)彎”的折線圖；

（4）習(xí)慣性的過(guò)原點(diǎn)或與兩坐標(biāo)軸相交；

??

基于以上可能出現(xiàn)的問(wèn)題，教學(xué)時(shí)將采取正面引領(lǐng)（展示學(xué)生所畫的正確圖象，回顧作圖步驟），反面剖析（展示學(xué)生所畫的錯(cuò)誤圖象，分析錯(cuò)誤原因），實(shí)踐操作（學(xué)生再畫函數(shù)圖象時(shí)，不僅能正確作出函數(shù)的圖象，而且能在作圖中體驗(yàn)、探索函數(shù)的性質(zhì)）3個(gè)步驟加以解決．

在學(xué)生探究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，對(duì)于函數(shù)的增減性會(huì)出現(xiàn)不加“在每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)限定條件的錯(cuò)誤．教學(xué)時(shí)將采取舉例說(shuō)明的方法，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而加深對(duì)反比例函數(shù)增減性的體驗(yàn)和理解．

四、教學(xué)支持條件分析

為了高效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)．在學(xué)生觀察圖象、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以借助《幾何畫板》將較多反比例函數(shù)圖象呈現(xiàn)給學(xué)生，既節(jié)約時(shí)間，又有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、總結(jié)．在“設(shè)計(jì)問(wèn)題”環(huán)節(jié)的教學(xué)，如有學(xué)生提出與面積有關(guān)的問(wèn)題，可以通過(guò)《幾何畫板》演示點(diǎn)在不同反比例函數(shù)圖象上的移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)與幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系和統(tǒng)一，將課堂延伸到課后，并為下一課的教學(xué)做好鋪墊．

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題1：上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，那么什么叫做反比例函數(shù)？

（形如（）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．）

（教師板書：反比例函數(shù)（）。）

今天我們就來(lái)探究反比例函數(shù)的圖象和它的性質(zhì)．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，提出本節(jié)課所要研究的問(wèn)題及其研究方法，并引導(dǎo)學(xué)生的研究思路．

問(wèn)題2：請(qǐng)大家嘗試著畫一畫反比例函數(shù)的圖象．

（教師展示學(xué)生作品，并讓學(xué)生交流作圖步驟和注意點(diǎn)．）

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)正確的作圖過(guò)程，在填表過(guò)程中感受隨變化的規(guī)律，為基于圖象探究函數(shù)性質(zhì)打下基礎(chǔ)．

問(wèn)題3：（教師首先展示學(xué)生所畫正確的函數(shù)圖象）很好！這名同學(xué)畫出來(lái)的函數(shù)圖象非常優(yōu)美．下面要展示的幾幅圖同樣是來(lái)自同學(xué)的作品，能不能反思一下它們的問(wèn)題在哪里？這樣我們下次就能畫出更美的曲線（展示幾幅學(xué)生所畫有錯(cuò)誤的函數(shù)圖象）．

【設(shè)計(jì)意圖】重視反例教學(xué)，充分開發(fā)和利用“錯(cuò)誤”資源，感受反比例函數(shù)的性質(zhì)．

問(wèn)題4：很好！下面請(qǐng)大家按照正確的步驟和方法再畫一下函數(shù)的圖象．

（1）列表（如表1）。

表1

…

-6-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 6 …

（2）描點(diǎn)。

（3）連線．

(教師展示學(xué)生所畫圖象。)

【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)作反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，達(dá)到“能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象”的教學(xué)目標(biāo)；并在列表、畫圖過(guò)程中進(jìn)一步感知反比例函數(shù)的性質(zhì)，如通過(guò)列表發(fā)現(xiàn)決定了圖象所在的象限等．

問(wèn)題5：觀察反比例函數(shù)的圖象是兩條曲線．

（給出函數(shù)圖象名稱：雙曲線．）

教師借助于計(jì)算機(jī)，畫出了更多反比例函數(shù)的圖象，仔細(xì)觀察，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)．

（開展小組協(xié)作、討論。）

（教師板書：當(dāng)k>0,在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小;當(dāng)k<0,在每個(gè)象限內(nèi),隨的增大而增大.）

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織能力．

問(wèn)題6：總結(jié)（如表2）。

表2 名稱 解析式

圖象

圖象分布

函數(shù)變化情況

反比例函數(shù)

師：對(duì)于反比例函數(shù)，我們一定要注意這三者之間的關(guān)系：圖象，的正負(fù)，函數(shù)的增減性．可以說(shuō)，只要知道其中一個(gè)，就可以知道另外兩個(gè)．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)與正比例函數(shù)的比較，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解，尤其是要理解決定了函數(shù)的變化規(guī)律，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力．

問(wèn)題7：一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，其面積為2，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）。

【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題抽象建模成反比例函數(shù)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍．

問(wèn)題8：你能補(bǔ)全這道選擇題嗎？

以下各圖表示正比例函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象，其中正確的是（）。

【設(shè)計(jì)意圖】從圖中識(shí)別不同的函數(shù)，及時(shí)鞏固概念；引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，從分類角度認(rèn)識(shí)與函數(shù)圖象的關(guān)系．

問(wèn)題9：下列反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支，在第三象限的是（）。

（A）

（B）

（C）

（D）

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生辨析一個(gè)常見錯(cuò)誤（少數(shù)學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為是函數(shù)解析式中的大于0或小于0）．

問(wèn)題10：若點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）。

（A）y1 > y2 > y3

（B）y2 > y1 > y

3（C）y3 > y1 > y2

（D）y3 > y2 > y1

【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)增減性的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．

問(wèn)題11：如圖1，A、B是雙曲線的一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，則的取值范圍是

．

圖1

【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)反比例函數(shù)增減性和“在每個(gè)象限內(nèi)”的理解，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖象研究函數(shù)的習(xí)慣．

問(wèn)題12：已知反比例函數(shù)，你能運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于的問(wèn)題么？

例如，函數(shù)圖象位于第二、四象限，求的取值范圍．

解：因?yàn)殡p曲線在第二、四象限，所以。所以。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生基于本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生提出了更高的要求，使學(xué)生獲取知識(shí)和技能的同時(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并使智力得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)．

問(wèn)題13：學(xué)生總結(jié)．

作業(yè)：教材P46頁(yè)習(xí)題17.1 3第8題、第9題．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)自我總結(jié)，更加系統(tǒng)、全面地認(rèn)識(shí)本節(jié)課的知識(shí)，并把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想。

六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.選擇題

（1）反比例函數(shù)的圖象位于（）。（A）第一、二象限

（B）第一、三象限

（C）第二、三象限

（D）第二、四象限

（2）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），下列說(shuō)法正確的是（）。

（A）y隨x的增大而增大

（B）函數(shù)的圖象只在第一象限

（C）當(dāng)x＜0時(shí)，必有y＜0

（D）點(diǎn)（－2，－3）不在此函數(shù)圖象上

（3）若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（（A）-1

（B）3

（C）0

（4）矩形面積為4，它的長(zhǎng)與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（）。

（5）已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）。

（6）函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，若0<，則（）。

（A）

（B）

（C）

（D）、的大小不確定

2.填空題

（7）已知下列反比例函數(shù)：

。D））

（①；

②；

③；

④；

⑤。

圖象兩支分別在第一、三象限內(nèi)的函數(shù)是___________；

在其圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的函數(shù)有___________。

（8）函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，圖象在第____象限，y隨x 的增大而_________。

（9）已知2，4，m是三角形的三邊長(zhǎng)，那么雙曲線的兩支在第_____象限內(nèi)。

（10）雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第象限．

3.解答題

（11）反比例函數(shù)的圖象如圖2所示，是該圖象上的兩點(diǎn)．

①比較與的大??；

②求的取值范圍．

圖2

（12）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．

①求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

②在給定的直角坐標(biāo)系（如圖3）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象。

③當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？

答案：（1）D；（2）C；（3）B；（4）B；（5）D；（6）A；（7）①③⑤，②④；（8）一，減?。唬?）

一、三；（10）

二、四；（11）>，；（12），當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)題采取多種形式呈現(xiàn)，增加了靈活性，基本題為主，也有少量綜合問(wèn)題，可使不同層次水平的學(xué)生均有機(jī)會(huì)獲得成功的體驗(yàn)．

注：

江蘇省南通市課題組成員：袁亞良，王興富，李明生，蔡新春，陸志強(qiáng)，馬公仕，許磊，葛媛，徐向清，徐強(qiáng)，陶慧，陳天龍。

教學(xué)設(shè)計(jì)中的“問(wèn)題8”選項(xiàng)D缺圖——D選項(xiàng)是由學(xué)生設(shè)計(jì)的問(wèn)題，所以應(yīng)該空著，不需要修改

本文發(fā)表于《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》初中版2011年第1、2期

第三篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)反思

剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點(diǎn)：一是畫反比例函數(shù)的圖象，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。而難點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象的畫法及探究反比例函數(shù)的性質(zhì)。

首先，本節(jié)課在反比例函數(shù)圖象的畫法這一難點(diǎn)的處理上，我先讓學(xué)生自學(xué)課本內(nèi)容，根據(jù)自學(xué)指導(dǎo)完成練習(xí)，再由教師利用多媒體演示列表、描點(diǎn)、連線過(guò)程，特別注意自變量x的取值范圍，然后，學(xué)生在給出的坐標(biāo)紙中描點(diǎn)畫圖，我運(yùn)用多媒體及時(shí)矯正，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯(cuò)誤，最后概括總結(jié)水到渠成。本節(jié)課在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)這一難點(diǎn)的處理上，學(xué)生通過(guò)自主完成圖像的畫法，觀察、比較歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)。我感到課前確定的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。

其次，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，全班學(xué)生都能夠主動(dòng)地去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)，表現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)興趣和信心。實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流的目的。同時(shí)通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解“在每個(gè)象限內(nèi)”這句話地必要性，學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。根據(jù)新課標(biāo)精神，“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”最后在練習(xí)時(shí)給出有梯度的練習(xí)，以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。如應(yīng)用性質(zhì)“題組訓(xùn)練 鞏固練習(xí)”都能很好的體現(xiàn)分層教學(xué)的要求。

然而，由于學(xué)生剛剛接觸反比例函數(shù)的圖像，圖像的外在形式（雙曲線）與一次函數(shù)的圖像（直線）之間存在較大的差異，學(xué)生還缺乏對(duì)反比例函數(shù)圖像“整體形象”的把握。一方面，當(dāng)反比例系數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，部分學(xué)生畫出的圖形，不能完整地反映其圖像“漸近”的特征；另一方面，在應(yīng)用反比例函數(shù)（增或減）的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值的大小時(shí)，學(xué)生還不能有意識(shí)地從“自變量的正負(fù)”來(lái)考慮問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生在課后完成作業(yè)時(shí)，對(duì)部分問(wèn)題的解決可能出現(xiàn)偏差。這些在接下來(lái)的教學(xué)中要加強(qiáng)引導(dǎo)。

第四篇：教學(xué)反思-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教學(xué)反思

我在本周星期三下午第六節(jié)課上了《9.2.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）》這節(jié)課，感受很深。這節(jié)課是在學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)圖象之后，展開對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的研究。本節(jié)課的重點(diǎn)是分析反比例函數(shù)的圖象得出性質(zhì)，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解決問(wèn)題。我感到課前確定的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。下面我就談?wù)勆贤赀@節(jié)課以后的體會(huì)。

上一節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)圖象之后我特意留給學(xué)生畫6個(gè)反比例函數(shù)的圖象，這節(jié)課就以這6個(gè)函數(shù)圖象入手，讓學(xué)生觀察圖象并對(duì)其進(jìn)行分類，并要求闡述理由。以此由一般到特殊的引出反比例函數(shù)的性質(zhì)。在這一環(huán)節(jié)上學(xué)生能夠主動(dòng)地去觀察、感受、討論、發(fā)現(xiàn)、探究、總結(jié)，表現(xiàn)了他們的學(xué)習(xí)興趣和信心。實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)中讓學(xué)生自己動(dòng)手、主動(dòng)探索、合作交流的目的。讓他們充分感受到知識(shí)的生成過(guò)程。

在例題教學(xué)這個(gè)過(guò)程中，我準(zhǔn)備了兩個(gè)例題，第一個(gè)較為基礎(chǔ)，主要考察反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，花費(fèi)時(shí)間較少。我在板書時(shí)也是簡(jiǎn)單的寫一些重點(diǎn)過(guò)程，并沒(méi)有完全按照解答題的完整步驟展示給學(xué)生，在這一方面處理得不是很妥當(dāng)。在處理第二個(gè)例題時(shí)，我考慮了反比例函數(shù)中k決定面積的不同變式，而且由淺入深，一步一步引導(dǎo)學(xué)生理解矩形和三角形的面積與k之間的關(guān)系。學(xué)生對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)也理解得比較透徹，我認(rèn)為這是我這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。

最后在當(dāng)堂檢測(cè)這一環(huán)節(jié)我出示了5個(gè)練習(xí)，從不同的方面考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括k決定函數(shù)圖象的位置，反比例函數(shù)的增減性和中心對(duì)稱性。這樣就基本上完成了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在處理練習(xí)時(shí)，我把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，以學(xué)生講解為主，讓他們?cè)诰毩?xí)的過(guò)程中感受到運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的過(guò)程中需要注意的問(wèn)題。由于時(shí)間問(wèn)題，在處理最后一個(gè)關(guān)于反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性的問(wèn)題時(shí)有些倉(cāng)促。

本節(jié)課結(jié)束之后，我也深深地感受到自身存在著一些不足和有待于改進(jìn)的地方。主要有以下幾點(diǎn)：（1）板書稍顯凌亂；

（2）由一次函數(shù)的增減性引出反比例函數(shù)增減性的時(shí)候，沒(méi)有充分利用一次函數(shù)中的k決定其增減性深化類比到反比例函數(shù)中的k決定其增減性上。在這個(gè)環(huán)節(jié)上我應(yīng)該把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相同點(diǎn)帶領(lǐng)學(xué)生挖掘出來(lái)，體現(xiàn)知識(shí)的相通性。（3）因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，最后沒(méi)有進(jìn)行總結(jié)。

在以后的教學(xué)工作中，我會(huì)揚(yáng)長(zhǎng)避短，讓自己的課堂真正的成為高效的優(yōu)質(zhì)課堂。

第五篇：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)反思

《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的教學(xué)反思(2009-04-03 20:30:58)轉(zhuǎn)載▼

剛剛講完《反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》這節(jié)課，感受很深，本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點(diǎn)：一是畫反比例函數(shù)的圖像，二是由圖像得出反比例函數(shù)的性質(zhì)。后者只需觀察即可直觀得出，顯然畫反比例函數(shù)的圖像是本節(jié)課的重點(diǎn)，從教學(xué)目標(biāo)的角度分析，本節(jié)課更應(yīng)側(cè)重于畫圖像技能的培養(yǎng)。

準(zhǔn)確、美觀的畫出反比例函數(shù)的圖像，也應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)，原因之一畫函數(shù)的圖像第一步是列表，列表時(shí)取哪些點(diǎn)？不取哪些點(diǎn)？取多少？密集程度如何？對(duì)剛接觸反比例函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是必須解決好的問(wèn)題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯(cuò)誤百出。原因之二，學(xué)生畫函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)源于正比例函數(shù)和一次函數(shù)，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對(duì)畫反比例函數(shù)圖像造成一定的干擾。

本節(jié)課在難點(diǎn)的處理上，我首先在列表時(shí)，直接給定了x的取值，這就把列表時(shí)應(yīng)有的困惑化為無(wú)形，學(xué)生只需由y=4/x計(jì)算y值而已。其次，學(xué)生在坐標(biāo)系中描完點(diǎn)后，我運(yùn)用多媒體及時(shí)矯正，把問(wèn)題分散，同時(shí)又為下面的連線清除了計(jì)算上的障礙。在此一句具有啟發(fā)性的問(wèn)話：這些點(diǎn)是否在一條直線上？怎樣連接這些點(diǎn)？把學(xué)生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來(lái)，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學(xué)們所畫圖像與老師圖像不太一致，請(qǐng)對(duì)照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)自己畫圖中的錯(cuò)誤，最后概括總結(jié)注意點(diǎn)水到渠成。但仔細(xì)想想在學(xué)生對(duì)答如流的表面下，卻掩蓋了本應(yīng)解決好的問(wèn)題，這些問(wèn)題暫時(shí)不暴露，就永遠(yuǎn)不會(huì)暴露嗎？這對(duì)畫圖像技能的培養(yǎng)必然帶來(lái)負(fù)面影響，在這里就出現(xiàn)了一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題：教學(xué)中作為老師的我們，是掩蓋問(wèn)題還是暴露問(wèn)題，答案是顯然的。但我對(duì)這節(jié)課在以下方面還是很滿意的：如列表時(shí)直接給定x的取值，連線時(shí)啟發(fā)性的問(wèn)話，使學(xué)生思維定向，避免了錯(cuò)誤的不斷嘗試，使學(xué)生盡快步入正確學(xué)習(xí)的軌道，節(jié)省了學(xué)習(xí)時(shí)間等等…… 在教學(xué)中給我的感覺明快順暢，但是這與教學(xué)中質(zhì)疑解惑并不矛盾，有效教學(xué)的標(biāo)志不僅是順暢，更重要的是對(duì)問(wèn)題的深入思考，最終達(dá)到技能的形成和情感目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

（回憶以往我在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)的方法：列表、描點(diǎn)、連線由學(xué)生獨(dú)立完成，然后老師提出問(wèn)題，畫反比例函數(shù)應(yīng)該注意什么？列表時(shí)注意什么？為什么有的點(diǎn)取得密集？有的點(diǎn)取得疏松？描點(diǎn)時(shí)注意什么？連線時(shí)注意什么？用折線段連結(jié)所描的點(diǎn)可以嗎？等等不一而足，教學(xué)中邊問(wèn)邊答。這種做法至少有一點(diǎn)是可取的，我把畫圖應(yīng)該注意的問(wèn)題挖了出來(lái)，使學(xué)生在有疑處當(dāng)疑。對(duì)第二種方法我試想作如此改進(jìn)：如果我在教學(xué)中能通過(guò)情景的創(chuàng)設(shè)或正確的引導(dǎo)，由學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，提出問(wèn)題，并由學(xué)生討論交流解決，效果自然更好，上面的教學(xué)就會(huì)由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，出現(xiàn)令人滿意的局面。）

下面附設(shè)了難點(diǎn)突破的課堂設(shè)計(jì)片段： 《反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)》設(shè)計(jì)片斷

在對(duì)反比例函數(shù)概念回顧的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：我們知道正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么反比例函數(shù)圖像怎樣呢？

1、試畫出反比例函數(shù)y=4/x的圖像

分析自變量x的取值范圍是x不等于0，所以x可以在正數(shù)和負(fù)數(shù)中選點(diǎn)，給定x值，列出表格。

學(xué)生獨(dú)立完成作圖，教師巡視搜集不規(guī)范的畫圖。

2、媒體展示正確畫圖。

3、實(shí)物投影展示學(xué)生的正確畫圖，主要類型： 學(xué)生探討交流，逐一分析問(wèn)題所在。

4、強(qiáng)化訓(xùn)練，畫反比例函數(shù)y=-4/x的圖像。