第一篇：單 項式教案

5.1整式(二)單項式

【教學目標】

1.掌握單項式的一組概念：單項式、單項式的系數、單項式的次數，2.會判斷單項式，能熟練地求單項式的系數、次數。3.會單項式表示實際問題中的量?！窘虒W重點】

掌握單項式的一組概念，能熟練地求單項式的系數、次數?！窘虒W難點】

熟練地求單項式的系數、次數?！窘虒W過程】 一．〖提煉新知〗 觀察以下這組式子：

100t，0.8p,mn ,aah ，-n.發(fā)現它們有什么共同特點。

引導歸納單項式的定義（課件第5，6張）

1.單項式：數或字母的積組成的式子叫做單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式。

單項式的系數、次數（課件第7張）

2.單項式的系數：單項式中的數字因數稱系數。（課件第8張）

3.單項式的次數：字母指數的和稱單項式次數。

【鞏固新知】練習:見課件第9張

二、〖應用新知〗 1.課件第10張

例3.用單項式填空，并指出它們的系數和次數（）;(1）每包書有12冊，n包書有（）冊；

（2）底邊長為a,高為h的三角形的面積（）;

（3）一個長方體的長和寬都是a，高是h,它的體積是（）;(4)一臺電視機原價a元，現按原價的９折出售，這臺電視機現在的售價為（）元；（5）一個長方形的長是0.9，寬是a,這個長方形的面積是（）． 解后反思：同一個式子在不同的問題中可以表示不同的含義嗎？

2.(機動:看時間和學生掌握程度而定)課件第11張

三、小結：第12張

1、這節(jié)課我們學到了什么？

2、你認為應該注意什么問題？

四、測試(課件第13張)

五、作業(yè)：<<課堂作業(yè)>>p29

第二篇：單項式乘以單項式(教案)

【教案】

單項式乘以單項式

內鄉(xiāng)縣趙店初中

陳繼娜

教學目標：

1.在具體情景中理解并掌握 單項式乘法的意義；

2.能夠熟練的利用法則進行單項式的乘法運算； 3.體驗探究數學問題的過程，體驗轉化的思想方法。理解并掌握 單項式乘法的 靈活運用

教學過程： 情景導入：

想一想：已知：中秋“長方體禮品盒”的底面積是4xy, 高是3x,那么這個長方體的體積是多少？

請同學們列出算式，想一想怎樣計算？

憶一憶

1.下列單項式的系數各是多少？

8x，-2a2bc，xy2，-t2，2.利用乘法的交換律、結合律計算：8×4×25×0.125 3.我們已經學習了冪的運算，你能正確解答下列各式嗎？（1）（2×103）×（5×102)=___

（2）（a+b）(a+b)2(a+b)4=___

(3)2x3 ?5x2=_____ 試一試

仿照剛才的做法，你能解出下面的題目嗎？

（1）3x2y·（-2xy3）

(2)(5a2b3)·（-4b2c）

議一議

單項式乘以單項式如何計算？

例 計算

（1）3x2y·（-2xy3）(2)(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab

小試身手(1)下面計算中,正確的是

（）A4a3 ? 2a2=8a6

B 2x4 ? 3x4 =6x8

C 3x2 ? 4x2=12x

2D、3y3 ? 5y4=15y12(2)5a2b3 ?(－ 5ab)2 等于（）

A、－125a4b5

B、125a4b5 C、125a3bD、125a4b6.衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的速度（即第一宇宙速度）約為

7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少？

達標檢測：

1.計算（-9a2b3)·8ab2的結果是（）

A、-72a2b

5B、72a2b5 C、-72a3b

5D、72a3b5

2.計算(-3a2)3·（-2a3）2正確結論是（）

A、36a10

B、-108a1C、108a1D、36a12

3.計算

-3xy2z·(x2y)2

課堂小結：

本節(jié)課你學到了什么，還有那些困惑？

第三篇：9.18-單項式除以單項式教案

9．18單項式除以單項式

【教學目標】

1.理解單向式除以單項式的意義.2.掌握單項式除以單項式的運算法則，掌握運用單項式除以單項式運算法則進行計算的步驟.3.經歷單項式除以單項式的過程，領悟數學的化歸思想.【教學重點】

單項式除以單項式的運算法則及其應用.【教學難點】

對單項式除以單項運算法則的理解.【教學過程設計】

一、創(chuàng)設情境

思考問題：地球與太陽的距離約是1.5?108千米，光的速度約是每秒3?105千米，太陽光射到地球大約需要多少秒？

這個問題就是已知路程和速度讓我們去求時間，這個過程能列出一個算式嗎？

?1.5?10???3?10?（學生回答結果）

我們可以先算?1.5?3?，接著算?10?10?，然后將商相乘.8585?1.5?10???3?10?85?1.5?108?3?105??1.5?3??108?105 ?0.5?103?500(秒）??

二．學習新知

如果我們用字母x代替底數10，那么這時就是單項式除以單項式的問題，用以上方法計算，即： 1.5x8?3x5??1.5?3?x8?x5?0.5x8?5?0.5x3

這就是我們這節(jié)課要學習的單項式除以單項式運算． 師生活動：思考：?6x6y9z2?3x2y4?? 由單項式的乘法，3x2y4?(_______)??6x6y9z2 所以?6x6y9z?3x2y4??2x4y5z

那么由?6x6y9z?3x2y4得到?2x4y5z是怎樣計算的呢？

教師引導學生回答，并對學生的回答進行肯定、否定、糾正，師生共同歸納單項式除以單項式的法則，同時板書．

兩個單項式相除，把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式． ??三.例題講解

1、如何運用呢？我們來看例題1：

計算：

582316xy?4xy（2）3a3b6?6ab3（1）

?3?（3）?7x4y2??21x2y2（4）a4bx7???ax?

?4???課堂練習一 計算：

（1）9a5?3a3（2）?4x6y4?2x5y2（3）2a3b6?4a2b4（4）15ab2??3b2

【說明】此題目的是使學生熟練運用法則進行計算，要求寫清計算步驟，講評時重復法則，并糾正學生計算中出現的錯誤，教師提醒學生計算時要耐心細致．

課堂練習二 填空：

（1）______?2ab?6ab（2）______??5xy2?15xy（3）125a2x3?_______?5a（4）24a3b2?_______??3ab

????學生活動：分別由4個學生說出答案，其他學生給予判斷．

2、例題2 62（1）16(a?b)?4(a?b)2（2）(?2a2b3)?(?6a4b4)

課堂練習三 計算：

32（1）(x?y)6?4（2）6x2y5?(3xy2)(y?x)（3）?2322xy?3x2y3?(?x3y2)3

3四、課堂小結

由學生完成本節(jié)課的歸納與總結，教師給予引導或補充．

五、布置作業(yè)

練習冊習題9.18

第四篇：2.1.1 單項式(修訂版教案)

www.hnbgy.net 第二章 整式的加減

單元要點分析

教學內容

本單元主要內容：單項式、多項式、整式等有關概念，合并同類項、去括號、整式的加減運算．

課本首先通過實例列式表示數量關系，介紹了單項式、多項式以及整式等有關概念，然后通過對具體問題的解決，類比有理數的運算律，明確了同類項可以合并的道理，明確整式加減的法則以及去括號和添活號法則．這些內容也是對前一章內容的進一步認識．

本章在呈現形式上突出了整式及整式加減產生的實際背景，使學生經歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感，為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動，力求學生對算理的理解和法則的掌握．

三維目標

1．知識與目標

（1）了解單項式、多項式整式等概念，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．

（2）掌握單項式系數、次數和多項式的次數、項與項數的概念，?明確它們之間的關系．

（3）理解同類項的概念，能熟練地合并同類項．

（4）掌握去括號、添括號法則，能準確地去括號和添括號．

（5）熟練地進行整式的加減運算． 2．過程與方法

通過豐富的實例、經歷觀察、分析、交流、概括出單項式、多項式、整式等有關概念；經歷類比有理數的運算律，探索整式的加減運算法則．發(fā)展有條理的思考及語言表達能力和用數學知識解決實際問題的能力． 3．情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生主動探究，合作交流的意識．通過將數的運算推廣到整式的運算，在整式的運算中又不斷地運用數的運算，使學生感受到認識事物是一個由特殊到一般，由一般到特殊的辯證過程．

重、難點與關鍵

1．重點：理解整式的概念，會進行整式的加減運算．

2．難點：正確區(qū)別單項式的次數與多項式的次數，?括號前是負號時去括號或添活號易搞錯符號．

3．關鍵：正確理解整式有關概念及明確運算步驟的依據．

課時劃分

2．1 整式 2課時 2．2 整式的加減 3課時

數學活動 1課時

回顧與思考 1課時

www.hnbgy.net（u-0.5）小時，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，這段鐵路的全長為[100u+120（u-0.5）]千米，凍土地段與非凍土地段相差為[100u-120（u-0.5）]千米．

思路點撥：上述問題（1）可由學生自己完成，問題（2）、（3）先由學生思考、?交流的基礎上教師引導學生分析怎樣列式．

上述的3個問題中的數量關系我們分別用含有字母的式子表示，?通過本章學習，我們還可以將上述問題（2）、（3）進行加減運算，化簡．

2．下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數量關系的問題．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點．

（1）邊長為a的正方體的表面積為______，體積為_______．

（2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5?倍，圓珠筆的單價是_______元．

（3）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為_______千米．

（4）數n的相反數是_______．

教師課堂巡視，關注中下程度的學生，及時引導，學生探究交流．

上面各問題的代數式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．

觀察上面各式中運算有什么共同特點？

上面各式中，數字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運算，?它們都是數字與字母的積，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n?表示-1×n．

像上面這樣，只含有數與字母的積的式子叫做單項式．單獨的一個數或一個字母也是單項式．如：-2，a，11，都是單項式，而，1+x都不是單項． 3a2 單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，例如：6a的系數是6，a3的系數是1，-n的系數是-1，-ab1的系數是-． 55 單項式表示數字與字母相乘時，通常把數字寫成前面，?當一個單項式的系數是1或-1時通常省略不寫．

一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．例如，2.5x?中字母x的指數是1，2.5x是一次單項式；vt中字母v與t的指數和是2，vt是二次單項式，-ab2c中字母a、b、c的指數和是4，-ab2c是4次單項式．

二、范例學習

例1．用單項式填空，并指出它們的系數和次數．

（1）每包書有12冊，n包書有_______冊．

（2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是______．

（3）一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是_______．

（4）一臺電視機原價a元，現按原價的9折出售，這臺電視機現在售價為_____元．

（5）一個長方形的長為0.9，寬是a，這個長方形的面積是_________．

x是單項式嗎？為什么？ awww.hnbgy.net 3．什么叫單項式的系數？什么叫單項式的次數？舉例說明．

五、作業(yè)布置

1．課本第59頁至第60頁，習題2．1第1、2、8題．

2．選用課時作業(yè)設計．

第一課時作業(yè)設計

一、判斷題．（對的打“∨”，錯的打“×”）1．x是單項式．（）2．6不是單項式．（）

3．m的系數是0，次數也是0．（）4．單項式??xy的系數是，次數是2．（）44

二、填空題．

5．x2yz的系數是________，次數是________．

7ab3 6．-的系數是______，次數是_______． 2 7．如果單項式-2x2yn與單項式ab的次數相同，則n=________．

8．寫出系數為5，含有x、y、z?三個字母且次數為4?的所有單項式，?它們分別是_______．

三、選擇題．

9．下列各式中單項式的個數是（）． 31ax?1，x+1，-2，-,0.72xy,． x242 A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

10．單項式-x2yz2的系數、次數分別是（）．

A．0.2 B．0.4 C．-1，5 D．1，4

四、解答題．

11．蘋果的價格比梨貴35%，如果梨的價格是每千克m元，那么蘋果的價格是多少？如果梨的價格比蘋果便宜10%，梨的價格仍是每千克m元，那么蘋果的價格是多少？

12．買一級肉5千克和買二級肉6千克用的錢同樣多，如果一級肉每千克a元，那么二級肉每千克多少元？如果用買b千克一級肉的錢去買二級肉，可以買多少千克？

第五篇：單項式乘多項式 公開課教案

單項式乘多項式 教案

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2012年全縣初中教學比武課

蘇紐兮

一、教學目標：

1、知識與能力

(1)理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導；(2)熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算。

2、過程與方法

(1)通過用語言概括法則，提高學生的表達能力和靈活運用知識的能力；(2)通過螺旋式練習，提高學生的計算能力和綜合運用知識的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀 滲透公式恒等變形的數學美。

二、教學重、難點：

1、重點：掌握單項式與多項式乘法法則。確立依據：“單項式乘多項式”是后續(xù)知識學習的基礎，也是中考的重要內容，但計算量較大，學生計算能力弱，所以容易出錯。

2、難點：正確迅速地進行單項式與多項式的乘法計算。確立依據:從認知規(guī)律看，學生已經具有初步的探究能力和思維能力，且過程中關注的“點”較多，特別是符號問題的處理，學生理解起來比較困難，導致正確迅速地進行單項式與多項式的乘法計算上可能會有困難。

三、教學過程：

一、導入：

1、復習：（1）敘述單項式乘法法則。

（單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。）

（２）什么叫多項式？說出多項式 的項和各項系數。

2、情境引入思考這樣一個問題:計算一個寬為a，長為(b+c+d)的長方形的面積，并把你的算法與同學交流。

設計意圖:將學生迅速引入數學課堂，并通過傳統(tǒng)媒體呈現類似的、較為熟悉的問題情境，使學生實行角色的轉變(從課堂中“坐觀者”轉變?yōu)椤皵祵W課堂學習的主人”)，突出問題情境為內容。

二、探索新知，講授新課

簡便計算：（見小黑板）

引申：計算，其中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數，故分配律對代數式也適用。

引導學生用學過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關系。

由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例1

計算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

說明：講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘。②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

例2 化簡： 5x(7x-2y)-4x(x +3y)

化簡按課本，化簡時直接寫成省略加號的代數和，注意正確表達，做完乘法后，要合并同類項。

練習：錯例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6x y-10x y

（2）5x（4x-2y）=20x y-5x y

三、鞏固練習

1、（-4x）·（2x 2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例較簡單，但講解時，要緊扣法則。還要注意，多項式的各項是帶著前面的符號。

1、（-4x）·(2x 2+3x-1)

=（-4x）·（2x 2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x 3-12x 2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根據乘法的交換律，單項式在前或在后沒有關系，照常運用法則。

3、化簡：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

這里的化簡，實際上是做完乘法后，再合并同類項。這種變形，在今后學習中用處大，要求學生能熟練地進行。

4、補充例題：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x

移項得12x =36

x =3

5、教科書第102頁練習，習題7。4A組第1題（1），（2），（3），（4）；第2題（1），（2）；第3題（1）。

四、總結、擴展

由學生敘述單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數與多項式因式的項數相同。

五、布置作業(yè) ：

P112 A組 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板書設計：

單項式乘多項式

法則：①用單項式乘多項式的各項，不要漏乘。

②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。

③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

注意：單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數與多項式因式的 項數相同。

《單項式乘多項式》課后綜合評議

一、能很好地突出重點：

在教學過程中，首先通過練習復習了單項式與單項式相乘的法則，然后通過有理數運算中利用乘法分配律計算的兩個小題。提出問題，讓學生計算，再通過問題“乘法分配律對于含有字母的代數式是否也同樣適用呢？”引發(fā)學生的思考，最后通過計算圖形的面積，解決問題，引出課題。之后通過乘法分配律公式讓學生試著完成兩個單項式與多項式相乘的習題，然后再讓學生試著用自己的語言總結出法則。

二、能有效地突破難點：

通過例題，讓學生試著反思在解題過程中容易出錯的地方，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同，運算時，要注意多項式中的每一項前面的”+”“－”號是性質符號，并總結出單項式與多項式相乘就是利用乘法分配律把它轉化為單項式與單項式相乘。然后完成一組練習題，達到對法則的熟練運用。

三、教學實施過程中部分環(huán)節(jié)處理收到了良好效果：

（1）通過復習乘法分配律，為引入單項式與多項式的相乘法則打下良好的基礎，很順暢的引入了課題。但是太過于直白，說這就是為這節(jié)課準備的，實際多此一舉，沒有必要講。

（2）通過求長方形的面積，形象直觀地引入單項式與多項式的相乘法則，并引導學生用文字語言概括出其結論。

（3）通過例題分析、講解并示范板書，讓學生規(guī)范解題過程。

四、教學過程中部分環(huán)節(jié)有待提高。注意教師提問語言的指向性，提高課堂教學效率。因為自己的語言不簡潔、重復，使部分教學任務沒有完成，分析主要原因是提出問題指向性不明。所以在后面的教學中我還要注重自己提問語言的指向性，使自己的提問更加明確，提高課堂教學效率。

本節(jié)課的課堂教學基本達成了教學目標，個別的錯誤仍然是出現在符號方面。本課從課堂反饋中也發(fā)現了一個問題： “單項式乘多項式”可以根據乘法的分配律得到法則：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。因此在板演例題時，特別注意應用法則進行計算，用加號把若干個單項式乘單項式連起來的形式，甚至還把加號用彩色加以強調，可有的學生做習題時，寫成了省略加號的代數和的形式，出現了跳步的現象，對于簡單的題來說，這樣寫可能更好，但是這樣寫對于混合運算就很容易犯符號錯誤。所以要強調用法則進行計算，把過程寫詳細，避免出錯。

評議人：