第一篇：《垂直于弦的直徑》的教學反思

24.1.2《垂直于弦的直徑》教學反思

單位：浉河區(qū)游河鄉(xiāng)中心校

教師：張曉娟

《垂直于弦的直徑》的教學反思

浉河區(qū)游河鄉(xiāng)中心校張曉娟

本節(jié)課主要經(jīng)過了三個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)是讓學生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形，每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸，它有無數(shù)條對稱軸。第二個環(huán)節(jié)是讓學生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計算。其中，第二個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，也是我這節(jié)課的一個亮點。具體經(jīng)過以下5個步驟：

（1）讓學生拿出自己手中的圓形圖片對折圓，找出圓心。（學生 很感興趣，有些同學折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。（3）讓學生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對折，問學生會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（平分弦，也平分弦所對的兩條?。?/p>

（4）問學生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？

（5）最后引導(dǎo)學生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，教師再補充、強調(diào)并板書。

通過這一探究過程，大部分學生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學生動手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學生探究問題的興趣，學生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理，實現(xiàn)了教學的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。

當然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對垂經(jīng)定理有關(guān)計算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在：

（1）把課本中趙州橋的問題作為第一個練習題讓學生解決稍微偏難，應(yīng)該先解決一些簡單的類型題。比如：已知弦的長度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。

（2）垂經(jīng)定理中平分弦的證明過程盡量給學生留點時間讓學生板書出來，這樣可以防止學生缺少主動性，并且會有更多的學生參與到課堂中去。

（3）應(yīng)該給學生滲透一些情感教育，讓學生知道數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活。

總之，在教學設(shè)計和課堂教學中應(yīng)充分了解學生，研究學生，我們不僅要備教材，而且還要備學生。要真正樹立以學生的發(fā)展為本的教學理念。只有這樣，才能為學生提供充分的教學活動和交流的機會，使學生從單純的的知識接受者變?yōu)閿?shù)學學習的主人。

第二篇：垂直于弦的直徑教學反思

垂直于弦的直徑教學反思

學情分析

本節(jié)課是在上節(jié)課學習了圓的概念及弧、弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時留給學生這樣一個問題“你還想進一步研究什么?”通過學習，學生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學習了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學生自然地從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學習，同時培養(yǎng)了學生勤于動腦，勤于思考的好習慣，激發(fā)了學生學習的興趣與熱情。

本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題，帶著問題進行學習。圓的軸對稱性主要是通過動手操作得出結(jié)論，圓是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱性進一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題，每一個環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。教學目標

經(jīng)歷探索圓的軸對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應(yīng)用垂徑定理進行有關(guān)的計算。重點難點

掌握垂徑定理及其推論，學會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。

反思之一：實際問題的意義的看法

數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學生的興趣，激發(fā)學生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學生感到數(shù)學課很熟悉，數(shù)學知識離我們很近。學生在解決實際問題的過程中，主要困難有兩點，一是學生一見到實際問題就畏懼，根本不去讀題，二是學生對實際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計了一個實際問題，這樣做的好處，一是具有非常實際的用途，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個問題解決了，以后學生再講到類似的實際問題時，就不會感到陌生。

每種教學模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學模式貫穿于整個教學過程，并不能達到最好的教學效果。對于我們教師來說，應(yīng)根據(jù)不同的教學內(nèi)容，選擇不同的教學模式來教學，這樣效果會更好。本節(jié)課，由于學生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學模式，發(fā)揮小組合作學習的優(yōu)勢，給學生創(chuàng)造一個寬松的學習環(huán)境，使學生消除畏懼怕錯的心理壓力，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，幫助學生樹立學好知識的信心和勇氣。反思之二：需要更加關(guān)注學生

教學中，把尊重學生，關(guān)注學生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學生間的合作交流，給學生多次展示自己的機會，鍛煉學生的膽量，培養(yǎng)學生語言表達能力及邏輯推理能力，并給予適當?shù)墓膭詈捅頁P，使學生有成功感，增強學生學好數(shù)學的信心。

在知識發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中注重教學思想方法的滲透，如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學思想，交給學生解決問題的辦法，使學生學會學習。

垂直于弦的直徑

————教學反思

劉冬平

第三篇：《垂直于弦的直徑》教學設(shè)計

《垂直于弦的直徑》教學設(shè)計

一、教材分析：

教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過“實驗－觀察－猜想－證明”的途徑，進一步培養(yǎng)學生的動手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力，同時利用圓的軸對稱性，可以對學生進行數(shù)學美的教育。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。

教學重點、難點與關(guān)鍵：通過分析，我們看到“垂徑定理”在教材中起著重要的作用，是今后解決有關(guān)計算證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有廣泛的應(yīng)用,因此，本節(jié)課的教學重點是：垂徑定理及其應(yīng)用。（用投影儀顯示）由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一，同時，對定理的證明方法“疊合法”學生不常用到，雖不作嚴格證明，但學生理解也是比較困難的，因此，本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。（投影儀顯示）理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。（投影儀顯示）

目標分析：（板書并用投影儀顯示教學目標）依據(jù)學生已有的認知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用，依據(jù)九年義務(wù)教育數(shù)學教學大綱確定本節(jié)課的教學目標，由于數(shù)學教學不僅是知識的教學，技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學目標為：

1、認知目標：(1)使學生理解圓的軸對稱性；(2)掌握垂徑定理；(3)學會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。

2、發(fā)展目標：通過探索式學習，提高學生的探索能力；通過變式教學，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維；培養(yǎng)學生；通過開放式教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力和思維的靈活性；培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識以及觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

3、情感目標：培養(yǎng)學生獨立思考，努力探索，大膽實踐，勇于創(chuàng)新的精神和品質(zhì)。強化學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的團隊精神，協(xié)作能力，從而變“要我學”為“我要學”。通過聯(lián)系、發(fā)展、對立統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

二、學情分析：針對初中生好奇、求趣、求知、求新的學習心理和爭強好勝的年齡特征，以及學生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ)，本節(jié)課擬采用“探索發(fā)現(xiàn)式”的學習方法和小組學習的形式，以激發(fā)學習興趣，活躍學生的思維，發(fā)展學生的能力。由于部分學生可能產(chǎn)生畏難情緒，以及煩躁不安的心理焦慮現(xiàn)象，所以采用“低起點，緩坡度，快反饋，層層推進”的教學方式。

作者：張寶洪

三、教法、學法及反饋措施： １、教法構(gòu)想：鑒于教材特點及初三學生的認知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“實驗－觀察－猜想－證明”的活動，最后得出定理，這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”的觀點，也符合教學論中自覺性和積極性、教師的主導(dǎo)作用與學生的主體地位相統(tǒng)一的原則。例題的設(shè)計也反應(yīng)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義的觀點。同時在教學中，還充分利用教具，在實驗，演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺思維能力，這符合教學論中直觀性與可接受性原則。另外，教學中我還注重不同圖片的顏色對比來啟發(fā)學生，運用投影儀提高教學效率。關(guān)于教材的處理：(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)例1講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式?a?r2?d2???。將例2作為例1的延伸，并動態(tài)演示弦AB的位置變化，?2?結(jié)合學生實際情況作適當?shù)耐貜V。(3)課本 2學習興趣和求知欲望，可為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認知環(huán)境。教師和學生共同演示教具與學具(學生課前自制等腰三角形紙片），通過對折，回憶等腰三角形是軸對稱圖形，其底邊的垂直平分線是它的對稱軸，并復(fù)習軸對稱圖形的概念。如果以剛才演示的等腰三角形的頂點為圓心，腰長為半徑作圓，那么圓是否是軸對稱圖形呢？

這樣了解了學生的認知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學生作好學習新課的知識準備并逐步引入新課。

2、啟發(fā)誘導(dǎo)，緣舊悟新：這一部分的教學設(shè)計，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，自己去發(fā)現(xiàn)問題、尋找解決問題的方案，通過積極的雙邊活動來達到教學目標。（板書）

在引入新課的同時，運用教具與學具（學生自制的圓形紙片）演示，讓每個學生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分重合，通過實驗，引導(dǎo)學生得出結(jié)論：(1)圓是軸對稱圖形；(2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；(3)圓的對稱軸有無數(shù)條。（出示教具演示）。然后再請同學們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。（出示教具演示）引導(dǎo)學生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時教師板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過全體學生參與實驗，逐步導(dǎo)出新課。

為了再現(xiàn)垂徑定理的發(fā)現(xiàn)過程，還是先從實驗開始，讓學生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有那些線段相等、弧相等從而通過“實驗－觀察－猜想”，獲得感性認識，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，AC=BC，AD=BD.但這個結(jié)論是同學們通過實驗猜想出來的，結(jié)論是否正確還要從理論上證明它，下面我們來證明它。教師引導(dǎo)學生：上述猜想的條件和結(jié)論是什么，并將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言，寫出已知和求證，這為后面分清定理的題設(shè)和結(jié)論做了鋪墊，同時也是證明命題的必要。

接下來，我再對學生引導(dǎo)分析：要證明線段相等的方法很多，而證明弧相等的方法目前只有依據(jù)定義，即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關(guān)鍵是A、B兩點重合。而A、B兩點重合的關(guān)鍵是A、B兩點關(guān)于直線CD對稱。因此，引導(dǎo)學生連接OA、OB，說明CD既是三角形AOB的對稱軸，也是圓O的對稱軸，即可以得到這三部分重合。（教具演示）這種方法即“疊合法”，學生是不常用的，通過師生共同演示是比較好理解的。此時教師板書垂徑定理的內(nèi)容（投影儀顯示）。

為了對定理有初步的認識，要求學生分清定理的題設(shè)和結(jié)論，定理的題設(shè)有兩個(1)直徑(2)垂直于弦；結(jié)論是(1)平分弦(2)平分弦所對的兩條弧。這樣在新課講解這個環(huán)節(jié)中：（1）充分用教具與實驗的直觀性，有力地啟發(fā)學生，培養(yǎng)學生的學習興趣，使學生的思維逐步展開；（2）加強學生對文字語言作者：張寶洪 與符號語言的翻譯；（3）突出知識的產(chǎn)生過程，教會學生會動手做、動眼看、動腦想、動口說，突破教學的難點，為達到本課的教學目標奠定了堅實的基礎(chǔ)。為了進一步強調(diào)定理使用條件，我出了題組一，讓學生快速搶答：

(1)直徑平分弦；(2)垂直于弦的直線平分弦；(3)垂直于弦的半徑平分弦。（教師可用如下圖示說明）（投影儀）

針對學生回答問題的情況，教師進一步強調(diào)垂徑定理的兩個條件“垂”與“徑”缺一不可。在此基礎(chǔ)上，可將定理中的題設(shè)與結(jié)論進一步明確、直觀化，即定理的變式：（投影儀顯示）

文字語言：一條直線（1）過圓心，（2）垂直于弦，則（a）平分弦，（b）平分弦所對的劣弧，（c）平分弦所對的優(yōu)弧；

符號語言：（1）CD過圓心，（2）CD⊥ AB于E，則（a）AE=BE，（b）AC=BC，（C）AD=BD.這樣使學生更直觀地理解使用垂徑定理時的兩個條件與可得出的結(jié)論，同時為下節(jié)課講垂徑定理的推論奠定了良好的基礎(chǔ)。

3、講練結(jié)合，應(yīng)用新知：動口還需動手，通過例題，使學生鞏固概念，加深認識，初步具備解決相關(guān)問題的能力，同時也突出重點，進而突破難點。

為了及時鞏固，幫助學生對所學定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學生的實際情況及他們的心理特點，設(shè)計了包括例1在內(nèi)的有梯度的，循序漸進的變式訓(xùn)練題讓學生嘗試。

題組二：（投影儀顯示）如圖（教師將圓形紙片教具貼在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3，則OA=？；（2）OA=1O，OE=6，則AB=？；

(3)AB=1,∠AOE=30,則OE=？;（4）AB=OA=5，則OE=？，∠AOE=？ 通過步步加深的練習，加強學生對定理的理解與直接應(yīng)用，引導(dǎo)學生積極參與思維，培養(yǎng)學生分析問題及解決問題的能力，并引導(dǎo)學生小結(jié)：此類問題可以歸結(jié)為直角三角形求解，為了突出這個直角三角形，教師將教具（出示彩色直角三角形紙片）貼在上述圓上，并分析直角三角形的三邊，即“半徑半弦弦心距”（教師略釋弦心距的含義）輔助線作法的“七字口訣”，然后結(jié)合勾股定理

?a?得出三邊的數(shù)量關(guān)系r?d???。并說明，垂徑定理與勾股定理合用，將問

?2?222題化歸為直角三角形求解，這樣使學生對定理的認識又上了一個新臺階。在此基礎(chǔ)上針對學生的實際情況出示題組三：（投影儀顯示）

若以圓O為圓心再畫一個圓，交弦AB于C、D則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。

將例2作為例1的延伸，并符合學生的認知規(guī)律，引導(dǎo)學生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，帶領(lǐng)學生看課本中的解答。（投影儀顯示）

通過題組訓(xùn)練使學生對垂徑定理有了更進一步認識，并掌握了有關(guān)計算、證明等方面的簡單應(yīng)用，培養(yǎng)學生數(shù)學應(yīng)用意識。

作者：張寶洪

4、變式訓(xùn)練，提高拓展：這一階段是學生鞏固知識,發(fā)展能力的階段,也是易疲勞,注意力分散的階段.教師應(yīng)該通過變式訓(xùn)練,活躍課堂氣氛,對學生思維的靈活性、深刻性進行優(yōu)化。

學生對所學定理到底是否掌握了呢？為了檢測學生對本課教學目標的達成情況，進一步加強定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計了反饋練習（投影儀顯示），針對學生解答情況，及時查漏補缺。

5、閱讀自悟，反思完善：指導(dǎo)學生認真閱讀教材，反思我應(yīng)該學什么？我學會了什么？

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的歸納概括能力，學生在回顧、總結(jié)、反思的過程中能有效把握知識的脈絡(luò)，找到知識之間的有機聯(lián)系，概念的掌握靠理解、思想方法的掌握靠領(lǐng)悟。

6、課外議練，鞏固提高：了解學生的差異，分層布置練習，注意塑造個人風格，充分發(fā)揮輔導(dǎo)作用，培養(yǎng)學生自學的良好習慣，這也是“個性化學習”的一點嘗試。

至此，估計學生基本能夠掌握定理，達到預(yù)定目標，這時，利用提問形式，師生共同進行小結(jié)：（投影儀顯示）

圓的軸對稱性－垂徑定理－應(yīng)用（半徑半弦弦心距）（直角三角形)通過小結(jié)，使知識成為體系，幫助學生全面理解、掌握所學知識，同時可說明弦的中點、弧的中點都集中在垂直于弦的直徑上，對學生進行數(shù)學美育教育。最后布置作業(yè)，結(jié)合學生的實際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，（1）必做題：84頁習題7.1A組11，12.這個作業(yè)是讓學生回顧、復(fù)習本節(jié)所學定理，并能正確應(yīng)用定理進行簡單作圖與證明，目的是進一步鞏固、加深理解定理。

選做題：85頁B組2，讓學有余力的學生進一步練習，目的是調(diào)動學生學習積極性，提高學生思維的廣度，培養(yǎng)學生良好的學習習慣及思維品質(zhì)。

另外，作業(yè)限時20分鐘，減輕學生的負擔，提高學習效率。（2）你還存在哪些疑點？（學生反思）

（3）有條件的同學在互聯(lián)網(wǎng)上查找有關(guān)資料進行學習。

五、幾點說明：

1、板書設(shè)計：

板書設(shè)計分為三部分，點和教學方法，充分讓學生參與教學，通過“實驗－觀察－猜想－證明”的思想，讓每個學生都能夠達到大綱規(guī)定的基本要求。

作者：張寶洪

第四篇：《24.1.2垂直于弦的直徑》

《24.1.2垂直于弦的直徑》

教學設(shè)計

莊河市第九初級中學

數(shù)學教師

李麗

***

課題

《24.1.2垂直于弦的直徑》

教學

目標

知識技能1.探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；

2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題．

數(shù)學思考

在探索問題的過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力，使學生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程。

解決問題

進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學生獨立探索，相互合作交流的精神。

情感態(tài)度

使學生領(lǐng)會數(shù)學的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神．

教學重點

垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明

教學難點

利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題

教學資源

多媒體課件

教學過程

教學　環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設(shè)計意圖

一、情境引入

【探究】

用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

（板書課題）教師在學生歸納的過程注意學生動手操作。

觀察操作結(jié)果學生語言的準確性和簡潔性。

可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以得到：，圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．

創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，探索圓的對稱性，引出本節(jié)內(nèi)容。

二、探索新知

【思考】

按下面的步驟做一做：

第一步，在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；

第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？

學生動手操作，觀察操作結(jié)果，教師在學生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：

（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；

（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．

探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的探究精神

【應(yīng)用】

例1：如圖，弦AB所在圓的圓心是點O，過O作OC⊥AB于點D，若CD=4

m，弦AB=16

m，求此圓的半徑．

例2：如圖，已知弧AB，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出弧AB的中點，說出你的作法．

解：1．連接AB；

2．作AB的中垂線，交弧AB于點C，點C就是所求的點．

學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OC⊥AB，則有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程。

教師在學生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學生進行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來。

學生作圖，教師巡視、指導(dǎo)

應(yīng)用垂徑定理解題

通過尋找一段弧的中點,進一步理解垂徑定理

三、反饋練習

課本P89

練習1，2

補充練習：

某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60

cm，水面至管道頂部距離為10

cm，問修理人員應(yīng)準備內(nèi)徑多大的管道?

學生獨立思考、獨立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）

檢查學生對所學知識的掌握情況.四、課堂檢測

五、小結(jié)作業(yè)

1．問題：本節(jié)課你學到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？

本節(jié)課應(yīng)掌握：

垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓對稱性。

2．作業(yè)：教材P94

習題24.1第7、8、9、12題

教師引導(dǎo)學生歸納小結(jié)，學生反思學習和解決問題的過程．

學生獨立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié)．

通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識

第五篇：垂直于弦的直徑說課稿

《垂直于弦的直徑》的說課稿

商丘市夏邑縣太平三中

劉 社

一、教材分析：

1、教材所處的地位：

本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關(guān)性質(zhì)和過三點的圓等內(nèi)容之后對垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的進一步學習`，研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。垂徑定理的推證是以軸對稱圖形的性質(zhì)和圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。本節(jié)課的學習也為下節(jié)課奠定基礎(chǔ)。

2、教學內(nèi)容：

本節(jié)課是人教版九年義務(wù)教育九年級數(shù)學第二十四章第一節(jié)?！洞怪庇谙业闹睆健返牡谝徽n時的內(nèi)容——垂徑定理的證明和基本應(yīng)用。第二課時將學習研究垂徑定理的推論和基本應(yīng)用。第三課時將學習研究垂徑定理及其推論的綜合應(yīng)用。

3、教學目的要求：

使學生記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。

使學生掌握垂徑定理的證明。

使學生掌握能垂徑定理進行計算或簡單的證明。

使學生懂得研究問題的常用方法：從特殊到一般，由猜測到論證。

4、教學重點和難點：（1）重點：掌握應(yīng)用垂徑定理進行計算或簡單的證明。

難點：

（1）區(qū)分垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。

（2）應(yīng)用垂徑定理進行計算或簡單的證明。

（3）研究問題的常用方法：從特殊到一般，由猜想到論證。

5.知識要點：

軸對稱圖形：一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分，能夠完全重合。那么這個圖形叫軸對稱圖形。

等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

弦：圓上兩點間的線段。

直徑：過圓心的弦。

二．教法、學法分析

1、教法研究

本節(jié)課的設(shè)計是以教學大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

本節(jié)課如果采用多媒體輔助教學，會呈現(xiàn)更直觀的形象，也就會很大提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

2、學法研究

教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎(chǔ)練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

三．說教學過程

1、引入 ：（教師出示一個擦去圓心的圓心紙片）問：大家能不能用折疊的方法把這個圓的圓心找到？課的引入從創(chuàng)設(shè)問題情境入手，設(shè)計了與本課密切相關(guān)的實際問題，既有直觀的動畫 演示，又有把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，以引起學生的學習興趣。引導(dǎo)學 生通過對折發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，又運用對稱性通過對折找到了圓心。）

（1）軸對稱圖形的的有關(guān)性質(zhì)，讓學生回憶有關(guān)性質(zhì)，然后教師評述。

（2）圓的軸對稱性，通過對折圓形紙片來分析圓的軸對稱性

（3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且一部分弦所對的兩條弧。（學生的敘述可能是粗糙的，不準確的，課堂討論可以引導(dǎo)學生注意語言的準確和精煉。）

2、基礎(chǔ)練習；第78頁第2題。

3、拓展練習；（讓學生自己做，教師評議）

（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是弦，AB MN于P，則

MOPNABMP=_______，=_______，=__________。

O到（2）如圖，⊙O的半徑為50mm，弦AB=50

3mm，則點AB的距離為________，∠AOB=__________度。

4、小結(jié)（盡可能由學生自己歸納）

1、圓的兩條重要性質(zhì)；（1）圓是軸對稱圖形；

AB

（2）垂徑定理（在復(fù)述內(nèi)容基礎(chǔ)上突出二個條件，三個結(jié)論，及三種語言的相互轉(zhuǎn)換）

2、垂徑定理的應(yīng)用：

（1）解決有關(guān)弦、弧、半徑等問題的計算、證明（和作圖）；（2）解決某些實際問題（如引例、拱橋等）； ——強化應(yīng)用意識。

3、常用的輔助線：

（1）作半徑；（2）過圓心作弦的垂線段。

垂徑定理與勾股定理相結(jié)合，得出６、作業(yè)布置

第84頁，11、12題（2）

四、板書設(shè)計

ar2=d2+（2）2