第一篇:九上數(shù)學(xué)《垂直于弦的直徑(教學(xué)設(shè)計)》
24.1.2垂直于弦的直徑
【知識與技能】
1.通過觀察實驗,使學(xué)生理解圓的軸對稱性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明,并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題.【過程與方法】
通過探索垂徑定理及其推論的過程,進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度】
1.結(jié)合本課特點,向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透.2.激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.【教學(xué)重點】
垂徑定理及其推論,會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明,計算和作圖問題.【教學(xué)難點】
垂徑定理及其推論.一、情境導(dǎo)入,初步認識
你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中心點到弦的距離)為7.2m.你能求出主橋拱的半徑嗎?(圖:課本第82頁圖24.1-7)
【教學(xué)說明】趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系,了解我國古代人民的勤勞與智慧,要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識,這樣較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性,開啟了學(xué)生的思維,成功地引入新課.二、思考探究,獲取新知 1.圓的軸對稱性
問題1用紙剪一個圓,沿著圓的任意一條直徑對折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?
【教學(xué)說明】學(xué)生通過自己動手操作,歸納出圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.2.垂徑定理及其推論
問題2 請同學(xué)們完成下列問題:
如右圖,AB是⊙O的一條弦,作直徑CD.使CD⊥AB,垂足為E.(1)右圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么呢?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說說理由.【教學(xué)說明】問題(1)是對圓的軸對稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用,也是為問題(2)作下鋪墊,垂徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性得出來的.問題(2)可由問題(1)得到,問題(2)由學(xué)生合作交流完成,培養(yǎng)他們合作交流和主動參與的意識.【歸納結(jié)論】垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條?。▋?yōu)弧、劣?。?數(shù)學(xué)語言:如上圖,在⊙O中,AB是弦,直徑CD垂直于弦AB.?.???!郃E=BE.?AC?BCAD?BD問(1)一條直線滿足:①過圓心.②垂直于弦,則可得到什么結(jié)論?
【教學(xué)說明】本問題是幫助學(xué)生進一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論,這樣可以加深學(xué)生對定理的理解.問(2)已知直徑AB,弦CD且CE=DE(點E在CD上),那么可得到結(jié)論有哪些?(可要學(xué)生自己畫圖)
提示:分E點為“圓心”和“不是圓心”來討論.即:CD是直徑或CD是除直徑外的弦來討論.結(jié)論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.問(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧,為什么不是直徑的弦?
【教學(xué)說明】問題(2)是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的,通過學(xué)生動手畫圖,觀察思考,得出結(jié)論.問題(3)是對推論進行強調(diào),使學(xué)生抓住實質(zhì),注意條件,加深印象.3.利用垂徑定理及推論解決實際問題
問題3 如圖,用?AB表示主橋拱,設(shè)?AB所在圓的圓心為O,半徑為R,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,D為垂足,OC與?AB相交于點C,根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點,C是?AB的中點,CD就是拱高,AB=37.4,CD=7.2,則
AD=1/2AB=1/2×37.4=18.7,OD=OC-CD=R-7.2.在Rt△OAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2.即:R2=18.72+(R-7.2)2 解得R≈27.9(m)∴趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意,先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后畫出圖形進行解答.并且在解答過程中,讓學(xué)生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運用,以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.三、運用新知,深化理解
1.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,且CD⊥AB,根據(jù)圓的軸對稱性可得:?=______;?CE=______,BCAC=______.2.如圖,在⊙O中,MN為直徑,若MN⊥AB,則______,______,______,若AC=BC,AB不是直徑,則______,______,______.3.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中?,點O是這段弧的圓心,AB)C是?OC⊥AB,垂足為D.AB=300m,CD=50m,則這段彎路的半徑是____m.AB上一點,【教學(xué)說明】讓學(xué)生當堂完成,第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固.第3題是對垂徑定理的應(yīng)用,需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.? ?【答案】1.DE BDAD
? ?? ?? MN⊥AB ?? 2.AC=BC ?AB=BMAM=BMAN=BNAN=BN3.250
四、師生互動,課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲和體會?
【教學(xué)說明】教師應(yīng)讓學(xué)生交流總結(jié),然后補充說明,強調(diào)定理及其推論的應(yīng)用.1.布置作業(yè):從教材“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.1.這節(jié)課的教學(xué)從利用垂徑定理來解決趙州橋橋拱半徑問題開始,引入課題從實驗入手,得到圓的軸對稱性,進而推出垂徑定理及推論.教學(xué)設(shè)計中,從具體、簡單、特殊到抽象、復(fù)雜、一般,層層遞進,以利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,同時,注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想,小心求證的科學(xué)研究素質(zhì).2.本課的教學(xué)方法是將垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合,將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形,常作的輔助線是半徑或垂直于弦的直徑.
第二篇:《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計
《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計
一、教材分析:
教材的地位和作用:本節(jié)課要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應(yīng)用,垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn),是圓的軸對稱性的具體化,也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù),同時也是為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù),所以它在教材中處于非常重要的位置。另外,本節(jié)課通過“實驗-觀察-猜想-證明”的途徑,進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力,觀察能力,分析、聯(lián)想能力,同時利用圓的軸對稱性,可以對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美的教育。因此,這節(jié)課無論在知識上,還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。
教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵:通過分析,我們看到“垂徑定理”在教材中起著重要的作用,是今后解決有關(guān)計算證明和作圖問題的重要依據(jù),它有廣泛的應(yīng)用,因此,本節(jié)課的教學(xué)重點是:垂徑定理及其應(yīng)用。(用投影儀顯示)由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜,很容易混淆遺漏,所以,對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一,同時,對定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到,雖不作嚴格證明,但學(xué)生理解也是比較困難的,因此,本節(jié)課的難點是:對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。(投影儀顯示)理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。(投影儀顯示)
目標分析:(板書并用投影儀顯示教學(xué)目標)依據(jù)學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用,依據(jù)九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱確定本節(jié)課的教學(xué)目標,由于數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識的教學(xué),技能的訓(xùn)練,更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感教育,因此確定教學(xué)目標為:
1、認知目標:(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性;(2)掌握垂徑定理;(3)學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。
2、發(fā)展目標:通過探索式學(xué)習(xí),提高學(xué)生的探索能力;通過變式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維;培養(yǎng)學(xué)生;通過開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和思維的靈活性;培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。
3、情感目標:培養(yǎng)學(xué)生獨立思考,努力探索,大膽實踐,勇于創(chuàng)新的精神和品質(zhì)。強化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神,協(xié)作能力,從而變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。通過聯(lián)系、發(fā)展、對立統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。
二、學(xué)情分析:針對初中生好奇、求趣、求知、求新的學(xué)習(xí)心理和爭強好勝的年齡特征,以及學(xué)生現(xiàn)有的認知基礎(chǔ),本節(jié)課擬采用“探索發(fā)現(xiàn)式”的學(xué)習(xí)方法和小組學(xué)習(xí)的形式,以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,活躍學(xué)生的思維,發(fā)展學(xué)生的能力。由于部分學(xué)生可能產(chǎn)生畏難情緒,以及煩躁不安的心理焦慮現(xiàn)象,所以采用“低起點,緩坡度,快反饋,層層推進”的教學(xué)方式。
作者:張寶洪
三、教法、學(xué)法及反饋措施: 1、教法構(gòu)想:鑒于教材特點及初三學(xué)生的認知水平,我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué),通過教師的引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察,主動參與到整個教學(xué)活動中來,組織學(xué)生參與“實驗-觀察-猜想-證明”的活動,最后得出定理,這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當作認識事物的過程來進行教學(xué)”的觀點,也符合教學(xué)論中自覺性和積極性、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。例題的設(shè)計也反應(yīng)特殊與一般的關(guān)系,滲透辯證唯物主義的觀點。同時在教學(xué)中,還充分利用教具,在實驗,演示,操作,觀察,練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生,讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦,培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力,這符合教學(xué)論中直觀性與可接受性原則。另外,教學(xué)中我還注重不同圖片的顏色對比來啟發(fā)學(xué)生,運用投影儀提高教學(xué)效率。關(guān)于教材的處理:(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明,采用師生共同演示的方法。(2)例1講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”,得直角三角形中三邊的關(guān)系式?a?r2?d2???。將例2作為例1的延伸,并動態(tài)演示弦AB的位置變化,?2?結(jié)合學(xué)生實際情況作適當?shù)耐貜V。(3)課本 2學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,可為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設(shè)一個最佳的心理和認知環(huán)境。教師和學(xué)生共同演示教具與學(xué)具(學(xué)生課前自制等腰三角形紙片),通過對折,回憶等腰三角形是軸對稱圖形,其底邊的垂直平分線是它的對稱軸,并復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念。如果以剛才演示的等腰三角形的頂點為圓心,腰長為半徑作圓,那么圓是否是軸對稱圖形呢?
這樣了解了學(xué)生的認知基礎(chǔ),帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習(xí)新課的知識準備并逐步引入新課。
2、啟發(fā)誘導(dǎo),緣舊悟新:這一部分的教學(xué)設(shè)計,主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性,自己去發(fā)現(xiàn)問題、尋找解決問題的方案,通過積極的雙邊活動來達到教學(xué)目標。(板書)
在引入新課的同時,運用教具與學(xué)具(學(xué)生自制的圓形紙片)演示,讓每個學(xué)生都動手實驗,把圓形紙片沿直徑對折,觀察兩部分重合,通過實驗,引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論:(1)圓是軸對稱圖形;(2)經(jīng)過圓心的每一條直線(注:不能說直徑)都是它的對稱軸;(3)圓的對稱軸有無數(shù)條。(出示教具演示)。然后再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖:(1)任意作一條弦 AB;(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。(出示教具演示)引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系,說明CD是垂于弦的直徑,并設(shè)問:它除了上述性質(zhì)外,是否還有其他性質(zhì)呢?這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題,此時教師板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過全體學(xué)生參與實驗,逐步導(dǎo)出新課。
為了再現(xiàn)垂徑定理的發(fā)現(xiàn)過程,還是先從實驗開始,讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對折,觀察重合部分后,發(fā)現(xiàn)有那些線段相等、弧相等從而通過“實驗-觀察-猜想”,獲得感性認識,并得出猜想:在圓O中,CD是直徑,AB是弦,CD垂直AB于E.那么AE=BE,AC=BC,AD=BD.但這個結(jié)論是同學(xué)們通過實驗猜想出來的,結(jié)論是否正確還要從理論上證明它,下面我們來證明它。教師引導(dǎo)學(xué)生:上述猜想的條件和結(jié)論是什么,并將文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言,寫出已知和求證,這為后面分清定理的題設(shè)和結(jié)論做了鋪墊,同時也是證明命題的必要。
接下來,我再對學(xué)生引導(dǎo)分析:要證明線段相等的方法很多,而證明弧相等的方法目前只有依據(jù)定義,即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關(guān)鍵是A、B兩點重合。而A、B兩點重合的關(guān)鍵是A、B兩點關(guān)于直線CD對稱。因此,引導(dǎo)學(xué)生連接OA、OB,說明CD既是三角形AOB的對稱軸,也是圓O的對稱軸,即可以得到這三部分重合。(教具演示)這種方法即“疊合法”,學(xué)生是不常用的,通過師生共同演示是比較好理解的。此時教師板書垂徑定理的內(nèi)容(投影儀顯示)。
為了對定理有初步的認識,要求學(xué)生分清定理的題設(shè)和結(jié)論,定理的題設(shè)有兩個(1)直徑(2)垂直于弦;結(jié)論是(1)平分弦(2)平分弦所對的兩條弧。這樣在新課講解這個環(huán)節(jié)中:(1)充分用教具與實驗的直觀性,有力地啟發(fā)學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生的思維逐步展開;(2)加強學(xué)生對文字語言作者:張寶洪 與符號語言的翻譯;(3)突出知識的產(chǎn)生過程,教會學(xué)生會動手做、動眼看、動腦想、動口說,突破教學(xué)的難點,為達到本課的教學(xué)目標奠定了堅實的基礎(chǔ)。為了進一步強調(diào)定理使用條件,我出了題組一,讓學(xué)生快速搶答:
(1)直徑平分弦;(2)垂直于弦的直線平分弦;(3)垂直于弦的半徑平分弦。(教師可用如下圖示說明)(投影儀)
針對學(xué)生回答問題的情況,教師進一步強調(diào)垂徑定理的兩個條件“垂”與“徑”缺一不可。在此基礎(chǔ)上,可將定理中的題設(shè)與結(jié)論進一步明確、直觀化,即定理的變式:(投影儀顯示)
文字語言:一條直線(1)過圓心,(2)垂直于弦,則(a)平分弦,(b)平分弦所對的劣弧,(c)平分弦所對的優(yōu)弧;
符號語言:(1)CD過圓心,(2)CD⊥ AB于E,則(a)AE=BE,(b)AC=BC,(C)AD=BD.這樣使學(xué)生更直觀地理解使用垂徑定理時的兩個條件與可得出的結(jié)論,同時為下節(jié)課講垂徑定理的推論奠定了良好的基礎(chǔ)。
3、講練結(jié)合,應(yīng)用新知:動口還需動手,通過例題,使學(xué)生鞏固概念,加深認識,初步具備解決相關(guān)問題的能力,同時也突出重點,進而突破難點。
為了及時鞏固,幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后,我依據(jù)本班學(xué)生的實際情況及他們的心理特點,設(shè)計了包括例1在內(nèi)的有梯度的,循序漸進的變式訓(xùn)練題讓學(xué)生嘗試。
題組二:(投影儀顯示)如圖(教師將圓形紙片教具貼在黑板上),口答:(1)AB=8,OE=3,則OA=?;(2)OA=1O,OE=6,則AB=?;
(3)AB=1,∠AOE=30,則OE=?;(4)AB=OA=5,則OE=?,∠AOE=? 通過步步加深的練習(xí),加強學(xué)生對定理的理解與直接應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維,培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):此類問題可以歸結(jié)為直角三角形求解,為了突出這個直角三角形,教師將教具(出示彩色直角三角形紙片)貼在上述圓上,并分析直角三角形的三邊,即“半徑半弦弦心距”(教師略釋弦心距的含義)輔助線作法的“七字口訣”,然后結(jié)合勾股定理
?a?得出三邊的數(shù)量關(guān)系r?d???。并說明,垂徑定理與勾股定理合用,將問
?2?222題化歸為直角三角形求解,這樣使學(xué)生對定理的認識又上了一個新臺階。在此基礎(chǔ)上針對學(xué)生的實際情況出示題組三:(投影儀顯示)
若以圓O為圓心再畫一個圓,交弦AB于C、D則AC與BD間可能存在什么關(guān)系?試證明你的結(jié)論。
將例2作為例1的延伸,并符合學(xué)生的認知規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性,帶領(lǐng)學(xué)生看課本中的解答。(投影儀顯示)
通過題組訓(xùn)練使學(xué)生對垂徑定理有了更進一步認識,并掌握了有關(guān)計算、證明等方面的簡單應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
作者:張寶洪
4、變式訓(xùn)練,提高拓展:這一階段是學(xué)生鞏固知識,發(fā)展能力的階段,也是易疲勞,注意力分散的階段.教師應(yīng)該通過變式訓(xùn)練,活躍課堂氣氛,對學(xué)生思維的靈活性、深刻性進行優(yōu)化。
學(xué)生對所學(xué)定理到底是否掌握了呢?為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標的達成情況,進一步加強定理的應(yīng)用訓(xùn)練,我設(shè)計了反饋練習(xí)(投影儀顯示),針對學(xué)生解答情況,及時查漏補缺。
5、閱讀自悟,反思完善:指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀教材,反思我應(yīng)該學(xué)什么?我學(xué)會了什么?
設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力,學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中能有效把握知識的脈絡(luò),找到知識之間的有機聯(lián)系,概念的掌握靠理解、思想方法的掌握靠領(lǐng)悟。
6、課外議練,鞏固提高:了解學(xué)生的差異,分層布置練習(xí),注意塑造個人風(fēng)格,充分發(fā)揮輔導(dǎo)作用,培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的良好習(xí)慣,這也是“個性化學(xué)習(xí)”的一點嘗試。
至此,估計學(xué)生基本能夠掌握定理,達到預(yù)定目標,這時,利用提問形式,師生共同進行小結(jié):(投影儀顯示)
圓的軸對稱性-垂徑定理-應(yīng)用(半徑半弦弦心距)(直角三角形)通過小結(jié),使知識成為體系,幫助學(xué)生全面理解、掌握所學(xué)知識,同時可說明弦的中點、弧的中點都集中在垂直于弦的直徑上,對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美育教育。最后布置作業(yè),結(jié)合學(xué)生的實際情況,為了更好地因材施教,我的作業(yè)題分為必做題與選做題,(1)必做題:84頁習(xí)題7.1A組11,12.這個作業(yè)是讓學(xué)生回顧、復(fù)習(xí)本節(jié)所學(xué)定理,并能正確應(yīng)用定理進行簡單作圖與證明,目的是進一步鞏固、加深理解定理。
選做題:85頁B組2,讓學(xué)有余力的學(xué)生進一步練習(xí),目的是調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,提高學(xué)生思維的廣度,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)。
另外,作業(yè)限時20分鐘,減輕學(xué)生的負擔,提高學(xué)習(xí)效率。(2)你還存在哪些疑點?(學(xué)生反思)
(3)有條件的同學(xué)在互聯(lián)網(wǎng)上查找有關(guān)資料進行學(xué)習(xí)。
五、幾點說明:
1、板書設(shè)計:
板書設(shè)計分為三部分,點和教學(xué)方法,充分讓學(xué)生參與教學(xué),通過“實驗-觀察-猜想-證明”的思想,讓每個學(xué)生都能夠達到大綱規(guī)定的基本要求。
作者:張寶洪
第三篇:《垂直于弦的直徑》的教學(xué)反思
24.1.2《垂直于弦的直徑》教學(xué)反思
單位:浉河區(qū)游河鄉(xiāng)中心校
教師:張曉娟
《垂直于弦的直徑》的教學(xué)反思
浉河區(qū)游河鄉(xiāng)中心校張曉娟
本節(jié)課主要經(jīng)過了三個環(huán)節(jié):第一個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過折自制的圓形圖片得出圓是軸對稱圖形,每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸,它有無數(shù)條對稱軸。第二個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計算。其中,第二個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點,也是我這節(jié)課的一個亮點。具體經(jīng)過以下5個步驟:
(1)讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對折圓,找出圓心。(學(xué)生 很感興趣,有些同學(xué)折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心,有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心,但方法都很好。)
(2)讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動,另一條直徑向下平移,變成一條普通的弦,并且和原來的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。(3)讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦,并讓他們把圓形圖片沿直徑對折,問學(xué)生會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?(平分弦,也平分弦所對的兩條?。?/p>
(4)問學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的?
(5)最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容,教師再補充、強調(diào)并板書。
通過這一探究過程,大部分學(xué)生參與到課堂中去,并培養(yǎng)了學(xué)生動手操作和創(chuàng)新的能力,也激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣,學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動中掌握了垂徑定理,實現(xiàn)了教學(xué)的有效性,這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。
當然,整節(jié)課也有許多不足之處。例如,在對垂經(jīng)定理有關(guān)計算方面的安排上欠妥,具體表現(xiàn)在:
(1)把課本中趙州橋的問題作為第一個練習(xí)題讓學(xué)生解決稍微偏難,應(yīng)該先解決一些簡單的類型題。比如:已知弦的長度和圓心到弦的距離,求圓的半徑這類題,這樣的話學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理,而且也能體會到成功的喜悅,等再處理趙州橋的問題就變成水到渠成的事情了。
(2)垂經(jīng)定理中平分弦的證明過程盡量給學(xué)生留點時間讓學(xué)生板書出來,這樣可以防止學(xué)生缺少主動性,并且會有更多的學(xué)生參與到課堂中去。
(3)應(yīng)該給學(xué)生滲透一些情感教育,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活。
總之,在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生,研究學(xué)生,我們不僅要備教材,而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣,才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動和交流的機會,使學(xué)生從單純的的知識接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
第四篇:垂直于弦的直徑教學(xué)反思
垂直于弦的直徑教學(xué)反思
學(xué)情分析
本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的概念及弧、弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時留給學(xué)生這樣一個問題“你還想進一步研究什么?”通過學(xué)習(xí),學(xué)生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生自然地從上節(jié)課過渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí),同時培養(yǎng)了學(xué)生勤于動腦,勤于思考的好習(xí)慣,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。
本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容:一是圓的軸對稱性,二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問題引入課題,帶著問題進行學(xué)習(xí)。圓的軸對稱性主要是通過動手操作得出結(jié)論,圓是軸對稱圖形,根據(jù)軸對稱性進一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問題,每一個環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣,不是孤立存在的。教學(xué)目標
經(jīng)歷探索圓的軸對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程,進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應(yīng)用垂徑定理進行有關(guān)的計算。重點難點
掌握垂徑定理及其推論,學(xué)會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。
反思之一:實際問題的意義的看法
數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活。在實際生活中,數(shù)、形隨處可見,無處不在。好的實際問題容易引起學(xué)生的興趣,激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望,使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉,數(shù)學(xué)知識離我們很近。學(xué)生在解決實際問題的過程中,主要困難有兩點,一是學(xué)生一見到實際問題就畏懼,根本不去讀題,二是學(xué)生對實際背景不熟悉。為此,本節(jié)課設(shè)計了一個實際問題,這樣做的好處,一是具有非常實際的用途,二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個問題解決了,以后學(xué)生再講到類似的實際問題時,就不會感到陌生。
每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣,如果一味地按一種教學(xué)模式貫穿于整個教學(xué)過程,并不能達到最好的教學(xué)效果。對于我們教師來說,應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容,選擇不同的教學(xué)模式來教學(xué),這樣效果會更好。本節(jié)課,由于學(xué)生的差異較大,所以選擇了小組合作這種教學(xué)模式,發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢,給學(xué)生創(chuàng)造一個寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境,使學(xué)生消除畏懼怕錯的心理壓力,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神,幫助學(xué)生樹立學(xué)好知識的信心和勇氣。反思之二:需要更加關(guān)注學(xué)生
教學(xué)中,把尊重學(xué)生,關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中,注重學(xué)生間的合作交流,給學(xué)生多次展示自己的機會,鍛煉學(xué)生的膽量,培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力及邏輯推理能力,并給予適當?shù)墓膭詈捅頁P,使學(xué)生有成功感,增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
在知識發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過程中注重教學(xué)思想方法的滲透,如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,交給學(xué)生解決問題的辦法,使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。
垂直于弦的直徑
————教學(xué)反思
劉冬平
第五篇:垂直于弦的直徑說課稿
《垂直于弦的直徑》的說課稿
商丘市夏邑縣太平三中
劉 社
一、教材分析:
1、教材所處的地位:
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)和過三點的圓等內(nèi)容之后對垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的進一步學(xué)習(xí)`,研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。垂徑定理的推證是以軸對稱圖形的性質(zhì)和圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ),是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為下節(jié)課奠定基礎(chǔ)。
2、教學(xué)內(nèi)容:
本節(jié)課是人教版九年義務(wù)教育九年級數(shù)學(xué)第二十四章第一節(jié)?!洞怪庇谙业闹睆健返牡谝徽n時的內(nèi)容——垂徑定理的證明和基本應(yīng)用。第二課時將學(xué)習(xí)研究垂徑定理的推論和基本應(yīng)用。第三課時將學(xué)習(xí)研究垂徑定理及其推論的綜合應(yīng)用。
3、教學(xué)目的要求:
使學(xué)生記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
使學(xué)生掌握垂徑定理的證明。
使學(xué)生掌握能垂徑定理進行計算或簡單的證明。
使學(xué)生懂得研究問題的常用方法:從特殊到一般,由猜測到論證。
4、教學(xué)重點和難點:(1)重點:掌握應(yīng)用垂徑定理進行計算或簡單的證明。
難點:
(1)區(qū)分垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。
(2)應(yīng)用垂徑定理進行計算或簡單的證明。
(3)研究問題的常用方法:從特殊到一般,由猜想到論證。
5.知識要點:
軸對稱圖形:一個圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分,能夠完全重合。那么這個圖形叫軸對稱圖形。
等?。涸谕瑘A或等圓中,能夠互相重合的弧叫等弧。
弦:圓上兩點間的線段。
直徑:過圓心的弦。
二.教法、學(xué)法分析
1、教法研究
本節(jié)課的設(shè)計是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù),遵循因材施教的原則,堅持以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中,注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生,讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程,拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時,注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo),鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想,小心求證的科學(xué)研究的思想。
本節(jié)課如果采用多媒體輔助教學(xué),會呈現(xiàn)更直觀的形象,也就會很大提高學(xué)生的積極性和主動性,并提高課堂效率。
2、學(xué)法研究
教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手,讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進入新知識的領(lǐng)域,從不同角度去分析、解決新問題,通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力,從而達到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
三.說教學(xué)過程
1、引入 :(教師出示一個擦去圓心的圓心紙片)問:大家能不能用折疊的方法把這個圓的圓心找到?課的引入從創(chuàng)設(shè)問題情境入手,設(shè)計了與本課密切相關(guān)的實際問題,既有直觀的動畫 演示,又有把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程,以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué) 生通過對折發(fā)現(xiàn)圓的對稱性,又運用對稱性通過對折找到了圓心。)
(1)軸對稱圖形的的有關(guān)性質(zhì),讓學(xué)生回憶有關(guān)性質(zhì),然后教師評述。
(2)圓的軸對稱性,通過對折圓形紙片來分析圓的軸對稱性
(3)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且一部分弦所對的兩條弧。(學(xué)生的敘述可能是粗糙的,不準確的,課堂討論可以引導(dǎo)學(xué)生注意語言的準確和精煉。)
2、基礎(chǔ)練習(xí);第78頁第2題。
3、拓展練習(xí);(讓學(xué)生自己做,教師評議)
(1)如圖,已知AB是⊙O的直徑,MN是弦,AB MN于P,則
MOPNABMP=_______,=_______,=__________。
O到(2)如圖,⊙O的半徑為50mm,弦AB=50
3mm,則點AB的距離為________,∠AOB=__________度。
4、小結(jié)(盡可能由學(xué)生自己歸納)
1、圓的兩條重要性質(zhì);(1)圓是軸對稱圖形;
AB
(2)垂徑定理(在復(fù)述內(nèi)容基礎(chǔ)上突出二個條件,三個結(jié)論,及三種語言的相互轉(zhuǎn)換)
2、垂徑定理的應(yīng)用:
(1)解決有關(guān)弦、弧、半徑等問題的計算、證明(和作圖);(2)解決某些實際問題(如引例、拱橋等); ——強化應(yīng)用意識。
3、常用的輔助線:
(1)作半徑;(2)過圓心作弦的垂線段。
垂徑定理與勾股定理相結(jié)合,得出6、作業(yè)布置
第84頁,11、12題(2)
四、板書設(shè)計
ar2=d2+(2)2