第一篇：九上數(shù)學(xué)《垂直于弦的直徑(教學(xué)設(shè)計(jì))》

24.1.2垂直于弦的直徑

【知識(shí)與技能】

1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.【過(guò)程與方法】

通過(guò)探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度】

1.結(jié)合本課特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和美育滲透.2.激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】

垂徑定理及其推論，會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明，計(jì)算和作圖問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】

垂徑定理及其推論.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中心點(diǎn)到弦的距離）為7.2m.你能求出主橋拱的半徑嗎？（圖：課本第82頁(yè)圖24.1-7）

【教學(xué)說(shuō)明】趙州橋問(wèn)題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國(guó)古代人民的勤勞與智慧，要解決此問(wèn)題需要用到這節(jié)課的知識(shí)，這樣較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課.二、思考探究，獲取新知 1.圓的軸對(duì)稱性

問(wèn)題1用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，歸納出圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸.2.垂徑定理及其推論

問(wèn)題2 請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：

如右圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD.使CD⊥AB，垂足為E.（1）右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么呢？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由.【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（1）是對(duì)圓的軸對(duì)稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問(wèn)題（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱性得出來(lái)的.問(wèn)題（2）可由問(wèn)題（1）得到，問(wèn)題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動(dòng)參與的意識(shí).【歸納結(jié)論】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（優(yōu)弧、劣弧）.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如上圖，在⊙O中，AB是弦，直徑CD垂直于弦AB.?.???！郃E=BE.?AC?BCAD?BD問(wèn)（1）一條直線滿足：①過(guò)圓心.②垂直于弦，則可得到什么結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】本問(wèn)題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論，這樣可以加深學(xué)生對(duì)定理的理解.問(wèn)（2）已知直徑AB，弦CD且CE=DE（點(diǎn)E在CD上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學(xué)生自己畫圖）

提示：分E點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來(lái)討論.即：CD是直徑或CD是除直徑外的弦來(lái)討論.結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.問(wèn)（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧，為什么不是直徑的弦？

【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫圖，觀察思考，得出結(jié)論.問(wèn)題（3）是對(duì)推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象.3.利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題

問(wèn)題3 如圖，用?AB表示主橋拱，設(shè)?AB所在圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與?AB相交于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是?AB的中點(diǎn)，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，則

AD=1/2AB=1/2×37.4=18.7，OD=OC-CD=R-7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2.即：R2=18.72+(R-7.2)2 解得R≈27.9(m)∴趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后畫出圖形進(jìn)行解答.并且在解答過(guò)程中，讓學(xué)生意識(shí)到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，根據(jù)圓的軸對(duì)稱性可得：?=______；?CE=______，BCAC=______.2.如圖，在⊙O中，MN為直徑，若MN⊥AB，則______，______，______，若AC=BC，AB不是直徑，則______，______，______.3.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中?，點(diǎn)O是這段弧的圓心，AB）C是?OC⊥AB，垂足為D.AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是____m.AB上一點(diǎn)，【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對(duì)垂徑定理及其推論的鞏固.第3題是對(duì)垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.? ?【答案】1.DE BDAD

? ?? ?? MN⊥AB ?? 2.AC=BC ?AB=BMAM=BMAN=BNAN=BN3.250

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)讓學(xué)生交流總結(jié)，然后補(bǔ)充說(shuō)明，強(qiáng)調(diào)定理及其推論的應(yīng)用.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.1.這節(jié)課的教學(xué)從利用垂徑定理來(lái)解決趙州橋橋拱半徑問(wèn)題開始，引入課題從實(shí)驗(yàn)入手，得到圓的軸對(duì)稱性，進(jìn)而推出垂徑定理及推論.教學(xué)設(shè)計(jì)中，從具體、簡(jiǎn)單、特殊到抽象、復(fù)雜、一般，層層遞進(jìn)，以利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究素質(zhì).2.本課的教學(xué)方法是將垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合，將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形，常作的輔助線是半徑或垂直于弦的直徑.

第二篇：《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計(jì)

《垂直于弦的直徑》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析：

教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是圓的軸對(duì)稱性與垂徑定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。另外，本節(jié)課通過(guò)“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力，同時(shí)利用圓的軸對(duì)稱性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。因此，這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過(guò)分析，我們看到“垂徑定理”在教材中起著重要的作用，是今后解決有關(guān)計(jì)算證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有廣泛的應(yīng)用,因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。（用投影儀顯示）由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點(diǎn)之一，同時(shí)，對(duì)定理的證明方法“疊合法”學(xué)生不常用到，雖不作嚴(yán)格證明，但學(xué)生理解也是比較困難的，因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是：對(duì)垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。（投影儀顯示）理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對(duì)稱性。（投影儀顯示）

目標(biāo)分析：（板書并用投影儀顯示教學(xué)目標(biāo)）依據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用，依據(jù)九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，由于數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是知識(shí)的教學(xué)，技能的訓(xùn)練，更應(yīng)重視能力的培養(yǎng)及情感教育，因此確定教學(xué)目標(biāo)為：

1、認(rèn)知目標(biāo)：(1)使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；(2)掌握垂徑定理；(3)學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。

2、發(fā)展目標(biāo)：通過(guò)探索式學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的探索能力；通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；培養(yǎng)學(xué)生；通過(guò)開放式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和思維的靈活性；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，努力探索，大膽實(shí)踐，勇于創(chuàng)新的精神和品質(zhì)。強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，協(xié)作能力，從而變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。

二、學(xué)情分析：針對(duì)初中生好奇、求趣、求知、求新的學(xué)習(xí)心理和爭(zhēng)強(qiáng)好勝的年齡特征，以及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)，本節(jié)課擬采用“探索發(fā)現(xiàn)式”的學(xué)習(xí)方法和小組學(xué)習(xí)的形式，以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的能力。由于部分學(xué)生可能產(chǎn)生畏難情緒，以及煩躁不安的心理焦慮現(xiàn)象，所以采用“低起點(diǎn)，緩坡度，快反饋，層層推進(jìn)”的教學(xué)方式。

作者：張寶洪

三、教法、學(xué)法及反饋措施： １、教法構(gòu)想：鑒于教材特點(diǎn)及初三學(xué)生的認(rèn)知水平，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)、多觀察，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，組織學(xué)生參與“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明”的活動(dòng)，最后得出定理，這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)，也符合教學(xué)論中自覺性和積極性、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。例題的設(shè)計(jì)也反應(yīng)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)。同時(shí)在教學(xué)中，還充分利用教具，在實(shí)驗(yàn)，演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)中啟發(fā)學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，這符合教學(xué)論中直觀性與可接受性原則。另外，教學(xué)中我還注重不同圖片的顏色對(duì)比來(lái)啟發(fā)學(xué)生，運(yùn)用投影儀提高教學(xué)效率。關(guān)于教材的處理：(1)對(duì)于圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。(2)例1講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形中三邊的關(guān)系式?a?r2?d2???。將例2作為例1的延伸，并動(dòng)態(tài)演示弦AB的位置變化，?2?結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)耐貜V。(3)課本 2學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，可為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。教師和學(xué)生共同演示教具與學(xué)具(學(xué)生課前自制等腰三角形紙片），通過(guò)對(duì)折，回憶等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其底邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸，并復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念。如果以剛才演示的等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，腰長(zhǎng)為半徑作圓，那么圓是否是軸對(duì)稱圖形呢？

這樣了解了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生作好學(xué)習(xí)新課的知識(shí)準(zhǔn)備并逐步引入新課。

2、啟發(fā)誘導(dǎo)，緣舊悟新：這一部分的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方案，通過(guò)積極的雙邊活動(dòng)來(lái)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。（板書）

在引入新課的同時(shí)，運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，把圓形紙片沿直徑對(duì)折，觀察兩部分重合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是軸對(duì)稱圖形；(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱軸；(3)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。（出示教具演示）。然后再請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)過(guò)圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB的垂直關(guān)系，說(shuō)明CD是垂于弦的直徑，并設(shè)問(wèn)：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？這樣就很自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題，此時(shí)教師板書課題 7.3 垂直于弦的直徑。這樣通過(guò)全體學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)，逐步導(dǎo)出新課。

為了再現(xiàn)垂徑定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，還是先從實(shí)驗(yàn)開始，讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對(duì)折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有那些線段相等、弧相等從而通過(guò)“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想”，獲得感性認(rèn)識(shí)，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，AC=BC，AD=BD.但這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們通過(guò)實(shí)驗(yàn)猜想出來(lái)的，結(jié)論是否正確還要從理論上證明它，下面我們來(lái)證明它。教師引導(dǎo)學(xué)生：上述猜想的條件和結(jié)論是什么，并將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言，寫出已知和求證，這為后面分清定理的題設(shè)和結(jié)論做了鋪墊，同時(shí)也是證明命題的必要。

接下來(lái)，我再對(duì)學(xué)生引導(dǎo)分析：要證明線段相等的方法很多，而證明弧相等的方法目前只有依據(jù)定義，即證明兩條弧重合。證明這三部分重合的關(guān)鍵是A、B兩點(diǎn)重合。而A、B兩點(diǎn)重合的關(guān)鍵是A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線CD對(duì)稱。因此，引導(dǎo)學(xué)生連接OA、OB，說(shuō)明CD既是三角形AOB的對(duì)稱軸，也是圓O的對(duì)稱軸，即可以得到這三部分重合。（教具演示）這種方法即“疊合法”，學(xué)生是不常用的，通過(guò)師生共同演示是比較好理解的。此時(shí)教師板書垂徑定理的內(nèi)容（投影儀顯示）。

為了對(duì)定理有初步的認(rèn)識(shí)，要求學(xué)生分清定理的題設(shè)和結(jié)論，定理的題設(shè)有兩個(gè)(1)直徑(2)垂直于弦；結(jié)論是(1)平分弦(2)平分弦所對(duì)的兩條弧。這樣在新課講解這個(gè)環(huán)節(jié)中：（1）充分用教具與實(shí)驗(yàn)的直觀性，有力地啟發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的思維逐步展開；（2）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)文字語(yǔ)言作者：張寶洪 與符號(hào)語(yǔ)言的翻譯；（3）突出知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，教會(huì)學(xué)生會(huì)動(dòng)手做、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想、動(dòng)口說(shuō)，突破教學(xué)的難點(diǎn)，為達(dá)到本課的教學(xué)目標(biāo)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為了進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)定理使用條件，我出了題組一，讓學(xué)生快速搶答：

(1)直徑平分弦；(2)垂直于弦的直線平分弦；(3)垂直于弦的半徑平分弦。（教師可用如下圖示說(shuō)明）（投影儀）

針對(duì)學(xué)生回答問(wèn)題的情況，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)垂徑定理的兩個(gè)條件“垂”與“徑”缺一不可。在此基礎(chǔ)上，可將定理中的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)一步明確、直觀化，即定理的變式：（投影儀顯示）

文字語(yǔ)言：一條直線（1）過(guò)圓心，（2）垂直于弦，則（a）平分弦，（b）平分弦所對(duì)的劣弧，（c）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。?/p>

符號(hào)語(yǔ)言：（1）CD過(guò)圓心，（2）CD⊥ AB于E，則（a）AE=BE，（b）AC=BC，（C）AD=BD.這樣使學(xué)生更直觀地理解使用垂徑定理時(shí)的兩個(gè)條件與可得出的結(jié)論，同時(shí)為下節(jié)課講垂徑定理的推論奠定了良好的基礎(chǔ)。

3、講練結(jié)合，應(yīng)用新知：動(dòng)口還需動(dòng)手，通過(guò)例題，使學(xué)生鞏固概念，加深認(rèn)識(shí)，初步具備解決相關(guān)問(wèn)題的能力，同時(shí)也突出重點(diǎn)，進(jìn)而突破難點(diǎn)。

為了及時(shí)鞏固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)定理的理解與使用講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況及他們的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了包括例1在內(nèi)的有梯度的，循序漸進(jìn)的變式訓(xùn)練題讓學(xué)生嘗試。

題組二：（投影儀顯示）如圖（教師將圓形紙片教具貼在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3，則OA=？；（2）OA=1O，OE=6，則AB=？；

(3)AB=1,∠AOE=30,則OE=？;（4）AB=OA=5，則OE=？，∠AOE=？ 通過(guò)步步加深的練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定理的理解與直接應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生積極參與思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：此類問(wèn)題可以歸結(jié)為直角三角形求解，為了突出這個(gè)直角三角形，教師將教具（出示彩色直角三角形紙片）貼在上述圓上，并分析直角三角形的三邊，即“半徑半弦弦心距”（教師略釋弦心距的含義）輔助線作法的“七字口訣”，然后結(jié)合勾股定理

?a?得出三邊的數(shù)量關(guān)系r?d???。并說(shuō)明，垂徑定理與勾股定理合用，將問(wèn)

?2?222題化歸為直角三角形求解，這樣使學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)又上了一個(gè)新臺(tái)階。在此基礎(chǔ)上針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況出示題組三：（投影儀顯示）

若以圓O為圓心再畫一個(gè)圓，交弦AB于C、D則AC與BD間可能存在什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。

將例2作為例1的延伸，并符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生的解法要突出“七字口訣”的重要性及垂徑定理的優(yōu)越性，帶領(lǐng)學(xué)生看課本中的解答。（投影儀顯示）

通過(guò)題組訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)垂徑定理有了更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，并掌握了有關(guān)計(jì)算、證明等方面的簡(jiǎn)單應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

作者：張寶洪

4、變式訓(xùn)練，提高拓展：這一階段是學(xué)生鞏固知識(shí),發(fā)展能力的階段,也是易疲勞,注意力分散的階段.教師應(yīng)該通過(guò)變式訓(xùn)練,活躍課堂氣氛,對(duì)學(xué)生思維的靈活性、深刻性進(jìn)行優(yōu)化。

學(xué)生對(duì)所學(xué)定理到底是否掌握了呢？為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，進(jìn)一步加強(qiáng)定理的應(yīng)用訓(xùn)練，我設(shè)計(jì)了反饋練習(xí)（投影儀顯示），針對(duì)學(xué)生解答情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

5、閱讀自悟，反思完善：指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，反思我應(yīng)該學(xué)什么？我學(xué)會(huì)了什么？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過(guò)程中能有效把握知識(shí)的脈絡(luò)，找到知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，概念的掌握靠理解、思想方法的掌握靠領(lǐng)悟。

6、課外議練，鞏固提高：了解學(xué)生的差異，分層布置練習(xí)，注意塑造個(gè)人風(fēng)格，充分發(fā)揮輔導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的良好習(xí)慣，這也是“個(gè)性化學(xué)習(xí)”的一點(diǎn)嘗試。

至此，估計(jì)學(xué)生基本能夠掌握定理，達(dá)到預(yù)定目標(biāo)，這時(shí)，利用提問(wèn)形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)：（投影儀顯示）

圓的軸對(duì)稱性－垂徑定理－應(yīng)用（半徑半弦弦心距）（直角三角形)通過(guò)小結(jié)，使知識(shí)成為體系，幫助學(xué)生全面理解、掌握所學(xué)知識(shí)，同時(shí)可說(shuō)明弦的中點(diǎn)、弧的中點(diǎn)都集中在垂直于弦的直徑上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育。最后布置作業(yè)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，為了更好地因材施教，我的作業(yè)題分為必做題與選做題，（1）必做題：84頁(yè)習(xí)題7.1A組11，12.這個(gè)作業(yè)是讓學(xué)生回顧、復(fù)習(xí)本節(jié)所學(xué)定理，并能正確應(yīng)用定理進(jìn)行簡(jiǎn)單作圖與證明，目的是進(jìn)一步鞏固、加深理解定理。

選做題：85頁(yè)B組2，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步練習(xí)，目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維品質(zhì)。

另外，作業(yè)限時(shí)20分鐘，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。（2）你還存在哪些疑點(diǎn)？（學(xué)生反思）

（3）有條件的同學(xué)在互聯(lián)網(wǎng)上查找有關(guān)資料進(jìn)行學(xué)習(xí)。

五、幾點(diǎn)說(shuō)明：

1、板書設(shè)計(jì)：

板書設(shè)計(jì)分為三部分，點(diǎn)和教學(xué)方法，充分讓學(xué)生參與教學(xué)，通過(guò)“實(shí)驗(yàn)－觀察－猜想－證明”的思想，讓每個(gè)學(xué)生都能夠達(dá)到大綱規(guī)定的基本要求。

作者：張寶洪

第三篇：《垂直于弦的直徑》的教學(xué)反思

24.1.2《垂直于弦的直徑》教學(xué)反思

單位：浉河區(qū)游河鄉(xiāng)中心校

教師：張曉娟

《垂直于弦的直徑》的教學(xué)反思

浉河區(qū)游河鄉(xiāng)中心校張曉娟

本節(jié)課主要經(jīng)過(guò)了三個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過(guò)折自制的圓形圖片得出圓是軸對(duì)稱圖形，每一條經(jīng)過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。第二個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生通過(guò)探究得出垂經(jīng)定理的內(nèi)容。第三個(gè)環(huán)節(jié)是利用垂經(jīng)定理解決有關(guān)方面的計(jì)算。其中，第二個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是我這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。具體經(jīng)過(guò)以下5個(gè)步驟：

（1）讓學(xué)生拿出自己手中的圓形圖片對(duì)折圓，找出圓心。（學(xué)生 很感興趣，有些同學(xué)折的 是兩條互相垂直的直徑得出圓心，有些同學(xué)折的是兩條斜交的直徑得出圓心，但方法都很好。）

（2）讓兩條互相垂直的直徑其中一條不動(dòng)，另一條直徑向下平移，變成一條普通的弦，并且和原來(lái)的一條直徑仍然保持垂直關(guān)系。（3）讓學(xué)生在自己的圖片上畫出與直徑垂直的弦，并讓他們把圓形圖片沿直徑對(duì)折，問(wèn)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（平分弦，也平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

（4）問(wèn)學(xué)生在什么樣條件下得出這些結(jié)論的？

（5）最后引導(dǎo)學(xué)生歸納出垂經(jīng)定理的內(nèi)容，教師再補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)并板書。

通過(guò)這一探究過(guò)程，大部分學(xué)生參與到課堂中去，并培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手操作和創(chuàng)新的能力，也激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，學(xué)生就在這種輕松、愉快的活動(dòng)中掌握了垂徑定理，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的有效性，這是在這節(jié)課中我感覺最成功的地方。

當(dāng)然，整節(jié)課也有許多不足之處。例如，在對(duì)垂經(jīng)定理有關(guān)計(jì)算方面的安排上欠妥，具體表現(xiàn)在：

（1）把課本中趙州橋的問(wèn)題作為第一個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生解決稍微偏難，應(yīng)該先解決一些簡(jiǎn)單的類型題。比如：已知弦的長(zhǎng)度和圓心到弦的距離，求圓的半徑這類題，這樣的話學(xué)生不但鞏固了垂經(jīng)定理，而且也能體會(huì)到成功的喜悅，等再處理趙州橋的問(wèn)題就變成水到渠成的事情了。

（2）垂經(jīng)定理中平分弦的證明過(guò)程盡量給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生板書出來(lái)，這樣可以防止學(xué)生缺少主動(dòng)性，并且會(huì)有更多的學(xué)生參與到課堂中去。

（3）應(yīng)該給學(xué)生滲透一些情感教育，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。

總之，在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生，研究學(xué)生，我們不僅要備教材，而且還要備學(xué)生。要真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念。只有這樣，才能為學(xué)生提供充分的教學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，使學(xué)生從單純的的知識(shí)接受者變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。

第四篇：垂直于弦的直徑教學(xué)反思

垂直于弦的直徑教學(xué)反思

學(xué)情分析

本節(jié)課是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的概念及弧、弦等概念的基礎(chǔ)上的一節(jié)課。在上節(jié)課結(jié)束時(shí)留給學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題“你還想進(jìn)一步研究什么?”通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易聯(lián)系到上節(jié)課學(xué)習(xí)了圓、弧、弦、直徑、半徑等有關(guān)知識(shí)。那么圓內(nèi)這些元素還具有哪些性質(zhì)呢?學(xué)生自然地從上節(jié)課過(guò)渡到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生勤于動(dòng)腦，勤于思考的好習(xí)慣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。

本節(jié)課主要有兩方面的內(nèi)容：一是圓的軸對(duì)稱性，二是垂徑定理及其推論。開始以趙州橋的問(wèn)題引入課題，帶著問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)。圓的軸對(duì)稱性主要是通過(guò)動(dòng)手操作得出結(jié)論，圓是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱性進(jìn)一步研究圓中相等的弦、弧得出垂徑定理及其推論。利用此定理再去解決趙州橋問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣，不是孤立存在的。教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷探索圓的軸對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。理解并應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)

掌握垂徑定理及其推論，學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題。

反思之一：實(shí)際問(wèn)題的意義的看法

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見，無(wú)處不在。好的實(shí)際問(wèn)題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識(shí)離我們很近。學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，主要困難有兩點(diǎn)，一是學(xué)生一見到實(shí)際問(wèn)題就畏懼，根本不去讀題，二是學(xué)生對(duì)實(shí)際背景不熟悉。為此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這樣做的好處，一是具有非常實(shí)際的用途，二是與本節(jié)課的內(nèi)容具有直接關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題解決了，以后學(xué)生再講到類似的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就不會(huì)感到陌生。

每種教學(xué)模式都有其優(yōu)劣，如果一味地按一種教學(xué)模式貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并不能達(dá)到最好的教學(xué)效果。對(duì)于我們教師來(lái)說(shuō)，應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選擇不同的教學(xué)模式來(lái)教學(xué)，這樣效果會(huì)更好。本節(jié)課，由于學(xué)生的差異較大，所以選擇了小組合作這種教學(xué)模式，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生消除畏懼怕錯(cuò)的心理壓力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，幫助學(xué)生樹立學(xué)好知識(shí)的信心和勇氣。反思之二：需要更加關(guān)注學(xué)生

教學(xué)中，把尊重學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動(dòng)態(tài)始終放在第一位。在這節(jié)課中，注重學(xué)生間的合作交流，給學(xué)生多次展示自己的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的膽量，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力及邏輯推理能力，并給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和表?yè)P(yáng)，使學(xué)生有成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

在知識(shí)發(fā)生發(fā)展與應(yīng)用過(guò)程中注重教學(xué)思想方法的滲透，如本節(jié)課從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，交給學(xué)生解決問(wèn)題的辦法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

垂直于弦的直徑

————教學(xué)反思

劉冬平

第五篇：垂直于弦的直徑說(shuō)課稿

《垂直于弦的直徑》的說(shuō)課稿

商丘市夏邑縣太平三中

劉 社

一、教材分析：

1、教材所處的地位：

本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)和過(guò)三點(diǎn)的圓等內(nèi)容之后對(duì)垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)`，研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。垂徑定理的推證是以軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和圓是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計(jì)算和圓的有關(guān)證明一個(gè)重要工具。本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為下節(jié)課奠定基礎(chǔ)。

2、教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是人教版九年義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章第一節(jié)?！洞怪庇谙业闹睆健返牡谝徽n時(shí)的內(nèi)容——垂徑定理的證明和基本應(yīng)用。第二課時(shí)將學(xué)習(xí)研究垂徑定理的推論和基本應(yīng)用。第三課時(shí)將學(xué)習(xí)研究垂徑定理及其推論的綜合應(yīng)用。

3、教學(xué)目的要求：

使學(xué)生記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。

使學(xué)生掌握垂徑定理的證明。

使學(xué)生掌握能垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明。

使學(xué)生懂得研究問(wèn)題的常用方法：從特殊到一般，由猜測(cè)到論證。

4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：掌握應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明。

難點(diǎn)：

（1）區(qū)分垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。

（2）應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明。

（3）研究問(wèn)題的常用方法：從特殊到一般，由猜想到論證。

5.知識(shí)要點(diǎn)：

軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分，能夠完全重合。那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形。

等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

弦：圓上兩點(diǎn)間的線段。

直徑：過(guò)圓心的弦。

二．教法、學(xué)法分析

1、教法研究

本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

本節(jié)課如果采用多媒體輔助教學(xué)，會(huì)呈現(xiàn)更直觀的形象，也就會(huì)很大提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率。

2、學(xué)法研究

教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

三．說(shuō)教學(xué)過(guò)程

1、引入 ：（教師出示一個(gè)擦去圓心的圓心紙片）問(wèn)：大家能不能用折疊的方法把這個(gè)圓的圓心找到？課的引入從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境入手，設(shè)計(jì)了與本課密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，既有直觀的動(dòng)畫 演示，又有把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué) 生通過(guò)對(duì)折發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，又運(yùn)用對(duì)稱性通過(guò)對(duì)折找到了圓心。）

（1）軸對(duì)稱圖形的的有關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生回憶有關(guān)性質(zhì)，然后教師評(píng)述。

（2）圓的軸對(duì)稱性，通過(guò)對(duì)折圓形紙片來(lái)分析圓的軸對(duì)稱性

（3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且一部分弦所對(duì)的兩條弧。（學(xué)生的敘述可能是粗糙的，不準(zhǔn)確的，課堂討論可以引導(dǎo)學(xué)生注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確和精煉。）

2、基礎(chǔ)練習(xí)；第78頁(yè)第2題。

3、拓展練習(xí)；（讓學(xué)生自己做，教師評(píng)議）

（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是弦，AB MN于P，則

MOPNABMP=_______，=_______，=__________。

O到（2）如圖，⊙O的半徑為50mm，弦AB=50

3mm，則點(diǎn)AB的距離為________，∠AOB=__________度。

4、小結(jié)（盡可能由學(xué)生自己歸納）

1、圓的兩條重要性質(zhì)；（1）圓是軸對(duì)稱圖形；

AB

（2）垂徑定理（在復(fù)述內(nèi)容基礎(chǔ)上突出二個(gè)條件，三個(gè)結(jié)論，及三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換）

2、垂徑定理的應(yīng)用：

（1）解決有關(guān)弦、弧、半徑等問(wèn)題的計(jì)算、證明（和作圖）；（2）解決某些實(shí)際問(wèn)題（如引例、拱橋等）； ——強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。

3、常用的輔助線：

（1）作半徑；（2）過(guò)圓心作弦的垂線段。

垂徑定理與勾股定理相結(jié)合，得出６、作業(yè)布置

第84頁(yè)，11、12題（2）

四、板書設(shè)計(jì)

ar2=d2+（2）2