第一篇：24.1.2 垂直于弦的直徑 教案

24.1.2 垂直于弦的直徑

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性；

2.掌握垂徑定理； 3.學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算問(wèn)題。過(guò)程與方法：

1.通過(guò)觀察、動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； 2.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又用于生活。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的理解及其應(yīng)用 教學(xué)用具：圓形紙片，多媒體 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，趙洲橋主橋拱的半徑是多少？怎樣求?學(xué)完本節(jié)課后就可以解決這個(gè)問(wèn)題了

二、引入新課---揭示課題：

1、運(yùn)用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，把圓形紙片沿直徑對(duì)折，觀察兩部分是否重合，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形

(2)經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線（注：不能說(shuō)直徑）都是它的對(duì)稱(chēng)軸

(3)圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條

(4)圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.（出示教具演示）。

2、再請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约鹤鞯膱A中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直徑CD垂直弦AB垂足為E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB此時(shí)的關(guān)系，說(shuō)明直徑CD垂直于弦AB的，并設(shè)問(wèn)：垂直于弦的直徑它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？

三、講解新課---探求新知

（1）實(shí)驗(yàn)--觀察--猜想： 讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對(duì)折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述

（3）垂徑定理的變式

四、定理的應(yīng)用：

例題

1、如圖，已知在圓O中，弦AB的長(zhǎng)為8㎝，圓心O到AB的距離為3 ㎝，求圓O的半徑。

2、一千三百年前，我國(guó)隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形.已知橋拱的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23米，求橋拱所在圓的半徑長(zhǎng)（精確到0.1米）.五、小結(jié)升華

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，你有哪些收獲？

六、作業(yè)布置

教科書(shū)83頁(yè)練習(xí)第1題

90頁(yè)第11題

第二篇：垂直于弦的直徑教案

垂直于弦的直徑（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解圓的軸對(duì)稱(chēng)性； 2.理解垂徑定理；（重點(diǎn)）

3.運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題． 重點(diǎn)：運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題． 難點(diǎn)：運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題．

一、課前預(yù)習(xí)【教材自學(xué)】：請(qǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第二十四章P80至P81，完成如下問(wèn)題：

1.圓的對(duì)稱(chēng)性：圓是________圖形，對(duì)稱(chēng)軸是________所在的直線。

2.垂徑定理：垂直于弦的直徑_____________，并且________________弦所對(duì)的兩條弧。

二、課堂探究

【探究一】：圓的對(duì)稱(chēng)性：

1、請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)圓的對(duì)稱(chēng)性及對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的認(rèn)識(shí)（利用手中的圓進(jìn)行探究）

2、圓的對(duì)稱(chēng)性（小組交流識(shí)記）

【探究二】：垂徑定理：

問(wèn)題1：如圖（1），⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB于E。把圓沿著直徑CD所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？

問(wèn)題2：你能證明圖中AE=BE嗎？（口頭證明）

問(wèn)題3：當(dāng)上述的弦AB為直徑時(shí)，結(jié)論成立嗎？ 【小結(jié)歸納】

1、垂徑定理（小組交流識(shí)記）

2、對(duì)照上圖將垂徑定理寫(xiě)成推理形式

在⊙O中，∵_(dá)________________、_________________；

∴_________________、__________________、__________________?！踞槍?duì)訓(xùn)練】判斷下列命題是否正確：

（1）直徑是圓的對(duì)稱(chēng)軸。（）

（2）垂直于弦的直徑平分這條弦。（）（3）過(guò)圓心垂直于弦的直線平分弦所對(duì)的弧。（）探究三】：垂徑定理的運(yùn)用

問(wèn)題1：利用垂徑定理求圓中線段的長(zhǎng)

已知：如圖，已知在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為6，OC⊥AB交AB于E，（1）若弦心距OE長(zhǎng)為4，則半徑OA長(zhǎng)為多少？

（2）若弓形高CE長(zhǎng)為1，則半徑OA長(zhǎng)為多少？（獨(dú)做、交流、展示）

【小結(jié)歸納】

圓中常見(jiàn)的輔助線：構(gòu)造由_______、________、_______組成的直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題．

【針對(duì)訓(xùn)練】

1、如圖，已知⊙O中，AB為弦，OC⊥AB交AB于E。（1）若AB=12，0A=10，則OE=______，EC=______；（2）若OA=10，OE=8，則AB=______；

（3）若AB=12，EC=2，則OA=？（列式解答）問(wèn)題2：利用垂徑定理證明圓中的線段相等

已知，如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于 C，D兩點(diǎn)，求證：AC＝BD。（獨(dú)立完成、小組交流、個(gè)別展示）

【針對(duì)訓(xùn)練】在圓O中，AB、AC是互相垂直且相等的弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC與E.求證：四邊形ADOE是正方形

變式提升.已知：如圖，AB、CD是半徑為5cm的圓O的兩條弦，AB∥CD，AB=8cm,CD=6cm,求弦AB與CD的距離.【課堂總結(jié)】

（1）圓的軸對(duì)稱(chēng)性；（2）垂徑定理；

（3）圓中常見(jiàn)的輔助線是：構(gòu)造由_______、________、_______組成的直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題．

【當(dāng)堂評(píng)價(jià)】（25分，5分鐘）

1、如圖，已知⊙O中，AB為弦，OC⊥AB交AB于E。（1）若AB=6，0A=5，則OE=______，EC=______；（2）若OA=5，OE=4，則AB=______.2、如圖是排水管的截面，水面寬AB=16cm，排水管里的水深（弓形高）為4cm。求排水管的半徑。

【作業(yè)布置】教材P88第1題、P89第8、9題；選做P90第13題； 【學(xué)習(xí)反思】

第三篇：24.1.2 垂直于弦的直徑(教案)

24.1.2垂直于弦的直徑

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題.【過(guò)程與方法】

通過(guò)探索垂徑定理及其推論的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度】

1.結(jié)合本課特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育和美育滲透.2.激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】

垂徑定理及其推論，會(huì)運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明，計(jì)算和作圖問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】 垂徑定理及其推論.教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4m，拱高（弧的中心點(diǎn)到弦的距離）為7.2m.你能求出主橋拱的半徑嗎？（圖：課本第82頁(yè)圖24.1-7）

【教學(xué)說(shuō)明】趙州橋問(wèn)題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國(guó)古代人民的勤勞與智慧，要解決此問(wèn)題需要用到這節(jié)課的知識(shí)，這樣較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，開(kāi)啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課.二、思考探究，獲取新知 1.圓的軸對(duì)稱(chēng)性 問(wèn)題1用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，歸納出圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.2.垂徑定理及其推論

問(wèn)題2 請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：

如右圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD.使CD⊥AB，垂足為E.（1）右圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么呢？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由.【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（1）是對(duì)圓的軸對(duì)稱(chēng)性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問(wèn)題（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性得出來(lái)的.問(wèn)題（2）可由問(wèn)題（1）得到，問(wèn)題（2）由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動(dòng)參與的意識(shí).【歸納結(jié)論】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧（優(yōu)弧、劣?。?數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如上圖，在⊙O中，AB是弦，直徑CD垂直于弦AB.?.??。∴AE=BE.?AC?BCAD?BD問(wèn)（1）一條直線滿(mǎn)足：①過(guò)圓心.②垂直于弦，則可得到什么結(jié)論？ 【教學(xué)說(shuō)明】本問(wèn)題是幫助學(xué)生進(jìn)一步分析定理的題設(shè)和結(jié)論，這樣可以加深學(xué)生對(duì)定理的理解.問(wèn)（2）已知直徑AB，弦CD且CE=DE（點(diǎn)E在CD上），那么可得到結(jié)論有哪些？（可要學(xué)生自己畫(huà)圖）

提示：分E點(diǎn)為“圓心”和“不是圓心”來(lái)討論.即：CD是直徑或CD是除直徑外的弦來(lái)討論.結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.問(wèn)（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧，為什么不是直徑的弦？

【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，觀察思考，得出結(jié)論.問(wèn)題（3）是對(duì)推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象.3.利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問(wèn)題

問(wèn)題3 如圖，用?AB表示主橋拱，設(shè)?AB所在圓的圓心為O，半徑為R，經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與?根據(jù)垂徑定理，AB相交于點(diǎn)C，D是AB的中點(diǎn)，C是?AB的中點(diǎn)，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，則

AD=1/2AB=1/2×37.4=18.7，OD=OC-CD=R-7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2.即：R2=18.72+(R-7.2)2 解得R≈27.9(m)∴趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后畫(huà)出圖形進(jìn)行解答.并且在解答過(guò)程中，讓學(xué)生意識(shí)到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性可得：?=______；?CE=______，BCAC=______.2.如圖，在⊙O中，MN為直徑，若MN⊥AB，則______，______，______，若AC=BC，AB不是直徑，則______，______，______.3.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（圖中?，點(diǎn)O是這段弧的圓心，AB）C是?AB上一點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為D.AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是____m.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對(duì)垂徑定理及其推論的鞏固.第3題是對(duì)垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.?

?【答案】1.DE

BDAD

?

??

??

MN⊥AB

?? 2.AC=BC

?AB=BMAM=BMAN=BNAN=BN3.250

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？

【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)讓學(xué)生交流總結(jié)，然后補(bǔ)充說(shuō)明，強(qiáng)調(diào)定理及其推論的應(yīng)用.課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.課后反思

第四篇：垂直于弦的直徑說(shuō)課稿

《垂直于弦的直徑》的說(shuō)課稿

商丘市夏邑縣太平三中

劉 社

一、教材分析：

1、教材所處的地位：

本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)和過(guò)三點(diǎn)的圓等內(nèi)容之后對(duì)垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)`，研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。垂徑定理的推證是以軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計(jì)算和圓的有關(guān)證明一個(gè)重要工具。本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為下節(jié)課奠定基礎(chǔ)。

2、教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課是人教版九年義務(wù)教育九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章第一節(jié)?！洞怪庇谙业闹睆健返牡谝徽n時(shí)的內(nèi)容——垂徑定理的證明和基本應(yīng)用。第二課時(shí)將學(xué)習(xí)研究垂徑定理的推論和基本應(yīng)用。第三課時(shí)將學(xué)習(xí)研究垂徑定理及其推論的綜合應(yīng)用。

3、教學(xué)目的要求：

使學(xué)生記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。

使學(xué)生掌握垂徑定理的證明。

使學(xué)生掌握能垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明。

使學(xué)生懂得研究問(wèn)題的常用方法：從特殊到一般，由猜測(cè)到論證。

4、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：掌握應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明。

難點(diǎn)：

（1）區(qū)分垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。

（2）應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算或簡(jiǎn)單的證明。

（3）研究問(wèn)題的常用方法：從特殊到一般，由猜想到論證。

5.知識(shí)要點(diǎn)：

軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分，能夠完全重合。那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形。

等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

弦：圓上兩點(diǎn)間的線段。

直徑：過(guò)圓心的弦。

二．教法、學(xué)法分析

1、教法研究

本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

本節(jié)課如果采用多媒體輔助教學(xué)，會(huì)呈現(xiàn)更直觀的形象，也就會(huì)很大提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率。

2、學(xué)法研究

教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺(jué)中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開(kāi)新知識(shí)的大門(mén)，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

三．說(shuō)教學(xué)過(guò)程

1、引入 ：（教師出示一個(gè)擦去圓心的圓心紙片）問(wèn)：大家能不能用折疊的方法把這個(gè)圓的圓心找到？課的引入從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境入手，設(shè)計(jì)了與本課密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，既有直觀的動(dòng)畫(huà) 演示，又有把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué) 生通過(guò)對(duì)折發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱(chēng)性，又運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性通過(guò)對(duì)折找到了圓心。）

（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的的有關(guān)性質(zhì)，讓學(xué)生回憶有關(guān)性質(zhì)，然后教師評(píng)述。

（2）圓的軸對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)對(duì)折圓形紙片來(lái)分析圓的軸對(duì)稱(chēng)性

（3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且一部分弦所對(duì)的兩條弧。（學(xué)生的敘述可能是粗糙的，不準(zhǔn)確的，課堂討論可以引導(dǎo)學(xué)生注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確和精煉。）

2、基礎(chǔ)練習(xí)；第78頁(yè)第2題。

3、拓展練習(xí)；（讓學(xué)生自己做，教師評(píng)議）

（1）如圖，已知AB是⊙O的直徑，MN是弦，AB MN于P，則

MOPNABMP=_______，=_______，=__________。

O到（2）如圖，⊙O的半徑為50mm，弦AB=50

3mm，則點(diǎn)AB的距離為_(kāi)_______，∠AOB=__________度。

4、小結(jié)（盡可能由學(xué)生自己歸納）

1、圓的兩條重要性質(zhì)；（1）圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

AB

（2）垂徑定理（在復(fù)述內(nèi)容基礎(chǔ)上突出二個(gè)條件，三個(gè)結(jié)論，及三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換）

2、垂徑定理的應(yīng)用：

（1）解決有關(guān)弦、弧、半徑等問(wèn)題的計(jì)算、證明（和作圖）；（2）解決某些實(shí)際問(wèn)題（如引例、拱橋等）； ——強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。

3、常用的輔助線：

（1）作半徑；（2）過(guò)圓心作弦的垂線段。

垂徑定理與勾股定理相結(jié)合，得出６、作業(yè)布置

第84頁(yè)，11、12題（2）

四、板書(shū)設(shè)計(jì)

ar2=d2+（2）2

第五篇：《24.1.2垂直于弦的直徑》

《24.1.2垂直于弦的直徑》

教學(xué)設(shè)計(jì)

莊河市第九初級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)教師

李麗

***

課題

《24.1.2垂直于弦的直徑》

教學(xué)

目標(biāo)

知識(shí)技能1.探索圓的對(duì)稱(chēng)性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；

2.能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．

數(shù)學(xué)思考

在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱(chēng)性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程。

解決問(wèn)題

進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神。

情感態(tài)度

使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神．

教學(xué)重點(diǎn)

垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明

教學(xué)難點(diǎn)

利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)資源

多媒體課件

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)　環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一、情境引入

【探究】

用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？

（板書(shū)課題）教師在學(xué)生歸納的過(guò)程注意學(xué)生動(dòng)手操作。

觀察操作結(jié)果學(xué)生語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性。

可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以得到：，圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸．

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，探索圓的對(duì)稱(chēng)性，引出本節(jié)內(nèi)容。

二、探索新知

【思考】

按下面的步驟做一做：

第一步，在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；

第四步，將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，在上述的操作過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？

學(xué)生動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，教師在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：

（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神

【應(yīng)用】

例1：如圖，弦AB所在圓的圓心是點(diǎn)O，過(guò)O作OC⊥AB于點(diǎn)D，若CD=4

m，弦AB=16

m，求此圓的半徑．

例2：如圖，已知弧AB，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出弧AB的中點(diǎn)，說(shuō)出你的作法．

解：1．連接AB；

2．作AB的中垂線，交弧AB于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．

學(xué)生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OC⊥AB，則有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程。

教師在學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：弦長(zhǎng)、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個(gè)量中，只需要知道兩個(gè)量，其余兩個(gè)量就可以求出來(lái)。

學(xué)生作圖，教師巡視、指導(dǎo)

應(yīng)用垂徑定理解題

通過(guò)尋找一段弧的中點(diǎn),進(jìn)一步理解垂徑定理

三、反饋練習(xí)

課本P89

練習(xí)1，2

補(bǔ)充練習(xí)：

某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60

cm，水面至管道頂部距離為10

cm，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?

學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．

教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）

檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況.四、課堂檢測(cè)

五、小結(jié)作業(yè)

1．問(wèn)題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？從中得到了什么啟發(fā)？

本節(jié)課應(yīng)掌握：

垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓對(duì)稱(chēng)性。

2．作業(yè)：教材P94

習(xí)題24.1第7、8、9、12題

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程．

學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，教師批改、總結(jié)．

通過(guò)歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識(shí)