第一篇：《線性代數(shù)》教學(xué)的一些思考論文（定稿）

[摘要]

《線性代數(shù)》是工科高校中頗為重要的一門(mén)課，也是較抽象難學(xué)的一門(mén)課程。本文從理論與實(shí)踐兩方面以作者的體會(huì)與認(rèn)識(shí)，提出《線性代數(shù)》教學(xué)抽象概念的講解應(yīng)注意的幾點(diǎn)問(wèn)題，闡釋了如何進(jìn)行《線性代數(shù)》課程的課堂教學(xué)，并且能收到良好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]

線性代數(shù)；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)方法

《線性代數(shù)》是高等院校理、工類(lèi)專(zhuān)業(yè)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。它不但廣泛應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)、微分方程、控制理論等數(shù)學(xué)分支，而且其知識(shí)已滲透到自然科學(xué)的其它學(xué)科，如工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域。不僅如此，這門(mén)課程對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、訓(xùn)練與提高學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力都有重要作用。但由于“線性代數(shù)”本身的特點(diǎn)，對(duì)其內(nèi)容學(xué)生感到比較抽象，要深入理解與掌握代數(shù)的基本概念與基本理論學(xué)生感到相當(dāng)吃力、難以理解。因此，為培養(yǎng)與提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步研究這門(mén)課程的教學(xué)思想和方法對(duì)提高教學(xué)效果甚為重要。

一、加強(qiáng)基本概念的教與學(xué)

線性代數(shù)這一抽象的數(shù)學(xué)理論和方法體系是由一系列基本概念構(gòu)成的。行列式、矩陣、逆矩陣、初等矩陣、轉(zhuǎn)置、線性表示、線性相關(guān)、特征值與特征向量等抽象概念根植于客觀的現(xiàn)實(shí)世界，有著深刻的實(shí)際背景，即是比較直接抽象的產(chǎn)物。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在含義與思維模式上的變化必然會(huì)在教學(xué)中有所反映。線性代數(shù)作為中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)與提高，與其有著很大不同，這不僅表現(xiàn)在內(nèi)容上，更重要的是表現(xiàn)在研究的觀點(diǎn)和方法上。在研究過(guò)程中一再體現(xiàn)由具體事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具體事物去的辨證觀點(diǎn)和嚴(yán)格的邏輯推理。新生剛進(jìn)入大學(xué)，其思維方式很難從初等數(shù)學(xué)的那種直觀、簡(jiǎn)潔的方法上升到線性代數(shù)抽象復(fù)雜的方式，故思維方式在短期內(nèi)很難達(dá)到線性代數(shù)的要求。大部分同學(xué)習(xí)慣于傳統(tǒng)的公式，用公式套題，不習(xí)慣于理解定理的實(shí)質(zhì)，用一些已知的定理、性質(zhì)及結(jié)論來(lái)推理、解題等。

在概念的教學(xué)中，教師要研究概念的認(rèn)識(shí)過(guò)程的特點(diǎn)和規(guī)律性，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力發(fā)展的規(guī)律來(lái)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式。因此，在概念教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1.合理借助概念的直觀性

盡管抽象性是《線性代數(shù)》這門(mén)課的突出特點(diǎn)，直觀性教學(xué)同樣可應(yīng)用到這門(mén)課的教學(xué)上，且在教學(xué)中占有重要地位。歐拉認(rèn)為：“數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)，需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn)，模型和圖形的廣泛應(yīng)用就是這樣的例子?！敝庇^有助于概念的引入和形成。如介紹向量的概念，盡管抽象，但它具有幾何直觀背景，在二維空間、三維空間中，向量都是有向線段，由此教學(xué)中可從向量的幾何定義出發(fā)講解抽象到現(xiàn)有形式的過(guò)程，降低學(xué)生抽象思考的難度。

2.充分利用概念的實(shí)際背景和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)

教師在教學(xué)中應(yīng)充分利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行概念發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。如在講解n階行列式，首先從學(xué)生已掌握的二元、三元一次方程組的求解入手，然后求出方程組的解由二階、三階行列式表示，分析二階、三階行列式的特點(diǎn)。

二階行列式，不難看出：它含有兩項(xiàng)，若不考慮符號(hào)，每項(xiàng)均是來(lái)自不同行不同列的兩個(gè)元素的乘積，那么會(huì)提出這樣的問(wèn)題：右邊各項(xiàng)之前所帶的正負(fù)號(hào)有什么規(guī)律？同樣的，三階行列式若不考慮符號(hào)，它含有3！=6項(xiàng)，每項(xiàng)也是來(lái)自不同行不同列的三個(gè)元素的乘積，并且包含了所有由不同行不同列的三個(gè)元素的組合。為解決n階行列式，又引出排列的概念、性質(zhì)，介紹奇偶排列后，又回到我們提出的問(wèn)題上，可以發(fā)現(xiàn)，行標(biāo)按自然排列，列標(biāo)排列為奇排列時(shí)，該項(xiàng)為負(fù)；列標(biāo)排列為偶排列時(shí)，該項(xiàng)為正（問(wèn)題得到解決）。經(jīng)過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生對(duì)n階行列式已有接觸和了解，此時(shí)可給出n階行列式定義，這樣一來(lái)，學(xué)生就容易理解和掌握n階行列式的性質(zhì)了。

3.注意概念體系的建立

R.斯根普指出：“個(gè)別的概念一定要融入與其它概念合成的概念結(jié)構(gòu)中才有效用?！睌?shù)學(xué)中的概念往往不是孤立的，理解概念間的聯(lián)系既能促進(jìn)新概念的引入，也有助于接近已學(xué)過(guò)概念的本質(zhì)及整個(gè)概念體系的建立。如矩陣的秩與向量組的秩的聯(lián)系：矩陣的秩等于它的行向量組的秩，也等于它的列向量組的秩；矩陣行(列)滿(mǎn)秩，與向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)也有一定的聯(lián)系。

二、學(xué)生要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法

學(xué)習(xí)重在理解，學(xué)生必須在理解、領(lǐng)悟其深刻含義的基礎(chǔ)上記憶定義、定理及一些結(jié)論，才能收到理想的效果。線性代數(shù)的最大特點(diǎn)就是：知識(shí)體系是一環(huán)扣一環(huán)，環(huán)環(huán)相連的。前面的知識(shí)是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如用初等變換求矩陣的秩熟練與否，直接影響求向量組的秩及極大無(wú)關(guān)組，進(jìn)一步影響到求由向量組生成的向量空間的基與維數(shù)；又如求解線性方程組的通解熟練與否，會(huì)影響到后面特征向量的求解，以及利用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型等。因此，學(xué)習(xí)線性代數(shù)，一定要堅(jiān)持溫故而知新的學(xué)習(xí)方法，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，為此，教師課前的知識(shí)回顧以及學(xué)生提前預(yù)習(xí)是十分必要的。

三、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題的基本訓(xùn)練

一定量的典型練習(xí)題能有助于學(xué)生深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，解題后反思，及時(shí)總結(jié)解題思路和方法。如證明抽象矩陣的可逆，就有很多方法，一是用定義。二是用秩的有關(guān)命題。三是借助于特征值理論。四是證明矩陣的行列式不為零等。

四、培養(yǎng)與激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。教師一方面在傳授知識(shí)，另一方面要鼓勵(lì)學(xué)生有針對(duì)性的設(shè)計(jì)他們的目標(biāo)，這樣，他們才肯自覺(jué)鉆研，樂(lè)于鉆研。同時(shí)，課堂教學(xué)中可選擇近年來(lái)研究生入學(xué)考題及一些與實(shí)際聯(lián)系較緊的題目講解或練習(xí)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，并給他們帶來(lái)成功的滿(mǎn)足。此外，還可以適當(dāng)介紹一些有趣的應(yīng)用典范或教學(xué)史來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

五、發(fā)揮多媒體優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)教學(xué)效果

多媒體教學(xué)成為當(dāng)前高校教學(xué)模式的重要手段。教師只有把傳統(tǒng)教學(xué)手段、教師自己的特色和多媒體輔助教學(xué)三者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能真正發(fā)揮多媒體課堂教學(xué)的效果。總之，教師在教學(xué)中所做的一切，其目的應(yīng)在于既教會(huì)他們有用的知識(shí)，又教會(huì)學(xué)生有益的思考方式及良好的思維習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]張向陽(yáng)．線性代數(shù)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)．山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)(高等教育版)，2006.[2]于朝霞．線性代數(shù)與空間解析幾何．北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2003.

第二篇：《線性代數(shù)》課程教學(xué)中的幾點(diǎn)思考

【摘 要】針對(duì)線性代數(shù)課程中存在學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多、概念抽象、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高等問(wèn)題，提出改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)想法，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，從而提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】線性代數(shù)；學(xué)生；學(xué)習(xí)

《線性代數(shù)》是各類(lèi)高等院校的的一門(mén)重要基礎(chǔ)理論課程，是學(xué)習(xí)許多后續(xù)課程不可缺少的工具。它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。相比于《高等數(shù)學(xué)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》，《線性代數(shù)》具有高度的理論性、邏輯性和抽象性，所以它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯論證能力具有重要作用。但從教學(xué)實(shí)踐看，線性代數(shù)課程存在學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多、概念抽象、學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高等問(wèn)題。筆者認(rèn)為建立融洽的師生關(guān)系，注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的使用和知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用以及易錯(cuò)問(wèn)題的講解，這些措施有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)，提高線性代數(shù)的教學(xué)效果。

一、建立融洽的師生關(guān)系

師生關(guān)系在教育實(shí)踐中的功效是巨大的，它的和諧與否很大程度上決定了高等教育質(zhì)量的高低。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與師生關(guān)系間存在較高的相關(guān)性。學(xué)生經(jīng)常會(huì)把“喜歡教師”作為學(xué)習(xí)努力的原因之一，“不喜歡教師”也常常是學(xué)生對(duì)某門(mén)課失去興趣的原因。教師在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)該不斷提高自己的教學(xué)水平，展現(xiàn)積極的情感、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和高尚的人格；應(yīng)該尊重、愛(ài)護(hù)、了解學(xué)生，帶動(dòng)學(xué)生一起探究知識(shí)，進(jìn)行學(xué)業(yè)和思想上的交流。這樣可以取得學(xué)生的尊重和認(rèn)可，進(jìn)而喜歡上線性代數(shù)這門(mén)課。

因此，建立融洽的師生關(guān)系對(duì)提高教育教學(xué)質(zhì)量是必要而且可行的。

二、注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)

我國(guó)現(xiàn)行的《線性代數(shù)》教材中，主要遵循行列式―矩陣―線性方程組―向量―相似矩陣與矩陣對(duì)角化―二次型這樣順序安排教學(xué)內(nèi)容。這些分散的塊狀結(jié)構(gòu)使得學(xué)生普遍感到線性代數(shù)知識(shí)點(diǎn)較多，內(nèi)容不連貫，雜亂無(wú)章，抓不住重點(diǎn)。行列式、矩陣、向量、二次型都是學(xué)生不曾接觸過(guò)的內(nèi)容，而線性方程組是他們稍微熟悉的內(nèi)容。因此，在實(shí)際教學(xué)中，要注重課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在內(nèi)容的組織上就要有精心的設(shè)計(jì)，要分析五部分內(nèi)容間的關(guān)系，讓這些內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。以線性方程組求解為主線，漸次引進(jìn)行列式、矩陣和向量這些新工具，有了這些工具，就可以理解方程組的類(lèi)型和通解及解集的結(jié)構(gòu)，也就是本課程第一到第四章的內(nèi)容。而后圍繞相似矩陣與矩陣對(duì)角化和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形展開(kāi)，而這些問(wèn)題則完全可以看作是行列式、矩陣、線性方程組的的應(yīng)用。因此，教師在線性代數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)理清課程主線，構(gòu)建知識(shí)體系，可以使學(xué)生掌握線性代數(shù)的整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，了解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系及在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用，能夠突破學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，充分夯實(shí)基礎(chǔ)。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的使用

學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程時(shí)，通常感到內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，趣味性少，推導(dǎo)和計(jì)算繁瑣，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏興趣。所以，在教學(xué)的過(guò)程中，我們要注意教學(xué)方法的運(yùn)用。在教學(xué)中可以將數(shù)學(xué)思想方法，例如，化歸、歸納、演繹、類(lèi)比等思想方法融入線性代數(shù)課程教學(xué)中。例如，每一章節(jié)或單元的內(nèi)容可以建立知識(shí)鏈或通過(guò)運(yùn)用圖像圖表進(jìn)行歸納總結(jié)； 在二階行列式逆矩陣的計(jì)算中可以歸納為兩調(diào)一除原則；在講解逆矩陣的性質(zhì)時(shí)，引入穿脫原理這樣的比喻。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，提高線性代數(shù)課程教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新意識(shí)。

四、注重實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

在教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生問(wèn)這樣的問(wèn)題：“老師，學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程有什么用？”這反映了當(dāng)前線性代數(shù)課程的教學(xué)存在著與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)的問(wèn)題，教師只重視概念、定理，強(qiáng)調(diào)計(jì)算的傳統(tǒng)教學(xué)模式，這大大削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，阻礙了創(chuàng)新應(yīng)用人才的培養(yǎng)目標(biāo)。所以，教學(xué)過(guò)程中，教師更應(yīng)注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)有所用。教師可以聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用講解，例如，講授矩陣的定義時(shí)，以生活中城市間航線問(wèn)題作為實(shí)例；講授向量定義時(shí)，以本班學(xué)生的身高、一個(gè)本科學(xué)生的在校成績(jī)作為實(shí)例。通過(guò)這些實(shí)例的講解，可以加深學(xué)生對(duì)概念和定理的理解，拓寬學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

五、注重易錯(cuò)問(wèn)題的講解

線性代數(shù)課程的概念、定理繁多，學(xué)生在解題時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)困難或錯(cuò)誤。教師應(yīng)在學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的若干普遍性問(wèn)題作一些重點(diǎn)分析和講解。例如，有些學(xué)生把矩陣的初等變換與行列式的性質(zhì)混為一談。學(xué)習(xí)了行列式的性質(zhì)，又學(xué)習(xí)矩陣的初等變換，學(xué)生在矩陣的初等變換時(shí)，前后兩個(gè)矩陣用等號(hào)連接。教師就應(yīng)該在此特別強(qiáng)調(diào)矩陣的相等必須是同型矩陣對(duì)應(yīng)元素相等，矩陣的初等變換已經(jīng)改變了矩陣的元素，前后兩個(gè)矩陣一定不能用等號(hào)連接。再如，在計(jì)算（a+b）（a-b）時(shí)，很多學(xué)生就把它當(dāng)成和數(shù)的運(yùn)算一樣寫(xiě)成a2-b2，作為教師，在這里就要特別強(qiáng)調(diào)只有a和b可以交換時(shí)才成立。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)對(duì)易錯(cuò)問(wèn)題進(jìn)行有意地反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，可以使學(xué)生深刻理解這些知識(shí)，達(dá)到鞏固和深化知識(shí)的目的。

以上是作者近幾年在線性代數(shù)課程教學(xué)過(guò)程中的一些心得和體會(huì)，如何提高課堂教學(xué)的有效性，還需要我們?cè)诮虒W(xué)中不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷地探索方法。

第三篇：線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史論文

華北水利水電學(xué)院

線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史

課程名稱(chēng)：線性代數(shù) 專(zhuān)業(yè)班級(jí)： 成員組成：

聯(lián)系方式：

2011年11月6日

摘要:代數(shù)學(xué)可以籠統(tǒng)地解釋為關(guān)于字母運(yùn)算的學(xué)科。線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支，是研究如何求解線性方程組而發(fā)展起來(lái)的。線性代數(shù)的主要內(nèi)容有行列式、矩陣、向量、線性方程組、線性空間、線性變換、歐氏空間和二次型等。關(guān)鍵詞：高等代數(shù) 行列式 矩陣 向量

線性代數(shù)發(fā)展簡(jiǎn)史 代數(shù)學(xué)可以籠統(tǒng)地解釋為關(guān)于字母運(yùn)算的學(xué)科。在中學(xué)所學(xué)的初等代數(shù)中，字母僅用來(lái)表示數(shù)。初等代數(shù)從最簡(jiǎn)單的一元一次方程開(kāi)始，一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個(gè)方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)學(xué)在討論任意多個(gè)未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時(shí)，還研究次數(shù)更高的一元方程及多元方程組。發(fā)展到這個(gè)階段，就叫做高等代數(shù)。

線性代數(shù)是高等代數(shù)的一大分支，是研究如何求解線性方程組而發(fā)展起來(lái)的。線性代數(shù)的主要內(nèi)容有行列式、矩陣、向量、線性方程組、線性空間、線性變換、歐氏空間和二次型等。在線性代數(shù)中，字母的含義也推廣了，它不僅用來(lái)表示數(shù)，也可以表示行列式、矩陣、向量等代數(shù)量?；\統(tǒng)地說(shuō)，線性代數(shù)是研究具有線性關(guān)系的代數(shù)量的一門(mén)學(xué)科。線性代數(shù)不僅在內(nèi)容上，更重要的是在觀點(diǎn)和方法上比初等代數(shù)有很大提高。

在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。雖然表面上看，行列式和矩陣不過(guò)是一種語(yǔ)言或速記，但從數(shù)學(xué)史上來(lái)看，優(yōu)良的數(shù)學(xué)符號(hào)和生動(dòng)的概念是數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的動(dòng)力和鑰匙。

行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解。行列式的概念最早是由十七世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和提出來(lái)的，他在1683年寫(xiě)了一部叫做《解伏題之法》的著作，標(biāo)題的意思是“解行列式問(wèn)題的方法”，書(shū)里對(duì)行列式的概念和它的展開(kāi)已經(jīng)有了清楚的敘述。歐洲第一個(gè)提出行列式概念的是德國(guó)的數(shù)學(xué)家、微積分學(xué)奠基人之一萊布尼茲(Leibnitz)。1750年克萊姆(Cramer)在他的《線性代數(shù)分析導(dǎo)言》中發(fā)表了求解線性方程組的重要基本公式(即人們熟悉的 Cramer 克萊姆法則)。1764年，法國(guó)數(shù)學(xué)家貝佐特(Bezout)把確定行列式每一項(xiàng)的符號(hào)的手續(xù)系統(tǒng)化了。對(duì)給定了含n個(gè)未知量的n個(gè)齊次線性方程，Bezout證明了系數(shù)行列式等于零是該方程組有非零解的條件。法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙(Vandermonde)是第一個(gè)對(duì)行列式理論進(jìn)行系統(tǒng)的闡述(即把行列式理論與線性方程組求解相分離)的人，并且給出了一條法則，用二階子式和它們的余子式來(lái)展開(kāi)行列式。就對(duì)行列式本身進(jìn)行研究這一點(diǎn)而言，他是這門(mén)理論的奠基人。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)在1772年的論文《對(duì)積分和世界體系的探討》中，證明了Vandermonde的一些規(guī)則，并推廣了他的展開(kāi)行列式的方法，用r行中所含的子式和它們的余子式的集合來(lái)展開(kāi)行列式，這個(gè)方法現(xiàn)在仍然以他的名字命名。德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比(Jacobi)也于1841年總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。另一個(gè)研究行列式的是法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)，他大大發(fā)展了行列式的理論，在行列式的記號(hào)中他把元素排成方陣并首次采用了雙重足標(biāo)的新記法，與此同時(shí)發(fā)現(xiàn)兩行列式相乘的公式及改進(jìn)并證明了Laplace的展開(kāi)定理。行列式現(xiàn)在的兩條豎線記法是英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊(Cayley)最先給出的。相對(duì)而言，最早利用矩陣概念的是拉格朗日(Lagrange)在1700年后的雙線性型工作中體現(xiàn)的。拉格朗日期望了解多元函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題，其方法就是人們知道的拉格朗日乘數(shù)法。為了判定多元函數(shù)的最大、最小值，他首先需要一階偏導(dǎo)數(shù)為0，另外還要有二階偏導(dǎo)數(shù)矩陣的條件。這個(gè)條件就是今天所謂的正、負(fù)定二次型及正、負(fù)定矩陣的定義。盡管拉格朗日沒(méi)有明確地提出利用矩陣。1848年英格蘭數(shù)學(xué)家西爾維斯特(Sylvester)首先提出了矩陣這個(gè)詞，它來(lái)源于拉丁語(yǔ)，代表一排數(shù)。1855年英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊(Cayley)建立了矩陣運(yùn)算的規(guī)則。Cayley研究了線性變換的組成并提出了矩陣乘法的定義，使得復(fù)合變換ST的系數(shù)矩陣變?yōu)榫仃嘢和矩陣T的乘積。他還進(jìn)一步研究了那些包括矩陣逆在內(nèi)的代數(shù)問(wèn)題。著名的凱萊-哈密爾頓(Cayley-Hamilton)理論即斷言一個(gè)矩陣的平方就是它的特征多項(xiàng)式的根，就是由Cayley在1858年在他的矩陣?yán)碚撐募刑岢龅?。利用單一的字母A來(lái)表示矩陣是對(duì)矩陣代數(shù)發(fā)展至關(guān)重要的。在發(fā)展的早期公式det(AB)= det(A)det(B)為矩陣代數(shù)和行列式間提供了一種聯(lián)系。數(shù)學(xué)家Cauchy首先給出了特征方程的術(shù)語(yǔ)，并證明了階數(shù)超過(guò)3的矩陣有特征值及任意階實(shí)對(duì)稱(chēng)行列式都有實(shí)特征值；給出了相似矩陣的概念，并證明了相似矩陣有相同的特征值。1878年德國(guó)數(shù)學(xué)家弗羅伯尼(Frobenius)發(fā)表了關(guān)于矩陣論的很有影響的論文，提出矩陣的最小多項(xiàng)式(即以矩陣為根的次數(shù)最低的多項(xiàng)式)是特征多項(xiàng)式的因式而且是唯一的。他又將不變因子和初等因子的概念引進(jìn)到矩陣?yán)碚撝衼?lái)，得到矩陣等價(jià)的充分必要條件是它們有相同的初等因子或不變因子的結(jié)論。他還發(fā)表了埃爾米特使用過(guò)的正交矩陣這個(gè)術(shù)語(yǔ)的正式定義，引進(jìn)了矩陣的秩的概念。他的論述還涉及矩陣的相似變換，合同矩陣等。高斯(Gauss)大約在1800年提出了高斯消元法并用它解決了天體計(jì)算和后來(lái)的地球表面測(cè)量計(jì)算中的最小二乘法問(wèn)題。(這種涉及測(cè)量、求取地球形狀或當(dāng)?shù)鼐_位置的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支稱(chēng)為測(cè)地學(xué)。)雖然高斯由于這個(gè)技術(shù)成功地消去了線性方程的變量而出名，但早在兩千多年前我國(guó)的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就出現(xiàn)了解釋如何運(yùn)用“高斯”消去的方法求解帶有三個(gè)未知量的三方程系統(tǒng)。在當(dāng)時(shí)的幾年里，高斯消去法一直被認(rèn)為是測(cè)地學(xué)發(fā)展的一部分，而不是數(shù)學(xué)。而高斯-約當(dāng)消去法則最初是出現(xiàn)在由Wilhelm Jordan撰寫(xiě)的測(cè)地學(xué)手冊(cè)中。許多人把著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家約當(dāng)(Camille Jordan)誤認(rèn)為是“高斯-約當(dāng)”消去法中的約當(dāng)。

向量的概念，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看不過(guò)是有序三元數(shù)組的一個(gè)集合，然而它以力或速度作為直接的物理意義，并且數(shù)學(xué)上用它能立刻寫(xiě)出物理上所說(shuō)的事情。向量用于梯度、散度、旋度就更有說(shuō)服力。第一個(gè)涉及一個(gè)不可交換向量積(即v×w不等于w×v)的向量代數(shù)是1844年由德國(guó)數(shù)學(xué)家格拉斯曼(Grassmann)在他的《線性擴(kuò)張論》一書(shū)中提出的。在這部名著中，他引入了歐幾里得n維空間概念，研究了點(diǎn)、直線、平面、兩點(diǎn)間距離等概念，并把這些概念推廣到n維空間。在19世紀(jì)末美國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家吉布斯(Gibbs)發(fā)表了關(guān)于《向量分析基礎(chǔ)》的著名論述。其后英國(guó)物理學(xué)家迪拉克(Dirac)提出了行向量和列向量的乘積為標(biāo)量。我們習(xí)慣的列矩陣和向量都是在20世紀(jì)由物理學(xué)家給出的。

西爾維斯特在二次型的化簡(jiǎn)和創(chuàng)立標(biāo)準(zhǔn)形理論方面起了重要作用。在二次型化簡(jiǎn)的研究中西爾維斯特得到了兩個(gè)二次型等價(jià)的充分必要條件是它們有相同的秩和相同的指數(shù)，相繼得到的另一個(gè)重要結(jié)果就是著名的“慣性定律”，即秩為r的一個(gè)實(shí)二次型f(x1,x2,...,xn)可以通過(guò)非奇異的線性變換化成規(guī)范形

y12+ y22+?+ yp2-yp+12-?-yr2

其中指數(shù)p是唯一確定的，現(xiàn)在教科書(shū)中稱(chēng)為正慣性指數(shù)．當(dāng)時(shí)西爾維斯特沒(méi)有給出證明，這個(gè)定律后來(lái)被J．雅可比(Jacobi)重新發(fā)現(xiàn)并證明．判定二次型是否正定具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值。將二次型化為規(guī)范形來(lái)判定是方法之一，但是能否不用化簡(jiǎn)，只用二次型的系數(shù)進(jìn)行判定呢？西爾維斯特對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到著名的西爾維斯特定理：一個(gè)n元實(shí)二次型正定的充分必要條件是該二次型的n個(gè)順序主子式全為正數(shù)。

線性代數(shù)的主要理論成熟于十九世紀(jì)。由于代數(shù)運(yùn)算是有限次的，而且缺乏連續(xù)性的概念，也就是說(shuō)，代數(shù)學(xué)主要是關(guān)于離散性的。盡管在現(xiàn)實(shí)中連續(xù)性和不連續(xù)性是辯證的統(tǒng)一的，但是為了認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)，有時(shí)候需要把它分成幾個(gè)部分，然后分別地研究認(rèn)識(shí)，再綜合起來(lái)，就得到對(duì)現(xiàn)實(shí)的總的認(rèn)識(shí)。這是我們認(rèn)識(shí)事物的簡(jiǎn)單但是科學(xué)的重要手段，也是代數(shù)學(xué)的基本思想和方法。代數(shù)學(xué)注意到離散關(guān)系，并不能說(shuō)明這是它的缺點(diǎn)，時(shí)間已經(jīng)多次、多方位的證明了代數(shù)學(xué)的這一特點(diǎn)是有效的。其次，代數(shù)學(xué)除了對(duì)物理、化學(xué)等科學(xué)有直接的實(shí)踐意義外，就數(shù)學(xué)本身來(lái)說(shuō)，代數(shù)學(xué)也占有重要的地位。代數(shù)學(xué)中產(chǎn)生的許多新的思想和概念，大大地豐富了數(shù)學(xué)的許多分支，成為眾多學(xué)科的共同基礎(chǔ)。二次世界大戰(zhàn)后隨著現(xiàn)代數(shù)字計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，許多實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)離散化的數(shù)值計(jì)算得到定量的解決。于是作為處理離散問(wèn)題的線性代數(shù)，成為從事科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)的科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

【1】 上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系線性代數(shù)（第二版）科學(xué)教育出版社

分工情況

第一部分由 孫紅超 完成第二部分由 安亦斐 完成

第四篇：線性代數(shù)教學(xué)建議

關(guān)于線性代數(shù)的教學(xué)建議

張夢(mèng)雅

一、引言：

《線性代數(shù)》是一門(mén)比較難懂難學(xué)的高等數(shù)學(xué)學(xué)科，作為軟件學(xué)院的一員在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時(shí)還要學(xué)習(xí)一元函數(shù)微積分課程。兩門(mén)課程都不容易學(xué)習(xí)，而且同學(xué)們剛邁入大學(xué)大門(mén)，還不能很好地適應(yīng)大學(xué)中的學(xué)習(xí)方式（即為自學(xué)占主要部分）。沒(méi)有老師的督促和指引，同學(xué)們學(xué)起來(lái)比較困難，故而線性代數(shù)的學(xué)習(xí)更加需要兩位老師的幫助。而我作為課堂成員的一員，在此結(jié)合我平常的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和上課體會(huì)，來(lái)給老師提出一些建議。

二、線性代數(shù)學(xué)習(xí)教學(xué)方法的分析：

之優(yōu)點(diǎn)：

1、課堂分為兩個(gè)部分

部分一：星期

一、星期四的課上同學(xué)們學(xué)習(xí)課本上的知識(shí)內(nèi)容，老師帶領(lǐng)同學(xué)們過(guò)一遍新的知識(shí)點(diǎn)，講解書(shū)本上的習(xí)題。

部分二：星期五的課上老師則帶領(lǐng)同學(xué)們做一些有關(guān)上節(jié)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題（通常為課本上的或老師PPT上的），幫助同學(xué)們加深知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。

2、課堂老師提問(wèn)

本學(xué)期的線性代數(shù)課全是上午的1、2兩節(jié)課程，往往這個(gè)時(shí)候大部分同學(xué)剛起床就趕過(guò)來(lái)。老師上課提問(wèn)可以讓同學(xué)們緊張起來(lái)，集中注意力，讓同學(xué)們好好聽(tīng)講，而不是繼續(xù)趴在桌上睡覺(jué)。另外，提問(wèn)這一環(huán)節(jié)能調(diào)動(dòng)同學(xué)們課下復(fù)習(xí)的積極性，給同學(xué)們施加壓力，讓同學(xué)們及時(shí)的復(fù)習(xí)課本。并且，課上提問(wèn)能讓同學(xué)們加深對(duì)某些重要知識(shí)點(diǎn)的理解。

3、新穎的講課內(nèi)容或方式：

有次課上老師用自己和家人的圖片為同學(xué)們講解矩陣的排列問(wèn)題，引起了同學(xué)們的好奇心和興趣，讓同學(xué)們更加地在課堂上集中精神。偶爾老師的幾個(gè)冷笑話(huà)或其他的小幽默也能引起同學(xué)們的注意，但這些東西只是為了幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)的小插曲，不宜過(guò)多而失掉課堂上應(yīng)有的學(xué)術(shù)氛圍，理應(yīng)適當(dāng)才有益處。

4、老師能夠顧及同學(xué)們的聽(tīng)課感受：

當(dāng)投影儀上的字體過(guò)小時(shí)，老師及時(shí)調(diào)整字體以便教室中的每位同學(xué)都能看清楚；當(dāng)同學(xué)們跟不上老師講課的節(jié)奏時(shí)，老師會(huì)適當(dāng)?shù)胤怕v課速度；當(dāng)講到某些關(guān)鍵內(nèi)容時(shí)，老師總會(huì)提醒同學(xué)們此內(nèi)容為重點(diǎn)等等以便同學(xué)們有重點(diǎn)的學(xué)習(xí)。三：線性代數(shù)學(xué)習(xí)教學(xué)方法的分析： 之建議：

1、若時(shí)間充裕，我認(rèn)為老師可以效仿張波老師，每每講完部分知識(shí)點(diǎn)就會(huì)問(wèn)同學(xué)們關(guān)于這部分的知識(shí)同學(xué)們有什么問(wèn)題，而后老師再把同學(xué)們問(wèn)的問(wèn)題清楚地表達(dá)出來(lái)（贊！）然后進(jìn)行講解。私下認(rèn)為這樣的做法能讓同學(xué)們及時(shí)的把疑惑問(wèn)出來(lái)并解決，有時(shí)若是等到下課后再問(wèn)同學(xué)們可能忘記剛才的疑惑或是因?yàn)橐a(bǔ)覺(jué)而選擇不去或等會(huì)去，這樣可能導(dǎo)致同學(xué)們的問(wèn)題不能及時(shí)解決，等到考試時(shí)遇見(jiàn)困難就追悔莫及了。

2、希望老師在講課時(shí)語(yǔ)速能稍微放慢一些，聲音更加大一些。個(gè)人提出幾點(diǎn)建議：

（1）、老師號(hào)召同學(xué)們盡量坐在前排位置，不要過(guò)于分散（我注意到第一排的位置經(jīng)常少有人坐，估計(jì)是害怕老師提問(wèn)）

（2）、老師可以如李忠偉老師一樣手中拿一個(gè)類(lèi)似于擴(kuò)音器的物品，以便于隨時(shí)放大聲音；或是佩戴擴(kuò)音器等提高音量。

（3）、老師可以時(shí)不時(shí)的詢(xún)問(wèn)同學(xué)們是否聽(tīng)清，防止同學(xué)們錯(cuò)過(guò)某些知識(shí)。

3、關(guān)于某些難以記憶的知識(shí)點(diǎn)，老師可以傳授自己的記憶技巧或在課堂上向同學(xué)們征集記憶方法，以便大家能夠快速牢固的記住知識(shí)點(diǎn)。

在最近學(xué)習(xí)的第六章的“基變換和坐標(biāo)變換”中，矩陣A（過(guò)渡矩陣）和新、舊坐標(biāo)、基的位置容易混淆。比如

A在后

A在前，還有A的逆出現(xiàn)等等

這樣有時(shí)就不能導(dǎo)出正確答案，同學(xué)們難以分辨出A的位置和A和A逆的使用。

4、希望老師能夠在每節(jié)課上花費(fèi)幾分鐘的時(shí)間或是用一節(jié)課的時(shí)間來(lái)串講一下知識(shí)點(diǎn)，幫助同學(xué)們形成網(wǎng)絡(luò)框架圖，更加清晰的掌握所學(xué)內(nèi)容。

個(gè)人認(rèn)為隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多以及難度的增加，同學(xué)們學(xué)習(xí)的越來(lái)越吃力，內(nèi)容混在一起亂成一團(tuán)，在做題的時(shí)候往往不能準(zhǔn)確而又迅速的找到合適的方法以及公式來(lái)解決問(wèn)題。若是能夠梳理一下所學(xué)內(nèi)容則會(huì)大有益處。

5、建議老師把課后習(xí)題的答案發(fā)到教育在線上或是向同學(xué)們推薦有關(guān)書(shū)籍，老師推薦書(shū)籍更能與課本上所學(xué)內(nèi)容相契合，避免了同學(xué)們盲目地選購(gòu)復(fù)習(xí)資料而選擇不當(dāng)（我買(mǎi)了同濟(jì)版的輔導(dǎo)書(shū)，但覺(jué)得內(nèi)容有些不符合）還望老師多費(fèi)一些心思幫助同學(xué)們選購(gòu)以及推薦。

6、建議老師督促學(xué)生不要上課遲到或是踩著鈴聲來(lái)上課，有時(shí)再交作業(yè)則會(huì)出現(xiàn)上課鈴響教室還嘈雜聲一片的情況。（最近經(jīng)常出現(xiàn)這種情況）也許適當(dāng)?shù)妮p微懲罰或者督促能夠改善這種不良現(xiàn)象。

7、老師偶爾點(diǎn)名時(shí)間一般在5分鐘左右，本來(lái)課上時(shí)間僅僅只有45分鐘，所以在課上點(diǎn)名浪費(fèi)少許時(shí)間。個(gè)人建議老師可以在第一節(jié)下課課間或是第二節(jié)下課后（有20分鐘的休息時(shí)間）點(diǎn)名，這樣也能防止某些學(xué)生投機(jī)取巧，第一節(jié)課來(lái)，第二節(jié)課走。

四、總結(jié)：

已經(jīng)學(xué)習(xí)線性代數(shù)大半年左右，但是有些同學(xué)還是不知如何去學(xué)習(xí)，足以見(jiàn)得這門(mén)課的難度和深度。況且，線性代數(shù)是極為重要的一門(mén)課程，培養(yǎng)同學(xué)們的計(jì)算能力以及邏輯分析能力，學(xué)好這門(mén)課程是必須且很有必要的。接下來(lái)的時(shí)間里，只有同學(xué)和老師的共同努力才能讓大家更好地學(xué)習(xí)這門(mén)課程。

五、參考文獻(xiàn)：

《高等代數(shù)》第四版 北大 王萼芳著 2 “基變換與坐標(biāo)變換” 百度文庫(kù)

六、作者介紹：

張夢(mèng)雅（1997-12-21生），女，河南省周口人，畢業(yè)于河南省漯河市高級(jí)中學(xué)。南開(kāi)大學(xué)軟件學(xué)院2014級(jí)，學(xué)號(hào)1412706。多次獲得市級(jí)三號(hào)學(xué)生稱(chēng)號(hào)，獲得化學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。

第五篇：線性代數(shù)教學(xué)體會(huì)[定稿]

《線性代數(shù)》教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì)

線性代數(shù)歷來(lái)是讓學(xué)生感到既愛(ài)又恨的一門(mén)課程，剛學(xué)時(shí)做運(yùn)算興趣昂然，到后來(lái)發(fā)現(xiàn)該課知識(shí)結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，就又束手無(wú)策，恐懼心理油然而生。分析原因，一方面是因?yàn)榫€性代數(shù)確實(shí)是一門(mén)較為抽象的課程，里面充斥著符號(hào)演算和邏輯推導(dǎo)；另一方面是線性代數(shù)教材多是基于理論的準(zhǔn)確和證明的嚴(yán)格，以及知識(shí)內(nèi)容的相對(duì)獨(dú)立性來(lái)編寫(xiě)的，自然學(xué)起來(lái)就不太容易。

同微積分一樣，線性代數(shù)是一門(mén)傳統(tǒng)的課程，具有十分豐富的運(yùn)用價(jià)值，特別是由于計(jì)算機(jī)技術(shù)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，線性代數(shù)對(duì)于科技人員已經(jīng)是必不可少的，若學(xué)好了它則能成為他們發(fā)展的有利工具，否則就是一種障礙。因而如何教好學(xué)好線性代數(shù)就是一項(xiàng)十分緊迫而重要的任務(wù)。

在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)思考，探索與改革，我有了一些教學(xué)體會(huì)。

1.注意保持學(xué)生的興趣和好奇心

只有有了濃厚的興趣，學(xué)生才會(huì)保持旺盛的學(xué)習(xí)激情。線性代數(shù)的前面部分特別是行列式計(jì)算對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還算是相當(dāng)有趣的，因?yàn)橹灰鲆蛔龊?jiǎn)單的加減乘除就能將一個(gè)個(gè)龐然大物化為一個(gè)數(shù)。這個(gè)階段，我在教學(xué)中注意利用學(xué)生的這種情緒，碰到問(wèn)題盡量讓學(xué)生自己去想去猜測(cè)，去演算，在課上遇到較復(fù)雜的行列式（n階），我也先不說(shuō)明做法，而是在n階行列式的旁邊寫(xiě)上一個(gè)低階的（如5階，6階）同類(lèi)行列式，然后給學(xué)生留下三五分鐘讓他們自己思索，討論，求解。最后當(dāng)我將完整正確的解答闡述明白后，許多學(xué)生面露喜色，搖頭晃腦不亦樂(lè)乎，看來(lái)他們想對(duì)了，做對(duì)了，而且之所以得意忘形是因?yàn)橛辛四蟮某删透?。考慮到線性代數(shù)后面的知識(shí)較抽象和難于解釋?zhuān)员３謱W(xué)生學(xué)習(xí)的這種興趣就是十分重要的。只有這樣學(xué)生才能主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)，將全章的難點(diǎn)和疑點(diǎn)各個(gè)擊破，贏取學(xué)習(xí)的勝利。

2.注意讓學(xué)生從全局和總體把握課程

“線性代數(shù)要做什么？”這是我上第一次課時(shí)說(shuō)的第一句話(huà)。當(dāng)然學(xué)生們無(wú)法回答，但他們很期待答案。之所以這么問(wèn)，我是想從一開(kāi)始就給學(xué)生們樹(shù)立一個(gè)觀念，那就是這樣一門(mén)課，這樣一本書(shū)，雖然它的知識(shí)點(diǎn)很多，可能也較困難，但是它要達(dá)到的目的是簡(jiǎn)單的是容易把握的。

我自己回答了這個(gè)問(wèn)題，線性代數(shù)的主要目的是尋求m個(gè)n元一次（線性）方程組成的方程組的求解方法：當(dāng)n＝m時(shí)，我們會(huì)使用一種工具：矩陣；當(dāng)n不等于m時(shí)我們要使用另一種工具：矩陣；為了使得到的解表達(dá)得更確切，我們要有新的一些觀念：線性表達(dá)和線性空間等。當(dāng)然這些工具和觀念本身又成為除解方程但之外線性代數(shù)的主要內(nèi)容。

在教學(xué)過(guò)程的始終，我總是讓學(xué)生認(rèn)清這一主要目的，而我們之所以做的一切不過(guò)是在發(fā)展一種符號(hào)系統(tǒng)，例如行列式其實(shí)只是高斯消元法的一種簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)的記號(hào)，矩陣只是一個(gè)數(shù)表，它實(shí)際上就是沒(méi)有寫(xiě)出變量的方程組，所以方程組消元和矩陣運(yùn)算實(shí)際 1

上是一樣的，我們研究矩陣的運(yùn)算和運(yùn)算技巧以及標(biāo)準(zhǔn)形，只是為了解決代數(shù)的問(wèn)題。

學(xué)生了解了矩陣和行列式在代數(shù)中的地位和作用，自然學(xué)習(xí)就有了主線，有了方向性和目的性，就會(huì)去主動(dòng)的考慮一些問(wèn)題，總結(jié)和掌握一些方法。

3.注意將抽象內(nèi)容直觀化，幾何化

單獨(dú)地學(xué)習(xí)一套抽象的符號(hào)系統(tǒng)及演算，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)會(huì)存在一些困難，特別是非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，本身對(duì)數(shù)學(xué)的演繹和推理就是模糊和陌生的，大多數(shù)情況下他們并不清楚這套體系后面所蘊(yùn)涵的背景和實(shí)質(zhì)。有些教師認(rèn)為不敢給學(xué)生講得太多，特別是有些觀念和定理的幾何背景。或許是怕學(xué)生無(wú)法理解和掌握，從而更加影響教學(xué)的效果。但我認(rèn)為只有在講解時(shí)把握適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確性和深入性，是有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解的，也有助于他們數(shù)學(xué)思維的形式，從而為以后課程的學(xué)習(xí)奠定較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在講到向量組的線性關(guān)系時(shí)，我會(huì)用“共線”、“共面”等概念來(lái)加深他們的印象，在講到向量組的秩時(shí)，我會(huì)用“三個(gè)向量的一個(gè)平面上”，“四個(gè)向量在一個(gè)三維空間重”等來(lái)幫助理解；在講施密特正交化過(guò)程時(shí)，我會(huì)在黑板上用簡(jiǎn)單的圖形演示該過(guò)程的實(shí)質(zhì)，以利于我們理解這些向量是怎樣“逐個(gè)”正交地；在講矩陣的特征值和特征向量時(shí)，我會(huì)簡(jiǎn)單的說(shuō)明該矩陣代表的線性變換在各個(gè)特征方向是怎樣“壓縮”或“拉長(zhǎng)”的。這些講解當(dāng)然不能太難，而且必須適可而止，只要達(dá)到學(xué)生能夠理解的地步即可。學(xué)生學(xué)習(xí)一門(mén)課程的目的并不是單純的會(huì)演算該門(mén)課的各樣習(xí)題，而是要掌握課程的實(shí)質(zhì)和思想而加以運(yùn)用，我想在這方面做如此的嘗試是有益的。

4．注重各知識(shí)點(diǎn)的銜接、使知識(shí)點(diǎn)組織成網(wǎng)，提高學(xué)生分析能力

就線性代數(shù)本身而言，雖然知識(shí)塊不多，但各塊的知識(shí)點(diǎn)卻非常多，從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣，相互參透，學(xué)生要將如此多的知識(shí)點(diǎn)組織起來(lái)確實(shí)困難。因此，在課堂上除了要有對(duì)上次課內(nèi)容精煉的復(fù)習(xí)之外，更要時(shí)刻注意提醒學(xué)生當(dāng)前知識(shí)與以往知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，以利于學(xué)生對(duì)此掌握。如在講線性方程組解的結(jié)構(gòu)時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生回憶第一章的克拉默法則，第三章的用初等變換解題的方法，并用新的知識(shí)來(lái)看待舊的問(wèn)題，找出聯(lián)系，比較異同，在講向量組的秩時(shí)，注意及時(shí)復(fù)習(xí)矩陣秩的各種判定法及行列式的若干性質(zhì)，從而讓學(xué)生弄清兩種秩的關(guān)系。在課程的后半部分，我會(huì)讓學(xué)生們下去后自己總結(jié)一下行列式、矩陣的各種用途，是他們能自主地將各種知識(shí)串接起來(lái)，以加深理解。

當(dāng)然關(guān)于線性代數(shù)的教學(xué)方法很多，因人而異，也各有特點(diǎn)。我想不管什么方法，其主要目的都是為了幫助學(xué)生學(xué)好這門(mén)重要的課程，培養(yǎng)出學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)用這種思維去解決日后學(xué)習(xí)和工作中遇到的各種困難的能力。因此作為教師，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)在教學(xué)實(shí)踐中不斷地掌握，比較，總結(jié)，從而形成一套行之有效而獨(dú)具特色的教學(xué)方法，是我們的數(shù)學(xué)教育生動(dòng)起來(lái)。

線性代數(shù)教學(xué)體會(huì)

線性代數(shù)課程內(nèi)容多，比較抽象，具有一套特有的理論體系、思維方法及解題技巧。通過(guò)第一章的教學(xué)，感覺(jué)學(xué)生在開(kāi)始時(shí)不易接受。比方說(shuō)在第一章學(xué)完后他們?cè)谇笕A行列式時(shí)仍用定義來(lái)求，計(jì)算量大，而且容易出錯(cuò)。這說(shuō)明一方面對(duì)求行列式的基本技巧沒(méi)有掌握，另一方面，對(duì)課本知識(shí)比如行列式的性質(zhì)沒(méi)熟練掌握，比較生疏。我感覺(jué)很大程度上是因?yàn)榫€性代數(shù)不同于高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

根據(jù)前一段時(shí)間的教學(xué)我覺(jué)得應(yīng)作好以下幾個(gè)方面的工作：

要學(xué)會(huì)正確處理教材。任何學(xué)科的教學(xué)都不是把教材照搬到課堂上，而是要分清難點(diǎn)和重點(diǎn)，從而有針對(duì)性地講解，這樣便于學(xué)生接受。由于課本例題較多，課時(shí)少，更應(yīng)該突出重點(diǎn)，所以在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)分清主次，及時(shí)提醒學(xué)生注意重點(diǎn)掌握的知識(shí)點(diǎn)，在必要的時(shí)候還應(yīng)對(duì)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)做一下總結(jié)傳授給學(xué)生。特別是在上習(xí)題課時(shí)要準(zhǔn)備的充分一些，把解決重要類(lèi)型的題目的方法系統(tǒng)的傳授給學(xué)生。從中能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)思維。

多與學(xué)生和其他教師交流。僅有教學(xué)理論還不夠，在實(shí)踐中我難免還是把握不住“度”的問(wèn)題，于是這就要求我要多與其他有經(jīng)驗(yàn)的教師交流，從中了解一些要注意的問(wèn)題，我感覺(jué)在與其他教師的交流中學(xué)到了很多，比如教材如何處理，哪些知識(shí)學(xué)生不易接受，容易出現(xiàn)什么錯(cuò)誤等。同時(shí)還要聽(tīng)取學(xué)生的反饋意見(jiàn)，以及時(shí)彌補(bǔ)教學(xué)中的漏洞。從學(xué)生的作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了許多細(xì)節(jié)問(wèn)題，比如字母書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，一些約定的表達(dá)方式不會(huì)用，有時(shí)還用錯(cuò)，做題步驟混亂等。多數(shù)學(xué)生都有這些小毛病，而且他們本身也意識(shí)不到。這就要求平時(shí)就要及時(shí)給他們指出。由于學(xué)生學(xué)習(xí)程度不同，因此在教學(xué)工作中一方面要照顧“吃不了，消化不好”的同學(xué)，另一方面又要兼顧“吃不飽，還嫌少”的同學(xué)。

在教學(xué)中，還應(yīng)注意總結(jié)，注意概念，注意實(shí)際，注意方法，使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中取得好成績(jī)。在教學(xué)工作中，注意階段性的總結(jié)和隨時(shí)有針對(duì)性的小結(jié)。階段性總結(jié)，是要在章，期中，或期末告一段落時(shí)，進(jìn)行總結(jié)。其目的是讓同學(xué)們掌握那些是重點(diǎn)，那些是難點(diǎn)，各種概念，定義，公式的聯(lián)系及區(qū)別，使學(xué)習(xí)的知識(shí)系統(tǒng)化。注意概念，由于同學(xué)們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了從高等數(shù)學(xué)到線性代數(shù)的轉(zhuǎn)化，在概念的掌握上就顯得特別重

要。注意實(shí)際意味著注意實(shí)際的應(yīng)用，線性代數(shù)從實(shí)際中來(lái)，應(yīng)當(dāng)讓它回到實(shí)際中去。在教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，無(wú)論對(duì)掌握知識(shí)本身，還是將來(lái)的同學(xué)們運(yùn)用這些知識(shí)，都是至關(guān)重要的。在教學(xué)中，如矩陣的引入，就可由注實(shí)際背景引入。注意方法，在教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和個(gè)性，注意教學(xué)方法，由淺入深，由此及彼，努力擴(kuò)大同學(xué)們的知識(shí)面，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。

最后也是非常重要的一點(diǎn)就是要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。興趣是最好的老師。往往學(xué)得好的學(xué)生都會(huì)有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)欲望。所以平時(shí)要多鼓勵(lì)他們，幫他們克服剛接觸新知識(shí)時(shí)的畏難情緒。最后希望能變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。