第一篇：《線性代數(shù)》教學要求及教學要點

《線性代數(shù)》教學要求及教學要點

第一章

矩陣

【本章教學目的和要求】

1、理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運算以及運算法則，熟悉幾種特殊的矩陣。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性質，會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。

3、理解分塊矩陣的概念，會利用分塊矩陣進行矩陣的運算，了解兩類特殊的分塊矩陣。

4、理解可逆矩陣、逆矩陣的概念，了解矩陣可逆的充要條件；理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。

5、理解矩陣的初等變換以及初等矩陣的概念，了解矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關系；掌握求逆矩陣的初等變換法，會用初等變換法解簡單的矩陣方程。

6、理解矩陣的秩的概念，會求矩陣的秩，會做基本的證明題?！颈菊轮攸c、難點】

1、矩陣的各種運算、運算律。

2、矩陣可逆的條件，用伴隨矩陣法求逆矩陣。

3、矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關系，用初等變換的方法求逆矩陣、解矩陣方程。

4、矩陣的秩的概念以及有關結論。

第一節(jié)

矩陣的概念

一、理解矩陣的概念。

二、熟悉幾種特殊的矩陣。

第二節(jié)

矩陣的運算

一、掌握矩陣的線性運算的定義，熟悉線性運算滿足的運算法則，會進行有關計算。

二、理解矩陣乘法的定義，了解矩陣可乘的條件；能熟練進行矩陣的乘法運算；熟悉矩陣乘法滿足的運算法則，了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律，了解兩個矩陣可交換的定義并會進行有關計算。

三、理解轉置矩陣的定義，熟悉矩陣轉置的運算法則。

第三節(jié)

方陣的行列式

一、熟悉二階、三階、n階行列式的定義。

二、熟悉行列式的性質，知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行（列）與另一行（列）的對應元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零等結論。

三、會用降階法計算行列式，掌握計算n階行列式的幾種常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四節(jié)

矩陣的分塊

一、理解分塊矩陣的概念。

二、熟練掌握運用分塊矩陣進行矩陣運算的方法。

三、了解兩類特殊的分塊矩陣。

第五節(jié)

可逆矩陣

一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念。

（一）理解可逆矩陣和逆矩陣的定義。

（二）熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。

（三）熟悉矩陣可逆的充要條件。

二、掌握伴隨矩陣的定義，會用伴隨矩陣法求逆矩陣。

三、熟悉逆矩陣的性質，掌握一些做證明題的技巧。

四、會用分塊矩陣的方法求逆矩陣。

第六節(jié)

矩陣的初等變換

一、熟悉矩陣的初等變換的定義，熟悉初等矩陣的定義和性質。

二、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關系。

三、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法。

四、會用初等變換法解簡單的矩陣方程。

第七節(jié)

矩陣的秩

一、理解并掌握矩陣的秩的概念。

二、知道矩陣經(jīng)初等變換后秩不變。

三、會利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求矩陣的秩。

第二章

線性方程組

【本章教學目的和要求】

1、熟練掌握克萊姆法則及其推論；掌握線性方程組的消元解法；掌握線性方程組有解的判定定理。

2、掌握n維向量、向量的線性運算及運算法則；理解n維向量空間以及子空間的概念。

3、理解向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關等概念。掌握判斷一個向量組是否線性相關的方法；熟悉有關向量組線性相關性的結論，掌握一些基本的證明方法。

4、理解向量組的極大線性無關組、向量組的秩的定義；理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關系；會求向量組的極大無關組并會用極大無關組線性表示其余向量；掌握一些基本的證明方法。

5、理解并掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的定義，會求齊次線性方程組的基礎解系，會用基礎解系表示齊次線性方程組的全部解；熟悉非齊次線性方程組解的結構，會求非齊次線性方程組的全部解。

6、理解基的定義；熟練掌握向量的內積及性質；掌握向量的長度及性質；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念；熟練掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩陣的定義、性質和有關結論?！颈菊轮攸c、難點】

1、線性方程組的消元解法，線性方程組有解的判定定理。

2、向量的線性組合，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大無關組和秩。

3、線性方程組解的結構。

4、向量的內積、長度、正交，標準正交基；施密特正交化方法。

第一節(jié)

線性方程組

一、熟悉克萊姆法則的條件和結論；熟悉含有n個方程的n元齊次線性方程組僅有零解的條件。

二、會用對增廣矩陣施行初等行變換的方法解線性方程組。

三、熟練掌握線性方程組有解的判定定理，掌握齊次線性方程組有非零解的判定定理。

第二節(jié)

向量及其線性運算

一、掌握n維向量的概念，掌握向量的線性運算及運算法則。

二、理解n維向量空間和子空間的概念。

第三節(jié)

向量間的線性關系

一、理解并掌握向量的線性組合、向量組的線性相關和線性無關的定義。

二、理解并掌握有關線性相關與線性組合的定理。

三、掌握判斷一個向量組是否線性相關的方法；掌握一些基本的證明方法。

第四節(jié)

向量組的秩

一、理解并掌握向量組的極大線性無關組、向量組的秩的定義。

二、理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關系；會求向量組的極大無關組并會用極大無關組線性表示其余向量。

三、掌握一些基本的證明方法。

第五節(jié)

線性方程組解的結構

一、理解并掌握齊次線性方程組解的性質、基礎解系的定義，熟練掌握求齊次線性方程組的基礎解系的方法，會用基礎解系表示齊次線性方程組的全部解。

二、熟悉非齊次線性方程組解的結構，會求非齊次線性方程組的全部解。

第六節(jié)

Rn的標準正交基

一、理解基的定義；熟練掌握向量的內積及性質；掌握向量的長度及性質；掌握向量的正交、單位向量、標準正交基等概念。

二、熟練掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩陣的定義、性質和有關結論。

第三章

矩陣的特征值和特征向量

【本章教學目的和要求】

1、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念和性質，會求矩陣的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩陣的相似及性質；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化；對于可對角化的矩陣A，會求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。

3、了解矩陣的若當標準形。

4、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質；對一個實對稱矩陣A，會求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣?！颈菊轮攸c、難點】

1、矩陣的特征值、特征向量的定義和計算。

2、矩陣可對角化的條件。

3、對可對角化的矩陣A，求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。

4、對一個實對稱矩陣A，求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。

第一節(jié)

矩陣的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩陣、特征多項式的概念，會求矩陣的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性質，掌握基本的證明方法。

第二節(jié)

相似矩陣與矩陣可對角化的條件

一、理解并掌握矩陣的相似及性質；熟知矩陣可對角化的條件，會判斷一個矩陣是否可對角化。

二、三、對可對角化的矩陣A，會求可逆矩陣P，使得P-1AP為對角矩陣。了解矩陣的若當標準形。

第三節(jié)

實對稱矩陣的特征值和特征向量

一、了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質，理解關于實對稱矩陣一定可對角化的定理。

二、對一個實對稱矩陣A，會求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對角矩陣。

三、掌握基本的證明方法。

第四章

二次型

【本章教學目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應關系；理解并掌握線性替換的定義以及矩陣合同的定義、性質；理解并掌握二次型經(jīng)過非退化線性替換后化為新的二次型

后，兩個二次型的矩陣之間的關系。

2、熟悉二次型的標準形、規(guī)范形、正、負慣性指數(shù)、符號差的定義；會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換；會用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫出所作的非退化線性替換。

3、理解并掌握二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定等概念，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定二次型與對稱矩陣是否具有正定性或負定性。【本章重點、難點】

1、二次型與對稱矩陣、非退化線性替換、矩陣合同等概念

2、用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形；用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形。

3、二次型與對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定，二次型與對稱矩陣正定的充要條件。

第一節(jié)

基本概念

一、理解并掌握二次型的定義，二次型與對稱矩陣的對應關系。

二、理解并掌握線性替換、非退化線性替換的定義以及矩陣合同的定義和性質。

三、熟悉二次型經(jīng)過非退化線性替換化為新的二次型后，兩個二次型的矩陣之間的關系。

第二節(jié)

二次型的標準形與規(guī)范形

一、熟悉二次型的標準形的定義，會用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標準形并寫出所作的非退化線性替換。

二、熟悉二次型的規(guī)范形、正、負慣性指數(shù)、符號差等概念；熟悉慣性定理，會用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫出所作的非退化線性替換。

第三節(jié)

二次型與對稱矩陣的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩陣的概念；理解可逆線性變換不改變二次型的正定性，掌握二次型與對稱矩陣正定的充要條件，會判定一個二次型或對稱矩陣是否具有正定性。

二、理解半正定、負定、半負定二次型與對稱矩陣的概念，會判定二次型或對稱矩陣是否具有負定性。

第二篇：線性代數(shù)課堂教學的要點和教學方式研究

摘 要：由于線性代數(shù)知識抽象程度高、理論性強，多數(shù)學生學習興趣不高、重視程度不夠。結合教學實踐經(jīng)驗，提出激發(fā)學生學習興趣的三個具體的教學要點，即理論聯(lián)系實際，通過實例提高大學生的學習興趣和重視程度；加強知識內容間的內在聯(lián)系，深化學生對知識內容的理解；運用“三合一”的教學模式，尋求因材施教的教學方法，以期提高線性代數(shù)課堂教學效果。

高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計是大學數(shù)學的三門基礎課程。相比較而言，線性代數(shù)抽象程度高、理論性強，既不同于概率統(tǒng)計與生活聯(lián)系緊密，趣味性強，又不同于高等數(shù)學學分多、課時多，受學生重視。所以，多數(shù)學生學習線性代數(shù)的興趣不高，重視程度不夠，給教學工作帶來較大難度。如何激發(fā)學生的學習興趣，增加教學的生動性，成為數(shù)學教師應探索的實際問題。結合以往教學經(jīng)驗，本文將針對這一問題提出三個教學要點。

一、理論聯(lián)系實際，通過實例提高大學生的學習興趣和重視程度

學生對線性代數(shù)興趣不高，主要是因為該課程過于抽象、學習難度大。因此，教師在教授線性代數(shù)時，要結合教學內容，列舉應用線性代數(shù)知識和方法解決實際問題的具體實例，講授線性代數(shù)知識，提高學生的學習興趣和學習積極性。備課時，教師要從其他相關學科（如物理學、計算機程序等學科）中尋找應用線性代數(shù)知識解決問題的具體事例。比如，教師講授“線性方程組的解”的理論知識后，可以介紹投入產(chǎn)出模型，即通過編制投入產(chǎn)出表，運用矩陣和線性方程組進行運算，揭示國民經(jīng)濟各部門的內在聯(lián)系[1]；

在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟管理及交通等方面，經(jīng)常涉及使用或分配勞動力、原材料和資金等問題，采用線性規(guī)劃模型，運用矩陣和“線性方程組解”的理論，使費用最小或利潤最大[1]。此外，還有人口模型、數(shù)據(jù)的最小二乘處理等都應該用線性代數(shù)知識解決具體問題?？傊?，“興趣是最好的老師”，通過尋找、列舉線性代數(shù)解決問題的具體事例，提高學生學習興趣，是有效開展線性代數(shù)教學的方法之一。

二、加強知識內容間的內在聯(lián)系，深化學生對知識內容的理解

線性代數(shù)知識是緊密聯(lián)系的整體。但由于它的概念定義比較抽象，學生不易掌握概念間、不同章節(jié)內容間的聯(lián)系，且抓不住邏輯主線，知識之間的融會貫通能力弱。針對這個問題，筆者認為課堂教學要抓住以下三個要點。

首先，既要讓學生清楚概念的內涵和外延，又要讓學生思考、理解概念的不同側面。例如，教材中對矩陣的秩的定義是：設在矩陣a中有一個不等于0的r階子式，所有r+1階子式（如果存在的話）全等于零，那么d稱為矩陣a的最高階非零子式，數(shù)r稱為矩陣a的秩，記作r（a）[2]。顯然，定義中包含三個要點：（1）a中至少有一個r階子式不為零；（2）所有r階以上子式均為零；（3）若所有r+1階子式都為零，則必有所有r階以上子式均為零。其中，要點（2）和要點（3）是等價條件。同時，“r階子式是否可以為零？”“小于r階的子式是否可以為零？”等問題，都是矩陣的秩概念的外延內容，同樣需要搞清楚，以加深對該知識點的理解。

其次，有意識地加強概念間、定理間的內在聯(lián)系和理解運用。例如，提醒學生觀察并發(fā)現(xiàn)矩陣的秩和向量組的秩的定義的相似之處，進一步引出重要定理--矩陣的秩等于向量組的秩。以同濟大學線性代數(shù)第五版為例，第三章矩陣的初等變換與線性方程組中定理五至定理七，分別對應第四章向量組的線性相關性中的定理一至定理三。所以，講授第四章定理一前，不妨先回憶第三章的三個定理，然后對比講授第四章的三個定理。通過類似的比較分析，使學生清楚掌握定理間的異同，從而加深對定理的理解記憶，起到事半功倍的效果。

最后，采用問題驅動課堂的教學模式，利用問題層層推進，貫穿教學內容，提高學生主動學習和思考的能力[3]，加深學生對知識內容的理解。課堂上，教師可以先提出一節(jié)課的主要問題，讓學生帶著問題聽課，激發(fā)學生的學習興趣。例如，講解線性方程組解條件時，先拋出三個問題：一是讓學生根據(jù)經(jīng)驗，討論方程組解的情況；二是思考方程組無解的條件；三是思考方程組有解時，解的具體情況。研究矩陣對角化時，也可先提出三個關鍵問題：一般矩陣能對角化的具有條件；用可逆矩陣將矩陣對角化時，可逆矩陣及對角陣的求解方法；實對稱矩陣是否一定可對角化。

第三篇：《線性代數(shù)》課程序言部分教學要點分析

《線性代數(shù)》課程序言部分教學要點分析

摘 要：對大多數(shù)理工科專業(yè)而言，線性代數(shù)是一門十分重要的課程。線性代數(shù)的序言部分，主要是對線性代數(shù)課程進行宏觀的介紹，并且引入二階和三階行列式的概念。教學中應該調節(jié)好學生的心理狀態(tài)，注重定義以及之間的聯(lián)系，突出重點進行講解，以確保這部分內容的教學效果。

關鍵詞：行列式 線性代數(shù) 序言 學習心理

《線性代數(shù)》是很多理工科專業(yè)的一門基礎課程，是學習后續(xù)專業(yè)課程的基礎課。同時，《線性代數(shù)》還是考研的必考科目。因此，搞好《線性代數(shù)》的教學工作具有重要的意義[1]?！毒€性代數(shù)》的序言部分是帶領同學們進入線性代數(shù)殿堂的第一課，是學生們與線性代數(shù)的初次相識，“第一印象”十分重要。如果能夠讓學生們對線性代數(shù)的研究內容產(chǎn)生興趣，充滿信心，那么日后的教學過程都將變得簡單。反過來說，如果學生們在聽這部分內容的過程中不能對線性代數(shù)的研究對象進行透徹完整的了解，而只是被動地聽到了教師對行列式、矩陣、向量組、方程組等等抽象的數(shù)學名詞的乃至彼此之間關系的介紹，他們很可能就會對線性代數(shù)望而卻步，日后再想讓他們充滿信心和興趣可能相對就比較難了。總而言之，線性代數(shù)序言部分的講解也是教學中很重要的一個環(huán)節(jié)，有必要對其教學要點進行分析。

一、教學內容總結

任何一門課程都有序言部分，《線性代數(shù)》課程的序言部分主要也是作為一個總開端，對《線性代數(shù)》進行介紹，導入后面的核心內容。從教學內容上看，序言部分包括兩大方面：第一部分，主要是帶領學生們認識《線性代數(shù)》這門課程，知道《線性代數(shù)》在整個專業(yè)培養(yǎng)計劃中所處的地位，了解線性代數(shù)的研究對象與課程特色，掌握學習線性代數(shù)的方法；第二部分，主要是通過方程與行列式的關系，引入二階和三階行列式的定義、計算及簡單的應用，為后續(xù)推廣到n階行列式的相關內容打好基礎。

二、學生心態(tài)把握

大學生作為經(jīng)過全國高考統(tǒng)一考試選拔出來的優(yōu)秀人才，事實上，他們當中的大多數(shù)都是精力充沛，積極樂觀，求知欲旺盛，此處主要分析學生中可能影響學習的負面心理，旨在有的放矢地促進教學效果。第一，在課程設置上，《線性代數(shù)》多安排在第一學年的第二個學期上課，學生們在經(jīng)歷了大一上學期的《高等數(shù)學》的學習以后，多會對數(shù)學類課程產(chǎn)生一種“畏難”情緒，嚴重的甚至會厭煩數(shù)學類的課程。因此，作為一門數(shù)學類課程，《線性代數(shù)》首先可能會或多或少地受到?W生們心理上的抵觸，這就形成了《線性代數(shù)》的一個“先天劣勢”。第二，課堂中的學生們往往來自不同的省份，數(shù)學功底各不相同，有的學生中學階段沒有學過任何行列式知識，有的學生甚至沒有學過向量，從心理上，他們對序言部分內容的興趣也是不同。第三，《線性代數(shù)》序言部分的講授處于新學期的起始階段，甚至被安排在新學期第一周的第一節(jié)課，好多學生經(jīng)過了返回學校的行程，疲憊感還沒有完全消除，也還沒有從“假期綜合癥”中恢復過來。此時，學生們的心態(tài)還有所浮躁，對課程內容的吸收能力有限。第四，新學期新課程的開始階段，學生們與教師也是初次見面，有些學生對教師本身的外在形象比較敏感，對于教師的教學特色和個人魅力還處于觀望狀態(tài)，對于課程本身的注意力不足，大部分同學還都存有首先觀望老師的心態(tài)，想看看老師的“水平”，往往只有很少一部分同學會對即將開始的課程進行預習。第五，在當今的快節(jié)奏時代，各種各樣的信息量鋪天蓋地，學生們主動或者被動地面對很多信息已經(jīng)成為一種常態(tài)，學生們多重視應用，重視看得見摸得著的現(xiàn)實的事例，對于抽象的數(shù)學概念及數(shù)學邏輯興趣不足，這也是線性代數(shù)序言教學中所無法忽視的。

三、教學設計分析

基于以上分析，在序言部分教學中應把握以下幾個方面：第一，講解的深度宜淺不宜深，盡量從實際事例中引入方程組和行列式。對于二元線性方程組，如果用諸如“雞兔同籠”問題引入，可以很容易地使學生們契入到對問題思考中，加強他們的參與意識，使他們很快進入角色?！毒€性代數(shù)》本身是一個復雜的課程，其中的行列式、方程組、向量組和矩陣等各種的概念互相交叉[2]，想學好是很不容易的。但在序言部分，如果過多地引用《線性代數(shù)》的專業(yè)術語，例如用逆序數(shù)法定義行列式[3]等等，這將增大學生們聽課的難度，容易使得一部分學生從課程一開始就對《線性代數(shù)》望而卻步。實際上，《線性代數(shù)》也有簡單的一面，從一定程度上說，《線性代數(shù)》書中的概念與中學知識的銜接并不太大，它的幾乎所有定義都是獨立于之前的高中數(shù)學的函數(shù)、不等式、二次曲線等復雜數(shù)學知識的。學好《線性代數(shù)》并不需要很扎實的數(shù)學基礎知識，只要學生們能夠入門，能夠進入到《線性代數(shù)》的思維方式，教學工作就成功了一大步，后續(xù)的具體計算中，大多也都是100以內的加減乘除，所以應極力避免一上來用復雜的講解把學生“當頭打蒙”，反過來說，深入淺出地講解更有助于增強學生們的信心，持續(xù)不斷地激發(fā)他們的學習興趣。第二，對于《線性代數(shù)》的研究對象應該講解到位。首先，應該要介紹清楚“線性”所代表的含義?！熬€性”，從運算上來講，主要也就是加減和數(shù)乘運算，不涉及到變量之間的乘積。用學生們的知識結構可以理解的話來講，《線性代數(shù)》研究的核心問題也就是解方程組。這樣的一種講解方式，更利于學生們對《線性代數(shù)》的研究內容進行整體的很好的把握，更容易把學習與應用結合起來。第三，應當要講解好《線性代數(shù)》的學習方法。學習方法聽起來雖然抽象，但能否把學習方法講解好卻是很考驗一個教師對整門課程的把握的一個重要體現(xiàn)。畢竟，只有在對課程整體的很好的把握的前提下，才能高屋建瓴地提出對《線性代數(shù)》的最適宜的學習方法。對大多數(shù)高?！毒€性代數(shù)》課程的教學和期末考試而言，對思維深度的要求并不是很高。然而，線性代數(shù)涉及到行列式、矩陣、向量組、方程組等理論，各個理論獨立完善且互相之間也都有聯(lián)系，因此熟練地從一種理論敘述轉換到另一種理論敘述是學完本課程后所應達到的對知識“學活學透”水平的一種體現(xiàn)，這對思維的靈活性要求很高。而達到這一水平的前提，就是要對定義有熟練透徹的掌握。線性代數(shù)的學習方法，也應當是重視對基本定義的掌握。為了達到這一目的，要有必要的練習。這個學習方法，應該跟學生們講解透徹。第四，在課堂上要增強學生們的參與意識，要讓他們成為推動課堂活動往下進展的主人，要讓他們的大腦活動起來。例如，在消元法解二元線性方程組時，可以讓學生們真正動手去做，讓學生們親身體會消元的過程，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)方程組的系數(shù)行列式出現(xiàn)的過程以及該行列式在方程組解的表達式中所處的位置。從而，使得行列式的引入不會顯得特別突兀，也為學生們對后續(xù)課程中克萊默法則的學習產(chǎn)生良好的鋪墊作用。通過構造系數(shù)行列式以及通過用方程組的常數(shù)項來替代系數(shù)行列式的列向量來構造行列式，通過此類行列式的比值來求解方程組是本節(jié)中的新的方法，應努力使學生們對此種求解方法產(chǎn)生新的印象，看到行列式在求解方程組中的不可替代的作用，這一過程，也應當努力想辦法讓學生們最大限度地參與進來，充分利用好課上時間，讓他們學有所得。第五，要注意講解好二階和三階行列式的定義。二階與三階行列式雖然簡單，但是它們畢竟是不同于以前的新的定義，從行列式的形式到它的內容，都要讓學生們建立起完整的概念。形式上，二階行列式，就是兩行兩列的數(shù)表兩邊加上兩個豎線，內容上，行列式是一個式子，對于數(shù)表中是已知數(shù)值的情況，行列式就是一個可以計算的數(shù)值。如果行列式中存在未知變量，那么行列式與一個數(shù)值的相等，就構成了一個方程。事實上，行列式的定義也包含了它的求解方法，行列式的表達式中很容易看出來它的計算方法――對角線法則。首先要把主對角線和副對角線的概念給學生們講解清楚。對于行列式的表達式而言，每一個乘積項的元素都是由不同行不同列的元素所組成的，注意到這一點，學生們就不會丟落元素，而能夠把行列式表達式完整準確地表示出來。同時很重要的是，應當要強調對角線法則只適用于二階與三階行列式，對于高階行列式，對角線法則將不再成立。事實上，如果結合后續(xù)章節(jié)中關于行列式的嚴格定義的話，容易知道，這主要是由于行列式表達式中參與加減的各個乘積項都是且是所有的不同行不同列的元素的乘積，對角線法則中所確定各個乘積項的方法顯然不可能把所有的乘積項表達出來，所以，對角線法則對于4階及更高階的行列式不再成立是有充分理論支撐的。

結語

綜上所述，《線性代數(shù)》課程序言部分的教學工作十分重要，它關系到學生們對線性代數(shù)整個這門課程的認識問題，關系到學生們學習的信心和學習的興趣的問題。教學中應未雨綢繆，細致地把握好現(xiàn)場學生的心理狀態(tài)，提前重點做好教學設計，深入淺出地開展講解，激發(fā)學生的信心與能動性，為后續(xù)克萊默法則的教學打好直接的基礎，也為《線性代數(shù)》教學開一個好頭，為《線性代數(shù)》整體內容的教學做好鋪墊。

參考文獻

[1] 段煉，方賢文.線性代數(shù)教學中高階行列式若干計算方法探究[J].教育教學論壇，2017（36）：195-196.[2] 居余馬等.線性代數(shù)（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2002

[3] 劉玉軍，陸宜清.線性代數(shù)[M].上海：上?？茖W技術出版社，2017.作者簡介

康浩（1987-），男，漢族，河北行唐人，河北師范大學，講師，博士，研究方向：建筑環(huán)境與能源應用工程專業(yè)相關課程教學。

第四篇：線性代數(shù)教學建議

關于線性代數(shù)的教學建議

張夢雅

一、引言：

《線性代數(shù)》是一門比較難懂難學的高等數(shù)學學科，作為軟件學院的一員在學習線性代數(shù)的同時還要學習一元函數(shù)微積分課程。兩門課程都不容易學習，而且同學們剛邁入大學大門，還不能很好地適應大學中的學習方式（即為自學占主要部分）。沒有老師的督促和指引，同學們學起來比較困難，故而線性代數(shù)的學習更加需要兩位老師的幫助。而我作為課堂成員的一員，在此結合我平常的學習經(jīng)驗和上課體會，來給老師提出一些建議。

二、線性代數(shù)學習教學方法的分析：

之優(yōu)點：

1、課堂分為兩個部分

部分一：星期

一、星期四的課上同學們學習課本上的知識內容，老師帶領同學們過一遍新的知識點，講解書本上的習題。

部分二：星期五的課上老師則帶領同學們做一些有關上節(jié)知識點的習題（通常為課本上的或老師PPT上的），幫助同學們加深知識點的理解和記憶。

2、課堂老師提問

本學期的線性代數(shù)課全是上午的1、2兩節(jié)課程，往往這個時候大部分同學剛起床就趕過來。老師上課提問可以讓同學們緊張起來，集中注意力，讓同學們好好聽講，而不是繼續(xù)趴在桌上睡覺。另外，提問這一環(huán)節(jié)能調動同學們課下復習的積極性，給同學們施加壓力，讓同學們及時的復習課本。并且，課上提問能讓同學們加深對某些重要知識點的理解。

3、新穎的講課內容或方式：

有次課上老師用自己和家人的圖片為同學們講解矩陣的排列問題，引起了同學們的好奇心和興趣，讓同學們更加地在課堂上集中精神。偶爾老師的幾個冷笑話或其他的小幽默也能引起同學們的注意，但這些東西只是為了幫助同學們學習的小插曲，不宜過多而失掉課堂上應有的學術氛圍，理應適當才有益處。

4、老師能夠顧及同學們的聽課感受：

當投影儀上的字體過小時，老師及時調整字體以便教室中的每位同學都能看清楚；當同學們跟不上老師講課的節(jié)奏時，老師會適當?shù)胤怕v課速度；當講到某些關鍵內容時，老師總會提醒同學們此內容為重點等等以便同學們有重點的學習。三：線性代數(shù)學習教學方法的分析： 之建議：

1、若時間充裕，我認為老師可以效仿張波老師，每每講完部分知識點就會問同學們關于這部分的知識同學們有什么問題，而后老師再把同學們問的問題清楚地表達出來（贊！）然后進行講解。私下認為這樣的做法能讓同學們及時的把疑惑問出來并解決，有時若是等到下課后再問同學們可能忘記剛才的疑惑或是因為要補覺而選擇不去或等會去，這樣可能導致同學們的問題不能及時解決，等到考試時遇見困難就追悔莫及了。

2、希望老師在講課時語速能稍微放慢一些，聲音更加大一些。個人提出幾點建議：

（1）、老師號召同學們盡量坐在前排位置，不要過于分散（我注意到第一排的位置經(jīng)常少有人坐，估計是害怕老師提問）

（2）、老師可以如李忠偉老師一樣手中拿一個類似于擴音器的物品，以便于隨時放大聲音；或是佩戴擴音器等提高音量。

（3）、老師可以時不時的詢問同學們是否聽清，防止同學們錯過某些知識。

3、關于某些難以記憶的知識點，老師可以傳授自己的記憶技巧或在課堂上向同學們征集記憶方法，以便大家能夠快速牢固的記住知識點。

在最近學習的第六章的“基變換和坐標變換”中，矩陣A（過渡矩陣）和新、舊坐標、基的位置容易混淆。比如

A在后

A在前，還有A的逆出現(xiàn)等等

這樣有時就不能導出正確答案，同學們難以分辨出A的位置和A和A逆的使用。

4、希望老師能夠在每節(jié)課上花費幾分鐘的時間或是用一節(jié)課的時間來串講一下知識點，幫助同學們形成網(wǎng)絡框架圖，更加清晰的掌握所學內容。

個人認為隨著學習內容的增多以及難度的增加，同學們學習的越來越吃力，內容混在一起亂成一團，在做題的時候往往不能準確而又迅速的找到合適的方法以及公式來解決問題。若是能夠梳理一下所學內容則會大有益處。

5、建議老師把課后習題的答案發(fā)到教育在線上或是向同學們推薦有關書籍，老師推薦書籍更能與課本上所學內容相契合，避免了同學們盲目地選購復習資料而選擇不當（我買了同濟版的輔導書，但覺得內容有些不符合）還望老師多費一些心思幫助同學們選購以及推薦。

6、建議老師督促學生不要上課遲到或是踩著鈴聲來上課，有時再交作業(yè)則會出現(xiàn)上課鈴響教室還嘈雜聲一片的情況。（最近經(jīng)常出現(xiàn)這種情況）也許適當?shù)妮p微懲罰或者督促能夠改善這種不良現(xiàn)象。

7、老師偶爾點名時間一般在5分鐘左右，本來課上時間僅僅只有45分鐘，所以在課上點名浪費少許時間。個人建議老師可以在第一節(jié)下課課間或是第二節(jié)下課后（有20分鐘的休息時間）點名，這樣也能防止某些學生投機取巧，第一節(jié)課來，第二節(jié)課走。

四、總結：

已經(jīng)學習線性代數(shù)大半年左右，但是有些同學還是不知如何去學習，足以見得這門課的難度和深度。況且，線性代數(shù)是極為重要的一門課程，培養(yǎng)同學們的計算能力以及邏輯分析能力，學好這門課程是必須且很有必要的。接下來的時間里，只有同學和老師的共同努力才能讓大家更好地學習這門課程。

五、參考文獻：

《高等代數(shù)》第四版 北大 王萼芳著 2 “基變換與坐標變換” 百度文庫

六、作者介紹：

張夢雅（1997-12-21生），女，河南省周口人，畢業(yè)于河南省漯河市高級中學。南開大學軟件學院2014級，學號1412706。多次獲得市級三號學生稱號，獲得化學競賽一等獎。

第五篇：線性代數(shù)教學體會[定稿]

《線性代數(shù)》教學的一點體會

線性代數(shù)歷來是讓學生感到既愛又恨的一門課程，剛學時做運算興趣昂然，到后來發(fā)現(xiàn)該課知識結構錯綜復雜，就又束手無策，恐懼心理油然而生。分析原因，一方面是因為線性代數(shù)確實是一門較為抽象的課程，里面充斥著符號演算和邏輯推導；另一方面是線性代數(shù)教材多是基于理論的準確和證明的嚴格，以及知識內容的相對獨立性來編寫的，自然學起來就不太容易。

同微積分一樣，線性代數(shù)是一門傳統(tǒng)的課程，具有十分豐富的運用價值，特別是由于計算機技術信息技術的飛速發(fā)展，線性代數(shù)對于科技人員已經(jīng)是必不可少的，若學好了它則能成為他們發(fā)展的有利工具，否則就是一種障礙。因而如何教好學好線性代數(shù)就是一項十分緊迫而重要的任務。

在教學過程中，經(jīng)過思考，探索與改革，我有了一些教學體會。

1.注意保持學生的興趣和好奇心

只有有了濃厚的興趣，學生才會保持旺盛的學習激情。線性代數(shù)的前面部分特別是行列式計算對于學生來說還算是相當有趣的，因為只要做一做簡單的加減乘除就能將一個個龐然大物化為一個數(shù)。這個階段，我在教學中注意利用學生的這種情緒，碰到問題盡量讓學生自己去想去猜測，去演算，在課上遇到較復雜的行列式（n階），我也先不說明做法，而是在n階行列式的旁邊寫上一個低階的（如5階，6階）同類行列式，然后給學生留下三五分鐘讓他們自己思索，討論，求解。最后當我將完整正確的解答闡述明白后，許多學生面露喜色，搖頭晃腦不亦樂乎，看來他們想對了，做對了，而且之所以得意忘形是因為有了莫大的成就感?？紤]到線性代數(shù)后面的知識較抽象和難于解釋，所以保持學生學習的這種興趣就是十分重要的。只有這樣學生才能主動積極的學習，將全章的難點和疑點各個擊破，贏取學習的勝利。

2.注意讓學生從全局和總體把握課程

“線性代數(shù)要做什么？”這是我上第一次課時說的第一句話。當然學生們無法回答，但他們很期待答案。之所以這么問，我是想從一開始就給學生們樹立一個觀念，那就是這樣一門課，這樣一本書，雖然它的知識點很多，可能也較困難，但是它要達到的目的是簡單的是容易把握的。

我自己回答了這個問題，線性代數(shù)的主要目的是尋求m個n元一次（線性）方程組成的方程組的求解方法：當n＝m時，我們會使用一種工具：矩陣；當n不等于m時我們要使用另一種工具：矩陣；為了使得到的解表達得更確切，我們要有新的一些觀念：線性表達和線性空間等。當然這些工具和觀念本身又成為除解方程但之外線性代數(shù)的主要內容。

在教學過程的始終，我總是讓學生認清這一主要目的，而我們之所以做的一切不過是在發(fā)展一種符號系統(tǒng)，例如行列式其實只是高斯消元法的一種簡化書寫的記號，矩陣只是一個數(shù)表，它實際上就是沒有寫出變量的方程組，所以方程組消元和矩陣運算實際 1

上是一樣的，我們研究矩陣的運算和運算技巧以及標準形，只是為了解決代數(shù)的問題。

學生了解了矩陣和行列式在代數(shù)中的地位和作用，自然學習就有了主線，有了方向性和目的性，就會去主動的考慮一些問題，總結和掌握一些方法。

3.注意將抽象內容直觀化，幾何化

單獨地學習一套抽象的符號系統(tǒng)及演算，對于學生來說確實會存在一些困難，特別是非數(shù)學專業(yè)，本身對數(shù)學的演繹和推理就是模糊和陌生的，大多數(shù)情況下他們并不清楚這套體系后面所蘊涵的背景和實質。有些教師認為不敢給學生講得太多，特別是有些觀念和定理的幾何背景。或許是怕學生無法理解和掌握，從而更加影響教學的效果。但我認為只有在講解時把握適當?shù)臏蚀_性和深入性，是有助于加深學生對知識點的理解的，也有助于他們數(shù)學思維的形式，從而為以后課程的學習奠定較好的數(shù)學基礎。在講到向量組的線性關系時，我會用“共線”、“共面”等概念來加深他們的印象，在講到向量組的秩時，我會用“三個向量的一個平面上”，“四個向量在一個三維空間重”等來幫助理解；在講施密特正交化過程時，我會在黑板上用簡單的圖形演示該過程的實質，以利于我們理解這些向量是怎樣“逐個”正交地；在講矩陣的特征值和特征向量時，我會簡單的說明該矩陣代表的線性變換在各個特征方向是怎樣“壓縮”或“拉長”的。這些講解當然不能太難，而且必須適可而止，只要達到學生能夠理解的地步即可。學生學習一門課程的目的并不是單純的會演算該門課的各樣習題，而是要掌握課程的實質和思想而加以運用，我想在這方面做如此的嘗試是有益的。

4．注重各知識點的銜接、使知識點組織成網(wǎng)，提高學生分析能力

就線性代數(shù)本身而言，雖然知識塊不多，但各塊的知識點卻非常多，從內容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣，相互參透，學生要將如此多的知識點組織起來確實困難。因此，在課堂上除了要有對上次課內容精煉的復習之外，更要時刻注意提醒學生當前知識與以往知識的聯(lián)系與區(qū)別，以利于學生對此掌握。如在講線性方程組解的結構時，我會讓學生回憶第一章的克拉默法則，第三章的用初等變換解題的方法，并用新的知識來看待舊的問題，找出聯(lián)系，比較異同，在講向量組的秩時，注意及時復習矩陣秩的各種判定法及行列式的若干性質，從而讓學生弄清兩種秩的關系。在課程的后半部分，我會讓學生們下去后自己總結一下行列式、矩陣的各種用途，是他們能自主地將各種知識串接起來，以加深理解。

當然關于線性代數(shù)的教學方法很多，因人而異，也各有特點。我想不管什么方法，其主要目的都是為了幫助學生學好這門重要的課程，培養(yǎng)出學生良好的數(shù)學思維能力和運用這種思維去解決日后學習和工作中遇到的各種困難的能力。因此作為教師，我們應該學會在教學實踐中不斷地掌握，比較，總結，從而形成一套行之有效而獨具特色的教學方法，是我們的數(shù)學教育生動起來。

線性代數(shù)教學體會

線性代數(shù)課程內容多，比較抽象，具有一套特有的理論體系、思維方法及解題技巧。通過第一章的教學，感覺學生在開始時不易接受。比方說在第一章學完后他們在求三階行列式時仍用定義來求，計算量大，而且容易出錯。這說明一方面對求行列式的基本技巧沒有掌握，另一方面，對課本知識比如行列式的性質沒熟練掌握，比較生疏。我感覺很大程度上是因為線性代數(shù)不同于高等數(shù)學的特點。

根據(jù)前一段時間的教學我覺得應作好以下幾個方面的工作：

要學會正確處理教材。任何學科的教學都不是把教材照搬到課堂上，而是要分清難點和重點，從而有針對性地講解，這樣便于學生接受。由于課本例題較多，課時少，更應該突出重點，所以在教學過程中應分清主次，及時提醒學生注意重點掌握的知識點，在必要的時候還應對有關的知識點做一下總結傳授給學生。特別是在上習題課時要準備的充分一些，把解決重要類型的題目的方法系統(tǒng)的傳授給學生。從中能培養(yǎng)學生的數(shù)學素質，數(shù)學思維。

多與學生和其他教師交流。僅有教學理論還不夠，在實踐中我難免還是把握不住“度”的問題，于是這就要求我要多與其他有經(jīng)驗的教師交流，從中了解一些要注意的問題，我感覺在與其他教師的交流中學到了很多，比如教材如何處理，哪些知識學生不易接受，容易出現(xiàn)什么錯誤等。同時還要聽取學生的反饋意見，以及時彌補教學中的漏洞。從學生的作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了許多細節(jié)問題，比如字母書寫不規(guī)范，一些約定的表達方式不會用，有時還用錯，做題步驟混亂等。多數(shù)學生都有這些小毛病，而且他們本身也意識不到。這就要求平時就要及時給他們指出。由于學生學習程度不同，因此在教學工作中一方面要照顧“吃不了，消化不好”的同學，另一方面又要兼顧“吃不飽，還嫌少”的同學。

在教學中，還應注意總結，注意概念，注意實際，注意方法，使同學們在學習中取得好成績。在教學工作中，注意階段性的總結和隨時有針對性的小結。階段性總結，是要在章，期中，或期末告一段落時，進行總結。其目的是讓同學們掌握那些是重點，那些是難點，各種概念，定義，公式的聯(lián)系及區(qū)別，使學習的知識系統(tǒng)化。注意概念，由于同學們的學習經(jīng)歷了從高等數(shù)學到線性代數(shù)的轉化，在概念的掌握上就顯得特別重

要。注意實際意味著注意實際的應用，線性代數(shù)從實際中來，應當讓它回到實際中去。在教學中注意聯(lián)系實際的問題，無論對掌握知識本身，還是將來的同學們運用這些知識，都是至關重要的。在教學中，如矩陣的引入，就可由注實際背景引入。注意方法，在教學中，針對學生的專業(yè)特點和個性，注意教學方法，由淺入深，由此及彼，努力擴大同學們的知識面，加強對學生數(shù)學素質的培養(yǎng)。

最后也是非常重要的一點就是要培養(yǎng)學生學習的興趣。興趣是最好的老師。往往學得好的學生都會有較強的學習欲望。所以平時要多鼓勵他們，幫他們克服剛接觸新知識時的畏難情緒。最后希望能變“要我學”為“我要學”。