第一篇：《線段角的軸對稱性》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索線段的 軸對稱性的過程，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念；.探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)；

3.了解線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合；在“操作---探究----歸納----說理”的過程中學(xué)會有條理地思考和表達(dá)，提高演繹推理能力。

探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)

線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點的集合教學(xué)準(zhǔn)備

《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

集體備課意見和主要參考資料

頁邊批注

加注名人名言

教學(xué)過程

一． 新課導(dǎo)入

問題1：線 段是軸對稱圖形嗎？為什么？

探索活動：

活動一 對折線段

問題1：按要求對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕與線段有什么關(guān)系？

問題2：按要求第二次對折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕上任一點到線段兩端 點的距離有什么關(guān)系？

二． 新課講授

結(jié)論：1.線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸；

2.線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離 相等(投影)

例題：例1P21(投影)

這是一道文字描述的幾何說理題，對大多數(shù)同學(xué)來說容易理解，但不易敘述，因此要做一定的分析，如：你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說明怎樣一個結(jié)論？題中的已知條件和要說明的結(jié)論能畫出圖形來表示嗎？根據(jù)圖形你能說明道理嗎？

活動二 用圓規(guī)找點

問題1：你能用圓規(guī)找出一點Q，使AQ＝BQ嗎？說出你的方法并畫出圖形（保留作圖痕跡），還能找出符合上述條件的點M嗎？

問題2：觀察點Q、M，與直線l有什么關(guān)系？符合上述條件的點你能找出多少個？它們在哪里？

結(jié)論：到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

活動三 用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線

1.按課本上的方法在書上作出線段的垂直平分線；

2.同位可畫出不同位置的線段，相互作出線段的垂直平分線

加注名 人名言

蘇州市第二十六中學(xué)備課紙 第 頁

一． 鞏固練習(xí)

P23習(xí)題1、2、3

二． 小結(jié)

結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合

第二篇：九年級數(shù)學(xué)上冊《圓的軸對稱性》教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生對垂徑定理都很好的掌握，亮點在于練習(xí)設(shè)計有梯度，本節(jié)例題學(xué)生掌握很好。哲人說，但凡走過，必留下痕跡。那么我們的數(shù)學(xué)課堂又該給學(xué)生留下些什么呢？

北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院曹一鳴教授這樣評價一堂有價值的課：“一堂有價值的數(shù)學(xué)課，給予學(xué)生的影響應(yīng)該是多元而立體的。有知識的豐厚、技能的純熟，更有方法的領(lǐng)悟、思想的啟迪、精神的熏陶?！?數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，簡潔、抽象、嚴(yán)密是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，也是她美之所在，這也是她能如此吸引人的重要原因。

教學(xué)中，應(yīng)始終堅持以人為本的教育理念，抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)教學(xué)數(shù)學(xué)。本節(jié)課首先應(yīng)留給學(xué)生的“軸對稱圖形和成軸對稱”這一嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒑锨楹侠淼闹R，同時還要讓學(xué)生很好地體驗數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活，感受數(shù)學(xué)的奧妙，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實際問題?？傊?，這次課堂展示活動活動使我更清醒地認(rèn)識到：

一、能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的問題才是好問題。

我們不僅要努力精心設(shè)計這樣的好問題，同時還要以這種良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)潛移默化地影響每一個學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)并提出問題，發(fā)展問題意識；

二、借助于各種恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段。

通過觀察、猜想、驗證、實驗、交流、推理等數(shù)學(xué)活動形式，引領(lǐng)學(xué)生從視覺、聽覺、觸覺、思維等全方位參與數(shù)學(xué)研究活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展，這樣的課才是好課。

第三篇：《圓的對稱性》教案

《圓的對稱性》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）理解圓的軸對稱性和中心對稱性，會畫出圓的對稱軸，會找圓的對稱中心；（2）掌握圓心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會用它們之間的關(guān)系解題． 2．過程與方法

（1）通過對圓的對稱性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題和概括問題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；

（2）通過對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧． 3．情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)過觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣．

教學(xué)重難點

重點：對圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解．

難點：能靈活運用圓的對稱性解決有關(guān)實際問題，會用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對稱圖形的定義？

（如果一個圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）．

問：我們是用什么方法來研究軸對稱圖形？ 生：折疊．

今天我們繼續(xù)來探究圓的對稱性．

問題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓，你還記得確定圓的兩個元素嗎？ 生：圓心和半徑．

問題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎？ 憶一憶：

1．圓：平面上到____________等于______的所有點組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長為________． 2．弧：圓上_____叫做圓弧，簡稱弧，圓的任意一條____的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑．__________稱為優(yōu)弧，_____________稱為劣?。?/p>

3．___________叫做等圓，_________叫做等弧． 4．圓心角：頂點在_____的角叫做圓心角．

二、探究交流，獲取新知 知識點一：圓的對稱性

1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？

2．大家交流一下：你是用什么方法來解決這個問題的呢？

動手操作：請同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過圓心？

學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過折疊的方法得到圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條．

知識點二：圓的中心對稱性．

問：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？

讓學(xué)生得出結(jié)論：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合，我們把圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．

做一做：

在等圓⊙O和⊙O? 中，分別作相等的圓心角∠AOB和?A?O?B?（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與OA?重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說一說你的理由．

小紅認(rèn)為AB=A?B?，AB=A?B?，她是這樣想的： ∵半徑OA重合，?AOB=?A?O?B?，∴半徑OB與OB?重合，∵點A與點A?重合，點B與點B?重合，∴AB與A?B?重合，弦AB與弦A?B?重合，∴AB=A?B?，AB=A?B?．

生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點撥． 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等． 知識點三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．

問：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？

學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕ǎ處燑c撥．

結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 議一議

在得出本結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流．

四、隨堂練習(xí)

1．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān)，試舉幾例． 2．利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案：（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

3．已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由．

五、知識拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點D，求?AD所對的圓心角的度數(shù)．

六、自我小結(jié)，獲取感悟

1．對自己說，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識點？有何收獲？ 2．對同學(xué)說，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？ 3．對老師說，你還有哪些困惑？

七、布置作業(yè)

P72-73習(xí)題1-3題．

第四篇：用尺規(guī)作線段與角教案

4.6用尺規(guī)作線段與角

教學(xué)目標(biāo)

1．會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段． 2．會用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角． 3．會利用基本作圖進(jìn)行簡單的尺規(guī)作圖． 教學(xué)重難點

1．用尺規(guī)作線段(角)等于已知線段(角)． 2．線段的和、差、倍、分的作法． 3．角的和、差、倍、分的作法． 教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案，如下列圖案．

圖案(1)、(2)、(3)是我們曾經(jīng)畫過的．想一想，這些圖案是利用哪些作圖工具畫出的？ 直尺、圓規(guī)和三角尺是常用的作圖工具，利用這些工具可以作出很多的幾何圖形．在以后的作圖中，我們運用最多的作圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．我們把只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖稱為尺規(guī)作圖．這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)用尺規(guī)作圖——用尺規(guī)作線段與角．(板書課題)

推進(jìn)新課

1．作一條線段等于已知線段

活動一：學(xué)生預(yù)習(xí)課本例1，教師按照下面作圖步驟演示作圖過程． 已知：線段AB.求作：線段A′B′，使A′B′＝AB.作法：(1)作射線A′C′.(2)以點A′為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線A′C′于點B′.A′B′就是所求的線段．

教師總結(jié)：今后的作圖中，要注意作圖步驟的書寫．就現(xiàn)在來說，只要求大家了解尺規(guī)作圖的步驟．

2．作一個角等于已知角

活動二：學(xué)生預(yù)習(xí)課本例2，教師按照例題的作圖步驟演示作圖過程． 已知：∠AOB(如圖1)．

求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.圖1 作法：

(1)在∠AOB上以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點P，Q(如圖1)；(2)作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D；(3)以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點F；(4)作射線EF(如圖2)．∠DEF即為所求作的角．

圖2 教師總結(jié)：用尺規(guī)作圖具有以下四個步驟：(1)已知，即：已知的條件是什么．

(2)求作，即：所要作的最終的結(jié)果是什么，滿足什么條件．

(3)分析，即：分析如何作出所要求作的圖形，一般不用寫出來．(4)作法，這是作圖的主要步驟，在這里要寫清作圖的過程．

鞏固訓(xùn)練

1．課本練習(xí)

2．畫一個鈍角∠AOB，然后以O(shè)為頂點，以O(shè)A為一邊，在角的內(nèi)部畫一條射線OC，使∠AOC＝90°，正確的圖形是()．

3．下列尺規(guī)作圖的語句錯誤的是()． A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1 B．以點O為圓心作弧

C．以點A為圓心，線段a的長為半徑作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠2

本課小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角．正式呈現(xiàn)了尺規(guī)作圖的步驟，寫出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式寫出了“作法”．大家在今后的作圖中，要按這些步驟進(jìn)行．要特別注意的是：作圖時一定要保留作圖痕跡．

尺規(guī)作圖與“幾何作圖三大難題”

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖．由于對作圖工具的限制，使得一些貌似簡單的幾何作圖問題難以解決．利用尺規(guī)可以將任意角二等分，那么能利用尺規(guī)將一個任意角三等分嗎？你能作出一個立方體的邊，使該立方體的體積為給定立方體的2倍嗎？利用尺規(guī)我們能作立方體和圓，那你能不能作一個正方形使其與給定的圓的面積相等？這三個由尺規(guī)作圖引出的問題，便是數(shù)學(xué)史上著名的幾何三大問題．它是公元前5世紀(jì)首次由古希臘雅典城內(nèi)一個包括各方面學(xué)者的智者(巧辯)學(xué)派提出的．這三個作圖題一般分別稱為：1.三等分角；2.倍立方體；3.化圓為方．

第五篇：1.5等腰三角形的軸對稱性教學(xué)案3

1.5 等腰三角形的軸對稱性（3）

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握等邊三角形的性質(zhì)

2、掌握等邊三角形的判定

2、感受分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；

A教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境：

1． 等腰三角形有那些性質(zhì)？

等邊三角形有沒有這些性質(zhì)？ 2． 等邊三角形有哪些特殊性質(zhì).BC

二、新課講解： 1.交流小結(jié)

等邊三角形的性質(zhì)：

（1）是軸對稱圖形，有三條對稱軸；

（2）每個內(nèi)角都等于60°，也稱正三角形；（3）具有等腰三角形所具有的所有性質(zhì)； 2．思考探索

判別等邊三角形有哪些方法?（1）3個角相等的三角形是等邊三角形.0（2）有兩個角等于60的三角形是等邊三角形.0（3）有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.3.觀察

圖中有幾條對稱軸?請你畫出來.A

CBED

4．例題講解

0 例1：如圖,在△ABC中,∠BAC=120, AD⊥AB, AE⊥AC.00⑴圖中,等于30的有__________,等于60的角有;⑵△ADE是等邊三角形嗎?為什么? ⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有類似結(jié)論嗎?

0結(jié)論：直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半

0例2（1）如圖,在△BAC中,∠BAC=90 AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上,且CE=CA.試求∠DAE的度數(shù).A

BDEC

變式：（2）如果把(1)中“AB=AC”的條件去掉,其余不變,那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎? 變式：⑶如果把第(1)題中“∠BAC=900的條件改為”∠BAC＞900,其余條件不變, 那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系? 例3.如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點A,C,E在一條直線上.求證:△MNC為等邊三角形.B

D MN

E CA5．隨堂練習(xí)

00⑴如圖,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=90,P為BC的中點, Rt△EPF(∠ EPF=90)可繞P點轉(zhuǎn)動(點E不與A、B重合),給出下列4個結(jié)論:①AE=CF② △ EPF是等腰直角三角形③四邊形AEPF的面積等于△ABC面積的一半④EF=AP，上述結(jié)論始終正確的有（）個.A.1 B.2 C.3 D.4 AFEBPCFCAE

BDM

0⑵如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,點D是BC上的任意一點,DF⊥AB,DE⊥AC,M為BC的中點,試判斷△MEF是什么三角形,并證明你的結(jié)論.A

D E（3）如圖AC=BC,且AC⊥BC,D為AC上的一點,BD=2AE,AE⊥BE, 求證 :BE平分∠ABC.CB