第一篇：3.2 圓的對(duì)稱(chēng)性教案二

圓的對(duì)稱(chēng)性

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)(二)1．圓的旋轉(zhuǎn)不變性．

2．圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過(guò)觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問(wèn)題的能力．

2．利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．(三)情感與價(jià)值觀要求

培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的態(tài)度及方法． 教學(xué)重點(diǎn)

圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理． 教學(xué)難點(diǎn)

“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明．

教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片兩張

第一張：做一做(記作§3．2．2A)第二張：舉反例圖(記作§3．2．2B)教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們研究過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形，我們是用什么方法來(lái)研究它的，它的定義是什么？哪位同學(xué)知道？

[生]用旋轉(zhuǎn)的方法．中心對(duì)稱(chēng)圖形是指把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．

[師]圓是一個(gè)特殊的圓形，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解到圓既是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形又是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．那么，圓還有其他特性嗎？下面我們繼續(xù)來(lái)探討．

Ⅱ．講授新課

[師]同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)？ [生]大小一樣．

[師]現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定．

將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，兩個(gè)圓還重合嗎？ [生]重合．

[師]通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法我們知道：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性．即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合．圓的中心對(duì)稱(chēng)性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例．即圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心．

[師]我們一起來(lái)做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步驟做一做：

1．在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下．

2．在⊙O和⊙O＇上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下圖示)，圓心固定．注意：在畫(huà)∠AOB與∠A＇O＇B＇時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O＇B＇相對(duì)于O＇A＇的方向一致，否則當(dāng)OA與OA＇重合時(shí)，OB與O＇B＇不能重合．

3．將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O＇A＇重合．

[生]教師敘述步驟，同學(xué)們一起動(dòng)手操作．

[師]通過(guò)上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？同學(xué)們互相交流一下，說(shuō)一說(shuō)你的理由．

[生甲]由已知條件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

[生乙]由兩圓的半徑相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇． [生丁]由旋轉(zhuǎn)法可知?AB??A?B?． ??

[師]很好．大家說(shuō)得思路很清晰，其實(shí)剛才丁同學(xué)說(shuō)到一種新的證明弧相等的方法——疊合法．

[師生共析]我們?cè)谏鲜鲎鲆蛔龅倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使半徑OA與O＇A＇重合時(shí)，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．這樣便得到半徑OB與O＇B＇重合．因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A＇重合，點(diǎn)B和點(diǎn)B＇重合，所以和重合，弦AB與弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇． 的理由是[師]在上述操作過(guò)程中，你會(huì)得出什么結(jié)論？

[生]在等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．

[師]同學(xué)做得很好，這就是我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理．

下面，我們一起來(lái)看一看命題的證明．(學(xué)生互相討論交流，學(xué)生口述，教師板書(shū))如上圖所示，已知：⊙O和⊙O＇是兩個(gè)半徑相等的圓，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求證：，AB＝A＇B＇．

證明：將⊙O和⊙O＇疊合在一起，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)，一個(gè)角度，使得半徑OA與O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半徑OB與O＇B＇重合．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A＇重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B＇重合，∴∴與重合，弦AB與弦A＇B＇重合．，AB＝A＇B＇．

上面的結(jié)論，在同圓中也成立．于是得到下面的定理： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．

注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提．否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論．

[師](通過(guò)舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解)請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖．(出示投影片§3．2．2B)

[生]如下圖示，雖然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，下面我們共同想一想．

[師]如果我們把兩個(gè)圓心角用①表示；兩條弧用②表示；兩條弦用③表示．我們就可以得出這樣的結(jié)論：

在同圓或等圓中??②???也相等

①相等??③如果在同圓或等圓這個(gè)前提下．將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下，結(jié)論正確嗎？你是怎么想的？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)．(同學(xué)們互相交流、討論)

[生甲]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論②換一下，結(jié)論仍正確．可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)法或疊合法得到證明．

[生乙]如果將上述題設(shè)①和結(jié)論③互換一下，結(jié)論也正確，可以通過(guò)證明全等或疊合法得到．

[師]好，通過(guò)上面的探索，你得到了什么結(jié)論？

[生]在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

注意：(1)不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，否則，丟掉這個(gè)前提，雖然圓心角相等，但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣?。?/p>

(3)要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義．否則易錯(cuò)用此關(guān)系．

(4)在具體應(yīng)用上述定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要，擇其有關(guān)部分．如“在同圓中，等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下圖中的∠1＝∠2，有的同學(xué)認(rèn)為∠1對(duì)AD，∠2對(duì)BC，就推出了AD＝BC，顯然這是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳D、BC不是“等圓心角對(duì)等弦”的弦．

[師]下面我們通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容． 課本P97

隨堂練習(xí)1、2、3 Ⅲ．課時(shí)小結(jié)

[師]通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，在得出本節(jié)結(jié)論的過(guò)程中，回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法？(同學(xué)們之間相互討論、歸納)

[生]本節(jié)采用的方法有多種，利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形；利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性，由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們探究了圓心角、孤、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理??

Ⅳ．課后作業(yè)

課本P98

習(xí)題3．3：

1、2 Ⅴ．活動(dòng)與探究(略)板書(shū)設(shè)計(jì)

§3．2．2 圓的對(duì)稱(chēng)性

一、圓的旋轉(zhuǎn)不變性

圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心．

二、圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． 證明：略

三、隨堂練習(xí)

四、課時(shí)小結(jié)

五、課后作業(yè)

第二篇：4、1、2圓的一般方程教案

教學(xué)，重要的不是教師的“教”，而是學(xué)生的“學(xué)”

heda2007@163.com 4、1、2圓的一般方程

學(xué)案編寫(xiě)者：黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)教師孟凡洲

課前練習(xí)

?方程x2?y2?2x?4y?1?0表示什么圖形？（圓）

?方程x2?y2?2x?4y?6?0表示什么圖形？（不表示任何圖形）

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、圓的一般方程的代數(shù)特征，會(huì)用待定系數(shù)法求圓的一般方程；

2、理解求軌跡方程的步驟，掌握求軌跡方程的一般方法.【教學(xué)效果】：教學(xué)目標(biāo)的給出，有利于學(xué)生整體把握課堂.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】

1、閱讀教材121-122頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題（圓的一般方程）<1>方程x2?y2?Dx?Ey?F?0在什么條件下表示圓？

結(jié)論：<1>因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，來(lái)討論上述二元二次方程什么條件下表示圓.首先我們配方可得?當(dāng)D(x?D/2)?(y?E/2)?(D?E?4F)/4.所以，222222比?E?4F>0時(shí)，較圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，表示以（-D/2,-E/2)為圓心，以0.5D?E?4F22為半徑圓長(zhǎng)的圓；?當(dāng)D2?E2?4F=0時(shí)，方程只有一個(gè)解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一個(gè)點(diǎn)（-D/2,-E/2)；?當(dāng)D2?E2?4F<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，它不表示任何圖形.因此，當(dāng)D2?E2?4F>0時(shí)，上述二元一次方程表示一個(gè)圓，叫做圓的一般方程.思考：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程各有什么特點(diǎn)？

結(jié)論：圓的一般方程的特點(diǎn)：x、y的系數(shù)相同，沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng).圓的一般方程中有三個(gè)待定系數(shù)D、E、F，因此只要求出來(lái)這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就明確了.與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征明顯.練習(xí)一：教材123頁(yè)練習(xí)1、2（注意練習(xí)2，判斷方程是否是圓的方程我們要用的方法）.【教學(xué)效果】：注意一般方程的特征.2、題型總結(jié)（待定系數(shù)法，求軌跡方程）

<2>請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材例4，總結(jié)待定系數(shù)法求圓的方程的步驟； <3>請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材例5，總結(jié)求軌跡方程的步驟.結(jié)論：<2>待定系數(shù)法求圓的方程的大致步驟是?根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或者一般方程；?根據(jù)題意列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組；?解新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)教案

編寫(xiě)者：孟凡洲 QQ：191745313

22教學(xué)，重要的不是教師的“教”，而是學(xué)生的“學(xué)”

heda2007@163.com 出a,b,r或D,E,F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；<3>求軌跡方程的一般步驟：?建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序數(shù)對(duì)（x，y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；?寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)M的集合；?列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0為最簡(jiǎn)形式；⑤說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.練習(xí)二：?教材123頁(yè)練習(xí)3；?教材124頁(yè)習(xí)題4.1第1、3小題.【教學(xué)效果】：熟練求軌跡方程的步驟.3、附加知識(shí)點(diǎn)（點(diǎn)圓關(guān)系）

<4>由圓的一般方程判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系.結(jié)論：<4>設(shè)點(diǎn)M(x0,y0)，圓的方程為x2?y2?Dx?Ey?F?0,?若點(diǎn)M在圓外，則x0?y0?Dx0?Ey0?F>0；?若點(diǎn)M在圓上，則有

22?若點(diǎn)M在園內(nèi)，則x02?y02?Dx0?Ey0?F<0.x0?y0?Dx0?Ey0?F=0；22【教學(xué)效果】：練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程講解.三、作業(yè)

1、必做題：教材第124頁(yè)習(xí)題4.1A組第1題，B組第2題；

2、選做題：已知圓M經(jīng)過(guò)拋物y?x2?2x?1與兩坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓的一般方程，要求學(xué)生掌握待定系數(shù)法和求軌跡方程的方法.五、反思

本節(jié)課內(nèi)容比較多，要做好課前準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí).掌握求軌跡方程的步驟.新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)教案

編寫(xiě)者：孟凡洲 QQ：191745313

第三篇：《圓的對(duì)稱(chēng)性》教案

《圓的對(duì)稱(chēng)性》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性，會(huì)畫(huà)出圓的對(duì)稱(chēng)軸，會(huì)找圓的對(duì)稱(chēng)中心；（2）掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們之間的關(guān)系解題． 2．過(guò)程與方法

（1）通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和概括問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；

（2）通過(guò)對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌握解題的方法和技巧． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)過(guò)觀察、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣．

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解．

難點(diǎn)：能靈活運(yùn)用圓的對(duì)稱(chēng)性解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用圓心角、弧和弦之間的關(guān)系解題．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問(wèn)：前面我們已探討過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義？

（如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸）．

問(wèn)：我們是用什么方法來(lái)研究軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 生：折疊．

今天我們繼續(xù)來(lái)探究圓的對(duì)稱(chēng)性．

問(wèn)題1：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎？ 生：圓心和半徑．

問(wèn)題2：你還記得學(xué)習(xí)圓中的哪些概念嗎？ 憶一憶：

1．圓：平面上到____________等于______的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中______為圓心，定長(zhǎng)為_(kāi)_______． 2．?。簣A上_____叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，圓的任意一條____的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做圓的半徑．__________稱(chēng)為優(yōu)弧，_____________稱(chēng)為劣?。?/p>

3．___________叫做等圓，_________叫做等?。?4．圓心角：頂點(diǎn)在_____的角叫做圓心角．

二、探究交流，獲取新知 知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱(chēng)性

1．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸？

2．大家交流一下：你是用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的呢？

動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過(guò)圓心？

學(xué)生討論得出結(jié)論：我們通過(guò)折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的一條直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條．

知識(shí)點(diǎn)二：圓的中心對(duì)稱(chēng)性．

問(wèn)：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來(lái)的圖形重合嗎？

讓學(xué)生得出結(jié)論：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圖形重合，我們把圓的這個(gè)特性稱(chēng)之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心．

做一做：

在等圓⊙O和⊙O? 中，分別作相等的圓心角∠AOB和?A?O?B?（如圖3-8），將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得OA與OA?重合．你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由．

小紅認(rèn)為AB=A?B?，AB=A?B?，她是這樣想的： ∵半徑OA重合，?AOB=?A?O?B?，∴半徑OB與OB?重合，∵點(diǎn)A與點(diǎn)A?重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B?重合，∴AB與A?B?重合，弦AB與弦A?B?重合，∴AB=A?B?，AB=A?B?．

生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點(diǎn)撥． 結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等． 知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．

問(wèn)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？

學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕?，教師點(diǎn)撥．

結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

三、例題講解

例：如圖3-9，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 議一議

在得出本結(jié)論的過(guò)程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流．

四、隨堂練習(xí)

1．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)，試舉幾例． 2．利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（3）既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

3．已知，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說(shuō)明理由．

五、知識(shí)拓展

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求?AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)．

六、自我小結(jié)，獲取感悟

1．對(duì)自己說(shuō)，你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)點(diǎn)？有何收獲？ 2．對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些學(xué)習(xí)感悟和溫馨提示？ 3．對(duì)老師說(shuō)，你還有哪些困惑？

七、布置作業(yè)

P72-73習(xí)題1-3題．

第四篇：圓的對(duì)稱(chēng)性教案

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圓的對(duì)稱(chēng)性

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1．圓的軸對(duì)稱(chēng)性． 2．垂徑定理及其逆定理．

3．運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明．(二)能力訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱(chēng)性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法．

2．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索、相互合作交流的精神．(三)情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)學(xué)習(xí)垂徑定理及其逆定理的證明，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神．

垂徑定理及其逆定理． 垂徑定理及其逆定理的證明． 指導(dǎo)探索和自主探索相結(jié)合． 投影片兩張：

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條對(duì)稱(chēng)軸？

[生]圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸． [師]是嗎？你是用什么方法解決上述問(wèn)題的？大家互相討論一下．

[生]我們可以利用折疊的方法，解決上述問(wèn)題．把一個(gè)圓對(duì)折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過(guò)圓心的直線，由于過(guò)圓心可以作無(wú)數(shù)條直線，這樣便可知圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸．

[師]很好． 教師板書(shū)：

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線． 下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念． 1．圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧(arc)． 2．弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦(chord)． 3．直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑(diameter)．

如下圖，以A、B為端點(diǎn)的弧記作?；線段AB是⊙O的AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”一條弦，弧CD是⊙O的一條直徑．

注意：

1．弧包括優(yōu)弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣?。缟蠄D中，以A、D為端點(diǎn)的弧有兩條：優(yōu)弧ACD(記作?ACD)，劣弧ABD(記作?AD)．半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫半圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)半圓．半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)?。?/p>

2．直徑是弦，但弦不一定是直徑．

下面我們一起來(lái)做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步驟做一做：

1．在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重北京今日學(xué)易科技有限公司

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合．

2．得到一條折痕CD．

3．在⊙O上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足．

4．將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如上圖． [師]老師和大家一起動(dòng)手．(教師敘述步驟，師生共同操作)[師]通過(guò)

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[生]垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/p>

[師]同學(xué)們總結(jié)得很好．這就是利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性得到的與圓相關(guān)的一個(gè)重要性質(zhì)——垂徑定理．在這里注意；①條件中的“弦”可以是直徑．②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弦．

下面，我們一起看一下定理的證明：(教師邊板書(shū)，邊敘述)如上圖，連結(jié)OA、OB，則OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)． ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過(guò)圓心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，③平分弦所對(duì)的劣弧．

即垂徑定理的條件有兩項(xiàng)，結(jié)論有三項(xiàng)．用符號(hào)語(yǔ)言可表述為： 如圖3－7，在⊙O中，?AM?BM，CD是直徑???????AD?BD，CD?AB于M????AC?BC．下面，我們通過(guò)求解例1，來(lái)熟悉垂徑定理：

[例1]如下圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中，點(diǎn)O是的圓心)，?上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF＝90m，求這段彎路的半徑． 其中CD＝600m，E為CD北京今日學(xué)易科技有限公司

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[師生共析]要求彎路的半徑，連結(jié)OC，只要求出OC的長(zhǎng)便可以了．因?yàn)橐阎狾E⊥CD，所以CF＝何求解？

[生]連結(jié)OC，設(shè)彎路的半徑為R m，則 1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此時(shí)就得到了一個(gè)Rt△CFO，哪位同學(xué)能口述一下如2OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22據(jù)勾股定理，得

OC2＝CF2＋OF2，即R＝300＋(R－90)解這個(gè)方程，得R＝545． ∴這段彎路的半徑為545m．

[師]在上述解題過(guò)程中使用了列方程的方法，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，這種思想應(yīng)在今后的解題過(guò)程中注意運(yùn)用．

隨堂練習(xí)：P92．1．略

下面我們來(lái)想一想(出示投影片§3．2．1B)如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M． 2

22[師]上圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，其對(duì)稱(chēng)軸是什么？ [生]它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是直徑CD所在的直線．

[師]很好．你是用什么方法驗(yàn)證上述結(jié)論的？大家互相交流討論一下，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

[生]通過(guò)折疊的方法，與剛才垂徑定理的探索方法類(lèi)似，在一張紙上畫(huà)一個(gè)⊙O，作一北京今日學(xué)易科技有限公司

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條不是直徑的弦AB，將圓對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，便得到一條折痕CD與弦AB交于點(diǎn)M．CD就是⊙O的對(duì)稱(chēng)軸，A點(diǎn)、B點(diǎn)關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng)．由軸對(duì)稱(chēng)可知，AB⊥CD，[師]大家想想還有別的方法嗎？互相討論一下．

[生]如上圖．連接OA、OB便可得到一個(gè)等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M點(diǎn)為等腰△OAB底邊上的中線．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知CD⊥AB，又CD是⊙O的對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)圓沿CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與

重合，與

重合． =，=

．

[師]在上述的探討中，你會(huì)得出什么結(jié)論？

[生]平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。?[師]為什么上述條件要強(qiáng)調(diào)“弦不是直徑”？

[生]因?yàn)閳A的任意兩條直徑互相平分，但是它們不一定是互相垂直的． [師]我們把上述結(jié)論稱(chēng)為垂徑定理的一個(gè)逆定理． [師]同學(xué)們，你能寫(xiě)出它的證明過(guò)程嗎？ [生]如上圖，連結(jié)OA、OB，則OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三線合一)． ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱(chēng)．

∴當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴=，=

．

與

重合，與

重合．

[師]接下來(lái)，做隨堂練習(xí)：P92．

2．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 答：相等．

理由：如下圖示，過(guò)圓心O作垂直于弦的直徑EF，由垂徑定理設(shè)用等量減等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，=，故結(jié)論成立．

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符合條件的圖形有三種情況：(1)圓心在平行弦外，(2)在其中一條線弦上，(3)在平行弦內(nèi)，但理由相同．

Ⅲ．課時(shí)小結(jié)

1．本節(jié)課我們探索了圓的對(duì)稱(chēng)性．

2．利用圓的軸對(duì)稱(chēng)性研究了垂徑定理及其逆定理．

3．垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題．

Ⅳ．課后作業(yè)

(一)課本P93，習(xí)題3．2，1、2(二)1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：P94～97 2．預(yù)習(xí)提綱：(1)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

(2)圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理． Ⅴ．活動(dòng)與探究

1．銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為60cm，水面至管道頂部距離為10cm，問(wèn)修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？

[過(guò)程]讓學(xué)生在探究過(guò)程中，進(jìn)一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握通過(guò)作輔助線構(gòu)造垂徑定理基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維．

[結(jié)果]

如下圖示，連結(jié)OA，過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，則AE＝

1AB＝30cm．令⊙2O的半徑為R，則OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)．解得R＝50cm．修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100cm的管道． 2北京今日學(xué)易科技有限公司

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板書(shū)設(shè)計(jì)

§3．2．1 圓的對(duì)稱(chēng)性

一、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直徑．

二、與圓有關(guān)的概念：

1．圓弧 2．弦 3．直徑

注意：弧包括優(yōu)弧、劣弧、半圓．

三、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/p>

例1：略

四、垂徑定理逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧． 注意；弦不是直徑．

五、課堂練習(xí)

六、課時(shí)小結(jié)

七、課后作業(yè)

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第五篇：《線段角的軸對(duì)稱(chēng)性》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索線段的 軸對(duì)稱(chēng)性的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)的特征，發(fā)展空間觀念；.探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)；

3.了解線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合；在“操作---探究----歸納----說(shuō)理”的過(guò)程中學(xué)會(huì)有條理地思考和表達(dá)，提高演繹推理能力。

探索并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)

線段的垂直平分線是具有特殊性質(zhì)的點(diǎn)的集合教學(xué)準(zhǔn)備

《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

集體備課意見(jiàn)和主要參考資料

頁(yè)邊批注

加注名人名言

教學(xué)過(guò)程

一． 新課導(dǎo)入

問(wèn)題1：線 段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？為什么？

探索活動(dòng)：

活動(dòng)一 對(duì)折線段

問(wèn)題1：按要求對(duì)折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕與線段有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：按要求第二次對(duì)折線段后，你發(fā)現(xiàn)折痕上任一點(diǎn)到線段兩端 點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？

二． 新課講授

結(jié)論：1.線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線段的垂直平分線是它的對(duì)稱(chēng)軸；

2.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離 相等(投影)

例題：例1P21(投影)

這是一道文字描述的幾何說(shuō)理題，對(duì)大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)容易理解，但不易敘述，因此要做一定的分析，如：你能讀懂題目嗎？題中已知哪些條件？要說(shuō)明怎樣一個(gè)結(jié)論？題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論能畫(huà)出圖形來(lái)表示嗎？根據(jù)圖形你能說(shuō)明道理嗎？

活動(dòng)二 用圓規(guī)找點(diǎn)

問(wèn)題1：你能用圓規(guī)找出一點(diǎn)Q，使AQ＝BQ嗎？說(shuō)出你的方法并畫(huà)出圖形（保留作圖痕跡），還能找出符合上述條件的點(diǎn)M嗎？

問(wèn)題2：觀察點(diǎn)Q、M，與直線l有什么關(guān)系？符合上述條件的點(diǎn)你能找出多少個(gè)？它們?cè)谀睦铮?/p>

結(jié)論：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

活動(dòng)三 用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線

1.按課本上的方法在書(shū)上作出線段的垂直平分線；

2.同位可畫(huà)出不同位置的線段，相互作出線段的垂直平分線

加注名 人名言

蘇州市第二十六中學(xué)備課紙 第 頁(yè)

一． 鞏固練習(xí)

P23習(xí)題1、2、3

二． 小結(jié)

結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合