第一篇：平面向量教學(xué)反思

篇一：從平面向量到空間向量教學(xué)反思

淮北實驗高級中學(xué) 李德鋒

“空間向量與立體幾何”一章是數(shù)學(xué)必修4“平面向量”在空間的推廣，又是數(shù)學(xué)必修2“立體幾何初步”的延續(xù)，本節(jié)是概念教學(xué)，概念的展開采用了從平面向量過渡到空間向量的過程，突出了類比思想。進(jìn)而在了解空間向量概念的基礎(chǔ)上，運用空間向量表示直線的方向和平面位置關(guān)系的問題，體會向量在研究幾何圖形中的作用。下面有幾點體會：

1.課本開始舉的李明從學(xué)校到住處的位移，求這個位移用到了三次不在同一個平面內(nèi)的位移從而進(jìn)入課題，可引導(dǎo)學(xué)生舉出更多的實例，墻壁支架上物體所受的力等。讓學(xué)生體會到生活中很多問題用到空間向量，體會數(shù)學(xué)來源于實際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及善于觀察的能力。

2.講授基本概念時，注重類比歸納的方法，從平面向量入手，類比得到空間向量的基本概念，無論是從向量的定義、向量的表示、向量的長度，還是特殊向量（單位向量、相等向量等）、向量與直線等都從平面向量類比到空間向量。這里通過微課的播放讓學(xué)生進(jìn)行回顧，過于單調(diào)，而微課的呈現(xiàn)也起到了一定的作用。

3.自主學(xué)習(xí)的時候?qū)W生的積極性不是特別高，因為提前給小組布置了相應(yīng)的任務(wù)，有個別小組沒有過多關(guān)注其他問題，下次不提前告知任務(wù)。

4.課堂探究時學(xué)生的表現(xiàn)很好，但是對于學(xué)生的回答，總結(jié)點評不是特別到位。

5.空間向量的基本概念及其性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提，由于空間向量是平面向量的推廣，空間向量及其運算所涉及的內(nèi)容與平面向量及其運算類似，所以，空間向量的教學(xué)上要注重知識間的聯(lián)系，溫故而知新，運用類比、猜想、歸納、推廣的方法認(rèn)識新問題，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。

篇二：平面向量數(shù)量積教學(xué)反思

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一、本節(jié)課的設(shè)想與基本流程： 本節(jié)課主要是研究向量與向量的內(nèi)積的問題，也就是向量的數(shù)量積。因為之前剛學(xué)習(xí)了向量的線性運算，所以我就直接從向量的線性運算引入了數(shù)量積這一概念，請同學(xué)來回答數(shù)量積的概念，在此過程中特別強調(diào)了夾角的概念，強調(diào)要共起點。這是學(xué)生容易出問題的地方，因此后面安排的例題就特意考察了這一問題；另外還強調(diào)了兩個向量的數(shù)量積不是一個向量，而是一個數(shù)量，這也是它與之前的線性運算的區(qū)別；接下來，通過分析平面向量數(shù)量積的定義，體會平面向量的數(shù)量積的幾何意義，從而使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個方面對數(shù)量積的“質(zhì)變”特征有了更加充分的認(rèn)識。

二、我的體會： 通過本節(jié)課的教學(xué)，我有以下幾點體會：

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情景，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，可以更好的理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊含在其中的思想方法，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。對于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。

（2）鼓勵學(xué)生自主探索、自主學(xué)習(xí)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚民主，要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨立思考、動手實踐、自主探索、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式。對于教學(xué)中問題情境的設(shè)計、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等，要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的方案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實體會到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。

（3）注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng) 本節(jié)通過特殊到一般進(jìn)行觀察歸納、合情推理，探求定義、性質(zhì)和幾何意義。在整個探求過程中，充分利用“舊知識”及“舊知識形成過程”，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學(xué)生獲得新知識的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生能力的過程。我感覺不足的有：（1）教師應(yīng)該如何準(zhǔn)確的提出問題 在教學(xué)中，教師提出的問題要具體、準(zhǔn)確，而不應(yīng)該模棱兩可。（2）教師如何把握“收” 與“放”的問題 何時放手讓學(xué)生思考，何時教師引導(dǎo)學(xué)生，何時教師講授，這是個值得思考的問題。（3）教師要點撥到位 在學(xué)生出現(xiàn)問題后，教師要及時點評加以總結(jié)，要重視思維的提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。（4）課堂語言還需要進(jìn)一步提煉。在教學(xué)中，提出的問題，分析引導(dǎo)的話應(yīng)具體，明確，不能讓學(xué)生不知道如何回答，當(dāng)然有些問題我也考慮過該如何問，只是沒有找到更合適的提問方法，這方面的能力有待加強。

以上就是本人的教學(xué)反思，只有不斷地反思，不斷地總結(jié)才能在今后的教學(xué)中取得更好的教學(xué)效果，盡快地提高自身的教學(xué)水平。

篇三：《從平面向量到空間向量》的教學(xué)反思

ss長安一中 任曉龍

本章，是數(shù)學(xué)必修4“平面向量”在空間的推廣，又是數(shù)學(xué)必修

2“立體幾何初步”的延續(xù)，努力使學(xué)生將運用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力。

一、其教育價值體現(xiàn)在：

空間向量為處理立體幾何問題提供了新的視角(“立體幾何初步”

側(cè)重于定性研究，本章則側(cè)重于定量研究)?？臻g向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個十分有效的工具。

進(jìn)一步體會向量方法在研究幾何問題中的作用。向量是一個重要的代數(shù)研究對象，引入向量運算，使數(shù)學(xué)的運算對象發(fā)生了一個重大跳躍：從數(shù)、字母與代數(shù)式到向量，運算也從一元到多元。向量又是一個幾何對象，本身既有方向，又有長度；是溝通代數(shù)與幾何的一個橋梁，是一個重要的數(shù)學(xué)與物理模型，這些也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量和研究向量奠定了一定的基礎(chǔ)。

《標(biāo)準(zhǔn)》中要求讓學(xué)生經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過

程，目的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的思想方法（類比與歸納），體驗數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性與在推廣過程中的問題，并嘗試如何解決這些問題。同時在這一過程中，也讓學(xué)生見識一個數(shù)學(xué)概念的推廣可能帶來很多更好的性質(zhì)。掌握空間向量的基本概念及其性質(zhì)是基本要求，是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提。

利用向量來解決立體幾何問題是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重點，要讓學(xué)生體會向量的思想方法，以及如何用向量來表示點、線、面及其位置關(guān)系。

新老課程相比，該部分減少了大量的綜合證明的內(nèi)容，重在對于圖形的把握，發(fā)展空間概念，運用向量方法解決計算問題，這樣的調(diào)整，將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù)學(xué)的細(xì)想方法和本質(zhì)方面，更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系和應(yīng)用，重在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力，為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或工作、生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，打下更好的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)中應(yīng)注意的問題

1.作為空間向量的第一課時，應(yīng)該讓學(xué)生體會到生活中很多問題用到空間向量，比如課本開始舉的李明從學(xué)校到住處的位移，求這個位移就

用到了我們空間向量，而且三次位移不在同一個平面上，從而進(jìn)入課題。2 重要概念的把握，比如“自由向量”這個概念如果能讓學(xué)生理解透徹，那么很多平面向量的東西平移到空間向量上是很自然的。

平面的法向量及直線的方向向量讓學(xué)生要注意到直線所在向量的夾角與兩異面直線夾角的不同。

（1）類比、猜想、歸納、推廣（讓學(xué)生經(jīng)歷由平面向空間推廣的過程）；

（2）能靈活選擇向量法、坐標(biāo)法與綜合法解決立體幾何問題。

3.溫故知新

空間向量的基本概念及其性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提，由于空間向量是

平面向量的推廣，空間向量及其運算所涉及的內(nèi)容與平面向量及其運算

類似，所以，空間向量的教學(xué)上要注重知識間的聯(lián)系，溫故而知新，運用類比的方法認(rèn)識新問題，經(jīng)歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。

第二篇：《平面向量的線性運算》教學(xué)反思

復(fù)習(xí)本節(jié)課，應(yīng)該說是輕松的，復(fù)習(xí)目標(biāo)無非是1，向量概念的梳理，2向量的線性運算，3，共線向量定理的應(yīng)用，《平面向量的線性運算》教學(xué)反思。但實際上課過程中，我感覺很累，主要問題自己想了一下，主要是以下幾點：1，自身對向量的概念還沒有真正理解透，像有向線段只是向量的一種表現(xiàn)形式，但并不是向量，我不知道對于學(xué)生，我有沒有讓學(xué)生真正理解；2，板書不是強項，看到別的老師拿著三角板進(jìn)行作圖，本身自己作圖就不太好，還隨手畫，對于學(xué)生不是一個好現(xiàn)象；3，時間的把握上，7班明明只有35分，我還是發(fā)現(xiàn)自己有些廢話太多，導(dǎo)致沒有像在8班完整上完，教學(xué)反思《《平面向量的線性運算》教學(xué)反思》。

第三篇：平面向量復(fù)習(xí)題

平面 向 量

向量思想方法和平面向量問題是新考試大綱考查的重要部分，是新高考的熱點問題。題型多為選擇或填空題，數(shù)量為1-2題，均屬容易題，但是向量作為中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要工具在三角、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解幾、立幾等問題解決中處處閃光。最近幾年的考試中向量均出現(xiàn)在解析幾何題中，在解析幾何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的運算性質(zhì)、考查向量幾何意義的應(yīng)用，并直接與距離問題、角度問題、軌跡問題等相聯(lián)系。近年考綱又新增“平面向量在幾何中的應(yīng)用”試題進(jìn)一步要求我們具備多角度、多方向地分析，去探索、去發(fā)現(xiàn)、去研究、去創(chuàng)新，而不是去做大量的模仿式的解題。一個問題解決后，不能匆匆而過，回顧與反思是非常有必要的，以充分發(fā)揮每一道題目的價值。除了要重視一題多解外，更要重視一題多變，主動探索：條件和結(jié)論換一種說法如何？變換一個條件如何？反過來又會怎么樣？等等。只有這樣才能做到舉一反三，以不變應(yīng)萬變。

一、高考考綱要求

1．理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．

2．掌握向量的加法與減法．

3．掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．

4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算．

5．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．

6．掌握平面兩點間的距離公式，掌握線段的定比分點和中點公式，并且能熟練運用；掌握平移公式．

二、高考熱點分析

在高考試題中，對平面向量的考查主要有三個方面：

其一是主要考查平面向量的概念、性質(zhì)和運算法則，理解和運用其直觀的幾何意義，并能正確地進(jìn)行計算。其二考查向量坐標(biāo)表示，向量的線性運算。

其三是和其他知識結(jié)合在一起，在知識的交匯點設(shè)計試題，考查向量與學(xué)科知識間綜合運用能力。

數(shù)學(xué)高考命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交互滲透，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)計試題．由于向量具有代數(shù)和幾何的雙重身份，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識的一個交匯點，成為聯(lián)系多項知識的媒介．因此，平面向量與其他知識的結(jié)合特別是與解析幾何的交匯、融合仍將是高考命題的一大趨勢，同時它仍將是近幾年高考的熱點內(nèi)容．

附Ⅰ、平面向量知識結(jié)構(gòu)表

1.考查平面向量的基本概念和運算律

1此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，主要考查平面向量的有關(guān)概念與性質(zhì)，要求考生深刻理解平面向量的相關(guān)概念，能熟練進(jìn)行向量的各種運算，熟悉常用公式及結(jié)論，理解并掌握兩向量共線、垂直的充要條件。1．(北京卷)| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

（）

2．(江西卷)已知向量

A．30°

?(1,2),(?2,?4),||?

B．60°,若(?)??

C．120°,則與的夾角為

2（）

D．150°

3．(重慶卷)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則

A．

與的夾角為（）

444

4B．a(chǎn)rccos C．a(chǎn)rccos(?)D．－arccos(?)

2555

5???????

4．(浙江卷)已知向量a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則

?arccos

?

（）

??A．a(chǎn)⊥e ???B．a(chǎn)⊥(a－e)

?

???C．e⊥(a－e)????D．(a＋e)⊥(a－e)

????????．(上海卷)在△ABC中，若?C?90，AC?BC?4，則BA?BC? 2.考查向量的坐標(biāo)運算

1．(湖北卷)已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是

A．[－4，6]

2．(重慶卷)設(shè)向量a=（－1，2），b=（2，－1），則（a·b）（a+b）等于

A．（1，1）

B．（－4，－4）

C．－4

D．（－2，－2）

()

（）

B．[－6，4]

C．[－6，2]

D．[－2，6]

（）

????

3．(浙江卷)已知向量a＝(x－5，3)，b＝(2，x)，且a⊥b，則由x的值構(gòu)成的集合是

A．{2，3}

B．{－1，6}

C．{2}

D．{6}

例4．(2005年高考·天津卷·理14)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,1)和點B(－3,4)，若點C在∠AOB的平分線上且||=2,則OC=。

????????????

5．(全國卷)已知向量OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三點共線，則k=.6．(湖北卷)已知向量a7．(廣東卷)已知向量a

?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超過5，則k的取值范圍是

?(2,3),b?(x,6),且a//b,則x.3.平面向量在平面幾何中的應(yīng)用

????????

????????ABAC

?),??[0,??),則1.O是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP?OA??(|AB||AC|

P的軌跡一定通過△ABC

A．外心的（）B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心

????

2．（遼寧卷）已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A,C），則AP等于（）

????????????????A．?(AB?AD),??(0,1)

B.?(AB?BC),??(0,????????????????C.?(AB?AD),??(0,1)

D.?(AB?BC),??(0,??????

3．已知有公共端點的向量a，b不共線，|a|＝1，|b|=2,則與向量a，b的夾角平分線平行的單位向量是.????????????????

4．已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有三個定點A(?2,?1)、B(0,10)、C(8,0)，若動點P滿足：OP?OA?t(AB?AC),t?R，則點P的軌跡方程。

4.平面向量與三角函數(shù)、函數(shù)等知識的結(jié)合當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，可以設(shè)計出有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題。此類題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：

①利用向量平行或垂直的充要條件，②利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).1．(江西卷)已知向量?(2cos

xx?x?x?,tan(?)),?(2sin(?),tan(?)),令f(x)??.224242

4求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間.2．(山東卷)已知向量

??

m?(cos?,sin?)

和

?n?

sin?,cos?,????,2??

?，且

???m?n?求

????

cos???的值.?28?

3．(上海卷)已知函數(shù)

f(x)?kx?b的圖象與x,y軸分別相交于點

A、B，?2?2（,分別是與x,y軸正半

軸同方向的單位向量），函數(shù)g(x)

?x2?x?6.f(x)?g(x)時，求函數(shù)

（1）求k,b的值；（2）當(dāng)x滿足

g(x)?

1的最小值.f(x)

【反思】這類問題主要是以平面向量的模、數(shù)量積、夾角等公式和相互知識為紐帶，促成與不等式知識的相互遷移，有效地考查平面向量有關(guān)知識、不等式的性質(zhì)、不等式的解法、不等式的應(yīng)用及綜合解題能力。

5.平面向量與解析幾何的交匯與融合由于向量既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數(shù)”的良好運算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶。而解析幾何也具有數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的特征，所以在向量與解析幾何知識的交匯處設(shè)計試題，已逐漸成為高考命題的一個新的亮點。

平面幾何與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的處理，解決此類問題基本思路是將幾何問題坐標(biāo)化、符號化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運算；或者考慮向量運算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關(guān)問題。主要包括以下三種題型：

1、運用向量共線的充要條件處理解幾中有關(guān)平行、共線等問題

運用向量共線的充要條件來處理解幾中有關(guān)平行、共線等問題思路清晰,易于操作,比用斜率或定比分點公式研究這類問

題要簡捷的多。

2、運用向量的數(shù)量積處理解幾中有關(guān)長度、角度、垂直等問題

運用向量的數(shù)量積，可以把有關(guān)的長度、角度、垂直等幾何關(guān)系迅速轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而“計算”出所要求的結(jié)果。

3、運用平面向量綜合知識，探求動點軌跡方程，還可再進(jìn)一步探求曲線的性質(zhì)。

1．(江西卷)以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|

PA|?|PB|?k，則動點P的軌跡為雙曲線；

?

(?),則動點P的軌跡為橢圓； 2

②設(shè)定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標(biāo)原點，若③方程2x

?5x?2?0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

x2y2x2

??1與橢圓?y2?1有相同的焦點.④雙曲線

25935

其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）

???????????

2．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知A(3,1),B(?1,3)，若點C滿足OC??0A??OB，其中?,??R，且?

???1，則點C的軌跡方程為()

A.C.3x?2y?11?0B.(x?1)2?(y?2)2?5 2x?y?0D.x?2y?5?0

2．已知平面上一個定點C（－1，0）和一條定直線l：x＝－4，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，????????????????

（PQ＋2PC）?（PQ－2PC）＝0.（1）求點P的軌跡方程；

????????

PC的取值范圍．（2）求PQ·

第四篇：第二章平面向量教學(xué)設(shè)計

第二章平面向量教學(xué)設(shè)計

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新課標(biāo)人教版

必修4第二章平面向量

內(nèi)容：《平面向量》

課型：新授課

第二部分

教學(xué)設(shè)計

2.1平面向量的概念及其線性運算

授課人：蘇仕劍

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示；

2、掌握向量加、減法的運算，并理解其幾何意義；

3、掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義；

4、了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義。

【學(xué)習(xí)要點】

、向量概念

________________________________________________________叫零向量，記作；長度為______的向量叫做單位向量；方向___________________的向量叫做平行向量。

規(guī)定：與______向量平行；長度_______且方向_______的向量叫做相等向量；平行向量也叫______向量。

2、向量加法

求兩個向量和的運算，叫做向量的加法，向量加法有___________法則與______________法則。

3、向量減法

向量加上的相反向量叫做與的差，記作_________________________，求兩個向量差的運算，叫做向量的減法。

4、實數(shù)與向量的積

實數(shù)與向量的積是一個_______，記作________，其模及方向與____的值密切相關(guān)。

5、兩向量共線的充要條件

向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得__________。

【典型例題】

例1

在四邊形ABcD中，等于

（）

A、B、c、D、例2

若平行四邊形ABcD的對角線Ac和BD相交于o，且，則、表示向量為

（）

A、+

B、—

c、—+

D、——

例3

設(shè)、是兩個不共線的向量，則向量

與向量共線的充要條件是

（）

A、0

B、，c、1

D、2

例4

下列命題中：

（1）=，=則=

（2）||=||是=的必要不充分條件

（3）=的充要條件是

（4）

=

（

）的充要條件是=

其中真命題的有__________________。

例5

如圖5-1-1，以向量

，為邊作平行四邊形AoBD，又，用、表示、和。

圖5-1-1

【課堂練習(xí)】

、（）

A、B、c、D、2、“兩向量相等”是“兩向量共線”的（）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

c、充要條件

D、既不充分也不必要條件

3、已知四邊形ABcD是菱形，點P在對角線Ac上（不包括端點A、c），則等于

（）

A、B、c、D、4、若||=1，||=2，=且，則向量與的夾角為（）

A、300

B、600

c、1200

D、1500

【課堂反思】

2.2平面向量的坐標(biāo)運算

授課人：陳銀輝

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】、知識與技能：了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

2、能力目標(biāo)：會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算；

3、情感目標(biāo)：通過對平面向量的基本定理來理解坐標(biāo)，實現(xiàn)從圖形到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程，鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

【學(xué)習(xí)過程】

、平面向量基本定理

如果、是同一平面內(nèi)的兩個 的向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)、使，其中不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組。

2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

把一個向量分解為兩個互相 的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與軸、軸正方向相同的兩個

向量、作為基底，對任一向量，有且只有一對實數(shù)、使得，則實數(shù)對（，）叫做向量的直角坐標(biāo)，記作=，其中、分別叫做在軸、軸上的坐標(biāo)，叫做向量的 表示。相等向量其坐標(biāo)

，坐標(biāo)相同的向量是

向量。

3、平面向量的坐標(biāo)運算

（1）若=，=，則

=

（2）若A，B，則

（3）若=（，），則

4、平面向量共線的坐標(biāo)表示

若=，=，則//的充要條件是

5、若，其中，則有：。

【典型例題】

例1

設(shè)、分別為與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，若則向量的坐標(biāo)是（）

A、（2，3）

B、（3，2）

c、（—2，—3）

D、（—3，—2）

例2

已知向量，且//則等于

A、B、—

c、D、—

分析

同共線向量的充要條件易得答案。

例3

若已知、是平面上的一組基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是

A、與—

B、3與2

c、+與—

D、與2

例4

已知當(dāng)實數(shù)取何值時，+2與2—4平行？

【課堂練習(xí)】、已知=（1，2），=（—2，3）若

且

則____________,_________________。

2、已知點A（，1）、B（0，0）、c（，0），設(shè)∠BAc的平分線AE與Bc相交于E，那么有其中等于

A、2

B、c、—3

D、3、平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點，已知兩點c滿足，其中、且+則點c的軌跡方程為

A、B、c、D、4、已知A（—2，4）、B（3，—1）、c求點m、N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)。

【課堂反思】

2.3平面向量的數(shù)量積及其運算

授課人：曾俊杰

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

．知識與技能：

A若點3，—4）且，（—

（1）理解向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)；

（2）理解一個向量在另一個向量上的投影的定義；

（3）掌握向量數(shù)量積的運算律；

（4）理解兩個向量的夾角定義；

2．過程與方法：

（1）能用投影的定義求一個向量在另一個向量上的投影；

（2）能區(qū)別數(shù)乘向量與向量的數(shù)量積；

（3）掌握兩向量垂直、平行和反向時的數(shù)量積；

3．情感、態(tài)度與價值觀：

（1）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想理解向量的數(shù)量積及它的幾何意義；

（2）使學(xué)生體會周圍事物周期變化的奧秘，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

（3）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

【學(xué)習(xí)過程】、請寫出平面向量的坐標(biāo)運算公式：

（1）若=，=，則

=

（2）若A，B，則

（3）若=（，），則

2、平面向量共線的坐標(biāo)表示

若=，=，則//的充要條件是

3、兩個非零向量夾角的概念 已知非零向量與，作＝，＝，則_________________________叫與的夾角.4、我們知道，如果一個物體在力F（與水平方向成θ角）的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功w=

5、數(shù)量積的概念：

（1）兩個非零向量、，過o作=，=，則∠AoB叫做向量與的夾角，顯然，夾角

（2）若與的夾角為90，則稱與垂直，記作⊥

（3）、是兩個非零向量，它們的夾角為，則

叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作?。

即?=||?||?cos

規(guī)定?=0，顯然，數(shù)量積的公式與物理學(xué)中力所做功的運算密切相關(guān)。

特別提醒：

（1）

（０≤θ≤π）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0

（2）

兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

設(shè)、為兩個非零向量，)

?

?

=0

2)

當(dāng)與同向時，=||||；當(dāng)與反向時，=?||||

特別的 =||2或.3)

cos?= ；

4)

|

|≤||||

6、“投影”的概念：如圖

定義：_____

_______叫做向量b在a方向上的投影

特別提醒：

投影也是一個數(shù)量，不是向量；當(dāng)?為銳角時投影為正值；當(dāng)?為鈍角時投影為負(fù)值；當(dāng)?為直角時投影為0；當(dāng)?=0?時投影為|b|；當(dāng)?=180?時投影為?|b|

3、平面向量數(shù)量積的運算律

交換律：=______

數(shù)乘結(jié)合律：=_________=__________

分配律：=_____________

【典型例題】

例1邊長為的正三角形ABc中，設(shè)，則

=

例2已知△ABc中，，ABc的面積，且||=3，||=5，則與的夾角為

例3

已知=（1，2），=（6，—8）則在上的投影為

【課堂練習(xí)】、已知、均為單位向量，它們的夾角為那么=

2、已知單位向量與的夾角為，且，求及與的夾角。

3、若，且向量與垂直，則一定有

A、B、c、D、且

4、設(shè)是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題

①

②

③

不與垂直

④

其中正確的有（）

A、①②

B、②③

c、③④

D、②④

5、已知平面上三點A、B、c滿足，則

的值等于____

______

【課后反思】

2.4平面向量的應(yīng)用

授課人：劉曉聰

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

一、知識與技能

.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力

2.運用向量的有關(guān)知識對物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計算，并在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力

二、過程與方法

.通過例題，研究利用向量知識解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問題

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強化.[:學(xué)科網(wǎng)]

三、情感、態(tài)度與價值觀

.以學(xué)生為主體，通過問題和情境的設(shè)置，充分調(diào)動和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個初步的認(rèn)識；提高學(xué)生遷移知識的能力、運算能力和解決實際問題的能力.【學(xué)習(xí)過程】

請認(rèn)真思考后，回答下列問題：

、判斷：

（1）若四點共線，則向量（）

（2）若向量，則四點共線（）

（3）若，則向量

（）

（4）只要向量滿足，就有

（）

2、提問：

（1）兩個非零向量平行的充要條件是什么？（你能寫出幾種表達(dá)形式）

（2）兩個非零向量垂直的充要條件是什么？（你能寫出幾種表達(dá)形式）

【典型例題】

例1

已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，求Bc長．

變式

已知⊿ABc中，∠BAc＝60o，AB＝4，Ac＝3，點D在線段Bc

上，且BD=2Dc求AD長．

例２

如圖，已知Rt⊿oAB中，∠AoB＝90o，oA＝3，oB＝2，m在oB上，且om=1，N在oA上，且oN=1，P為Am與BN的交點，求∠mPN．

【課堂練習(xí)】

⊿ABc中，AD，BE是中線，AD，BE相交于點G

（1）求證：AG=2GD

（2）若F為AB中點，求證G、F、c三點共線．

第五篇：平面向量概念教學(xué)設(shè)計

篇一：平面向量概念教案

平面向量概念教案

一．課題：平面向量概念

二、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生了解向量的物理實際背景，理解平面向量的一些基本概念，能正確進(jìn)行平面向量的幾何表示。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷類比方法學(xué)習(xí)向量及其幾何表示的過程，體驗對比理解向量基本概念的簡易性，從而養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

3、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受向量的概念方法源于現(xiàn)實世界，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

三．教學(xué)類型：新知課

四、教學(xué)重點、難點

1、重點：向量及其幾何表示，相等向量、平行向量的概念。

2、難點：向量的概念及對平行向量的理解。

五、教學(xué)過程

（一）、問題引入

1、在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？

2、在物理中，我們學(xué)到位移是既有大小、又有方向的量，你還能舉出一些這樣的量嗎？

3、在物理中，像這種既有大小、又有方向的量叫做矢量。

在數(shù)學(xué)中，我們把這種既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小，沒有方向的量叫數(shù)量。

（二）講授新課

1、向量的概念

練習(xí)1 對于下列各量：

①質(zhì)量② 速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨體積⑩溫度

其中，是向量的有：②③④⑤

2、向量的幾何表示

請表示一個豎直向下、大小為5n的力，和一個水平向左、大小為8n的力（1厘米表示1n）。思考一下物理學(xué)科中是如何表示力這一向量的？

（1）有向線段及有向線段的三要素

（2）向量的模

（4）零向量，記作＿＿＿＿；

（5）單位向量

練習(xí)2 邊長為6的等邊△abc中，＝＿＿，與 相等的還有哪些？ 總結(jié)向量的表示方法： 1）、用有向線段表示。2）、用字母表示。

3、相等向量與共線向量

（1）相等向量的定義

（2）共線向量的定義

六．教具：黑板

七．作業(yè)

八．教學(xué)后記

篇二：平面向量的實際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計

平面向量的實際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計 本節(jié)課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)平面向量的實際背景及基本概念兩部分，所需課時為1課時。

一 教材分析

向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現(xiàn)實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學(xué)模型，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。

本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是能讓學(xué)生去體會認(rèn)識與研究數(shù)學(xué)新對象的方法和基本思路，進(jìn)而提高提出問題，解決問題的能

二 學(xué)情分析

在學(xué)生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。

三 目標(biāo)定位

根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位： 1）、知識目標(biāo)

? 通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念；

? 學(xué)會平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；

? 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、能力目標(biāo)培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點，類比的方法研究向量；獲得研究數(shù)學(xué)新問題的基本思路，學(xué)會概念思維； 3）、情感目標(biāo)使學(xué)生自然的、水到渠成的實現(xiàn)“概念的形成”；讓學(xué)生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動中，享受寓教于樂。

重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；

難點：讓學(xué)生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；

四、教學(xué)過程概述： 4.1 向量概念的形成

4.1.1 讓學(xué)生感受引入概念的必要性

引子：章節(jié) 引言

意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單直觀的問題讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生會有親切感，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

問題1 你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？

意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗。

進(jìn)一步直觀演示，加深印象。

追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。

類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書）。4.1.2 向量的表示方法

問題2 數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢

意圖：讓學(xué)生先練習(xí)力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善）幾何表示法： 記作a b |a b|為ab的長度(又稱模)。

字母表示法：a、b、c??或a、b、c 4.1.3 單位向量、零向量的概念：

問題3用有向線段表示向量，學(xué)生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量

意圖：這樣過渡學(xué)生不會感覺新的概念是從天而降，而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要

歸納小結(jié)：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量． 讓演板學(xué)生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？ 歸納小結(jié)：零向量——長度（模）為0的向量，記作0 提問：你們認(rèn)為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實數(shù)集合中的0和1.4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成

設(shè)計活動：傳花游戲，游戲中將呈現(xiàn)通過學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達(dá)，與學(xué)生一起完成概念的定義。

意圖：通過游戲調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷去體會相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。歸納：

1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。

記作：a ∥b ∥ c 任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。

2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱

3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長度有相等向量：記作：a = b a 規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。

教師通過動畫演示深化上述兩個概念

問題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？

意圖：讓學(xué)生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”的過程。4.3 課堂練習(xí)：

概念辨析

兩個長度相等的向量一定相等．

相等向量的起點必定相同．

平行向量就是共線向量．

若 ab 與 cd 共線，則 a、b、c、d 四點必在同一條直線上．

向量 a 與 b平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反．

教材例題

3、教材第79頁，b組第一題(選擇此題，可以進(jìn)一步理解位移概念，又能為后一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊)4.4 課堂小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)）

問題5 欣賞一首關(guān)于向量的詩，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對向量的認(rèn)識做個概述呢？

結(jié)束語：略

板書設(shè)計

5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細(xì)節(jié)。

首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間?？傊鳛楝F(xiàn)代數(shù)學(xué)重要標(biāo)志之一的向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)以后，給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來了無限生機。這節(jié)“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。概念的教學(xué)應(yīng)在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動過程，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的必由之路！

三、教學(xué)診斷分析

本節(jié)是平面向量的第一堂課，屬于“概念課”，概念的理解無疑是重點，也是難點。為了幫助學(xué)生建立向量的概念，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。具體教學(xué)中，要設(shè)計一個能讓學(xué)生開展概括活動的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識向量的基本關(guān)系。使學(xué)生從中體會到認(rèn)識一個數(shù)學(xué)概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學(xué)習(xí)上。這也是本堂課的核心目標(biāo)。由于數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，學(xué)生往往要費很多周折才能理解，教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，針對學(xué)生的理解困難來展開教學(xué)，保證學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動，確保學(xué)生有自己想明白的機會和時間，這是至關(guān)重要的。

本課的教學(xué)，我們力求使學(xué)生理了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注意從宏觀上為學(xué)生勾勒研究框架和總體思路，使學(xué)生能“抬頭看路”，知道往哪里走，這是起始課的重要任務(wù)；微觀上，引導(dǎo)學(xué)生通過類比，有序地給出向量的定義、討論向量的表示、定義特殊向量、研究特殊向量的關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生展開對向量及其相關(guān)概念的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)強調(diào)“讓學(xué)生參與到定義概念的活動中來”，不輕易打斷學(xué)生的思維和活動，恰如其分地“以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”，在質(zhì)疑——反思的過程中深化概念的理解，使概念的理解成為學(xué)生自己主動思維的結(jié)果。

本課中出現(xiàn)的特殊向量——零向量，很多教師都會在“零向量與任意向量平行上”花太多時間，原因是“這是考試中的一個陷阱”。這其實是對零向量的意義和作用理解不到位的表現(xiàn)：首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要；其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費過多時間。

四、本課教學(xué)特點及預(yù)期效果分析

在學(xué)生建立向量的概念之初，與數(shù)、形的相關(guān)概念類比與聯(lián)系是值得重視的。在學(xué)生的已有經(jīng)驗中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。因此在具體教學(xué)中，我設(shè)計了一個能讓學(xué)生開展概括活動的過程，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從具體事例中領(lǐng)悟向量概念的本質(zhì)特征，類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認(rèn)識向量的集合，類比直線的基本關(guān)系認(rèn)識向量的基本關(guān)系。使學(xué)生從中體會到認(rèn)識一個數(shù)學(xué)概念的基本思路，而不是停留在某個具體的概念學(xué)習(xí)上。

在向量的幾何表示中，我讓學(xué)生大膽探索，而不是“全包全攬”，教師引導(dǎo)，學(xué)生補充改進(jìn)，最終明確向量幾何表示的正確方法。整個過程全體同學(xué)熱情參與，自我教育，互幫互學(xué)，課堂氣氛生動活潑。

當(dāng)同學(xué)們能將向量正確的幾何表示時，我又適時地提出問題：大家畫出的線段長短不一，怎么解決？由此自然過渡到單位長度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。

為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)相等向量、平行（共線）向量的概念，本課設(shè)計了“傳花游戲”，通過學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓學(xué)生積極參與，仔細(xì)觀察，自己概括出概念的本質(zhì)特征，將課堂氣氛推向一個新的高潮。在結(jié)束本課之前，為了讓同學(xué)對向量加深印象，我讓學(xué)生先欣賞一首關(guān)于向量的詩歌，再讓學(xué)生在課外動筆寫出自己對向量的感受。

本節(jié)課是從現(xiàn)實世界的常見實例出發(fā)，以學(xué)生自主探究的教學(xué)方式為主。在課堂上，創(chuàng)建了一個以全班學(xué)生共同參與的向量游戲平臺，讓學(xué)生在輕松愉悅的課堂環(huán)境中，共同參與，共同討論，共同分析，讓學(xué)生自然地、水到渠成的完成本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。