第一篇：圓周角、切線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

圓周角、切線的判定

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．學(xué)習(xí)了解圓周角的概念，掌握同圓或等圓中，圓周角和圓心角、弧、弦（包括弦心距）之間的對(duì)應(yīng)

關(guān)系．

2．了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握?qǐng)A的切線的判定方法和性質(zhì)定理，并能解決有關(guān)的證明和計(jì)算

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．重點(diǎn)是圓周角和圓心角的關(guān)系；圓的切線的判定和性質(zhì)．

2．難點(diǎn)是用分類思想討論圓周角和圓心角的關(guān)系．

三、教學(xué)內(nèi)容解析

（一）知識(shí)梳理

在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解同弧所對(duì)圓周角和圓心角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在分析圖形的結(jié)構(gòu)時(shí)，充分利用“弧”找角，體會(huì)曲線型圖形的優(yōu)勢(shì)．

要注意培養(yǎng)類比的思維方法．體會(huì)除了從圖形上定義直線和圓的位置關(guān)系之外，從數(shù)量關(guān)系上也可以反映直線和圓的三種位置關(guān)系的特征．應(yīng)該認(rèn)識(shí)到它們反映的本質(zhì)相同． 1．圓周角的概念：

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

2．圓周角定理：

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

3．圓周角定理的推論：

（1）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．

（2）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

（3）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

4．定理分析

圓周角定理提示了在同一個(gè)圓中，同一條弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)定理的推論（1），同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，說(shuō)明了分析問(wèn)題時(shí)可以借助于“圓弧”證明兩個(gè)角相等（如圖1，∠A和∠A′兩個(gè)圓周角都對(duì)著同一條弧的∠A′的位置）．，它們相等）．另一方面，可以將已知的圓周角（如圖1中的∠A）沿圓周轉(zhuǎn)移到圓中所需要的位置（如圖1中

圖圖2 1

利用圓周角定理推論（2），在解決有關(guān)圓的問(wèn)題中，只要已知中給出直徑條件，可自圓上任意一點(diǎn)分別連結(jié)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，從而構(gòu)造直角（如圖2所示），反過(guò)來(lái)，利用已知一個(gè)圓周角為直角，可以構(gòu)造圓的直徑．

推論（3）給出了直角三角形的一個(gè)判定方法．從圓的高度重新認(rèn)識(shí)一些三角形的知識(shí)，這既是認(rèn)識(shí)的深化，又是方法的更新．

5．圓的切線

（1）當(dāng)直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)的直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．這里“有唯一公共點(diǎn)”是有一個(gè)且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（2）按此定義判定直線和圓相切并不容易，可以據(jù)此分析得到“如果設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么直線與⊙O相切

”．

（3）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

如圖，定理的題設(shè)是：一條直線滿足：（1）過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A；（2）垂直于半徑OA；

結(jié)論是：這條直線是圓的切線（直線切圓O于點(diǎn)A）．

6．切線的判定方法

（1）和圓只有一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

（2）圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；

（3）經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線；

判定切線有三種方法，證題中常用后兩種方法，且往往需要添加輔助線．

7．添加輔助線的方法

（1）如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，那么連結(jié)這點(diǎn)和圓心得到半徑再證所作半徑與這條直線垂直．即“連半徑，證垂直”．

（2）如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)，那么過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑，即“作垂直，證半徑”．

（二）例題分析

1．如圖所示，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P在⊙O的下半圓，定點(diǎn)Q在⊙O的上半圓，設(shè)∠POA=x°，∠PQB=y°，當(dāng)P點(diǎn)在下半圓移動(dòng)時(shí)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

解：（方法一）∵AB為⊙O的直徑，∠AOP=x°

∴∠POB=

又，．

，（）．

（方法二）如圖所示，連結(jié)AQ，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠AQB=90°，（）．

小結(jié)：在分析有關(guān)圓周角的問(wèn)題時(shí)，往往通過(guò)同弧或等弧找到圓周角、圓心角之間的關(guān)系．當(dāng)出現(xiàn)直徑這個(gè)條件時(shí)，注意直徑所對(duì)的圓周角是直角；如果沒(méi)有直徑所對(duì)的圓周角，這時(shí)往往需要添加輔助線，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角．

想一想：若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q在⊙O上位于直徑AB的同側(cè)時(shí)，仍設(shè)∠POA=x°，∠PQB=y°，這時(shí)y與x之間又會(huì)有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？

2．已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=60°，AB=m，試求⊙O的直徑．

解：（方法一）如圖，作⊙O的直徑AC′，連結(jié)C′B，則∠AC′B=∠C=60°．

∵AC′是⊙O的直徑，∴∠ABC′=90°

．

即⊙O的直徑為．

于D．

（方法二）如圖所示，連接OA，作

可以根據(jù)垂徑定理，解出，從而得出直徑為．

小結(jié)：構(gòu)造直角三角形是常用的求線段長(zhǎng)的方法．在圓中，可以構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，即由半徑、半弦和弦心距構(gòu)成的直角三角形；也可以構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角這一基本圖形．

3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠DCB=∠A，求證：CD是⊙O的切線．

證明：

（方法一）作直徑CE，連結(jié)BE，則∠CBE=90°，∴∠E+∠OCB=90°．

∵∠A=∠E，∠DCB=∠A，∴∠DCB+∠OCB=90°，∴CD⊥半徑OC于C，∴CD是⊙O的切線．

（方法二）此題也可采用圓周角定理證明

如圖，連接OC、OB，設(shè)∠A=∠DCB=x，則∠BOC=2x．

∵OB=OC，∴∠OCB+∠DCB=90°

∴CD⊥半徑OC于C，∴CD是⊙O的切線．

4．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．

求證：DE是⊙O的切線．

又已知DE⊥AE，所以需證：OD∥AC．

證明：（方法一）連結(jié)OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB．

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC，∴DE⊥半徑OD于D，∴DE是⊙O的切線．

分析：要證DE是⊙O切線，且已知公共點(diǎn)D，所以連結(jié)OD，只需證OD⊥DE即可，（方法二）連結(jié)OD、AD，∵AB是⊙O直徑，∴AD⊥BC．

∵AB=AC，∴BD=CD．

又∵OB=OA，∴OD∥AC ．

又∵DE⊥AC，∴DE⊥半徑OD于D，∴DE是⊙O的切線．

5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O，交AB于D，E為BC中點(diǎn)．

求證：DE是⊙O切線．

分析：已知圓和直線的公共點(diǎn)D，因此要證明DE是⊙O切線，只需連接OD，并且證明∠ODE=∠OCB=90°．

證明：（方法一）連結(jié)OD、OE．

∵OA=OC，E為BC中點(diǎn)，∴OE∥AB，∴∠DOE=∠ADO，∠COE=∠A．

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠DOE=∠COE． ∵OD=OC，OE=OE，∴△DOE≌△COE，∴∠ODE=∠OCE． ∵∠ACB=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥半徑OD于D，∴DE是⊙O的切線．（方法二）連結(jié)OD、CD． ∵AC是⊙O直徑，∴CD⊥AB ． ∵E為BC中點(diǎn)，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD，∴∠ODE=∠OCE=90°，∴DE⊥半徑OD于D，∴DE是⊙O的切線．

6．如圖，P點(diǎn)是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OA于E，以P為圓心，PE為半徑作⊙P ．

求證：⊙P與OB相切．

分析：因?yàn)椴恢缊A和直線是否有公共點(diǎn)，所以要證OB是⊙P的切線，需要作PF⊥OB于F，再證PF=PE即可．

證明：作PF⊥OB于F，∵OP平分∠AOB，且PE⊥OA，∴PF=PE，即PF為⊙P的半徑，∴OB是⊙P的切線．

第二篇：《切線的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《切線的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

惠農(nóng)區(qū)回民學(xué)校 于玲

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容

新人教版教材九年級(jí)上冊(cè)第24章第97頁(yè)《直線和圓的位置關(guān)系》的第二課時(shí)《切線的判定》。2.內(nèi)容解析

切線的判定的教學(xué)在平面幾何乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都占有重要地位和作用。除了在證明和計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用外，它也是研究三角形內(nèi)切圓的作法，切線長(zhǎng)定理以及后面研究正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)，所以它是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也可以說(shuō)是本章的核心。它在圓的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，在整個(gè)初中幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用，是幾何學(xué)習(xí)中必不可少的知識(shí)和工具。切線的判定揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系，即過(guò)半徑外端并與這條半徑垂直。切線判定定理的探究過(guò)程體現(xiàn)了由一般到特殊的研究方法。

結(jié)合教學(xué)實(shí)際及《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，我對(duì)教材內(nèi)容略作了調(diào)整。當(dāng)探究出判定后，為了提高學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，特增加了例1和例2，讓學(xué)生總結(jié)出“證明一條直線是圓的切線時(shí)，常常添加輔助線的兩種方法”，幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解切線的判定定理，達(dá)到學(xué)以致用。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：切線的判定。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.目標(biāo)

（1）理解切線的判定定理。

（2）會(huì)用切線的判定定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

（3）通過(guò)判定定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力。（4）通過(guò)學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。2.目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能夠理解切線判定定理中的兩個(gè)要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端；二是直線垂直于這條半徑。

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能運(yùn)用切線的判定定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，明確運(yùn)用定理時(shí)常用的添加輔助線的方法。

達(dá)成目標(biāo)（3）和（4）的標(biāo)志是：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)并能用語(yǔ)言陳述切線的判定定理，用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫證明過(guò)程。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角的知識(shí)，與圓有關(guān)的性質(zhì)等。具有初步的邏輯推理能力和基本的作圖能力等。學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前學(xué)習(xí)過(guò)直線和圓相切的定義及“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線與圓相切”，但是不容易理解切線的判定定理。因此，要結(jié)合教科書(shū)的問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明 “垂直于半徑”表示出了圓心到直線的距離d，“經(jīng)過(guò)半徑外端”說(shuō)明距離d等于半徑，判定定理是為了便于應(yīng)用而對(duì)直線和圓相切的定義改寫得到的一種形式。除了要求學(xué)生能夠較靈活地運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解題外，還要求學(xué)生掌握一些解題技巧，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力方面也有重要作用。

部分學(xué)生仍然對(duì)幾何證明題感到束手無(wú)策，具體表現(xiàn)在：一些證明題學(xué)生會(huì)證的，卻不會(huì)書(shū)寫或書(shū)寫不完整；知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容或具體運(yùn)用的是哪條定理；在面對(duì)幾何證明題時(shí)憑感覺(jué)，完全就不知道從何入手，缺乏分析思考問(wèn)題的能力。或者在幾何圖形中找不出定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形與定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形完全分割開(kāi)來(lái)。

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：切線的判定定理和定理的運(yùn)用中，輔助線的添加方法。

四、教法與學(xué)法分析：

教法上：我主要采用以學(xué)案為載體的“五步三要素”教學(xué)模式（五步三要素的教學(xué)模式是課堂教學(xué)中的五個(gè)步驟和三個(gè)要素。五個(gè)步驟即自主學(xué)習(xí)、小展示、大展示、整理提升、當(dāng)堂反饋；三個(gè)要素即自主、交流、驗(yàn)評(píng)。），充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。本課注重直觀，注重動(dòng)手，注重探索能力的培養(yǎng)，并且九年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)兩年多的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了動(dòng)手操作，探究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，也具備了這種探究問(wèn)題及合作交流的能力。因此，根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，教師賦予合理的評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂積極性。

學(xué)法上：為了充分體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，邏輯推理能力，探索新知的能力，要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。為此，在本課的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生主要使用探究式的學(xué)習(xí)方法。根據(jù)平面幾何的特點(diǎn)，盡量讓學(xué)生在動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)腦想、動(dòng)手操作中獲得更多的參與機(jī)會(huì)，從中學(xué)會(huì)分析、解決問(wèn)題的方法。本節(jié)是定理的教學(xué)，我認(rèn)為要指導(dǎo)學(xué)生做好如下兩方面的工作：

（1）學(xué)習(xí)定理一定要注重對(duì)基本圖形的把握，理解和靈活運(yùn)用定理是證題的基礎(chǔ)，這正是學(xué)生感到困難的地方。從幾何定理的特征出發(fā)，要解決這個(gè)難題，就要下功夫把定理內(nèi)容和相應(yīng)的基本圖形建立起聯(lián)系，使定理在頭腦中靈活展現(xiàn)出來(lái)。

（2）常見(jiàn)的輔助線一定要了解，本節(jié)添加輔助線的關(guān)鍵在于“已知條件中是否明確了直線和圓的公共點(diǎn)?！比绻麩o(wú)公共點(diǎn)就作垂線證d=r，有公共點(diǎn)的話，連半徑證垂直，即“有點(diǎn)連線證垂直，無(wú)點(diǎn)做垂線證d=r。”

五、教學(xué)過(guò)程

（一）知識(shí)鏈接

1．直線與圓的三種位置關(guān)系是。

2．如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么（1）直線l和圓O相交? 有 個(gè)公共點(diǎn)。（2）直線l和圓O相切? 有 個(gè)公共點(diǎn)。（3）直線l和圓O相離? 有 個(gè)公共點(diǎn)。切線的判定方法：

（1）定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。（2）數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線?！驹O(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生舊知的應(yīng)用能力，為下一步學(xué)習(xí)鋪墊。

（二）探索新知 1.自主學(xué)習(xí)

（1）閱讀課本第97頁(yè)內(nèi)容，完成思考中的小題。（2）根據(jù)上述切線的兩個(gè)判定方法畫一畫

（3）歸納：切線的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。命題改寫：如果一條直線經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且與這條半徑垂直，那么這條直線是圓的切線。

符號(hào)表示：∵ OA是半徑，OA⊥ l 于A ∴ l是⊙O的切線。

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生歸納及語(yǔ)言表達(dá)能力；使學(xué)生準(zhǔn)確掌握定理的內(nèi)涵及外延；使學(xué)生樹(shù)立幾何學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言。2.小測(cè)試

(1)新知辨識(shí)

①過(guò)半徑的外端的直線是圓的切線。()①②②與半徑垂直的的直線是圓的切線。()③過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線。()④過(guò)直徑一端且垂直于這直徑的直線是圓的切線。（）

【再次強(qiáng)調(diào)】用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可: ①直線經(jīng)過(guò)半徑的外端； ②直線與這條半徑垂直。

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固概念，讓學(xué)生說(shuō)理由，鞏固對(duì)定理兩個(gè)條件的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)，特別是樹(shù)立切線的判定定理的基本圖形，為下一環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)單證明作鋪墊。

（三）強(qiáng)化新知

例1：已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。

求證：直線AB是⊙O的切線。思路：做輔助線，連接OC,證明OC⊥AB。

例2：已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。

思路：做輔助線，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E。

想一想：例1與例2的證法有什么不同?

（1）如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直。

（2）如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直 線的垂線段,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn)，作垂直,證半徑。

【設(shè)計(jì)意圖】規(guī)范學(xué)生對(duì)定理的使用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線的能力。

（四）小結(jié)

1.判定圓的切線有哪些方法？

(1)定義：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。(2)數(shù)量（d = r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。(3)定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2.證明圓的切線時(shí)常用的輔助線有哪些？

(1)如果已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到半徑,再證所作半徑

與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn)，連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過(guò)圓心作直線的垂線段,再

證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無(wú)交點(diǎn) 作垂直,證半徑?！驹O(shè)計(jì)意圖】小結(jié)不僅僅是總結(jié)知識(shí)，更是數(shù)學(xué)方法的小結(jié)，是 高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程，幫助學(xué)生自行建構(gòu)知識(shí)體系，形成學(xué)習(xí)能力。

（五）目標(biāo)檢測(cè)

1.已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）則⊙A與x 軸 的位置關(guān)系____ _,⊙A與y 軸的位置關(guān)系是____。

2.如圖, A、B是⊙O上的兩點(diǎn),AC是過(guò)A點(diǎn)的一條直線,如果∠AOB=120°,那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于______時(shí),AC才能成為⊙O的切線。

3.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC =∠A.請(qǐng)問(wèn)BC是⊙O的切線嗎？為什么？

4.如圖,△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E,求證:PE是⊙O的切線。

5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB，過(guò)點(diǎn)D作射線DE，使∠ADE=30°。

求證：DE是⊙O的切線。

【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握的情況，分層次的檢測(cè)，使所有的學(xué)生都體驗(yàn)成功的喜悅，（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

24.2.2切線的判定

1.判定定理 例1 例2 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言 2.輔助線作法

（1）有交點(diǎn)，連半徑，證垂直。（2）無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握清晰明了，兩個(gè)例題既規(guī)范學(xué)生的解題格式，又加強(qiáng)學(xué)生對(duì)輔助線的作法的理解。

（七）教學(xué)效果預(yù)測(cè)

在這節(jié)課中，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的合作探索過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證得定理，從而獲得新知，讓學(xué)生動(dòng)手操作活躍了課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在這節(jié)課設(shè)計(jì)中，學(xué)生能夠充分的參與到課堂中來(lái)，從被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)的探究和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，從而對(duì)定理的探究掌握的比較好，但對(duì)定理的應(yīng)用過(guò)程中，仍有部分學(xué)生對(duì)幾何證明題的書(shū)寫過(guò)程存在一定的困難，這也是今后要強(qiáng)化的重點(diǎn)。綜合考量，能夠達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，收到較好的教學(xué)效果。

第三篇：《切線判定》教學(xué)反思

《切線判定》教學(xué)反思

《切線的判定》是人教版教材九年級(jí)上冊(cè)第24章——直線與圓的位置關(guān)系的第二節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容是中考的必考內(nèi)容，在全國(guó)各省市的中考命題中也都具有舉足輕重的地位，同時(shí)也是高中學(xué)習(xí)《切線方程》的基礎(chǔ)。本節(jié)課的重點(diǎn)是：切線的判定定理.難點(diǎn)是：圓的切線證明問(wèn)題中，輔助線的添加方法.本節(jié)課我的教學(xué)是按：溫故知新——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景——探究新知——學(xué)以致用——學(xué)后反思，5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)展開(kāi)。

溫故知新環(huán)節(jié)通過(guò)問(wèn)題串的形式展開(kāi)：1直線與圓有幾種位置關(guān)系？（相交，相切，相離）你能舉出日常生活中的實(shí)例嗎？，2回憶每種位置關(guān)系的2種判定方法。（①定義法，即交點(diǎn)法。從直觀圖形中來(lái)判斷。②數(shù)量法即圓心與直線的距離d=圓的半徑r）3課前檢測(cè)，從而進(jìn)一步鞏固兩種方法的轉(zhuǎn)化運(yùn)用，為本節(jié)課快速探究切線的判定定理以及外端點(diǎn)不明確只能用數(shù)量法證明圓的切線做鋪墊。

創(chuàng)設(shè)情景環(huán)節(jié)主要通過(guò)讓學(xué)生欣賞2個(gè)圖片，使學(xué)生初步感受“圓的外端點(diǎn)”的概念。（①下雨天，快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠。②在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星）為探究新知概括切線判定埋下伏筆。

探究新知環(huán)節(jié)主要通過(guò)動(dòng)手“做一做”（畫一個(gè)⊙O及半徑OA，畫一條直線ι經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OA的外端點(diǎn)A，且垂直于這條半徑OA.）“想一想”（這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？L是⊙O的切線嗎？為什么？由此你會(huì)畫圓的切線嗎？）“說(shuō)一說(shuō)”（你能用文字語(yǔ)言概述切線的判定定理嗎？）來(lái)完成。學(xué)以致用環(huán)節(jié)主要通過(guò)例題和針對(duì)練習(xí)展開(kāi)；學(xué)后反思主要讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，以及還有哪些疑問(wèn)?順利收尾。本節(jié)課教學(xué)亮點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：

1、溫故知新環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)針對(duì)性強(qiáng)，為總結(jié)切線的3種判定方法作了良好的鋪墊作用。

2情景創(chuàng)設(shè)恰到好處。一方面使學(xué)生初步感受“圓的外端點(diǎn)”概念，另一方面感受外端點(diǎn)的圓的切線，這為接下來(lái)探究“經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”作了很好的直觀感知作用，為順利探究“經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”作了很好的鋪墊作用。

3探究新知環(huán)節(jié)通過(guò)“畫一畫”“想一想”“說(shuō)一說(shuō)”激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性.也是新課程改革所倡導(dǎo)。有效地培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括規(guī)律的能力。

4重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破得當(dāng)。本節(jié)課的重點(diǎn)是“切線的判定定理”，而要很好的掌握定理，正確運(yùn)用定理，首先必須要掌握定理使用的兩個(gè)條件“經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)”及“與這條半徑垂直的直線”。只有在外端點(diǎn)明確的情況下，再證該半徑與直線垂直。為此我首先強(qiáng)調(diào)定理的使用條件再告訴學(xué)生，外端點(diǎn)明確的語(yǔ)句常識(shí)“①點(diǎn)A在圓上（點(diǎn)A是外端點(diǎn)）②直徑AB（點(diǎn)A、點(diǎn)B是外端點(diǎn)）③ ⊙O半徑OA，OB等（點(diǎn)A、點(diǎn)B是外端點(diǎn)）④弦AB，CD等（點(diǎn)A、B、C、D是外端點(diǎn)）⑤直線AB交⊙O與點(diǎn)C（點(diǎn)C是外端點(diǎn)）”這樣學(xué)生在讀題的過(guò)程就會(huì)領(lǐng)會(huì)是否能用切線的判定定理來(lái)證明一條直線是否是圓的切線。本節(jié)課的難點(diǎn)有兩點(diǎn)：①判斷一條直線是緣的切線到底是用判定定理證還是用圓心到直線的距離等于圓的半徑來(lái)證。②如何作輔助線。為了突破這兩個(gè)難點(diǎn)，我主要設(shè)計(jì)了這兩種類型的例題及針對(duì)練習(xí)，讓學(xué)生在思考動(dòng)腦證明的過(guò)程中感受①外端點(diǎn)明確，連半徑，證垂直.②外端點(diǎn)不明確，作垂直，證半徑。這樣選哪種方法，如何作輔助線，做好輔助線后怎么證，學(xué)生就一清二楚了。

5“一題多證”培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維能力。

不足的地方：

1在讓學(xué)生一題多證在實(shí)物投影儀上展示過(guò)程中，由于將幻燈片上的圖形未畫在黑板上，導(dǎo)致學(xué)生的證題過(guò)程無(wú)法與圖形相聯(lián)系，從而不能準(zhǔn)確判斷學(xué)生證題的規(guī)范性。

2、受時(shí)間影響，拓展提高環(huán)節(jié)未能得以落實(shí)。

3本節(jié)課教師講的時(shí)間還嫌多，如果將知識(shí)的生成過(guò)程也讓學(xué)生自己去引導(dǎo)、去發(fā)現(xiàn)會(huì)更好。

總之，從總體來(lái)說(shuō)本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果，是一節(jié)較為成功的常規(guī)課，在今后的教學(xué)中，還要繼續(xù)學(xué)習(xí)，繼續(xù)試驗(yàn)“餐桌式”教學(xué)模式下的高效教學(xué)，進(jìn)一步提高教學(xué)水平提高教學(xué)質(zhì)量。

第四篇：圓的切線的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

35.4 圓的切線的判定

一、教材分析：

切線的判定是九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期第三十五章“圓”中的內(nèi)容之一，是在學(xué)完直線和圓三種位置關(guān)系概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究直線和圓相切的特性，是“圓”這一章的重點(diǎn)之一，是今后學(xué)習(xí)解析幾何等知識(shí)．．學(xué)習(xí)圓的切線長(zhǎng)和切線長(zhǎng)定理等知識(shí)的基礎(chǔ)。由于本章所研究的問(wèn)題往往是直線形與曲線形交織在一起，解決問(wèn)題常需要綜合運(yùn)用代數(shù)、幾何、三角等多方面知識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握切線的判定定理.使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；

（2）應(yīng)用切線的判定定理證明直線是圓的切線，初步掌握?qǐng)A的切線證明問(wèn)題中輔助線的添加方法，應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究?jī)?nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問(wèn)題能力；

（3）培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.觀察、探索、分析、總結(jié)、推理論證等能力.（4）通過(guò)直觀教具的演示和指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：切線的判定定理.內(nèi)心的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：圓的切線證明問(wèn)題中，輔助線的添加方法

四、教學(xué)方法：動(dòng)手操作 觀察歸納.教具：圓模型 圓規(guī) 三角板 多媒體

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

五、教學(xué)過(guò)程：

（一）課前復(fù)習(xí)（5分鐘）

回答下列問(wèn)題：（投影顯示）

1.直線和圓有哪三種位置關(guān)系？這三種位置關(guān)系是如何定義？如何判定的？

2.什么叫做圓的切線？根據(jù)這個(gè)定義我們可以怎樣來(lái)判定一條直線是不是一個(gè)圓的切線？

（要求學(xué)生舉手回答，教師用教具演示）設(shè)計(jì)目的|：為探究圓的切線的判定方法做鋪墊

二）引如課題（1分鐘）： 我們可以用切線的定義來(lái)判定一條直線是不是一個(gè)圓的切線，但有時(shí)使用起來(lái)很不方便，為此，我們還要學(xué)習(xí)切線的判定定理.三）提出問(wèn)題、分析發(fā)現(xiàn)

歸納結(jié)論（教師引導(dǎo)）（8分鐘）1.切線判定定理的導(dǎo)出

師： 上節(jié)課講了“圓心到一條直線的距離等于該圓的半徑，則該直線就是一條切線”.下面請(qǐng)同學(xué)們按我口述的上書(shū)步驟作圖（一同學(xué)到黑板上作）：

先畫⊙O，在⊙O上任取一點(diǎn)A，邊結(jié)OA，過(guò)A點(diǎn)作⊙O的切線L.請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程，切線L是如何作出來(lái)的？它滿足哪些條件？

（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出）：①經(jīng)過(guò)關(guān)徑外端，②垂直于這條半徑.（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和觀察歸納能力、及組織語(yǔ)言能力）

師； 如果一條直線滿足以上兩個(gè)條件，它就是一條切線，這就是本節(jié)要講的“切線的判定定理”.（板書(shū)定理）、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對(duì)定理的理解：

（引導(dǎo)學(xué)生理解）：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．

請(qǐng)學(xué)生思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?定理中的兩個(gè)條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑外端．

從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線．

接著提出問(wèn)題：若把定理中的“半徑”改為“直徑”可以嗎？答案是肯定的.提問(wèn)：判定一條直線是圓的切線，我們有多少種方法呢？

（學(xué)生討論后，師生小結(jié)以下三種方法）（師板書(shū)）：

①與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.③經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（三）應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練'（6分鐘）

例1：已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.已知：直線AB是⊙O的切線.分析：已知直線AB和⊙O有一個(gè)公共點(diǎn)C，要證AB是⊙O的切線，只需連結(jié)這個(gè)公共點(diǎn) C和圓心O，得到半徑OC，再證這條半徑和直

線AB垂直即可.例2：已知：⊙O的直徑長(zhǎng)6cm，OA=OB=5cm，AB=8cm.求證：AB與⊙O相切.分析：題目中不明確直線和圓有公共點(diǎn)，故證

明相切，宣用方法2，因此只要證點(diǎn)O到直線AB 的距離等于半徑即可，從而想到作輔助線OC⊥

AB于C.（說(shuō)明：以上兩題有師生共同分析，學(xué)生獨(dú)立寫出解題過(guò)程，兩生板演，師

生共同訂正強(qiáng)化解題過(guò)程）

師問(wèn)：根據(jù)以上例題總結(jié)一下，證明直線與圓相切時(shí)，怎樣做輔助線呢？

（經(jīng)學(xué)生討論后得出：）

①已明確直線和圓有公共點(diǎn)，輔助線的作法是連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，即得“半徑”，再證“直線與半徑垂直”.②不明確直線和圓有公共點(diǎn)，輔助線的作法是過(guò)圓心作直線的垂線，再證“圓心到直線的距離等于半徑”.注意：當(dāng)題目中不明確直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，不能將圓上任意一點(diǎn)當(dāng)作公共點(diǎn)而連結(jié)出半徑.（目的：發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，提高解題技巧方法）

四、課堂練習(xí)：（10分鐘）． 1判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線．

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．

(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．（采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說(shuō)明理由），2、已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．

3、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和CD相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E，求證：CD與小圓相切．

學(xué)生歸納：（1）證明切線的兩個(gè)常見(jiàn)方法（①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；

（2）“連結(jié)”過(guò)切點(diǎn)的半徑，產(chǎn)生垂直的位置關(guān)系．

4、已知：AB是半⊙O直徑，CD⊥AB于D，EC是切線，E為切點(diǎn)

求證：CE=CF

（以上例題讓學(xué)生自主分析、論證，教師指導(dǎo)書(shū)寫規(guī)范，觀察學(xué)生推理的嚴(yán)密性和學(xué)生共同存在的問(wèn)題，及時(shí)解決．）

（目的：使學(xué)生初步會(huì)應(yīng)用切線的判定定理，對(duì)定理加深理解）

五、做一做：（7分鐘）

提出問(wèn)題：你能否在△ABC中畫出一個(gè)圓？畫出一個(gè)最大的圓？想一想，怎樣畫?

2、分析、研究問(wèn)題： 提出以下幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論：

①作圓的關(guān)鍵是什么?

②假設(shè)⊙I是所求作的圓，⊙I和三角形三邊都相切，圓心I應(yīng)滿足什么條件? ③這樣的點(diǎn)I應(yīng)在什么位置?

④圓心I確定后半徑如何找．

A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成．（讓學(xué)生動(dòng)腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)作三角形內(nèi)切圓的實(shí)際意義）．

3、總結(jié)三角形內(nèi)切圓的概念和內(nèi)心性質(zhì)

六、當(dāng)堂檢測(cè)4分鐘

七、布置作業(yè)（8分鐘）

八、板書(shū)設(shè)計(jì)

35.4圓的切線的判定

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．）

常用輔助線：①連半徑證垂直；②作垂直證半徑．）；

三角形內(nèi)切圓：和三角性各邊都相切的圓

內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)

九、：教后反思：

本節(jié)課時(shí)間較緊容量較大，尤其三角形內(nèi)切圓講解不充分，有大部同學(xué)做內(nèi)切圓較困難，教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分備課，合理分配時(shí)間，同時(shí)應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生如何對(duì)幾何題進(jìn)行解答，從哪里入手，怎樣想，怎樣寫，怎樣正確書(shū)寫解題格式。樣讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。要注重體現(xiàn)學(xué)生在自己動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，歸納出問(wèn)題的結(jié)論，分類思想和華貴思想，教師要注意方法指導(dǎo)，并針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的典型問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

第五篇：切線的判定教學(xué)的反思

本課例以“教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體”的理念出發(fā)，通過(guò)學(xué)生自我活動(dòng)、教師適當(dāng)引導(dǎo)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn)，呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過(guò)程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，目的在于讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。反思本節(jié)課，有以下幾個(gè)成功與不足之處：

成功之處：

一、提出問(wèn)題，注重聯(lián)系

在新課引入上，打破以往單純復(fù)習(xí)舊知的慣例，而是抓住新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提出“目標(biāo)性”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)了問(wèn)題情境，既抓住了學(xué)生的注意力，為學(xué)習(xí)新知做好了鋪墊，又使教學(xué)從“定義”過(guò)渡到“判定定理”，顯得自然合理。

二、動(dòng)手實(shí)踐，主體參與

本節(jié)課多處設(shè)計(jì)了觀察探究、分組討論等學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容，如動(dòng)手操作“切線的判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程”，以及講解例題時(shí)學(xué)生的參與，課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)原則。

三、合理設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)和問(wèn)題

新課程理念提倡“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿活力”，讓學(xué)生真正“動(dòng)起來(lái)”，我認(rèn)為“動(dòng)”不應(yīng)當(dāng)是表面的、外在的，而應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，積極思考問(wèn)題，這種內(nèi)在的、深層的動(dòng)，才是數(shù)學(xué)課堂需要的動(dòng)。動(dòng)得有序，動(dòng)而不亂。課堂教學(xué)要的不是熱鬧場(chǎng)面，而是對(duì)問(wèn)題的深入研究和思考。因此，根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：(一)、在動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)判定定理的過(guò)程中，經(jīng)歷動(dòng)腦思考、歸納、總結(jié)的過(guò)程。得到“經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”的結(jié)論。(二)、分析結(jié)論。應(yīng)用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學(xué)生更好的理解命題我設(shè)置了三個(gè)問(wèn)題，并且通過(guò)畫圖舉反例幫助學(xué)生理解，利用文字、幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化熟悉定理的使用條件。(三)、應(yīng)用命題。根據(jù)活動(dòng)二的結(jié)論，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同類型的例題，得到證明一條直線是圓的切線的兩個(gè)思路“連半徑，證垂直和作垂直，證半徑”。