第一篇：圓周角定理(第1課時)教學(xué)設(shè)計

圓周角定理(第1課時）

蓮湖一中 黎梅梅

一.教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能

1.理解圓周角的概念,了解并證明圓周角定理及其推論。2.準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡單的證明計算。(二)過程與方法

1.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。

2.經(jīng)歷探究同弧或等弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,進(jìn)一步體會分類討論、轉(zhuǎn)化的思想方法。

3.通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣。(三)情感與價值觀

1.經(jīng)過探索圓周角定理的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

2.通過積極引導(dǎo),幫助學(xué)生有意識主動探究,并能在探究中獲得成功的體驗。

二.學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)概念、圓的對稱性、圓心角等知識的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究圓周角定理及其推論。用已有的知識探究一個新的問題,其本身有一定的難度,對學(xué)生的要求比較高,九年級的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力,但由于圓周角定理的證明,需要分三種情況進(jìn)行討論逐一證明,這對學(xué)生來說較為生疏,很難把相關(guān)知識完整地納入已有的知識系統(tǒng),因此在教學(xué)中我力圖通過直觀展示、動手試驗、驗證探索圓周角定理,使學(xué)生逐步體會分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法以及特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。

三.重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo).2.教學(xué)難點(diǎn)

圓周角定理分三種情況逐一證明 四.教學(xué)過程

活動1【導(dǎo)入】溫故知新

復(fù)習(xí)之前講的圓的性質(zhì),垂徑定理和圓心角定理,然后引入今天學(xué)習(xí)圓的又一性質(zhì)圓心角定理。

活動2【講授】圓周角的概念

師:出示PPT,請同學(xué)們思考圖中∠ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

生:①頂點(diǎn)都在圓周上;②兩邊都與圓相交。

師:評價并鼓勵學(xué)生的總結(jié)給出肯定,我們把頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

(教師出示圓周角的定義,并強(qiáng)調(diào)定義的兩個要點(diǎn)。)設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、得出圓周角定義,理解圓周角概念。.師:出示PPT,請同學(xué)們完成教科書 88 頁,練習(xí)1。

(學(xué)生思考片刻之后,教師請一位學(xué)生作答,其他學(xué)生判斷她回答正確與否.)設(shè)計意圖:為了使學(xué)生更加容易地掌握概念,教科書并排地呈現(xiàn)正例和反例,可以有利于學(xué)生對本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較.活動3【活動】探究圓周角定理

師:出示PPT,請同學(xué)們自己畫出一條弧BC以及它所對的圓心角和圓周角,并用量角器分別測量他們的度數(shù),回答∠ACB 和∠AOB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并請同學(xué)回答,你得出了什么結(jié)論?

(留出足夠時間供同學(xué)們自己畫圖、探討,并歸納出結(jié)論)生:∠ACB=1/2∠AOB 教師引導(dǎo)學(xué)生用語言歸納出: 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 師:繼續(xù)出示PPT,引導(dǎo)學(xué)生畫出圓心角∠BOC 和圓周角∠BAC的幾種位置關(guān)系?并用PPT展示。

師:圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系:圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角的內(nèi)部;圓心在圓周角的外部.活動4【活動】圓周角定理的證明

師:要得出一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進(jìn)行證明。那么如何證明呢?(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路.)生:由同圓半徑相等可知,OC=OB,所以∠C=∠B,根據(jù)定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可得,∠AOB=∠C+∠B=2∠C,即同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.師:證明得非常好,給予鼓勵!師:當(dāng)圓心在圓周角的一邊上的時候,圓周角∠ACB的邊AC部分就是⊙O的直徑,因此給證明思路的尋找?guī)砹瞬簧俜奖?當(dāng)圓心不在圓周角的邊上時,比如在角的內(nèi)部,又該如何證明呢?(學(xué)生開始對第二種情況觀察,分析,交流??)生:連接 AO 并延長交⊙O 于點(diǎn) D,可以轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明,即,如果作過點(diǎn)C的直徑CD,那么,由(1)中的結(jié)論可知: ∠ACD= ∠AOD,∠BCD= ∠BOD,兩式相加即可得到∠ACB= ∠AOB.師:很好!請同學(xué)們在學(xué)案上寫出這種情況下的證明過程,之后完成最后一種情況的證明,同伴之間交流自己的證明思路.(各小組學(xué)生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過程.教師做思路和規(guī)范性點(diǎn)評.)設(shè)計意圖:在本段的教學(xué)中,注意突出圖形性質(zhì)的探究過程,重視學(xué)生主體地位的落實,通過觀察度量、實驗操作、圖形變換、合情推理來探索圖形的性質(zhì),從而讓學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題的方法.另外,教學(xué)時盡可能地從數(shù)學(xué)語言的三種形態(tài)“文字語言、圖形語言、符號語言”進(jìn)行描述,以強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與理解,加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用與表達(dá).師:通過上面的證明,我們得到:同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.其實,等弧的情況下該命題也是成立的。

(教師板書)圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.活動5【活動】圓周角定理的推論

1.教師出示PPT,思考:一條弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系?同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系?

(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后請一位同學(xué)來回答.)學(xué)生一:因為∠BAC= 1/2∠BOC,∠BDC= 1/2∠BOC,∠BAC= ∠BDC.教師:回答的非常好,給予鼓勵。教師引導(dǎo)學(xué)生,共同得出結(jié)論: 同弧或等弧所對的圓周角相等.2.教師出示PPT,思考:半圓(或直徑)所對的圓周角有什么特殊性?

(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后請一位同學(xué)來回答.)學(xué)生二:因為∠BCA= 1/2∠BOA,∠BOA= 180°,∠BCA=90°.教師:回答的非常好,給予鼓勵。反過來,請同學(xué)繼續(xù)思考:90°的圓周角所對的弦又有什么特殊性呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生,共同得出結(jié)論: 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.活動6【練習(xí)】圓周角定理的運(yùn)用

如圖,⊙O 的直徑 AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm,∠ ACB 的平分線交⊙O 于點(diǎn) D,求 BC,AD,BD 的長。

(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后教師給予詳細(xì)講解.)活動7【活動】課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程 中用到了哪些思想方法? 設(shè)計意圖:通過小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法,將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié),有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感.活動8【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書第 88 頁 練習(xí)第 2,3,4 題.

第二篇：第9課時圓周角1

初三幾何教案 第七章：圓

第9課時：圓周角

（一）教學(xué)目標(biāo)：

一、新課引入：

1、通過本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生理解圓周角的概念，掌握圓周角定理．

2、準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行簡單的證明計算．

3、通過圓周角定理的證明使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想方法，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

4、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：

圓周角的概念和圓周角定理． 教學(xué)難點(diǎn)：

認(rèn)識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性． 教學(xué)過程：

一、新課引入：

同學(xué)們，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角的定義、圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的相等關(guān)系．學(xué)生在復(fù)習(xí)圓心角的定義基礎(chǔ)上，老師通過直觀演示將圓心角的頂點(diǎn)發(fā)生變化．滿足頂點(diǎn)在圓上，而角的兩邊都與圓相交，得到與圓有關(guān)的又一種角．學(xué)生通過觀察，對比著圓心角的定義，概括出圓周角的定義．教師板書：“7．5圓周角

（一）．”通過圓心角到圓周角的運(yùn)動變化，幫助學(xué)生完成從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡．一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，同時讓學(xué)生感受到圖形在學(xué)生眼中動起來．

二、新課講解：

為了進(jìn)一步使學(xué)生真正理解圓周角的概念，教師利用電腦進(jìn)一步演示得到三種不同狀態(tài)的圓周角．

教師提問，學(xué)生回答，教師板書．

你能仿照圓心角的定義給圓周角下一個定義嗎？ 圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 這時教師向全體學(xué)生提出這樣兩個問題： ①頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角？

②圓和角的兩邊都相交的角是圓周角？

教師不做任何解釋，指導(dǎo)學(xué)生畫圖并回答出答案對與否．選擇出有代表性的答案用幻燈放出來，師生共同批改．這樣做的好處是學(xué)生自己根據(jù)題意畫出圖形，加深了對概念的理解，師生共同批改，使學(xué)生抓住概念的本質(zhì)特征，這時由學(xué)生歸納出圓周角的兩個特征．

接下來給學(xué)生一組辨析題：

練習(xí)1：判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由．

通過這組練習(xí)題，學(xué)生就能很快的深入理解圓周角的概念，準(zhǔn)確的記憶圓周角的定義．

這時教師啟發(fā)學(xué)生觀察電腦演示的圓周角的三個圖，說明圓心和圓周角的位置關(guān)系的三種情況．

在圓周角定理的證明時，不是教師直接告訴學(xué)生的定理內(nèi)容，而是讓學(xué)生把自己課前準(zhǔn)備好的圓拿出來，在圓上畫一個圓周角，然后再畫同弧所對的圓心角，由同桌兩人用量角器量出這兩個角的度數(shù)，請三名同學(xué)把量得數(shù)據(jù)告訴同學(xué)們，親自試驗發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系．這時由學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課的定理，然后教師把定理內(nèi)容寫在黑板上．

定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

這時教師提問一名中下生：“一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？”

教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來卻只有三種情況．下面我們就來證明這個定理的成立．

已知：⊙O中，所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC．

分析：（1）如果圓心O在∠BAC的一邊AB上，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)即可證明．

如果圓心O不在∠BAC的一邊AB上，我們?nèi)绾巫C明這個結(jié)論成立呢？ 教師進(jìn)一步分析：“能否把（2）、（3）轉(zhuǎn)化為（1）圓心在角的一邊上的特殊情況，那么只要作出直徑AD，將∠BAC轉(zhuǎn)化為上述情況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決．

這樣分析的目的，在幾何定理的證明中，分情況逐一證明肯定命題的正確性，這還是第一次接觸．因而教師分析就應(yīng)從教會學(xué)生解決問題的方法上入手，教會學(xué)生由圓心O的特殊位置的證明為基礎(chǔ)，進(jìn)而推到一般情況．同時要向?qū)W生滲透證明過程體現(xiàn)了由已知到未知、由特殊到一般的思維規(guī)律．

本題的后兩種情況，師生共同分析，證明過程由學(xué)生回答，教師板書：

證明：分三種情況討論．

（1）圖中，圓心O在∠BAC的一邊上．

（2）圖中，圓心O在∠BAC的內(nèi)部，作直徑AD．利用（1）的結(jié)果，有

（3）圖中，圓心O在∠BAC的外部，作直徑AD，利用（1）的結(jié)果，有

接下來為了鞏固所學(xué)的圓周角定理，幻燈片上出示例1． 例1 如圖7-30，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC．求證：∠ACB=2∠BAC．

例1由教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑板完成，其它同學(xué)把證明寫在練習(xí)本上．

這樣處理例1的目的，是讓學(xué)生通過自己的思維活動得到解題思路的探索過程，由學(xué)生自己完成證明，使學(xué)生切實從應(yīng)用上加深對圓周角的理解．

為了堅持面向全體學(xué)生，遵循因材施教的原則，使不同層次的學(xué)生學(xué)有所得，教師有目的設(shè)計兩組習(xí)題．

第一組練習(xí)題是直接鞏固定理，難度較小，可提問較差的學(xué)生．

求圓中的角x的度數(shù)？

第二組練習(xí)題是間接鞏固定理，需要以圓心角的度數(shù)為過渡，可提問中等偏上的學(xué)生．

如圖7-32，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，的度數(shù)分別為80°和110°，則△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)分別是多少度？

三、課堂小結(jié)：

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點(diǎn)： 1．圓周角定義．

2．圓周角定理及其定理應(yīng)用．

方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想．

四、布置作業(yè)： 教材P．100中A6、7． 補(bǔ)充作業(yè)：

如圖7-33在⊙O中，DE=2BC，∠EOD=64°，求∠A的度數(shù)？

第三篇：圓周角定理教案

圓周角定理教案

一、復(fù)習(xí)：

1．什么叫圓心角？

2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？

（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．

（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量都分別相等．

二、探索新知，合作探究

（活動一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館．教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗 觀看窗內(nèi)的海洋動物．教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

活動任務(wù)：圓周角定義

教師引導(dǎo)語預(yù)設(shè)：

（1）角的頂點(diǎn)在什么地方（2）角的兩邊和圓什么關(guān)系？

（活動二）探索同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系、同弧所對的圓周角之間的關(guān)系

（1）：如圖：同學(xué)甲站在圓心置，他們的視角（和的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位）有什么關(guān)系？

同弧上的圓周角是圓心角的一半．

教師拋出問題：可以給同弧所對的圓周角分類嗎？

問題1：在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？

問題2：當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時，如何證明探究中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？

問題3：（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB AC在圓心0的兩側(cè)，那么∠BAC= 1/2∠BOC嗎？

（3）如上圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在圓心O的同側(cè)，那么∠BAC= ∠BOC嗎？

從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（板書）

三、課堂鞏固

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內(nèi)角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？

補(bǔ)充練習(xí)：（要求獨(dú)立完成）

（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

學(xué)生預(yù)設(shè)：1:學(xué)生能發(fā)現(xiàn)∠ACB、∠ADB與∠AOB的關(guān)系 教師引導(dǎo)語預(yù)設(shè)：如果不畫圖，結(jié)果又怎樣？

（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？

四、課堂小結(jié)

問題：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？從中得到了什么啟發(fā)？（1）從知識、探索過程及方法上總結(jié)。

（2）從練習(xí)上總結(jié)解題方法。（3）定理內(nèi)容學(xué)生不能嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜タ偨Y(jié)

第四篇：圓周角第一課時教學(xué)設(shè)計

圓周角第一課時教學(xué)設(shè)計

普定縣第二中學(xué) 曹萍

教材的地位和作用：

本節(jié)課是九年級（上）第24章第一節(jié)，它是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識，在教材中起著承上啟下的作用。同時，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一。

學(xué)情分析：

九年級學(xué)生有較強(qiáng)的自我發(fā)展的意識，較感興趣于有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)，也具備一定的邏輯推理能力。所以在教學(xué)中應(yīng)建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。

教法：

問題式教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，探究式教學(xué)法，情境式教學(xué)法，互動式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體。

學(xué)法：

學(xué)生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。在觀察、實踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力。

教學(xué)目標(biāo):

一、知識技能

1.理解圓周角概念,理解圓周用與圓心角的異同;2.掌握圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征;3.能靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題;

二、過程與方法：

引導(dǎo)學(xué)生能主動地通過：實驗、觀察、猜想、驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、實踐能力與創(chuàng)新精神，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、.情感、態(tài)度與價值觀：

創(chuàng)設(shè)生活情景激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“好奇心、求知欲”；營造“民主、和諧”的課堂氛圍，讓學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷獲得成功的體驗，同時培養(yǎng)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)求實的態(tài)度思考數(shù)學(xué)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，掌握圓周角定理。

2.難點(diǎn)：了解圓周角的分類、用化歸思想，合情推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

如圖是一個圓柱形的海洋館, 在這個海洋館里,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗⌒AB觀看窗內(nèi)的海洋動物。大家請看海洋館的橫截面的示意圖,想想看:同學(xué)甲站在圓心O的位置,同學(xué)乙站在正對著下班窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同學(xué)乙的視角相同嗎?

設(shè)計說明：

引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。

二、認(rèn)識圓周角.1．觀察∠AOB、∠ACB、∠ADB、∠AEB，這樣的角有什么特點(diǎn)？

設(shè)計說明：由圓心角的圖形引入圓周角定義，用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)來認(rèn)識兩者的關(guān)系，直觀、生動、印象深刻。并且由學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)引入，水到渠成。

2．給出定義：

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。3.辯一辯,（完成課本P88練習(xí)1）。設(shè)計說明：引導(dǎo)學(xué)生識別,加深對圓周角的了解。(注意兩點(diǎn):1.角的頂點(diǎn)在圓上;2.角的兩邊都與圓相交,二者缺一不可。)

三、師生互動、合作探究

探究一：同弧所對的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系？

（１）通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生注意弧所對的圓周角的三種情況,并用測量圓心角與圓周角度數(shù)的方法來初步猜測同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半這一命題。

學(xué)生動手實踐：在圓形硬紙片上任取一段弧，畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。并根據(jù)所畫的圖形，探索說明“該弧所對的圓周角等于圓心角的一半”成立的理由。分組討論

設(shè)計說明：本活動的設(shè)計讓學(xué)生有自主探索、合作交流的時間和空間。學(xué)生在動手實踐和充分的獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上如有遇到個人難以獨(dú)立解決的問題可以小組合作解決，在這個過程中教師深入課堂對學(xué)生適時的點(diǎn)撥、指導(dǎo)。

（２）充分的活動交流后，教師挑選有代表性的幾個小組派代表在黑板上展示圖片、并說理、驗證。

第一類：圓心在圓周角一邊上

第二類：圓心在圓周角內(nèi)部

第三類：圓心在圓周角外部

① 一類比較容易，圓心在圓周角上

OA=OC ∠A=∠C ∠AOB=∠C+∠A ∠A=∠AOB 一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半

②第二類、第三類比較難，教師引導(dǎo)：由圓的軸對稱性和圓周角的分類標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)想到把硬紙片對折、發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點(diǎn)C作輔助線“直徑”，可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗證。

（３）教師精講：猜想成立，就可以把情景中研究“同弧所對的圓周角的大小問題”化歸為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系問題”，教師用幾何畫板演示二、三類情況，加深對所加輔助線和第二、三類情況劃歸為第一類情況的認(rèn)識，一目了然。學(xué)生歸納嚴(yán)格的推理過程。

設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)以學(xué)生活動為核心，首先讓學(xué)生自主探究、合作交流,突出了重點(diǎn),然后教師通過引導(dǎo),環(huán)環(huán)相扣，把難點(diǎn)突破,其間滲透了“分類”、“化歸”等數(shù)學(xué)思想，把第一類圖形想象第二類、第三類圖形分別劃歸成第一類圖形去解決，化抽象為具體、化一般為特殊，學(xué)生豁然開朗。

（４）由學(xué)生歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師板書“同弧所對的圓周角度數(shù)并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半。”說明：“同弧”說明是“同一個圓”； “等弧”說明是“在同圓或等圓中”．

（５）引導(dǎo)： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學(xué)生通過交流獲得知識）設(shè)計說明：讓學(xué)生在同一知識中變換角度思考問題，從不同的方位觀察圓心角與圓周角，更深一步理解“同弧”二字的含義，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深度和廣度。

探究二：一條弧所對的圓周角的大小有什么關(guān)系？

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題：“研究同弧所對的圓周角的大小關(guān)系問題”。

（2）引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖測量，發(fā)現(xiàn)度數(shù)相等。并進(jìn)一步用幾何畫板測量多畫幾個弧AB所對的圓周角，并測量出各個角的度數(shù)，進(jìn)一步驗證“同弧所對的圓周角的大小相等”。

（３）教師引導(dǎo)，問題轉(zhuǎn)化為研究“同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系”。（4）完成情景引入問題

四、鞏固提高 1.概念辨析

判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由．

2.課本88頁練習(xí)題2 3.（１）如圖１，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=.（２）如圖２：已知弦AB、CD相交于P點(diǎn)，且∠AOC=44，∠BOD=46 求∠APC的度數(shù)

設(shè)計說明：分層次練習(xí)，是為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的得到不同的發(fā)展。

五、課堂小結(jié)

1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么？

2.在解決圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角思想方法。

3.在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想．分類時應(yīng)做到不重不漏；“化歸思想”是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題。

六、學(xué)以致用

引導(dǎo)學(xué)生完成課本87頁例4 總體設(shè)計說明： 《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》指出“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、和合作者?！北菊n以學(xué)生的活動為主線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目的，采用以“探究式教學(xué)法”為主，講授法、發(fā)現(xiàn)法、分組交流合作法、啟發(fā)式教學(xué)法等多種方法相結(jié)合。注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一系列有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證猜想。注重學(xué)生的個性差異，因材施教，分層教學(xué)。注重師生互動、生生互動，讓不同層次的學(xué)生動眼、動腦、動手、動口，參與數(shù)學(xué)思維活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。善于運(yùn)用多元的評價對學(xué)生適時、有度的“激勵”，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，不僅“學(xué)會”，而且“會學(xué)”、“樂學(xué)”。

第五篇：5.3.2 命題、定理、證明第1課時教學(xué)設(shè)計

5.3.2 命題、定理、證明

第1課時教學(xué)設(shè)計

嵩明縣嵩陽一中

陳永麗

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè) 和結(jié)論；

2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

1、教學(xué)重點(diǎn):理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

2、教學(xué)難點(diǎn):會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.三、教學(xué)過程

問題發(fā)現(xiàn)

感受新知

下列語句在表述形式上，有什么共同特點(diǎn)？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．

學(xué)生分析、比較發(fā)現(xiàn)：這些語句都是對一件事情作出了判斷.合作探究

獲取新知

命題的概念

像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題。注意

1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么

它就不是命題.如：畫線段AB=CD.實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知

例1 判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)嗎？（2）畫一條線段AB=5cm;（3）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.合作探究

獲取新知

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3.命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設(shè)； 2.“那么”后接的部分是結(jié)論.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬

命題↗題設(shè): 已知事項。↘結(jié)論：由已知事項推出的事

項。

題設(shè)（條件）結(jié)論

實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.對頂角相等； 2.內(nèi)錯角相等；

3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等； 4.同平行于一直線的兩直線平行； 5.等角的余角相等.解:1.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2.如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等；

3.兩直線被第三條直線所截，如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；

4.如果兩條直線都平行于同一直線，那么這兩條直線互相平行；

5.如果兩個角相等，那么它們的余角相等.合作探究

獲取新知

真命題與假命題

觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？ 命題1：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”

命題2：“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”

命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.特別規(guī)定：

正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知

判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×” 表示.（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（×）

（2）一個角的余角小于這個角（×）（3）相等的兩個角是對頂角（×）（4）兩點(diǎn)可以確定一條直線（√）（5）兩點(diǎn)之間線段最短（√）（6）同角的補(bǔ)角相等（√）

（7）互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直（√）

合作探究

獲取新知

證明與舉反例

公理的概念：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.定理的概念：有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).證明的概念： 在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.實戰(zhàn)演練 運(yùn)用新知

例2 已知：b∥c，a⊥b ．

求證：a⊥c．

證明： ∵ a ⊥b（已知）

∴ ∠1=90°（垂直的定義）

又

b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定義）.合作探究

獲取新知

舉反例

思考：如何判定一個命題是假命題呢？

例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：

如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.確定一個命題是假命題的方法：

只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.鞏固新知 深化理解

1.下列語句中，不是命題的是(D)

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.對頂角相等

C.不是對頂角不相等

D.過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線 2.下列命題中，是真命題的是(D)

A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0

C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0 3.舉反例說明下列命題是假命題．

(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；

(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不

是對頂角，但是它們相等；

(2)當(dāng)a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.五、課堂小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí), 能說說你的收獲和體會嗎? 你有什么經(jīng)驗與收獲讓同學(xué)們共享呢？

六、作業(yè)布置

?

1、課本21頁練習(xí)題．(做書上)?

2、課本22頁練習(xí)題．(做書上)?

3、課本24頁第 12題．(做作業(yè)本上)