第一篇：《商的變化規(guī)律》人教版四年級數(shù)學上冊的教學反思

“商的變化規(guī)律”是人教版四年級上冊第五單元最后一個教學內(nèi)容。教材內(nèi)容分兩部分呈現(xiàn),第一部分是商變化規(guī)律,第二部分是商不變規(guī)律。這節(jié)課我認為做得比較好的有如下幾個方面：

1、故事引入的比較好，前兩個規(guī)律是...“商的變化規(guī)律”是人教版四年級上冊第五單元最后一個教學內(nèi)容。教材內(nèi)容分兩部分呈現(xiàn),第一部分是商變化規(guī)律,第二部分是商不變規(guī)律。這節(jié)課我認為做得比較好的有如下幾個方面：

1、故事引入的比較好，前兩個規(guī)律是八戒的兩關(guān)，闖關(guān)后，悟空才分餅給八戒，通過這個分餅使產(chǎn)生問題，“用悟空采用什么數(shù)學知識，教育八戒？”引出要學習之后才能解決問題，就來學習：課題（板書：商的變化規(guī)律），2、結(jié)合實際改變教材內(nèi)容順序,學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)200不變，除數(shù)從2變到20，有什么變化？學生說擴大了，商從100變到10，商縮小了。除數(shù)再20變到40也擴大了，商從10變到5，商也縮小了。說明除數(shù)從上往下擴大了，商從上往下反而縮小了，反之除數(shù)從下往上縮小了，商反而擴大了。之后總結(jié)這兩條規(guī)律，再利用練習，加深對被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)變化而變化的規(guī)律。

3、除數(shù)不變，商的變化規(guī)律。這個規(guī)律放手讓學生通過觀察、比較、討論等教學活動教師可以適當點撥，由學生總結(jié)規(guī)律。掌握了上個內(nèi)容，這個環(huán)節(jié)就相對比較簡單。出示練習題鞏固這個除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)變化而變化的規(guī)律。

商的不變規(guī)律，出示表格，讓學生自己觀察、比較、討論等方法論證規(guī)律，說說你是怎么算的，為什么商都是7，你能寫出商都是7的除法算式嗎？然后說出兩組比較時被除數(shù)和除數(shù)都擴大了，還可以怎么說（乘以相同的數(shù)），要注意“同時”，再比較另兩組比較時被除數(shù)和除數(shù)都縮小了，（除以相同的數(shù)），商不變，最后用語言總結(jié)規(guī)律。

4、練習的設(shè)計還比較滿意，尤其是最后哪道運用商不變的規(guī)律，學到如何簡便運算。

不足的地方，有以下三點：

1、由于這節(jié)課的課堂容量比較大，要講透三個規(guī)律很難，時間緊張。

2、習題的設(shè)計不夠精當，比如第一道判斷題的第三小題應(yīng)該這樣設(shè)計（30÷2）÷（6÷3），以及第三道“數(shù)學小護士”的難度有點大，因為時間不夠，就要用簡單一點改錯題

3、回答問題沒能夠面向全體學生； 課堂氣氛不夠活躍，部分學生的積極性不夠高。語言不夠精練，不干脆利落，有點緊張。

第二篇：四年級數(shù)學上冊《商的變化規(guī)律》教學設(shè)計

四年級數(shù)學上冊《商的變化規(guī)律》教學設(shè)計

肥東縣合肥光彩希望小學 劉 貴

教學內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書?數(shù)學》四年級上冊第87頁。教學目標：

1、通過計算引導學生發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律；

2、鞏固除法計算的知識，培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勤于思考、勇于探索的良好習慣；

3、在教學過程滲透函數(shù)的思想。教學重點：

通過計算引導學生總結(jié)商的變化規(guī)律。教學難點：

全面理解和掌握商的變化規(guī)律以及運用商的變化規(guī)律進行計算。教具準備：

課件等； 教學設(shè)計理念：

《數(shù)學課程標準》指出：讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學。因此，在教學“商的變化規(guī)律”時，根據(jù)兒童年齡特征，創(chuàng)設(shè)了“通過闖關(guān)進入除法王國的城堡”童話式的教學情境，讓學生在情境中學習；力求通過學生自主探索和合作交流的學習方式，引導學生通過計算、觀察、比較等活動發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律，并把所學的知識應(yīng)用到實際中去，學習筆算的簡便法。在教學設(shè)計本節(jié)課時大膽地把課堂還給學生，讓學生做課堂真正的主人，給學生提供研究成果的機會，體驗成功同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勤于思考、勇于探索的良好習慣； 教學過程：

一、以境激趣，導入新課；

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

（二）合作交流，探究規(guī)律。

1、課件出示進入第一關(guān)的情境；（出示題目）

(1)師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？

學生說出答案后，師適時板書；

（100）200 ÷ 20

=（10）

（5）

（2）這一組題中，什么數(shù)發(fā)生了變化，什么數(shù)沒有發(fā)生變化？從上往下看，除數(shù)和商的變化有什么特點？（學生匯報）

（3）小結(jié)并板書：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；

（4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點？

生回答后 師適時板書：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商反乘幾。

（5）全班同學齊讀規(guī)律：

被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，商反而除以（或乘）幾。

2、剛才大家所讀的就是我們今天要學習的商的變化規(guī)律的內(nèi)容。（板書：商的變化規(guī)律）

3、練習：（課件出示）

（1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大2倍，商有什么變化?（2）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小4倍，商起了什么變化？

（3）你能舉出一些相類似的例子嗎？

4、進入第二關(guān)：

師：同學們這么快就闖過第一關(guān)，有勇氣進入第二關(guān)嗎？（有）

（1）同位互相學習（出示題目）：

A：算一算：讓學生口算上面各題；師適時板書。

（2）

160 ÷ 8

=（20）

320

（40）

B：說一說：這題中，什么數(shù)發(fā)生變化，什么數(shù)沒有變化？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（同位交流）C、學生匯報及小結(jié)：

這題中：除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。（板書）D：讀一讀：全班齊讀這條規(guī)律；

5、練習：計算下面各題，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

÷ 9 =（）

300 ÷ 10 =（）

450 ÷ 9 =（）

÷ 10 =（）

900 ÷ 9 =（）30 ÷ 10 =（）

除數(shù)不變，被除數(shù)乘10，商（）10；除數(shù)不變，被除數(shù)除以2，商（）2；

除數(shù)不變，被除數(shù)乘2，商（）2； 除數(shù)不變，被除數(shù)除以5，商（）5。

6、師：恭喜你們勝利通過了兩關(guān)。

7、進入第三關(guān)：

師：我們準備進入第三關(guān)，這里主要看看你們的合作能力；你們認為自己的合作能力強嗎？（生集體回答）小組討論：（課件顯示）

6÷ 3 = 60÷ 30 = 600÷ 300 = 6000÷ 3000 = 自學提示:(1)填寫答案;(2)題中的什么數(shù)發(fā)生了變化,什么數(shù)沒有變化?(3)從上往下觀察，被除數(shù)、除數(shù)和商的變化有什么規(guī)律？你能用一句話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？從下往上觀察呢？

8、小組匯報討論結(jié)果，師引導學生用簡明的語言概述；

被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）相同的數(shù)，商不變。這叫做商不變規(guī)律。

9、全班齊讀商不變的規(guī)律。

二、看書質(zhì)疑：這個相同的數(shù)是0，可以嗎？

三、活動練習，拓展應(yīng)用：

師；你們真了不起，現(xiàn)在老師要考考你們的實力！

1、搶答游戲：根據(jù)題意，判斷下列各題的商是變大、變小和不變。(1)除數(shù)不變，被除數(shù)乘4，商（）。(2)被除數(shù)不變，除數(shù)除以8，商（）。(3)被除數(shù)乘4，除數(shù)也乘4，商（）。(4)被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（）。

2、小組比賽：P87“做一做”

3、思考：被除數(shù)、除數(shù)的末尾同時去掉一個0，被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了什么變化？這樣豎式對嗎？這樣算有什么優(yōu)點？

四、全文總結(jié)，交流體會。

這節(jié)課你學到了什么？你有什么想法？你對自己和小組的表現(xiàn)滿意嗎？

五、全課結(jié)束。

六、板書設(shè)計：

商的變化規(guī)律

（）2

（）

160 ÷ 8

=（）200 ÷ 20 =（）

320

（）40

（）除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。商反而除以（或乘）幾。

6÷ 3 = 60÷ 30 = 600÷ 300 = 6000÷ 3000 =

被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）相同的數(shù)，商不變。

四年級數(shù)學上冊《商的變化規(guī)律》教學反思

肥東縣合肥光彩希望小學 劉 貴

通過本次教學，我認為一次成功的教學活動應(yīng)關(guān)注以下幾個方面：

1、活化教材，建構(gòu)生命課堂

教學是一門藝術(shù)，一節(jié)好課更是一個精雕細琢的藝術(shù)品?？梢娬n堂教學的重要性；但教材是靜態(tài)的，作為知識點的載體—教材，這就要求我們不能照本宣科，而應(yīng)根據(jù)學生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)，靈活地，創(chuàng)造性地處理教材，使課堂處于不斷的動態(tài)變化之中。本節(jié)課內(nèi)我創(chuàng)設(shè)了“通過闖關(guān)進入除法王國的城堡”的童話式故事，讓學生在生動具體的情境中不知不覺地進入新知的學習，故事情境貫穿課堂始終，這樣引起他們探究的欲望，激發(fā)他們的興趣。

2、提供充分的獨立思考和合作交流的空間，培養(yǎng)學生的合作意識

獨立思考是小組合作的前提，只有經(jīng)過獨立思考才能進行有效的合作。在教學中，我設(shè)計了讓他們獨立思考，同位交流和小組合作幾個環(huán)節(jié)，讓學生通過前面的學習，合作歸納出商不變的規(guī)律，并讓學生展示小組合作的成果，體驗探究與成功的快樂，真正成為學習的主人。

3、以情感激勵為導向貫穿全課

寬松的氛圍，愉快的心境，和諧的交流是學生積極主動參與學習的保證。所以在教學過程中，我盡量對學生進行多方面的評價，評價多是關(guān)注他們參與學習活動的熱情；除此之外，我也讓學生在評價中學會認識自我，學會評價欣賞他人，使評價成為他們主動發(fā)展的動力。

4、適當?shù)挠螒颍欣谔岣邔W習效率

一節(jié)課40分鐘，對于中低年級的學生來說，如果一直認真坐著聽課，再加上教材的枯燥無味，無然會開小差，影響學習激情。在教材設(shè)計過程中，適當?shù)挠螒蛴欣诮虒W，所以在設(shè)計練習時，我主要讓學生采用比賽形式，這樣，學生既可以放松，又能如愿完成教學任務(wù)。

這次教學實踐，讓我深深體會到只有關(guān)注課堂的活，關(guān)注學生的學，才能使課堂教學由單一傳輸轉(zhuǎn)向雙向的互動；才能由重知識的落實轉(zhuǎn)變?yōu)橹厝说陌l(fā)展，由重學習結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)橹貙W習過程，這樣才能真正上好一節(jié)課。

第三篇：人教版小學四年級數(shù)學《商的變化規(guī)律》教學反思

《商的變化規(guī)律》教學反思

《商的變化規(guī)律》這部分內(nèi)容是在學生熟練掌握除數(shù)是兩位數(shù)商一位和兩位的筆算除法的基礎(chǔ)上教學的，讓學生掌握這部分知識，既為學習簡便運算作準備，也有利于以后學習小數(shù)除法、分數(shù)和比的有關(guān)知識，是小學數(shù)學中十分重要的基礎(chǔ)知識。

本節(jié)課主要采用了發(fā)現(xiàn)式教學法，小組討論式教學法。教師以組織者、引導者和合作者的身份創(chuàng)設(shè)和諧的教學環(huán)境，實現(xiàn)教與學的和諧多元化互動，通過啟發(fā)、引導學生積極參與到整個教學中去。學生一方面嘗試發(fā)現(xiàn)，體驗創(chuàng)造的過程；另一方面也可以增強合作意識，在小組交流，全班交流過程中相互學習、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規(guī)律。完成了教學任務(wù)，實現(xiàn)重點突出。

一、故事引入，激發(fā)學生學習興趣

興趣是學生積極主動地獲取知識，形成技能的重要心理動力。托爾斯泰亦說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的興趣?！币虼耍跀?shù)學教學中，我們要根據(jù)小學生的認知規(guī)律和年齡特征，激發(fā)學生的學習興趣，促使他們主動學習。聽故事小學生都喜歡，在本課教學中，我就利用了這一點，給學生講了《猴子分桃》的故事，調(diào)動了學生學習興趣，學生都投入到“猴子和猴王哪一笑才是聰明的一笑“的思考當中，學習積極性非常濃厚，最后順利地進入了本課的教學中。

二、讓學生進行小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識。

在教學中，我設(shè)計了讓他們獨立思考，同位交流和小組合作幾個環(huán)節(jié)，讓學生通過前面的學習，合作歸納出商不變的規(guī)律，并讓學生展示小組合作的成果，體驗探究與成功的快樂，真正成為學習的主人。學生自始自終的參與了學習的全過程，數(shù)據(jù)都來自與學生，比較真實，讓學生參與發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的過程中，讓學生成為學習的主人。同時讓學生在觀察、思考、嘗試、交流過程中，實現(xiàn)師生互動、生生互動。促進學生主動參與，由“要我學”變成了“我要學”。

三、讓學生學生有序觀察，培養(yǎng)良好的學習習慣。

從讓學生學習發(fā)現(xiàn)第一個規(guī)律時，我就要求學生按一定的順序去觀察，這樣學生的思路就清晰了，很快找到被除數(shù)不變時商與除數(shù)變化特點，在學生匯報交流時，又通過多媒體課件的演示再次提醒大家按一定的順序匯報，這樣一來孩子們的思維順暢了，表達也準確了。同時也為下一步的觀察奠定了基礎(chǔ)。

第四篇：人教版 四年級數(shù)學 上冊 商的變化規(guī)律練習

商的變化規(guī)律練習姓名：

請背誦下面商的變化規(guī)律：（根據(jù)后面的例子背更容易）

（1）在除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。（例：48÷12=4，48和12同時乘10，商還是4，不變，48和12同時除以2，商還是4，也不變。）

（2）在除法算式里，被除數(shù)不變時，除數(shù)乘幾，商要除以幾。（例如，48÷12=4，被除數(shù)48不變，除數(shù)12乘2，商4要除以2等于2。48÷（12×2）＝4÷2）

（3）在除法算式里，被除數(shù)不變時，除數(shù)除以幾，商要乘幾。（例如，48÷12=4，被除數(shù)48不變，除數(shù)12除以2，商4要乘2等于8。48÷（12÷2）＝4×2）

（4）在除法算式里，除數(shù)不變時，被除數(shù)擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商也要擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。（例如48÷12=4，被除數(shù)48乘10，除數(shù)12不變，商也要乘10，等于40； 被除數(shù)48除以2，除數(shù)12不變，商也要除以2，等于2。）

1．根據(jù)商的變化規(guī)律判斷:

48÷12=4

(48×5)÷(12×□)=4(48×□)÷(12○6)=4(48○3)÷(12○□)=4(48○2)÷(12○2)=4(48○1000)÷(12÷ □)=4（48×10）÷12＝4○□（48÷2）÷12＝4○□48 ÷(12×2)=4○□ 48 ÷(12÷2)=4○□48 ÷(12÷6)=4○□

2．填空：

（1）在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)()擴大(或縮小)()的倍數(shù)，()不變。

（2）4512÷96的商的最高位是（）位，商是（）數(shù)，商是（）。

（3）

3、根據(jù) 80÷40=2，很快寫出下面各題的商。

800÷400=40÷20=160÷80=

8000÷4000=4000÷2000=2400÷1200=

800000÷400000=400000÷200000=240000÷120000=

4、下面的算式能用商不變的規(guī)律化簡計算嗎？

420÷60=3600÷300=4500÷90=

3200÷800=4000÷500=6400÷800＝

5、填一填。從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。

72÷9=36÷3=80÷4=

720÷90=360÷30=800÷40=

7200÷900=3600÷300=8000÷400=

6、請根據(jù)2400÷80＝30直接寫得數(shù)（利用商的變化規(guī)律）。

240000÷8000＝240÷8＝24000÷800＝ 4800÷160＝1200÷80＝2400÷40＝

800÷80＝1200÷40＝400÷80＝

第五篇：四年級上冊商的變化規(guī)律教案

數(shù)學教學設(shè)計

“商的變化規(guī)律”教學設(shè)計 湖南省耒陽市金華學校：劉

君

教學內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》四年級上冊第93頁。教學目標：

1、通過計算引導學生發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律；

2、鞏固除法計算的知識，培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察，勤于思考、勇于探索的良好習慣；

教學重點：

通過計算引導學生總結(jié)商的變化規(guī)律。教學難點：

全面理解和掌握商的變化規(guī)律以及運用商的變化規(guī)律進行計算。教具準備：

課件、投影儀 教學過程：

一、以境激趣，導入新課；

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

1、出示一個算式讓同學們說說各部分的名稱

第一幅，出示算式和三只小動物并分別自我介紹（被除數(shù)、除數(shù)、商）；第二幅，出示除法王國的城堡，商說：“這就是我們的城堡，你們想進去嗎？”（想）接著說：但必須要過三關(guān)才能進入我們的城堡，你們有信心通過嗎？）

（二）、合作交流，探究規(guī)律。

1、課件出示進入第一關(guān)的情境；（出示題目）

2（）200 ÷ 20 =（）40（）

(1)師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？ 學生說出答案后，師適時板書； 2（100）200 ÷20 =（10）40（5）

（2）這一組題中，什么數(shù)發(fā)生了變化，什么數(shù)沒有發(fā)生變化？從上往下看，除數(shù)和商的變化有什么特點？從下往上看，除數(shù)和商的變化有什么特點？（學生匯報）

（3）請同學們模仿寫1至2組這種算式。展示1至2名同學的算式。

（4）小結(jié)并板書。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小幾倍；

如果從下往上看，這組題目又有什么特點？

（5）生回答后 師適時板書：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小了幾倍（0除外），商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。

（6）全班同學齊讀規(guī)律：

2、練習：（課件出示）

（1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴大2倍，商有什么變化?

數(shù)學教學設(shè)計

（2）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小4倍，商起了什么變化？（3）你能舉出一些相類似的例子嗎？

3、進入第二關(guān)：

師：同學們這么快就闖過第一關(guān)，有勇氣進入第二關(guān)嗎？（有）

（1）同位互相學習（出示題目）：

（）

160 ÷ 8 =（）

320

（）

①、算一算：讓學生口算上面各題；師適時板書。

（2）

160 ÷ 8 =（20）

320

（40）

②、說一說：這題中，什么數(shù)發(fā)生變化，什么數(shù)沒有變化？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（同位交流）

③、學生匯報及小結(jié)：

這題中，除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數(shù)擴大或縮小幾倍（0除外），商也擴大或縮小相同的倍數(shù)；（板書）

④、讀一讀：全班齊讀這條規(guī)律；

4、練習：

計算下面各題，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

÷ 9 =（）300 ÷ 10 =（）450 ÷ 9 =（）150 ÷ 10 =（）900 ÷ 9 =（）30 ÷ 10 =（）

除數(shù)不變，被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)不變，被除數(shù)縮小2倍，商（）10倍；

商（）2倍；

除數(shù)不變，被除數(shù)擴大2倍，除數(shù)不變，被除數(shù)縮小5倍，商（）2倍；

商（）5倍。

5、師：恭喜你們勝利通過了兩關(guān)，現(xiàn)在進入第三關(guān)：這里主要看看你們的合作能力；你們認為自己的合作能力強嗎？（生集體回答）

師：先聽《猴王分桃的故事》然后小組討論：“猴王為什么笑了？”

(1)請小組成員匯報他們討論的結(jié)果。

(2)教師板書 ÷ =2 0 ÷ 20 =2

400 ÷

=2

(3)、你能用一句話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？

6、小組匯報討論結(jié)果，師引導學生用簡明的語言概述；

被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。這叫做商不變規(guī)律。

8、全班齊讀商不變的規(guī)律，啟示學生要好好學習知識，才不會上當受騙。

9、小組比賽：書本第94頁第4題；

數(shù)學教學設(shè)計

思考：1）被除數(shù)、除數(shù)的末尾同時去掉一個0，被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了什么變化？

二、活動練習，拓展應(yīng)用：

師；同學們真厲害，祝賀你們闖關(guān)成功！下面我們進入除法王國城堡。

1、游戲：

（游戲規(guī)則：全班分成三大組，老師當評判；其他三組分別代表：不 變、擴大和縮??；老師出題，學生判斷后相應(yīng)的組的同學站起來。）根據(jù)題意，判斷下列各題的商是擴大、縮小和不變。(1)除數(shù)不變，被除數(shù)擴大4倍，商（）。(2)被除數(shù)不變，除數(shù)縮小8倍，商（）。(3)被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)也擴大4倍，商（）。(4)被除數(shù)縮小5倍，除數(shù)也縮小5倍，商（）。

三、全文總結(jié)，交流體會。

1、這節(jié)課你學到了什么？你有什么想法？你對自己和小組的表現(xiàn)滿意嗎？

2、讓學生思考課后書本95頁第5題，那樣算有什么好處，是不是更方便呢？

板書設(shè)計：

商 的 變 化 規(guī) 律

2（100）16

（2）200 ÷ 20 =（10）160 ÷ 8 =（20）

40（5）320

（40）

被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）了

除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮幾倍（0除外），商反而縮?。ɑ驍U

小幾倍（0除外），商也擴大（或大）幾倍。

縮小）幾倍。

4÷2=（2）40÷2=（2）400÷2=（2）

被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變