第一篇：線段的垂直平分線的性質(zhì)教案

13．1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

11．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．(重點)

2．探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運用其性質(zhì)解答簡單的問題．(難點)

一、情境導入

如圖所示，有一塊三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周長為17m，你能幫測量人員計算BC的長嗎？

二、合作探究

探究點一：線段垂直平分線的性質(zhì)

【類型一】 應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段的長

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為()

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

解析：∵△DBC的周長＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm.故選C.方法總結(jié)：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．

【類型二】 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合運用

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．

證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，利用它可以證明線段相等．

【類型三】 線段垂直平分線與角平分線的綜合運用

如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點O.(1)找出圖中相等的線段；

(2)OE，OF分別是點O到∠CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)系．

解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；

(2)由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；

(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法總結(jié)：本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵．

探究點二：線段垂直平分線的判定

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關(guān)系．

解析：先利用角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，∴A、D均在線段EF的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.方法總結(jié)：當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直平分線上時，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質(zhì)進行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化．

三、板書設(shè)計

線段的垂直平分線

1．線段的垂直平分線的作法．

2．線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理．

3．三角形三邊的垂直平分線交于一點．

本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因此本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數(shù)學生對線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高．

第二篇：線段的垂直平分線教案

線段的垂直平分線教案

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m線段的垂直平分線

教學內(nèi)容:

線段的垂直平分線

教學目的:、使學生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個定理的關(guān)系并會用這兩個定理解決有關(guān)幾何問題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問題。

3、結(jié)合教學內(nèi)容培養(yǎng)學生的動作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學重點:

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運用。

教學難點:

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

教學關(guān)鍵:、垂直平分線上所有的點和線段兩端點的距離相等。

2、到線段兩端點的距離相等的所有點都在這條線段的垂直平分線上。

教具:投影儀及投影膠片。

教學過程:

一、提問、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?

2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

二、新課、請同學們在課堂練習本上做線段AB的垂直平分線EF。

2、在EF上任取一點P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導學生觀察這兩個值有什么關(guān)系?

通過學生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點P'試一試仍然有P'A=P'B,引導學生猜想EF上的所有點和點A、點B的距離都相等,再請同學把這一結(jié)論敘述成命題。

定理:線段的垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等。

這個命題,是我們通過作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為c,且Ac=cB,點P在EF上

求證:PA=PB

如何證明PA=PB學生分析得出只要證RTΔPcA≌RTΔPcB

證明:∵Pc⊥AB

∴∠PcA=∠PcB

在ΔPcA和ΔPcB中

∴ΔPcA≌ΔPcB

即:PA=PB。

反過來,如果PA=PB,P1A=P1B,點P,P1在什么線上?

過P,P1做直線EF交AB于c,可證明ΔPAP1≌PBP1

∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

∴EF是AB的垂直平分線

∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理。

逆定理:和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線mN可以看作和兩點A、B的距離相等的所有點的集合。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合。

三、舉例

例:已知,如圖ΔABc中,邊AB,Bc的垂直平分線相交于點P,求證:PA=PB=Pc。

證明:∵點P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB

同理PB=Pc

∴PA=PB=Pc

由例題PA=Pc知點P在Ac的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點P,這點到三個頂點的距離相等。

四、小結(jié)

正確的運用這兩個定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點在線段的垂直平分線上。

五、練習與作業(yè)

練習:第87頁1、2

作業(yè):第95頁2、3、4

《教案設(shè)計說明》

線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運用。

在設(shè)計教案時,我結(jié)合教材內(nèi)容,對如何導入新課,引出定理以及證明進行了探索。在導入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點P,讓學生量出PA、PB的長度,引導學生觀察、討論每個人量得的這兩個長度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學生回答:PA=PB。然后再讓學生取一點試一試,這兩個長度也相等,由此引導學生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過程中讓學生主動積極的參與到教學中來,使學生通過作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。在教學時,引導學生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫圖寫出已知、求證,通過分析由學生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個過程既是探索過程也是調(diào)動學生動腦思考的過程,只有學生動腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點到線段的兩端點的距離相等,這樣的點應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個定理使學生再進一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點距離的所有點的集合。這樣可以幫助學生認識理論于實踐又服務(wù)于實踐的道理,也能提高他們學習的積極性,加深對所學知識的理解。在講解例題時引導學生用所學的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來證,避免用三角形全等來證。最后總結(jié)點P是三角形三邊垂直平分線的交點,這個點到三個頂點的距離相等。為了使學生當堂掌握兩個定理的靈活運用,讓學生做87頁的兩個練習,以達到鞏固知識的目的。

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第三篇：線段垂直平分線的性質(zhì)教學反思

《線段垂直平分線的性質(zhì)》教學反思

芷江三中：楊丹丹

線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理可以優(yōu)化證明題目的方法，這是本課最為突出的地方，感觸比較深刻的就是，學生得到了新知識新方法的那個喜悅勁兒，這主要得益于學生“預(yù)學案”的先行研究。

本課我們安排的教學流程是：畫直線的垂直平分線，研究和證明線段的垂直平分線的性質(zhì)；體會線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，學習例題1、2、3；提出問題：由PA＝PB，能說明點P一定在線段AB的垂直平分線上嗎？經(jīng)過P點的直線是線段AB的垂直平分線嗎？過渡到線段垂直平分線的判定的研究；在證明猜想時，提出是不是過點P作線段AB的垂直平分線，學生的反應(yīng)比較熱烈，補艷梅，鄧津橋同學提出了作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)法證明AC＝BC；劉心語同學提出取AB的中點C，連接PC，證明PC⊥AB，學生討論證明，得到了線段垂直平分線的判定定理，并總結(jié)出證明時是“作垂直，證平分”或者“作平分，證垂直”，由此體會到“過一點不可能作直線保證既垂直又平分”，思考的第二個問題也就容易解釋了，提出如果有兩個這樣的點P，根據(jù) “兩點確定一條直線”就能夠作出已知線段的垂直平分線了，適時地引出了例4的研究；最后進行提升學習，在訓練中又可以有新的知識內(nèi)容的收獲。

2013年10月

第四篇：線段的垂直平分線教案一

線段的垂直平分線

教學目標(一)教學知識點

1．經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．

2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．(二)思維訓練要求

1．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力． 2．體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神． 3．學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．(三)情感與價值觀要求

1．能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．

2．在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學重點

1．能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論． 2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線． 教學難點

寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題． 教學方法

探索——交流——合作法 教具準備 多媒體演示 教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課 教師用多媒體演示：

如圖，A、B表示兩個倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？

其中“到兩個倉庫的距離相等”三次閃爍，強調(diào)這幾個字在題中有很重要的作用． [生]碼頭應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與在A，B一側(cè)的河岸邊的交點上．

[師]你為什么要這樣做呢？

[生]我們在七年級時研究過線段的性質(zhì)，線段是一個軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過程中線段重合說明了線段垂直平分線的一個性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．所以在這個問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．

[師]這位同學分析得很詳細，我們曾利用折紙的方法得到：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．你能用公理或?qū)W過的定理證明這一結(jié)論嗎？

教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 同時，教師板演本節(jié)的題目： §1．3．1 線段的垂直平分線(一)Ⅱ．講述新課

[師]我們從折紙的過程中得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，大家知道這是不夠的，還必須利用公理及已學過的定理推理、證明它．現(xiàn)在就請同學們自己思考證明的思路和方法，并嘗試寫出證明過程．遇到困難，請同學們大膽提出來，我會給你啟示．

[生]我有一個問題，要證“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”，可線段垂直平分線上的點有無數(shù)多個，需一個一個依次證明嗎？何況不可能呢．

[師]誰有辦法來解決此問題呢？

[生]我覺得一個圖形上每一點都具有某種性質(zhì)，只需在圖形上任取一點作代表．

[師]我覺得這位同學的做法很好．我們只需在線段垂直平分線上任取一點代表即可，因為線段垂直平分線上的點都具有相同的性質(zhì)． [師生共析] 已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的點．

求證：PA＝PB．

分析：要想證明PA＝PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等． 證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．

教師用多媒體完整演示證明過程．同時，用多媒體呈現(xiàn)： 想一想

你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？

[生]這個命題不是“如果??那么??”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果??那么??”的形式，逆命題就容易寫出．

[師]誰來分析原命題的條件和結(jié)論呢？注意表述時要流暢，完整． [生]原命題的條件是“有一個點是線段垂直平分線上的點”．結(jié)論是“這個點到線段兩個端點的距離相等”．

[師]有了這位同學的精彩分析，逆命題就很容易寫出來．

[生]如果有一個點到線段兩個端點的距離相等，那么這個點到線段兩個端點的距離相等．

[師]誰能把它描述得更簡捷？

[生]到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上． [師]當我們寫出逆命題時，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．請同學們自行在練習冊上完成． [生A]證法一：

已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA＝PB． 求證：P點在AB的垂直平分線上．

證明：過點P作已知線段AB的垂線PC．∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC＝BC，即P點在AB的垂直平分線上．

[生B]證法二：取AB的中點C，過PC作直線．

∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB． ∴P點在AB的垂直平分線上．

[生C]證法三：過P點作∠APB的角平分線．

∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∴P點在線段AB的垂直平分線上．

[生D]證法四：過P作線段AB的垂直平分線PC．

∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分線上．

[生]前三個同學的證明是正確的，而第四個同學的證明我有點弄不懂． [師]先請同學們看兩個圖．如圖(1)，PD⊥AB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB．這說明一般情況下：過P作AB的垂直平分線“是不可能實現(xiàn)的，所以第四個同學的證法是錯誤的．

[師]從同學們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．

我們曾用折紙的方法折出過線段的垂直平分線．現(xiàn)在我們學習了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，能否用尺規(guī)作圖的方法作出已知線段的垂直平分線呢？

教師多媒體演示： 做一做

用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

[師]要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個到線段兩個端點距離相等的點，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．

下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù)． [師生共析] 已知：線段AB(如圖)．

求作：線段AB的垂直平分線．

作法：1．分別以點A和B為圓心，以大于交于點C和D．

2．作直線CD．

直線CD就是線段AB的垂直平分線．

[師]根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請與同伴進行交流．

[生]從作法的第一步可知 AC＝BC，AD＝BD．

∴C、D都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)． ∴CD就是線段AB的垂直平分線(兩點確定一條直線)．

[師]我們曾用刻度尺找線段的中點，當我們學習了線段垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點就是線段AB的中點，所以我們也用這種方法作線段的中點．

Ⅲ．隨堂練習課本P25

1．如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點．如果EC＝7cm，那么ED＝________cm；如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝________．

1AB的長為半徑作弧，兩弧相2

解：∵AB是線段CD的垂直平分線，∴EC＝ED．又∵EC＝7cm，∴ED＝7cm．

∴∠EDC＝∠ECD＝60°．

2．已知直線l和l上一點P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P． 已知：直線l和l上一點P．

求作：PC⊥l．

作法：1．以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，直線l相交于點A和B． 2．作線段AB的垂直平分線PC． 直線PC就是所求的垂線． Ⅳ．課時小結(jié)

本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學會用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

Ⅴ．課后作業(yè)習題1．6第1、3題 Ⅵ．活動與探究

(1)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝40°，求∠NMB的大小；

(2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小．(3)你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？試證明之；

(4)將(1)中的∠A改為鈍角，對這個問題的規(guī)律性認識是否需要修改． [過程]由(1)、(2)不難認識到∠BMN的大小是∠A的一半，但也容易認為點M一定在BC的延長線上，通過(4)也就是讓△ABC保持AB＝AC的前提下發(fā)生變化，認識就會更全面、更準確了．

[結(jié)果](1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB(等邊對等角)． ∴∠B＝11(180°－∠A)＝×(180°－40°)＝70°． 22∵∠BNM＝90°，∴∠M＝90°－∠B＝90°－70°＝20°〔如圖(1)〕．(2)如圖(2)，同(1)求得∠BMN＝35°．(3)如圖(3)，∠NMB的大小為∠A的一半． 證明：設(shè)∠A＝α．

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對等角)． ∴∠B＝1(180°－α)． 211(180°－α)＝α，22∵∠BNM＝90°，∴∠BMN＝90°－∠B＝90°－即∠BMN等于頂角的一半．

(4)完整的敘述上述規(guī)律為：等腰三角形一腰上的垂直平分線與底邊或底邊的延長線相交，所成的銳角等于頂角的一半．

板書設(shè)計

§1．3．1 線段的垂直平分線(一)

一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理．

二、線段垂直平分線的判定定理．

三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

第五篇：《線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定》教學設(shè)計

《線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定》教案

一 學習目標

1．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定方法。

2．在動手感悟、總結(jié)、證明中感受知識的產(chǎn)生于發(fā)展過程。3．能應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決簡單問題。

二 學習重點

掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定方法，能應(yīng)用解決簡單問題。

三 學習難點

線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的由來以及應(yīng)用。

四 教學過程

（一）課前檢測

（學生獨立完成，小組核對答案）

和點P（－3，2）關(guān)于y軸對稱的點是（）1.A.（3，2）

B.（－3，2）C.（3，－2）

D.（－3，－2）

下列英文字母屬于軸對稱圖形的是（）

2.、N B、S C、L D、E A 3．如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是）（，折痕所在的直線叫做（）

4．在對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的（）

對稱軸_______連結(jié)兩個對稱點之間的線段（引出課題）5.（二）動手感悟

1．動手操作，猜想結(jié)論（讓學生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，后說一說如何做一條線段的垂直平分線，簡要做法，然后會做的自己按步驟完成，不會的跟著老師的演示完成，中間調(diào)控時間，讓學生有足夠的時間思考。）

（1）任意畫一條線段AB，利用尺規(guī)畫出這條線段的垂直平分線。

2）在垂直平分線上任取一點C，連接CA，CB（（3）沿垂直平分線對折，觀察CA,CB的數(shù)量關(guān)系？（4）你能用一句話來描述剛剛操作觀察得出的結(jié)論嗎？（慢慢把語言趨于簡練和準確）

結(jié)論：

線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等。思考：這個結(jié)論成立嗎？你能證明嗎？（先獨立思考，再小組討論）2．總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)，寫出符號語言表達（結(jié)合圖形，對性質(zhì)進行理解）

3．你能寫出此性質(zhì)的逆命題嗎？它成立嗎？

（1）先寫出逆命題，小組內(nèi)進行核對，全班檢查。后根據(jù)寫出的逆命題，畫出圖形，寫出已知，求證。

（2）思考如何證明？四人小組內(nèi)解析，講解。（3）形成結(jié)論：

線段垂直平分線的判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（畫出圖形，用符號語言來表示，進一步理解）

（三）基礎(chǔ)過關(guān)（學生獨立完成，核對答案）

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．30° 4.如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAD：∠DAB=2：1，則∠B的度數(shù)為（）1．三角形三邊的垂直平分線交于一點，且這點到三個頂點的距離_________．

2．到線段兩端距離相等的點在這條線段的______．

3．已知線段AB外兩點P、Q，且PA=PB，QA=QB，則直線PQ與線段AB的關(guān)系是____

（四）鞏固提升（學生先獨立思考，據(jù)情況進行小組討論交流）1.如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是（）

A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C．∠C＞2∠B

D．∠B+∠ADE=90°

∠CAD=10°，則∠ACB=（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

2.線段AB外有兩點C，D（在AB同側(cè)）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，3.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=10，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點D，交AC于點E，求△ABE的周長。

（五）學以致用

1.威海市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。

（以A、B、C三點為頂點的三角形三邊垂直平分線的交點）

2.在煙威高速公路L的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？（AB垂直平分線與公路L的交點）（將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行解答，滲透建模思想。）

（六）暢所欲言

這節(jié)課你有什么收獲？給同學一點溫馨提示

（七）布置作業(yè)

五 板書設(shè)計

六 教學反思

線段的垂直平分線

1.性質(zhì) 2.判定