第一篇：線段垂直平分線幾何語言(數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊)

1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩端點(diǎn)的距離相等

幾何語言∵PO是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P在PO上（已知）

∴ PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩端點(diǎn)的距離相等）2.線段垂直平分線的逆定理：與一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 AO

幾何語言∵ PA=PB（已知）

∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上（和一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）

B

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：線段的垂直平分線

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案示例：線段的垂直平分線

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是線段垂直平分線定理及其逆定理.定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的依據(jù);逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點(diǎn)在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù).本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是定理及逆定理的關(guān)系.垂直平分線定理和其逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，容易混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)定理及其逆定理的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).2、教法建議

本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式.提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，錯(cuò)誤原因讓學(xué)生說，方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納.教師的作用在于組織、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索，積極思考，大膽想象，總結(jié)規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動(dòng)的主人.具體說明如下：

(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程

學(xué)生前面，學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的概念，這樣由復(fù)習(xí)概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點(diǎn)P，它到線段兩端的距離有何關(guān)系?學(xué)生會(huì)很容易得出“相等”.然后學(xué)生完成證明，找一名學(xué)生的證明過程，進(jìn)行投影總結(jié).最后，由學(xué)生將上述問題，用文字的形式進(jìn)行歸納，即得線段垂直平分線定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì).(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取逆定理

線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒有什么困難，這一節(jié)的難點(diǎn)仍然的定理及逆定理的關(guān)系，為了很好的突破這一難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對照，類比的方法進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兩個(gè)定理的區(qū)別和聯(lián)系.(3)通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析問題、解決問題;讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力.教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

(1)掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理;

(2)能運(yùn)用它們證明兩條線段相等或兩條直線互相垂直;

2、能力目標(biāo)：

(1)通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

(2)提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.3、情感目標(biāo)：

(1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;;

(2)通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.教學(xué)重點(diǎn)：線段垂直平分線定理及其逆定理

教學(xué)難點(diǎn)：定理及逆定理的關(guān)系

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過程：

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

(1)線段垂直平分線的概念

(2)問題：(投影顯示)

如圖，CD是線段AB的垂直平分線，P為CD上任意一點(diǎn)，PA、PB有何關(guān)系?為什么?

整個(gè)過程，由學(xué)生完成.找一名學(xué)生代表回答上述問題并

投影顯示學(xué)生的證明過程.2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.強(qiáng)調(diào)說明：線段垂直平分線性質(zhì)定理是證明線段相等的一條依據(jù)，在計(jì)算、作圖中也有重要作用.學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題(待定)

學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論.3、逆定理的獲得

類比角平分線逆定理獲得的過程，讓學(xué)生講解下一環(huán)節(jié)所要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容.這一過程，完全由學(xué)生自己通過小組的形式，代表到臺(tái)前講解.逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.強(qiáng)調(diào)說明：定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別

相同點(diǎn)：結(jié)構(gòu)相同、證明方法相同

不同點(diǎn)：用途不同，定理是用來證線段相等

4、定理與逆定理的應(yīng)用

(1)講解例1(投影例1)

例1 如圖，△ABC中，∠C=，∠A=，AB的在垂線交AC于D，交AB于E

求證：AC=3CD

證明：∵DE垂直平分AB

∴AD=BD

∴∠1=∠A=

∵

∴∠2=

∴CD= BD

∴CD= AD

∴AD=2CD

即AC=3CD

講解例2(投影例2)

例2：在△ABC中，AB=AC，AB的中垂直線與AC所在直線相交所得的銳角為，求底角B的大小.(學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當(dāng)參與討論)

解：(1)當(dāng)AB的中垂線MN與AC相交時(shí)，如圖(1)，∵∠ADE=，∠AED=

∴∠A=-∠AED=-=

∵AB=AC ∴∠B=∠C

∴∠B=

(2)當(dāng)?shù)闹写咕€與的延長線相交時(shí)，如圖

∵∠ADE=，∠AED=

(2)

∴∠BAE=-∠AED=-=

∵AB=AC ∴∠B=∠C

∴∠B=

例3(1)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A=，求∠NMB的大小

(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為，其余條件不變，再求∠NMB的大小

(3)你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性?試證明之.(4)將(1)中的∠A改為鈍角，對這個(gè)問題規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改

解：(1)∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠B=

∵∠BNM=

∴

(2)如圖，同(1)同理求得

(3)如圖，∠NMB的大小為∠A的一半

5、課堂小結(jié)：

(1)線段垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理

(2)在應(yīng)用時(shí)，易忽略直接應(yīng)用，往往又重新證三角形的全等，使計(jì)算或證明復(fù)雜化.6、布置作業(yè)：

書面作業(yè)P119#

2、3

思考題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高

求證：AD垂直平分EF

證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

∴D在線段EF的垂直平分線上

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE=AF

∴A點(diǎn)也在線段EF的垂直平分線上

∵兩點(diǎn)確定一條直線

∴直線AD就是線段EF的垂直平分線

板書設(shè)計(jì)：

第三篇：新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊教案 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)： 〔知識(shí)與技能〕

1． 探索作出軸對稱圖形的對稱軸的方法．掌握軸對稱圖形對稱軸的作法．

2．在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納的能力．

〔過程與方法〕

1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)推理的習(xí)慣；

2、在靈活運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問題的過程中，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培說理和進(jìn)行簡單推理的能力。〔情感、態(tài)度與價(jià)值觀〕

1、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)克服困難的勇氣和信心；

2、會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：

軸對稱圖形對稱軸的作法． 教學(xué)難點(diǎn)：

探索軸對稱圖形對稱軸的作法． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺 教學(xué)過程

一．提出問題，引入新課

1.有時(shí)我們感覺兩個(gè)圖形是軸對稱的，如何驗(yàn)證呢？不折疊圖形，?你能比較準(zhǔn)備地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？

2.軸對稱圖形性質(zhì)．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

3.找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連結(jié)它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸了．

4.問題：如何作出線段的垂直平分線？ 二．導(dǎo)入新課

1.要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線這個(gè)公理，那么必須找到兩個(gè)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．

[例]如圖（1），點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？

已知：線段AB[如圖（1）]．

求作：線段AB的垂直平分線．

作法：如圖（2）

(1)．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于(2)．作直線CD．

直線CD就是線段AB的垂直平分線．

2.[例]圖中的五角星有幾條對稱軸？作出這些對稱軸．

作法：

1．找出五角星的一對對應(yīng)點(diǎn)A和A′，連結(jié)AA′．

2．作出線段AA′的垂直平分線L．

則L就是這個(gè)五角星的一條對稱軸．

用同樣的方法，可以找出五條對稱軸，所以五角星有五條對稱軸． 三．隨堂練習(xí)

（一）課本35練習(xí)1、2、3

如圖，與圖形A成軸對稱的是哪個(gè)圖形？畫出它們的對稱軸．

1AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C和D兩點(diǎn)；

2答案：與A成軸對稱的是圖形D（或B）． 四．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們探討了尺規(guī)作圖，作出線段的垂直平分線．并據(jù)此得到作出一個(gè)軸對稱圖形一條對稱軸的方法：找出軸對稱圖形的任意一對對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這對對應(yīng)點(diǎn)，?作出連線的垂直平分線，該垂直平分線就是這個(gè)軸對稱圖形的一條對稱軸． 五．課后作業(yè)

課本P36-37習(xí)題12.1 5、10、11、12題．

第四篇：1.3 線段的垂直平分線教案(八年級(jí)下冊)

1.3線段的垂直平分線（教案）

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理．

2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．(二)思維訓(xùn)練要求

1．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力． 2．體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神． 3．學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．(三)情感與價(jià)值觀要求

1．能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲．

2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學(xué)重點(diǎn)

1．能夠證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論． 2．能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．

教學(xué)難點(diǎn) 寫出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題并證明它． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示、直尺、圓規(guī)

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 教師用多媒體演示：

如圖，A、B表示兩個(gè)倉庫，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)

建在什么位置？

[生]碼頭應(yīng)建在線段AB的垂直平分線與在A，B一側(cè)的河岸邊的交點(diǎn)上．

[師]同學(xué)們認(rèn)同他的看法嗎？ [生]是的

[師]認(rèn)為對的說說你的理由是什么呢？

[生]（回憶定理）我們以前曾學(xué)過線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問題中，要求在“A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉庫的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．

[師]（邊說邊用折紙的方法再現(xiàn)定理）這位同學(xué)分析得很好，我們在七年級(jí)時(shí)研究過線段的性質(zhì)，線段是一個(gè)軸對稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對稱軸．我們曾經(jīng)像這樣利用折紙的方法得到“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”這一簡單事實(shí)，但是用這種觀察的方式是很難說服別人的，你能用公理或?qū)W過的定理來證明這一結(jié)論嗎？

教師演示線段垂直平分線的性質(zhì)：

定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． Ⅱ．講述新課

[第一部分] 線段垂直平分線的性質(zhì)定理

[師]我們從折紙的過程中得到了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，大家知道這是

１

不夠的，還必須利用公理及已學(xué)過的定理推理、證明它．那么如何證明呢？

[師]（引導(dǎo)）

問題一：①要證“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”，可線段垂直平分線上的點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)，需一個(gè)一個(gè)依次證明嗎？

（強(qiáng)調(diào)）我們只需在線段垂直平分線上任取一點(diǎn)代表即可，因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)都具有相同的性質(zhì)．（開始讓學(xué)生有這樣的數(shù)學(xué)思想）

②你能根據(jù)定理畫圖并寫出已知和求證嗎？ ③誰能幫老師分析一下證明思路？ [生]（思考回答）

[師生共析] 已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的點(diǎn)．

求證：PA＝PB．

分析：要想證明PA＝PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個(gè)三角形是否全等． 證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°． ∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA＝PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．

[第二部分] 線段垂直平分線的判定定理

教師用多媒體完整演示證明過程．同時(shí)，用多媒體呈現(xiàn)： 想一想

你能寫出上面這個(gè)定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？ [師]（引導(dǎo)、并提問兩學(xué)生）

問題二：①這個(gè)命題是否屬于“如果??那么??”的形式？

②你能分析原命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果??那么??”的形式嗎？

③最后再把它的逆命題寫出來 [生A]（思考分析）原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”．結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．

[師]有了這位同學(xué)的精彩分析，逆命題就很容易寫出來．

[生B]如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．

[師]很好，能否把它描述得更簡捷呢？

[生B]到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． [師]good!當(dāng)我們寫出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假．如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明．請同學(xué)們類比原命題自己獨(dú)立寫出已知、求證．

（給學(xué)生思考空間）

已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA＝PB． 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．（分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生多想證明方法，并派代表上黑板寫寫本組的證明過程）

２

[師]看學(xué)生的具體情況，做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)

證法一：

證明：過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC． ∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)． ∴AC＝BC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

證法二：

證明：取AB的中點(diǎn)C，過PC作直線． ∵AP＝BP，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．

∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等)． 又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB． ∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上．

證法三：

證明：過P點(diǎn)作∠APB的角平分線． ∵AP＝BP，∠1＝∠2，PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝DC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)．

又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°．

∴P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上

．

[師]先肯定學(xué)生的思考，再對證明過程嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男〗M加以表揚(yáng)，不足的加以點(diǎn)評(píng)和糾正。

[師]從同學(xué)們的推理證明過程可知線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它稱做線段垂直平分線的判定定理．到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，下面小試牛刀 教師多媒體演示：

P26隨堂練習(xí)（搶答）：

如圖：已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED=_____cm，如果∠ECD＝60°,那么∠EDC＝___°

３

（讓學(xué)生說出理由）

[第三部分] 用尺規(guī)作線段垂直平分線

答對了上面的題，咱們來輕松一下，一起來欣賞一組美麗的數(shù)學(xué)圖。

教師多媒體演示： 做一做

用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

[師]（邊演示圖邊講講作圖有關(guān)的數(shù)學(xué)史）大家知道這些圖是用什么工具作出來的嗎？

（資料：古希臘以來，平面幾何中的作圖工具習(xí)慣上限用直尺和圓規(guī)兩種.其中，直尺假定直而且長，但上面無任何刻度，圓規(guī)則假定其兩腿足夠長并能開閉自如.作圖工具的這種限制，最先大概是恩諾皮德斯(Oenopides，約公元前465年)提出的，以后又經(jīng)過柏拉圖(Plato，公元前427—347)大力提倡.柏拉圖非常重視數(shù)學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)幾何對訓(xùn)練邏輯思維能力的特殊作用，主張對作圖工具要有限制，反對使用其他機(jī)械工具作圖.之后，歐幾里得(Euclid，約公元前330—275)又把它總結(jié)在《幾何原本》一書中。于是，限用尺規(guī)進(jìn)行作圖就成為古希臘幾何學(xué)的金科玉律。）

[師]其實(shí)同學(xué)們也能用圓規(guī)、直尺畫出優(yōu)美的圖形，下面咱們就一起來學(xué)用尺規(guī)作線段的垂直平分線。

（分析：要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定定理，到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線．）

類似于證明題要寫出已知、求證和證明，作圖題也要根據(jù)條件寫出已知、求作和作法，下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)．

[教師示范，請學(xué)生同時(shí)練習(xí)] 已知：線段AB(如圖)．

求作：線段AB的垂直平分線．

1作法：1．分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB

2的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．

2．作直線CD．

直線CD就是線段AB的垂直平分線．

[師]根據(jù)上面作法中的步驟，請你說明CD為什么是AB的垂直平分線嗎？請與同伴進(jìn)行交流．

[生]從作法的第一步可知

４

AC＝BC，AD＝BD．

∴C、D都在AB的垂直平分線上(線段垂直平分線的判定定理)． ∴CD就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)．

[師]我們曾用刻度尺找線段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的作法時(shí)，一旦垂直平分線作出，線段與線段垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn)．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

解決引例（假如要把碼頭的具體位置準(zhǔn)確的畫出來，你會(huì)畫了嗎？）看時(shí)間是否允許，可讓學(xué)生完成P27試一試，同桌之間相互檢查批改，加深理解。

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們先推理證明了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，并學(xué)會(huì)用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

Ⅴ．課后作業(yè) 第1、3題 Ⅵ．板書設(shè)計(jì)

1.3 線段的垂直平分線

一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理．

二、線段垂直平分線的判定定理．

三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線．

５

第五篇：線段垂直平分線教學(xué)反思

《線段的垂直平分線》教學(xué)反思

一、構(gòu)建嶄新的交互環(huán)境，師生互動(dòng)性更強(qiáng)

本節(jié)課我采用了電子白板授課，改變了以往PPT課件授課模式，PPT課件的程序是預(yù)先設(shè)定好的，伴隨著一步步的點(diǎn)擊，投影出幻燈片，教師與學(xué)生的交互性很受局限。通過使用交互式電子白板，教師操作課件可以直接在觸屏上進(jìn)行，例如：在電子白板上演示用尺規(guī)作線段的垂直平分線等，避免了在講臺(tái)與黑板之間來回走動(dòng)過程中分散學(xué)生注意力。白板教學(xué)環(huán)境下加強(qiáng)了集體共同參與的學(xué)習(xí)過程，師生之間的交流更直接，例如：探究新知2中方法的多樣性可以讓學(xué)生在電子白板上盡情的展示自己的方法，而不會(huì)出現(xiàn)黑板不夠用的狀況。電子白板的使用，可以真正實(shí)現(xiàn)人與人之間的交流，而不是人與課件之間的交流。同時(shí)，白板課件每個(gè)頁面中的素材都可以根據(jù)學(xué)生的具體情況來靈活處理。

二、建立符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境中，我沒有采用課本上的形式，而是改用七年級(jí)學(xué)習(xí)過的建水電站問題，即將水電站建在何處到在河同一側(cè)的兩個(gè)村莊的距離之和最短？在學(xué)生回憶并解決后將問題變?yōu)椤敖ㄔ诤翁幍絻蓚€(gè)村莊的距離相等？”，這樣的設(shè)計(jì)避免了死板的套入教學(xué)內(nèi)容，不但符合學(xué)生的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還可以極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生快速融入到教學(xué)之中，而且題目設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向遷移，加深了學(xué)生對知識(shí)的理解、內(nèi)化，形成自我知識(shí)體系，教學(xué)實(shí)踐證明效果顯著。

三、充分發(fā)揮教師在教學(xué)中的的主導(dǎo)性

在這一節(jié)中，所介紹的定理實(shí)際是在七年級(jí)曾經(jīng)探索過的命題，如線段垂直平分線的性質(zhì)定理，當(dāng)時(shí)采用的方法是折紙法，作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，我們作為老師要善于引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，先得出猜想，然后再進(jìn)行證明，要求學(xué)生掌握證明的基本要求和方法，注意數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化和滲透，例如：歸納法、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論在教學(xué)中的應(yīng)用。

四、創(chuàng)新性的使用教材

線段垂直平分線性質(zhì)定理的證明，我沒有直接采用課本中的方法，而是在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)引入分類思想，從兩個(gè)方面進(jìn)行證明：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB 上，即點(diǎn)P與垂足重合時(shí)，顯然點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，因此有PA=PB；(2)當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上，同教材中的證明，分兩種情況考慮這個(gè)定理的證明。還有在逆定理的說理過程中，課本上沒有給出證明，我也引入了分類思想，分兩種情況證明：(1)如果點(diǎn)P滿足PA=PB，且在線段AB上，那么，點(diǎn)P顯然是線段AB的中點(diǎn)，而線段的中點(diǎn)自然在線段的垂直平分線上．(2)如果點(diǎn)P不在線段AB上，且滿足PA=PB。讓學(xué)生探究和展示方法，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

五、實(shí)際教學(xué)效果：

在實(shí)現(xiàn)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生有較好的參與意識(shí) 和求知欲望，同時(shí)能夠跟隨著老師的提問而不斷的進(jìn)行更深入的思考。在探究2的方法的多樣性上，學(xué)生能積極探究，在電子白板上盡情展現(xiàn)自己的成果；在尺規(guī)作圖上，學(xué)生能積極自主探究，并通過電子白板演示，提高學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的綜合能力。通過鞏固達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，提高學(xué)生解決問題的能力，從而實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的目標(biāo)，教學(xué)效果良好。

《線段的垂直平分線》教學(xué)反思

古交十一中

秦 云 峰

2013年9月