第一篇：《線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定》 (第1課時(shí)) 教案 探究版

《線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定》（第1課時(shí)）教案 探究版

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

1．探究線段垂直平分線的性質(zhì)． 2．線段垂直平分線的判定． 過(guò)程與方法：

通過(guò)自主探索線段垂直平分線的性質(zhì)；學(xué)會(huì)用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

情感、態(tài)度：

1．學(xué)生在理解探索性質(zhì)中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，樹(shù)立積極思考，克服困難的信心．

2．在探究的過(guò)程中，更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，并使學(xué)生具有一些初步研究問(wèn)題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

1．線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．

2．能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題． 教學(xué)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題．

教學(xué)策略：鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探究思考．還有注意引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析、解題思想方法的概括和及時(shí)的歸納總結(jié)．

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、情境導(dǎo)入（教師用多媒體演示）

如圖，A，B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A，B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?

其中“到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”，要強(qiáng)調(diào)這幾個(gè)字在題中有很重要的作用．

線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其中線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸．我們用折紙的方法，根據(jù)折疊過(guò)程中線段重合說(shuō)明了線段垂直平分線的一個(gè)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．所以在這個(gè)問(wèn)題中，要求在“A，B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等”利用此性質(zhì)就能完成．

進(jìn)一步提問(wèn)：“你能用公理或?qū)W過(guò)的定理證明這一結(jié)論嗎?”

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，回顧線段垂直平分線的性質(zhì)．

二、探究新知 1．探究1 師：多媒體展示下圖，引導(dǎo)學(xué)生思考．

如下圖．木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生活動(dòng)：

1．學(xué)生用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過(guò)AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線l，在l上取P1，P2，P3，…，連接AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，2．作好圖后，用直尺量出AP1，BP1，AP2，BP2，AP3，BP3，…，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．

探究結(jié)果：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1＝BP1，AP2＝BP2，AP3＝BP3，…．

師：能用我們已有的知識(shí)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論嗎？

學(xué)生討論給出證明．教師請(qǐng)兩位學(xué)生黑板板演，集體糾正，并多媒體展示正確答案． 證法1：利用兩個(gè)三角形全等． 如下圖，在△APC和△BPC中，證明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB． 又AC＝CB，PC＝PC，∴△APC≌△BPC（SAS）． ∴PA＝PB． 用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵CA＝CB，l⊥AB，∴PA＝PB．

證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)．

由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線l對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的．

定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題． 2．探究2 如下圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：

1．學(xué)生用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點(diǎn)P，過(guò)P作l，在l上取點(diǎn)P1，P2，連接AP1，AP2，BP1，BP2．會(huì)有以下兩種可能．

甲

乙

2．討論：要使l與AB垂直，AP1，AP2，BP1，BP2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過(guò)程：學(xué)生分組討論，由代表舉手發(fā)言，教師多媒體展示結(jié)論．

1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿l將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即l與AB不垂直．

2．如上圖乙，若AP1＝BP1，那么沿l將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1＝∠BPP1，即l與AB垂直．當(dāng)AP2＝BP2時(shí)，亦然．

探究結(jié)論：

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．也就是說(shuō)在探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保證射出箭的方向與木棒垂直．

師：你能證明上面的結(jié)論嗎？ 學(xué)生討論給出證明．學(xué)生黑板板演，教師多媒體展示證明過(guò)程，對(duì)比學(xué)生解答，糾正問(wèn)題．

已知：如圖，PA＝PB．

求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．

證明：過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA＝∠PCB＝90°．

在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）． ∴AC＝BC． 又PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上． 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： ∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．

判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．

師：你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 生：在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A，B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，思考問(wèn)題，猜測(cè)結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的直觀猜測(cè)能力，教師通過(guò)層層設(shè)問(wèn)引入，激發(fā)學(xué)生的探究欲望；同時(shí)通過(guò)小組討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，讓不會(huì)的同學(xué)問(wèn)出來(lái)，讓會(huì)的同學(xué)講出來(lái)，達(dá)到共同提高的教學(xué)目的，也營(yíng)造了寬松和諧的課堂氣氛．

三、典例精講

例 ．已知：如圖，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC． 求證：直線 AO 垂直平分線段BC．

AOBC

學(xué)生是第一次證明一條直線是已知線段的垂直平分線，因此老師要引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過(guò)程．

師生共同完成： 證明：∵ AB = AC，∴ 點(diǎn) A 在線段 BC 的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）．

同理，點(diǎn) O 在線段 BC 的垂直平分線上．

∴ 直線 AO 是線段 BC 的垂直平分線（兩點(diǎn)確定一條直線）．

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理，在解答過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題的方法．

四、課堂練習(xí)

1．如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于______．

ABDEC

2．如下圖，AD⊥BC，BD＝DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB＋BD與DE有什么關(guān)系？

3．如下圖，AB＝AC，MB＝MC．直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力． 答案： 1．8．

2．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AD是BC的垂直平分線． ∴AB＝AC．

∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC＝CE． ∴AB＝AC＝CE． ∵AB＝CE，BD＝DC，∴AB＋BD＝CD＋CE．即AB＋BD＝DE． 3．解：∵AB＝AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上． ∵M(jìn)B＝MC，∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上． ∴直線AM是線段BC的垂直平分線．

五、課堂小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2．線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？?jī)烧咧g有什么關(guān)系？ 3．如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出問(wèn)題，使學(xué)生思考總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力；通過(guò)對(duì)性質(zhì)定理和判斷定理的復(fù)習(xí)，使學(xué)生找出區(qū)別與聯(lián)系，避免概念的混淆．

六、布置作業(yè)

1．如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)D，E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：（甲）作∠ACP，∠BCP之角平分線，分別交AB于D，E，則D，E即為所求；（乙）作AC，BC之中垂線，分別交AB于D，E，則D，E即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）．

A．兩人都正確

B．兩人都錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤

D．甲錯(cuò)誤，乙正確

2．如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF＝12，BF＝3，則BC＝__________．

3．如圖，BD垂直平分CE，ED＝3 cm，△ABE的周長(zhǎng)為11 cm，則△ACE的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．

答案： 1．D．

2．15．

3．17 cm．

七、課堂檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．三角形紙片上有一點(diǎn)P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，則點(diǎn)P一定（）． A．是邊AB的中點(diǎn)

B．在邊AB的中線上 C．在邊AB的高上

D．在邊AB的垂直平分線上

2．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

3．如圖，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．求△AEG的周長(zhǎng)．

4．如圖，已知AB比AC長(zhǎng)2 cm，BC的垂直平分線交AB于D，交BC于E，△ACD 的周長(zhǎng)是14 cm，求AB和AC的長(zhǎng)．

答案：

1．D．解析：點(diǎn)P到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上． 2．6．解析：由△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△EDC的周長(zhǎng)為24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC邊上的垂直平分線可知BE＝CE，BD＝CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6．

3．解：DE，GF分別是AB，AC的垂直平分線，∴BE＝AE，CG＝AG． ∴△AEG的周長(zhǎng)＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7． 答：△AEG的周長(zhǎng)為7．

4．解析：利用垂直平分線的性質(zhì)，把相等的線段“集中”到一個(gè)三角形中． 解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB＝DC．

∵AC＋AD＋CD＝14 cm，∴AC＋AD＋DB＝14，即AC＋AB＝14 cm． 又∵AB－AC＝2 cm，設(shè)AB＝x cm，AC＝y(tǒng) cm，根據(jù)題意得? ?x?y?14，?x?8，解得?即AB長(zhǎng)8 cm，AC長(zhǎng)6 cm．

?x?y?2．?y?6，

第二篇：線段的垂直平分線的性質(zhì)教案

13．1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

11．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．(重點(diǎn))

2．探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的問(wèn)題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖所示，有一塊三角形田地，AB＝AC＝10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周長(zhǎng)為17m，你能幫測(cè)量人員計(jì)算BC的長(zhǎng)嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì)

【類(lèi)型一】 應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為()

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

解析：∵△DBC的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15cm.故選C.方法總結(jié)：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)．

【類(lèi)型二】 線段垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的綜合運(yùn)用

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB＝BF即可．

證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.方法總結(jié)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，利用它可以證明線段相等．

【類(lèi)型三】 線段垂直平分線與角平分線的綜合運(yùn)用

如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)O.(1)找出圖中相等的線段；

(2)OE，OF分別是點(diǎn)O到∠CAD兩邊的垂線段，試說(shuō)明它們的大小有什么關(guān)系．

解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；

(2)由條件可證明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；

(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法總結(jié)：本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵．

探究點(diǎn)二：線段垂直平分線的判定

如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試說(shuō)明AD與EF的關(guān)系．

解析：先利用角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再證△AED≌△AFD，易證AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，DE＝DF.在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，∴A、D均在線段EF的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.方法總結(jié)：當(dāng)一條直線上有兩點(diǎn)都在同一線段的垂直平分線上時(shí)，這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時(shí)常需利用此性質(zhì)進(jìn)行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化．

三、板書(shū)設(shè)計(jì)

線段的垂直平分線

1．線段的垂直平分線的作法．

2．線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理．

3．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)．

本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與感悟，因此本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的．不足之處是少數(shù)學(xué)生對(duì)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學(xué)和作業(yè)中進(jìn)一步進(jìn)行鞏固和提高．

第三篇：《線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定》教案

一 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定方法。

2．在動(dòng)手感悟、總結(jié)、證明中感受知識(shí)的產(chǎn)生于發(fā)展過(guò)程。3．能應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

二 學(xué)習(xí)重點(diǎn)

掌握線段垂直平分線的性質(zhì)與判定方法，能應(yīng)用解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

三 學(xué)習(xí)難點(diǎn)

線段垂直平分線的性質(zhì)與判定的由來(lái)以及應(yīng)用。

四 教學(xué)過(guò)程

（一）課前檢測(cè)

（學(xué)生獨(dú)立完成，小組核對(duì)答案）

和點(diǎn)P（－3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）1.A.（3，2）

B.（－3，2）C.（3，－2）

D.（－3，－2）

下列英文字母屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.、N B、S C、L D、E A 3．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是）（，折痕所在的直線叫做（）

4．在對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的（）

對(duì)稱軸_______連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的線段（引出課題）5.（二）動(dòng)手感悟

1．動(dòng)手操作，猜想結(jié)論（讓學(xué)生閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，后說(shuō)一說(shuō)如何做一條線段的垂直平分線，簡(jiǎn)要做法，然后會(huì)做的自己按步驟完成，不會(huì)的跟著老師的演示完成，中間調(diào)控時(shí)間，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間思考。）

（1）任意畫(huà)一條線段AB，利用尺規(guī)畫(huà)出這條線段的垂直平分線。

2）在垂直平分線上任取一點(diǎn)C，連接CA，CB（（3）沿垂直平分線對(duì)折，觀察CA,CB的數(shù)量關(guān)系？（4）你能用一句話來(lái)描述剛剛操作觀察得出的結(jié)論嗎？（慢慢把語(yǔ)言趨于簡(jiǎn)練和準(zhǔn)確）

結(jié)論：

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。思考：這個(gè)結(jié)論成立嗎？你能證明嗎？（先獨(dú)立思考，再小組討論）2．總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)，寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)（結(jié)合圖形，對(duì)性質(zhì)進(jìn)行理解）

3．你能寫(xiě)出此性質(zhì)的逆命題嗎？它成立嗎？

（1）先寫(xiě)出逆命題，小組內(nèi)進(jìn)行核對(duì)，全班檢查。后根據(jù)寫(xiě)出的逆命題，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證。

（2）思考如何證明？四人小組內(nèi)解析，講解。（3）形成結(jié)論：

線段垂直平分線的判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（畫(huà)出圖形，用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示，進(jìn)一步理解）

（三）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（學(xué)生獨(dú)立完成，核對(duì)答案）

A．20°

B．22.5°

C．25°

D．30° 4.如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAD：∠DAB=2：1，則∠B的度數(shù)為（）1．三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離_________．

2．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的______．

3．已知線段AB外兩點(diǎn)P、Q，且PA=PB，QA=QB，則直線PQ與線段AB的關(guān)系是____

（四）鞏固提升（學(xué)生先獨(dú)立思考，據(jù)情況進(jìn)行小組討論交流）1.如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是（）

A．ED=CD

B．∠DAC=∠B

C．∠C＞2∠B

D．∠B+∠ADE=90°

∠CAD=10°，則∠ACB=（）

A．80°

B．90°

C．100°

D．110°

2.線段AB外有兩點(diǎn)C，D（在AB同側(cè)）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，3.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=10，BC邊上的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求△ABE的周長(zhǎng)。

（五）學(xué)以致用

1.威海市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。

（以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）

2.在煙威高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？（AB垂直平分線與公路L的交點(diǎn)）（將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，滲透建模思想。）

（六）暢所欲言

這節(jié)課你有什么收獲？給同學(xué)一點(diǎn)溫馨提示

（七）布置作業(yè)

五 板書(shū)設(shè)計(jì)

六 教學(xué)反思

線段的垂直平分線

1.性質(zhì) 2.判定

第四篇：線段的垂直平分線教案

線段的垂直平分線教案

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m線段的垂直平分線

教學(xué)內(nèi)容:

線段的垂直平分線

教學(xué)目的:、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。

2、了解線段垂直平分線的軌跡問(wèn)題。

3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。

教學(xué)重點(diǎn):

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn):

線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。

教學(xué)關(guān)鍵:、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。

2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。

教具:投影儀及投影膠片。

教學(xué)過(guò)程:

一、提問(wèn)、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?

2、怎樣做一條線段的垂直平分線?

二、新課、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF。

2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?

通過(guò)學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題。

定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

這個(gè)命題,是我們通過(guò)作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。

已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為c,且Ac=cB,點(diǎn)P在EF上

求證:PA=PB

如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPcA≌RTΔPcB

證明:∵Pc⊥AB

∴∠PcA=∠PcB

在ΔPcA和ΔPcB中

∴ΔPcA≌ΔPcB

即:PA=PB。

反過(guò)來(lái),如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?

過(guò)P,P1做直線EF交AB于c,可證明ΔPAP1≌PBP1

∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線

∴EF是AB的垂直平分線

∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理。

逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。

根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線mN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。

三、舉例

例:已知,如圖ΔABc中,邊AB,Bc的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=Pc。

證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

∴PA=PB

同理PB=Pc

∴PA=PB=Pc

由例題PA=Pc知點(diǎn)P在Ac的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

四、小結(jié)

正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

五、練習(xí)與作業(yè)

練習(xí):第87頁(yè)1、2

作業(yè):第95頁(yè)2、3、4

《教案設(shè)計(jì)說(shuō)明》

線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。

在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái),使學(xué)生通過(guò)作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫(huà)圖寫(xiě)出已知、求證,通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來(lái)證,避免用三角形全等來(lái)證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁(yè)的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。

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第五篇：線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)反思

《線段垂直平分線的性質(zhì)》教學(xué)反思

芷江三中：楊丹丹

線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理可以優(yōu)化證明題目的方法，這是本課最為突出的地方，感觸比較深刻的就是，學(xué)生得到了新知識(shí)新方法的那個(gè)喜悅勁兒，這主要得益于學(xué)生“預(yù)學(xué)案”的先行研究。

本課我們安排的教學(xué)流程是：畫(huà)直線的垂直平分線，研究和證明線段的垂直平分線的性質(zhì)；體會(huì)線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)習(xí)例題1、2、3；提出問(wèn)題：由PA＝PB，能說(shuō)明點(diǎn)P一定在線段AB的垂直平分線上嗎？經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的直線是線段AB的垂直平分線嗎？過(guò)渡到線段垂直平分線的判定的研究；在證明猜想時(shí)，提出是不是過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂直平分線，學(xué)生的反應(yīng)比較熱烈，補(bǔ)艷梅，鄧津橋同學(xué)提出了作PC⊥AB，垂足為C，設(shè)法證明AC＝BC；劉心語(yǔ)同學(xué)提出取AB的中點(diǎn)C，連接PC，證明PC⊥AB，學(xué)生討論證明，得到了線段垂直平分線的判定定理，并總結(jié)出證明時(shí)是“作垂直，證平分”或者“作平分，證垂直”，由此體會(huì)到“過(guò)一點(diǎn)不可能作直線保證既垂直又平分”，思考的第二個(gè)問(wèn)題也就容易解釋了，提出如果有兩個(gè)這樣的點(diǎn)P，根據(jù) “兩點(diǎn)確定一條直線”就能夠作出已知線段的垂直平分線了，適時(shí)地引出了例4的研究；最后進(jìn)行提升學(xué)習(xí)，在訓(xùn)練中又可以有新的知識(shí)內(nèi)容的收獲。

2013年10月