第一篇：“用二分法求方程的近似解”教案

“用二分法求方程的近似解”教案

一、教學(xué)目標

1．讓學(xué)生掌握二分法，并能利用計算器或計算機用二分法求方程的近似解； 2．培養(yǎng)和加強函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的運用．

二、教學(xué)重點

通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)的觀點處理問題的意識．

三、教學(xué)難點

１．理解方程實根的本質(zhì)及幾何意義； ２．對方程近似解精確度的把握．

四、教具

以幾何畫板課件為主．

五、教學(xué)過程

１．問題情境（旨在引導(dǎo)學(xué)生感知尋求新方法解方程之必要性——為什么）

【問題１】求方程x?3x?3x?1?0的實根． 【解析】由配方可得(x?1)?0，所以x?1． 【問題２】解方程x?1.1x?0.9x?1.4?0．

教師：方程左邊無法配方，所以我們暫時還無法解此方程．以前數(shù)學(xué)家也有像解一元二次方程那樣去尋找一元三次方程的求根公式，但因其推導(dǎo)過程比較復(fù)雜且公式不易記憶，所以中學(xué)課本

圖1

一般都不作介紹．當然，我們現(xiàn)在可以利用幾何畫板來求解．在幾何畫板上繪出函數(shù)

32332x3?1.1x2?0.9x?1.4?0的圖象，在圖象上選取一個點并度量其橫坐標以及縱坐標．當移動該點時，函數(shù)值就會相應(yīng)地改變．當函數(shù)值為0或接近0時，這個橫坐標的值（0.67066）就是此方程的（近似）解（見圖1）．

學(xué)生：這方法簡單，又易操作，很好！

教師：此法雖簡單，但其精度無法估算．能否尋找一種比較通用的、特別是可以利用程序讓計算機自動求解的其它方法呢？

【問題３】孔子（前551－前479），名丘，字仲尼，魯國人．中國春秋末期偉大的思想家和教育家，儒家學(xué)派的創(chuàng)始人．全世界300萬姓孔的人都可能被認為是孔子的后代．孔子的族人傳承2550年至今，已繁衍有82代．假設(shè)三代同堂的話，那么一個父母每個世代平均繁衍的數(shù)量是多少？

【解析】設(shè)一個父母每代平均繁衍的數(shù)量為x個，則x79?x80?x81?3000000．此方程現(xiàn)在我們也無法解．類

似地，我們用幾何畫板先繪出函數(shù)y?x79?x80?x81的圖

圖2 象，然后利用度量功能，估算出當函數(shù)值等于或接近3000000時方程的近似解x?1.18836（見圖2）．由于指數(shù)太大，曲線幾乎是垂直上升，所以操作起來很不方便．為了使移動點更方便些，也可把點選在x軸上，而不是在曲線上，然后再計算其函數(shù)值．

一般地，高于4次的一元高次方程就不再有求根公式可尋了，（有興趣的學(xué)生可以自己去閱讀有關(guān)高次方程解的書籍或上網(wǎng)查找相關(guān)的網(wǎng)頁）這就更加使得尋找一種新的求解方程方法的必要．（利用二分法解此方程，可得x?1.1883個）

２．新課引入（旨在引導(dǎo)學(xué)生怎樣尋求一種恰當?shù)姆椒ā趺礃樱締栴}１】人們常說“天下烏鴉一般黑”，如果有人對此有懷疑，想要否定它，他該如何做？

教師：當結(jié)論只有成立或不成立兩種情形時，可用反證法．譬如，我們找到了一只或幾只（換句話說就是至少有一只）白烏鴉，那么就可以否定“天下烏鴉一般黑”．

【問題２】當電燈不亮的時候，若要尋找原因，我們是如何做的？ 教師：我們一般會檢查電燈或開關(guān)是否壞了，抑或是保險絲燒了、外部線路壞了，等等．如果是外部線路壞了，而線路又很長（譬如幾千米甚至幾十千米以上），我們要進一步確定線路究竟壞在那里時，一般有經(jīng)驗的電工總是先根據(jù)停電的范圍來確定斷路的可能區(qū)間，再采用對分法來逐段排除，從而很快地找到線路究竟壞在何處．這種方法叫做分類歸繆法．

引導(dǎo)：解決問題的途徑一般有兩種，一是從已知條件→結(jié)論（演繹推理），二是從問題的結(jié)論→已知信息→與已知條件矛盾．后一種方法又常采用歸繆法，它又可細分為：（１）反證法．當結(jié)論只有成立或不成立兩種情形時．譬如，我們要說明平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系——平行或相交時，即可用反證法．譬如，兩直線不相交，它們就必平行；反之，如果它們不平行，它們就必相交．（２）選擇法．供選擇的結(jié)論不多．

【例】下列那一項是三次方程x?4x?7x?10?0的解？

A．－

2B．－

5C．

4D．3

（３）分類歸繆法．供選擇的結(jié)論很多．譬如，要證明有關(guān)三角形的某個定理，我們并不是對每個三角形進行論證的，而是分別從銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形等三種情形加以證明．

思考：分類歸繆法與方程的解有關(guān)系嗎？（類比法難在要找出似乎毫無關(guān)聯(lián)的兩類事物之間的相同之處）

引導(dǎo)：從前一節(jié)我們了解了方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，事實上，零點就是對應(yīng)方程的實根，它是方程的精確解．但在實際問題中，這個解一般不易求出，在應(yīng)用上，我們更多地是求滿足一定精確度的近似解．很顯然，要找到零點，就像電工師傅一樣，可用分類歸繆法來尋找，即在一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，若兩端點處的函數(shù)值同號，那么區(qū)間內(nèi)對應(yīng)方程必定無實根；反之，若兩端點處的函數(shù)值異號，那么區(qū)間內(nèi)對應(yīng)方程必定有一實根（為方便起見，一般取其中點作為近似解）．通過逐個排除，從而逐漸縮小區(qū)間的范圍，直到找出滿足精確度的近似解．為了便于計算機計算，在求方程的近似解時，可采用二分法．（其實，如果我們借助幾何畫板尋找零點時就不一定要用二分法）

３．新課（怎么做）

讓學(xué)生陳述課前預(yù)習(xí)時所掌握的二分法的原理以及解題步驟．教師在黑板上作紀錄，并

逐步補充完整．

注意：（１）從幾何上看，求方程的解其實是找相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點或兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標，而二分法并不是直接尋找交點，而是尋找函數(shù)值變號的一個盡可能小的區(qū)間中的某個值；

（２）求方程的近似解時，精確解（m）是未知的．當相鄰兩個近似解滿足|xi?1?xi|??(i?N*)時，由f(xi?1)?f(xi)?0，說明精確解介于xi?1和xi之間，故有|xi?1?m|??(i?N*)或|xi?m|??(i?N*)，所以xi?1和xi都已滿足精確度，均可作為近似解．所以通過比較相鄰兩個的近似解可以確定精確度；

（３）如果方程有整數(shù)解，那么用二分法解方程反而有可能得不到此解；同樣地，如果方程有重根，即相應(yīng)函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值不變號，曲線與x軸相切時，這個解也可能求不出．

【例１】用二分法求方程x?1.1x?0.9x?1.4?0在0與1之間的實根的近似值，使誤差不超過0.001．

為方便起見，可借助幾何畫板的計算功能進行演示（見圖3）．

操作過程：①根據(jù)精確度要求，通過參數(shù)選項選擇精確度（如萬分之一）； ②繪制函數(shù)圖象；

③利用函數(shù)計算函數(shù)值，同時計算區(qū)間中點的值； ④計算誤差，并確定近似解． 由計算可知，此方程的近似解為x?0.670或x?0.671．（事實上，從函數(shù)值來看，x?0.671會更精確些．顯然，要得到一個比較精確的值，其計算次數(shù)是比較大的．（說明其收斂速度慢，所以在實際應(yīng)用中比較少用）

練習(xí)：

（１）求方程

lnx?2x?6?0的近似解，使誤差不超過0.01．

（為了減少計算量，可先作出函數(shù)y?lnx和y??2x?6的圖象，確定其交點橫坐標的大概值．

圖3 練習(xí)時，可讓同桌同學(xué)合作，一個計算，另一個紀錄）

（２）借助計算器用二分法求方程2?3x?7的近似解（精確度0.1）． ４．拓展探究（從幾何畫板方面）

【例２】利用幾何畫板求方程2?3x?7的近似解（精確度0.0001）．

【解析】幾何畫板中用解析式繪制的函數(shù)圖象與坐標軸不能構(gòu)造交點，但利用不是用解析式繪制的圖形，那是可以構(gòu)造交點并度量其坐標的．既然是求方程的近似解，所以我們可

xx32

以在零點附近構(gòu)造一條線段（弦），然后構(gòu)造弦與x軸的交點并度量其橫坐標．接著，一端固定（此點的選擇與函數(shù)的單調(diào)性以及凹性有關(guān)，如此題的A點），另一端在曲線上找一點（其橫坐標等于交點的橫坐標），兩端點連成新的弦，再構(gòu)造交點，依次進行下去，直到求出滿足精確度的近似解為止（見圖4）．顯然，x?1.4332滿足要求．

５．課堂小結(jié)

（１）二分法是分類歸謬法的一種具體表現(xiàn)形式（體現(xiàn)方法的通性）；

（２）引導(dǎo)學(xué)生回顧二分法，明確它是一種求一元方程近似解的通法（僅適用于單調(diào)區(qū)間上端點函數(shù)值異號的情形）；

（３）利用估值或根據(jù)函數(shù)圖象（簡圖）確定初始區(qū)間；

（４）近似解精確度的估算：|xi?1?xi|??(i?N*)；

圖4（５）揭示算法定義，了解算法特點．

算法定義：算法一般是指求解某個問題的長度有限的指令序列，每條指令都是確定的、簡單的，機械的，可執(zhí)行的．對于任一屬于這個問題的實例的有效輸入，應(yīng)在有限步（一步執(zhí)行一條指令）內(nèi)給出結(jié)果（輸出），并中止．算法語言就是比較高級的程序設(shè)計自動化語言，它與數(shù)學(xué)公式非常接近而與計算機的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)無關(guān)．

用二分法求方程的近似解，由于計算量較大，而且都是程式化的步驟，因此二分法可以利用計算機程序，借助計算機解題．

６．布置課外作業(yè)（１）精選課本上的習(xí)題；

（２）收集并閱讀有關(guān)資料，寫一篇古今中外數(shù)學(xué)家關(guān)于方程求解問題探索歷程的文章．

報名表

第二篇：“用二分法求方程的近似解(一)”教案說明.

“用二分法求方程的近似解(一”教案說明 山東臨沂市郯城美澳學(xué)校楊明

本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)1必修本(A版》3.1.2用二分法求方程的近似解(下面簡稱‘二分法’,為更好地把握這一課時內(nèi)容,對本課時教案給予以下說明.一、授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)

本課時的主要任務(wù)是結(jié)合3.1.1中的例1,介紹二分法的基本操作思路,在此基礎(chǔ)上又從算法思想的角度歸納了二分法的一般操作步驟,并使學(xué)生嘗試用二分法按給定的精確度、借助計算器或計算機等,求一個具體方程的近似解.借以體驗從具體到一般的認識過程,滲透運動變化(逐步逼近和極限思想(無限逼近,初步體會“近似是普遍的、絕對的,精確則是特殊的、相對的”辯證唯物主義觀點,樹立追求真理、崇尚科學(xué)的信念.函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接的樞紐,其實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系,因而函數(shù)與方程思想的教學(xué),有著不可替代的重要位置。二分法的設(shè)置是通過研究函數(shù)的某些性質(zhì),把函數(shù)的零點與方程的解等同起來,加強了函數(shù)與方程的聯(lián)系,突出函數(shù)的應(yīng)用,這又是本節(jié)課要滲透的一個數(shù)學(xué)思想

所以本節(jié)課的本質(zhì)是向?qū)W生滲透函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。

二、教學(xué)目標定位

本節(jié)課在教學(xué)內(nèi)容上銜接了上節(jié)函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系,學(xué)生在學(xué)習(xí)了上一節(jié)的內(nèi)容后,已初步理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關(guān)系,具有一定的數(shù)形結(jié)合思想,這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了直觀認識。但學(xué)生對于函數(shù)與方程之間的聯(lián)系的認識還比較薄弱,對于函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用、計算機的使用

尚不夠熟練,這些都給學(xué)生在聯(lián)系函數(shù)與方程、發(fā)現(xiàn)函數(shù)值逼近函數(shù)零點時造成了一定的困難。

所以根據(jù)教材的要求,學(xué)生的實際情況,我將本課的教學(xué)目標設(shè)定如下:知識與技能――通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,會用二分法求解具體方程的近似解,從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用,體會程序化解決問題的思想.過程與方法――借助計算器求二分法求方程的近似解,讓學(xué)生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用,并為下一步學(xué)習(xí)算法做準備.情感、態(tài)度、價值觀――通過探究體驗、展示、交流養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì),增強合作意識。通過體會數(shù)學(xué)逼近過程,感受精確與近似的相對統(tǒng)一.三、本課內(nèi)容的承前啟后、地位作用

“二分法”所涉及的主要是函數(shù)知識,其理論依據(jù)是“函數(shù)零點的存在性(定理”,本課“承前”是上節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容《方程的根與函數(shù)的零點》的自然延伸。

算法作為一種計算機時代最重要的數(shù)學(xué)思想方法,將作為新課程新增的內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)必修3中進行教學(xué),“二分法”是數(shù)學(xué)必修3教學(xué)的一個前奏和準備,“啟后”是滲透近似思想、逼近思想和算法思想的重要內(nèi)容。

四、與其他知識、其他學(xué)科的聯(lián)系及應(yīng)用

“二分法”不僅是求一元方程近似解的常用方法,利用“二分法”還可以幫助我們解決不等式、一元二次方程根的分布及最值等一些相關(guān)的問題。它與“優(yōu)選法”也有本質(zhì)聯(lián)系。在物理學(xué)、邏輯學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、計算機等學(xué)科及生活實踐中只要是與查找有關(guān),都能體現(xiàn)到它的重要作用,如查找線路、水管、氣管等管道線路故障及實驗設(shè)計、資料查詢等.五、教學(xué)診斷分析

“二分法”的思想方法簡單易懂,所需的數(shù)學(xué)知識較少,算法流程比較簡潔,又利用計算器和多媒體輔助教學(xué),直觀明了,學(xué)生也在生活中有相關(guān)體驗,所以易于被學(xué)生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解、精確度概念與區(qū)間長度既有區(qū)別又有聯(lián)系,這些都容易被誤解誤算。

六、教學(xué)方法和特點

本節(jié)課采用的是問題導(dǎo)學(xué)、數(shù)學(xué)探究的教學(xué)方式:通過問題引導(dǎo)、師生互動,并輔以多媒體教學(xué)手段,創(chuàng)設(shè)問題情景,學(xué)生自主探究二分法的原理與步驟。

本節(jié)課主要表現(xiàn)在以下幾方面特點:

1、教學(xué)方式體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念。

2、創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境,激發(fā)興趣,讓學(xué)生在活動中體會數(shù)學(xué)思想 本節(jié)課開始,老師從學(xué)生猜商品價格及解決實際問題中引出課題,通過這樣來創(chuàng)設(shè)情境,不僅對學(xué)生產(chǎn)生很強的吸引力,學(xué)生也在猜測的過程中體會二分法思想。

3、重視合作交流,重視探究過程

本節(jié)課中的每一個問題都是在師生交流中產(chǎn)生,在學(xué)生合作探究中解決,使學(xué)生經(jīng)歷了完整的學(xué)習(xí)過程,培養(yǎng)了學(xué)生思維能力。

4、恰當?shù)乩眯畔⒓夹g(shù),幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

本節(jié)課中利用計算器進行了多次計算,逐步縮小實數(shù)解所在范圍,精確度的確定就顯得非常自然,突破了教學(xué)上的難點,提高了探究活動的有效性。借助《幾何畫板》動態(tài)顯示這個實數(shù)解的范圍逐步縮小的過程,直觀逼真,有利于學(xué)生觀察函數(shù)零點的大致范圍。整個課件都以PowerPoint為制作平臺,界畫活潑,充分體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機整合。

七、預(yù)期效果分析

有函數(shù)與方程的知識作基礎(chǔ),通過本節(jié)課探究討論,使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動,又采用多媒體技術(shù),大容量信息的呈現(xiàn)和生動形象的演示,一定能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生思維、加深知識理解,掌握二分法的本質(zhì),完成教學(xué)目標。

但可能有部分學(xué)生易受課堂上活動和討論而分散注意力,從而影響其對知識的更深層的理解和掌握,因此,在教學(xué)時,要注意組織和協(xié)調(diào)。另外盡管使用了科學(xué)計算器,求一個方程的解也是很費時的,學(xué)生容易出現(xiàn)計算錯誤和產(chǎn)生急躁情緒。

第三篇：3.1.2用二分法求方程的近似解(教學(xué)設(shè)計)

3.1.2用二分法求方程的近似解

地點：高一（20）班

時間：11月6日上午第二節(jié)課

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)必修一第三章第一節(jié)《函數(shù)與方程》的第二小節(jié)，二分法是求方程近似解的常用方法，它體現(xiàn)了函數(shù)的思想以及函數(shù)與方程的聯(lián)系，為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)3中算法的內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了鋪墊。二分法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的逼近思想，對學(xué)生以后學(xué)習(xí)圓周的計算、球的表面積體積公式的由來等微積分的知識起了奠基作用。

二、教學(xué)目標

1.理解二分法的概念，掌握運用二分法求簡單方程近似解的一種方法；利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，讓學(xué)生用計算器驗證求方程近似值的過程；

2.體會二分法的思想與方法，使學(xué)生意識到二分法是求方程近似解的一種方法；讓學(xué)生了解近似逼近思想，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力、創(chuàng)新的能力；

3.體驗并理解函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；感受通過迂回的方法使問題得到解決。

三、教學(xué)重點：二分法的原理及其探究過程；用二分法求方程的近似解。

四、教學(xué)難點：對二分法原理的探究，對精確度、近似值的理解。

五、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法

六、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入

問題：11月份，我會選擇一天的晚自習(xí)讓同學(xué)們進行必修一的綜合測試，那么大家猜一猜我會選在哪一天？猜測之前給大家3個游戲規(guī)則：①這天不在1號，不在30號；

②如果大家猜測的日期在考試之前我就說小了，在考試之后我就說大了； ③大家猜測的日期和考試的日期相差一天就算對。

提問1：在剛才的猜測過程中發(fā)生了什么樣的情境？

15日這個日期是不是基本上位于這個線段的中間的位置？這個時候我說大了，那么原來這個區(qū)間1-30這個區(qū)間長度是不是由原來的30天縮短為15天？區(qū)間猜測的范圍是不是縮小了？再猜測7日，我說小了，那是不是區(qū)間又由原來的1-15日15天縮短為7-15日？

提問2：在整個的情境發(fā)生過程中我們能發(fā)現(xiàn)哪幾個問題？

1.整個的區(qū)間長度在逐漸的縮小，而且這個縮小的區(qū)間越來越靠近我考試的精確日期，也就是取中點這個方法是有效的；

2.我之所以說相差一天就算對，實際上作用是什么？控制誤差，這個誤差在我們數(shù)學(xué)上叫做精確度，我們把整個的區(qū)間長度規(guī)定為精確度，這個度精確度越來越小

3.體現(xiàn)了兩種思想，第一種思想是越來越逼近于我考試的精確日期，另一種是精確度可以控制我的猜測次數(shù) 這個問題能不能抽離它的實際背景，把它放到數(shù)學(xué)應(yīng)用中來？ 提問3：我們一起來看一下這個問題：解方程：lnx?2x?6?0？

求方程lnx?2x?6?0的近似解也就是求它對應(yīng)的函數(shù)f(x)?lnx?2x?6的零點的近似值。這個函數(shù)的零點在哪個區(qū)間？這個函數(shù)為什么在區(qū)間（2,3）內(nèi)有零點？

現(xiàn)在我想讓大家求出這個函數(shù)的精確零點，或者這個函數(shù)對應(yīng)的方程的精確的根，但是很可惜大家用現(xiàn)有的方法無法解出它的精確的零點。因此我又類比剛剛猜考試日期這個想法，讓它逼近精確的零點。我們就會想到求這個函數(shù)所對應(yīng)方程的近似解。這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)求方程的近似解。

（二）新課學(xué)習(xí)

要把一開始所確定的（2,3）這個區(qū)間逐步逐步的縮小，讓這個區(qū)間縮小后是的這個近似解越來越靠近精確解。那么，如何來縮小這個區(qū)間呢？回想剛剛猜測考試日期的過程。

我們要不斷縮?。?，3）這個區(qū)間使它逐步逼近方程精確的解。取區(qū)間的中點。提問4：如何判斷到底取中點左側(cè)的區(qū)間還是右側(cè)的區(qū)間，這個問題如何解決？

猜考試日期時我說大了、小了，在區(qū)間端點處都標記了大小，這個大小，實際上對應(yīng)了我考試日期的正負，請大家計算區(qū)間中點處的函數(shù)值，并函數(shù)值的正負。也就是每次取中點以后我們是不是都要計算中點的函數(shù)值。通過看中點處函數(shù)值的符號判斷零點在中點左側(cè)區(qū)間還是右側(cè)區(qū)間。

我們知道，函數(shù)f(x)的圖象與直角坐標系中x軸交點的橫坐標就是方程f(x)?0的解，利用上節(jié)課學(xué)過的函數(shù)零點存在的條件，我們用逐步逼近的方法，來求方程的近似解．

（1）在區(qū)間（2，3）內(nèi)，方程有解，取區(qū)間（2，3）中點2.5；

（2）用計算器計算f(2.5)??0.084，因為f(2.5)?f(3)?0，所以零點在區(qū)間(2.5,3)內(nèi)；

（3）再取區(qū)間(2.5,3)中點2.75，用計算器計算f(2.75)?0.512，因為f(2.5)?f(2.75)?0，所以零點在區(qū)間(2.5,2.75)內(nèi)．

二分法定義：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)?f(b)?0的函數(shù)y?f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection）． 零點所在的區(qū)間不停的縮小，那么這個縮小的過程是不是要永無止境的縮小下去？

提問5：零點所在的區(qū)間不斷縮小，那么這個縮小的過程是不是要永無止境的進行下去？我們要如何終止這個區(qū)間的縮小過程？

（4）重復(fù)上面的過程，在有限次重復(fù)相同步驟后，零點所在區(qū)間長度在一定精度控制范圍內(nèi)，零點所在區(qū)間內(nèi)的任意一點都可以作為函數(shù)零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值．

本例中，把取中點和判斷零點的過程，用表格列出（課本第89頁表3-2）．

?0.01，所以，我們可將x?2.53125作為函當精確度為0.01時，由于2.5390625?2.53125?0.0078125數(shù)f(x)?lnx?2x?6零點的近似值，也即方程lnx?2x?6?0根的近似值． 提問6：能否根據(jù)剛剛求方程lnx?2x?6?0近似解的步驟總結(jié)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟？ 給定精確度?，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟： 1）確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)?f(b)?0，給定精確度?； 2）求區(qū)間(a,b)的中點c； 3）計算f(c)；

4）判斷：（1）若f(c)?0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若f(a)?f(c)?0，則令b?c（此時零點x0?(a,c)）；（3）若f(c)?f(b)?0，則令a?c（此時零點x0?(c,b)）．

5）判斷：區(qū)間長度是否達到精確度?？即若a?b??，則得到零點近似值；否則重復(fù)2——5．

（三）課堂練習(xí)

求方程x3?3x?1?0的近似解（精確度為0.1）

（四）課堂小結(jié)

1、什么是二分法？具有什么特點的函數(shù)適合用二分法求其零點的近似解？

2、利用二分法求方程近似解的步驟

3、本節(jié)課運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法

（五）課后作業(yè)

P89練習(xí)2 閱讀課本P89-P91

第四篇：用導(dǎo)數(shù)求切線方程 教案

用導(dǎo)數(shù)求切線方程

一、教學(xué)目標：(1)知識與技能：

理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式及運算法則進行求導(dǎo)運算.(2)過程與方法：

掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(3)情感態(tài)度與價值觀：

通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義的探索過程，掌握計算簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)之間的聯(lián)系的精神，滲透由特殊到一般的思想方法.二、重點、難點

重點：能用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.難點：用導(dǎo)數(shù)求切線方程.三、學(xué)情分析

學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念，能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，本節(jié)課進一步研究和學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切線方程之間的聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生好動、觀察能力強的特點，讓他們采用小組合作、討論的形式歸納本節(jié)課的知識，突出本節(jié)課的重點、難點。

四、教學(xué)過程： 【知識回顧】 1.導(dǎo)數(shù)的概念

函數(shù)y?f(x)在x?x0處的導(dǎo)數(shù)是 _____________________.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y?f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線y?f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率，即k?________.3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: 1）若f(x)?c(c為常數(shù))，則f'?x??________； 2）若f(x)?x?,則f'?x??________;3）若f(x)?sinx,則f'?x??________； 4）若f(x)?cosx,則f'?x??________;5）若f(x)?ax,則f'?x??________； 6）若f(x)?ex,則f'?x??________；

x7）若f(x)?loga,則f'?x??________； 8）若f(x)?lnx,則f'?x??________.4.導(dǎo)數(shù)的運算法則

____________ 2）?f?x??g?x??'?__________1）?f?x??g?x??'?__________

?f?x??cf?x??'?________ '?_______________________ 4）?3）?????g(x)?

【新課引入】

1.用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種常見的類型及解法：

類型一：已知切點，求曲線的切線方程

此類題較為簡單，只須求出曲線的導(dǎo)數(shù)f?(x)，并代入點斜式方程即可．，?1)處的切線方程為（）例1 曲線y?x3?3x2?1在點(1Ａ．y??3x?4

Ｂ．y??3x?

2Ｃ．y??4x?

3Ｄ．y?4x?5

類型二：已知斜率，求曲線的切線方程

此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決．

例2 與直線2x?y?4?0的平行的拋物線y?x的切線方程是（）Ａ．2x?y?3?0

Ｃ．2x?y?1?0

Ｂ．2x?y?3?0 Ｄ．2x?y?1?0 類型三：已知過曲線外一點，求切線方程

此類題可先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法來求解．

0)且與曲線y?例3 求過點(2，1相切的直線方程． x類型四：已知過曲線上一點，求切線方程

過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法．，?1)的切線方程． 例4 求過曲線y?x3?2x上的點（1【課堂練習(xí)】

1211.曲線f(x)?x在點(1，)處的切線方程為___________________.222.已知函數(shù)f(x)?lnx?ax的圖像在x?1處的切線與直線2x?y?1?0平行，則實數(shù)a的值是__________.33.已知函數(shù)f(x)?x?3x，若過點A(0,16)的直線y?ax?16與曲線y?f(x)相切，則實數(shù)a的值是__________.134y?x?.4.已知曲線33（1）求曲線在點P(2,4)處的切線方程.（2）求曲線過點P(0,)的切線方程.（3）求斜率為4的曲線的切線方程.23

五、課堂小結(jié)：

曲線y?f(x)“在點P(x0，y0)的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點，后者P(x0，y0)不一定是切點。前者的解法是設(shè)方程為y?y0?f?(x0)(x?x0)；后者的解法是待定切點法，先設(shè)切點，再根據(jù)題意求切點處導(dǎo)數(shù)（即該點的切線的斜率）。

六、作業(yè)布置： 三維設(shè)計P55 P86

第五篇：求函數(shù)零點近似解的一種計算方法---二分法教案吳朝暉10月15日

課題：求函數(shù)零點近似解的一種計算方法------二分法 教學(xué)目標：

知識與技能――了解二分法是求函數(shù)近似解的常用方法，會用二分法求解具體函數(shù)的近似解，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應(yīng)用，體會程序化解決問題的思想． 過程與方法――用二分法求函數(shù)的近似解，讓學(xué)生充分體驗逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學(xué)習(xí)算法做準備．

情感、態(tài)度、價值觀――通過探究體驗、展示、交流養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強合作意識。通過體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一． 教學(xué)重點，難點：

重點――通過用二分法求函數(shù)的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．

難點――恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解． 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：

教學(xué)過程：

一復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課咱們學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點，請同學(xué)們看 問題1．（1）判斷函數(shù)f(x)=-2x-1是否有零點？

由上節(jié)課求函數(shù)零點的問題可以轉(zhuǎn)化為求方程根的問題，復(fù)習(xí)函數(shù)零點：

從數(shù)的角度看：是使f(x)=0的實數(shù)，從形的角度看：是函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標。

（2）不解方程，如何求方程-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）？ 問題2 如何求+3x-1=0 的近似解（精確到0.1）？

二、講解新課

問題探究：1不解方程，如何求方程-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）？

（１）師生共同探討交流，引出借助函數(shù)f(x)=x2-2x-1的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間，并根據(jù)f(x)<0,f(3)>0,可得出根所在區(qū)間為(2,3)。

（２）引發(fā)學(xué)生思考，如何進一步有效縮小根所在的區(qū)間

（３）共同探討各種方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋出通過不斷對分區(qū)間，將有助于問題的解決。（４）用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學(xué)生對上述方法的理解。2．讓學(xué)生簡述上述求方程近似解的過程，【設(shè)計意圖】：通過自己的語言表達，有助于學(xué)生對概念、方法的理解

二分法：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．

三、實踐探究

如何求函數(shù)f(x)=x3+3x-1的一個近似解(精確到 0.1)【討論】若精確到0.1，算幾次就可以了？若精確到0.01呢？ 【設(shè)計意圖】：

由例１學(xué)生容易聯(lián)想到用上節(jié)課函數(shù)與方程的知識解決，目的在于分解難點，為問題2作鋪墊；而問題2題是初始區(qū)間未給定，需要自己找。通過學(xué)生自主探究，來體會、歸納出確定初始區(qū)間的一般方法：估算或利用圖象（函數(shù)與方程的思想）。

（四）理解領(lǐng)悟，總結(jié)提煉

思考：是否所有的零點都可以用二分法來求其近似值？ 教師有針對性的提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，學(xué)生討論，交流.反思二分法的特點，進一步明確二分法的適用范圍以及優(yōu)缺點，指出它只是求函數(shù)零點近似值的“一種”方法.利用二分法求方程近似解的過程，可以簡約地用下圖表示． 五【鞏固反饋】

1、下列函數(shù)中能用二分法求零點的是（）.[設(shè)計意圖]讓學(xué)生明確二分法的適用范圍.2、用二分法求圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)在∈(1,2)內(nèi)零點近似值的過程中得到，,在某個區(qū)間上一定有零點的是（）

(A)（1,1.25）(B)（1.25,1.5）

(C)（1.5,2）(D)不能確定 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步明確縮小零點所在范圍的方法.３在一個風雨交加的夜里,從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障,這是一條10km長的線路,每隔50m有一根電線桿,維修工人需爬上電線桿測試.如何可以盡快找到故障接點？

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活

六、課堂小結(jié)，回顧反思

學(xué)生歸納，互相補充，老師總結(jié)： 理解二分法的定義和思想，用二分法可以求函數(shù)的零點近似值，但要保證該函數(shù)在零點所在的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)不斷；二分法是一種求一元方程的近似解的常用方法。用二分法求方程的近似解的步驟.二分法求方程的近似解的步驟：體現(xiàn)了程序化的思想即算法思想。歸納總結(jié)

【設(shè)計意圖】幫助學(xué)生梳理知識,形成完整的知識結(jié)構(gòu).同時讓學(xué)生知道理解二分法定義是關(guān)鍵，掌握二分法解題的步驟是前提，實際應(yīng)用是深化.七、課外作業(yè)

1．[書面作業(yè)]海淀三新p38