第一篇：求軌跡方程教案

求軌跡的方程

婁底一中 劉瑞華

教學目標：

1、掌握和熟練運用求軌跡方程的常用方法.2、培養(yǎng)思維的靈活性和嚴密性.3、進一步滲透“數(shù)形結合”的思想 教學重點和難點：

重點：落實軌跡方程的幾種常規(guī)求法。

難點：教會學生如何審題，選用適當?shù)姆椒ㄇ筌壽E的方程。教學方法：

討論法、類比法． 教具準備： 多媒體投影． 教學設計：

求曲線的軌跡方程是解析幾何最基本、最重要的課題之一，是用代數(shù)方法研究幾何問題的基礎。這類題目把基本知識、方法技巧、邏輯思維能力、解題能力融于一體，因而也是歷屆高考考查的重要內容之一。

一、知識回顧

求曲線軌跡方程的基本步驟

在求曲線的軌跡方程時，要經(jīng)歷審題、尋找和確定求解途徑、分清解答步驟、逐步推演、綜合陳述、完整作答或給出恰當?shù)慕Y論等多個不可缺少的環(huán)節(jié)，其基本步驟是：

（1）建系設點：建立適當?shù)淖鴺讼?，設曲線上任一點坐標M(x,y)；

（2）列式：寫出適合條件的點的集合P?MP(M)，關鍵是根據(jù)條件列出適合條件的等式；

（3）代換：用坐標代換幾何等式，列出方程f(x,y)?0；（4）化簡：把方程f(x,y)?0化成最簡形式；

（5）證明：以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

二、基礎訓練

??

1、已知向量OP與OQ是關于y軸對稱，且2OPOQ?1則點P?x,y?的軌跡方程是____________

2.△ABC中，A為動點，B、C為定點，B(－則動點A的軌跡方程為_________.aa1,0),C(,0)，且滿足條件sinC－sinB=sinA,222x2y2??1上的動點，則F1F2P重心的軌跡方程為

3、點P是以F1,F2為焦點的橢圓

259___________________.4、已知點P?x,?y滿足x?y?4，則點Q?x,y?x22?的y軌跡方程為_____________________ 解答與分析：

1、y?x?221 方法為：直譯法即是如果動點滿足的幾何條件本身就是一些幾何量的等量2關系,則只需直接把這些關系“翻譯”成x，y的等式，由此得到曲線的方程．

x2y2??1 方法為：定義法就是若動點的軌跡的條件符合某一基本軌跡（如：圓，橢2、43圓，雙曲線，拋物線）的定義，則可以根據(jù)定義直接寫出動點的軌跡方程．

9x2?y2?1?y?0?方法為：代入法就是若動點P(x,y)依賴于已知方程的曲線上另一個動3、25點C（x0，y0）運動時，找出點P與點C之間的坐標關系式，用（x，y）表示（x0，y0）再將x0，y0代入已知曲線方程，即可得到點P的軌跡方程。

4、y2?2x?4??2?x?2?方法為：所謂參數(shù)法就是在求曲線方程時，如果動點坐標x，y關系不易表達，可根據(jù)具體題設條件引進一個（或多個）中間變量來分別表示動點坐標x，y，間接地把x，y的關系找出來，然后消去參數(shù)即可得到動點的軌跡方程．

小結：

一、由以上幾個題目可以看出求動點的軌跡方程常用的方法有： 1.直譯法;2.定義法

3.相關點法（代入法）;4.參數(shù)法

二、求動點的軌跡方程中的注意點：

1.注意方程的純粹性和完備性即不多不少。2.注意平面幾何知識的運用。3.注意要求是求軌跡方程還是軌跡

三、例題講解

22例1.已知定點A（2，0），點Q是圓x＋y＝1的動點，∠AOQ的平分線交AQ于M，當Q點在圓上移動時，求動點M的軌跡方程。的性質，知 分析1：由三角形的內角平分線|AM|?2，|MQ||AM||OA|?

|MQ||OQ| 而|OA|?2，|OQ|?1，故 即點M分AQ成比為??2，若設出M（x，y），則由分點坐標公式，可表示出點Q的坐標，因Q、M為相關點，（Q點運動導致點M運動），可采用相關點法求點M的軌跡方程。

解法1：設M（x，y），由三角形內角平分線性質定理，得 ∵M在AQ上，∴點M分AQ成比為??2，|AM||AO|??2，|MQ||OQ|2?2·x0?x???1?20)若設點Q的坐標為(x0，y0)，則? 又A(2，0?2·y0?y??1?2?3x?2?x???02 ???y?3y0?2?22而點Q(x0，y0)在圓x2?y2?1上

3x?223y24)?()2?1，化簡，得(x?)2?y2? 22392242 ?點M的軌跡方程為(x?)?y?。

?x0?y0?1，即(性質，知 分析2：由三角形的內角平分線|AM||AO|??2，|QM||QO| 若過M作MN∥OQ交OA于N，則|AN||AM|??2，|ON||QM|0)，而 從而N(，|MN|? ?23|MN||AM|2??，|OQ|?1，|OQ||AQ|3222|OQ|?為定值，可見動點M到定點N的距離為定值。3332 因此M的軌跡是以N為圓心，半徑為的圓，32242 ?其方程為(x?)?y?，39 而當∠AOQ＝180°時，其角分線為y軸，它與AQ交點為原點O，顯然，該點也滿足上述軌跡方程。

注：此種解法為定義法。例

2、設過點A?1,0?的直線與拋物線x2?4y交于不同的兩點P,Q，求線段PQ中點M的軌跡方程。

解：法一：設M?x,y?,P?x1,y1?,Q?x2,y2?，又由已知可設直線PQ的方程y為：y?k?x?1?，則由

???y?k?x?1?消去??x2?4yy得： x2?4kx?4k?0

?x1?x2?4k,x1x2?4k

x222?y1?x2?x1?x2??2x1x21?y2?4?4?4k2?2k

????x?x1?x2?2k?2消去k得：y?1?x2?x?

?y?y1?y22??2?2k2?2k又直線PQ與拋物線有兩個交點

??16k2?16k?0即k?1或k?0

?x?2或x?0?點M的軌跡方程為：y?12?x2?x?,?x?2或x?0?

法二：設M?x,y?,P?x1,y1?,Q?x2,y2?，由P,Q在拋物線上得

???x21?4y1兩式相減得：??x2?x221?x2??4?y1?y2? 2?4y2變形得x1?x1?y22?4yx?x?4kPQ

12?2x?4kyPQ又kPQ?x?1，消去k12PQ得y?2?x?x?。?又由??y?12?x2?x?得其交點坐標為?0,0?,?2,1? ??x2?4yQPoAx因為中點必須在拋物線內，由圖可知x?2或x?0

?點M的軌跡方程為：y?

四、小結

略。

五、作業(yè)

12x?x?,?x?2或x?0? ?

21、過拋物線x2?4y的焦點的弦PQ的中點的軌跡方程？

2、過點A?1,0?的直線與圓x?y?221交于不同的兩點P,Q則PQ的中點的軌跡方程？ 4

第二篇：546教學一得：如何求圓錐曲線中點弦的軌跡方程

教學一得：如何求圓錐曲線中點弦的軌跡方程

冰兒

求曲線的軌跡方程時，要仔細審題，尋找和確定求解途徑，分清解題步驟，逐步推演，綜合陳述完整作答，但求曲線的軌跡方程是解析幾何最基本、最重要的課題之一，是代數(shù)方法研究幾何問題的基礎，也是高考的一個熱點問題。這類問題題把基礎知識、方法技巧、邏輯思維能力、解題能力融為一體。有關弦中點問題，主要有以下三種類型：過定點的弦中點軌跡；平行弦的中點軌跡；過定點且被定點平分的弦。其解法有代點相減法、設而不求法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等，現(xiàn)具體介紹以上幾種弦中點軌跡方程的求法。

一、求圓錐曲線過定點的動弦的軌跡方程。其求法：

（1）用直線的點斜式，當斜率存在時，設它的方程為y=k(x-x0)+y0代入F(x,y)=0中。由韋達定理得x1+x2=f(k)。設中點M(x,y)，則x?y?y01f(k),將k?代入上式得G(x,y)=0。2x?x0當P在圓錐曲線外部時，再由直線與圓錐曲線相交的條件△>0。求中點M的坐標x,y的取值范圍。最后檢驗斜率不存在時x=x0與圓錐曲線的弦AB中點M的坐標是否滿足G(x,y)=0(2)代點相減法也稱“點差法”；

x2y2??1的左焦點作弦。求弦中點的軌跡方程。例1，過橢圓54精析：由已知能得到什么，與弦中點的軌跡方程如何轉化，畫出草圖進行分析，尋求解答。

方法一：巧解：設過左焦點F（-1，0）的弦與橢圓相交于A、B兩點。設A（x1,y1），B（x2,y2）,xyxy弦中點為M（x,y）,則1?1?1 ① 2?2?1 ②

54542222由①-②整理得 4(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0 又因為x1+x2=2x.y1+y2=2y 所以 8x(x1-x2)+10(y1-y2)=0 當x1≠x2時 kAB?y1?y28x4x???? ③

x1?x210y5y由題意知 kAB?y1?y2y ④ ?x1?x2x?11由③、④整理得 4(x?)2?5y2?1

2當x1=x2時M(-1,0)滿足上式。

方法二：橢圓的左焦點為F（-1，0），設焦點弦所在的直線方程為

y=k(x+1)代入橢圓方程并整理得(4?5k2)x2?10k2x?5k2?20?0 設弦的端點A(x1,y1),B(x2,y2),中點M(x,y),則 x1?x2??10k 24?5k

所以 x?x1?x25k4x2?? 將代入y=k(x+1)得； k??25(1?x)4?5k24y2?k2(x?1)2??x(x?1)

5當k不存在時，弦中點為（-1，0）滿足上述方程

1即 4(x?)2?5y2?1為所求的軌跡方程

2二、求圓錐曲線中斜率為定值的平行弦中點的軌跡方程；

①利用直線的斜截式方程：設平行弦所在的方程為y=kx+m(m為參數(shù))代入F(x,y)=0中。

f(k,m)利用韋達定理得x1+x2=f(k,m)，設中點M(x,y),則x?,y =kx+m,從中消去M，可得G

2（x,y）=0,再由直線與圓錐曲線相交的條件△>0.得M的坐標x，y的取值范圍。

②代點相減法；

例

2、求y2?2px(p?0)的斜率為k的平行弦中點M的軌跡方程。

解：設平行弦所在的直線方程為y=kx+m（m為參數(shù)）代入y2?2px，整理得 k2x2?2(km?p)x?m2?0 當???2(km?p)??4k2m2?0 ① 2 即2km

設兩個交點A(x1,y1),B(x2,y2)，弦中點M(x,y)

x?x2km?p?pp?x?1??2y?x?則? 消去m，得 又由①式及x的代數(shù)式得 2k2k2k?y?kx?m?故動點的軌跡方程為y?pp(x?2)k2k方法二：設動弦與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，弦中點M(x,y)

2則 y12?2px1 ① y2?2px2 ②

由①－②，整理得 y1?y2p?

x1?x2yp 22k又點M(x,y)在拋物線內部，所以y2?2px 即x?所以所求軌跡方程為y?pp(x?2)k2k注意：在使用代點相減法時，應該注意中點在圓錐曲線內部的條件，否則會增解。

三、長為定值的圓錐曲線動弦中點的軌跡方程

求長為定值的弦中點的軌跡方程的方法為：設中點坐標M(x0,y0),弦與圓錐曲線的兩個交點為A（x1,y1）,B(x2,y2)，利用代點相減法用x0,y0表示kAB。寫出直線AB的點斜式方程，代入圓錐曲線方程，用弦長公式求解。

例

3、定長為2l(l?1)的線段AB。其兩端點在拋物線x2?y上移動。求線段中點M的軌2跡方程。

解：設中點M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2)，則

2?y2 ② x12?y1 ① x2由①－②得 y1-y2=(x1+x2)(x1-x2)由題意得x1≠x2?！鄖1?y2?2x0

x1?x22∴直線AB的方程為y-y0=2x0(x-x0)代入y?x2得 ；x2?2x0x?2x0?y0?0

由弦長公式及韋達定理得 AB?1?k2x1?x2 x1+x2=2x0 x1x2=2x02-y0

2?(x1?x2)2?4x1x2 又∵∣AB∣=2l ∴2l?1?4x02即(y0?x0)2(1?4x0)?l2

∴AB中點的軌跡方程為(y?x2)(1?4x2)?l2

四、變式訓練: x2?y2?1，求滿足條件的軌跡方程；

1、已知2（1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；

（2）過點A（2，1）的直線與橢圓相交，求直線l被截得弦的中點軌跡方程；

11（3）求過點p(,)且被P平分的弦所在直線方程；

22x2?y2?1 整理得：9x2+8bx+2b2-2=0 解：（1）設斜率為2的直線方程為y=2x+b代入2設平行弦的端點坐標為(x1,y1)，（x2,y2）,則

△ =b2-4ac=(8b)2-4×9(2b2-2)＞0 得-3＜b＜3 則 x1?x2??x?x28b94444b?? ∴b??x,(???b?)x?19439329 y?y1?y244b?(x1?x2)?b? ∴x?4y?0,(??x?)

3329（2）設l與橢圓的焦點為（x1,y1）(x2,y2),弦中點為（x,y）

2x12x222?y1?1 ① ?y2?1 ② 則 22由①-②整理得（x1+x2）(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0 ③ 又∵ x1?x2?2x,y1?y2?2y

∴x?2y?y1?y2?0 ④

x1?x2y1?y2y?1 ⑤ ?x1?x2x?2由題意知

y?1?0 即x2?2y2?2x?2y?0 x?2(3)由（2）得 x1+x2=1 y1+y2=1 代入①得 代入④整理得x?2y? y1?y21??

x1?x22故所求的直線方程為2x+4y-3=0 通過以上幾例要注意一些隱含條件,若軌跡是曲線的一部分，應對方程注明x的取值范圍，同時注明x,y的取值范圍。若軌跡有不同情況，應分類討論,以保證它的完整性。

第三篇：曲線軌跡方程的求法教案

曲線的軌跡方程的求法

高二年級數(shù)學組 王莉

一、教學目標

（1）使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。（2）通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力。

（3）通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。

二、教學重難點

1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。

2、難點：各種方法的靈活運用。

三、教學工具

（1）教師自制的多媒體課件、三角板，圓規(guī)（2）上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境

四、教學方法

數(shù)形結合、合作探究

五、教學過程

1、高考導向。求的軌跡方程是解析幾何的的基本問題，是高考中的一個熱點和重點，近幾年高考試題中以綜合問題出現(xiàn)較多。

2、診測補償

（1）解析幾何要要解決的兩個基本問題是什么?（2）什么是動點的軌跡?（3）求動點的軌跡方程的常用方法 有哪些?

3、求曲線方程的步驟：

（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序實?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件p的點M的集合P={M︱p（M）}；（3）用坐標表示條件p（M）,列出方程f（x,y）=0；（4）化方程f（x,y）=0為最簡形式；（5）說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上。

4、求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法（待定系數(shù)法、相關點法、參數(shù)法。

題型一 直接法求曲線方程

1、如圖已知F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為Q，且 解：設

學后反思 當動點所滿足的條件本身就是一些幾何量的等量關系或這些幾何條件簡單明了易于表達時，只要將這種關系“翻譯”成含x、y的等式就能得到曲線的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法稱之為直接法。題型二 利用定義或待定系數(shù)法求曲線方程

2、已知圓

，求動點P的軌跡方程。

C1?x?3?: C1及圓

2?y?12 和圓

C2?x?3?：

2?y2?9

動圓M同時與圓

C2相外切.求動圓圓心M的軌跡方程。

分別外切于點A和點B，解: 設動圓M與圓 C1及圓

C2 ,半徑為R，則 由兩圓相切的定義知，這表明動點M到兩定點

C1、C2的距離的差是常數(shù)2.根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支（點M到到

C2 的距離大，C1的距離?。?，2b?8 其中a=1,c=3,則

y2x??18則其軌跡方程為(x≤-1).2學后反思

若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義，如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可以直接根據(jù)定義求出動點的軌跡方程: 首先要結合圓錐曲線的定義，分析出曲線的類型，再按定義寫出標準方程。

（例1）題型三 相關點法求曲線方程

（例2）

3、以原點為圓心，以r=2為半徑的圓，過圓上任意一點p作x軸的垂線，求中點M的軌跡方程。

解：過圓上任意一點p向x軸作垂線，垂足為Q

即 學后反思

對涉及較多點之間的關系問題，可先設出它們各自的坐標，并充分利用題設建立它們之間的相關關系；再對它們進行轉化和化簡，最后求出所求動點坐標所滿足的方程.這種根據(jù)已知動點的軌跡方程，求另外一點的軌跡方程的方法稱為代入法或相關點法.題型四 用參數(shù)法求軌跡方程

2y?4x的頂點O引兩條互相垂直的直線分別與拋物線相交于A、4、過拋物線B兩點，求線段AB的中點P的軌跡方程.解： 由題意知，兩直線的斜率都存在.設直線OA的斜率為k，則OA:y=kx,OB: y??1xk

?y?kx?2y?4x由 ?得1?y??x?k??y2?4x同理由? 得??12?x?2?2?k????k???y?2?1?k????k?? ?設P(x,y),則

22y?2x??8y?2x?8 由②^2-2×①，得 即2y?2x?8 故線段AB的中點P的軌跡方程為學后反思

本題運用了參數(shù)法求軌跡.當動點P的坐標x、y之間的直接關系不易建立時，可適當?shù)剡x取中間變量t,并用t表示動點的坐標x、y，從而得到動點軌跡的參數(shù)方程

??x?f?t???y?g?t? 消去參數(shù)t，便可得到動點P的軌跡方程.其中應

?注意方程的等價性和參數(shù)t與動點P(x,y)關系的密切性.（練習1）

（例4）

5、課堂練習

ABCD?A1B1C1D1中, 是側面 BB1C1C內一動點,若P到直線 BC1、如圖,正方體

C1D1的距離相等,則動點 的軌跡所在的曲線是()與直線

A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線

2、等腰三角形ABC中，若一腰的兩個端點分別為A(4,2)、B(－2,0)，A為頂點，求另一腰的一個端點C的軌跡方程。

3、已知一條直線 L和它上方的一點F ,點F到L的距離是2,一條曲線也在L的上方,它上面的每一個點到 F的距離減去到L的距離的差都是2,建立適當?shù)刈鴺讼?求這條曲線的方程。

6、小結

求曲線的方程常用的幾種方法

（1）直接法（2）定義法(待定系數(shù)法)（3）相關點法（4）參數(shù)法

六、作業(yè)

習題3-4 A 1、2、4 B、2

第四篇：用導數(shù)求切線方程 教案

用導數(shù)求切線方程

一、教學目標：(1)知識與技能：

理解導數(shù)的幾何意義.能夠應用導數(shù)公式及運算法則進行求導運算.(2)過程與方法：

掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).(3)情感態(tài)度與價值觀：

通過導數(shù)的幾何意義的探索過程，掌握計算簡單函數(shù)的導數(shù)，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)之間的聯(lián)系的精神，滲透由特殊到一般的思想方法.二、重點、難點

重點：能用導數(shù)的幾何意義求切線方程.難點：用導數(shù)求切線方程.三、學情分析

學生在前面已學習導數(shù)的概念，能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，本節(jié)課進一步研究和學習導數(shù)的幾何意義與切線方程之間的聯(lián)系。根據(jù)學生好動、觀察能力強的特點，讓他們采用小組合作、討論的形式歸納本節(jié)課的知識，突出本節(jié)課的重點、難點。

四、教學過程： 【知識回顧】 1.導數(shù)的概念

函數(shù)y?f(x)在x?x0處的導數(shù)是 _____________________.2.導數(shù)的幾何意義

函數(shù)y?f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義就是曲線y?f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率，即k?________.3.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式: 1）若f(x)?c(c為常數(shù))，則f'?x??________； 2）若f(x)?x?,則f'?x??________;3）若f(x)?sinx,則f'?x??________； 4）若f(x)?cosx,則f'?x??________;5）若f(x)?ax,則f'?x??________； 6）若f(x)?ex,則f'?x??________；

x7）若f(x)?loga,則f'?x??________； 8）若f(x)?lnx,則f'?x??________.4.導數(shù)的運算法則

____________ 2）?f?x??g?x??'?__________1）?f?x??g?x??'?__________

?f?x??cf?x??'?________ '?_______________________ 4）?3）?????g(x)?

【新課引入】

1.用導數(shù)求切線方程的四種常見的類型及解法：

類型一：已知切點，求曲線的切線方程

此類題較為簡單，只須求出曲線的導數(shù)f?(x)，并代入點斜式方程即可．，?1)處的切線方程為（）例1 曲線y?x3?3x2?1在點(1Ａ．y??3x?4

Ｂ．y??3x?

2Ｃ．y??4x?

3Ｄ．y?4x?5

類型二：已知斜率，求曲線的切線方程

此類題可利用斜率求出切點，再用點斜式方程加以解決．

例2 與直線2x?y?4?0的平行的拋物線y?x的切線方程是（）Ａ．2x?y?3?0

Ｃ．2x?y?1?0

Ｂ．2x?y?3?0 Ｄ．2x?y?1?0 類型三：已知過曲線外一點，求切線方程

此類題可先設切點，再求切點，即用待定切點法來求解．

0)且與曲線y?例3 求過點(2，1相切的直線方程． x類型四：已知過曲線上一點，求切線方程

過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法．，?1)的切線方程． 例4 求過曲線y?x3?2x上的點（1【課堂練習】

1211.曲線f(x)?x在點(1，)處的切線方程為___________________.222.已知函數(shù)f(x)?lnx?ax的圖像在x?1處的切線與直線2x?y?1?0平行，則實數(shù)a的值是__________.33.已知函數(shù)f(x)?x?3x，若過點A(0,16)的直線y?ax?16與曲線y?f(x)相切，則實數(shù)a的值是__________.134y?x?.4.已知曲線33（1）求曲線在點P(2,4)處的切線方程.（2）求曲線過點P(0,)的切線方程.（3）求斜率為4的曲線的切線方程.23

五、課堂小結：

曲線y?f(x)“在點P(x0，y0)的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點，后者P(x0，y0)不一定是切點。前者的解法是設方程為y?y0?f?(x0)(x?x0)；后者的解法是待定切點法，先設切點，再根據(jù)題意求切點處導數(shù)（即該點的切線的斜率）。

六、作業(yè)布置： 三維設計P55 P86

第五篇：軌跡方程教學案結構安排說明

軌跡方程教學案結構安排說明

遷安市夏官營高中 楊玉敏

根據(jù)我校學生的實際情況，立足基礎，構建知識網(wǎng)絡，形成完整的知識體系；要面向低、中檔題抓訓練，提高學生運用知識的能力；要突出抓思維教學，強化數(shù)學思想的運用；要研究高考題，分析相應的應試策略，更新復習理念，優(yōu)化復習過程，提高復習效率。針對這一情況，經(jīng)過討論和學習，我們采用新的教學模式“五環(huán)節(jié)模式”?，F(xiàn)就軌跡方程第一課時為例解讀復習方法及思路。

一：雙基回顧。由教師作主導，通過提問學生和師生互動的方式得到本節(jié)課要復習的知識體系，曲線與方程的概念，求曲線方程的一般步驟，求軌跡方程的常用方法：定義法、相關點法、參數(shù)法。不僅要總結課本和考試大綱中的內容，而且還要補充一些課本中沒有直接給出但在教學和做題中都很常用的派生知識，注意細節(jié)和知識點之間的邏輯關系。在此過程中，力求學生積極參與。這樣做對于培養(yǎng)基礎，構建知識網(wǎng)絡以及對知識網(wǎng)絡的理解有更直接和明顯的效果，并且有助于使得后面例題講解。

二：題組

（一）。本環(huán)節(jié)有2題目。1是2008山東高考題，2是課本上題目。這兩個題目都是典型題，具有引導性、針對性。主要用于學生理解概念，夯實基礎，重視規(guī)律方法。讓學生當場完成，只提問結果和簡單的思路。目的（1）是進一步加強基礎知識的記憶，吸引學生注意，提高興趣，同時也為教師引出本節(jié)課的求軌跡方程的一般方法做鋪墊，明確教學目標，教學重點；（2）讓學生回顧課本，是他們明白課本是高考題目的源泉，做到心中有數(shù)。

三：題組

（二）。本環(huán)節(jié)以4個題目對本節(jié)重點難點剖析，引導學生怎樣思考問題，怎樣規(guī)范解題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和基本解題技巧。

(一)題目安排與設置

(1)1，2是基礎題，基礎題一方面使學生由淺入深，另一面使學困生尤其是體育特長生有所得。掌握求軌跡方程基本方法：定義法、相關點法。

（2）3，4是延伸擴展題目，重視一題多解，一題多問，一題多變。換個角度，同一問題從不同的角度去思考探索，可使學生思維靈活多變，具有廣泛性。換個方法，可以發(fā)揮認知的內動力，把高度的注意力注入到一系列的知識活動中，從中尋求多種解題方法，找出最佳答案，進一步加強每個知識點的聯(lián)系開闊思路，培養(yǎng)思維的廣闊性和靈活性；換個方向可以引導學生從側向和逆向思維，引發(fā)學生的超常思維，從而可以舉一反三，觸類旁通，養(yǎng)成多方位、多角度考慮問的習慣。盡可能讓學生發(fā)言，有時可以發(fā)現(xiàn)自己想不到得非常巧妙的解法。

（二）具體操作：以師生互動為主，動手與動腦相結合。教師引導學生對題目中所用到得技能技巧和思想方法進行提煉升華。針對多數(shù)學生因規(guī)范表達失分嚴重這一普遍現(xiàn)象。在這一環(huán)節(jié)2、4給學生標準解題過程，無論是從文字說明及符號表達的規(guī)范化；計算結果的規(guī)范化，還是運算過程的規(guī)范化作圖的規(guī)范化等方面嚴格要求，練就扎實的基本功。

四：題組

（三）。這部分題主要用做課堂練習，這組題要有針對性。題量適中，有再現(xiàn)、模仿、變式等類型。在課堂上進行有效的鞏固本節(jié)課所講內容，檢測復習效果。從而使學生“學會——會用”。達到復習目標的要求。

五：課下作業(yè)要分層，要有不同層次的題目供學生選擇。

總之，高三復習備考絕不是簡單的拼時間、拼精力。講究的是科學性、計劃性，有選擇的自我積累，自我提高的過程，經(jīng)過多年的摸索與實踐，對于區(qū)級高中學生實行這種“五環(huán)節(jié)教學模式”教學，能夠很好的將知識與方法、能力有機結合，是不同層次的學生都有所收獲，使學困生也有成功的體會。更能使學習較好的吃飽，并切實提高課堂效率。真正將一輪復習落到實處。但仍有待于在今后的教學過程中不斷完善不斷提高，以確保高三一輪復習的實效性。