第一篇：勾股定理教案

勾股定理（課時(shí)一）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

通過觀察猜想得出勾股定理的結(jié)論。過程與方法：

通過觀察、歸納、猜想、探索的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理。

難點(diǎn)：勾股定理的證明。教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)問題情境、引入新課

問題1：我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做鉤、長的直角邊叫做股、斜邊叫做弦。根據(jù)我國古算書《周髀算經(jīng)》記載，約在公元前1100年人們已經(jīng)知道鉤是

三、股是四，那么弦就是五，你知道是為什么嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：問題設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，為的是激發(fā)學(xué)生探究的欲望。在學(xué)生感到困惑時(shí)教師指出：通過本章的學(xué)習(xí)可以解開困惑。）

2、探索交流、開展新科 活動(dòng)1 問題2：畢得格拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500年前，一次他去朋友家做客，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面反映了直角三角形三邊的某種關(guān)系。我們來觀察一下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？

問題3：你能發(fā)現(xiàn)下圖中等腰直角三角形A、B、C有什么性質(zhì)嗎？

問題4：等腰三角形都有上述性質(zhì)嗎？觀察下圖，回答問題。（1）觀察圖1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。正方形B中含有 個(gè)小方格，即B的面積是 個(gè)單位面積。正方形C中含有 個(gè)小方格，即C的面積是 個(gè)單位面積。（2）在圖

2、圖3中，正方形A、B、C中個(gè)含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。

（2）請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的面積關(guān)系嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生觀察計(jì)算，發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言，滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過探究、發(fā)現(xiàn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。）命題一 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2

活動(dòng)2 問題5：等腰三角形有上述性質(zhì)，其他的三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？如下圖，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別計(jì)算出下圖中A、B、C、A‘、B‘、C’的面積，看看能得出什么結(jié)論？（問題6：給出一個(gè)邊長為0.5、1.2、1.3，這種含小數(shù)的直角三角形，也滿足上述結(jié)論嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。體會(huì)結(jié)論具有一般性。）介紹趙爽弦圖

3、案例剖析，知識(shí)升華 活動(dòng)3 問題7：小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的音幕后，發(fā)現(xiàn)銀幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

問題8：（1）如圖，一根旗桿在離地面9m出斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，問旗桿折斷之前有多高？

（2）就斜邊長17cm，一條直角邊長15cm的直角三角形的面積。

（設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問題都是貼近學(xué)生生活的實(shí)例，學(xué)生可利用勾股定理解決。直角三角形的三邊關(guān)系告訴我們已知兩邊可求出第三邊，從而體驗(yàn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程。）

4、課堂回顧，知識(shí)小結(jié)

掌握勾股定理及應(yīng)用；會(huì)利用勾股定理解決實(shí)際問題。板書設(shè)計(jì)

5、作業(yè)設(shè)計(jì)

教材69頁習(xí)題18.1第1題、第2題。

第二篇：勾股定理教案

勾股定理專題 第 1 講

一、《標(biāo)準(zhǔn)》要求

1．在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2．在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力。

3．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。4．探究勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用他們解決一些簡單的實(shí)際問題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

（一）、知識(shí)與技能：

經(jīng)歷勾股定理及其逆定理的探索過程，了解勾股定理的各種探究法方法及其內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想，解和掌握勾股定理內(nèi)容及簡單應(yīng)用，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和推理能力。

（二）、過程與方法：

1．掌握勾股定理及其逆定理的內(nèi)容；

2．能夠運(yùn)用勾股定理求解三角形中相關(guān)的邊長（只限于常用的數(shù)）；

3．通過對(duì)勾股定理的探索解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題．

（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過實(shí)例了解勾股定理的歷史與應(yīng)用，體會(huì)勾股定理的文化價(jià)值。

三、教學(xué)重點(diǎn)

勾股定理及其逆定理在解決數(shù)學(xué)問題中的靈活應(yīng)用

四、教學(xué)難點(diǎn)

勾股定理及其逆定理的證明

五、教學(xué)過程

一、引入新課

據(jù)傳兩千多年前的一天（公元前580-490年左右），古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客，在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來，原來朋友家的地面是由許多直角三角形組成的圖案，黑白相間，美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟地站了起來，大笑著跑回去了，原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。

那么黑白相間的地磚上的正方形之間存在怎樣的關(guān)系呢？讓我們一起來探索！

勾股定理被稱為“幾何學(xué)的基石”，勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

別名：商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理、百牛定理。1（1）、動(dòng)手畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用

刻度尺量出AB的長。（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長

你能觀察出直角三角形的三邊關(guān)系嗎？看不出來的話我們先來看一下下面的活動(dòng)。

4.如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長度和2.4個(gè)單位長度，上面的猜想關(guān)系還成立嗎？

二、新知傳授

通過上面的活動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。因?yàn)槲覈糯阎苯侨切屋^短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，因此我國把上面的這個(gè)結(jié)論稱為勾股定理。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a?b?c。22

勾股定理的一些變式：

2a2?c2?b2，b2?c2?a2，c??a?b??2ab．

2勾股定理的證明

勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

方法一：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形．

，所以．

(這個(gè)方法叫加菲爾德證法。加菲爾德在證出此結(jié)論5年后，成為美國第20任總統(tǒng)，所以人們又稱其為“總統(tǒng)證法”。)

方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形．

圖（1）中，所以

．

這是加菲爾德證法變式 如果將大正方形邊長為c的小正方形沿對(duì)角線切開，則回到了加菲爾德證 法。相反，若將上圖中兩個(gè)梯形拼在一起，就變?yōu)榱舜俗C明方法。

大正方形的面積等于中間正方形的面積加上四個(gè)三角形的面積，即:

方法三：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形．

圖（2）中，所以

．

(這個(gè)方法是以前一個(gè)叫趙爽的人對(duì)這個(gè)圖做出的描述，所以這個(gè)圖又叫趙爽弦圖，用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言描述就是大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個(gè)三角形的面積。)

那么勾股定理到底可以用來干什么呢？

勾股定理的作用

1.已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊； 2.用于解決帶有平方關(guān)系的證明問題； 3． 與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算； 4．勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．

類型

一、勾股定理的直接應(yīng)用

例

1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．

5（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．

【思路點(diǎn)撥】利用勾股定理a2?b2?c2來求未知邊長．

解：（1）因?yàn)椤鰽BC中，∠C＝90°，a2?b2?c2，a＝5，b＝12，所以c2?a2?b2?52?122?25?144?169．所以c＝13．

（2）因?yàn)椤鰽BC中，∠C＝90°，a2?b2?c2，c＝26，b＝24，所以a2?c2?b2?262?242?676?576?100．所以a＝10．

練習(xí)1

△ABC，AC=6，BC=8,當(dāng)AB=________時(shí)，∠C=90°

2.在△ABC中，?A?900，則下列式子中不成立的是（）A.BC2?AB2?AC

2B.AC2?BC2-AB2 B.AB2?BC2?AC2

D.AB2?AC2?BC2

3.在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）已知b＝6，c＝10，求a；

（2）已知a:c?3:5，b＝32，求a、c．

【答案】

解：（1）∵ ∠C＝90°，b＝6，c＝10，∴ a?c?b?10?6?64，∴ a＝8．（2）設(shè)a?3k，c?5k，∵ ∠C＝90°，b＝32，∴ a?b?c．

222(3k)?32?(5k)即． 22222222解得k＝8．

∴ a?3k?3?8?24，c?5k?5?8?40．

類型

二、與勾股定理有關(guān)的證明

例

2、（2015?豐臺(tái)區(qū)一模）閱讀下面的材料

勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法．先做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形．

由圖1可以得到（a+b）=4×222

2，整理，得a+2ab+b=2ab+c．

222所以a+b=c．

如果把圖1中的四個(gè)全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請(qǐng)你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：

由圖2可以得到

，整理，得

，所以

．

【答案與解析】

證明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+（b﹣a）2，∴c2=4×ab+（b﹣a）2，整理，得

2ab+b2﹣2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2． 故答案是：4?1ab?（b-a)2?c2；2ab+b2﹣2ab+a2=c2；a2+b2=c2． 2

練習(xí)2 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則AE2-BE2等于（）

A．AC2

B．BD2

C．BC2

D．DE2

【答案】連接AD構(gòu)造直角三角形，得，選A．

類型

三、與勾股定理有關(guān)的線段長

例

3、如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長為（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】D； 【解析】

解：設(shè)AB＝x，則AF＝x，∵ △ABE折疊后的圖形為△AFE，∴ △ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，22在Rt△ABC中，x?8??x?4?，解得x?6．

2類型

四、與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算

例

4、如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）

A．6

B．5

C．11

D．16 【思路點(diǎn)撥】本題主要考察了全等三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE．由勾股定理可求b的面積=a的面積+c的面積． 【答案】D

【解析】

解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∵??ABC??CDE???ACB??DEC?AC?CE?

∴△ABC≌△CDE ∴BC=DE ∵AB?BC?AC ∴AB?DE?AC

∴b的面積為5+11=16，故選D．

練習(xí)4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中找出若干圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大正方形①的面積，嘗試給出兩種以上的方案。22222

24.如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=（）

A.25 B.31 C.32 D.40

【答案】解：如圖，由題意得： AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故選B．

類型

五、利用勾股定理解決實(shí)際問題

例

5、有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高．

【答案與解析】

解：設(shè)門高為x尺，則竹竿長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得：

x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，竹竿高=7.5+1=8.5（尺）

答：門高7.5尺，竹竿高8.5尺．

練習(xí)5

如圖，某儲(chǔ)藏室入口的截面是一個(gè)半徑為1.2m的半圓形，一個(gè)長、寬、高分別是1.2m,1m,0.8m的箱子能放進(jìn)儲(chǔ)藏室嗎？

5.如圖所示，一旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離底部12m處，則旗桿折斷前有多高？

【答案】

解：因?yàn)槠鞐U是垂直于地面的，所以∠C＝90°，BC＝5m，AC＝12m，∴

AB?BC?222AC?52?122?169 ．∴

AB?13(m)．

∴

BC＋AB＝5＋13＝18(m)．

∴

旗桿折斷前的高度為18m．

第三篇：勾股定理教案

勾股定理教案1

一、教學(xué)目標(biāo)

1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題．

2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題．

2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題．

3．難點(diǎn)的突破方法：

三、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．

四、例習(xí)題分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．

例2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．

分析：⑴若判斷三角形的`形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

解略．

本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)．

勾股定理教案2

一、例題的意圖分析

例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。

例2（補(bǔ)充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。

二、課堂引入

創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。

三、例習(xí)題分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；

⑷因?yàn)?42+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。

例2（補(bǔ)充）一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。

分析：⑴若判斷三角形的'形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形。

解略。

四、課堂練習(xí)

1．小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。

2．如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形？為什么？

3．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問：甲巡邏艇的航向

勾股定理教案3

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)

了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

教學(xué)難點(diǎn)

勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示課件觀察后回答：

1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。

正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為______個(gè)單位。

正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為______個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：A+B=C。

二、層層深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（書中P3圖1—3）

提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

2、議一議

圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

3、想一想

我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的.是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格？

三、鞏固練習(xí)。

1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？

2、錯(cuò)例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得

四、課堂小結(jié)

鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對(duì)勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。

五、布置作業(yè)

勾股定理教案4

一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

1.求面積

例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。

析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形“三線合一”性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

2.求邊長

例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

點(diǎn)評(píng):這兩道題有一個(gè)共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請(qǐng)同學(xué)們要留心。

二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

點(diǎn)評(píng):用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的“數(shù)形結(jié)合思想”的重要體現(xiàn)。

三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的`關(guān)系

例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說明:BC2=BE2-AE2。

析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

點(diǎn)評(píng):若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

勾股定理教案5

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)。

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用。在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方。

教法建議：

本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法。通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題。在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。具體說明如下：

（1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題

利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容。所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難。這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力。

（2）讓學(xué)生自己解決問題

判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)?點(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路。

（3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；

（2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)。

2、能力目標(biāo)：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

（2）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

（2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。

教學(xué)重點(diǎn)：

勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：

勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)用具：

直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：

以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過程：

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）

勾股定理的內(nèi)容

文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

符號(hào)表述

圖形（畫在黑板上）

2、逆定理的獲得

（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

（2）學(xué)生自己證明

逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：

那么這個(gè)三角形是直角三角形

強(qiáng)調(diào)說明：

（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

（2）判定直角三角形的方法：

①角為 、

②垂直、

③勾股定理的逆定理

2、定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

例1 如果一個(gè)三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形

例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

求證：△ACB為直角三角形。

以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答。師生共同補(bǔ)充完善。（教師做總結(jié)）

4、課堂小結(jié)：

（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。

5、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P131＃9

b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

求證：△DEF是等腰三角形

勾股定理教案6

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）掌握勾股定理；

（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；

（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.

2、能力目標(biāo)：

（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育．

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過程：

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

（1）三角形的三邊關(guān)系

（2）問題：（投影顯示）

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來．

勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

強(qiáng)調(diào)說明：

（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問題，然后大家共同分析討論．

3、定理的證明方法

方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的'正方形.

方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明

4、定理與逆定理的應(yīng)用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴ ∠2＝∠C

又

∴

∴CD的長是2.4cm

例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，

求證：

證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴AE＝BE＝CE

即

證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3 設(shè)

求證：

證明：構(gòu)造一個(gè)邊長 的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF＞BF

即

例4 國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．

解：不妨設(shè)正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

由∠FBH＝ 及勾股定理得：

EA＝ED＝FB＝FC＝

∴EF＝1－2FH＝1－

∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝

∵3＞2.828＞2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線．

5、課堂小結(jié)：

（1）勾股定理的內(nèi)容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

6、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P130＃1、2、3

b、上交作業(yè)P132＃1、3

板書設(shè)計(jì)：

探究活動(dòng)

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

（1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由

（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？

（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離

在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

∴

由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．

故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過60千米時(shí)，

將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160．當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，

該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響

由勾股定理得

∴EF＝2DE＝

因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)

（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí)．

勾股定理教案7

教學(xué)課題：

勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)時(shí)間

（日期、課時(shí)）

教材分析：

學(xué)情分析：

教 學(xué)目標(biāo)：

能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。

在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想（把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題），進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)準(zhǔn)備

《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

集體備課意見和主要參考資料

頁邊批注

教學(xué)過程

一、新課導(dǎo)入

本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外，教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認(rèn)為梯子的底端會(huì)發(fā)生什么變化？與同學(xué)交流 。

創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境，為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性；這樣的問題學(xué)生常常會(huì)從自己的`生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論（教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有：底端也滑動(dòng) 0.5m；如果梯子的`頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動(dòng)8m，估計(jì)梯子底端的滑動(dòng)小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動(dòng)小于0.5m；構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結(jié)論等）；通過與同學(xué)交流，完善各自的想法，有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ，從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣 。

二、新課講授

問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題，對(duì)有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo)。

問題二 從上面所獲得的信息中，你對(duì)梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎？與同學(xué)交流。

設(shè)計(jì)問題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問題。教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)有多種思考、比如，①這個(gè)變化過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大；②因?yàn)樘葑禹敹?下滑到地面時(shí)，頂端下滑了8m，而底端只滑動(dòng)4m，所以這個(gè)變化過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數(shù)可知，當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時(shí)，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標(biāo)，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法、

3、例題教學(xué)

課本的例1是勾股定理的簡單應(yīng)用，教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問題，把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題。通過這個(gè)問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程，設(shè)折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會(huì)解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想，進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、

三、鞏固練習(xí)

1、甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時(shí)甲、乙兩人相距__________km。

2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定

3、如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。

四、小結(jié)

我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊。從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題中，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程，只要 依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程，就把解實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程。

勾股定理教案8

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的`難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。

三、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

2.在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

3.在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

四、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法

引導(dǎo)—探究—?dú)w納

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程;

(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過程;

(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.

2.課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件.

學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.

五、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

1.3勾股定理的應(yīng)用：課后練習(xí)

一、問題引入：

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b，c滿足________，那么這個(gè)三角形是直角三角形

1.3勾股定理的應(yīng)用：同步檢測

1.為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為( )

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)( )

A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定

3.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是( )

A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

4.一個(gè)木工師傅測量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來，是第( )組.

A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4

勾股定理教案9

一、全章要點(diǎn)

1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的證明 常見方法如下：

方法一： ， ，化簡可證.

方法二：

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為

大正方形面積為 所以

方法三： ， ，化簡得證

4、勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

二、經(jīng)典訓(xùn)練

(一)選擇題：

1. 下列說法正確的是( )

A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

B.若 a、b、c是Rt△ABC的.三邊，則a2+b2=c2;

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.

2. △ABC的三條邊長分別是 、、，則下列各式成立的是( )

A. B. C. D.

3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長為( )

A.121 B.120 C.90 D.不能確定

4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )

A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

(二)填空題：

5.斜邊的邊長為 ，一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .

6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊 、、之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對(duì)的邊;如果一個(gè)三角形的三邊 、、滿足 ，那么這個(gè)三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對(duì)的角是 .

7.一個(gè)三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形.

8. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為 ，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 .

9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 .

10. 一長方形的一邊長為 ，面積為 ，那么它的一條對(duì)角線長是 .

三、綜合發(fā)展:

11.如圖，一個(gè)高 、寬 的大門，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長.

12.一個(gè)三角形三條邊的長分別為 ， ， ，這個(gè)三角形最長邊上的高是多少?

13.如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積.

14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起?

15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?

16.中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?

勾股定理教案10

教學(xué)目標(biāo)

1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

重難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。

一、自主學(xué)習(xí)

1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè)?????C．4個(gè)??????D．5個(gè)

2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

二、交流展示

例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；

⑷根據(jù)勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。

例2、一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。

分析：⑴若判斷三角形的'形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長；

⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。

三、合作探究

例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

四、達(dá)標(biāo)測試

1．一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。

2．小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。

3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，

則電線桿和地面是否垂直，為什么？

4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0°，問：甲巡邏艇的航向？

五、教學(xué)反思

勾股定理教案11

一、教學(xué)目標(biāo)

通過對(duì)幾種常見的勾股定理驗(yàn)證方法，進(jìn)行分析和欣賞。理解數(shù)

學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步感悟勾股定理的文化價(jià)值。

通過拼圖活動(dòng)，嘗試驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和創(chuàng)新能力。

(3)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流、觀察比較、計(jì)算推理、動(dòng)手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進(jìn)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

二、教學(xué)的重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理的過程

難點(diǎn)：

(1)“數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應(yīng)用

通過拼圖，探求驗(yàn)證勾股定理的新方法

三、學(xué)情分析

八年級(jí)的學(xué)生已具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新事物容易產(chǎn)生興趣，動(dòng)手實(shí)踐能力也比較強(qiáng)，在班級(jí)上已初步形成合作交流，勇于探索與實(shí)踐的良好班風(fēng)，估計(jì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下自主探索歸納勾股定理。

四、教學(xué)程序分析

（一）導(dǎo)入新課

介紹勾股世界

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。

（二）講解新課

1、探索活動(dòng)一：

觀察下圖，并回答問題：

(1)觀察圖1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積；

正方形B中含有

個(gè)小方格，即B的面積是

個(gè)單位面積；

正方形C中含有

個(gè)小方格，即C的面積是

個(gè)單位面積。

(2)在圖2、圖3中，正方形A、B、C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。

(3)請(qǐng)將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，的面積關(guān)系嗎？

A的面積

(單位面積)

B的面積

(單位面積)

C的面積

(單位面積)

圖1

9

9

18

圖2

4

4

8

2、探索活動(dòng)二：

(1)觀察圖3，圖4

并填寫下表：

A的面積

(單位面積)

B的面積

(單位面積)

C的面積

(單位面積)

圖3

16

9

25

圖4

4

9

13

你是怎樣得到上面結(jié)果的？與同伴交流。

(2)三個(gè)正方形A，B，C的面積之間的關(guān)系？

3、議一議(合作交流，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn))

(1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c

,那么a2+b2=c2。

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

(2)我們?cè)趺醋C明這個(gè)定理呢？

教師指導(dǎo)第一種證明方法，學(xué)生合作探究第二種證明方法。

可得：

想一想：大正方形的面積該怎樣表示？

想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？

可得：

4、例題分析

如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？

解：∵，

∴在中，

,根據(jù)勾股定理，

∴電線桿折斷之前的'高度＝BC＋AB＝5米+13米＝18米

（三）課堂小結(jié)

勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個(gè)特征．人類對(duì)勾股定理的研究已有近30的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等

．

（四）布置作業(yè)

收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．

五、板書設(shè)計(jì)

勾股定理的探索與證明

做一做

勾股定理

議一議

（直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）

六、課后反思

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒有普及與推廣，實(shí)際上，通過學(xué)生的合作探究、動(dòng)手實(shí)踐、歸納證明等活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)起來，也讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是可以動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。本節(jié)課，我充分利用學(xué)生動(dòng)手能力強(qiáng)、表現(xiàn)欲高的特點(diǎn)，在充裕的時(shí)間里，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己歸納與分析。最后得出結(jié)論。我認(rèn)為本節(jié)課是成功的，一方面體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，另一方面讓實(shí)驗(yàn)走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，真正體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的巨大作用。

勾股定理教案12

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.

2.運(yùn)用勾股解決一些實(shí)際問題.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力.

2.在拼圖過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).

(三)情感與價(jià)值觀要求

利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn).借助對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：勾股定理的證明及其應(yīng)用.

難點(diǎn)：勾股定理的證明.

三.教學(xué)方法

教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的.方法.

在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想，將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生自主探索，大膽地聯(lián)系前面知識(shí)，推導(dǎo)出勾股定理，并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題.

四.教具準(zhǔn)備

1.每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板;

2.投影片三張：

第一張：問題串(記作1.1.2 A);

第二張：議一議(記作1.1.2 B);

第三張：例題(記作1.1.2 C).

五.教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課

[師]我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?

[生]利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長為a的正方形，一個(gè)邊長為b的正方形，兩個(gè)長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形，那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理教案13

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2.探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)

或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積的方法說明勾股定理的正確.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

學(xué)習(xí)過程教師

二次備課欄

自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：

這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的'郵票。

郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。

學(xué)習(xí)交流與問題研討：

1、探索

問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外

作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?

S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

發(fā)現(xiàn)：

2、實(shí)驗(yàn)

在下面的方格紙上，任意畫幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形;并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。

請(qǐng)完成下表：

S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的關(guān)系

112

145

41620

91625

發(fā)現(xiàn)：

如何用直角三角形的三邊長來表示這個(gè)結(jié)論?

這個(gè)結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：

如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾

練習(xí)檢測與拓展延伸：

練習(xí)1、求下列直角三角形中未知邊的長

練習(xí)2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。

(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)

例1、如圖，在四邊形中，∠，∠，，求.

檢測：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________;

(2)b=8，c=17，則S△ABC=________。

2、在Rt△ABC中，∠C=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長分別是

A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

3、若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

4、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)

5、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?

課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

1、什么叫勾股定理;

2、什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理;

3、用勾股定理解決一些實(shí)際問題。

勾股定理教案14

一、回顧交流，合作學(xué)習(xí)

【活動(dòng)方略】

活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道．然后進(jìn)行小組匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)可借助投影儀，要求學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)，最后教師歸納．

【問題探究1】（投影顯示）

飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小明頭頂5000米，問：飛機(jī)飛行了多少千米？

思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機(jī)這時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒時(shí)間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個(gè)問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來計(jì)算出BC的長．（3000千米）

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，然后講評(píng)．

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺(tái)演示或與同伴交流．

【問題探究2】（投影顯示）

一個(gè)零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請(qǐng)你判斷這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？

思路點(diǎn)撥：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的`逆定理予以解決：

AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個(gè)零件符合要求．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)演示之后再評(píng)講．

學(xué)生活動(dòng)：思考后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．

解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．

在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

因此這個(gè)零件符合要求．

【問題探究3】

甲、乙兩位探險(xiǎn)者在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米／時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)“板演”．

學(xué)生活動(dòng)：課堂練習(xí)，與同伴交流或舉手爭取上臺(tái)演示

勾股定理教案15

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)．

本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方．

教法建議：

本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對(duì)象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的'目的．具體說明如下：

（1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題

利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難．這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力．

（2）讓學(xué)生自己解決問題

判斷上述逆命題是否為真命題？對(duì)這一問題的解決，學(xué)生會(huì)感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．

（3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)．

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；

（2）會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

2、能力目標(biāo)：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

（2）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

（2）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征．

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過程：

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（投影）

勾股定理的內(nèi)容

文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

符號(hào)表述

圖形（畫在黑板上）

2、逆定理的獲得

（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

（2）學(xué)生自己證明

逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：

那么這個(gè)三角形是直角三角形

強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的方法：

①角為 、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

例1 如果一個(gè)三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形

例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

求證：△ACB為直角三角形。

以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補(bǔ)充完善．（教師做總結(jié)）

4、課堂小結(jié)：

（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。

5、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P131＃9

b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

求證：△DEF是等腰三角形

第四篇：勾股定理教案

勾股定理

教學(xué)目標(biāo)

1、了解勾股定理的推理過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；

2、從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理解決，滲透建模思想和數(shù)形結(jié)合思想；

3、通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力．

知識(shí)梳理

1．勾股定理

（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于_____的平方．

222如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a+b=c．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在___三角形中．

222222222222（3）勾股定理公式a+b=c 的變形有：a=c﹣b，b=c﹣a及c=a+b．

2222（4）由于a+b=c＞a，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．

2.直角三角形的性質(zhì)

（1）有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形．

（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）． 性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角___．

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的___等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）

性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．

性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的___；

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于___． 3．勾股定理的應(yīng)用

（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．

（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：

①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．

②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．

③勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．

④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．

4．平面展開-最短路徑問題

（1）平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，_________．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．（2）關(guān)于數(shù)形結(jié)合的思想，勾股定理及其逆定理它們本身就是數(shù)和形的結(jié)合，所以我們?cè)诮鉀Q有關(guān)結(jié)合問題時(shí)的關(guān)鍵就是能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型．

典型例題

1.勾股定理．

【例1】（2014?臨沂蒙陰中學(xué)期末）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長為（）

A．21 B．15C．6 D．以上答案都不對(duì)．

練1.（2014秋?綏化六中質(zhì)檢）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）

A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 練2.（2014春?江西贛州中學(xué)期末）如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE=（）

A．1 B． C． D．2 2.等腰直角三角形．

【例2】（2014?鷹潭中學(xué)校級(jí)模擬）已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的面積是（）

A．2 B．2 C．2 D．2

練3.將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余n﹣2n﹣1n

n+1部分展開后的平面圖形是（）A． B．

C．

D．

3.等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理．

【例3】（2014?福建泉州中學(xué)一模）以邊長為2厘米的正三角形的高為邊長作第二個(gè)正三角形，以第二個(gè)正三角形的高為邊長作第三個(gè)正三角形，以此類推，則第十個(gè)正三角形的邊長是（）A．2×（）厘米 B．2×（）厘米 109

C．2×（）厘米 D．2×（10）厘米

9練4.等邊三角形ABC的邊長是4，以AB邊所在的直線為x軸，AB邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

． 4．勾股定理的應(yīng)用． 【例4】（2014?福建晉江中學(xué)月考）工人師傅從一根長90cm的鋼條上截取一段后恰好與兩根長分別為60cm、100cm的鋼條一起焊接成一個(gè)直角三角形鋼架，則截取下來的鋼條長應(yīng)為（）A．80cm B．C．80cm或 D．60cm 練5.現(xiàn)有兩根鐵棒，它們的長分別為2米和3米，如果想焊一個(gè)直角三角形鐵架，那么第三根鐵棒的長為（）A．米 B．米 C．米或米 D．米 5．平面展開-最短路徑問題． 【例5】（2014?貴陽八中期中）如圖A，一圓柱體的底面周長為24cm，高BD為4cm，BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn)D出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是（）

A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm 練6．（2014春?普寧市校級(jí)期中）如圖是一個(gè)長4m，寬3m，高2m的有蓋倉庫，在其內(nèi)壁的A處（長的四等分）有一只壁虎，B處（寬的三等分）有一只蚊子，則壁虎爬到蚊子處最短距離為（）m．

A．4.8 B． C．5

D．

隨堂檢測

1．已知兩邊的長分別為8，15，若要組成一個(gè)直角三角形，則第三邊應(yīng)該為（）A．不能確定 B． C．17 D．17或

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．則a：b：c =（）A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：3 3．直角三角形的兩邊長分別為3厘米，4厘米，則這個(gè)直角三角形的周長為（）A．12厘米 B．15厘米 C．12或15厘米 D．12或（7+）厘米 4．有一棵9米高的大樹，樹下有一個(gè)1米高的小孩，如果大樹在距地面4米處折斷（未完全折斷），則小孩至少離開大樹

米之外才是安全的．

5．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹干頂部在根部4米處，這棵大樹在折斷前的高度為

m．

6．在一個(gè)長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行且大于AD，木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處，到達(dá)C處需要走的最短路程是 米．（精確到0.01米）

課堂小結(jié)

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 課后作業(yè)

1．若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則滿足此三角形的x值為（）A．5 B． C．5或 D．沒有

2．已知直角三角形有兩條邊的長分別是3cm，4cm，那么第三條邊的長是（）A．5cm B．cm C．5cm或cm D．cm

23．已知Rt△ABC中的三邊長為a、b、c，若a=8，b=15，那么c等于（）A．161 B．289 C．225 D．161或289 4．一個(gè)等腰三角形的腰長為5，底邊上的高為4，這個(gè)等腰三角形的周長是（）A．12 B．13 C．16 D．18 5．長方體的長、寬、高分別為8cm，4cm，5cm．一只螞蟻沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B．則螞蟻爬行的最短路徑的長是 cm．

6．如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個(gè)小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用

秒鐘． 7．如圖，一個(gè)長方體盒子，一只螞蟻由A出發(fā)，在盒子的表面上爬到點(diǎn)C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，則這只螞蟻爬行的最短路程是

cm．

8．如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是

米．

9．如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10（單位：cm），在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長為hcm，則h的最小值大約為

cm．（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

10．如圖是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位：mm），計(jì)算兩圓孔中心A和B的距離為

mm．

第五篇：《勾股定理》教案

學(xué)英語報(bào)社http://全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源 ·勾股定理

·教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo): 掌握勾股定理的幾種證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由直角

三角形的任意兩邊求得 圖

1緊接著再問學(xué)生：我們是通過測量的方式發(fā)現(xiàn)了直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方或者說兩小正方形的面積和大正方形的面積.這種做法往往并不可靠，我們能否證出兩直角邊為3、4的直角三角形斜邊是5.（目的：數(shù)學(xué)需要合情推理，但也要邏輯證明.通過此問題證明過程，關(guān)鍵是這里滲透了面積法的證明思想.）

三、自主探索、發(fā)現(xiàn)新知

為了解決好這個(gè)問題我們不妨把圖19.2置于方格圖中，計(jì)算大正方形的面積等于25.于是讓學(xué)生計(jì)算大正方形的面積，但大正方形R的面積不易求出，可引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)格對(duì)大正方形嘗試割或補(bǔ)兩種方法解決.1(3?4)2?4??3?4?25.方法一：將圖2補(bǔ)成圖3，則要求正方形的面積為：

2因此直角邊分別為3、4的直角三角形斜邊是5即32?42?52.1方法二：將圖2補(bǔ)成圖4，則要求正方形的面積為：4??3?4?1?25.2因此直角邊分別為3、4直角三角形斜邊是5即32?42?52.（目的：在方格圖中利用割補(bǔ)的思想通過計(jì)算面積的方法證明了直角邊分別為3、4的直角三角形斜邊是5即32?42?52.為探索一般的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方以及證明它的成立做好鋪墊.）

此時(shí)老師提出問題：對(duì)于這個(gè)直角三角形滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么對(duì)于任何一個(gè)直角三角形都有這種關(guān)系嗎？

通過以上探索，相信有學(xué)生能用文字語言概括猜想出一般的結(jié)論：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.符號(hào)表示為a2?b2?c2（a、b是直角邊，c是斜邊.）.教師要鼓勵(lì)這位同學(xué)講的好，敢于猜想是一種難能可貴的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這位同學(xué)用精確的語言敘述了直角三角形三邊的關(guān)系，那么這一結(jié)論是否正確，怎樣論證？

（目的：在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，既要學(xué)會(huì)證明又要學(xué)會(huì)猜想；既要學(xué)會(huì)演繹推理又要學(xué)會(huì)合情推理.鼓勵(lì)學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上大膽猜想，能培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神.）

老師用多媒體將圖2的方格線隱去得圖5，設(shè)Rt?ACB直角邊為a,b

及斜邊

c，試證明a2?b2?c2.通過與學(xué)生的合作交流，只要證明出斜邊上的正方形的面積，等于兩直角邊上的正方形的面積和即可.有前面的證明過程，學(xué)生可以想到通過割補(bǔ)利用面積法進(jìn)行證明.這個(gè)地方要留夠充足的時(shí)間讓學(xué)生討論交流，證好的同學(xué)請(qǐng)上臺(tái)來解釋他是如何證明的.方案一：，用三個(gè)與Rt?ACB一樣的直角三角形將圖5中斜邊上的正方形補(bǔ)

1成圖6，則S?c2?(a?b)2?4?ab.化簡整理得到a2?b2?c2.2方案二：用三個(gè)與Rt?ACB一樣的直角三角形將圖5中斜邊上的正方形割成1圖7，則S=c2?(a?b)2?4?ab.化簡整理得到a2?b2?c2.Aa-b BC圖7 圖6

教師介紹：我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦.圖7稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.圖19.2.8是在北京召開的2002

年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM－2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.此時(shí)，教師極力夸贊學(xué)生已成功探索出5000多年前人類歷史

上的一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，真是太偉大了！a2?b2?c2，這就是赫赫有名的勾股定理（板書課題）.接著用多媒體展

示勾股定理的歷史.圖19.2.8

勾股定理史話

勾股定理從被發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在已有五千年的歷史.遠(yuǎn)在公元

前三千年的巴比倫人就知道和應(yīng)用它了.我國古代也發(fā)現(xiàn)了

這個(gè)定理.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，商高（公元前1120年）關(guān)

于勾股定理已有明確的認(rèn)識(shí)，《周髀算經(jīng)》中有商高答周公的話：“勾廣三，股修四，徑隅五.”同書中還有另一位學(xué)者陳子（公元前六七世紀(jì)）與榮方（公元前六世紀(jì)）的一段對(duì)話：“求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得邪至日”（如圖所示），即

邪至日＝2＋股2.這里陳子已不限于“三、四、五”的特殊情形，而是推廣到一般情況了.人們對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷過一個(gè)從特殊到一般的過程，其特殊情況，在世界很多地區(qū)的現(xiàn)存文獻(xiàn)中都有記載，很難區(qū)分這個(gè)定理是誰最先發(fā)明的.國外一般認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派（Pythagoras，公元前580~前500）首先發(fā)現(xiàn)的，因而稱為畢達(dá)哥拉斯定理.勾股定理曾引起很多人的興趣，世界上對(duì)這個(gè)定理的證明方法很多.1940年盧米斯（E.S.Loomis）專門編輯了一本勾股定理證明的小冊(cè)子――《畢氏命題》，作者收集了這個(gè)著名定理的370種證明，其中包括大畫家達(dá)?芬奇和美國總統(tǒng)詹姆士????阿?加菲爾德（James Abram

Garfield,1831~1881）的證法.美國總統(tǒng)詹姆士??阿?加菲爾德的證法如下：

1112S梯形＝a+b）＝a2?ab?b2,222如圖：因?yàn)?111S梯形?2?ab?c2?ab?c2.222a

b所以a2?b2?c2.勾股定理是一條古老而又應(yīng)用十分廣泛的定理.例如從勾股定理出發(fā)逐漸發(fā)展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率.據(jù)說4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢(shì)差.勾股定理以其簡單、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，充分反映了自然界的和諧關(guān)系.人們對(duì)勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達(dá)四百多種，甚至著名的大物理學(xué)家愛因斯坦也給出了一個(gè)證明.中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談?wù)摰揭坏┤祟愑龅搅恕巴庑侨恕保撛鯓优c他們交談時(shí)，曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來作為與“外星人”交談的語言.這充分說明了勾股定理是自然界最本質(zhì)、最基本的規(guī)律之一，而在對(duì)這樣一個(gè)重要規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用上，中國人走在了前面.方案三（教師介紹歐幾里得證法）證明：證明：在Rt△ABC的三邊上向外各作一個(gè)正方

形（如圖8），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形被分成兩個(gè)矩形．連結(jié)CD和KB． ∵由于矩形ADNM和△ADC有公共的底AD和相等的高，∴Ｓ矩形ADNM＝2Ｓ△ADC

又∵正方形ACHK和△ABK有公共的底AK和相等的高，∴Ｓ正方形ACHK＝2Ｓ△ABK

在△ADC和△ABK中

∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB

∴△ADC≌△ABK

由此可得Ｓ矩形ADNM＝Ｓ正方形ACHK 同理可證

圖8

Ｓ矩形BENM＝Ｓ正方形BCGF

∴Ｓ正方形ABED＝Ｓ矩形ADNM＋Ｓ矩形BENM＝Ｓ正方形ACHK＋Ｓ正方形BCGF

即a2?b2?c2.（目的：在勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程中，充分鼓勵(lì)學(xué)生不同的拼圖方法得出不同的驗(yàn)證方法，幫助學(xué)生自主建構(gòu)新知識(shí).另外要介紹學(xué)生所拼的圖7就是古代的弦圖，也是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的成就感.讓學(xué)生充分體驗(yàn)到探索創(chuàng)新所帶來的成功的喜悅.）

四、應(yīng)用新知、解決問題

例1如圖19.2.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）

解 在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BC=2.16, CA=5.41,根據(jù)勾股定理得

AB?AC2?BC2?5.412?2.16

2≈4.96（米）

答：梯子上端A到墻的底端B的距離約為4.96米.圖

19.2.4例2（趣味剪紙）如圖兩個(gè)邊長分別為4個(gè)單位和

3個(gè)單位的正方形連在一起的“L”形紙片，請(qǐng)你剪兩刀，再將所得到的圖形拼成正方形.（目的：本段內(nèi)容主要通過教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生共同探究完成，一方面讓學(xué)生感受解決問題的愉悅與強(qiáng)烈的成就感，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和學(xué)習(xí)興趣以及加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解.另一方面讓學(xué)生知道：（1）勾股定理應(yīng)用的前提條件（在直角三角形中）；（2）已知直角三角形的兩邊會(huì)用勾股定理求第三邊.）

五、自我評(píng)價(jià)、形成知識(shí)

⑴這節(jié)課我的收獲是.⑵我感興趣的地方是.⑶我想進(jìn)一步研究的問題是.（目的：通過這幾個(gè)問題，可以很好的揭示學(xué)生新建立的不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也體現(xiàn)了不同的人學(xué)數(shù)學(xué)有不同的收獲.把學(xué)習(xí)的權(quán)利交給學(xué)生，使學(xué)生體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂趣.同時(shí)，把探究陣地從課堂延伸到課外，有利于充分挖掘?qū)W生的潛能.）

六、作業(yè)

⑴課本P104習(xí)題19.2 1，2，3⑵通過上網(wǎng)，搜索有關(guān)勾股定理的知識(shí)：如（1）勾股定理的歷史；（2）勾股定

理的證明方法；（3）勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用等.然后寫一篇以勾股定理為

主題的小論文.（目的：鞏固勾股定理，進(jìn)一步體會(huì)定理與實(shí)際生活的聯(lián)系.促進(jìn)學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí).新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡課題學(xué)習(xí)（研究性學(xué)習(xí)），通過課題學(xué)習(xí)與研究更多地把數(shù)學(xué)與社會(huì)生活和其他學(xué)科知識(shí)聯(lián)系起來，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)不同的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與外界之間的聯(lián)系，初步學(xué)習(xí)研究問題的方法，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).）

· 關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)說明：

1、這節(jié)課是定理課，針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課我準(zhǔn)備以“問題情境-----實(shí)驗(yàn)、猜測-----驗(yàn)證、證明----實(shí)際應(yīng)用”的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索、討論.讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義.讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想；

2、由于學(xué)生的個(gè)體差異表現(xiàn)為認(rèn)知方式與思維策略的的不同，以及認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，所以在整個(gè)教學(xué)過程中，我都將尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平.在學(xué)生回答時(shí)，我通過語言、目光、動(dòng)作給予鼓勵(lì)與贊許，發(fā)揮評(píng)價(jià)的積極功能；

3、探索定理采用了面積法，通過用割補(bǔ)兩種方法對(duì)直角邊為3、4這一特殊直角三角形的斜邊上的正方形的面積的計(jì)算，得到此直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.由此自然的過渡到對(duì)一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，當(dāng)然也自然的用此方法證明了勾股定理.這種方法是認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用；

4、本課小結(jié)也很有新意，通過這短短的幾個(gè)問題，可以很好的揭示學(xué)生新建立的不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也體現(xiàn)了不同的人學(xué)數(shù)學(xué)有不同的收獲.把學(xué)習(xí)的權(quán)利交給學(xué)生，使學(xué)生體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂趣.同時(shí)，把探究陣地從課堂延伸到課外，有利于充分挖掘?qū)W生的潛能。