第一篇：《正切函數(shù)的性質和圖象》的教學設計

《正切函數(shù)的性質和圖象》的教學設計

本課例是現(xiàn)代信息技術與課程內容有機整合的一次有效實踐，幾何畫板軟件的應用起到了突破難點的作用；在引導學生完成性質到圖像和圖像到性質轉化的兩個關鍵環(huán)節(jié)中，充分滲透了數(shù)形結合的思想和方法；引導啟發(fā)學生積極運用觀察、思考、猜想、討論、推理、運算等多樣化的學習策略，發(fā)展了學生的計算能力、空間想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函數(shù)的性質和圖像。

【教學資源】

教材；教參；課程標準；多媒體；投影儀；幾何畫板軟件。

【教學目標】

1.知識與技能目標：利用已學的正切函數(shù)的知識探究性質；學會畫正切函數(shù)的圖像；掌握正切函數(shù)的性質；通過函數(shù)性質到圖像和圖像到性質的轉化，體會數(shù)形結合的基本數(shù)學思想和方法。

2.過程與方法目標：通過想象圖象、描點畫出圖象、計算機軟件畫出圖象，研究函數(shù)圖象的方法有了基本的認識，也增強了想象力；體會從性質到圖象和從圖象到性質兩種研究函數(shù)的不同思路。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：借助幾何畫板，動態(tài)演示單位圓中的正切線的變化和正切函數(shù)準確圖象，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，體會探索的樂趣，增強學習數(shù)學的樂趣；獨立解答和分組討論相結合的學習方式，增強學生自主創(chuàng)新和團結協(xié)作的精神。

【教學重難點】

1.重點：正切函數(shù)的主要性質和圖像及畫法。

2.難點：通過性質掌握圖像特點，觀察圖像總結函數(shù)性質。

【教學方法】

主要采取類比、討論、啟發(fā)等教學方式，并借助多媒體輔助手段

【教學過程】

八、教學反思

初次閱讀這篇教材內容，只覺得教學內容少、難度小，又由于本課之前學生已學習過正余弦函數(shù)、單調性、奇偶性、周期性等內容，好像沒什么可細究的，也出不了什么新東西。但是再次詳細閱讀課本和教參后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函數(shù)按照從函數(shù)定義到作函數(shù)圖像再到討論函數(shù)性質最后到函數(shù)模型應用的順序展開，而正切函數(shù)先利用誘導公式和單位圓討論性質，然后再利用性質作圖像，這樣做的目的是為了使學生體會可以從不同角度討論函數(shù)。通過改進呈現(xiàn)方式，提供直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、反思與建構等思維活動的載體，貫徹體現(xiàn)數(shù)學教育新理念，促進學生采取積極主動、勇于探索的學習方式進行學習。

其次，加強相關知識的聯(lián)系性，加強幾何直觀，強調數(shù)形結合的思想方法。為了更好的體現(xiàn)數(shù)形結合思想，教學中充分發(fā)揮單位圓和三角函數(shù)線的直觀作用，使學生形成用單位圓討論三角函數(shù)問題的意識和習慣。同時引導學生體會從正切函數(shù)的定義和幾何意義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)的性質，再想象正切函數(shù)圖像的樣子，直到畫出函數(shù)圖像后，再次總結函數(shù)性質，每個環(huán)節(jié)之間的轉換都滲透著數(shù)形結合的思想方法。數(shù)形結合的思想方法是這節(jié)課的精髓。

再次，使用信息技術，符合新課程的基本要求。為了突破難點，本節(jié)適當使用了信息技術。多媒體教學的呈現(xiàn)方式不僅在課堂上為學生留出了更多的思考和討論的時間，還加強了知識的發(fā)生發(fā)展過程，加深了對有關概念的認識，突破了學習中可能遇到的困難。特別是幾何畫板的一步步地使用，積極引導學生學習和使用計算機及專業(yè)工具和軟件，以突破難點。

最后，加強學生學習的“過程性”，使數(shù)學思想的學習和數(shù)學能力培養(yǎng)落到實處。通過學生對五個思考題的各個擊破，得出了主要性質；通過學生想象圖象、描點畫出圖象，計算機軟件畫出圖象，對圖象有了深刻的印象，也增強了想象力；通過兩組討論和探究，深化知識，升華思想。教師提出問題、思考解決問題的策略等方面對學生進行了具體示范、引導，學生或看、或說、或想、或聽、或寫、或畫完成了每個過程。

【參考資料】

[1]《數(shù)學（A版）教師培訓手冊》，人民教育出版社.（作者單位：甘肅省嘉峪關市第一中學）

第二篇：《正切函數(shù)的圖象與性質》教學設計

《正切函數(shù)的圖象與性質》教學設計

教學年級。遼河油田第二高級中學高一學年 版本：人教B版 課時：第10課時

一、教學目標

知識與技能：掌握正切函數(shù)的性質與圖象，會應用正切函數(shù)的性質解決問題 過程與方法：類比正弦函數(shù)的性質和圖象得出正切函數(shù)的性質和圖象，體會類比與歸納的應用

情感態(tài)度與價值觀：類比不同的函數(shù)得出不同的性質，學會分析問題，透過現(xiàn)象看本質

二、教學重點與難點

重點：正切函數(shù)的圖象和性質 難點：利用正切線畫正切曲線

三、教學方法：啟發(fā)、引導自學探究

四、教學流程(一)導入新課

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質及作圖過程

作圖利用描點法、采用幾何方法，平移正弦線作正弦函數(shù)圖象 教學處理：學生回顧正弦函數(shù)的研究過程。

設計意圖：通過對正弦函數(shù)研究過程的回顧，為研究正切函數(shù)的圖象與性質做好準備。

（二）新課講析

2、給出正切函數(shù)定義，探究正切函數(shù)的圖象并研究正切函數(shù)的性質。

教學處理：學生自主探究，交流結果，分析方法，教師引導學生歸結作圖的基本方法與研究正切函數(shù)性質的基本方法。設計意圖：學生通過對正弦函數(shù)的學習，學會利用學過的知識與方法通過類比的方式去解決具體問題。

3、歸納圖象、性質

教學處理：歸納正切函數(shù)的性質

設計意圖：使學生掌握正切函數(shù)的圖象與性質。

4、例題：求函數(shù)y?tan??x???的定義域、周期、和單調區(qū)間

???23?教學處理：學生自主探究，歸納方法與結論。

設計意圖：學生利用正切函數(shù)的圖象自主研究形如y?Atan5、比較大小

(1)tan1380與tan143(2)tan??13??與tan??17??

????0??x???的性質。

?4??5?教學處理：學生獨立思考，歸納方法

設計意圖：應用正切函數(shù)的性質解決具體問題

（三）課堂教學檢測

1、求函數(shù)y??tan????x??6???2的定義域

2、求函數(shù)y?tan??2x????,x?5??12?k?2?k?Z?的最小正周期 3?

3、比較大小

（1）tan??????與5??tan????3?? 7??(2)tan15190與tan14930

4、寫出下列不等式成立的x的集合

（1）1?tanx?0（2）tanx?3?0

（四）課堂小結：掌握研究正切函數(shù)的方法及正切函數(shù)的圖象與性質。

第三篇：正切函數(shù)的性質與圖象 教學設計

《1.4.3 正切函數(shù)的性質與圖象》教學設計

一、教材內容分析

本節(jié)課內容是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》人教A版必修4第一章《三角函數(shù)》1.4《三角函數(shù)的圖象與性質》中的第1.4.3節(jié)《正切函數(shù)的性質與圖象》，屬于本小節(jié)第四課時.第一課時我們學習了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”，第二課時學習了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質中的周期性”，第三課時學習了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質中的奇偶性、單調性”，學生通過前面幾節(jié)內容的學習，對研究函數(shù)的方法有了一個更加清晰的認識，即先給出函數(shù)的定義，然后研究函數(shù)的圖象，最后得到函數(shù)的性質，事實上這種研究方法是我們在一直采用的方法.有了前面的研究經(jīng)驗，加之有些函數(shù)的圖象并不好畫，因此本節(jié)我們從一個新的角度研究正切函數(shù),先研究它的性質，在對性質有了一個初步了解后，再來研究函數(shù)的圖象，最后利用圖象驗證我們之前所得到的性質，本節(jié)給出了研究函數(shù)的另一種方法.例題的編寫意圖：這是一個與復合函數(shù)有關的問題，是對正切函數(shù)性質的深入應用.學生在求定義域時容易想到換元法，讓“新元”落在正切函數(shù)的定義域內解出自變量x的取值范圍；關于該函數(shù)的周期學生有了前面求正弦型函數(shù)周期的經(jīng)驗，利用類比的方法猜想T??，接下來需要利用周期函數(shù)的定義驗證這一猜想；本例題比較難處理的地方是單調?1?x?)，x?[?2?,2?]的增區(qū)間的求法，這使得學生對方法的接受變得自23性，教材為了化解難點，在必修一研究了復合函數(shù)單調性的判斷方法，在上一節(jié)的例5給出了函數(shù)y?sin(然.課后習題正切函數(shù)的性質及其圖象的應用，針對性強.二、學情分析

學生在初中學習了簡單的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，進入高中以后又學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，還有前兩節(jié)學習的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，我們在學習這些函數(shù)的時候都是先研究函數(shù)的圖象，在由圖象得到函數(shù)的性質.但是在學習過程中，他們會遇到某些函數(shù)的圖象并不容易直接作出的情況，此時就需要有一種新的研究方法出現(xiàn)，即本節(jié)的研究方法，先研究函數(shù)的性質再研究函數(shù)圖象.有了前面三節(jié)課的研究經(jīng)驗，學生容易想到從兩域三性的角度研究.首先通過探究（幾何畫板演示）獲得正切函數(shù)的性質，接下來采用類比的方法利用正切線作正切函數(shù)在(???,)上的圖象，結合正切函數(shù)的周期性得到正切22函數(shù)在整個定義域上的圖象，最后利用圖象討論函數(shù)的性質.學生在例題的接受上可能會存在較大的困難，結合之前學習的正弦型函數(shù)的周期及單調區(qū)間的求法再來理解本例題會變得更加容易.三、教學目標分析

知識與技能：

1.理解并掌握正切函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調性和值域等基本性質及正切函數(shù)的圖象；

ππ 2.了解用正切線作正切函數(shù)在(-,)內的圖象.22過程與方法：

1.通過探究（觀察-猜想-驗證）獲得正切函數(shù)的性質,體會數(shù)形結合的數(shù)學思想； 2.利用類比的方法獲得正切函數(shù)的圖象； 3.講解例題，總結方法，鞏固練習.情感態(tài)度與價值觀：

1.通過幾何畫板演示，引發(fā)學生的學習興趣；

2.創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，增強學生的探究意識；

四、教學重點、難點分析

教學重點：

1.正切函數(shù)的性質的探究；

2.利用正切線作正切函數(shù)的圖象.教學難點：

正切函數(shù)性質的應用（例題）.五、教學支持條件分析

為了更加直觀地突出重點、突破難點，激發(fā)學生的學習興趣，本節(jié)課以幾何畫板為依托，對正切函數(shù)的性質逐一探究，并利用正切線作出正切函數(shù)的圖象，讓學生體會“類比”的方法及“數(shù)形結合”的數(shù)學思想.六、教學方法分析

本節(jié)采用引導探究、講練結合的教學方法，通過幾何畫板演示讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、驗證猜想，經(jīng)歷問題解決的過程，體會研究問題的方法.通過老師分析例題，加強學生分析問題的能力.七、教學過程

（一）復習引入

1、研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的方法是什么？ 師生活動：共同回憶之前研究函數(shù)的方法.設計意圖：之前研究函數(shù)的方法是先給出定義然后研究圖象，再由圖象得函數(shù)的性質.本節(jié)采用的研究方法是先研究性質再研究圖象，提供了研究函數(shù)的另一種方法.2、正切函數(shù)是如何定義的？

師生活動：教師利用幾何畫板演示，學生回憶正切函數(shù)的定義.設計意圖：為接下來性質的探究做好準備.（二）新課講解

探究

（一）正切函數(shù)的性質

知識探究1 正切函數(shù)的定義域

問題1 研究一個函數(shù)，我們需要先考慮它的什么性質？

師生活動：教師利用幾何畫板演示角x終邊的情況，學生思考x的取值范圍并得出結論，教師在幾何畫板上展示定義域在x軸上的分布情況.設計意圖：研究函數(shù)需優(yōu)先考慮定義域，學生觀察圖象不難得出定義域關于原點對稱，為后面研究函數(shù)的奇偶性作準備.知識探究2 正切函數(shù)的周期性 問題2 正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？

師生活動：教師利用幾何畫板演示，學生觀察、思考并給出初步結論，利用誘導公式驗證自己的結論.設計意圖：1.通過學生自主觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的研究興趣.2.為探究

（二）作正切函數(shù)的圖象作鋪墊.知識探究3 正切函數(shù)的奇偶性 問題3 正切函數(shù)具有奇偶性嗎？

師生活動：教師利用幾何畫板演示，學生觀察、思考并給出初步結論，利用誘導公式驗證自己的結論.設計意圖：1.復習判斷函數(shù)奇偶性的方法.2為探究

（二）作準備.知識探究4 正切函數(shù)的單調性 問題4 正切函數(shù)的單調性如何？

師生活動：教師利用幾何畫板演示，學生觀察、分析、給出結論

設計意圖：1.通過層層設問，獲得正切函數(shù)單調區(qū)間的表示形式，明確函數(shù)圖象的特征，為畫函數(shù)圖象作準備.2.復習正切線的定義，為接下來的研究作鋪墊.知識探究5 正切函數(shù)的值域 問題5 正切函數(shù)的值域是什么？

師生活動：教師利用幾何畫板演示，學生觀察、分析、給出結論

設計意圖：通過幾何畫板演示明確函數(shù)的值域，并強調正切函數(shù)沒有最值.探究

（二）利用正切線作正切函數(shù)的圖象

問題6 通過對性質的研究，你認為我們應該如何作出正切函數(shù)的圖象？ 師生活動：教師展示研究成果（五條性質），學生思考.設計意圖：讓學生明確：欲研究正切函數(shù)在定義域內的圖象，只需研究它在一個周期內的圖象，結合奇偶性只需研究(???,)上的圖象.22問題7 如何作出正切函數(shù)在(???,)上的圖象？ 22師生活動：教師利用幾何畫板演示“利用正切線作正切函數(shù)圖象”的過程，學生觀察、回憶、對比，獲得圖象的直觀認識.設計意圖：1.讓學生類比正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法，作出正切函數(shù)在(???,)上的圖.2.22體會數(shù)形結合的數(shù)學思想.問題8 如何得到正切函數(shù)的圖象？

師生活動：教師演示平移后的圖象，學生觀察獲得對圖象的整體認識.設計意圖：1.再一次體會圖象的特征，從圖象的角度驗證函數(shù)的性質；2.給出正切曲線的定義.問題9 正切函數(shù)的對稱中心是什么？

師生活動：教師演示正切曲線繞(k?,0),k?Z和(現(xiàn)與原圖象重合.設計意圖：給出正切函數(shù)對稱中心的表達形式.?2?k?,0),k?Z旋轉180?，學生觀察發(fā)

（三）例題講解

例1 已知函數(shù)y?tan(?2x??3)

（1）求出函數(shù)的定義域、周期和單調區(qū)間；（2）試作出函數(shù)的簡圖.師生活動：教師分析題目特點，明確解題方法.設計意圖：加強對正切函數(shù)性質的應用

練習：求函數(shù)y?tan(1?x?)的定義域、周期和單調區(qū)間.24師生活動：學生練習，教師巡視，展示學生的學習成果.設計意圖：加強對方法的使用，掌握這類題的解法,鞏固正切函數(shù)的性質.（四）課堂總結

1.正切函數(shù)的性質： 2.正切函數(shù)的圖象： 3.數(shù)學思想與方法：

（五）作業(yè)布置與思考

1.作業(yè)：教材46頁A組：6,7,9 2.思考：（1）如何證明正切函數(shù)的最小周期為?？

（2）如何證明正切函數(shù)在(???,)上是增函數(shù)？

第四篇：高中數(shù)學教案：正切函數(shù)的圖象和性質

正切函數(shù)的圖象和性質

（一）教材分析：

學習正切函數(shù)的圖象和性質，主要包括：定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性等，以及具體的應用。

（二）素質教育目標： 1.知識目標：

（1）用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；（2）用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關的性質； 2.能力目標：

（1）理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；

（2）理解用函數(shù)圖象解決有關性質問題的方法； 3.德育目標：培養(yǎng)研究探索問題的能力；

（三）教學三點解析：

1.教學重點：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 2.教學難點：性質的研究；

3.教學疑點：正切函數(shù)在每個單調區(qū)間是增函數(shù)，并非整個定義域內的增函數(shù)；

（四）教學過程設計 1．設置情境

前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質，但常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，今天我們來探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質。2．探索研究

由研究正、余弦函數(shù)的圖象和性質的方法引出正切函數(shù)的圖象和性質。下面我們也將利用單位圓中的正切線來繪制y?tanx圖象．

（1）用正切線作正切函數(shù)圖象

1分析一下正切函數(shù)y?tanx是否為周期函數(shù)？

○? f(x??)tax?n?(?sinx?(??))?coxs?(??)xsin?x?tfaxn xcos()

∴y?tanx 是周期函數(shù)，?是它的一個周期．

我們還可以證明，?是它的最小正周期．類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個周期上的圖象，下面我們利用正切線畫出函數(shù)y?tanx，x???

????,?的圖象． 22??

作法如下：

①作直角坐標系，并在直角坐標系

軸左側作單位圓．

②把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．

③描點。（橫坐標是一個周期的8等分點，縱坐標是相應的正切線）．

④連線．

圖1

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)y?tanx，(x?R,x?k???2,k?Z)的圖象，并把它叫做正切曲線（如圖1）．

圖2

（2）正切函數(shù)的性質

請同學們結合正切函數(shù)圖象研究正切函數(shù)的性質：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性．

①定義域：?x|x?k??

②值域：R

③周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是?． ????,k?Z? 2?

④奇偶性：tan(?x)??tanx，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)，正切曲線關于原點O對稱．

⑤單調性：由正切曲線圖象可知：正切函數(shù)在開區(qū)間(?強調：a.不能說正切函數(shù)在整個定義域內是增函數(shù)

b.正切函數(shù)在每個單調區(qū)間內都是增函數(shù)

c.每個單調區(qū)間都包括兩個象限：

四、一或二、三 3．例題分析

【例1】求函數(shù)y?tan(x??2?k?,?2?k?),k?Z內都是增函數(shù)．

?4)的定義域．

分析：我們已經(jīng)知道了y?tanz的定義域，那么y?tan(x??4)與y?tanz有什么關系呢？令z?x??4，我們把y?tan(x??4)說成由y?tanz和z?x??4復合而成。此時我們稱y?tan(x??4)為復合函數(shù)，而把y?tanz和z?x??4為簡單函數(shù)

解：令z?x??4，那么函數(shù)y?tanz 的定義域是?z|z??????k?,k?Z? 2?

由 x??4?z?k???2，可得 x?k???4

所以函數(shù)y?tan(x??4)的定義域是{x|x?k???4,k?Z}

解題回顧：這種解法可稱為換元法，因此復合函數(shù)可通過換元法來求得。

練習1：求函數(shù)y?tan(2x?

【例2】不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。?/p>

（1）與

；

?4)的定義域。（學生板演。）（2）tan(?11?13?)與tan(?)． 45分析：比較兩個正切函數(shù)值的大小可聯(lián)想到比較兩個正、余弦函數(shù)值的大小。

比較兩個正、余弦函數(shù)值的大小是利用函數(shù)的單調性來比較。注意點是應把相應的角化到正或余弦函數(shù)的同一單調區(qū)間內來解決．類比得到比較兩個正切函數(shù)值的大小的解法

解：（1）?90?167?173?180

又 ∵y?tanx，在(90?,270?)上是增函數(shù)

∴tan167?tan17（2）∵tan(???????11?11??)??tan?＝tan 44tan(?13?13?2?)??tan?tan 555又 ∵0＜?2??????＜＜，函數(shù)y?tanx，x???,? 是增函數(shù)，542?22?2?11?13?)?tan(?)． 即tan(?54∴ tan?4＜ tan解題回顧：比較兩個正切型實數(shù)的大小，關鍵是把相應的角誘導到y(tǒng)?tanx 的同一單調區(qū)間內，利用y?tanx 的單調遞增性來解決．

練習2：比較大?。?/p>

(1)tan138?_____tan143?（學生口答）（＜）(2)tan(?1317?)_____tan(??)（學生板演）（＞）45【例3】求f(x)?tan2x的周期

3．總結提煉

（1）這節(jié)課我們采用類比的思想方法來學習正切函數(shù)的圖象和性質

（2）正切函數(shù)的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得一個周期上圖象后，再利用周期性把該段圖象向左右延伸、平移。

（3）正切函數(shù)的性質．

4.布置作業(yè)：作業(yè)：蘇大資料“12.正切函數(shù)的圖象與性質”.

第五篇：高一數(shù)學《正切函數(shù)的圖象和性質(一)》教案

湖南省長沙市第一中學 數(shù)學教案 高一（下）第四章 三角函數(shù)

正切函數(shù)的圖象和性質

（一）教學目標

（一）知識與技能目標

（1）了解正切函數(shù)的圖像特征；（2）初步了解正切函數(shù)的性質．

（二）過程與能力目標

了解利用正切和畫出正切函數(shù)圖像的方法．

（三）情感與態(tài)度目標

滲透數(shù)形結合思想，提高學生的數(shù)學修養(yǎng)． 教學重點

正切函數(shù)圖像的畫法． 教學難點

y???2是y?tanx,x?(???,)的圖像的兩條漸近線的理解． 22教學過程 復習

1.正切函數(shù)的定義？定義域？

?定義域：x ?k??(k?Z)22.正切函數(shù)是否是一個周期函數(shù)？若是，最小正周期是多少？ 周 期 ：

?tan(x??)?sin(x??)??sinx?tanx(x?R,且x?k???,k?Z)cos(x??)?cosx2

??y?tanx(x?R,且x?k??,k?Z)的周期為T??(最小正周期)2正切函數(shù)的圖象：

由于正切函數(shù)是周期函數(shù)，且它的最小正周期為π，因此可以考慮先在一個 周期內作出正切函數(shù)的圖象。正切函數(shù)周期的確定：

? 因為 y?tanx 的定義域為：{x|x?k??,(k?Z)},2

所以可以確定一個周期為(??,?).??22 作出y?tanx在區(qū)間(?,)上的圖象： 2湖南省長沙市第一中學 數(shù)學教案 高一（下）第四章 三角函數(shù)

?? ???46 ?x?2??

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根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)

y?tanx(x?R,且x?k???(k?Z))的圖象, 稱“正切曲線”.2

y

3??3??? ?2222

o???x

? 正切曲線是被一組平行直線x?k??(k?Z)所隔開的無窮支曲線組成.2yo正切曲線的性質：

定義域值域周期奇偶性單調性{x|x??2R?k?,k?Z}T??tan(?x)??tanx奇函數(shù)在開區(qū)間(??22k?Z內，函數(shù)單調遞增?k?,??k?)應用：

例1.求函數(shù)y?tan(x?)的定義域.4?湖南省長沙市第一中學 數(shù)學教案 高一（下）第四章 三角函數(shù)

解：令z?x?{z|z??4，那么函數(shù)y?tanz的定義域是

?2?k?,k?Z}.由x?x??4?z??2?k?,可得

?2?k???4??4?k?，??所以函數(shù)y?tan(x?)的定義域是{x|x??k?,k?Z}.44

例2.不通過求值，比較tan135?與tan138? 的大小.解：?90??135??138??270?，?3?且y?tanx在（，）上為增函數(shù)，22?tan135??tan138?.例3.寫出下列函數(shù)的單調區(qū)間： x?（1）y?tan(?);（2）y?|tanx|.26?x??解：（1）當k?????k??(k?Z)

22622?4??x?2k??(k?Z)時，即2k??33x?y?tan(?)單調遞增，262?4?,2k??)(k?Z)?所求單調區(qū)間是(2k??33??tanx,x?(k?,k??)(k?Z)?2（2）?y?|tanx|??

???tanx,x?(k??,k?)(k?Z)2??可知函數(shù)y?|tanx|的單調遞減區(qū)間為(k??,k?)(k?Z)，單調遞增區(qū)間為

2?(k?,k??)(k?Z)

2課堂小結：

1.正切函數(shù)的圖像.2.正切函數(shù)的特征與性質.作業(yè)：

1．閱讀教材第76～79頁； 2．教材第80頁習題4.10第1、2、4、5題．