第一篇：[初中數(shù)學]二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學設(shè)計 人教版

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學設(shè)計

四、教學目標

根據(jù)任教班級學生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學目標是：

1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應用所學知識解決簡單的函數(shù)問題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過回顧歸納，類比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學方法，加深對函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認識。

3、情感、態(tài)度、價值觀：讓學生在數(shù)學活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學習，使學生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學生主動學習、合作交流的意識。

五、教學重點與難點

教學重點：使學生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

教學難點：借助于二次函數(shù)的解析式通過配方對函數(shù)性質(zhì)的研究來分析推斷二次函數(shù)的圖象。

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題

本節(jié)課一開始我就讓學生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學生在初中學習的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學生回答后，教

師提出一個讓大家意想不到的問題：既然大家已經(jīng)學習也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設(shè)計意圖：一方面可以激發(fā)學生學習熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學生傳遞一個學習目標方面的信息。在學生感覺很疑惑的時候，教師再次設(shè)問，把問題引向深入。】

【學情預設(shè)：學生可能很疑惑，或者有一些猜測】 你能獨立完成問題2嗎？。

問題2:試作出二次函數(shù)的圖象。

要求學生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨立完成。

【設(shè)計意圖：充分暴露學生的問題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學生學習的動力?！?/p>

【學情預設(shè)：一部分學生使用描點法作圖；另一部分學生只確定對稱軸和開口、只利用對稱軸和y軸的交點等不是很規(guī)范的方法作圖?！?/p>

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學用描點作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒有問題，但是需要描出大量的點才能得到較為準確的圖象；有的同學只是找到函數(shù)的對稱軸判定開口方向就畫出一個圖象，或者是找到函數(shù)的對稱軸和y軸的交點確定開口方向就畫出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺很快，但是往往得到的圖象不是很準確的，為什么呢？

（學生稍作思考）

師：實質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對應關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對應關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所

在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來推斷出較為準確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來探討這個問題呢？

帶著這樣的問題我?guī)ьI(lǐng)學生進入下一個環(huán)節(jié)——師生互動、探究新知。

（二）師生互動、探究新知

在這個環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成。

例

1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的過程來探討，【設(shè)計意圖是：以便于學生在對比中進一步理解函數(shù)性質(zhì)的應用，突破應用函數(shù)的性質(zhì)來推斷函數(shù)圖象這一難點。同時體驗分析障礙和獲得成功的快樂，激發(fā)學生的學習興趣?！?/p>

在學生學習小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說出利用解析式得到性質(zhì)的分析過程。

（其他小組作出補充，教師引導從以下幾個方面完善）：

（1）定義域（2）開口方向（3）值域（頂點）及最值（4）對稱軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點（8）圖象

【設(shè)計意圖是：讓學生在師生互動，共同探討的過程中逐步實現(xiàn)知識的遷移，基本上形成新的認知?！?/p>

【學情預設(shè)：因為是第一次嘗試利用解析式分析性質(zhì)并推斷圖象，學生對于某些性質(zhì)不能準確的闡述出分析過程，對對稱軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難?！?/p>

這時教師可以利用對解析式的分析結(jié)合多媒體引導學生得到分析的思路和解決的方法，進而突破教學難點。

根據(jù)實際情況教師可以引導學生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來分析：（1）單調(diào)性的分析：

在=時，自變量越小，中當

就越大，時，就越大，即

取得最小值-2，當就越大；當就越大； 時，自變量越大，就越大，就越大，即這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴格的證明；同時也可以幫助我們說明開口的方向是向上的。（2）對稱性的分析：

在=時，即，=

也就是，則

中當和時，如果

成立。

時，一定有也就是因此可以令成立，這就是說二次函數(shù)應的點為對稱中心的兩個點對應的兩個數(shù)的自變量在軸上取兩個關(guān)于-4對和

時，函數(shù)值

對稱?？偸浅闪⒌?，這就說明函數(shù)的圖象關(guān)于直線在對解析式分析的同時借助于幾何畫板課件演示，讓學生直觀感受：

然后在教師的引導之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)任意都有

成立，則函數(shù)

對定義域內(nèi)的對稱。的圖象關(guān)于直線在得出對稱性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強化對這個結(jié)論的認識和理解，教師可以安插一個練習題：

練習：試用以上結(jié)論來概括函數(shù)___________________________.應該滿足的結(jié)論是在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請同學們再次分析如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準確地畫出圖象？

【設(shè)計意圖是：學生自主探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系．教師針對學生的討論，對學生思維上進行恰當?shù)膯⒌?，方法上進行及時的點撥，讓學生真正實現(xiàn)知識的遷移，形成較為完整的新的認知體系。鼓勵學生積極、主動地探究，以順利地完成整個探究過程．】

各學習小組再次探討后，請學習小組代表回答，教師引導完成圖象：

在這個過程中，考慮到各學習小組的水平可能有所不同，有同學可能提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，教師要說明其實這也是研究函數(shù)要考慮的一個重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，有興趣的同學可以閱讀課本第110頁的探索與研究。

【設(shè)計意圖是：為后面的探索與研究打下伏筆，同時也給學生留下一個思考與探索的空間，培養(yǎng)學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數(shù)學的積極性．】

【學情預設(shè)：有同學可能提出圖象為什么是曲線而不是直線的質(zhì)疑。】 在得到函數(shù)的圖象之后，教師再請同學們以學習小組為單位，分析討論利用二次函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析性質(zhì)和利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的兩種研究過程的流程圖.學習小組代表回答，教師引導完成以下內(nèi)容：

【設(shè)計意圖是：①把具體的數(shù)學問題進一步梳理并加以提煉、抽象、概括，使問題得以升華，拓寬學生的思維，形成新的認知。

②對學生進行數(shù)學思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透。】

在學生形成認知的基礎(chǔ)上，為了讓學生抓住問題的本質(zhì)，把這種方法真正的內(nèi)化，拓寬學生的認知結(jié)構(gòu)，教師再次提出問題：

教師提出問題：研究函數(shù)（比如今天的二次函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？特別是：如果用函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時需要研究分析函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準確地畫出圖象？

在教師的引導中得出結(jié)論：可以根據(jù)具體的函數(shù)從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ?！還可以借助一些數(shù)學思想方法來思考。

【設(shè)計意圖是：在教師的組織引導下通過合作交流、共同探索,使學生經(jīng)歷完整的數(shù)學學習過程，引導學生在已有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過積極主動的思維而將新知識內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中去．最終尋求到解決問題的方法?！?/p>

（三）獨立探究，鞏固方法

師：既然通過上面的學習使我們認識到學習研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象可以從不同的角度完成，那么同學們是否可以按照例1的方法---先分析性質(zhì)再推斷圖象來獨立完成下一個問題呢？由此將帶領(lǐng)學生進入本節(jié)課的第三個環(huán)節(jié)——獨立探究，鞏固方法，這也是本節(jié)課所要突破的一個難點。

例

2、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：每位同學都按照從解析式出發(fā)、分析研究性質(zhì)從而推斷圖象。最后將研究所得到的結(jié)論寫出來以便交流。

【設(shè)計意圖：例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力．學生在例1的基礎(chǔ)上從極值點，零點，單調(diào)區(qū)間，對稱性等方面目標明確地研究性質(zhì)再比較準確的畫出圖象，使新知得到有效鞏固．強化方法的同時訓練學生靈活應用的意識和能力。通過自主探索、不僅讓學生充當學習的主人更可讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程，從而加深每位同學對所得到結(jié)論的理解和認識。形成自己對本節(jié)課難點的理解和解決策略，培養(yǎng)學生的直覺和感悟能力。讓學生上臺匯報研究成果，是讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數(shù)學問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)?！?/p>

【學情預設(shè)：考慮到各位同學的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別同學可做適當?shù)闹笇??！?/p>

在學生分析解決的過程，教師巡視，幫助有困難的同學，之后進行交流總結(jié)。師：下面我們分享各位同學的研究成果!教師選擇一些具有代表性的同學上臺展示研究成果。對于從解析式、性質(zhì)推斷函數(shù)圖象的研究，某些同學可能對于某些環(huán)節(jié)仍有問題，需要老師進一步引導完善。

通過前面幾個環(huán)節(jié)，學生已基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識，教師可根據(jù)上課的實際情況對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當?shù)狞c評或要求學生分析。但對二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學可能提出質(zhì)疑，教師可利用奇偶性的定義同時借助于幾何畫板的演示，得出一般性結(jié)論。為此我將帶領(lǐng)學生體驗運用新知識去解決問題的樂趣，進入本節(jié)課的下一個環(huán)節(jié)——強化訓練，加深理解。

（四）強化訓練，加深理解

例

3、求函數(shù)的值域和它的圖象的對稱軸，并說出它在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個區(qū)間上是減函數(shù)？它的奇偶性如何？

學生獨立完成，教師最后做出點評分析。

【設(shè)計意圖是：把教科書的例3進行改變．在教學過程中，利用函數(shù)奇偶性的定義，借助于多媒體的演示，引導學生分析函數(shù)中的參數(shù)b對奇偶性的影響，既解決了學生對二次函數(shù)的奇偶性的質(zhì)疑，也強化了學生對函數(shù)的奇偶性的理解及運用，同時也把具體的函數(shù)問題推廣到一般模式，使學生鞏固了新知識，靈活運用了所學知識，培養(yǎng)了學生思維的深刻性和靈活性．】 【學情預設(shè)：①首先對于函數(shù)的值域、對稱軸及單調(diào)性的確定問題不會太大；

②對二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學可能提出質(zhì)疑，教師可借助于幾何畫板演示，得出一般性結(jié)論。】

通過本例題的探討，學生不僅對二次函數(shù)的奇偶性有個新的認識，對本節(jié)課所強調(diào)的借助于函數(shù)解析式研究性質(zhì)進而推斷函數(shù)圖象的研究方法基本內(nèi)化，同時對函數(shù)奇偶性概念也會有更為深刻的理解。本節(jié)課的教學目標基本完成，緊接著我將帶領(lǐng)學生進入下一個環(huán)節(jié)----小結(jié)歸納，拓展深化

（五）小結(jié)歸納，拓展深化

在小結(jié)歸納中我將從學生的知識，方法和體驗入手，帶領(lǐng)學生從以下幾個方面進行小結(jié)：

師：通過本節(jié)課的學習，你對二次函數(shù)有什么認識？研究二次函數(shù)的方法有哪些？你有什么收獲？

師生共同總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。

在收獲方面教師強調(diào)拓展今天所學習的方法實際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數(shù)只要借助于合適的方法得到相關(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象。

【設(shè)計意圖：①讓學生再一次復習條理對函數(shù)的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學思想方法。

③強調(diào)各種研究數(shù)學的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通?！?/p>

【學情預設(shè)：學生可能只是把二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導學生談談對函數(shù)研究的學習，即怎么研究一個函數(shù)。】

（六）布置作業(yè)，提高升華

作

業(yè)：課本62頁習題2．2A組第4、5題。

探究作業(yè)：已知拋物線的對稱軸

（1）求m的值，并判斷拋物線開口方向；（2）求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間。

【設(shè)計意圖是：作業(yè)分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，完善解題格式，以便舉一反三．探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力．】

七、教學反思

1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到二次函數(shù)的性質(zhì)，更

重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2．教學中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出二次函數(shù)的系數(shù)的動態(tài)過程，讓學生直觀觀察系數(shù)對二次函數(shù)單調(diào)性、對稱性、奇偶性的影響。

3．在教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，讓學生在活動中感受數(shù)學思想方法之美、體會數(shù)學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數(shù)學思想方法去分析、思考問題。

第二篇：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學反思

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學反思

本節(jié)課的復習目標是：①能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式、開口方向、頂點和對稱軸。②理解并能運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題。本節(jié)課的重、難點是：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用。我立足于學生自主復習，師生合作探究的形式完成本節(jié)課的教學任務。

首先我讓學生課前完成二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)訓練，促使學生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識點全面梳理和掌握。課上我用投影儀檢查一名學生完成課前復習情況，其他學生交換批改，發(fā)現(xiàn)最后一小條有部分學生有問題，我及時評講分析，幫助學生解決。

接著，師生合作探究本節(jié)課的例題。本例是用已知拋物線解決7個問題，這7個問題是我從全國2009年中考試題中整理出來的，它代表了中考的方面。問題1是用頂點式求出拋物線的解析式再通過解析式求與坐標軸的交點，通過觀察圖象我又提出了x為何值時，y>0，y<0？以及圖中△AOC與△DCB有何關(guān)系，進一步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。問題

2、問題

3、問題4是拋物線的平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)的題目。主要是讓學生抓住拋物線的頂點和開口方向來完成。這種類型的題目也有少數(shù)同學從坐標點的對稱角度來解決也是可行的，并且方便記憶，對于這兩種方法我讓學生作了及時的歸納小結(jié)。問題5和問題6是關(guān)于拋物線的最值問題。問題5是利用拋物線的對稱性解決三角形的周長最小的題目。學生通過作圖能獨立解決并求出點的坐標。問題6是本節(jié)課的重點，它通過建立目標函數(shù)解決四邊形面積的極值。本題目關(guān)鍵是引導學生如何設(shè)點的坐標，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成我們熟悉的三角形（或直角梯形）來建立函數(shù)關(guān)系式。通過這條題進一步培養(yǎng)學生建立函數(shù)模型的思想。本題讓學生充分合作交流，最后，讓學生在自主探索中獲取新的知識。通過觀察圖象求出了四邊形的面積后，我又提出如何求△BCF的面積的最大值的問題，讓本題得到進一步的升華，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。問題7是在拋物線上探求點存在性問題，引導學生先作出符合條件的平行四邊形，再判斷點是否在拋物線上，本題著重培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的思想方法。

這7個問題由淺入深，循序漸進推出，符合學生的認知規(guī)律，使學生對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有了進一步的理解和提高。

本節(jié)課完成后，我感到也有不足的地方：課堂容量稍有點偏大，學生沒有時間獨立完成作業(yè)。雖然我對每個問題及時小結(jié)、歸納，但沒有留一定時間讓學生整理消化。通過這堂公開課，我受益匪淺，感受頗多，讓我在如何備復習課，準確把握重點，突破難點方面有了很大的提高，同時在駕馭課堂能力方面有了很大的進步。今后我將在如何提高有效課堂效率方面多下功夫，使自己教育教學水平更上一個臺階。

第三篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學目標

1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力．

2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理． 2．難點：三角形相似的預備定理的應用． 3．難點的突破方法

（1）要注意強調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，AB?BC?CA每個比的前

A?B?B?C?C?A?項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點在教學中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．

例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導．

四、課堂引入

1．復習引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導學生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應元素．對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)DE?AD求出DE的長．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個直角三角形 B．兩個鈍角三角形

C．兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長． 教學反思

第四篇：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學反思

2y?ax?c的圖象與性質(zhì)的教學反思 二次函數(shù)

增城二中賴灶蘭

這節(jié)課是人教版九年級數(shù)學下冊的一節(jié)探究課。在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前

2y?ax置作業(yè)是前一天發(fā)給學生的，主要涉及如何作圖、復習二次函數(shù)性質(zhì)等問

題。我的設(shè)計目的是讓學生在復習這些知識的過程中體會從函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)。應該說這樣設(shè)計既讓初三同學復習了舊知又使他們體會到如何研究函數(shù)，從哪些方面研究函數(shù)，從思維層面鍛煉了學生的探究能力。第二部分是學習探究，2y?ax?c的性質(zhì)以及和二次函數(shù)y?ax只要是圖象讓學生感受2的聯(lián)系與

區(qū)別。第三部分是通過練習和我的展示讓學生鍛煉了自我學習的能力和出題的能力。我的優(yōu)點主要包括：

1、教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發(fā)性。

2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養(yǎng)和小組合作學習的落實。

3、能運用現(xiàn)代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點

4、二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態(tài)展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學生自己總結(jié)規(guī)律，很形象，便于記憶。我的不足之處表現(xiàn)在：

1、目標定位不好，本節(jié)課通過畫圖，由圖象觀察總結(jié)出對稱軸、頂點坐標、開口方向等。

2、課堂上講的太多。有些過程，讓學生自主觀察總結(jié)是完全能收到好的效果的，但是我都替學生總結(jié)了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。

3、有些內(nèi)容偏離教學大綱，導致差生吃不好，優(yōu)生吃不飽。課堂上有個別同學的學習態(tài)度不盡人意。

4、備課不夠細心，“圖象”兩個字變成“圖像”。

5、課堂應急處理不夠老練，同學提出的問題沒有及時解答

但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調(diào)動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風趣的語言，來調(diào)動學生的積極性?？傊?，在數(shù)學教學中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實際，只有這樣才會吸引學生對數(shù)學學科的熱愛。

第五篇：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學反思

2y?ax?c的圖象與性質(zhì)的教學反思 二次函數(shù)

這節(jié)課是青島版九年級數(shù)學下冊的一節(jié)探究課。在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業(yè)，前置作業(yè)是前一天發(fā)給

2y?ax學生的，主要涉及如何作圖、復習二次函數(shù)性質(zhì)等問題。我的設(shè)計目的是讓學生在復習這些知識的過程中體會從函數(shù)圖像來研究函數(shù)性質(zhì)。應該說這樣設(shè)計既讓初三同學復習了舊知又使他們體會到如何研究函數(shù)，從哪些方面研究函數(shù)，從思維層面鍛煉了學生的探究

2y?ax?c的能力。第二部分是學習探究，只要是圖象讓學生感受性質(zhì)以及和二次函數(shù)y?ax的聯(lián)系與區(qū)別。第三部分是通過練習和我的展示讓學生鍛煉了自我學習的能力和出題的能力。本節(jié)課的優(yōu)點主要包括：

1、教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發(fā)性。

2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養(yǎng)和小組合作學習的落實。

3、能運用現(xiàn)代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點

4、二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態(tài)展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學生自己總結(jié)規(guī)

2律，很形象，便于記憶。本節(jié)課的不足之處表現(xiàn)在：

1、目標定位不好，本節(jié)課通過畫圖，由圖象觀察總結(jié)出對稱軸、頂點坐標、開口方向等。

2、課堂上講的太多。有些過程，讓學生自主觀察總結(jié)是完全能收到好的效果的，但是我都替學生總結(jié)了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。

3、有些內(nèi)容偏離教學大綱，導致差生吃不好，優(yōu)生吃不飽。課堂上有個別同學的學習態(tài)度不盡人意。

4、備課不夠細心，“圖象”兩個字變成“圖像”。

5、課堂應急處理不夠老練，同學提出的問題沒有及時解答

但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調(diào)動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風趣的語言，來調(diào)動學生的積極性。

總之，在數(shù)學教學中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實際，只有這樣才會吸引學生對數(shù)學學科的熱愛。