第一篇：第8課時(shí) 完全平方公式（范文）

課題：完全平方公式（1）總第8課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用．完全平方公式的幾何解釋．視 學(xué)生對算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達(dá)能力． 教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。教學(xué)過程：

一、提出問題，學(xué)生自學(xué)：

1.問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a·a，那么（a+b）2 應(yīng)該寫 成什么樣的形式呢？（a+b）2的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______.2.得到結(jié)果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 3.分析推廣：結(jié)果中有兩個(gè)數(shù)的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍。（1）（2）之間只差一個(gè)符號(hào)。

推廣：計(jì)算（a+b）2=_____ ___（a-b）2=_____ ___

二、得到公式，分析公式：

1.結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍． 2.幾何分析：圖（1），可以看出 大正方形的邊長是a+b，它是 由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形 組成，?所以大正方形的面積 等于這四個(gè)圖形的面積之和．

三、運(yùn)用公式直接運(yùn)用： 1.應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：

（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2 2.簡便計(jì)算：

（1）1022（2）992（3）50.012（4）49.92

四、附加練習(xí)：

1.計(jì)算：（1）(4x?y)2（2）(3a2b?4ab2c)2

（3）(5x?）2= ?10xy2?y4

(4)(3a?b)(?3a?b)(5)(x?)2（6）(x?)2 2.在下列多項(xiàng)式中，哪些是由完全平方公式得來的？(1)x2?4x?4(2)1?16a2（3）x2?1（4）x2?xy?y2（5）9x2?3xy?y2

五、小結(jié)：

141x1x12

全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：公式的左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；右邊是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方．而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍．

第二篇：完全平方公式(第1課時(shí))

完全平方公式（第1課時(shí)）

單位:安徽省金寨縣斑竹園鎮(zhèn)中心學(xué)校 姓名:許 磊

一、教學(xué)內(nèi)容

上海科學(xué)技術(shù)出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 《數(shù)學(xué)》 七年級(jí)下冊 2.3 完全平方公式

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

<一>、教材分析

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的。其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)有較大好處。

2、乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。

3、公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好的模式。

<二>、學(xué)生分析與教法

針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點(diǎn)及本節(jié)課實(shí)際、采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)。讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分發(fā)展。邊啟發(fā)邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則。教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍,遵循知識(shí)產(chǎn)生過程，從特殊——一般——特殊.將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐。采用小組討論大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

<三>、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

“完全平方公式”的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握“。為了使” 熟練掌握“，一方面要正確理解公式。讓學(xué)生自己得出公式，是正確理解公式的措施之一；同時(shí)還要掃除正確理解的障礙，即消除一些容易混淆之處。另一方面，通過把公式運(yùn)用到各種情況中去來達(dá)到熟練運(yùn)用。對于易混淆之處，應(yīng)提高新舊知識(shí)的可分辨性。通過變式對一些以前學(xué)過的，對現(xiàn)在公式容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容：如積的乘方公式、平方差公式，進(jìn)行分辨，從比較中加深對正面法則的理解。

<四>、評價(jià)方式

教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極；關(guān)注的是學(xué)生想了沒有，參與了沒有；關(guān)注的是學(xué)生能否從數(shù)學(xué)的角度思考問題，也就是關(guān)注過程，而不是結(jié)果。另外，在課堂教學(xué)中，給了學(xué)生更多的展示自己的機(jī)會(huì)，并且教師的鼓勵(lì)與欣賞有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，發(fā)揮評價(jià)的教育功能。

<五>、教學(xué)目標(biāo)

1、識(shí)記目標(biāo) ①熟記完全平方公式，②能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

2、能力目標(biāo) 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

3、情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

<六>、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

完全平方公式與平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù)。因此，本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下：本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解完全平方公式中的字母的含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和、差的平方?？偨Y(jié)出運(yùn)用法則時(shí)的注意事項(xiàng)予以強(qiáng)化順應(yīng)。

<七>、教學(xué)準(zhǔn)備

投影儀、課件

<八>、教學(xué)過程

教學(xué)步驟

<一>、創(chuàng)設(shè)情景探索公式

1、從計(jì)算和比較試驗(yàn)田的面積引出公式

。試驗(yàn)田的總面積有多種表示方式，通過對比這些表示方式使學(xué)生對此公式有一個(gè)直觀的了解。

2、提出新任務(wù)，課本 P33 想一想 1。在過程中注意了解學(xué)生對多項(xiàng)式乘法的理解程。要求學(xué)生說明每一步的理由。

3、提高任務(wù)難度P33 想一想2。鼓勵(lì)學(xué)生自己探索，鼓勵(lì)學(xué)生算法的多樣化。學(xué)生既可以按多項(xiàng)式乘法的法則計(jì)算，也可利用公式并鼓勵(lì)其運(yùn)用自己的語言加以描述。

4、師生共同總結(jié)

這兩個(gè)公式叫做完全平方公式。教師活動(dòng)

1、探索這個(gè)問題，通過小組交流比較得到

。體會(huì)完全平方公式的幾何意義。

2、根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則獨(dú)立解決此問題，并用自己的語言說明每一步的理由，做到有理有據(jù)。讓一名學(xué)生到黑板板演。

3、通過努力完成任務(wù)進(jìn)一步熟悉了完全平方公式。仔細(xì)觀察、比較，并用自己的語言描述個(gè)人的觀察結(jié)果，在班內(nèi)進(jìn)行交流。

4、與在教師的指導(dǎo)下總結(jié)出完全平方公式。

投影課本P33引入問題。獨(dú)立計(jì)算后與同伴交流。個(gè)別學(xué)習(xí)同伴交流投影完全平方公式

5、觀察這兩個(gè)公式，探討這兩個(gè)公式的特征(師生共同總結(jié))(1)、算式：兩數(shù)和或差的平方

(2)、積 ：兩個(gè)數(shù)的平方和加上或減去這兩數(shù)積的2倍

6、進(jìn)一步提出問題，你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎？

教師明晰，兩數(shù)和或差的平方等于它們的平方和加上或者減去它們積的兩倍。教師在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上結(jié)合公式的特點(diǎn)和語言敘述，給出記憶口訣，“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放”。<二>、應(yīng)用練習(xí)促進(jìn)深化

1、理論之于實(shí)踐，展示課本P34例 1由學(xué)生自行講練，教師輔助。

2、放手讓學(xué)生自己獨(dú)立完成課本 P34 隨堂練習(xí)1 借以檢驗(yàn)所學(xué)。

3、又一輪更大的挑戰(zhàn)，真實(shí)的測出對公式的理解程度及熟練 程度，培養(yǎng)舉一反三，逆向思維

4、認(rèn)真觀察、思考后小組討論，明確公式特征加深對公式表象的理解。各小組派一名代表闡述結(jié)論。

5、在活動(dòng)中鞏固了所學(xué)知識(shí)，達(dá)成了識(shí)記目標(biāo)。①仔細(xì)觀察公式特點(diǎn)，二要素、對比、變化、左邊和右邊、整體和局部；②嘗試 用自己的語言進(jìn)行描述、交流。

6、記憶與呈現(xiàn)交流比賽，加深對公式字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性。教學(xué)媒體

<三>、提煉小結(jié)完善結(jié)構(gòu)

1、具體體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用，進(jìn)一步熟悉公式。

2、自我檢驗(yàn)，鞏固反饋?？疾靷€(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力，并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

3、對比練習(xí)。通過觀察、對比，找出它們的異同，提高警覺性，增強(qiáng)對公式特點(diǎn)的靈敏性。

4、隨著探討的步步深入，對公式的理解不斷加深。充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)小組討論同伴交流

投 影 完全平方公式的語言敘述投影“ 比一比、賽一賽”問題分組比賽個(gè)別學(xué)習(xí)與同伴交流結(jié)合個(gè)別學(xué)習(xí)教師點(diǎn)評個(gè)別學(xué)習(xí)與同伴交流相結(jié)合同伴交流。<四>、布置作業(yè)延伸學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

教育學(xué)生學(xué)習(xí)要多思多想，力求學(xué)深學(xué)透。“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲？哪些能力得到了提高？” 引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì)，成功與失敗。明確以下幾點(diǎn):

1、完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱。

2、公式中的 a、b 可以是任意數(shù)或代數(shù)式。

3、公式的條件是兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方。

4、公式的結(jié)果是三項(xiàng)式。即這兩數(shù)的平方和加上或減去這兩數(shù)積的2倍。當(dāng)兩數(shù)同時(shí)，取“+”號(hào)；兩數(shù)異號(hào)時(shí)取“—”號(hào)。學(xué)生活動(dòng)

1、默憶 整理本節(jié)課筆記

2、獨(dú)立完成課本 P36習(xí)題 1.13全部習(xí)題

3、閱讀課本 P34“讀一讀”

4、自編一道最能代表個(gè)人水平的題目，向與你水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)發(fā)出挑戰(zhàn)。

5、課外探索、選做計(jì)算：

6、預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。使 思維變得流暢、變通更富有創(chuàng)造性。掌握公式的變形有利于今后的各種計(jì)算。條理本節(jié)內(nèi)容，回顧做題經(jīng)歷，暢談個(gè)人體會(huì)，互相交流借鑒。原本分散的知識(shí)更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，初步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。資源和教學(xué)方式

1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、全體學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3、了解一些數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，經(jīng)歷探索公式的過程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4、利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容探索新的公式。只限學(xué)有余力的學(xué)生，小組討論個(gè)別學(xué)習(xí)

附：板書設(shè)計(jì)投影屏幕課題

2.3 完全平方公式

公式:

例題板演區(qū) 學(xué)生板演區(qū)

<九>、教學(xué)反思（建議）

1、本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識(shí)記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。

2、在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異，有的學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看，有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。

3、對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強(qiáng)調(diào)。實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了，而對于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個(gè)類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。

4、教無定法，教師應(yīng)根據(jù)本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。如：對于較好的班級(jí)則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式，而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級(jí)，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會(huì)學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗(yàn)為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。

第三篇：14.3.2.2第2課時(shí) 運(yùn)用完全平方公式因式分解

第2課時(shí)

運(yùn)用完全平方公式因式分解

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解用完全平方公式分解因式的原理。

2．使學(xué)生初步掌握適合用完全平方公式分解因式的條件，會(huì)用完全平方公式分解因式。重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式。

難點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別并掌握用完全平方公式分解因式的條件。教學(xué)過程

一、引入新課

我們知道，因式分解是整式乘法的反過程。倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法；運(yùn)用平方差公式法?，F(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們共學(xué)過三個(gè)乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+ b2.這節(jié)課，我們就要講用完全平方公式分解因式。

二、新課講解

1．將完全平方公式倒寫：

a2+2ab+ b2=(a+b)2，a2–2ab+ b2=(a–b)2。

便得到用完全平方公式分解因式的公式。

2．分析上面兩個(gè)等式的左邊，它們都有三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)呢，符號(hào)可“+”可“–”，它是那兩項(xiàng)冪的底的乘積兩倍。凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方。將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解。

例如

x2 + 6x + 9 ↓↓↘

=(x)2+2(3)(x)+(3)=(x+3)2.4 x2 – 20x + 25 ↓↓↘

=(2x)2 – 2(2x)(5)+(5)2

=(2x+5)2.3．范例講解

例4 把25x4+10x2+1分解因式。

[教學(xué)要點(diǎn)]按前面的分析，讓學(xué)生先找兩個(gè)平方項(xiàng)，寫出這兩個(gè)二次冪：25x4=(5x2)

2,1=12.再將另一項(xiàng)寫成前述兩個(gè)冪的底的積的二倍：10x2=2（?5x2）?1，原式便可以寫成(5x2+1)2.可以問學(xué)生，如果題中第二項(xiàng)前面帶“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。

例5 把–x2–4y2+4xy分解因式。

[教學(xué)要點(diǎn)]讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，題中三項(xiàng)式，兩個(gè)平方項(xiàng)前面帶有“–”號(hào)，因此不能直接應(yīng)用完全平方公式。但當(dāng)提出“–”號(hào)后，括號(hào)內(nèi)卻是一個(gè)完全平方。因此，本題解答可分兩步進(jìn)行： –x2–4y2+4xy

=–（x2–4xy+4y2）

（提公因式–1）

=–（x–2y）2（應(yīng)用完全平方公式）

三、課堂練習(xí)（補(bǔ)充）1．把下列各式分解因式：

（1）x2+4x+4;

（2）16a2–8a+1;t2（3）1+t+；

（4）9m2–6m+1。

42．把下列各式分解因式：（1）4a2–4ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）(x+y)2+6(x+y)+9;m2mn2（4）–+n;1446（5）2(2a+b)2–12(2a+b)+9;124y2（6）xy–x–.5100

四、小結(jié)

這節(jié)課我們初步學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式。它與用平方差 公式不同之處是：要求多項(xiàng)式有三項(xiàng)。其中兩項(xiàng)是帶正號(hào)的一個(gè)單項(xiàng)式（或多項(xiàng)式）的平方，而另一項(xiàng)則是兩個(gè)冪的底數(shù)乘積的兩倍。它的符號(hào)可“+”可“–”。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

1．把下列各式分解因式：（1）1–4x2y2;（2）1+4x2y2+4xy;（3）16(m+n)2–25(m–n)2;（4）16m2+25n2+40mn.2．下列等式成立不成立？如果不成立，應(yīng)如何改正：（1）–x2=（–x）2;（2）9a2=(9a)2;（3）–4y2=(–2y)2;（4）–x2+2xy–y2=(–x–y)2.3．把下列各式分解因式：（1）14a–1–49a2;（2）–8xy–16x2–y2;（3）4m2–3(4m–3);（4）–x2–5y(5y–2x).4．在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或單項(xiàng)式：（1）9a2–（）+b2=(–b)2;（2）x4+4x2+（）=(x+)2;（3）p2–3p+（）=(p–)2;

第四篇：完全平方公式教案

人教新課標(biāo)八年級(jí)上15.2完全平方公式表格式教案

一、復(fù)習(xí)舊知

探究，計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．

二、探究新知

1.計(jì)算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并說明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 2.歸納完全平方公式

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍，即

學(xué)生利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，觀察計(jì)算結(jié)果，尋找一般性的結(jié)論，并進(jìn)行歸納

教師讓學(xué)生利用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行推理.教師讓學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括．

這里是對前邊進(jìn)行的運(yùn)算的復(fù)習(xí)，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的特征，便于進(jìn)一步應(yīng)用公式計(jì)算

公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué) 教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．歸納完全平方公式的特征：（1）左邊為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方；

（2）右邊為兩個(gè)數(shù)的平方和再加或減這兩個(gè)數(shù)的積的2倍． 4.【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

⑴ ； ⑵ 【點(diǎn)撥】展開后的式子有三項(xiàng)，能合并的要合并.5．利用完全平方公式計(jì)算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；

解析：（1）題可轉(zhuǎn)化為（2y－x）2或（x－2y）2，再運(yùn)用完全平方公式；（2）題可以轉(zhuǎn)化為（x+y）2，利用和的完全平方公式；

（3）題利用加法結(jié)合律變形為［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］

2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式計(jì)算； 思考

⑴（a+b）2與（－a－b）2相等嗎？為什么? ⑵（a－b）2與（b－a）2相等嗎？為什么? ⑶（a－b）2與a2－b2相等嗎？為什么? 6．添括號(hào)：∵4+5+2與4+(5+2)的值相等;4-5-2與4-(5+2)的值相等.所以可以寫出下列兩個(gè)等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左邊沒括號(hào),右邊有括號(hào),也就是添了括號(hào),?同學(xué)們可不可以總結(jié)出添括號(hào)法則來呢? 添括號(hào)其實(shí)就是把去括號(hào)反過來。

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。

部分學(xué)生板演，然后學(xué)生交流分析過程：此題需靈活運(yùn)用完全平方公式。學(xué)生思考，教師點(diǎn)撥。

學(xué)生在做題時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生理解每一步的運(yùn)算理由。.學(xué)生分組討論,最后總結(jié)。

師生行為 的思想方法：特例—?dú)w納—猜想—驗(yàn)證一用數(shù)學(xué)符號(hào)表示． 的設(shè)置是由淺入深，讓 每個(gè)學(xué)生感到學(xué)有所成，感

受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.整個(gè)過程貫穿完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及由一般到特殊的思想的體驗(yàn)，親身 經(jīng)歷了數(shù)學(xué)魅力所在.注意完全平方公式中容易出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生掌握。

第五篇：完全平方公式教案

學(xué)習(xí)周報(bào)

專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

完全平方公式在代數(shù)、幾何中的兩點(diǎn)運(yùn)用

完全平方公式是中學(xué)階段運(yùn)用較為廣泛的一個(gè)公式.除了在一般計(jì)算過程中直接運(yùn)用完全平方公式外，在一些代數(shù)、幾何問題中，還會(huì)利用其進(jìn)行解題，這也是各年中考中的一個(gè)必考知識(shí)點(diǎn).另外，在公式的一些使用過程中，還結(jié)合了整體思考的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還對學(xué)生的逆向思維提出一定要求.主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面.一、利用完全平方公式結(jié)合整體轉(zhuǎn)化思想求代數(shù)式的值.有一類

例1 已知a2?b2?1,a?b?分析：要求(a?b)4，直接求

12，求(a?b)4的值.a,的值有一定的困難，因而可利用整體思想，設(shè)法求出(a?b)2，結(jié)合題目條件a2?b2?1，只需求出ab值.解：把a(bǔ)?b?a?2ab?b2212?兩邊同時(shí)平方，得

34又因?yàn)閍2?b2?1，所以2ab?a?2ab?b422

2?1?491634 即(a?b)?74

所以(a?b)?.22例3 已知x?3x?1?0，求（1）x?1x2；（2）x?1x41x4.分析：觀察所求代數(shù)式的特征，x?21x2可由x?1x平方后整理得到.因而解題的關(guān)2鍵在于利用題目條件x?3x?1?0求出代數(shù)式x?的值.此處，再次利用了整體思考的數(shù)學(xué)思想.解：把x?3x?1?0兩邊同時(shí)除以x，得

x?3?1x?0，即x?1x?3.2把x?21x?3兩邊同時(shí)平方，得 1x?1x2x?2?x??9，即 x?21x2?7

004km.cn

學(xué)習(xí)周報(bào)

專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

再把x2?421x2?7兩邊同時(shí)平方，得 1x2x?2?x??1x21x4?49，即x?441x144?47.?47.所以（1）x2?（2）x??7；

x

二、利用完全平方式判斷三角形形狀

例4 已知三角形的三邊a,b,c滿足a2?b2?c2?ab?ac?bc?0，請你判斷這個(gè)三角形是什么三角形.分析：判斷形狀的三角形一般都是特殊三角形，而進(jìn)行判斷的關(guān)鍵是分析角或邊的關(guān)系.本題所給的條件和邊有關(guān)，因而可把目標(biāo)定為證明邊相等，即證明等腰或等邊三角形.結(jié)合條件的形式，聯(lián)想到完全平方式的非負(fù)性，從而可利用完全平方公式進(jìn)行證明.解：由a2?b2?c2?ab?ac?bc?0兩邊同時(shí)乘以2，整理可得

?a2?2ab?b22???a2?2ac?c22???b2?2bc?c2??0

所以?a?b???a?c???b?c??0

2因?yàn)?a?b?≥0，?a?c?≥0，?b?c?≥0 222所以?a?b??0，?a?c??0，?b?c??0 222所以a?b,a?c,b?c 即 a?b?c.所以這個(gè)三角形是等邊三角形.例5 已知a,b,c是?ABC的三邊長，且a?2b?c?2b?a?c??0，判斷?ABC222的形狀.分析：與例4相類似，也是利用完全平方公式將條件進(jìn)行變形，從而得出三角形三邊的關(guān)系.解：由a?2b?c?2b?a?c??0變形，得 222?a2?2ab?b22???b2?2bc?c2??0

2所以?a?b???b?c??0

因?yàn)?a?b?≥0，?b?c?≥0 22004km.cn

學(xué)習(xí)周報(bào)

專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

所以?a?b??0，?b?c??0 22所以a?b,b?c 即 a?b?c 所以?ABC是等邊三角形.004km.cn