第一篇：七年級數(shù)學(xué)上冊用一元一次方程解決問題一元一次方程應(yīng)用題解題方法論初探素材

一元一次方程應(yīng)用題解題方法論初探

方程的應(yīng)用問題的教學(xué)可以說貫穿了整個(gè)小學(xué)高年級學(xué)段和初中學(xué)段，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中占有相當(dāng)重要的地位（整個(gè)初中段方程及其應(yīng)用題的教學(xué)學(xué)時(shí)為41學(xué)時(shí)，約占整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)的11.5％），而一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，又是所有方程應(yīng)用題教學(xué)中最基礎(chǔ)的起始部分，因此，這一部分內(nèi)容的教學(xué)成功，對后續(xù)包括二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用的教學(xué)有著至關(guān)重要的作用。但由于初中一年級這一階段學(xué)生的機(jī)械記憶力較強(qiáng)，分析能力卻相對仍然較弱，因此，要提高初一年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果，除了要逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，及時(shí)地給學(xué)生以解題方法論的指導(dǎo)，也是每一位數(shù)學(xué)教師必須考慮和認(rèn)真探索的問題。

顯然，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于由題目中隱含的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程。筆者通過多年的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)基本可有如下幾種方法：

一、直列法。即由題中的“和”、“少”、“倍”等表示數(shù)量關(guān)系的字眼，直接列出相關(guān)的方程。

例1 在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 分析：顯然，人員調(diào)動完成后，甲處人數(shù)＝2×乙處人數(shù)。解：設(shè)調(diào)x人到甲處，則調(diào)（20-x）人到乙處，由題意得： 27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人。

二、公式法。學(xué)生熟識的公式諸如“路程＝速度×?xí)r間”、“工作總量＝工作效率×工作時(shí)間”、“利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)”、“利潤率＝利潤/進(jìn)價(jià)”等都是解答相關(guān)方程應(yīng)用題的工具。例2 商品進(jìn)價(jià)1800元，原價(jià)2250元，要求以利潤率不低于5%的售價(jià)打折出售，則此商品最低可打幾折出售？

分析：根據(jù)利潤率公式，列出方程即可。

解：設(shè)最低可打x折。據(jù)題意有： 5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84 答：最低可打8.4折。

三、總分法。即根據(jù)總量等于各分量之和來列出方程，用此法要注意分量不可有所遺漏。例3 “過路的人！這兒埋葬著丟番圖。請計(jì)算下列題目，便可知他一生經(jīng)過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年。再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年。請你算一算，丟番圖活到多大，才和死神見面？”

分析：本題即是著名的丟番圖的“墓志銘”，題中巧妙地把丟番圖的總年齡劃分為了幾個(gè)部分，解題時(shí)只需運(yùn)用其總年齡＝各部分年齡的和即可得出解答。解：設(shè)丟番圖活了x年。據(jù)題意可得： x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4 解之得x＝84 答：丟番圖共活了84歲。

由此題的解答，我們還可知道古希臘的這位大數(shù)學(xué)家丟番圖33歲結(jié)婚，38歲得子，80歲死了兒子，兒子活了42歲等。

四、同一法。這類題目的解題原理是：如果同一個(gè)量能用兩個(gè)不同的代數(shù)式表達(dá)，則這兩個(gè)代數(shù)式必然相等。

例4 一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去部隊(duì)軍訓(xùn)，行進(jìn)速度是5千米/時(shí)，走了4.5千米時(shí)，一名通訊員按原路返回學(xué)校報(bào)信，然后他隨即追趕隊(duì)伍，通訊員的速度是14千米/時(shí)，他在距離部隊(duì)6千米處追上隊(duì)伍，問學(xué)校到部隊(duì)的距離是多少？（報(bào)信時(shí)間忽略不計(jì)）

分析：該題的解答關(guān)鍵在于，通訊員從返回學(xué)校到追上隊(duì)伍所用時(shí)間與隊(duì)伍走了4.5千米到距離部隊(duì)6千米這段路程所用時(shí)間是相等的（同一段時(shí)間）。解：設(shè)學(xué)校到部隊(duì)的距離是x千米。據(jù)題意得：(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，解之得：x＝15.5 答：學(xué)校到部隊(duì)的距離是15.5千米。

當(dāng)然，以上四種方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×?xí)r間”。并且一個(gè)題目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用總分法：

解：設(shè)人員分配后乙處人數(shù)為x人，甲處為2x人。分配后的總?cè)藬?shù)為27+19+20＝66人，據(jù)

題意有： x+2x＝27+19+20，解之得x＝22，∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人。

可見，方程應(yīng)用題方法論的訓(xùn)練，不僅使大多數(shù)學(xué)生在解答相關(guān)問題時(shí)能“按圖索驥”，而且對于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和多元性也有著重要意義，使一題多解成為可能。

第二篇：《用一元一次方程解決問題》教案

《用一元一次方程解決問題》教案

【教學(xué)目標(biāo)】、能用一元一次方程解決比例配套的實(shí)際問題，包括找準(zhǔn)等量關(guān)系、準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)、列方程、解方程

2、經(jīng)歷活動和思考、交流與討論、分析解決問題等過程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

3、經(jīng)歷“模型準(zhǔn)備——模型構(gòu)成——模型求解與分析--模型檢驗(yàn)--模型應(yīng)用”的過程，感悟應(yīng)用題中的數(shù)學(xué)建模思想

【教學(xué)重、難點(diǎn)】、能用一元一次方程解決簡單的實(shí)際問題

2、能根據(jù)實(shí)際問題的意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理，提高分析問題和解決問題的能力

【教學(xué)過程】：

一、模型準(zhǔn)備：

準(zhǔn)備一本月歷，來玩猜數(shù)游戲。

日

一

二

三

四

五

六

0

問題1：在月歷的同一行上任意圈出相鄰的3個(gè)數(shù)，并把這3個(gè)數(shù)的和告訴同學(xué)，讓同學(xué)求出這3個(gè)數(shù)

問題2：在月歷上，用一個(gè)正方形任意圈出2×2個(gè)數(shù)，并把這4個(gè)數(shù)的和告訴同學(xué)，讓同學(xué)求出這4個(gè)數(shù)

【設(shè)計(jì)意圖】：給學(xué)生實(shí)際的問題背景和建模的目的，為接下來的建模過程做準(zhǔn)備。從熟悉的日歷出發(fā)，在師生互動的過程中，讓學(xué)生體會用字母表示未知量，通過列方程解決問題的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

二、模型構(gòu)成

問題1:一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木材0．03立方米，做一條桌腿需要木材0．002立方米，現(xiàn)做100張這樣的桌子，共需木材

立方米

問題2：一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木材0．03立方米，做一條桌腿需要木材0．002立方米，現(xiàn)做一批這樣的桌子，恰好用去木材3．8立方米，共做了多少張桌子？

分析：1題目中涉及哪些量？

2它們之間有什么關(guān)系？

3怎么設(shè)未知數(shù)？

一個(gè)桌面

用去木材的體積

一條桌腿

用去木材的體積

桌子的張數(shù)

一共用去木材的體積

解：

【設(shè)計(jì)意圖】有了模型假設(shè)后，學(xué)生可以選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具并根據(jù)已有的知識和搜集的信息來描述這些量之間的關(guān)聯(lián)。

三、模型求解與分析

一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面和一條桌腿共需要木材0．032立方米，現(xiàn)做100張這樣的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一張桌面需要木材幾立方米，做一條桌腿需要木材幾立方米？

2一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木材的體積是做一條桌腿需要木材的體積10倍多001立方米，現(xiàn)做100張這樣的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一張桌面需要木材幾立方米，做一條桌腿需要木材幾立方米？

3一張桌子有一張桌面和四條桌腿，做一張桌面需要木材的體積和做一條桌腿需要木材的體積比為11：2，現(xiàn)做100張這樣的桌子，恰好用去木材3．8立方米，做一張桌面需要木材幾立方米，做一條桌腿需要木材幾立方米？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過本例題的教學(xué),讓學(xué)生知道如何把問題轉(zhuǎn)化為方程，進(jìn)一步認(rèn)識到建立方程模型的作用；教師通過規(guī)范的解答例題，向?qū)W生展示列方解應(yīng)用題的規(guī)范步驟．而建立方程的關(guān)鍵就是找到等量關(guān)系對一元一次方程這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理性的分析，得出這一模型的解決方法。

歸納用方程解決問題的一般解法步驟：

．審：審題，分析題中的已知量、未知量，明確它們之間的關(guān)系借助表格找出能表示應(yīng)用題全部意義義的一個(gè)相等關(guān)系

2．設(shè)：設(shè)一個(gè)合適的未知數(shù)（一般情況下求什么，就設(shè)什么為x），要寫出單位名稱

3．列：根據(jù)找出的等量關(guān)系列出方程

4．解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值

．驗(yàn)：檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值①是否適合原方程②是否符合題意

6．答：寫出答案（包括單位名稱）

【設(shè)計(jì)意圖】：進(jìn)一步明確建立方程模型的步驟，從而規(guī)范學(xué)生解題格式

四．模型檢驗(yàn)

甲、乙、丙三數(shù)之比為2:3:7，這三個(gè)數(shù)的和為48，求這三個(gè)數(shù)。若設(shè)一份為x，則甲數(shù)為_____，乙數(shù)為_______，丙數(shù)為______，列方程為

___

2用一根0厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形,使它的長比寬多厘米,這個(gè)長方形的長為

厘米，寬為

厘米

3某學(xué)生在暑假里給同學(xué)寄了2封信和一些明信片，一共花了46元已知每封信的郵費(fèi)為08元，每張明信片的郵費(fèi)為06元，他寄了多少張明信片？

【設(shè)計(jì)意圖】：在解決例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生不難完成隨堂練習(xí)，在解決問題的過程中進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)的自信心．同時(shí)通過模仿例題的解題格式，鞏固列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，提高靈活解決問題的能力，為下面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)．進(jìn)一步體會從數(shù)學(xué)的角度解決實(shí)際問題，同時(shí)檢驗(yàn)一元一次方程這一數(shù)學(xué)模型的合理性。

小結(jié)：

1、如何正確尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系？

2、用方程思想建立模型的一般步驟

五、模型應(yīng)用

幾名同學(xué)在日歷的縱列上圈出三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中正確的一個(gè)是（）

A．38

B．18

．7

D7

2．學(xué)校買了大小椅子20張，共花去27元，已知大椅子每張1元，小椅子每張10元，若設(shè)大椅子買了x張，則小椅子買了_________張，相等關(guān)系是________________________,___________________

3某商店今年共銷售21英寸，2英寸，29英寸3種彩電共360臺，它們的銷售數(shù)量的比是1：7：4，這三種彩電各銷售多少臺？

4一本書封面的周長為68，長與寬的比是1：19，這本書封面長和寬分別為多少？面積呢？

．某飲料店的A種果汁比B種果汁貴1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A種果汁和3杯B種果汁，一共花了17

列出方程元，問這兩種果汁的單價(jià)分別是多少？

6．某人從甲地到乙地，全程的建模研究五（市級公開）：43用一元一次方程解決問題（1）教案XX111王軍民乘車，全程的建模研究五（市級公開）：43用一元一次方程解決問題（1）教案XX111王軍民乘船，最后又步行4到達(dá)乙地，甲、乙兩地的路程是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過對這6題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對一元一次方程這一數(shù)學(xué)模型，從實(shí)際運(yùn)用、書寫規(guī)范性等多角度進(jìn)行應(yīng)用。

六、拓展延伸

．某車間有28名木匠，生產(chǎn)某種桌子，一個(gè)桌面配四條桌腿，每人每天平均生產(chǎn)桌面12張或桌腿16條，問多少木匠生產(chǎn)桌面，多少木匠生產(chǎn)桌腿剛好使桌面和桌腿配套

2“以情境中的月歷為例”解決下列問題：

（1）在月歷上，用一個(gè)正方形任意圈出3×3個(gè)數(shù)的和為99，求這九天分別是幾號？

（2）在月歷上，任意圈出個(gè)數(shù)組成英文字母“X”型,已知這個(gè)數(shù)的和為7，求這天分別是幾號？如這個(gè)數(shù)的和為100呢？

【設(shè)計(jì)意圖】：用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)、各數(shù)量之間的關(guān)系；認(rèn)識到建立方程模型的作用。同時(shí)對于方程的解要檢驗(yàn)它的合理性

第三篇：七年級數(shù)學(xué)上冊 4.2 用一元一次方程解決問題教學(xué)案(學(xué)生版)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．通過對勞力調(diào)配問題不同情況的探索，提高學(xué)生分析思維能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為教學(xué)問題 2.借助表格形式表達(dá)分析題意，體會一元一次方程是反映數(shù)量相等關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：尋找勞力調(diào)配問題中的已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系，構(gòu)建方程解題。

教學(xué)難點(diǎn)：由勞力調(diào)配問題的多種情況分析變與不變關(guān)系，抓等量列方程。【學(xué)習(xí)過程】

一、課前準(zhǔn)備

1． 一個(gè)三角形的三條邊分別為a、b、c，已知a：b：c＝3：4：5，且三角形的周長是36cm則a＝____cm，b＝____cm，c＝____cm 2． 甲、乙、丙三個(gè)糧倉共存糧80噸，已知甲、乙兩倉存糧之比為1：2，乙、丙兩倉存糧之比是1：2.5，則甲存糧____噸，乙存糧____噸，丙存糧_噸。3.月歷某列3個(gè)數(shù)的和為54，這3個(gè)數(shù)是幾？和能為56嗎？

4．用直徑為4厘米的圓鋼，鑄造三個(gè)直徑為2厘米，高為16厘米的圓柱形零件，問需要截取多長的圓鋼？

5．一個(gè)直徑為1.2米高為1.5米的圓柱形水桶，已裝滿水，向一個(gè)底面邊長為1米的正方形鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時(shí)，水桶中的水高度下降了多少米。

二、合作探究 活動一

1．甲組有15人，乙組有20人，丙組有13人。現(xiàn)在把丙組拆成二部分，分別去甲、乙兩組。問應(yīng)向丙組分別抽多少人去甲、乙兩組，才能使甲組人數(shù)與乙組人數(shù)相等？

2.甲隊(duì)原有人數(shù)是乙隊(duì)原有人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)，這時(shí)甲隊(duì)人數(shù)比乙隊(duì)人數(shù)的一半多3人，求甲隊(duì)原有多少人？

活動二 由白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)或盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與二個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，應(yīng)用多少張制盒身，多少張制盒底才能使盒身、盒底配成套？

活動三 某班同學(xué)參加運(yùn)土勞動，女同學(xué)抬土，每兩人抬一筐；男同學(xué)挑土，每一人挑兩筐。已知全班共用59只籮筐，36根扁擔(dān)，問該班男、女同學(xué)各有多少人參加這次勞動？

想一想：若設(shè)女同學(xué)有y人，用扁擔(dān)數(shù)列方程，得_________________

三、當(dāng)堂反饋 1.甲組有31人，乙組有20人?，F(xiàn)又調(diào)來18人，要使甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，若應(yīng)往甲組調(diào)入x人，則應(yīng)往乙組調(diào)______人,根據(jù)題意列方程為_______________或列方程為________________.2.某車間有工人80名,一個(gè)工人平均每天加工機(jī)軸15根或軸承10只,（1）怎樣分配人數(shù),能使加工出的機(jī)軸與軸承一對一配套?（2）怎樣分配人數(shù),能使加工出的一根機(jī)軸與2只軸承配套?

3.青年志愿服務(wù)隊(duì)，甲隊(duì)有40人，乙隊(duì)有186人，因任務(wù)需要加強(qiáng)甲隊(duì)人力，現(xiàn)從預(yù)備隊(duì)調(diào)去甲隊(duì)2人，再從乙隊(duì)調(diào)去多少人，能使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的一半？

4.有甲、乙兩個(gè)倉庫，如果從甲倉庫中取出24噸貨物放入乙倉庫，這時(shí)兩個(gè)倉庫的貨物相等；如果從乙倉庫中取出24噸貨物放入甲倉庫，那么甲倉庫貨物重量是乙倉庫的2倍。求甲、乙兩個(gè)倉庫的貨物各為多少噸？

四、課堂心得

第四篇：《用一元一次方程解決問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問題與一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能.理解商品銷售中所涉及的進(jìn)價(jià)、原價(jià)、售價(jià)、利潤及利潤率等概念；能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實(shí)際問題．

2．過程與方法.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決銷售中的盈虧問題，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

教學(xué)重、難點(diǎn)

1．運(yùn)用方程解決實(shí)際問題．

2．難點(diǎn)都是如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列方程解決實(shí)際問題．

教具準(zhǔn)備

ppt 教學(xué)過程

一.引入新課.前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具，本節(jié)我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決實(shí)際問題．

二.新授.例：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？

解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：

4x8(x?2)??1.4040去分母，得

4x?8(x?2)?40.去括號、合并同類項(xiàng)，得

12x?16?40.移項(xiàng)、系數(shù)化為1，得

x?2.答：應(yīng)先安排2人工作.探究：銷售中的盈虧．

某商店的某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

要解決這類問題必須理解并熟記下列式子：(1)商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)．(2)商品利潤=商品利潤率．

商品進(jìn)價(jià)x． 10(3)打x折的售價(jià)=原售價(jià)×對探究1提出的問題，你先大體估算盈虧，再通過準(zhǔn)確計(jì)算檢驗(yàn)?zāi)愕呐袛啵?/p>

分析：賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，取決于這兩件衣服售價(jià)多少，?進(jìn)價(jià)多少，若售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，就盈利，反之就虧損．現(xiàn)已知這兩件衣服總售價(jià)為60×2=120(元)，現(xiàn)在要求出這兩件衣服的進(jìn)價(jià)．

這里盈利25%=利潤，虧損25%就是盈利-25%． 進(jìn)價(jià)本問題中，設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，它的商品利潤就是0.25x元，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤=售價(jià)，列方程得：

x+0.25x=60 解得x=48．

類似地，可以設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤是-0.25y元；根據(jù)相等關(guān)系可列方程是y-0.25y=60解得y=80．

兩件衣服共進(jìn)價(jià)128元，而兩件衣服的售價(jià)和為120元，進(jìn)價(jià)大于售價(jià)，?由此可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損8元．

解方程后得出的結(jié)論與你先前的估算一致嗎？

點(diǎn)撥：不要認(rèn)為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因?yàn)橛澮催@兩件的進(jìn)價(jià)．例如盈利25%的一件進(jìn)價(jià)為40元，那么這一件盈利40%×25%=10(元)?，?虧損25%的一件進(jìn)價(jià)為80元，那么這一件虧損了80×25%=20(元)，總的還是虧損10元，這就是說，虧損25%的一件進(jìn)價(jià)如果比盈利25%的一件進(jìn)價(jià)高，那么總的是虧損，?反之才盈利．

你知道這兩件衣服哪一件進(jìn)價(jià)高嗎？

一件是盈利25%后，才賣60元，那么這件衣服進(jìn)價(jià)一定比60元低．

另一件虧損25%后，還賣60元，說明這件衣服進(jìn)價(jià)一定比60?元高，?由此可知虧損25%的這件進(jìn)價(jià)高，所以賣這兩件衣服總的還是虧損．

三.課堂小結(jié).列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： 列方程(組)解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面.其具體步驟是：

(1)審題：理解題意.弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么.(2)設(shè)元(未知數(shù))：找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；

①直接未知數(shù)：設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；

②間接未知數(shù)(往往二者兼用).一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解.(3)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量.(4)尋找相等關(guān)系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出)，列方程.一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的.(5)解方程及檢驗(yàn).(6)答題.綜上所述，列方程(組)解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(設(shè)元、列方程)，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決(列方程、寫出答案).在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用.因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.

第五篇：七年級人教版上冊數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題歸納

在一個(gè)日歷中，任意圈出排列在一橫排上的4個(gè)日期數(shù)，若這4個(gè)數(shù)的和是58，則這4個(gè)數(shù)分別是()

A．2，10，18，28B．13，14，15，16C．1，9，17，27D．14，15，16，17

2．小明買了0.8元與2元的郵票共16枚，花了18元8角，若設(shè)他買了0.8元的郵票x枚，可列方程為（）

A．80x+2(16—x)=188B．80x+2(16—x)=18.8 C．0.8x+2(16—x)=18.8D．8x+2(16—x)=188

3．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的女生占全組人數(shù)的 ,再加5名女生后就占全組人數(shù)的一半,設(shè)原來數(shù)學(xué)興趣小組有x名同學(xué),列方程得----------------------

4．小王第一天做了x個(gè)零件，第二天比第一天多做5個(gè)，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75個(gè)，則第一天做了（）個(gè) A．15B．14C．10D．20

5．有一旅客攜帶了30千克行李從南京綠口國際機(jī)場乘飛機(jī)去天津，按民航規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元的行李票，則它的飛機(jī)票價(jià)是（）A．1000元B．800元C．600元D．400元

6．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是（）A．10歲B．15歲C．20歲D．30歲

7．某人以八折優(yōu)惠價(jià)買一套服裝省了25元，那么買這套服裝實(shí)際用了（）A．31.25元B．60元C．125元D．100元

8.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，把這兩個(gè)數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是()A．16B．25C．34D．6

1二、填空題

1.某月日歷上豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，若設(shè)第一個(gè)數(shù)為，則中間的一個(gè)數(shù)為______，第三個(gè)數(shù)為______．

2.某養(yǎng)殖專業(yè)戶養(yǎng)雞、鴨、鵝，雞比鴨多50只，比鵝少70只，鵝的只數(shù)是鴨的2倍，若設(shè)養(yǎng)了 只鴨，則養(yǎng)了______只鵝，養(yǎng)了_____只雞，列方程是_____． 3.小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用306元.其中衣服按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，衣服的標(biāo)價(jià)為300元，則褲子的標(biāo)價(jià)為---------元． 4.已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝_____瓶礦泉水．

5．為了節(jié)約用電，某地區(qū)按下列規(guī)定收取每月電費(fèi)：用電不超過140度，按每度0.43元收費(fèi)；如果超過140度，超過部分按每度0.57元收費(fèi)．小李家6月份的電費(fèi)平均每度0.5元，那么他家在該月應(yīng)交電費(fèi)_______元．

6．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距______千米

三、解答題

1.一批零件按計(jì)劃生產(chǎn)需15天完成,實(shí)行承包后,調(diào)動了工人的生產(chǎn)積極性, 每天可多生產(chǎn)30個(gè)零件,因此提前3天完成任務(wù),求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?

（1）（7分）一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10，如果將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到的新的兩位數(shù)字比原來的兩位數(shù)大18，求原來的兩位數(shù)？

（2）.（8分）某生產(chǎn)車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個(gè)。應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套？

（3）包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長方形鐵片80片，兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶，問每天如何安排工人生產(chǎn)圓形和長方形鐵片能合理地將鐵片配套？

（4）一個(gè)三角形3條邊長的比是2：4：5，最長的一條邊比最短的一條邊長6cm，求這個(gè)三角形的周長。

（5）某種商品進(jìn)貨價(jià)每件為若干元，零售價(jià)為每件1100元，若商店按八折出售，仍可獲利10%，求進(jìn)貨時(shí)每件多少元？

（6）一件工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需12天，丙獨(dú)做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事離開，丙參加工作，問還需多少天完成？

（7）貨車以30千米/小時(shí)的速度從車站開出3小時(shí)后，一輛摩托車以50千米/小時(shí)的速度沿貨車行駛路線追去，問幾小時(shí)可以追上貨車？

（8）某人步行速度10公里/小時(shí)，騎車速度是步行的3倍，他從甲地到乙地一半路程步行，一半路程騎車，然后沿原路回來時(shí)，一半時(shí)間騎車，一半時(shí)間步行，結(jié)果返回時(shí)間比去時(shí)少用40分鐘，求甲、乙兩地間的距離？

（9）A、B兩碼頭相距若干千米，某船從A順?biāo)兄罛用3小時(shí)，返回

A地要多用30分鐘，若船在靜水中速度為26千米/時(shí)，求水流速度？

（10）某廠第一月和第二月共生產(chǎn)化肥848噸，已知增長率為12%，求一月的產(chǎn)量是多少噸？9．一件皮衣的進(jìn)價(jià)是1400元，按標(biāo)價(jià)1700元的9折出售；一件呢子大衣的進(jìn)價(jià)是300元，按標(biāo)價(jià)若干元的8折出售，結(jié)果每件皮衣的利潤比每件呢子大衣的利潤多70元，問呢子大衣的標(biāo)價(jià)是多少元？