第一篇：教案：22.2降次——解一元二次方程

12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn 22.2降次——解一元二次方程（5）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用因式分解法解一元二次方程。教學(xué)目標(biāo)

知識技能

1．應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程．

2．能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法．

數(shù)學(xué)思考

體會“降次”化歸的思想。解決問題

能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性．

情感態(tài)度

使學(xué)生知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度．

重難點、關(guān)鍵

重點：應(yīng)用分解因式法解一元二次方程．

難點：靈活應(yīng)用各種分解因式的方法解一元二次方程.關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法，感悟用因式分解法使解題簡便． 教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入 解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法）

（2）3x2+6x=0（用公式法）

老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為應(yīng)加上（111，的一半應(yīng)為，因此，224121），同時減去（）2．（2）直接用公式求解． 44【設(shè)計意圖】

復(fù)習(xí)前面學(xué)過的一元二次方程的解法，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容作好鋪墊。

二、探索新知 【問題】

仔細(xì)觀察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法嗎？（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？ 【活動方略】

在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù)。

上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解: 2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）

因此，上面兩個方程都可以寫成：

（1）x（2x+1）=0

（2）3x（x+2）=0 12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn

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因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-1．

2（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．

歸納：利用因式分解使方程化為兩個一次式乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次．這種解法叫作因式分解法．

【設(shè)計意圖】

引導(dǎo)學(xué)生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù)． 【探究】

通過解下列方程，你能發(fā)現(xiàn)在解一元二次方程的過程中需要注意什么？（1）x(x?2)?x?2?0；

2（2）5x?2x?13?x2?2x?； 44（3）3x(2x?1)?4x?2；（4）(x?4)2?(5?2x)2．

【活動方略】

學(xué)生活動：

四個學(xué)生進(jìn)行板演，其余的同學(xué)獨(dú)立解決，然后針對板演的情況讓學(xué)生討論、分析可能出現(xiàn)的問題．

對于方程（1），若把（x－2）看作一個整體，方程可變形為（x－2）（x＋1）＝0；

方程（2）經(jīng)過整理得到4x?1?0，然后利用平方差公式分解因式；

方程（3）的右邊分解因式后變?yōu)?x(2x?1)?2(2x?1)，然后整體移項得到

23x(2x?1?)2x(?2?1)，把（2x－1）看作一個整體提公因式分解即可；

22方程（4）把方程右邊移到左邊(x?4)?(5?2x)?0，利用平方差公式分解即可．

教師活動：

在學(xué)生交流的過程中，教師注重對上述方程的多種解法的討論，比如方程（1）可以首先去括號，然后利用公式法和配方法；方程（3）可以去括號、移項、合并然后運(yùn)用公式法或配方法；方程（4）可以利用完全平方公式展開，然后移項合并，再利用配方法或公式法．

在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上，對比配方法、公式法、因式分解法引導(dǎo)學(xué)生作以下歸納：

（1）配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．配方法、公式法適用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．

（2）解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次． 【設(shè)計意圖】

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12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn 主體探究、靈活運(yùn)用各種方法解方程，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性． 【應(yīng)用】

例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過x s物體離地面的高度（單位：m）為

10x?4.9x2．

你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒回到地面嗎？ 【活動方略】 學(xué)生活動：

學(xué)生首先獨(dú)立思考，自主探索，然后交流 教師活動：

在學(xué)生解決問題的過程中鼓勵學(xué)生運(yùn)用多種方法解方程，然后讓學(xué)生體會不同方法間的區(qū)別，找到解方程的最佳方法，體會因式分解法的簡潔性．

【設(shè)計意圖】 應(yīng)用所學(xué)知識解答實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．

三、反饋練習(xí)

教材P45 練習(xí)

2212999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn

∴x1=-5，x2=1

上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法．

aba2?b2例2．已知9a-4b=0，求代數(shù)式??的值．

baab22aba2?b2

分析：要求??的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的baab關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤．

a2?b2?a2?b22b??

解：原式=aba

∵9a2-4b2=0

∴（3a+2b）（3a-2b）=0

3a+2b=0或3a-2b=0，22b或a=b 3322b

當(dāng)a=-b時，原式=-=3 23?b32

當(dāng)a=b時，原式=-3．

3a=-例2：若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．

分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負(fù)或0．因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍．

解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根．

∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0

a<-2

∵ax+3>0即ax>-3

∴x<-3 a3 a

∴所求不等式的解集為x<-【活動方略】

教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】

應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力．

五、小結(jié)作業(yè)

1．問題：本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？有什么體會？ 本節(jié)課應(yīng)掌握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、?十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．

（2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：

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12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn 聯(lián)系：①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次．

②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到．

③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程．

區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根．

②公式法直接利用公式求根．

③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，?再分別使各一次因式等于0。2.作業(yè)：課本P45習(xí)題22．2

第二篇：降次——解一元二次方程的教案.

22.2降次——解一元二次方程（教師用）

一、教學(xué)內(nèi)容

運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．

二、教學(xué)目標(biāo)

理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題． 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

三、重難點關(guān)鍵

1．重點：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． 2．難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

四、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題 問題1．填空

（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2． 問題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1cm/s?的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，?P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？ C Q A 老師點評：

問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（問題2：設(shè)x秒后△PBQ的面積等于8cm2 則PB=x，BQ=2x 依題意，得：

x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=±

即x1

x2=

可以驗證，PB004km.cnp2p）． 221x22x=8 21x22x=8的兩根，但是移動時間不能是負(fù)值． 2 所以

PBQ的面積等于8cm2．

二、探索新知

上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±22，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？（學(xué)生分組討論）

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±

即

方程的兩根為t1

例題示范一：

變式1：解方程x-25=0 變式2：解方程4x-100=0 變式3：解方程4x-7=0 變式4：解方程(2x-1)2-25=0 總結(jié)：如果方程能轉(zhuǎn)化成形如x2=p或(mx+n)2=p（p≥0），那么可得x=±p或mx+n=±p 注：（1）直接降次實際上就是直接開平方，方程的左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負(fù)數(shù)時，可以運(yùn)用此方法。

（2）直接開平方降次后，右邊的非負(fù)數(shù)開平方時必須取正負(fù)兩個平方根，解出兩個一元二次方程后，得到一元二次方程的兩個根。

拓展：解方程(2x-1)2=(3-x)2 分析：可以將（3-x）當(dāng)作一個整體或一個數(shù)來處理?！净顒佣扛櫽?xùn)練：

課本P31練習(xí)（1）～（6）

【活動三】由以上學(xué)習(xí)可知：如果一個一元二次方程不是直接開平方的兩種形式之一，也可以設(shè)法轉(zhuǎn)化為兩種形式之一，再運(yùn)用直接開平方法求出方程的解。問題：要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m，場地的長和寬各是多少？

設(shè)場地寬為xm,長為（x+6）m，根據(jù)相等關(guān)系：長3寬=16 可得方程：x(x+6)=16 2化為一般形式為：x+6x-16=0，能否將該方程也化為(mx+n)=p的形式呢？ 2222211，t2

=-22 移項，得：x+6x=16 兩邊同時加上9，得：x+6x+9=16+9（這樣左邊就化成了一個完全平方式，右邊是一個非負(fù)數(shù)）變形為：(x+3)=25 兩邊直接開平方，得：x+3=±5 x=-3±5 222 ∴x1=2,x2=-8 可以驗證x=-8不符合題意，所以場地的寬為2m，長為8m.概括以上解題步驟：

（1）移項：將常數(shù)項移到右邊

（2）配方：兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方

（3）寫成直接開平方的形式（簡稱配方）（4）直接開平方，化成兩個一元一次方程（5）求出兩個一元一次方程的解（6）寫出答案 例題示范二：

變式1：解方程：2x+12x-32=0 分析：這個方程與上述方程相比，系數(shù)都是剛才的2倍，所以必須先將方程兩邊同除以2，將系數(shù)化簡后的步驟與上同。變式2：解方程：2x+12x-31=0 分析：與上題類似，同樣要按照移項、將二次項系數(shù)化為

1、配方、降次為兩個一元一次方程、解兩個方程、寫答案。變式3：2x-31=-12x 分析：首先要將二次項、一次項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊，再按幾個步驟進(jìn)行計算。變式4：3x-6x+4=0 【活動四】跟蹤訓(xùn)練 課本P34練習(xí)1、2.五、課堂總結(jié)：

在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配方，配方的對象是含有未知數(shù)的二次三項式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的方法是通過添項：加上一次項系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對學(xué)生來說，要理解和掌握它，確實感到困難，因此在教學(xué)過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個問題：

在利用添項來使等式左邊配成一個完全平方公式時，等式的右邊忘了加。在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負(fù)的，要么右邊忘了開方。當(dāng)一元二次方程有二次項的系數(shù)不為1時，在添項這一步驟時，沒有將系數(shù)化為1，就直接加上一次項系數(shù)一半的平方。

因此，要糾正以上錯誤，必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺表演、當(dāng)場講評，才能熟練掌握。

六、課后作業(yè)

P31.練習(xí)P34.練習(xí)

七、課后思考

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B?兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，?幾秒后△PCQ?的面積為Rt△ACB面積的一半． 2222 A

P CQ 004km.cn 分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．?根據(jù)已知列出等式． 解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半． 根據(jù)題意，得：111（8-x）（6-x）=33836 222 整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去． 所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．

第三篇：22.2二次函數(shù)與一元二次方程配套教案

22.2二次函數(shù)與一元二次方程

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材從一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系入手，通過類比引出二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系問題，并結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

【知識與能力目標(biāo)】

掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系?！具^程與方法目標(biāo)】

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，提高學(xué)生的分析能力與在探索過程中抽象概括能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作學(xué)習(xí)的良好意識和積極進(jìn)取的精神。

3、培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。

【教學(xué)重點】

二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的聯(lián)系?！窘虒W(xué)難點】

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識和學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

課前準(zhǔn)備

多媒體課件等。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

我們以前學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，并從一次函數(shù)的角度看一元一次方程，認(rèn)識了一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系。今天節(jié)我們學(xué)習(xí)二次函數(shù)，并從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，從而認(rèn)識二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

二、新課教學(xué)

問題如圖（見教材圖22.2-1），以40 m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系

h＝20t－5t2。

考慮以下問題：

（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15 m？如果能，需要多少飛行時間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20 m？如果能，需要多少飛行時間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5 m？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時間？

教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀例題，請大家先發(fā)表自己的看法，然后解答．師生互動，完成上面4個問題。

（1）當(dāng)小球飛行1s和3s時，它的飛行高度為15m。（2）當(dāng)小球飛行2 s時，它的飛行高度為20 m。

（3）方程無實數(shù)根．這就是說，小球的飛行高度達(dá)不到20.5 m。

（4）當(dāng)小球飛行0 s和4s時，它的高度為0 m。這表明小球從飛行到落地要用4 s．從上圖來看，0 s時小球從地面飛出，4 s時小球落回地面。

從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程聯(lián)系密切。一般地，我們可以利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c深入討論一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。

問題2 觀察下列函數(shù)圖像回答下列問題：

（1）y＝x2＋x－1；（2）y＝x2－4x＋4；（3）y＝x2－x＋2．

① 二次函數(shù) y＝x2＋x－1 的圖象與 x 軸有______個交點，則一元二次方程 x2＋x－1＝0 的根的判別式Δ______0。

②二次函數(shù) y＝x2－4x＋4 的圖像與 x 軸有______個交點，則一元二次方程 x2－4x＋4＝0 的根的判別式Δ______0。

3二次函數(shù) y＝x2－x＋2 的圖象與 x 軸________公共點，則一元二次方程 x2－x○＋2＝0 的根的判別式Δ______0。

三、歸納總結(jié)

從二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可以得出如下結(jié)論：

（1）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時，函數(shù)值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根。

（2）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點．這對應(yīng)著一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。

（3）利用函數(shù)圖象求一元二次方程的根步驟：（1）作函數(shù)圖象；（2）確定根所在的范圍；

（3）通過取平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍，直至符合題目要求。

四、鞏固練習(xí)

1.不與x軸相交的拋物線是（）

A.y = 2x2 – 3

B.y=－2 x2 + 3

C.y= －x2 – 3x

D.y=－2(x+1)2－3 2.若拋物線 y = ax2+bx+c= 0，當(dāng) a>0，c<0時，圖象與x軸交點情況是（）A.無交點

B.只有一個交點 C.有兩個交點

D.不能確定

3.利用函數(shù)圖象求方程x2－2x－2＝0的實數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）。

解：畫出函數(shù)y＝x2－2x－2的圖象（下圖），它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是－0.7，2.7。

所以方程x2－2x－2＝0的實數(shù)根為

x1≈－0.7，x2≈2.7．

我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根。

五、課堂小結(jié)

今天你學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？

第四篇：22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1．總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根．

2．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.過程與方法

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系． 情感態(tài)度價值觀

通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想．

2.教學(xué)重點/難點

重點:方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.難點:二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計

（一）問題的提出與解決

問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系

考慮以下問題（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？

分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值.從上面可以看出.二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？

（二）問題的討論

二次函數(shù) 的圖象如圖26.2－2所示.（1）以上二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標(biāo)是多少？（2）當(dāng)x取公共點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？

先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題.可播放課件：函數(shù)的圖像，輸入a,b,c的值，劃出對應(yīng)的函數(shù)的圖像，觀察圖像，說出函數(shù)對應(yīng)方程的解.可以看出：

（三）歸納 一般地，從二次函數(shù)（1）如果拋物線的圖象可知，與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x的一個根.＝x0時，函數(shù)的值是0，因此x＝x0就是方程（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點.這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根.由上面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根.由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的.（四）例題

播放課件：函數(shù)的圖象與求解一元二次方程的解，前一個課件用來畫圖，可根據(jù)圖像估計出方程x2－2x－2＝0實數(shù)根的近似解，后一個課件可以準(zhǔn)確的求出方程的解，體會其中的差異.（五）小結(jié) 總結(jié)本節(jié)的知識點.（六）作業(yè): 板書

第五篇：因式分解法解一元二次方程公開課教案

因式分解法解一元二次方程

備課人：張友 時間：2017.3.6 教學(xué)目標(biāo)：

1.通過學(xué)生自學(xué)探究掌握運(yùn)用因式分解法及其基本思想； 2.能用因式分解法解一些一元二次方程； 3.學(xué)會選擇合適的方法解一元二次方程.教學(xué)重點：因式分解法解一些一元二次方程.教學(xué)難點：能夠正確選擇因式分解的方法.教學(xué)過程： 一.復(fù)習(xí)回顧

1.同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，那么總共學(xué)習(xí)了多少種解法呢？

學(xué)生回答：直接開平方法、配方法、公式法

2.今天我們要學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程，你還記得因式分解有哪幾種方法嗎？下面三題如何因式分解？各用了什么方法？

（1）x?x（2）x?9（3）x?5x?6

學(xué)生回答：（1）x(x?1)，提公因式法；（2）(x?3)(x?3)，公式法；（3）(x?2)(x?3)，十字相乘法.二.新課學(xué)習(xí)

1.首先，我們來看這個問題x?5x?6?0，你有幾種方法求解呢？

師生共同討論：無法用直接開平方法，可以用配方法，也可以用公式法，有什么新方法嗎？ 學(xué)生回答：(x?2)(x?3)?0 ①

x?2?0或x?3?0 ②

?x1?2,x2?3

教師提問：從①到②，依據(jù)是什么？

學(xué)生回答，教師總結(jié)：如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于0.化為符號語言為：AB?0?A?0或B?0

這種利用因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法。

這種降次的方法體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法.2.試試水

用因式分解法解下列方程.（1）x?x（2）x?9?0 222222三.鞏固提高 1.例題解析

(x?4)(x?1)?6 解：原方程可化為 x?3x?10?0(x?5)(x?2)?0

?x?5?0或x?2?0

?x1??5,x2?2.2.總結(jié)因式分解的一般步驟

（1）方程化成一元二次方程一般形式； 右化零

（2）方程左邊分解成兩個一次因式相乘； 左分解

（3）得到兩個一元一次方程； 兩方程

（4）求解。各求解 四.課堂練習(xí)

1.課本第三十頁練習(xí)2.解方程：x?6x?11?0

啟發(fā)：如何選擇合適的方法解一元二次方程？ 化為一般形式后，左邊易因式分解的用因式分解法更易，配方法和公式法適用于所有一元二次方程.五.課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 六.作業(yè)

課本第三十一頁習(xí)題 第五、六題

板書設(shè)計

復(fù)習(xí)回顧 新課講解 例題解析 學(xué)生板演 小結(jié)作業(yè) 22