第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)方法的探討

小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)方法的探討

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)是一個(gè)很重要的方面。教師使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，這樣才能在學(xué)習(xí)的過程中不斷地領(lǐng)悟認(rèn)知策略，才能逐步地掌握怎么學(xué)，才能使他們?cè)谧叱鰧W(xué)校之后，能夠不斷地有效地學(xué)習(xí)。從而達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)；方法探討

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題教學(xué)既是難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，學(xué)生普遍感到應(yīng)用題難學(xué)，教師感到應(yīng)用題難教。在實(shí)際教學(xué)中,許多數(shù)學(xué)教師覺得不少學(xué)生做計(jì)算題還可以,可是一遇到應(yīng)用題就不行了。長(zhǎng)期以來，應(yīng)用題教學(xué)用的時(shí)間很多，教師、學(xué)生花費(fèi)大部分時(shí)間和精力，但是成績(jī)總是不夠理想。怎樣改變這個(gè)現(xiàn)狀呢?重要的問題在于改進(jìn)應(yīng)用題的教學(xué)方法。應(yīng)用題就內(nèi)容講，可以說是千變?nèi)f化，但不管怎么變化，總有規(guī)律可循。

一、抓審題

不會(huì)審題是學(xué)生存在的普遍現(xiàn)象。由于應(yīng)用題敘述中數(shù)學(xué)語(yǔ)言與生活化語(yǔ)言的差別，加上數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)理解題意往往產(chǎn)生困難。對(duì)此，筆者認(rèn)為首先應(yīng)該做到讀準(zhǔn)題，找準(zhǔn)已知條件、問題和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。要讓學(xué)生搞清楚題里說的是一件什么事？給了一些什么條件，要讓我們干什么？其次，可以借用實(shí)物演示、學(xué)具操作、課件、畫示意圖等輔助手段幫助理解題意。使應(yīng)用題的教學(xué)更生動(dòng)、豐富。使數(shù)量關(guān)系更形象直觀地顯現(xiàn)出來，減緩思維坡度，為分析作好鋪墊。

二、重分析

分析數(shù)量關(guān)系，其實(shí)就是找應(yīng)用題里已知條件和問題之間的聯(lián)系，這是教學(xué)中的難點(diǎn)。數(shù)量關(guān)系反映的是數(shù)量之間本質(zhì)的、普遍的、客觀存在的內(nèi)在聯(lián)系。小學(xué)階段的數(shù)量關(guān)系都是根據(jù)四則運(yùn)算的意義，并經(jīng)過對(duì)同一類數(shù)量之間關(guān)系的分析比較、抽象概括得到的，比如速度×?xí)r間=路程，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)等。無論是什么時(shí)代，應(yīng)用題都必須重視數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，通過數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，能使學(xué)生在解決問題的過程中形成自己解決問題的基本策略，而且通過分析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練，既培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力，又初步發(fā)展了學(xué)生的分析、推理能力，為今后解更復(fù)雜的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，可以這樣說，對(duì)數(shù)量關(guān)系的熟練掌握和靈活應(yīng)用的程度決定著學(xué)生解決問題的水平和能力。在教學(xué)時(shí)要做到兩點(diǎn)：

1、抓住題里的重點(diǎn)語(yǔ)句，即表示關(guān)系的話，它們有的在題目的條件中，有的則是題目的問題。

2、分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時(shí)可以這樣引導(dǎo)：題中哪句話是說數(shù)量之間關(guān)系的？這個(gè)關(guān)系用圖來表示，該怎樣畫？用一個(gè)式子來表示該怎樣寫？

3、加強(qiáng)說理訓(xùn)練，以說促思，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在教學(xué)中多采用小組合作學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生都說說自己的解題思路和每一步列式的理由。使學(xué)生聽、說、算、思都能有所提高。引導(dǎo)學(xué)生重視常規(guī)而又不墨守成規(guī)，尋求變異，從多角度，全方位考慮問題，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。在解題中鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地、獨(dú)立地、別出心裁地提出新方法、新見解、不因循守舊，不迷信權(quán)威，善于聯(lián)想、善于類比，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

解答應(yīng)用題，特別是解答兩三步以上計(jì)算的應(yīng)用題，掌握一定的解題方法很重要。這就是在小學(xué)數(shù)學(xué)課本(試用本)第七冊(cè)中概括指出的解答應(yīng)用題的一般步驟，即(1)弄清題意，并找出已知條件和所求問題；(2)分析題里數(shù)量間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；(3)確定每一步該怎樣算，列出式子，并且算出得數(shù)；(4)進(jìn)行檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

三、巧練習(xí)

1、設(shè)計(jì)練習(xí)要有一定的目的，排好題組，做到有的放矢。如引入練習(xí)要起橋梁作用；新授后的練習(xí)要起鞏固作用；拓展練習(xí)要起培 2 養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的作用。使中等生和差生對(duì)所學(xué)知識(shí)得到鞏固、提高。使優(yōu)等生對(duì)所學(xué)知識(shí)得到思維拓展。

2、在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生個(gè)性得到充分的張揚(yáng)，使學(xué)生思維的多向性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性都能得到提高。所以練習(xí)設(shè)計(jì)要有坡度，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)，逐步加深。練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)分模仿練習(xí)、變式練習(xí)、和拓展練習(xí)三個(gè)層次。同時(shí)習(xí)題既要有一定的量，又要避免機(jī)械重復(fù)和過量的現(xiàn)象。

3、設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)應(yīng)恰當(dāng)運(yùn)用口答、板演、書面練習(xí)和動(dòng)手操作等多種練習(xí)相結(jié)合的形式，注意“質(zhì)”與“量”的有機(jī)統(tǒng)一，發(fā)揮每種練習(xí)的獨(dú)特作用，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，從而達(dá)到開發(fā)學(xué)生智力，使練習(xí)收到實(shí)效、高效。如既要設(shè)計(jì)一些選擇、改編、補(bǔ)充條件或問題等基本形式的練習(xí)，又要適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放性練習(xí)。如答案不唯一，一題多變、一題多解、多余條件、條件不夠等。

4、設(shè)計(jì)的練習(xí)題盡量使學(xué)生能夠獨(dú)立完成，然后小組內(nèi)互檢互講，教師精講多數(shù)人的問題和題目之間的鏈接，揭示方法，講規(guī)律，講拓展。不能講過程及答案。教師講過了不等于學(xué)生會(huì)了，所以教師講的關(guān)鍵題要讓學(xué)生互相復(fù)述，達(dá)到完全鞏固。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求我們以唯物辯證法為指導(dǎo)，理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。小學(xué)數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)則是在教師的指導(dǎo)下，是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題運(yùn)用觀察、比較、分析、判斷、推理等研究手段自己獲取新的知識(shí)，使問題得到解決的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。這種學(xué)習(xí)能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理的思維能力，提高學(xué)生解決問題的策略能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料通過自己的研究性學(xué)習(xí)，才能在學(xué)習(xí)的過程中不斷地領(lǐng)悟認(rèn)知策略，才能逐步地掌握怎么學(xué)，才能使他們能夠在走出學(xué)校之后，不斷地有效地學(xué)習(xí)。從而達(dá)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)要求。

第二篇：一年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法談

如何進(jìn)行小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

龍山縣石牌鎮(zhèn)小學(xué)姓名 楊三軍

作為一名小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教師如何教好一年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，我覺得應(yīng)當(dāng)在課改新理念的指引下，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，正視學(xué)生的主體地位，重視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。一年級(jí)做起，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，把學(xué)生從被動(dòng)地接受中解放出來，教給他們自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，從而獲得終身受用的可持續(xù)學(xué)習(xí)的解題本領(lǐng)和能力。

一、加強(qiáng)學(xué)生閱讀訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生對(duì)題意的理解

為了幫助學(xué)生提高解題能力，教師要教會(huì)學(xué)生審題--讀懂題目，弄清題意。數(shù)學(xué)語(yǔ)言比較簡(jiǎn)練，邏輯性強(qiáng)，對(duì)于處在農(nóng)村的一年級(jí)來說，要讀懂應(yīng)用題，弄清題意，確實(shí)不易，教師授課起來很辛苦。又由于不少教師追求課堂教學(xué)效率，對(duì)閱讀題目的本質(zhì)缺乏認(rèn)識(shí)，往往會(huì)對(duì)閱讀（讀題）教學(xué)忽略而過，課堂上以自己的分析代替學(xué)生的閱讀實(shí)踐，造成急功近利的短視。因此，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題，我們要教給學(xué)生學(xué)會(huì)探究性閱讀。

1、教師激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情趣引起知識(shí)需求。

學(xué)生拿到題目的時(shí)候，教師要巧妙地吊起學(xué)生的胃口，激發(fā)學(xué)生的求知欲。如：“這道題你能解決嗎？想不想知道該怎么解決？誰(shuí)能從題目中獲取最多的信息？”等之類的誘導(dǎo)性語(yǔ)言，喚起學(xué)生的閱讀期待，以便學(xué)生積極主動(dòng)地參與讀題。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生初步閱讀感知題意。

學(xué)生獨(dú)立認(rèn)真地閱讀題目，讀通題目，畫出要求的問題，找出已知條件。然后在小組內(nèi)討論交流：我讀懂了什么？不懂什么？再請(qǐng)小組派代表說說自己的閱讀收獲及不懂的問題。老師根據(jù)學(xué)生的回答板書歸納，引導(dǎo)學(xué)生精讀領(lǐng)悟。

3、教師指導(dǎo)學(xué)生精心閱讀弄清題意。

從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，一年級(jí)學(xué)生解決應(yīng)用題的第一障礙是文字障礙。會(huì)讀其字，不解其意。因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生熟讀題目，找出重點(diǎn)詞句說說、讀讀、議議并聯(lián)系生活實(shí)際理解意思，或采用轉(zhuǎn)譯的方法進(jìn)行理解。如：一個(gè)足球7元，一個(gè)排球9元，一個(gè)籃球5元；（1）籃球比足球貴多少錢？（2）排球比籃球便宜多少錢？“貴、便宜”這兩個(gè)詞學(xué)生較難理解。因此要求學(xué)生多讀幾遍后，采用換詞法讀讀后交流、比較體會(huì)。如：把“貴”換成“多”，把“便宜”換成“少”再讀，小組討論、比較題意是否改變。接著用更具體的數(shù)學(xué)語(yǔ)言60比50多多少？40比60少多少？表示出來，最后轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)算式，這道題就解決了。又如：樹上有一群小鳥，飛走了8只，現(xiàn)在樹上還有9只，原來樹上有幾只小鳥？教學(xué)時(shí)在學(xué)生自讀的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)詞“原來”進(jìn)行討論、交流，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行理解。如，下課了，有15個(gè)同學(xué)出去了，班級(jí)里還剩6人，原來我們班有幾人？（視班級(jí)人數(shù)編題，如果人數(shù)太多按小組編題）學(xué)生聽完題目就會(huì)解決了，再利用遷移的方法解決原題，學(xué)生記憶深刻。

二、開發(fā)信息技術(shù)資源，借助信息技術(shù)創(chuàng)造可視問題情境

一年級(jí)的學(xué)生，天性好奇，好動(dòng)，又愛表現(xiàn)。注意力很不穩(wěn)定，對(duì)感興趣的事物注意力較易集中，但時(shí)間不長(zhǎng)。他們的思維以形象思維占主導(dǎo)地位，直觀生動(dòng)的形象容易引起他們的興趣。教學(xué)中如果能借助信息技術(shù)，圖文結(jié)合，把問題的情境再現(xiàn)出來，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，自主學(xué)習(xí)，還可以幫助學(xué)生更快、更好地理解題目。如：例題：一個(gè)足球50元，一個(gè)排球40元，付給售貨員100元，應(yīng)找回多少元？學(xué)生讀了題目之后一般對(duì)“付給、找回”不能理解，但是如果借助信息技術(shù)把買賣的過程用動(dòng)畫的形式播放出來，再配上對(duì)話，學(xué)生很快就能被問題的情境吸引住。觀看之前，老師拋

出問題：請(qǐng)同學(xué)們邊看邊想，你看到了什么？知道了什么？學(xué)生會(huì)認(rèn)真主動(dòng)地觀看，看完請(qǐng)學(xué)生討論后回答，他們就會(huì)明白“付給”就是拿給的意思，“找回”是阿姨還給小朋友的錢。最后轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)算式就簡(jiǎn)單了。信息技術(shù)把枯燥無味的數(shù)學(xué)課創(chuàng)造成生動(dòng)有趣的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)課堂，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和效率。

三、善用圖表解題法，理清解題思路

學(xué)生的思維是由于遇到問題而產(chǎn)生的。但遇到問題時(shí)，他們往往不會(huì)想或者想不清楚，思維雜亂無章。因此要使學(xué)生學(xué)會(huì)思維，教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生借助某些手段和方法進(jìn)行有序地思考問題的習(xí)慣。利用畫線段圖的方法思考問題符合低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，通過畫線段圖可使較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀地反映在圖上，對(duì)題目中的各個(gè)條件、問題建立起清晰的表象。如例題：松鼠媽媽說：“你們真能干，一共采了12個(gè)松果?！毙∷墒笳f：“哥哥采得多，我只采了5個(gè)?！备绺绮闪硕嗌賯€(gè)？經(jīng)過分析可以把已知的數(shù)量用線段畫出來，剩下的用“？”表示。這樣就把文字應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成圖形應(yīng)用題，學(xué)生“按圖索驥”就能尋找到解答應(yīng)用題的方法。

圖解法，除了畫線段圖，還可以根據(jù)題意畫出簡(jiǎn)單的圖形把題目中的條件和問題明確地表示出來。如例題：自行車和三輪車共有8輛，共有19個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？通過分析要求自行車和三輪車各有多少輛？就要知道它們各自的輪子共有幾個(gè)？而題目中沒有直接告訴我們，按照常規(guī)思路求解很困難。如果用○當(dāng)輪子，先畫8個(gè)小，在每個(gè)下面畫2個(gè)輪子，這樣一共畫了16個(gè)輪子。比題目中的19個(gè)少3個(gè)。再把3個(gè)輪子一個(gè)一個(gè)（三輪車有3個(gè)輪子）地補(bǔ)上去，從圖中可以看出自行車有5輛，三輪車有3輛。

總之解題之前，首先讓學(xué)生認(rèn)真讀題，弄清題意。如果題目較復(fù)雜，一時(shí)弄不清條件和條件，條件和問題之間的關(guān)系，可以讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫圖，這樣通過畫圖能幫助學(xué)生理清思路，找到解題辦法，久而久之，還會(huì)養(yǎng)成習(xí)慣，終身受用！

四、結(jié)合生活實(shí)際，對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸

數(shù)學(xué)來源于生活，又解決著生活中的各種問題。教學(xué)中我們可以開放教學(xué)，建立大課堂教學(xué)觀，充分利用現(xiàn)實(shí)生活中的題材，鼓勵(lì)學(xué)生去經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)、提出生活中的數(shù)學(xué)問題。把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活緊密聯(lián)系起來，做一個(gè)生活的有心人，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。如農(nóng)村學(xué)生家里都有養(yǎng)雞鴨等小動(dòng)物，教學(xué)中我們可以鼓勵(lì)一年級(jí)的學(xué)生仔細(xì)觀察，然后編出加、減應(yīng)用題再解答，（雞有16只，鴨有7只，雞比鴨多幾只？等問題）配合知識(shí)章節(jié)的訓(xùn)練。這些都是學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，他們會(huì)感到很親切，做起來得心應(yīng)手，又能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的問題，有一種成功的滿足感。因此他們會(huì)快樂地學(xué)著，如果老師再給學(xué)生一個(gè)展示的平臺(tái)，學(xué)生會(huì)更積極主動(dòng)地參與。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法研究 結(jié)題報(bào)告

《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法研究》結(jié)題報(bào)告

**鎮(zhèn)腰莊小學(xué) ****

? 課題的提出：

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是以開發(fā)學(xué)生的智力活動(dòng)，特別是培養(yǎng)邏輯思維能力為主，而應(yīng)用題教學(xué)是重中之重，它綜合了學(xué)生的各種能力與素質(zhì)，并不斷的在訓(xùn)練中提高，在實(shí)踐中加深，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的綜合能力。隨著新課程改革的不斷深入，各種新的教學(xué)理念不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)越來越深，教師感覺到越來越不好教，學(xué)生也感覺到越來越不好學(xué)，特別在應(yīng)用題教學(xué)中，教師費(fèi)了很大的心血備課，認(rèn)真的講課，但收效并不明顯，通過學(xué)生的作業(yè)和測(cè)試卷面來看，有的可以說是很不好。應(yīng)用題教學(xué)的成否，直接關(guān)系著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與成績(jī)的提高，關(guān)系著教師教學(xué)水平與教育質(zhì)量的體現(xiàn)，因而怎樣提高應(yīng)用題教學(xué)，是很多教師都在思考的一個(gè)問題，在此我提出了《小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)方法研究》，旨在發(fā)現(xiàn)提高應(yīng)用題教學(xué)水平的方法。

? 課題的界定：

1、本課題的數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指小學(xué)3—6年級(jí)教學(xué)中的應(yīng)用題，是指能比較有效讓學(xué)生分析數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力和發(fā)展學(xué)生智力的應(yīng)用題。

2、教學(xué)方法是指能讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題或者讓老師教會(huì)學(xué)生解決問題的方法和，不僅包含了教師在課堂教學(xué)中有利于學(xué)生教學(xué)的方法，也包含了課堂教學(xué)以外的有利于學(xué)生進(jìn)步的方法，是將多種方法融合在一起的方法。

? 課題研究的目標(biāo)：

1、試圖研究出教師的教與學(xué)生的學(xué)解決應(yīng)用題的一般方法或有效辦法，即通過課題的研究，讓學(xué)生掌握解決應(yīng)用題的方法步驟，逐步提高學(xué)生解答應(yīng)用題的教學(xué)郊果，培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用題的一般習(xí)慣，提高學(xué)生分析、理解等各方面的素質(zhì)。

2、通過解決應(yīng)用題，使學(xué)生在學(xué)生過程中培養(yǎng)分類、對(duì)比、聯(lián)系、區(qū)別等思維方式，將所學(xué)的知識(shí)綜合整理，區(qū)分聯(lián)系，達(dá)到有機(jī)的統(tǒng)一。

? 研究過程和步驟：

一、通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查、教師座談等多種形式全面了解掌握在教學(xué)應(yīng)用題中存在的問題。通過問卷發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在問題：

1、學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度不好：首先表現(xiàn)在學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣不濃，愛學(xué)應(yīng)用題的只占到30%，不愛學(xué)的占50%，害怕學(xué)習(xí)應(yīng)用題的占25%，其次表現(xiàn)在對(duì)應(yīng)用題不夠重視，多屬于被動(dòng)的接受。在與座談的教師中，相當(dāng)多的教師反映，學(xué)習(xí)不能自覺的去分析應(yīng)用題，一遇到有點(diǎn)難度的題，馬上就放棄了，沒有努力的去嘗試。最后表現(xiàn)在解答應(yīng)用題的習(xí)慣不好，一般的同學(xué)是在等老師講析的時(shí)候才去做，完全把它當(dāng)作是完成任務(wù)，而沒有一點(diǎn)自覺性，也就沒有了付出努力成功后的喜悅，更不會(huì)養(yǎng)成良好的習(xí)慣。

2、學(xué)生解答問題的方法簡(jiǎn)單：首先是在讀題時(shí)，粗心大意，只讀一兩遍，不加分析，就認(rèn)為自己會(huì)了，很隨便的進(jìn)行列式計(jì)算了，結(jié)果往往是錯(cuò)的次數(shù)多，在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，讀題次數(shù)在1-2次的占40%，3-4次的占45%，5次以上的占15%，這更是驗(yàn)證了教師的判斷。其次，沒有養(yǎng)成小組合作的習(xí)慣，在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，能與其它同學(xué)合作解答題目的只占到30%，再次，沒有養(yǎng)成分析應(yīng)用題的習(xí)慣，調(diào)查中會(huì)認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系的

只占到30%，同學(xué)們不知道怎樣去分析，不能形成一個(gè)系統(tǒng)的分析過程，對(duì)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的應(yīng)用題就沒有辦法，嚴(yán)重影響成績(jī)的提高。

3、學(xué)生解答題目技巧不夠。一是不注意應(yīng)用題的題型，在相當(dāng)多的應(yīng)用題中，有很多的的題目可以說就是考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，那么其中的數(shù)量關(guān)系，或者說題目的結(jié)構(gòu)都是相同的，學(xué)生只要會(huì)其中之一，便能融會(huì)貫通，舉一反三，掌握相關(guān)的應(yīng)用題，能熟練的進(jìn)行解答。二是不能練習(xí)用多種方法解答，在課本中，有許多的題目是可以用多種方法解答的，教材中也有這方面的要求，但學(xué)生只是在要求進(jìn)才會(huì)去做，在平時(shí)不注意，就不知道這樣既能鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)，又能多一種解題的方法。三是不會(huì)用到輔助手法，在有的應(yīng)用題中，只通過讀題，一時(shí)難以理解題意，我們可以通過畫圖來解決，如在行程問題中，更能明顯的看出來各種數(shù)量之間的關(guān)系，還有在植樹、打電話等數(shù)學(xué)廣角中，更是讓學(xué)生清清楚楚明明白白的答題。

二、認(rèn)真分析影響教學(xué)效果的各種因素(一)學(xué)生是應(yīng)用題教學(xué)中的關(guān)鍵因素。

1、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是解決應(yīng)用題的前提。數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生產(chǎn)勞動(dòng)，應(yīng)用題更是解決生活中的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)一定的情境呈現(xiàn)給學(xué)生。這種情境可以是一幅生活圖景，也可以是圖表、對(duì)話、文字?jǐn)⑹觯踔谅嫷刃问匠尸F(xiàn)數(shù)量關(guān)系。這樣的教學(xué)可以使學(xué)生從自身的生活背景中感知數(shù)學(xué)，激發(fā)他們對(duì)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，也有助于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并加以解決的能力，逐步形成良好的應(yīng)用意識(shí)。例如：商店里的衣服一件是29元，兩件是49元，媽媽有185元，最多可以買多少件？還剩多少錢？對(duì)這道題目，學(xué)生可能有下面幾種情況：第一種是用185直接除以29元（一件一件的買），第二種是用185

直接除以49元（兩件兩件的買），細(xì)心的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，剩下的錢還可以再買一件，這就有了第三種方法，讓學(xué)生得到了成功，體驗(yàn)了喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣。

2、學(xué)生語(yǔ)言水平制約著對(duì)題意的理解。應(yīng)用題的特點(diǎn)是用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹鋈粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中一件完整的事情，一般由已知條件和問題兩部分組成，解題的過程就是理解語(yǔ)言中表達(dá)的意思，對(duì)其中的一些數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析整理，把題目正確地解答出來。因此學(xué)生的言語(yǔ)水平就顯得十分的重要，特別是在低年級(jí)應(yīng)用題解答中更為明顯。例如：“學(xué)校養(yǎng)了12只白兔，它是黑兔的2倍，黑兔有幾只？” 在這道題目里面，學(xué)生往往是把黑兔看成了是白兔的2 倍，沒有理解誰(shuí)多誰(shuí)少的問題。

3、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備決定了反映的速度?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，在教學(xué)要求中增加了“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”，而學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中的閱歷不同，掌握知識(shí)的多少不同，對(duì)生活中的問題認(rèn)識(shí)不同，在面對(duì)同一樣的題目，反映自然也就不同，例如“工人要將4米長(zhǎng)的一段木料鋸成1米長(zhǎng)的小段，要鋸幾次？”一般的同學(xué)想一次鋸1米，4米要4次（4÷1=4），而有生活閱歷的同學(xué)就知道，鋸到最后只剩1米時(shí)就不用再鋸了，因此只能是（4÷1－1＝3），還有旅游時(shí)買票或乘船的問題也是同樣的道理，學(xué)生能理解盡可能先安排更多的人買票或乘船。

4、學(xué)生解題習(xí)慣推動(dòng)解題的能力。小學(xué)生從最開始接觸應(yīng)用題時(shí)，就應(yīng)該從認(rèn)真的讀題，找出已知條件和問題，分析其中的數(shù)量關(guān)系，列式解答，按正確的解題步驟解答應(yīng)用題，逐步養(yǎng)成良好的習(xí)慣，培養(yǎng)良

好的推理論證的過程。時(shí)間長(zhǎng)了，很自然的就會(huì)用一種習(xí)慣會(huì)對(duì)待應(yīng)用題，聯(lián)系實(shí)際，分析問題，總結(jié)各種解題方法等，對(duì)提高解決應(yīng)用題是一個(gè)好的推動(dòng)作用。

5、獨(dú)立思考與小組合作相互促進(jìn)。學(xué)生通過獨(dú)立思考，借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提出了解題設(shè)想，然后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流，使學(xué)生體會(huì)到：同一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以從不同的角度去觀察，可以有不同的解決方式，相互之間受到有益的啟發(fā)。這樣學(xué)生既知道了不同的解題思路、策略（可以根據(jù)份總關(guān)系來思考；也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來思考；也可以根據(jù)正比例關(guān)系來思考），也進(jìn)一步掌握了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。促使學(xué)生不僅豐富自己的理解，又有利于學(xué)習(xí)的廣泛遷移。

（二）教師是解決應(yīng)用題的推動(dòng)因素

1、教師是課堂教學(xué)的組織者，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)課堂氛圍和教學(xué)情景。應(yīng)用題來自于生活，服務(wù)于生活，學(xué)習(xí)應(yīng)用題離不開生活，對(duì)于應(yīng)用題的教學(xué)更要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種氛圍，還原應(yīng)用題目所述的情景，讓學(xué)生開動(dòng)大腦，盡可能的從實(shí)際出發(fā)，考慮問題會(huì)更直接一些，讓思維在情景模式中得到鍛煉。同時(shí)更有利于形成一種歡快愉樂的心理，讓課堂教學(xué)更加豐富多彩。

2、教師是課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，要引導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容和解題思路。教師調(diào)控教學(xué)內(nèi)容時(shí)必須在知識(shí)的深度和廣度上分層次教學(xué)，盡可能地采用多樣化的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略，讓不同層次的學(xué)生都能得到成功的喜悅，讓思維得到不同程度的鍛煉與提高，同時(shí)對(duì)課堂的教學(xué)節(jié)奏、解題思路的引導(dǎo)等發(fā)揮主導(dǎo)作用。

3、教師是課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)者，要注意學(xué)生個(gè)性差異的培養(yǎng)。教師要建立一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關(guān)系，營(yíng)造民主的課堂教學(xué)環(huán)境，學(xué)生才會(huì)在此環(huán)境中大膽發(fā)表自己的見解，展示自己的個(gè)性特征，對(duì)于有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，要鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法；教師要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤要耐心地引導(dǎo)他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

（三）題目難易是解決應(yīng)用題的決定因素。

1、要注重基礎(chǔ)。在從低年級(jí)開始的應(yīng)用題教學(xué)中，就要讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用題中應(yīng)用二字的含義，從最開始的“多少問題”（誰(shuí)比誰(shuí)多多少，誰(shuí)比誰(shuí)少多少的問題），“倍數(shù)問題”（誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍、幾分之幾倍）到后面的“行程問題”、“工程問題”還有一些特殊類型的應(yīng)用題，最重要的是在開始學(xué)習(xí)的時(shí)候就要弄清楚其中內(nèi)含的數(shù)量關(guān)系和解決辦法，才能在較復(fù)雜的應(yīng)用題中能運(yùn)用自如，能在看到已知條件是能自然的就挖掘出隱藏的已知條件，以達(dá)到熟能生巧的功效。

2、要找準(zhǔn)難點(diǎn)。在應(yīng)用題教學(xué)的過程中，并不是每一道題目都很難，而難只是體現(xiàn)在某一個(gè)點(diǎn)上，要想正解解答，必須要弄清楚這個(gè)難點(diǎn)問題。例：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8dm、寬6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一塊棱長(zhǎng)為4dm的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？在這道題目里，學(xué)生能比較熟練的算出玻璃缸的體積、正方體鐵塊的體積、缸內(nèi)水的體積，關(guān)鍵在于明白四者之間的關(guān)系：缸內(nèi)水的體積+正方體鐵塊 的體積－玻璃缸的體積＝水溢出的體積。只要學(xué)生能想到這一步，問題也就能迎刃而解了。

三是化難為易。在解答一些應(yīng)用題時(shí)，題目本身比較難，但如果將其分成若干小問題、或者分析出數(shù)量之間的某種內(nèi)在聯(lián)系后，就將整體的難易程度降低，以達(dá)到解決問題的目的。如：一輛長(zhǎng)途客車3小時(shí)行了174千米。照這樣的速度，它12小時(shí)可以行多少千米？一般學(xué)生的作法是先求出客車的速度，再算出路程（174÷3×12）?？捎械耐瑢W(xué)就發(fā)現(xiàn)，后面的時(shí)間12小時(shí)剛好就是前面時(shí)間3小時(shí)的4倍，而速度不變，因此，后面的路程也就應(yīng)該是前面路程的4倍（12÷3×174）。

三、研究總結(jié)應(yīng)用題教學(xué)中的方法策略：

1、通過審題找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，審題是解答應(yīng)用題的前提和基礎(chǔ)。沒有審清題意，就無法找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)疑問、錯(cuò)誤或答非所問等情況。

例1 小紅和小麗是姐妹倆，她們每個(gè)人都有一個(gè)存錢罐，妹妹小麗的存錢罐里有39元錢，姐姐小紅的存錢罐里的錢比妹妹小麗存錢罐里的錢多兩倍，問姐姐的存錢罐里有多少錢？

由于姐姐的存錢罐里的錢比妹妹的存錢罐里的錢多兩倍，所以姐姐就比妹妹多39×2=78（元），那么姐姐就有39+78=117（元）。這道題并不難，只要審清題意，就可得出答案。但很多學(xué)生在審題過程中，誤把題干中的“多兩倍”看作“是兩倍”，僅通過一步乘法，得出錯(cuò)誤答案。

2、通過分析找出邏輯關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生邏輯思維能力的重要渠道。在解題過程中，理清解題思路是成功解題的前提

條件，而理清解題思路的過程就是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程。

例：（1）春芽雞場(chǎng)星期一收160千克雞蛋，18千克裝一箱?？梢匝b多少箱，還剩多少千克？

（2）春芽雞場(chǎng)星期一收的雞蛋，18千克裝一箱。裝好8箱后還剩16千克。星期一收了多少千克雞蛋？

在這兩道題目中，和學(xué)生的生活比較接近，通過學(xué)生的分析不難解答，重要的是通過這兩道題目的解答，要驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系（除數(shù)×商+余數(shù)＝被除數(shù)）。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。

3、通過輔助手段輔助巧妙解題。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，有些應(yīng)用題的題干較為復(fù)雜、較難理解。針對(duì)這類應(yīng)用題，可通過輔助解題手段解答。

例：小明和小剛分別同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，已知小明每小時(shí)走15千米，小剛每小時(shí)走13千米。經(jīng)過一段時(shí)間后，兩人在距離中點(diǎn)3千米處相遇。問兩地的距離是多少？

解析“兩人在距離中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知小明速度較快，小剛速度較慢，小明過了中點(diǎn)3千米，小剛距中點(diǎn)3千米，就是說小明比小剛多走的路程是（3×2）千米。因此，相遇時(shí)間=（3×2）÷（15-13）=3（小時(shí)），兩地距離=（15+13）×3=84（千米）。這道應(yīng)用題比較復(fù)雜，單從語(yǔ)言上理解較難找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，更談不上解題思路。在這種情況下，我們可通過采用畫圖法解決輔助手段來解題。

4、通過變式綜合加強(qiáng)類型訓(xùn)練。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中，題形千變?nèi)f化，但解題所用的知識(shí)均來自平常的教學(xué)。一道應(yīng)用題以這種形式出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生會(huì)做。稍微變換形式，學(xué)生便無所適從，不知道如何下手。其原因在于：學(xué)生對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，缺乏必要的習(xí)題練習(xí)，導(dǎo)致變通能力差，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。因而要在教學(xué)中，通過變式加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生在變化中，認(rèn)識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別，將各種類型的應(yīng)用題有機(jī)的統(tǒng)一。

例：動(dòng)物園里有15只猴子，20只梅花鹿。問猴子比梅花鹿少幾只？根據(jù)題意我們可變換出與之類似的3道題：動(dòng)物園里有15只猴子，20只梅花鹿。問梅花鹿比猴子多幾只？動(dòng)物園里有15只猴子，20只梅花鹿。問梅花鹿比猴子多百分之幾？動(dòng)物園里有15只猴子，比梅花鹿少四分之一。問動(dòng)物園里有多少只梅花鹿？這就是變式訓(xùn)練題。教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的學(xué)情，采用“舉一反三”的教學(xué)方法，加強(qiáng)題目的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活變通的解題能力。

5、綜合多媒體提高教學(xué)手段。由于小學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，易出現(xiàn)注意力不集中的情況，特別是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，對(duì)于一些學(xué)生缺乏足夠的吸引，多媒體技術(shù)的引入可較好地解決上述問題。多媒體技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有較大優(yōu)勢(shì)，它可以播放圖片、音頻和視頻，能夠提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣和熱情，促進(jìn)學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到課堂教學(xué)的內(nèi)容中去。以達(dá)到輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

四、驗(yàn)證理論成效，將以上的各種方法用于教學(xué)實(shí)踐，在教學(xué)過程中不斷摸索、完善、總結(jié)、推廣，逐步形成比較完善的理論。

? 研究成果及成效：

通過近半年的研究與實(shí)踐，認(rèn)真分析研究了小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在的問題，從教學(xué)中各個(gè)因素以及應(yīng)用題教學(xué)方法中找到了提高應(yīng)用題教學(xué)的方法，使我校的數(shù)學(xué)教學(xué)成績(jī)有了明顯的提高。

1、教師會(huì)教、學(xué)生愛學(xué)。

（1）教師充分分析研究學(xué)生的特點(diǎn)，把應(yīng)用題教學(xué)趣味地帶到學(xué)生的課堂，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)解題的方法，并得到成功的體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的積極性，把“怕學(xué)”變?yōu)椤皭蹖W(xué)”，主動(dòng)養(yǎng)成學(xué)習(xí)應(yīng)用題的習(xí)慣。

（2）學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題的方法，探索總結(jié)歸類，在寓教于樂中不斷提高學(xué)習(xí)水平，使應(yīng)用題教學(xué)成績(jī)不斷進(jìn)步，全面改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。通過課題研究，使我校的數(shù)學(xué)成績(jī)得到有效提高，我本人所帶五年級(jí)數(shù)學(xué)，由上學(xué)期的全鎮(zhèn)第6名到這學(xué)期進(jìn)步為全鎮(zhèn)第2 名。

2、理念更新、勇于探索。

（1）通過課題研究，使我校教師進(jìn)一步學(xué)習(xí)、落實(shí)、研究《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的新理念。在應(yīng)用題教學(xué)中能自覺地研究過程中出現(xiàn)的問題，采取相對(duì)的措施，逐步改進(jìn)教學(xué)中存在的問題，用更高的標(biāo)準(zhǔn)來要求自己，把自己變成一個(gè)研究型的教師，為以后教學(xué)準(zhǔn)備了更好的理論基礎(chǔ)。

（2）讓教師在教學(xué)中去發(fā)現(xiàn)各種問題，帶著問題去實(shí)踐、研究、總結(jié)，在教學(xué)過程中養(yǎng)成一個(gè)良好的研究習(xí)慣，以良好的學(xué)識(shí)去影響其它教師、學(xué)生，讓學(xué)生從小就有一種良好的研究習(xí)慣，敢于質(zhì)疑、多思善

問，讓成功不僅僅體現(xiàn)在最后的結(jié)果，更體現(xiàn)在認(rèn)真研究學(xué)問的過程中。

? 我們的反思

1、通過這次的課題研究，使我們認(rèn)識(shí)到自己的研究理論水平還太欠缺，在過去學(xué)習(xí)理論的時(shí)候，因?yàn)閮?nèi)容太枯燥，沒有認(rèn)真去學(xué)習(xí)，到現(xiàn)在要用的時(shí)候，卻不知道怎樣去做，做些什么，本身做教學(xué)研究是份內(nèi)的事情，而現(xiàn)在卻快變成門外漢，這是一野薔薇警示，我們以后要多做此類工作，把自己變成一個(gè)研究型的教師，用更好的理論去指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐。

2、在對(duì)應(yīng)用題研究時(shí)，從本意上講，很想把有拳東西都寫進(jìn)去，盡可能寫的全面細(xì)致，但現(xiàn)在看來，框架還有點(diǎn)粗獷、系統(tǒng)性還不強(qiáng)、研究還不到位、新穎性還不夠，和理想中的要求還有距離。同時(shí)深感自己能力有限、力量單薄、可參考的文獻(xiàn)太少，今后應(yīng)該多加學(xué)習(xí)，向其它同志學(xué)習(xí)，更應(yīng)向?qū)I(yè)人員學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取自己的教研水平更進(jìn)一步。

參考文獻(xiàn)：《課堂設(shè)計(jì)與教學(xué)策略》（北京師范大學(xué)出版社）

《教學(xué)模式的選擇與運(yùn)用》（北京師范大學(xué)出版社）《新課程實(shí)踐》（洛南縣教育局教研室編）《小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法講授法

講授法是教師運(yùn)用口頭語(yǔ)言向?qū)W生描繪情境、敘述事實(shí)、解釋概念、論證原理和闡明規(guī)律的一種教學(xué)方法。談話法

談話法，又稱回答法。它是通過師生的交談來傳播和學(xué)習(xí)知識(shí)的一種方法。其特點(diǎn)是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)回答教師提出的問題，借以獲得新知識(shí)或鞏固、檢查已學(xué)的知識(shí)。3 討論法

討論法是在教師指導(dǎo)下，由全班或小組圍繞某一種中心問題通過發(fā)表各自意見和看法，共同研討，相互啟發(fā)，集思廣益地進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種方法。

4、演示法

演示法是教師把實(shí)物或?qū)嵨锏哪Ｏ笳故窘o學(xué)生觀察，或通過示范性的實(shí)驗(yàn)，通過現(xiàn)代教學(xué)手段，使學(xué)生獲得知識(shí)更新的一種教學(xué)方法。它是輔助的教學(xué)方法，經(jīng)常與講授、談話、討論等方法配合一起使用。

5、練習(xí)法

練習(xí)法是在教師指導(dǎo)下學(xué)生鞏固知識(shí)和培養(yǎng)各種學(xué)習(xí)技能垢基本方法，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種主要的實(shí)踐活動(dòng)。

6、實(shí)驗(yàn)法

實(shí)驗(yàn)法是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，使用一定的設(shè)備和材料，通過操作，引起實(shí)驗(yàn)對(duì)象的某些變化，并從觀察這些變化中獲得新知識(shí)或驗(yàn)證知識(shí)的一種教學(xué)方法，它也是自然科學(xué)學(xué)科常用的一種方法。

7、實(shí)習(xí)法（或稱實(shí)習(xí)作業(yè)法）

實(shí)習(xí)法是學(xué)生利用一定實(shí)習(xí)場(chǎng)所，參加一定實(shí)習(xí)工作，以掌握一定的技能和有關(guān)的直接知識(shí)，或驗(yàn)證間接知識(shí)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的一種教學(xué)方法.自主探索式學(xué)習(xí)----重點(diǎn)在于學(xué)生親自體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程 , 其價(jià)值與其說是學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論 , 不如說更看重學(xué)生的探索過程。自主探索式學(xué)習(xí)重視讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn) , 通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等方式自由地、開放地去探究、去發(fā)現(xiàn)、去 “ 再創(chuàng)造 ”。在這個(gè)過程中 , 學(xué)生不僅獲得了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能 , 還對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程有所了解 , 特別是體驗(yàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方法和數(shù)學(xué)的價(jià)值。

合作學(xué)習(xí)----小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常被采用的形式。但目前小組合作學(xué)習(xí)效益高的較少 , 有的只是流于形式。有的研究者認(rèn)為 , 小組學(xué)習(xí)有獨(dú)立型、競(jìng)爭(zhēng)型、依賴型、依存型等幾種類型。目前我們用得較多的是學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)后相互交流 , 真正意義上的合 作一一相互依存地來研究或者共同解決一個(gè)問題還太少。

“實(shí)踐活動(dòng)”的教學(xué)方法----通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，發(fā)掘?qū)W生潛能，讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的典型的應(yīng)用題

一些不等式應(yīng)用題

關(guān)于不等式應(yīng)用題的一些解法，往往這類題目會(huì)包含2個(gè)變量，但是2個(gè)變量之間有一定的聯(lián)系，我們可以根據(jù)自己目前學(xué)習(xí)的情況，列一元一次不等式或者二元一次不等式組，解出關(guān)于變量的范圍，然后根據(jù)隱含條件確定未知數(shù)的值。比如人、物不能為小數(shù)、分?jǐn)?shù)，需要取正整數(shù)，這樣就求出未知數(shù)的值了。

在實(shí)際意義是一樣的，例如下題，可以設(shè)A型為a間，B型為80--a間，或者A型a間，B型b間，根據(jù)a+b=80把兩個(gè)變量聯(lián)系一起來，我個(gè)人認(rèn)為要根據(jù)自己在實(shí)際學(xué)習(xí)中和個(gè)人的能力實(shí)際情況而有所區(qū)別。

一、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400平方米的大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28平方米，月租費(fèi)為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20平方米，月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的85%。

（1）試確定A種類型店面的數(shù)量？

（2）該大棚管理部門通過了解，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%，為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？ 解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意

28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

A型店面至少55間 設(shè)月租費(fèi)為y元

y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明顯，a≥55，所以當(dāng)a=55時(shí)，可以獲得最大月租費(fèi)為25920-24x55=24600元

二、水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到情況：

1、每畝地水面組建為500元。

2、每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；

3、每公斤蟹苗的價(jià)格為75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為525元，當(dāng)年可或1400元收益；

4、每公斤蝦苗的價(jià)格為15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為85元，當(dāng)年可獲160元收益；

問題：

1、水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蝦蟹混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn)（利潤(rùn)=收益—成本）；

2、李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款不超過25000元，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為10％，試問李大爺應(yīng)租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)達(dá)到36600元？ 解：

1、水面年租金=500元

苗種費(fèi)用=75x4+15x20=300+300=600元 飼養(yǎng)費(fèi)=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利潤(rùn)（每畝的年利潤(rùn)）=8800-4900=3900元

2、設(shè)租a畝水面，貸款為4900a-25000元 那么收益為8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20畝

利潤(rùn)=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10畝

貸款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元

三、某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛?

解：設(shè)還需要B型車a輛，由題意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 ．

由于a是車的數(shù)量，應(yīng)為正整數(shù)，所以x的最小值為14． 答：至少需要14臺(tái)B型車．

四、某城市平均每天產(chǎn)生生活垃圾700噸，全部由甲，乙兩個(gè)垃圾廠處理，已知甲廠每小時(shí)處理垃圾55噸，需費(fèi)用550元；乙廠每小時(shí)處理垃圾45噸，需費(fèi)用495元。如果規(guī)定該城市處理垃圾的費(fèi)用每天不超過7370元，甲廠每天至少需要處理垃圾多少小時(shí)?

解：設(shè)甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾a小時(shí)

550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

甲場(chǎng)應(yīng)至少處理垃圾6小時(shí)

五、學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級(jí)一班的女生住宿，已知該班女生少于35人，若每個(gè)房間住5人，則剩下5人沒處可?。蝗裘總€(gè)房間住8人，則空出一間房，并且還有一間房也不滿。有多少間宿舍，多少名女生？

解：設(shè)有宿舍a間，則女生人數(shù)為5a+5人 根據(jù)題意 a>0(1)0<5a+5<35（2）0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)由（2）得-5<5a<30-1

0<5a+5-8a+16<8-21<-3a<-13 13/3

六、某手機(jī)生產(chǎn)廠家根據(jù)其產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況，決定對(duì)原來以每部2000元出售的一款彩屏手機(jī)進(jìn)行調(diào)價(jià)，并按新單價(jià)的八折優(yōu)惠出售，結(jié)果每部手機(jī)仍可獲得實(shí)際銷售價(jià)的20%的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售價(jià)—成本價(jià)）.已知該款手機(jī)每部成本價(jià)是原銷售單價(jià)的60%。

（1）求調(diào)整后這款彩屏手機(jī)的新單價(jià)是每部多少元？讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部多少元？

解：手機(jī)原來的售價(jià)=2000元/部

每部手機(jī)的成本=2000×60%=1200元 設(shè)每部手機(jī)的新單價(jià)為a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元

讓利后的實(shí)際銷售價(jià)是每部1875×80%=1500元

（2）為使今年按新單價(jià)讓利銷售的利潤(rùn)不低于20萬元，今年至少應(yīng)銷售這款彩屏手機(jī)多少部？ 20萬元=200000元 設(shè)至少銷售b部

利潤(rùn)=1500×20%=300元 根據(jù)題意

300b≥200000 b≥2000/3≈667部

至少生產(chǎn)這種手機(jī)667部。

七、我市某村計(jì)劃建造A,B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號(hào)的沼氣池的占地面積，使用農(nóng)戶數(shù)以及造價(jià)如下表： 型號(hào)

占地面積（平方米/個(gè)）

使用農(nóng)戶數(shù)（戶/個(gè)）

造價(jià)（萬元/個(gè)）A

B

已知可供建造的沼氣池占地面積不超過365平方米，該村共有492戶.（1）.滿足條件的方法有幾種？寫出解答過程.（2）.通過計(jì)算判斷哪種建造方案最省錢？ 解:(1)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20－x)個(gè) 18x+30(20-x)≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9

15x+20(20-x)≤365

15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8，9，∴滿足條件的方案有三種．(2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則： y = 2x + 3(20－x)= －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小，當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51(萬元)

∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè) 解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：

方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)，建造B型沼氣池13個(gè)，總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53(萬元)

方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)，建造B型沼氣池12個(gè)，總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52(萬元)

方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)，總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51(萬元)∴方案三最省錢.八、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本,那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本?學(xué)生有多少個(gè)? 解：設(shè)學(xué)生有a人 根據(jù)題意

3a+8-5(a-1)<3(1)3a+8-5(a-1)>0(2)由（1）

3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2）

3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范圍為5

九、某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚。大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間。每間A種類型的店面的平均面積為28m2月租費(fèi)為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m2月租費(fèi)為360元。全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80％，又不能超過大棚總面積的85％。試確定有幾種建造A,B兩種類型店面的方案。解：設(shè)A種類型店面為a間，B種為80-a間 根據(jù)題意

28a+20（80-a）≥2400×80%(1)28a+20（80-a）≤2400×85%(2)由（1）

28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2）

28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55

方案：

A

B

……

一共是55-40+1=16種方案

十、某家具店出售桌子和椅子，單價(jià)分別為300元一張和60元一把，該家具店制定了兩種優(yōu)惠方案：（1）買一張桌子贈(zèng)送兩把椅子；（2）按總價(jià)的87.5%付款。某單位需購(gòu)買5張桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要購(gòu)買X把椅子，討論該單位購(gòu)買同樣多的椅子時(shí)，選擇哪一種方案更省錢？ 設(shè)需要買x（x≥10）把椅子，需要花費(fèi)的總前數(shù)為y 第一種方案：

y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二種方案：

y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x 若兩種方案花錢數(shù)相等時(shí) 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 當(dāng)買55把椅子時(shí)，兩種方案花錢數(shù)相等 大于55把時(shí)，選擇第二種方案 小于55把時(shí)，選擇第一種方案

十一、某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：

甲

乙 A

20G 40G B

30G 20G（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會(huì)使成本總額最低？

解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型飲料需要x瓶，則B型飲料需要100-x瓶 根據(jù)題意

20x+30（100-x）≤2800（1）40x+20（100-x）≤2800（2）由（1）

20x+3000-30x≤2800 10x≥200 x≥20 由（2）

40x+2000-20x≤2800 20x≤800 x≤40

所以x的取值范圍為20≤x≤40 因此方案有

生產(chǎn)

A

B

……

一共是40-20+1=21種方案

（2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x 此時(shí)y為一次函數(shù)，因?yàn)?0≤x≤40

那么當(dāng)x=40時(shí)，成本最低，此時(shí)成本y=272元

小學(xué)中經(jīng)常遇到的行程問題

行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的，解決起來往往有些困難，因?yàn)檫€沒有學(xué)習(xí)方程，所以有些題目很不好理解，利用單位1解決問題，這里舉一些例子，由淺入深，結(jié)合方程的解法，同學(xué)們自己比較一下。我們先來了解一下，關(guān)于行程問題的公式：

行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。

基本公式：路程＝速度×?xí)r間；

路程÷時(shí)間＝速度；

路程÷速度＝時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間

相遇路程÷相遇時(shí)間= 速度和

相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程

相遇問題：（環(huán)形）：甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長(zhǎng)

追及問題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及時(shí)間

追及時(shí)間×速度差＝路程差

追及問題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時(shí)間

追及問題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng)

流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r(shí)間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

靜水速度=（順?biāo)俣龋嫠俣龋? 水速：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2

關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。

列車過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。我們由淺入深看一些題目：

一、相遇問題

1、一列客車從甲地開往乙地，同時(shí)一列貨車從甲地開往乙地，當(dāng)貨車行了180千米時(shí)，客車行了全程的七分之四；當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行了全程的八分之七。甲乙兩地相距多少千米？ 解：

把全部路程看作單位1 那么客車到達(dá)終點(diǎn)行了全程，也就是單位1 當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行了全程的八分之七 相同的時(shí)間，路程比就是速度比

由此我們可以知道客車貨車的速度比=1：7/8=8：7 所以客車行的路程是貨車的8/7倍 所以當(dāng)客車行了全程的4/7時(shí)

貨車行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2 那么甲乙兩地相距180/（1/2）=360千米

1/2就是180千米的對(duì)應(yīng)分率

分析：此題中運(yùn)用了單位1，用到了比例問題，我們要熟練掌握比例，對(duì)于路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，一定要清楚，在速度或時(shí)間一定時(shí)，路程都和另外一個(gè)量成正比例，當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例，這個(gè)是基本常識(shí)。

2、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，2小時(shí)相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有60千米，一直兩車速度比是3:2。求甲乙兩車的速度。

解：將全部路程看作單位1 速度比=路程比=3：2，也就是說乙行的路程是甲的2/3 那么甲到達(dá)B地時(shí)，行了全部路程，乙行了1×2/3=2/3 此時(shí)距離終點(diǎn)A還有1-2/3=1/3 那么全程=60/（1/3）=180千米 速度和=180/2=90千米/小時(shí)

甲的速度=90×3/（3+2）=54千米/小時(shí) 乙的速度=90-54=36千米/小時(shí)

3、甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩成相對(duì)開出,甲車從A城開往B城,每小時(shí)行全程的10%,乙車從B城開往A城，每小時(shí)行8千米，當(dāng)甲車距A城260千米時(shí)，乙車距B地320千米。A、B兩成之間的路程有多少千米？ 解：這個(gè)問題可以看作相遇問題，因?yàn)槭窍嘞蚨?乙車還要行駛320/8=4小時(shí)

4個(gè)小時(shí)甲車行駛?cè)痰?0%×4=40%=2/5 那么甲車還要行駛?cè)痰?/5，也就是剩下的260千米 AB距離=260/（2/5）=650千米

4、一客車和一貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出,經(jīng)過3小時(shí)相遇,相遇后仍以原速繼續(xù)行駛，客車行駛2小時(shí)到達(dá)乙地，此時(shí)貨車距離甲地150千米，求甲乙兩地距離？

解：解此題的關(guān)鍵是把甲乙看成一個(gè)整體，問題就迎刃而解了。甲乙每小時(shí)行駛?cè)痰?/3 那么2小時(shí)行駛2x1/3=2/3 甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米

5、甲乙兩車同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出，5小時(shí)正好行了全程的2/3，甲乙兩車的速度比是5：3。余下的路程由乙車單獨(dú)走完，還要多少小時(shí)？ 解：將全部路程看作單位1 那么每小時(shí)甲乙行駛?cè)痰模?/3）/5=2/15 乙車的速度=（2/15）×（3/8）=1/20 乙5小時(shí)行駛1/20×5=1/4 還剩下1-1/4=3/4沒有行駛

那么乙還要（3/4）/（1/20）=15個(gè)小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

分析：此題和上一例題有異曲同工之處，都是把甲乙每小時(shí)行的路程看作一個(gè)整體，然后根據(jù)比例分別求出甲乙的速度（用份數(shù)表示），從而解決問題，關(guān)鍵之處就是把甲乙看作一個(gè)整體，這和工作問題，甲乙的工作效率和是一個(gè)道理。

6、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站，甲車每小時(shí)比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時(shí)到達(dá)西站后沒有停留，立即從原路返回，在距西站31.5千米和乙車相遇。甲車每小時(shí)行多少千米？

解：設(shè)甲車速度為a小時(shí)/千米。則乙的速度為a-12千米/小時(shí) 甲車比乙車多行31.5x2=63千米 用的時(shí)間=63/12=5.25小時(shí) 所以

（a-12）×5.25+31.5=4.5a 0.75a=31.5 a=42千米/小時(shí) 或者

a（5.25-4.5）=31.5 a=42千米/小時(shí)

算術(shù)法：

相遇時(shí)甲比乙多行了31.5×2=63（千米）相遇時(shí)走了 63/12=5.25小時(shí)

走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小時(shí) 甲每小時(shí)行31.5/0.75=42千米

7、從甲地去乙地，如車速比原來提高1/9，就可比預(yù)定的時(shí)間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到。甲，乙兩地相距多少千米？ 解：20分鐘=1/3小時(shí)。30分鐘=1/2小時(shí) 因?yàn)槁烦桃欢?，時(shí)間和速度成反比

那么原來的車速和提高1/9后的車速之比為1：（1+1/9）=9：10 那么時(shí)間比為10：9 將原來的時(shí)間看作單位1，那么提速1/9后的時(shí)間為1x9/10=9/10 所以原來需要的時(shí)間為（1/3）/（1-9/10）=10/3小時(shí)

第二次行駛完72千米后，原來的速度和提高后的速度比為1：（1+1/3）=3：4 那么時(shí)間比為4：3 將行駛完72千米后的時(shí)間看作單位1，那么這一段用的時(shí)間為（1/2）/（1-3/4）=2小時(shí)

那么原來行駛72千米用的時(shí)間=10/3-2=4/3小時(shí) 原來的速度=72/（4/3）=54千米/小時(shí) 甲乙兩地相距=54×10/3=180千米

8、清晨4時(shí)，甲車從A地，乙車從B地同時(shí)相對(duì)開出，原計(jì)劃在上午10時(shí)相遇，但在6時(shí)30分，乙車因故停在中途C地，甲車?yán)^續(xù)前行350千米在C地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時(shí)60千米的速度向A地開去。問：乙車幾點(diǎn)才能到達(dá)A地？

解：原來的相遇時(shí)間=10-4=6小時(shí) 乙的速度=60千米/小時(shí)

BC距離=60×2.5=150千米（從凌晨4時(shí)到6時(shí)30分是2.5小時(shí)）原來相遇時(shí)乙應(yīng)該走的距離=60×6=360千米 甲比原來奪走360-150-210千米

那么甲行駛6-2.5=3.5小時(shí)應(yīng)該行駛的距離=350-210=140千米 所以甲的速度=140/3.5=40千米/小時(shí) 那么AB距離=（40+60）×6=600千米 AC距離=600-150=450千米 實(shí)際相遇的時(shí)間=450/40=11.25小時(shí)=11小時(shí)15分鐘 那么相遇時(shí)的時(shí)間是15小時(shí)15分

乙到達(dá)A地需要的時(shí)間=450/60=7.5小時(shí)=7小時(shí)30分

所以乙到達(dá)A地時(shí)間為15小時(shí)15分+7小時(shí)30分=22時(shí)45分

9、AB兩地相距60千米，甲車比乙車先行1小時(shí)從A地出發(fā)開往B地，結(jié)果乙車還比甲車早30分到達(dá)B地，甲乙兩車的速度比是2:5，求乙車的速度。

如果甲不比乙車先行1小時(shí)，那么乙車要比甲車早1+30/60=1.5小時(shí)到達(dá)B地 甲乙的速度比=2：5 那么他們用的時(shí)間比為5：2 將甲用的時(shí)間看作單位1 那么乙用的時(shí)間是甲的2/5 甲比乙多用1-2/5=3/5 所以甲行完全程用的時(shí)間為1.5/（3/5）=2.5小時(shí) 乙行完全程用的時(shí)間=2.5-1.5=1小時(shí) 那么乙車的速度=60/1=60千米/小時(shí)

10、小剛很小明同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小剛每分鐘走52米，小明每分鐘走70米，兩人在途中A處相遇。若小剛提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小明每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小剛和小明兩人的家相距多少米？

解：

兩次相遇小明走的路程一樣，那么兩次相遇小明的速度比=70：90=7：9 時(shí)間比就是速度比的反比，所以兩次相遇的時(shí)間比為9：7 將第一次相遇的時(shí)間看做單位1 那么第二次相遇小明用的時(shí)間為7/9 第一次比第二次多用的時(shí)間為1-7/9=2/9 那么第一次用的時(shí)間為4/（2/9）=18分鐘

所以小剛和小明的家相距（52+70）×18=2196米

方程：設(shè)第一次相遇時(shí)間為t分 90×[（52t-52x4）/52]=70a t=18分鐘（過程從略）

所以小剛和小明的家相距（52+70）×18=2196米

11、客貨兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開出，5小時(shí)后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進(jìn)，當(dāng)他們相距196千米時(shí)客車行了全程的三分之二，貨車行了全程的80%，問貨車行完全程用多少小時(shí) ？ 解：將全部路程看作單位1 那么相距196千米時(shí)，客車行駛了全程的1×2/3=2/3，距離目的地還有1-2/3=1/3 貨車行駛了全程的1×80%=4/5 那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米 客車和貨車的速度比=2/3：4/5=5：6 客車和貨車的速度和=420/5=84千米/小時(shí) 貨車的速度=84×6/11=504/11千米/小時(shí)

那么貨車行完全程需要420/（504/11）=55/6小時(shí)=9小時(shí)10分鐘 客貨兩車分別從甲乙兩地相對(duì)開出，相遇后兩車?yán)^續(xù)到達(dá)對(duì)方終點(diǎn)后，兩車立即返回，又在途中相遇，兩次相遇的地點(diǎn)相距3000米。已知貨車的速度是客車速度三分之二，求甲乙兩地距離是多少米？（要算式和解題過程）

解：將全部的路程看作單位1 貨車和客車的速度比=2：3 第一次相遇貨車行了全程的2/5，客車行了全程的3/5 因?yàn)槭?次相遇，所以兩車走的路程一共是3倍甲乙兩地距離，也就是1x3=3 貨車行了整個(gè)過程的3x2/5=6/5 因此第二次相遇是在距離甲地6/5-1=1/5處 第一次相遇是在距離甲地3/5處 那么兩處相距3/5-1/5=2/5 甲乙兩地距離3000/（2/5）=7500米

12、甲、乙兩輛車同時(shí)分別從兩個(gè)城市相對(duì)開出，經(jīng)過3小時(shí)，兩車距離中點(diǎn)18千米處相遇，這時(shí)甲車與乙車所行的路程之比是2：3.求甲乙兩車的速度各是多少？

設(shè)甲的速度為2a千米/小時(shí)，乙的速度為3a千米/小時(shí) 總路程=（2a+3a）×3=15a千米 甲行的路程=15a×2/5=6a 15a/2-6a=18 15a-12a=36 3a=36 a=12 甲的速度=12x2=24千米/小時(shí) 乙的速度=12x3=36千米/小時(shí) 或者

將全部路程看作單位1 那么相遇時(shí)甲行了2/5 乙行了1-2/5=3/5 全程=（1/2-2/5）=1/10 全程=18/（1/10）=180千米

甲乙的速度和=180/3=60千米/小時(shí) 甲的速度=60x2/5=24千米/小時(shí)

乙的速度=60-24=36千米/小時(shí)

13、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲與乙的速度比是4：5。兩車第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，兩車分別到達(dá)BA兩地后立即返回。這樣，第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)48KM，AB兩地相距多少千米？ 解： 將全部的路程看作單位1 因?yàn)闀r(shí)間一樣，路程比就是速度比

所以相遇時(shí)，甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9 乙行了1-4/9=5/9 此時(shí)甲乙提速，速度比由4：5變?yōu)?（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4 甲乙再次相遇路程和是兩倍的AB距離，也就是2 此時(shí)第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7 第二次相遇點(diǎn)的距離占全部路程的8/7-4/9=44/63 距離第一次相遇點(diǎn)44/63-4/9=16/63

AB距離=48/（16/63）=189千米

14、甲從A地往B地，乙丙從B地行往A地，三人同時(shí)出發(fā)。甲首先遇乙，15分鐘后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。問AB兩地距離、解：乙丙的速度差=60-50=10米/分

那么甲乙相遇時(shí)，距離丙的距離=（70+50）×15=1800米 那么甲乙相遇時(shí)用的時(shí)間=1800/10=180分鐘 那么AB距離=（70+60）×180=23400米

15、甲乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時(shí)乙距離山頂還有500米，甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂?shù)穆烦?。解：下山速度是上山?倍，那就假設(shè)一下，把下山路也看做上山路，長(zhǎng)度為上山路的1/2 速度都是上山的速度。

那么，原來上山的路程，占總路程的2/3，下山路程占總路程的1/3

甲返回山腳，乙一共行了全程的： 2/3+1/3×1/2=5/6 乙的速度是甲的5/6

甲到達(dá)山頂，即行了全程的2/3，乙應(yīng)該行了全程的：2/3×5/6=5/9 實(shí)際上乙行了全程的2/3減去500米 所以全程為：500÷（2/3-5/9）=4500米 從山腳到山頂?shù)木嚯x為：4500×2/3=3000米

16、汽車從A地到B地，如果速度比預(yù)定的每小時(shí)慢5千米，到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的多1/8，如果速度比預(yù)定的增加1/3，到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的早1小時(shí)。求A,B兩地間的路程？

解：將原來的時(shí)間看到單位1 那么每小時(shí)慢5千米，用的時(shí)間是1×（1+1/8）=9/8 那么實(shí)際用的時(shí)間和原來的時(shí)間之比為9/8：1=9：8 那么原來速度和實(shí)際速度之比為8：9 那么實(shí)際速度是原來速度的8/9 那么原來的速度=5/（1-8/9）=45千米/小時(shí) 第二次速度增加1/3，實(shí)際速度與原來的速度之比為為（1+1/3）：1=4：3 實(shí)際用的時(shí)間和原來的時(shí)間之比為3：4 那么實(shí)際用的時(shí)間是原來的3/4 原來所用的時(shí)間為1/（1-3/4）=4小時(shí) AB距離=45×4=180千米

簡(jiǎn)析：此題反復(fù)利用路程一定，時(shí)間和速度成反比，這一點(diǎn)在學(xué)習(xí)中要注意。

17、兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出，第一次在離東站45千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到站后都立即返回，又在距離中點(diǎn)東側(cè)9千米處相遇，兩站相距多少千米？ 解：我們拿從東站出來的車考慮

在整個(gè)相遇過程中，兩車一共走了3個(gè)全程 第一次相遇時(shí)，從東站出來的車走了45千米 那么整個(gè)過程走了45×3=135千米

此時(shí)這輛車走了1.5倍的全程還多9千米 所以全程=（135-9）/（1+1/2）=84千米

將全部路程看作單位1，第二次相遇時(shí)這輛車走了1又1/2還多9千米

18、一只小船順流航行56千米，逆流航行20千米用12小時(shí)；第二次順流航行40千米，逆流航行28千米也用時(shí)12小時(shí)，求水流速度？ 解：

順?biāo)俣?船速+水流速度 逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）/2 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2

設(shè)順流速度為a千米/小時(shí)，逆水速度=b千米/小時(shí) 56/a+20/b=40/a+28/b 16/a=8/b a：b=2：1 a=2b 那么

根據(jù)題意

56/2b+20/b=12 56+40=24b 24b=96 b=4千米/小時(shí)

a=4×2=8千米/小時(shí)

水流速度=（8-4）/2=2千米/小時(shí)

算術(shù)法： 根據(jù)題意

第一次：順流行駛56千米，逆水20千米 第二次：順流行駛40千米，逆水28千米

那么順流行駛16千米和逆水8千米用的時(shí)間一樣，及順?biāo)俣群湍嫠俣戎葹?6：8=2：1 第一次逆水20千米用的時(shí)間相當(dāng)于順?biāo)旭?0×2=40千米的時(shí)間 那么順?biāo)俣?（56+40）/12=8千米/小時(shí) 逆水速度=8/2=4千米/小時(shí)

水流速度=（8-4）/2=2千米/小時(shí)

二、追及問題

1、已知甲乙兩船的船速分別是24千米/時(shí)和20千米/時(shí),兩船先后從漢口港開出,乙比甲早出1小時(shí)，兩船同時(shí)到達(dá)目的地A，問兩地距離？ 解：距離差=20×1=20千米 速度差24-20=4千米/小時(shí) 甲追上乙需要20÷4=5小時(shí) 兩地距離=24×5=120千米

2、某校組織學(xué)生排隊(duì)去春游，步行速度為每秒1米，隊(duì)尾的王老師以每秒2.5米的速度趕到排頭,然后立即返回隊(duì)尾,共用10秒,求隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少米?、解：速度差=2.5-1=1.5米/秒 速度和=1+2.5=3.5米/秒 設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)度為a米 a/1.5+a/3.5=10 5a=3.5x1.5x10 a=10.5米

或者這樣做

第一次追及問題，第二次相遇問題 速度比=1.5：3.5=3：7 我們知道，路程一樣，速度比=時(shí)間的反比 因此整個(gè)過程，追及用的時(shí)間=10x7/10=7秒

那么隊(duì)伍長(zhǎng)度=1.5x7=10.5米

3、在一個(gè)圓形跑道上,甲從A點(diǎn),乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行,6分鐘后兩人相遇,再過4分鐘甲到B點(diǎn),又過8分鐘兩人再次相遇,甲、乙環(huán)形一周各需多少分鐘？ 解：解：

將全部路程看作單位1 第一次相遇后，再一次相遇，行駛的路程是1 那么相遇時(shí)間=4+8=12分鐘 甲乙的速度和=1/12 也就是每分鐘甲乙行駛?cè)痰?/12 6分鐘行駛?cè)痰?/12×6=1/2 也就是說AB的距離是1/2 那么6+4=10分鐘甲到達(dá)B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20 甲環(huán)形一周需要1/（1/20）=20分鐘 乙的速度=1/12-1/20=1/30 乙行駛?cè)绦枰?/（1/30）=30分鐘

4、甲乙兩人環(huán)湖同向競(jìng)走,環(huán)湖一周是400米,乙每分鐘走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，問甲什么時(shí)候追上乙？ 解：設(shè)甲用a分鐘追上乙（80×5/4-80）×a=400（100-80）×a=400 a=400/20 a=20分 算術(shù)法

速度差=80×（5/4-1）=20米/分 追及時(shí)間=400/20=20分 甲用20分鐘追上乙

5、獵犬發(fā)現(xiàn)距它8米遠(yuǎn)的地方有只奔跑的野兔，立刻追。獵犬跑6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的時(shí)間獵犬只能奔跑3步。獵犬至少要跑多少米才能追上野兔？

解：將獵犬跑一步的距離看作單位1（或者設(shè)一步的距離為a米）那么野兔跑一步的距離為6/11 根據(jù)題意

兔子跑4步的距離=4×6/11=24/11 獵犬跑3步的距離=1×3=3 那么獵犬和野兔的速度比=3：24/11=33：24=11：8 兔子在相同時(shí)間內(nèi)跑的距離是獵犬的8/11 所以獵犬追上野兔要多跑的距離=8/（1-8/11）=88/3米

6、一只野兔跑出85步獵犬才開始追它，兔子跑8步的路程獵犬只需跑3步，獵犬跑4步的時(shí)間野兔能跑9步。問獵犬至少要跑多少步才能追上兔子？ 解：將獵犬一步的距離看作單位1（或者設(shè)獵犬一步距離為a）那么兔子一步的距離=3/8（3/8a）

二者的速度速度比=1×4：3/8×9=4：27/8=32：27 兔子在相同時(shí)間內(nèi)跑的距離是獵犬的27/32 那么獵犬需要跑(85×3/8)/（1-27/32）= 204步

7、AC兩站相距10千米,AB兩站相距2千米,甲車從A站,乙車從B站同時(shí)向C站開去,當(dāng)甲車到達(dá)C站時(shí)，乙車距C站還有0.5千米，甲車是在離C站多遠(yuǎn)的地方追上乙的？

解：將全部路程看作單位1 那么甲到達(dá)C站時(shí)，行駛10千米 乙行駛10-2-0.5=7.5千米

那么甲乙兩車的速度比=10：7.5=4：3 在相同時(shí)間內(nèi)，乙行駛的距離是甲的3/4 那么甲車行駛2/（1-3/4）=2/（1/4)=8千米

那么甲是在離C站10-8=2千米的地方追上乙的。

三、特殊的追及問題

我們?cè)谌粘Ｗ鲱}的過程中，經(jīng)常會(huì)遇到求幾點(diǎn)幾分時(shí)針和分針?biāo)Q的角度，還有時(shí)針和分針?biāo)啥嗌俣冉菚r(shí)，是幾點(diǎn)幾分。解此類題，似乎與追及問題格格不入，但是我們恰恰可以看作是追及問題的一個(gè)變形。首先我們對(duì)鐘面熟悉以后，知道鐘面被分作60個(gè)小格，每個(gè)小格所對(duì)的圓心角的度數(shù)=360/60=6度，分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走5/60=1/12格，由此我們?cè)诮忸}之前就知道了這些隱含條件，就可以把鐘面看作是環(huán)形跑道，時(shí)針?biāo)俣嚷?，分針?biāo)俣瓤欤诮忸}之前，大致畫一個(gè)圖形，就知道大概角度，然后判斷路程差為多少，因?yàn)樗俣炔钗覀円呀?jīng)知道了，是1-1/12=11/12格，將來我們學(xué)會(huì)了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就可以把時(shí)針看作參照物，分針的速度變?yōu)?1/12格/分，問題變得更加簡(jiǎn)單?？聪旅娴睦}： 1、7點(diǎn)與8點(diǎn)之間,時(shí)針與分針成30度角的時(shí)刻? 鐘面一共60格，一定要對(duì)鐘面熟悉 每一格對(duì)應(yīng)的度數(shù)360/60=5度

分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走5/60=1/12格 此時(shí)我們就把分針和時(shí)針的運(yùn)動(dòng)看作追及問題

分針的速度快，是1格/分，時(shí)針的速度慢是1/12格/分 速度差=1-1/12=11/12格/分

此時(shí)如果看作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，時(shí)針靜止，那么分針的速度就是11/12格/分

此題中，7點(diǎn)時(shí)，分針和時(shí)針相差35格，題目要求成30度角及相差30/6=5格時(shí)鐘表的時(shí)間，那就是分針以11/12格/分的速度追趕時(shí)針，相差5格，也就是路程上追上了30格，求的就是分針以11/12格/分走30格的時(shí)間，第二次成30度就是分針超過時(shí)針5格即分針以11/12格/分的速度走的35+5=40格的時(shí)間 算術(shù)式如下：

第一次成30度時(shí)，時(shí)針和分針的路程差=60×30/360=5格 7點(diǎn)時(shí)時(shí)針和分針的距離是35格

第一次（35-5）/（1-1/12）=30x12/11=360/11分≈32分44秒 第二次（35+5）/（1-1/12）=40x12/11=480/11分≈43分38秒

方程：舉一例

設(shè)a分鐘分針和時(shí)針第一次成30度 分針a分走a格，時(shí)針a分走a/12格 開始時(shí)的路程差=35格 那么

a/12+35=a+5 a=360/11分≈32分44秒 第二次成30度的時(shí)候 分針走a格

時(shí)針走a/12格，加上開始的路程差=35格 那么此時(shí)時(shí)針的位置是a/12+35格 分針此時(shí)超過時(shí)針5格 那么

a-5=a/12+35 a=480/11分≈43分38秒

也就是在7點(diǎn)32分44秒和7點(diǎn)43分38秒的時(shí)候分針和時(shí)針成30度

2、張華出去辦事兩個(gè)多小時(shí)，出門時(shí)他看了看鐘，到家時(shí)又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針互相換了位置，他離家多長(zhǎng)時(shí)間？

此問題關(guān)鍵在于求具體多少分鐘，因?yàn)榭隙ㄊ浅^2個(gè)小時(shí)

我們把表盤看作一個(gè)環(huán)形路，那么每一格就是距離單位，一圈是60格 分針每分鐘走1格，時(shí)針每分鐘走5/60=1/12格 鐘表按照順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，此題出門時(shí)時(shí)針在分針之后 時(shí)針和分針的路程差不變 整個(gè)過程分針走的路程是2x60+60-路程差，時(shí)針走的路程是路程差 所以時(shí)針和分針走過的路程和=3x60=180格 二者的速度和=1+1/12=13/12格/分

那么經(jīng)過的時(shí)間=180/（13/12）=2160/13分=36/13小時(shí)≈2小時(shí)46分 離家時(shí)間為2小時(shí)46分

或者列方程

我們?cè)O(shè)時(shí)針和分針之間距離為a格（120+60-a）/1=a/（1/12）13a=180 a=180/13格

那么離家時(shí)間=（180/13）/（1/12）=2160/13分=36/13小時(shí)≈2小時(shí)46分

小學(xué)比較典型的工程問題

工程問題是我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的，這里通過實(shí)踐總結(jié)出了一些工程實(shí)際問題和變形的工程問題，解此類問題的關(guān)鍵在于設(shè)好單位1，其次要把握住最基本的運(yùn)算公式工程總量=工作效率×工作時(shí)間，萬變不離其宗。

1、王師傅加工一批零件，計(jì)劃在六月份每天都能超額完成當(dāng)天任務(wù)的15%，后來因機(jī)器維修，最后的5天每天只完成當(dāng)天任務(wù)的八成，就這樣，六月份共超額加工660個(gè)零件，王師傅原來的任務(wù)是每天加工多少個(gè)零件？ 解：首先我們知道6月有30天 將額定每天完成的任務(wù)看作單位1 每天超額15%，一共工作30-5=25（天）

每天超額完成15%，25天共超額 25×15%＝375% 每天完成八成，5天少完成 5×(1-80%)=100% 這個(gè)月共超額完成 375%-100%=275% 660÷275%=240(個(gè)）

2、一堆飼料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃幾天

解：將這堆飼料的總量看作單位1 那么

3牛和5羊可以吃15天，吃的是單位1的量，相當(dāng)于每天吃1/15 5牛和6羊可以吃10天，吃的是單位1的量，相當(dāng)于每天吃1/10 我們此時(shí)把3牛5羊看作一個(gè)整體，5牛6羊看作1個(gè)整體，每天吃飼料的 1/15+1/10=1/6 那么這堆飼料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天

分析：此題看作是和工程問題無關(guān)，可是當(dāng)我們把3牛和5羊看作1個(gè)整體，5牛和6羊看作1個(gè)整體以后，就相當(dāng)于把題目變?yōu)榧滓彝瓿?項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是這個(gè)意思。如果我們把此題認(rèn)為8牛和11羊吃25天吃的是2倍的飼料，然后除以2，得出12.5天，就不對(duì)了，這一點(diǎn)要在學(xué)習(xí)中注意。

3、甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了十分之一，乙的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了五分之一，甲、乙兩人合作4小時(shí)，完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨(dú)做了4小時(shí)，還剩下這件工作的三十分之十三沒完成。這項(xiàng)工作甲獨(dú)做需要幾個(gè)小時(shí)才能完成？

解：乙獨(dú)做4小時(shí)完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6 乙的工作效率=（1/6）/4==1/24 乙獨(dú)做需要1/（1/24）=24小時(shí)

乙工作效率提高1/5后為（1/24）x（1+1/5）=1/20 甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10 那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20 甲原來的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22 甲單獨(dú)做需要1/（1/22）=22小時(shí)

4、一項(xiàng)工程A、B兩人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接著做7天，可以完成，B單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？ AB合作，每天可以完成1/6 A先做3天，B再做7天，可以看做AB合作3天，B再單獨(dú)做7-3=4天 AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2 B單獨(dú)做4天，完成了1-1/2=1/2 B單獨(dú)做，每天完成：1/2÷4=1/8 B單獨(dú)完成，需要：1÷1/8=8天

5、某工程，由甲乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙兩隊(duì)承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙兩隊(duì)承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？

甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12 乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15 甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20 甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60 甲工效：31/60-4/15=1/4 乙工效：31/60-7/20=1/6 丙工效：31/60-5/12=1/10 能在一星期內(nèi)完成的為甲和乙

甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元 乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元 甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元 甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元 甲每天工程款：855-400=455元 乙每天工程款：855-560=295元 甲總費(fèi)用：455×4=1820元 乙總費(fèi)用：295×6=1770元 所以應(yīng)將工程承包給乙。

6、甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，加單獨(dú)做要20小時(shí)，乙單獨(dú)做30小時(shí)?，F(xiàn)在兩人合作，工作了15小時(shí)后完成任務(wù)。已知甲休息了4小時(shí)，則乙休息了幾小時(shí)？

總的工作量為單位1 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=1/30 甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12 甲休息4小時(shí)，那么甲工作15-4=11小時(shí)，甲完成1/20×11=11/20 乙完成1-11/20=9/20 完成這些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小時(shí)

那么乙休息15-27/2=3/2小時(shí)=1.5小時(shí)

7、一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘。丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同時(shí)開始打掃，丙先幫助甲打掃，中途又去幫助乙打掃教室，最后兩個(gè)教室同時(shí)打掃完，丙幫助甲打掃了多長(zhǎng)時(shí)間？（中途丙去乙教室的時(shí)間不計(jì)）將工作量看作單位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1間教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分鐘 設(shè)丙幫甲a分鐘

a分鐘甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲獨(dú)自完成 乙a分鐘完成a/12 那么剩下的1-a/12需要乙丙完成

需要的時(shí)間=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）根據(jù)題意

（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20）10a/6=20/3-5/9a 30a=120-10a 40a=120 a=3分鐘

丙幫乙3分鐘

算術(shù)法解

兩間教室都是一樣的工作量，那么實(shí)際就是甲乙丙三人共同完成，上面已經(jīng)解出完成1間需要4分鐘，那么完成2間需要4×2=8分鐘，甲8分鐘完成1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙幫甲（1/5）/（1/15）=3分鐘 那么丙幫乙8-3=5分鐘

8、裝配自行車3個(gè)工人2小時(shí)裝配車架10個(gè)，4個(gè)工人3小時(shí)裝配車輪21個(gè)?，F(xiàn)有工人244人，為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244名工人最合適？ 解：

裝配車架的工作效率=10/（3×2）=5/3個(gè)/人×小時(shí) 裝配車輪的工作效率=21/（4×3）=7/4個(gè)/人×小時(shí) 設(shè)a個(gè)工人裝配車架，則有244-a人裝配車輪 a×5/3：（244-a）×7/4=1：2 427-7/4a=10a/3 40a/12+21/12a=427 61a/12=427 a=84人

裝配車架84人

裝配車輪244-84=160人

簡(jiǎn)析：我們要知道在實(shí)際生活中，一輛自行車需要一個(gè)車架和二個(gè)車輪，那么車架和車輪比為1：2，可以稱為隱含條件，大家要注意。

9、光明村計(jì)劃修一條公路，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包，甲工程隊(duì)先修完公路的1/2后，乙工程隊(duì)再接著修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程隊(duì)共修路多少天？

解：因?yàn)橐业墓ぷ餍矢哂诩?，所以?0天里乙沒有修 實(shí)際乙工作了120/8=15天

此題問題不難，但是關(guān)鍵在于處理前20天內(nèi)是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那么工期肯定少于40天，所以借助畫圖會(huì)更好的理解。

10、張師傅計(jì)劃加工一批零件，如果每小時(shí)比計(jì)劃少加工2個(gè)，那么所用的時(shí)間是原來的3分之4；如果每小時(shí)比計(jì)劃多加工10個(gè)，那么所用的時(shí)間比原來少1小時(shí)，這批零件共有多少個(gè)？

解：張師傅比計(jì)劃少加工2個(gè)，那么所用的時(shí)間是原來的3分之4，也就是原計(jì)劃用的時(shí)間和實(shí)際用的時(shí)間之比為1：4/3=3：4 那么原來的工作效率和實(shí)際的工作效率之比為4：3 實(shí)際工作效率是原來的3/4 那么原計(jì)劃每小時(shí)加工2/（1-3/4）=8個(gè)

如果每小時(shí)多加工10個(gè)，那么實(shí)際每小時(shí)加工8+10=18個(gè) 原計(jì)劃的工作效率和實(shí)際工作效率之比=8：18=4：9 那么原計(jì)劃與實(shí)際所用時(shí)間之比為9：4 實(shí)際用的時(shí)間是原來的4/9 那么原計(jì)劃用的時(shí)間=1/（1-4/9）=9/5=1.8小時(shí) 那么這批零件有8×1.8=14.4個(gè)

11、一項(xiàng)工程，乙先獨(dú)做4天，繼而甲、丙合作6天，剩下工程甲又獨(dú)做9天才全部完成。已知乙完成的是甲的三分之一，丙完成的是乙的2倍。如果甲乙丙單獨(dú)做，各需多少天？

甲工作了6+9=15天，乙工作了4天。丙工作了6天

乙完成的是甲的1/3，也就是相當(dāng)于甲工作了15×1/3=5天 丙完成的是乙的2倍，相當(dāng)于甲工作了5×2=10天 所以甲完成全部工作需要15+5+10=30天 甲15天完成全部的1/30×15=1/2 那么乙4天完成全部的1/2×1/3=1/6 乙完成全部需要4/（1/6）=24天 丙6天完成全部的1/6×2=1/3 丙完成全部需要6/（1/3）=18天

12、甲、乙兩人每小時(shí)打印文件的頁(yè)數(shù)比是3:4，兩人同時(shí)和打一份文件，和打一段時(shí)間后，乙因故停打，余下的文件甲單獨(dú)打完。這時(shí)甲、乙各自打印的文件頁(yè)數(shù)之比是11:10。甲單獨(dú)打印的頁(yè)數(shù)和兩人合作時(shí)共打印的頁(yè)數(shù)比是多少？ 解：將全部文件的頁(yè)數(shù)看作單位1 那么結(jié)束后，甲乙打印的頁(yè)數(shù)分別為 甲打印了1×11/（11+10）=11/21 乙打印了1-11/21=10/21 因?yàn)榧滓颐啃r(shí)打印的頁(yè)數(shù)比為3：4 也就是說每小時(shí)甲打印的頁(yè)數(shù)是乙打印的3/4 那么乙打印了10/21這段時(shí)間內(nèi)，甲打印了10/21×3/4=5/14 甲單獨(dú)打印的頁(yè)數(shù)=11/21-5/14=22/42-15/42=1/6 甲乙合作打印的頁(yè)數(shù)=1-1/6=5/6 那么甲單獨(dú)打印的頁(yè)數(shù)和甲乙合作共打印的頁(yè)數(shù)之比為1/6：5/6=1：5

13、一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合作,需12天完成;乙、丙兩隊(duì)合作,需15天合作.現(xiàn)在甲、乙、丙合作4天后,余下的工程再由乙獨(dú)做16天完成.問乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天? 解：將全部工程看作單位1 根據(jù)題意

整個(gè)工程甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙獨(dú)做16-4=12天 要把整個(gè)過程拆開

所以乙獨(dú)做的部分是1-1/12×4-1/15×4=1-1/3-4/15=2/3-4/15=6/15=2/5 乙單獨(dú)完成需要12/（2/5）=30天

14、例如：一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先獨(dú)做6天，然后甲、丙兩隊(duì)合作8天，剩下的工程由甲隊(duì)又單獨(dú)做了12天才完成。已知乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)的1/3，丙隊(duì)完成的是乙隊(duì)完成的2倍，如果甲、乙、丙三隊(duì)獨(dú)做，各需要多少天完成？ 解：此處我們把甲完成的工程量看作單位1 那么乙完成1×1/3=1/3 丙完成1/3×2=2/3 全部工程的數(shù)量為1+1/3+2/3=2 甲一共做了8+12=20天 乙一共做了6天 丙一共做了8天 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=（1/3）/6=1/18 丙的工作效率=（2/3）/8=1/12 甲單獨(dú)做需要2/（1/20）=40天 乙單獨(dú)做需要2/（1/18）=36天 丙單獨(dú)做需要2/（1/12）=24天 附：解答應(yīng)用題的一點(diǎn)心得：

1、讀懂題意，把不相關(guān)的語(yǔ)言精簡(jiǎn)掉，現(xiàn)在應(yīng)用題考得不是數(shù)學(xué)，而是語(yǔ)文的閱讀能力，還要有轉(zhuǎn)化問題的能力。

2、巧設(shè)未知數(shù)。一道應(yīng)用題中可以把幾個(gè)量都設(shè)為未知數(shù)，但是哪一個(gè)更為簡(jiǎn)便，要仔細(xì)斟酌。例如：甲乙二人速度之比為3：2，在求甲乙的速度時(shí)，我們可以設(shè)甲的速度為a千米/小時(shí)，乙為b千米/小時(shí)，這就是二元一次方程組；或者設(shè)甲的速度為a千米/小時(shí)，則乙為2/3a千米/小時(shí)，這樣雖然是一元一次方程，但是有分?jǐn)?shù)；或者設(shè)甲的速度為3a千米/小時(shí)，乙的速度為2a千米/小時(shí) 可見最后的設(shè)法最好。根據(jù)不同的題目設(shè)出未知數(shù)。

3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程

4、解方程。此時(shí)我們可能會(huì)遇到二個(gè)未知數(shù)，而只能列出一個(gè)方程，我們就要看看是不是還有隱含條件，比如人數(shù)、物體的個(gè)數(shù)，都要是正整數(shù)，這就是隱含條件，尤其在不等式方程中要用到。還有就是分式方程要驗(yàn)根

5、寫清單位和答話。這一步往往被忽視，其實(shí)這一步恰恰反映出你是否讀懂了題目，是否知道題目要求的是什么，在考試中是要站分?jǐn)?shù)的。

6、勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類旁通，舉一反三。

這是我個(gè)人對(duì)接應(yīng)用題的一點(diǎn)心得，希望對(duì)你有所幫助。一點(diǎn)心得

此問題多見于平日練習(xí)之中，比較有代表性，總結(jié)給大家，希望有所幫助，時(shí)間緊迫，難免有紕漏之處，還望批評(píng)指正。