第一篇：證明(三)(教案)

1．平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)邊平行． 2．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 3．等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等．

等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．

同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

1．矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

2．菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形．

3．正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分；每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形． 例題講解：

1、平行四邊形ABCD中，如果∠A=55，那么∠C的度數(shù)是()。A.450 B.550 C.1250 D.1450

2.如圖:已知L1∥L2, AB∥CD, CE⊥L2與點(diǎn)E，F(xiàn)G⊥L2與點(diǎn)G，則下列說法中錯(cuò)誤

0的是（）

（A）、AB=CD;（B）、CE=FG;（C）、A、B兩點(diǎn)簡(jiǎn)的距離就是線段AB的長(zhǎng)度；

（D）L1與L2之間的距離是線段CD的長(zhǎng)度。

3、等腰△ABC的腰為8cm,過底邊BC上任一點(diǎn)D作兩腰的平行線分別交兩腰與E、F，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為 cm.4、等腰梯形的上底、下底和腰分別為4cm、10cm、5cm，則梯形的高為 cm，對(duì)角線為 cm

5、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB≠AD，對(duì)角線AC、BD相交與點(diǎn)O，如下四個(gè)結(jié)論：①梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形；②∠DAC=∠DCA;③△AOB≌△DOC④△AOD∽△COB 請(qǐng)把其中正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上。

6、已知，在平行四邊形ABCD中，2AB=BC,CA⊥AB, ∠B=

,∠CAD=.7、平行四邊形兩條鄰邊分別是20 cm和16 cm，若兩條長(zhǎng)邊之間的距離是8 cm，則兩條短邊之間的距離是 cm。

8、若等腰梯形較長(zhǎng)的底等于對(duì)角線，較短的底等于高，則較短的底和較長(zhǎng)的底的長(zhǎng)的長(zhǎng)度之比是（）

(A).1：2(B).2：3(C).4：1(D).3：5

9、如圖,下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥CD,AB=CD B.AO=CO,BO=DO C.AB∥CD,AD=BC D.AB//CD,AD//BC

10、如圖:E和F分別是平行四邊形ABCD的邊BC與DA的三分之一點(diǎn),則四邊形AECF是_______。

11、在四邊形ABCD中,給出下列判斷(1)AB∥CD,(2)AD=BC,(3)∠A=∠C,以其中兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,用＂如果……，那么……＂的形式，寫出一個(gè)正確的命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

12、滿足條件＿＿的四邊形是平行四邊形．

Ａ．一組對(duì)邊平行，一組鄰角互補(bǔ)； Ｂ．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等

Ｃ．一組對(duì)角相等，一組鄰角相等； Ｄ．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊平行

13、下列給出的四邊形ABCD中,∠A, ∠B, ∠C, ∠D的度數(shù)之比,其中能判定ABCD為平行四邊形的是()A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 C.2:2:3:3 D.1;2;2;3

14、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是___________.15、形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形最多可以拼成不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為()A.1 B.3 C.6 D.9

16、四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB//DC,AO=CO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形

17、在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。

求證：(1)△AFD≌△CEB(2)四邊形AECF是平行四邊形

18、如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,AD//BC,P、Q分別為AB、CD上的點(diǎn)，且AP=CQ 求證：PD=QB

19、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的三等分點(diǎn)。求證：四邊形AECF是平行四邊形

20、選擇題：

（1）EF過矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O且分別交ABCD于點(diǎn)EF，那么陰影部分的面積是矩形面積的_____ A：1∕5 B：1∕4 C：1∕3 D：3∕10（2）矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=2∠BOC，若AC=18CM，則AD=____CM.A：18 B：9 C：6 D：12

21、填空：

（1）在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，MA⊥MD，若矩形的周長(zhǎng)為48CM，則矩形ABCD的面積為______c㎡。

（2）已知四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，增加一個(gè)條件__________就為矩形。

22、將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED’=60，則∠AED的大小為____________ A: 60° B: 50° C: 75° D: 55°

23、已知矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于E，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，且∠CAE=15°。

（1）試說明△AOB為等邊三角形；（2）求∠AOE的度數(shù)。

24、已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)？（2）菱形ABCD的面積？

第二篇：三清證明

證

明

XXX律師已與XXX律師事務(wù)所解除聘用關(guān)系，且財(cái)務(wù)關(guān)系已結(jié)清，業(yè)務(wù)及檔案已交接，執(zhí)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)責(zé)任已做出合理安排，特此證明。

XXX律師事務(wù)所 法定代表人簽字：

年 月 日

第三篇：證明三平行四邊形

證明三（平行四邊形、梯形）

知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的判定定理：

①平行四邊形的對(duì)邊平行；①兩組對(duì)邊分別_________的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形的對(duì)邊__相等__；②兩組對(duì)邊分別_________的四邊形是平行四邊形；

③平行四邊形的對(duì)角___相等_；③一組對(duì)邊______且______的四邊形是平行四邊形；

推論：

①平行四邊形的對(duì)角線___互相平分__①______________互相平分四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)角分別_________的四邊形是平行四邊形

推論：夾在兩平行線間的平行線段_____

例1.□ABCD中，若∠A：∠B=2：3，則∠C=_______度，∠D=________度．

例2.下面給出的條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）。

A．一組鄰角互補(bǔ)，一組對(duì)角相等。B．一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等。

C．一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等。D．一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等。

例3．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形BEDF是平行四

邊形．

練習(xí)

1．下列給出的四邊形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度數(shù)之比,其中能判定ABCD為平行四邊形的是

()

A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1;2;2;

32.若平行四邊形的周長(zhǎng)為28㎝，兩鄰邊之比為4：3，則其中較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

A.8㎝；B.10㎝；C.12㎝；D.16㎝。

3.下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A．AB∥CD，AD = BCB.∠B = ∠C；∠A = ∠D

C．AB =AD，CB = CDD.AB = CD，AD = BC

4.如圖，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（）.A．7B．8C．9 D．

15.已知：在□ABCD中，∠A的角平分線交CD于E，若DE:EC=3：1，AB的長(zhǎng)為8，則ABCD的周長(zhǎng)____________

6.平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B=______

解答題

1．（2012?廣東）已知如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BO=DO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

3．（佛山）已知在平行四邊形ABCD中，EFGH分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH。

求證：?AEH≌?

CGF

4.四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

5.如圖，在□BEDF中，點(diǎn)A、B是對(duì)角線EF所在直線上兩點(diǎn)，且AE=CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

6.已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,給出下列四個(gè)論斷:①OA＝OC,②AB＝CD,③∠BAD＝∠DCB ④AD∥BC.請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題：

①構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明；②構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說明.．．．．．．

7.如圖，在平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)E滿足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45o，請(qǐng)?jiān)趫D中找出

與BE相等的一條線段，并予以證明．

8.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

二、等腰梯形

性質(zhì)定理：

1、兩腰相等

2、同一底上的兩個(gè)角相等

3、對(duì)角線相等。

4、是軸對(duì)稱圖形（一條對(duì)稱軸）

1．命題“等腰梯形的對(duì)角線相等”。它的逆命題是.2.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是（）

A.21 cmB.18 cmC.15 cmD.12 cm

3.如圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案的一部分，這個(gè)圖案中∠1的度數(shù)是___________

4.已知等腰梯形ABCD，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且EA=ED．求證：EB=EC．

5.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，對(duì)角線AC⊥BD，AD=6㎝,BC=12㎝，求梯形ABCD的面積。

第四篇：證明三平行四邊形

課題：第三章證明

（三）3.1平行四邊形（2）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。

2．能運(yùn)用綜合法證明平行四邊形的判定定理。

3．感悟在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握證明平行四邊形的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法證明問題的思路。

教法及學(xué)法指導(dǎo)：本科采取講練結(jié)合的方法，在教學(xué)中主要以學(xué)生進(jìn)行探索、猜測(cè)、合作、交流、質(zhì)疑等基本的數(shù)學(xué)方法去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的基本策略。充分顯示以學(xué)生為主，教師為主導(dǎo)的思想。

課前準(zhǔn)備

教具：教材、尺規(guī)、課件

學(xué)具：教材、尺規(guī)、練習(xí)

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和梯形的相關(guān)性質(zhì)，誰(shuí)能來說一下平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)？

生：平行四邊形的性質(zhì)

定理1:平行四邊形的對(duì)邊平行.(由定義得)

定理2:平行四邊形的對(duì)邊相等.定理3:平行四邊形的對(duì)角相等.定理4:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.師：那同學(xué)們還記不記得平行四邊形的判定呢？

生：平行四邊形的判定有4條兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

師：很好。那有沒有同學(xué)能夠從命題的角度指出到這四條判定的相同和不同之處？

生：這4個(gè)命題是平行四邊形性質(zhì)的逆命題。

生：他們都是真命題。

生：我們特別關(guān)注第一條，它是平行四邊形的定義，既是平行四邊形的判定，又

包含著平行四邊形的性質(zhì)，這是它與其它3條不同的地方。

師：大家剛才的發(fā)言都非常好，我補(bǔ)充一點(diǎn)第一條的特殊性決定了它是不需要證

明的。其它三條的正確性是需要我們證明的。

生：原來數(shù)學(xué)這么嚴(yán)密、只會(huì)用是不行的，還必須知道為什么。師：很好的體會(huì)，今天我們就來解決這個(gè)問題。

師：下面請(qǐng)同學(xué)們充分發(fā)揮你自己的聰明才智和團(tuán)隊(duì)的力量，去尋找解決問題的策略，或者找到解決問題路上的“坎兒”。

【設(shè)計(jì)意圖】充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使他們能夠在自己已經(jīng)構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，提出符合其個(gè)人認(rèn)知層次的問題，從而為本節(jié)課找到了較為符合學(xué)生已有的知識(shí)建構(gòu)良好的切入點(diǎn)。二 合作探究

師：我們知道任何一個(gè)命題都由“條件”“結(jié)論”兩部分構(gòu)成，比如下面這個(gè)命

題：

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 條件和結(jié)論分別是什么？ 生：“一組對(duì)邊平行且相等”是它的條件，而“四邊形是平行四邊形”就是結(jié) 師：雖然能夠找到“條件和要解決的問題”但是它不象我們以前解決過的問題有

圖形。沒有圖形對(duì)我們解決問題有影響嗎？

生：那一組平行且相等的邊沒有標(biāo)記，會(huì)導(dǎo)致我們沒有辦法寫

過程，就算我們根據(jù)題意自己構(gòu)造了下面這個(gè)四邊形，哪一組

對(duì)邊是命題里說的那一組？你知道嗎？難道能隨便選擇一組對(duì)邊就可以？

師：看來上一組同學(xué)的問題（找不到已知條件）已經(jīng)解決了。對(duì)于這一小組同學(xué)的問題那些同學(xué)可以發(fā)表一下自己的見解？ 生：我們也不確定．．．．．．

師：那好，每一組同學(xué)分成兩部分，一部分選擇ＡＢ，ＣＤ為“平行且相等的對(duì)

邊”另一組同學(xué)選擇ＢＣ，ＤＡ為“平行且相等的對(duì)邊”看看我們能不能完成對(duì)

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 這個(gè)命題的證明。

生：我們選擇“ＡＢ，ＣＤ為“平行且相等的對(duì)邊””

這樣命題就變成了

已知：“四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ//ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ，求證：四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形”（在老師的幫助下寫已知，求證和證明）證明：連接ＢＤ

∵ＡＢ//CD

∴ ∠ ABD=∠CDB

又∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＤ＝ＢＤ∴△ＡＤＢ≌△ＣＢＤ∴∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ∴ＣＢ//ＡＤ

∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形。

生：老師他們的這個(gè)題目連接ＡＣ也可以用同樣的方法證明。

師：很好，我們不僅解決了這個(gè)問題，同學(xué)們的思路也很開闊，能從不同的角度

對(duì)這個(gè)問題加以驗(yàn)證。那選擇“選擇ＢＣ，ＤＡ為“平行且相等的對(duì)邊””的同學(xué)得到結(jié)論了嗎？

生：我們選擇“ＢＣ，ＤＡ為“平行且相等的對(duì)邊”” 這樣命題

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就變成了

已知：“四邊形ＡＢＣＤ中，ＢＣ//ＤＡ且ＢＣ＝ＤＡ

求證：四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形”（學(xué)生模仿上面的自己寫找一個(gè)同學(xué)到黑

板上板書證明）證明：連接ＢＤ∵ＢＣ//ＤＡ∴ ∠ ＣBD＝∠ＡDB

又∵ＢＣ＝ＤＡ，ＢＤ＝ＢＤ∴△ＣＤＢ≌△ＡＢＤ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ

∴ＡＢ//ＣＤ

∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形。

我們也可以連接ＡＣ再證明。

三 精講點(diǎn)撥 師：我們一塊來看一下黑板上的同學(xué)做的對(duì)不對(duì)？大家有沒有發(fā)現(xiàn)這兩道證明題都是通過做什么來完成的？ 生：輔助線

師：很好，做完輔助線會(huì)構(gòu)造三角形然后你會(huì)想到什么？ 生：證明三角形全等。師：大家太棒了。下面我們大家自主來完成這一個(gè)判別方法的證明做完后同位之間互相檢查。

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ求證：四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形證明：連接ＢＤ

∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＡＤ又∵ＢＤ＝ＢＤ∴△ＡＤＢ≌△ＣＢＤ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ∴ＡＢ//ＣＤ，ＢＣ//ＡＤ∴四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形。

同理我們也可以連接ＡＣ來證明。

師：這位同學(xué)對(duì)于基本的證明命題的思路已經(jīng)掌握得比較好。那還有沒有不同的思路？

生：老師我們也可以連接ＡＣ來證明

師：當(dāng)然可以，大家在觀察一下這個(gè)證明與證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

平行四邊形思路有什么相似之處么？

生：只要將剛才的思路稍加改動(dòng)就可以得到另外一種思路

師：我們已經(jīng)證明了兩個(gè)定理，根據(jù)大家掌握的方法快速把兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形這個(gè)定理在練習(xí)本上證明一下

【設(shè)計(jì)意圖】將已證明的定理可以拿來使用來證明其他命題.由于前面對(duì)于證明的完成度較高，內(nèi)容講授較為豐富，所以對(duì)最后一條判定定理，教師在黑板給出

圖例，學(xué)生口述完成即可.四 應(yīng)用提高，深化體會(huì)

師：下面我們來處理一些具體問題 已知:如圖

求證:四邊形MNOP是平行四邊形生１展示其證明過程： 證明:

(x-3）—（x—5）=4?x=8 ?MN=5=PO ?PM=3=ON

∴四邊形MNOP是平行四邊形.師：還有不同的思路嗎？ 生２展示其證明過程： 證明：

(x-3）2—（x—5）2=42 ?x=8 ?PM=11-8=3 ?PM2+MO2=PO2 ??PMO=90? ?PM//ON 且ON=8-5=

3?四邊形MNOP是平行四邊形.分析證明過程：

我們還可以在得知ｘ＝８以后，證明△ＭＰＯ≌△ＯＮＭ，從而得到內(nèi)錯(cuò)角

相等，利用兩組對(duì)邊分別平行得證。

【設(shè)計(jì)意圖】這是課本做一做的一道題目，本題綜合運(yùn)用勾股定理、方程、平行四邊形的判定定理進(jìn)行計(jì)算推理.在做本題的過程中可以鼓勵(lì)完成速度較快和完成度較高的同學(xué)嘗試用多種做法.五 課堂小結(jié)：

師：剛才大家的分析都非常好。下面我們總結(jié)一下本節(jié)課

生：學(xué)習(xí)了證明平行四邊形的判定定理同時(shí)也學(xué)會(huì)了應(yīng)用 師：那么大家一塊來檢測(cè)一下自己 六 達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（1）不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB＝CD，AD＝BCB.AB＝CD，AB∥CDC.AB＝CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC

（2）如圖5，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，要使四邊形AECF是平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是.（添加一個(gè)條件即可）

D

圖6

圖

（3）已知：如圖6，在平行四邊形ABCD中，BF＝DE.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.七 課堂作業(yè)

基礎(chǔ)作業(yè)：P88，習(xí)題3.2：12

八 板書設(shè)計(jì)

九 教學(xué)反思:

1本節(jié)課就是以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成的問題為主軸來完成本節(jié)課，而沒有機(jī)械的套用課本的設(shè)計(jì)。通過小組合作為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。本節(jié)課學(xué)生對(duì)證明方法比較熟悉，但是證明過程還要加強(qiáng)。

第五篇：證明(三)平行四邊形

山丹育才中學(xué)講學(xué)稿

課 題3.1平行四邊形（1）

班級(jí)姓名

教學(xué)目標(biāo)

1．能夠用綜合法證明平行四邊形的性質(zhì)定理和其他相關(guān)的結(jié)論。2．靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和其他相關(guān)的結(jié)論。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

重點(diǎn)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和其他相關(guān)的結(jié)論。難點(diǎn)探索證明的思路和方法。教學(xué)過程

一、預(yù)習(xí)反饋 明確目標(biāo)1．回顧平行四邊形的性質(zhì)定理； 2．回顧等腰梯形的性質(zhì)； 3．等腰梯形的判定。

二、創(chuàng)設(shè)情境 自主探究1．證明平行四邊形的性質(zhì)： 定理：平行四邊形的對(duì)邊相等。

分析：命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？如何借助于已有的知識(shí)來證明它？可以借助于三角形的全等來證明，通過添加輔助線，將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形來證明。已知：。

求證：。

證明：

2.由上面的證明過程，你還能得到什么結(jié)論？ 定理：平行四邊形的對(duì)角相等。

證明：

學(xué)生討論，教師總結(jié)，得到平行四邊形的性質(zhì)2。

三、展示交流 點(diǎn)撥提高

1.例 證明：等腰梯形在同一底上的的兩個(gè)角相等。

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：∠B=∠C,∠A=∠D。

提示：我們證明過“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”如果可以將∠B與∠C轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，那么就容易證明了，為此，可以將AB平移到DE的位置。

證明：

2.這個(gè)命題的逆命題成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明它。定理：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰三角形。

山丹育才中學(xué)講學(xué)稿

四、師生互動(dòng) 拓展延伸課本P84頁(yè) 隨堂練習(xí)：

1.證明：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

2.證明：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試 鞏固提高

已知:如圖,AC,BD是□ABCD的兩條對(duì)角線,且AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F, 求證:AE=CF。

◆ 作業(yè)布置

1．證明：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

2.已知：如圖，平行四邊形的對(duì)角線AC,BD相交與點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F.求證：OE=OF.3已知:在□ABCD中,點(diǎn)E,F在對(duì)角線AC上,且AF=CE。① 線段BE與DF之間有什么關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；

E

F

② 若去掉題設(shè)中的AF=CE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使BE與DF有以上同樣的性質(zhì)。

◆ 教學(xué)札記

圖3－5

圖3－