第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)證明三

九年級(jí)數(shù)學(xué)證明

（三）單元測(cè)試題

班級(jí)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)

1、填空題(4’×8＝32’)

1、判定一個(gè)四邊形是正方形主要有兩種方法，一是先證明它是矩形，然后證明_________，二是先證明它是一個(gè)菱形，再證明

_____________

2、如圖1，已知四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形，則只須

補(bǔ)充條件__________________，就可以判定它是一個(gè)菱形

3、菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)________，面積為_(kāi)________.4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.5、如圖2，在ABCD

中，AB、BC、CD的長(zhǎng)度分別為2x+13x，x+4ABCD的周長(zhǎng)是_____________

6、在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為30 cm，則△DFE的周長(zhǎng)為_(kāi)_________

7、如圖3，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，B B 圖1 C D 圖2 圖3 AO = 3，BO = 5，則CO =_____，CD=______，AD =________

8ABCD中，∠A-∠B = 30°，則∠C = __________，∠D = ________.二、選擇題（3’×10＝30’）

9、下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是…………()

A、AB∥CD，AD = BC ；B、∠B = ∠C；∠A = ∠D，C、AB =AD，CB = CD；D、AB = CD，AD = BC10、下列命題中錯(cuò)誤的是()

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

C.等腰梯形的對(duì)角線相等；

D.兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.11、菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()

A.內(nèi)角和是360°； B.對(duì)角相等；C.對(duì)邊平行且相等； D.對(duì)角線互相垂直.12、平行四邊形各內(nèi)角的平分線圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是()A.矩形；B.平行四邊形；C.菱形；D.正方形

13、如圖4，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分

∠ABC，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是()

A、4a cm；B、5a cmC、6a cm；D、7a cm；

圖

4B14、直角三角形中的一直角邊為a，斜邊為2a，則斜邊上的高為（）A

B

C

D15、若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為35cm和55cm，則連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形周長(zhǎng)是（）

A、90cmB、35cmC、45cmD、55cm16、一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到小邊的距離比到大邊的距離多2cm，若這個(gè)矩形的周長(zhǎng)是56cm，則它的面積是（）

A、48cm2B、192cm2C、196cm2D、以上答案都不對(duì)

17、如圖，平行四邊形ABCD的面積為24，E為AB上的中點(diǎn)，連接CE、AC，DE、AC的交點(diǎn)為O，則三角形OCE的面積為

A．2B．3C．4D．618、如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4, M在DC邊上, 且DM=1N是AC上的動(dòng)點(diǎn),則NM+ND的最小值

A、7B、6C、5D、419、如圖，在ABCD

中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE = CF求證：

DE = BF（920、已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC = 16 cm，BD = 12 cm，BE⊥DC于

點(diǎn)E，求菱形ABCD的面積和BE的長(zhǎng).（9分）

21、已知：平行四邊形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠B=30°，平行四邊形ABCD的面積是15cm2，求AB，BC。（10分）

22、如圖,已知AD、BE、CF是△ABC的中線,FG∥BE , EG∥AB。

求證：四邊形ADCG是平行四邊形（10分）

B

C22、如圖：現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材,木工師傅想先把它分割成幾塊,然后

拼裝制成某種特殊的板面(要求板材不能有剩余,拼接時(shí)不重疊,無(wú)空隙).請(qǐng)你按下列設(shè)計(jì)要求,幫助木工師傅分別設(shè)計(jì)一種方案：（12分）(1)板面為非正方形的中心對(duì)稱圖形;(2)板面形狀為等腰梯形;(3)板面形狀為正方形.請(qǐng)?jiān)诜礁窦埖膱D形上畫(huà)出分割線,在相應(yīng)的下邊畫(huà)出拼接后的圖形

24、如圖：在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線MN∥BC,設(shè)MN

交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角的平分線于點(diǎn)F（12分）(1)求證：EO=FO

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.(3)在(2)的條件下,當(dāng)∠BCA是多少度時(shí),

第二篇：北師大版九年級(jí)上數(shù)學(xué)證明(三)復(fù)習(xí)題（定稿）

證明(三)

一.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)(理解、記憶)

1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖示：

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的判定方法：

①平行四邊形的對(duì)邊平行；①兩組對(duì)邊分別______的四邊形是平行四邊形；②平行四邊形的對(duì)邊_______；②兩組對(duì)邊分別______的四邊形是平行四邊形；

③平行四邊形的對(duì)角_______；③一組對(duì)邊______且______的四邊形是平行四邊形；

④平行四邊形的對(duì)角線_____________；④__________互相平分四邊形是平行四邊形；

推論：夾在兩平行線間的平行線段______.⑤兩組對(duì)角分別_______的四邊形是平行四邊形

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的常用判定方法：

①等腰梯形___________的兩個(gè)角相等；①同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是__________；

②等腰梯形的兩條對(duì)角線_______；②____________相等的梯形是等腰梯形.三角形中位線定理：三角形的________平行于第三邊，且等于______________________.矩形的性質(zhì)：矩形的常判定方法：

①矩形的四個(gè)角都是_______；①有______角是直角的四邊形是矩形； 定義、性質(zhì)、判定

②矩形的對(duì)角線_________；②對(duì)角線相等的_____________是矩形；

推論：直角三角形斜邊上的中線如果一個(gè)三角形一邊上的_____等于這邊

等于斜邊的一半；的一半，那么這個(gè)三角形是_______________.菱形的性質(zhì)：菱形的常用判定方法：

①菱形的四條邊________；①四條邊相等的四邊形是______；

②菱形的對(duì)角線互相_______，并且___②__________互相垂直的平行四邊形是菱形.______________________

正方形的的性質(zhì)：正方形的常用判定方法：

①正方形的四個(gè)角都是_____，四條邊都_____； ①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； ②________的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂②對(duì)角線相等的________是正方形

直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③對(duì)角線互相垂直的_______是正方形.二.練習(xí)：(一)填空

1.如圖1，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，AO = 3，BO = 5，則

CO =_____，CD=______，AD =________2.如圖2，在中，AB、BC、CD的長(zhǎng)度分別為2x+1，3x，x+4的周長(zhǎng)是_____________

B

圖

1圖

23.在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，若△ABC的周長(zhǎng)為30 cm，則△DCE的周長(zhǎng)

為_(kāi)_________

4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.5.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________，面積為_(kāi)___________.6.中，∠A-∠B = 30°，則∠C = __________，∠D = __________.7.判定一個(gè)四邊形是正方形主要有兩種方法，一是先證明它是矩形，然后證明______________，二是

先證明它是一個(gè)菱形，再證明_____________________________.8.如圖3，已知四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形，則只須

B

D

補(bǔ)充條件__________________，就可以判定它是一個(gè)菱形(二)選擇題

圖

1.下列命題中錯(cuò)誤的是…………………………………………………………………………()

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； C.等腰梯形的對(duì)角線相等；

D.兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.2.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是……………………………………………………()A.內(nèi)角和是360°；B.對(duì)角相等；C.對(duì)邊平行且相等；D.對(duì)角線互相垂直.3.平行四邊形各內(nèi)角的平分線圍成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形一定是……………………()A.矩形；B.平行四邊形；C.菱形；D.正方形

4.如圖4，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是……………………………………………………………………………………()A.4a cm；B.5a cm； C.6a cm；D.7a cm；

(三)解答、證明

圖

4B

1.已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC = 16 cm，BD = 12 cm，DE⊥BC于點(diǎn)E，求菱形ABCD的面積和

BE的長(zhǎng).B

C

圖

52.如圖6，四邊形ABCD中，AB=8 cm，CD =9 cm，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求四邊形EGFH的周長(zhǎng).A

E

D

H

B

F

C

23.如圖7，在中，AM =AB, CN = CD，3

3求證：四邊形AMCN是平行四邊形

.B 圖7、已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF。求證：⑴△ABE≌△ADF；⑵∠AEF=∠AFE。

5、已知：如圖在梯形ABCD

中，AB=CD，E是AD的中點(diǎn)，求證：EB=EC。

6、如圖，在中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE = CF.求證：DE = BF.B

C

B

C

B

E7、已知：平行四邊形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠B=30°，平行四邊形ABCD的面積是15cm2，求AB，BC。

8、已知如圖,在矩形ABCD中,E為BC上的一點(diǎn),且DE=BC,AF⊥DE于點(diǎn)F,求證:EF=BE

A

D

B

FE

C

四、附加題（每小題10分，共20分）

1、如圖，正方形ABCD中，過(guò)D做DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于點(diǎn)F，求證：AE = AF；

A

F

D

BC

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)證明(二)測(cè)試卷（本站推薦）

九年級(jí)數(shù)學(xué)證明(二)測(cè)試卷

姓名：____________班級(jí)：__________學(xué)號(hào)：_______成績(jī)：_________

一、填空題(共48分,每空3分)

1、已知MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任意一點(diǎn)，則

______=________。

2、已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則這個(gè)三角形的度數(shù)

分別為_(kāi)_____________________。

3、等腰三角形的頂角為30°，腰長(zhǎng)為16cm，則它腰上的高是

__________cm，面積是_____________cm2。

4、命題：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是

______________________________________。這條逆命題是______命題（填“真”或“假”）

5、已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜邊AB=24cm，∠A=30?，則直角邊AC=_____________cm，斜邊上的高是___________cm。

6、三角形的三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)為10cm，則原三角形的周長(zhǎng)是_______________cm。

7、已知一個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)6cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_________

cm。

8、等腰梯形的上、下底分別為6cm、8cm，且有一個(gè)角為60°，則它的腰為_(kāi)__________cm。

9、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為10cm，∠CAB=30°，AB=6cm，則平行四邊形ABCD的面積為_(kāi)__________cm2。

10、正方形ABCD中，AB=12cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)____________cm。

11、一個(gè)菱形,兩鄰邊的比為1:2，周長(zhǎng)為20cm。則較短的對(duì)角線

長(zhǎng)為_(kāi)____________，較長(zhǎng)對(duì)角線為_(kāi)_________。

二、選擇題(共20分,每空4分)

1、直角三角形中的一直角邊為a，斜邊為2a，則斜邊上的高為（）

A、23a aB、aC、aD、3232、若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為35cm和55cm，則連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形周長(zhǎng)是（）

A、90cmB、35cmC、45cmD、55cm3、三角形的中位線把這個(gè)三角形分成面積相等的()

A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、0個(gè)

4、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）

A、對(duì)角線互相垂直B、對(duì)角線互相平分

C、對(duì)角線相等D、對(duì)角線平分一組對(duì)角

5、一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到小邊的距離比到大邊的距離多2cm，若這個(gè)矩形的周長(zhǎng)是56cm，則它的面積是（）

A、48cm2B、192cm2C、196cm2D、以上答案都不對(duì)

三、解答題

1、已知：如圖在梯形ABCD中，AB=CD，E是AD的中點(diǎn)，求證：

EB=EC。（8分）

2、已知：如圖平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于

E，交BC于F，求證：四邊形AFCE是菱形。（8分）

B F

A

3、已知：平行四邊形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠B=30°，平行四邊形ABCD的面積是15cm2，求AB，BC。（8分）

4、如圖，四邊形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD。（8分）

第四篇：初三數(shù)學(xué)證明三習(xí)題

九年級(jí)上第三章證明

（三）達(dá)標(biāo)測(cè)試題

一、選擇題：（每小題4分，共20分）

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)

O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，⊿AOB的周長(zhǎng) D13cm為

（A）,那么BC的長(zhǎng)是BC

A6cmB9cmC3cmD12cm

（2）一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（B）

A30?B45?C60?D75?

（3）在直角三角形ABC中，∠ACB =90?，∠A =30?，AC =cm，則AB邊上的中線長(zhǎng)為（）

A1cmB2cmC1.5cmD

cm

（4）等邊三角形的一邊上的高線長(zhǎng)為2cm，那么這個(gè)等邊三角形的中位線長(zhǎng)為（）

A3cmB2.5cmC2cmD4cm

（5）下列判定正確的是（）

A對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B兩角相等的四邊形是等腰梯形

C四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形

D兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形填空題：（每小題4分，共20分）

E

D

BC

（1）已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積是；

（2）如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD

于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形

EFCD的周長(zhǎng)是；

D

ABC（3）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高

DF為3，BC邊上的高DE為6，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為；

（4）在Rt⊿ABC中，∠C =90?，周長(zhǎng)為(5?23)cm；

C

G

ADB

斜邊上的中線CD =2cm，則Rt⊿ABC的面積為；

*（5）如圖，在Rt⊿ABC中，∠C =90?，AC = AB，AB = 30，矩形

DEFG的一邊DE在AB上，頂點(diǎn)G、F分別在AC、BC上，若

DG：GF = 1：4，則矩形DEFG的面積是

三、解答題：（共60分）

（1）（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC的中

點(diǎn)，求∠AED的度數(shù)；

ADBEC

（2）（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD = BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足為E、F，AF = CE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（3）（12分）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm；，對(duì)角線AC + BD =14cm，求AC、BD的長(zhǎng)；

（4）（13分）如圖，在⊿ABC中，∠BAC =90?，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；

A

E

G

C

B

（5）（13分）如圖，正方形ABCD中，過(guò)D作DE∥AC，∠ACE =30?，CE交AD于點(diǎn)F，求證：AE = AF；

AFD

BC

九年級(jí)上第三章證明

（三）達(dá)標(biāo)測(cè)試題參考答案選擇題：（每小題4分，共20分）

1．A；

2．B；

3．A；

4．C；

5．C；

二．填空題：（每小題4分，共20分）

1．96cm；

2．12；

3．36；

23(3?)cm2

44．；

5．100；

三、解答題：（共60分）

1.90?

2．證⊿ADE≌⊿CBF，D得∠DAE =∠BCF，∴AD∥BC，∴AD = BC∴四邊形ABCD是平行四邊形；

3．AC、BD的長(zhǎng)為6cm,8cm，或8cm,6cm；

4．∵CE平分∠ACB，∴EA = EF，再證∠AEG = AGE，得AE = AG，∴AG∥EF且AE = EF，得四邊形AEFG是平行四邊形，又AE = EF，∴四邊形AEFG是菱形；

5．連結(jié)BD交AC于O，作EG⊥AC于G，∴CE = 2EG，又DE∥AC，∴EG = OD，又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = 75?，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = 75?，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)第一章《證明》檢測(cè)試題(A)

九年級(jí)第一章《證明》檢測(cè)試題（A）

（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，考試形式為閉卷）

姓名得分

一、選擇題（每小題4分，共32分）

1．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去

∠C，則∠1+∠2等于()

A．270°B．135°C．90°D． 315°

2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）

A．4cmB．6cmC．8 cmD．10cm

3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交CB邊于

D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)為（）

A．2B．3C．4D．

54.等腰三角形底邊長(zhǎng)為7，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成兩部分的差為3，則腰長(zhǎng)是（）

A．4B．10C．4或10D．以上答案都不對(duì)

5．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度

數(shù)為（）

A．30°B．36°C．45°D．70°

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取

一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

7．邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的內(nèi)有一點(diǎn)0，那么0到三角形各邊的距離之和為

()

A．3B．23C．2D．

438．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則∠ABC的大小是（）

A．40°B．45°C．50°D．60°

二、填空題（每小題4分，共32分）

9．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點(diǎn)，則∠BCD的度數(shù)為。

10．如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，則D到AB的距離為cm。11．一輛汽車沿30°角的山坡從山底開(kāi)到山頂，共走了4000米，那么這座山的高度為米．

12．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，則△DEF是三角形。

13．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM。其中正確的結(jié)論是（注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）．

14．如圖，?ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=。

15、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長(zhǎng)為a，則其底邊上的高是.16．如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC，分別交AB、AC于D、E，已知△ADE的周長(zhǎng)為24cm，且BC = 8cm，則△ABC的周長(zhǎng)=。

三、解答題（52分）

17．（10分）如圖，已知AB=AC，AD是中線，BE=CF．(1)求證：△BDE≌△COF；

(2)當(dāng)∠B＝60°時(shí)，過(guò)AB的中點(diǎn)G，作GH∥BD，求證：GH=

18．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB?90，AC?BC，CO

為中線．現(xiàn)將一直

AB．

4角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O上并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若三角板的兩直角邊分別交

AC，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H．

（1）試寫(xiě)出圖中除AC?BC，OA?OB?OC外其他所有相等的線段；（2）請(qǐng)任選一組你寫(xiě)出的相等線段給予證明． 我選擇證明=．證明：

19．（10分）如圖，在△ABC 中，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，添加一個(gè)條件，使DE= DF，并說(shuō)明理由． 解： 需添加條件是． 理由是：

20．（10分）已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、A

D

C

H

BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下面的問(wèn)題：當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?

21．（12分）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作?PBQ?60，且BQ?BP，連結(jié)CQ．

（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）若PA:PB:PC?3:4:5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

B

Q

C

P A