第一篇：一次函數(shù)與一元一次方程教案

一次函數(shù)與一元一次方程教案

教學目標：

1．知識與技能

會用一次函數(shù)圖象描述一元一次方程的解，發(fā)展抽象思維．

2．過程與方法

經(jīng)歷探索一元一次方程與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學思想．

3．情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)良好的應用能力，體會代數(shù)的實際應用價值．

重、難點與關(guān)鍵

1．重點：理解用函數(shù)觀點解決一元一次方程的問題．

2．難點：對一次函數(shù)與一元一次方程的再認識．

3．關(guān)鍵：應用數(shù)形結(jié)合的思想．

教具準備

直尺、圓規(guī)．

教學方法

采用“直觀操作”教學方法，讓學生在圖形的認知中領(lǐng)會本節(jié)課內(nèi)容．

教學過程

一、回顧交流，知識遷移

問題提出：請思考下面兩個問題：

（1）解方程2x+20=0．

（2）當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？

【學生活動】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．

【教師活動】在學生充分探討的基礎(chǔ)上，引導學生思考：“一元一次方程與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系”？

【思路點撥】在問題（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解問題（2）就是要考慮當函數(shù)y=2x+20的值為0時，所對應的自變量x為何值，這可以通過解方程2x+20=0，得出x=-10．這兩個問題實際上是一個問題，從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標是（-10，0），這說明，方程2x+20=0的解是x=-10．（課本圖14．3-1）

【問題探索】

教師敘述：由上面兩個問題的關(guān)系，能進一步得到“解方程ax+b=0（a，b為常數(shù)”與“求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？

【學生活動】小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系方程、函數(shù)知識，領(lǐng)會貫通，踴躍回答．

【師生共識】由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值．

【教學形式】小組合作討論，教師巡視、引導．

二、范例點擊，領(lǐng)會新知

【例1】一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？

【教師活動】激發(fā)學生思考．

【學生活動】先不看課本解答，獨立地思考問題，抓住問題的本質(zhì)：“設未知數(shù)，尋找等量關(guān)系．”得出方程，再應用函數(shù)的觀點建立兩個變量的關(guān)系式，上講臺演示自己的做法．

【評析】這兩種解法分別從數(shù)與形兩方面得出相同的結(jié)果，培養(yǎng)學生識圖能力．

解法1：設再過x秒物體的速度為17米/秒．

依題意得：2x+5=17

解得：x=6

解法2：設速度y（單位：米/秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù)．

y=2x+5

由2x+5=17

得2x-12=0

由如圖看出，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0），得x=6．

三、隨堂練習，鞏固深化

1．看圖2填空：

（1）當y=0時，x=_______．

（2）直線對應的函數(shù)解析式是________．

2．一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？

3．某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿后，油箱中的剩油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式如圖所示．

根據(jù)圖象所提供的信息，回答下列問題：

（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？

（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警．

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1．請同學們談一談，函數(shù)與方程的聯(lián)系和區(qū)別．

2．對數(shù)形結(jié)合的思維方法進行總結(jié)．

五、布置作業(yè)，專題突破

1．課本P129習題14．3第1，2，5題．

2．選用課時作業(yè)設計．

第二篇：一次函數(shù)與一元一次方程教學反思

一次函數(shù)與一元一次方程教學反思

本節(jié)內(nèi)容并不多,通過討論一次函數(shù)與方程的關(guān)系,從運動變化的角度,用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的內(nèi)容的認識,熟悉數(shù)形結(jié)合思想。教材還說“這種再認識不是簡單的回顧復習,而是居高臨下地進行動態(tài)分析。

學完課本內(nèi)容后,讓學生找開基訓P23,做上面的1、2。第2題要求“求函數(shù)解析式且畫出圖象,根據(jù)圖象回答??”。學生練習本上求解函數(shù)解析式,巡視中發(fā)現(xiàn)許多學生并沒有作出一次函數(shù)的圖象而直接把已知代入解析式求解,雖然也能答出結(jié)果但有悖題意。我趕快提示學生,根據(jù)要求答題。幾分鐘后,檢查學生完成的情況,卻發(fā)現(xiàn)部分學生所畫的圖象不規(guī)范,如沒有標出與兩坐標軸的交點。還有的學生雖然畫出了圖象卻依然是“把X=2代入??”可見學生對于圖象的運用仍然不熟練,本章還有許多利用圖象解決實際問題的題,數(shù)形結(jié)合真是一個難點。臨下課五分鐘,我突然想到用幾何畫板講解這道題目非常合適,因為畫板能準確地做出此題的圖象,一試效果不錯。

第三篇：《一次函數(shù)與一元一次方程》 教學反思

《一次函數(shù)與一元一次方程》教學反思

圖們市第三中學

張翠蘭

本節(jié)課從解具體的一元一次方程與當自變量x為何值時，一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，通過觀察、探究，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程kx+b=0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)y=kx+b的值為0的關(guān)系，并通過觀察函數(shù)圖象確認了這個問題在函數(shù)圖象上的反映。從而，歸納總結(jié)得出了用一次函數(shù)的觀點求解一元一次方程的方法。

雖然前面有了學習一元一次方程和一次函數(shù)的基礎(chǔ)，但是學生不會想到將一次函數(shù)與一元一次方程聯(lián)系起來，所以從“數(shù)”和“形”兩方面理解二者之間的關(guān)系，進一步將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，對學生來說仍然是個難點。

為了進一步理解二者之間的關(guān)系，通過一次函數(shù)來求解一元一次方程，我在得出結(jié)論后，設計了一系列的習題進行加深鞏固，題目設計由易到難，由“數(shù)”到“形”，層層遞進，便于學生理解掌握。在完成題目的過程中，注意規(guī)范學生的解題格式，以及解題過程的完整性，進一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想以及函數(shù)觀點看方程的思想。經(jīng)歷了這些練習后，同學們可以更熟練地掌握通過函數(shù)求解一元一次方程的方法。雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結(jié)合的思想在以后的學習過程中有著很重要的作用。

從課堂效果來看，大部分同學可以用函數(shù)的觀點來認識一元一次方程，用函數(shù)的方法來求解一元一次方程。但也存在一下不足：

1、個別同學在自己通過畫圖象來求解一元一次方程上還有一定困難，理解上不是很到位，還需要教師進一步的指導落實。

2、本節(jié)課在時間安排上還有所欠缺，前面引導探究得出結(jié)論的過程用時過多，導致后面鞏固練習中的最后一題沒有完成，以后在教學中要注意各環(huán)節(jié)的時間安排，盡可能的合理一些。

3、教學中沒能注重學生思維多樣性的培養(yǎng)，數(shù)學教學的探究過程中，對于問題的最終結(jié)果應是一個從“求異”逐漸走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設定好方向去思考，這樣控制了學生思維的發(fā)展。如在研究一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的過程中，我是步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，使得學生的思維受到了限制。

4、對于運用，我采用老師問學生答的形式，沒有照顧到全體學生的參與。以后可讓學生在獨立思考前提下進行小組活動，這樣能使每個學生都能發(fā)揮自己的作用，每個學生都有表達和傾聽的機會，每個人的價值作用都能顯現(xiàn)出來，在這個過程中，學優(yōu)生得到了鍛煉，而學困生也在互補、互動中學到了知識，促進了發(fā)展。作為教師，要想真正搞好以探究活動為主的課堂教學，必須掌握各種教學思想方法和教學技能，不斷更新與改變教學觀念和教學態(tài)度，在課堂教學中始終牢記：學生才是學習的主體，教師只是課堂的組織者，引導者和合作者。

第四篇：實際問題與一元一次方程教案

實際問題與一元一次方程教案

教學目標：

一、知識和技能：

㈠知識目標：

1、通過對典型實際問題的分析，學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.2、在學生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，初步體會建立數(shù)學模型的思想.㈡能力目標：

數(shù)學思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題。

解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題

二、過程與方法：.經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學生的學習潛能，?促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能，數(shù)學模型思想.三、情感態(tài)度與價值觀目標：

1、引導學生關(guān)注生活及培養(yǎng)學生在生活中應用數(shù)學的意識.學生可能設的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.2、學會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學生增強學習數(shù)學的興趣。刻畫事物間的相等關(guān)系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學化”的過程.教學重點：在學生自主分析題意的過程中能夠使已設未知數(shù)參與其中.教學難點：找到問題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.教學關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.教學課型：新授課

課時安排：一課時

教學方法：啟發(fā)式講授，與學生探索相結(jié)合，情境教學法。

教學準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板

教學過程：

一、引入新課

做一個游戲：可以讓同學自己當一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應怎么辦?)→→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。

(1)商品利潤=商品售價-商品進價.(2)商品利潤率=.(3)打x折的售價=原售價×.二、新授

第一大部分

探究1：銷售中的盈虧.某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

①由學生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.②要求應用方程

再讀題過程中引導學生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設

④學生自主修整完成該方程,進而解決問題.解：設????????

————————=——---

????????

????????

答：????????.另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.第一大部分附題

隨堂練習1：

劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?

分析：——————由學生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。

“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?

解：設????????

————————=——---

????????

????????

答：????????.求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.隨堂練習2：較難的一道利潤問題

某商品去年提價25%，今年要恢復原價，應下調(diào)幾個百分點?

分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.Ⅱ 由題中的“恢復原價” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

Ⅲ 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設下調(diào)

m個百分點.Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x

Ⅴ 將Ⅳ中可簡化為(1+25%)x(1-m%)=x

Ⅵ 由學生努力解決這種含有兩個未知數(shù)的方程，并做演示講解

Ⅶ 老師分析兩個未知數(shù)之一在該題中起一個解釋說明的作用

并且能夠借助等式的性質(zhì)2.消去x

Ⅷ 方程簡單變形為(1+25%)(1-m%)=1

問題得以解決

第三大部分

探究2：油菜種植的計算.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝?

分析完成[重點是翻譯]過程

①畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%?！?60×40%

畝產(chǎn)量提高了20千克————﹙160+20﹚

提高了10個百分點————40%+10%

????

②可設今年油菜種植面積是x畝.③讓x能夠參與其中，開始第二遍審題

去年：(x+44)畝 今年：x畝

160(x+44)﹙160+20﹚

160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

由“本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”

得到

160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

????????????

????????????

答:________________________________.第四大部分

課堂小結(jié)：

一、歸納:

用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程.學生:________________________________________

二、小結(jié):

這節(jié)課你學會了什么?

學生們:_______________________________________

三、作業(yè)：

課本第108頁習題3.4第3、4題.選用課時作業(yè)設計

第一課時作業(yè)設計

一、填空題.⒈某商品原標價為165元，降價10%后，售價為_____元，若成本為110元，則利潤為______元.⒉新華書店一天內(nèi)銷售甲種書籍共賣得1560元，其利潤率為25%，?則這一天售出甲種書的總成本為_______元.二、選擇題.⒊下面四個關(guān)系中，錯誤的是().A.商品利潤率=;B.商品利潤率= C.商品售價=商品進價×(1+利潤率)D.商品利潤=商品利潤率×商品進價

⒋ 一件商品標價a元，打九折后售出為 a元，如果再打一次九折，?那么現(xiàn)在的售價是()元.A.(1+)a B.a

三、解答題.⒌甲種商品每件的進價是400元，現(xiàn)按標價560元的8折出售，?乙種商品每件的進價是600元，現(xiàn)按標價1100元的六折出售，相比較哪種商品的利潤率高一些?

答案:

一、1.148.5 38.5 2.1248

二、⒊ B ⒋ B ?

三、⒌ 甲商品利潤率為12%，?乙商品的利潤率為10%，甲商品比乙商品利潤率高.

第五篇：實際問題與一元一次方程教案

實際問題與一元一次方程教案

教學目標：

一、知識和技能：

㈠知識目標：

1、通過對典型實際問題的分析，學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.2、在學生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學模型，初步體會建立數(shù)學模型的思想.㈡能力目標：

數(shù)學思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題。

解決問題：能利用一元一次方程解決商品銷售中的一些實際問題

二、過程與方法：.經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學生的學習潛能，?促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能，數(shù)學模型思想.三、情感態(tài)度與價值觀目標：

1、引導學生關(guān)注生活及培養(yǎng)學生在生活中應用數(shù)學的意識.學生可能設的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.2、學會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學生增強學習數(shù)學的興趣?？坍嬍挛镩g的相等關(guān)系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學化”的過程.教學重點：在學生自主分析題意的過程中能夠使已設未知數(shù)參與其中.教學難點：找到問題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.教學關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.教學課型：新授課

課時安排：一課時

教學方法：啟發(fā)式講授，與學生探索相結(jié)合，情境教學法。

教學準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板

教學過程：

一、引入新課

做一個游戲：可以讓同學自己當一回老板：進一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應怎么辦?)→→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。

(1)商品利潤=商品售價-商品進價.(2)商品利潤率= 商品利潤÷商品進價.(3)打x折的售價=原售價×

x 10

二、新授課

第一大部分

探究1：銷售中的盈虧.某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

①由學生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.②要求應用方程

再讀題過程中引導學生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，?另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設

④學生自主修整完成該方程,進而解決問題.另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.第一大部分附題

隨堂練習1：

小紅以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?

分析：——————由學生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。

“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?

求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.隨堂練習2：較難的一道利潤問題

某商品去年提價25%，今年要恢復原價，應下調(diào)幾個百分點?

分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.Ⅱ 由題中的“恢復原價” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x

Ⅲ 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設下調(diào)

m個百分點.Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x

Ⅴ 將Ⅳ中可簡化為(1+25%)x(1-m%)=x

Ⅵ 由學生努力解決這種含有兩個未知數(shù)的方程，并做演示講解

Ⅶ 老師分析兩個未知數(shù)之一在該題中起一個解釋說明的作用

并且能夠借助等式的性質(zhì)2.消去x

Ⅷ 方程簡單變形為(1+25%)(1-m%)=1

問題得以解決

第三大部分

探究2：油菜種植的計算.某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝?

分析完成[重點是翻譯]過程

①畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%?！?60×40%

畝產(chǎn)量提高了20千克————﹙160+20﹚

提高了10個百分點————40%+10%

????

②可設今年油菜種植面積是x畝.③讓x能夠參與其中，開始第二遍審題

去年：(x+44)畝 今年：x畝

160(x+44)﹙160+20﹚

160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

由“本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”

得到

160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x

????????????

????????????

答:________________________________.第四大部分

課堂小結(jié)：

一、歸納:

用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程.學生:________________________________________

二、小結(jié):

這節(jié)課你學會了什么?

學生們:_______________________________________

三、作業(yè)：

課本第108頁習題3.4第3、4題.