第一篇：與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課教案

課題：與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與能力：鞏固點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，明確其性質(zhì)和判定方法。

2.過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合分析問題的能力，學(xué)習(xí)歸納和類比。

3.情感、態(tài)度和價值觀：樹立學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想意識。

重點和難點：

1.鞏固相應(yīng)位置關(guān)系的概念和數(shù)量關(guān)系，理解它們的對應(yīng)。

2.能夠明確圖形中的位置和數(shù)量關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，解決實際問題。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：

1、情境導(dǎo)入：近期，中國航天科技有了重大突破，神八順利升空，并且和先期升空的天宮一號成功對接，分離之后，神八按照原計劃回顧地球。欣賞以下圖片，體會作為中國人的驕傲，明確我們以后的學(xué)習(xí)目標(biāo)，觀察圓在航天科技的廣泛應(yīng)用。

2、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，限時閱讀理解，明確學(xué)習(xí)的方向。

二、講解：

1、回憶、鞏固以前學(xué)習(xí)的知識。

（以表格的形式展示，引導(dǎo)學(xué)生通過填空，結(jié)合圖形，理解、記憶相關(guān)位置關(guān)系的名稱，所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，找出一定的規(guī)律。)

2、例題解析：

例題一： 已知:P是非⊙O上的一點,P點到⊙O的最大距離是d,最小距離是a.求⊙O的半徑r.解析：點P可能的位置有幾種？作出正確的圖形，通過圖形解決這個問題。（限時4分鐘，解決這個問題。完成后，教師檢查，并且展示一個同學(xué)的解題過程，指出出現(xiàn)的問題。）

例題二：已知⊙A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。

解析：通過直徑，求出半徑；作出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出圓心的正確位置，作出正確的圖形，問題即可以得到正確的解決。（限時3分鐘）

演示解題過程，引導(dǎo)同學(xué)們糾正失誤。

例題三：兩個圓的半徑的比為2 : 3 ,內(nèi)切時圓心距等于 8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值 范圍是多少?

解析：利用方程的思想，合理設(shè)未知數(shù)，正確列出方程，先解決半徑的問題。利用相交時數(shù)量關(guān)系解決問題即可。（限時4分鐘）

教師作及時的講解和訂正。

3、鞏固練習(xí)。（5-8分鐘）

課堂總結(jié)：

1.知識總結(jié)。

2.思想方法總結(jié)。

3.反思站一節(jié)課自己的感受和體會。

達(dá)標(biāo)測試：

1.基礎(chǔ)測試，快速問答。

2.能力測試：教師給予適當(dāng)?shù)狞c撥，引導(dǎo)學(xué)生們深入思考，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

藝術(shù)欣賞：

出示與圓有關(guān)的一些圖片，感受圓所構(gòu)成圖形的藝術(shù)性，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然后布置作業(yè)，下課。

第二篇：與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課教案

與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)教案

前石畔九年制學(xué)校

郭海平

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，能根據(jù)條件正確作出判斷。

2、掌握圓的切線的性質(zhì)與判定方法，并能應(yīng)用其解決問題。教學(xué)重點：

與圓有關(guān)的位置關(guān)系的判定方法及切線的判定與性質(zhì)。教學(xué)難點：

綜合問題的分析解決。教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo) 教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)流程：

一、課本知識點梳理

考點1：點與圓的位置關(guān)系

幻燈片： 點與圓的位置關(guān)系

由學(xué)生完成作答。

例1：（2009?江西）在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2．下列說法中不正確的是（）

A、當(dāng)a＜5時，點B在⊙A內(nèi)

B、當(dāng)1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)

C、當(dāng)a＜1時，點B在⊙A外

D、當(dāng)a＞5時，點B在⊙A外

考點2： 直線與圓的位置關(guān)系。

幻燈片：直線與圓的位置關(guān)系

切線的性質(zhì)和判定

例

2、（2009?山西）如圖，CD切⊙O 于點B，CO的延長線交⊙O于點A.若∠C＝ 36°，則∠ABD的度數(shù)是()

A．72°

B．63°C．54°

D．36°

例

3、（2010陜西）如圖，點A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延長線交BC于點C,∠OCB=40°，直線BC與⊙O的位置關(guān)系為——。

考點3：三角形與圓的位置關(guān)系

幻燈片出示：三角形與圓的位置關(guān)系

等邊三角形的內(nèi)接圓與外接圓關(guān)系

例

4、(2011 ?銀川)如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為（）

考點4：圓與圓的位置關(guān)系

幻燈出示圓與圓的位置關(guān)系，由學(xué)生完成作答。

例

5、(2009 ?陜西)圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有：（）

A． 2 種

B.3種

C.4種

D.5種

例

6、（2011 ?陜西）同一平面內(nèi)的兩個圓，他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1＜d＜5時，兩圓的位置關(guān)系是（）

A、外離

B、相交

C、內(nèi)切或外切

D、內(nèi)含

二、課堂練習(xí)

(2011 ?陜西)如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于P點，CP交⊙O于D；（1）求證：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的長．

三 作業(yè)

(2010?襄樊)如圖，已知：AC是⊙O的直徑，PA⊥AC，連結(jié)OP，弦CB∥OP，直線PB交直線AC于D，BD＝2PA.(1)證明：直線PB是⊙O的切線；

(2)探究線段PO與線段BC之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；(3)求sin∠OPA的值．

第三篇：直線與圓的位置關(guān)系教案

《直線與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，組織學(xué)生對編出的有關(guān)題目進(jìn)行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學(xué)生由學(xué)過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個基本問題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題

1、求過點P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數(shù)k取何值時，直線L：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結(jié)：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點，求過P點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過A點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點，求過P點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動點軌跡，提高學(xué)生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學(xué)重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點，P(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|PF1|、|PF2|的表達(dá)式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對應(yīng)的P點位置。

（2）過F1作不與x軸重合的直線L，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關(guān)于L對稱。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時，定點A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線-=1，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點。

（1）設(shè)P(x0, y0)是雙曲線上一點，求|PF1|、|PF2|的表達(dá)式。

（2）設(shè)P(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，Q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知AB是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長4p, 則CD弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點F（1，0）和直線x=-1為對應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個短軸端點為B，點P是BF的中點，求動點P的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。

第四篇：點與圓的位置關(guān)系教案

第23章《圓》

第5課時 點與圓的位置關(guān)系

初三（）班 學(xué)號 姓名年月日

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解點與圓的位置關(guān)系由點到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

3、會畫三角形的外接圓，熟識相關(guān)概念

學(xué)習(xí)過程

一、點與圓的位置三種位置關(guān)系

生活現(xiàn)象：閱讀課本P53頁，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系． ．．．如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，OAr B點在圓上，OBr C點在圓外，OCr

圖1 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點： ．．．．．若OA＞r，則A點在圓； 若OB＜r，則B點在圓； 若OC=r，則C點在圓。

二、多少個點可以確定一個圓

問題：在圓上的點有多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？ 試一試 畫圖準(zhǔn)備：

1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置； 也就是說，若如果圓的和確定了，那么，這個圓就確定了。

2、如圖2，點O是線段AB的垂直平分線

上的任意一點，則有OAOB

圖2 / 4

ABo畫圖：

1、畫過一個點的圓。

右圖，已知一個點A，畫過A點的圓．

小結(jié)：經(jīng)過一定點的圓可以畫個。

2、畫過兩個點的圓。

右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經(jīng)過A、B兩點的圓． 提示：畫這個圓的關(guān)鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經(jīng)過A、B兩點，那么圓心到這兩點距離，可見，圓心在線段AB的上。

小結(jié)：經(jīng)過兩定點的圓可以畫個，但這些圓的圓心在線段的上

3、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點所畫的圓的圓心在 線段BC的垂直平分線上，此時，這 兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點為O，則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C 三點的圓．

小結(jié)：不在同一條直線上的三個點確定個圓． ．．．．．

三、概括

我們已經(jīng)知道，經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點． / 4

BAAABCA如圖：如果⊙O經(jīng)過△ABC的三個頂點，則⊙O叫做△ABC的，圓心O叫

O做△ABC的，反過來，△ABC叫做 ⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的交點。

四、分組練習(xí)（A組）

CB1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點，當(dāng)OP=10時，點A與⊙O的位置關(guān)系為（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．不確定

2、任意畫一個三角形，然后再畫這個三角形的外接圓.3、判斷題：

① 三角形的外心到三邊的距離相等………………（）② 三角形的外心到三個頂點的距離相等?！ǎ?/p>

4、三角形的外心在這個三角形的（）

A．內(nèi)部

B．外部

C．在其中一邊上

D．以上三種都可能

5、能過畫圖的方法來解釋上題。

在下列三個圓中，分別畫出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

/ 4

6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

7、若點O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

（B組）

8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm

9、隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點？請試畫圖說明./ 4

第五篇：直線與圓的位置關(guān)系教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。

教學(xué)過程：

一．復(fù)習(xí)引入

1．提問：復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系。

（目的：讓學(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）

2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。

（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）

二．定義、性質(zhì)和判定

1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙O相交 d＜r

（2）直線l與⊙O相切d=r

（3）直線l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當(dāng)r= 時，圓與AB相切。

②當(dāng)r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

③當(dāng)r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？

④思考：當(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

四．小結(jié)（學(xué)生完成）

五、隨堂練習(xí)：

（1）直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。

（2）已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當(dāng)d=5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

②當(dāng)d=13cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

③當(dāng)d=6。5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）

（3）⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）

（4）⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）

（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（—3，—4），以點A為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點的變化情況。（有五種情況）

六、作業(yè)：P100—

2、3