第一篇：三元一次方程組解法舉例教案

三元一次方程組解法

三元一次方程組的解法

①?x?y?z?12?例1.解方程組?x?2y?5z?22②

?x?4y③?發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.解法1：消x ②-① 得 y+4z=10.④

③代人① 得5y+z=12.⑤

由④、⑤得??y?4z?10,?5y?z?12.④ ⑤解得??y?2，?z?2.把y=2,代入③，得x=8.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?方程③是關(guān)于x的表達式，確定“消x”的目標.解法2：消x

由③代入①②得??5y?z?12,④

?6y?5z?22.⑤?y?解得?

z?2.?把y=2代入③，得x=8.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?【方法歸納】

類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得?③?x?4y，?4x?3y?38.⑤解得??x?8，?y?2.把x=8,y=2代入①，得z=2.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?根據(jù)方程組的特點，由學(xué)生歸納出此類方程組為： 類型二：缺某元，消某元.三、典型例題講解

例

1、解方程組分析：

方程③是關(guān)于x的表達式，通過代入消元法可直接轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，因此確定“消x”的目標． 解法1：

代入法，消x.把③分別代入①、②得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程組的解為

觀察方程組進行分析，方程組中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的． 解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④

④－② 得4x＋3y＝38

⑤

由③、⑤得

解得

把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程組的解為點評：

解法一根據(jù)方程組中有表達式，可用代入法消元.解法二根據(jù)方程組中③缺z元，可由①②消去z元得關(guān)于x，y的方程組.例

2、解方程組分析：

.通過觀察發(fā)現(xiàn)每個方程未知項的系數(shù)和相等；每一個未知數(shù)的系數(shù)之和也相等，即系數(shù)和相等．具備這種特征的方程組，我們給它定義為“輪換方程組”，可采取求和作差的方法較簡潔地求出此類方程組的解．

解：

由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④

①－④得 x＝3，②－④得 y＝4，③－④得 z＝5，因此三元一次方程組的解為小結(jié)：輪換方程組，采用求和作差法.例

3、解方程組分析1：

觀察此方程組的特點是未知項間存在著比例關(guān)系，根據(jù)以往的經(jīng)驗，見比例式就會想把比例式化成關(guān)系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x； 由x∶z＝1∶7得z＝7x.從而從形式上轉(zhuǎn)化為三元一次方程組的一般形式，即，根據(jù)方程組的特點，可選用“有表達式，用代入法”求解． 解法1：

由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；

把x＝1，代入z＝7x，得 z＝7.因此三元一次方程組的解為分析2：

由以往知識可知遇比例式時，可設(shè)一份為參數(shù)k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可設(shè)為x＝k，y＝2k，z＝7k.從而也達到了消元的目的，并把三元通過設(shè)參數(shù)的形式轉(zhuǎn)化為一元，可謂一舉多得． 解法2：

由①設(shè)x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；

把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；

把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程組的解為

小結(jié)：遇比例式找關(guān)系式，采用設(shè)元解法.例

4、解方程組分析：

對于一般形式的三元一次方程組的求解，應(yīng)該認清兩點：一是確立消元目標——消哪個未知項；二是在消元的過程中三個方程式如何正確的使用，怎么才能做到“目標明確，消元不亂”． 解：

①＋③ 得5x＋2y＝16，④

②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤

由④、⑤得

解得

把x＝2，y＝3代人②，得 z＝1.因此三元一次方程組的解為小結(jié)：

一般選擇同一個未知項系數(shù)相同或互為相反數(shù)的那個未知數(shù)消元；或選擇同一個未知項系數(shù)最小公倍數(shù)最小的那個未知數(shù)消元．

1.例

5、學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2∶3，三種球共41個，求三種球各有多少個？ 分析：

設(shè)籃球數(shù)為x個，排球數(shù)為y個，足球數(shù)為z個，分析題中存在的相等關(guān)系：

①籃球數(shù)＝2×排球數(shù)－3，即x＝2y－3；

②足球數(shù)：排球數(shù)＝2∶3，即z∶y＝2∶3；

③三種球數(shù)的總和為41個，即x＋y＋z＝41.解：設(shè)籃球有x個，排球有y個，足球有z個，依題意，得

解這個方程組，得

答：籃球有21個，排球有12個，足球有8個.

第二篇：三元一次方程組教案

七年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

**中學(xué)伊凡

課題：三元一次方程組解法舉例

教學(xué)目標：

1、知識與技能：（1）了解三元一次方程組的定義；

（2）掌握簡單的三元一次方程組的解法；

（3）進一步體會消元轉(zhuǎn)化思想．

2、過程與方法：經(jīng)歷認識三元一次方程組，并掌握三元一次方程組解法的過程，進一步體會消元思想；

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力與合作意識、探索精神。教學(xué)重點：三元一次方程組的解法。

教學(xué)難點：根據(jù)方程組特點選擇最佳的消元方法。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課，展示目標

1、什么叫二元一次方程組？什么叫“元”，什么叫“次”？

2、解二元一次方程組有哪幾種方法？

3、它們的實質(zhì)是什么？

4、前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程（組），今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)三元一次方程（組）。

5、展示目標：

二、自主探究，分組合作

1、探究：小明手里有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中，1元紙幣的張數(shù)是2元紙幣張數(shù)的4倍，求1元、2元、5元的紙幣各多少張？

（1）這個問題中包含有個相等關(guān)系：

1元紙幣張數(shù)＋2元紙幣張數(shù)＋5元紙幣張數(shù)＝12張

1元的金額＋2元的金額＋5元的金額＝22元

1元紙幣的張數(shù)＝2元紙幣的張數(shù)的4倍

（2）這個問題中包含有個未知數(shù):

1元、2元、5元紙幣的張數(shù)

（3）你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎？

設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張，根據(jù)題意可得：可得

?x?y?z?12(1)

三個方程，合在一起可寫成：?x?2y?5z?22(2)?

?x?4y(3)?x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y2、觀察以上方程與方程組，和二元一次方程（組）比較有什么相同點？有什么不同點？

3、問題：

1、什么叫三元一次方程？

2、什么叫三元一次方程組？

4、解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣。

三元一次方程組→二元一次方程組→一元一次方程 ?x?y?z?12(1)

嘗試解三元一次方程組：??x?2y?5z?22(2)

?x?4y(3)?

解法：略。

三、匯報導(dǎo)學(xué)，解疑釋難。

1、什么叫三元一次方程組？

一個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。

2、三元一次方程組的解法：

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

三元一次方程組→二元一次方程組→一元一次方程

四、當堂訓(xùn)練，達標測評

?x?y?3?3x?4z?7?3x?y?z?4

???

1、?2x?3y?z?92、3、y?z?5?2x?3y?z?12 ??5x?9y?7z?8?x?y?z?6?z?x?4???

拓展延伸：

若｜x2+y-｜1+(y+z-2)+｜x+z-3｜=0求x、y、z的值。

五、作業(yè)優(yōu)化設(shè)計：

教科書 P114習(xí)題8.4第1、2題。

教后反思：

第三篇：三元一次方程組解法教學(xué)設(shè)計優(yōu)秀

教學(xué)目標：

1.了解三元一次方程組的概念.2.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.教學(xué)重點：

(1)使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組

(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進一步體會“消元”的基本思想.教學(xué)難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法.教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數(shù)，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢?

【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張.提出問題：1.題目中有幾個條件?2.問題中有幾個未知量?3.根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎?

【列表分析】

(三個量關(guān)系)每張面值 × 張數(shù) = 錢數(shù)

1元 x x

2元 y 2y

5元 z 5z

合 計 12 2

2注 1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y

解：(學(xué)生敘述個人想法，教師板書)

設(shè)1元，2元，5元的張數(shù)為x張，y張，z張.根據(jù)題意列方程組為：

【得出定義】(師生共同總結(jié)概括)

這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.二、探究三元一次方程組的解法

【解法探究】怎樣解這個方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路，暢所欲言)

例1.解方程組

分析1：發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.分析2：方程③是關(guān)于x的表達式，確定“消x”的目標.【方法歸納】根據(jù)方程組的特點，由學(xué)生歸納出此類方程組為：

類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.根據(jù)方程組的特點，由學(xué)生歸納出此類方程組

類型二：缺某元，消某元.教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的，同學(xué)可以課下自行嘗試一下.三、課堂小結(jié)

1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程

2.解題要有策略，今天我們學(xué)到的策略是：有表達式，用代入法;缺某元，消某元.四、布置作業(yè)

1.解方程組 你能有多少種方法求解它?

第四篇：解三元一次方程組教案

書籍是人類進步的階梯，中華民族自古以來就有“愛讀書，讀好書，善讀書”的優(yōu)良傳統(tǒng)。

作為一名中學(xué)語文老師，我熱愛讀書，喜歡與書相伴。在讀書中享受溫暖的陽光，在陽光中收獲人生的真諦。回首十幾年來的從教之路，讀書，使我單調(diào)孤寂的生活變的豐富生動，在書中，我找到了工作的自信，教書的底氣。讀名人的書，看他們成長的足跡，奮斗的艱辛，追求的快樂，我也有了一種前進的動力。

緣于父親教書，案頭有許多書的影響，我小時候就迷上了讀書。依稀記得，懵懂無知的我拿起一本連環(huán)畫的《水滸傳》看了起來，沒想到越看越起勁，直爽率真的李逵、武藝高強的武松、嫉惡如仇的魯智深，一個個鮮活生動的形象，立刻就讓我愛不釋手，正是因為《水滸傳》對人物經(jīng)歷的細致描寫激發(fā)了我對傳記類小說的興趣，連哥哥的小人書我也看得有滋有味，腦海中不斷浮現(xiàn)出各種各樣的畫面，仿佛舉目遠眺，我就能輕易的發(fā)現(xiàn)北極的冰川，看到埃及的尼羅河畔有成千上萬的工人在建金字塔，我有一種甜蜜的感覺：“讀書，真好！”也許正是孩童時代讀的這些書，在我心中埋下了愛讀書的種子。

上學(xué)后，我告別了花花綠綠的小人書，步入了文學(xué)殿堂，我更加熱愛讀書。盡管平時的學(xué)習(xí)生活很緊張，我仍然不會壓縮讀書的時間，在書中讀李白的瀟灑，讀蘇軾的豪放，思索魯迅的冷峻深邃，感味冰心的意切情長。生活也因讀書而更加精彩，當我灰心喪氣時，是書教我“長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄?！钡淖孕?，當我與朋友惜別時，是書讓我知道“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”的豁達，當我消極低沉?xí)r，是書給我“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”的激勵。從書中，我體會杜甫“國破山河在，城春草木深”的憂國憂民，體會辛棄疾“可憐白發(fā)生”的壯志難酬，憐惜李清照“人比黃花瘦”的多愁傷感……與書同行，讓我改變許多，從一個懵懂無知的孩童成為一個學(xué)識充盈的少年，從一個頭腦簡單的幼稚女孩變?yōu)橐粋€有思想有見解的人。時光不斷流逝，閱讀卻讓我們永葆青春！因為書中有廣闊的天地，書中有著不朽的精神，盡管滄海桑田，物換星移，書卻不變！

莊子說，吾生也有涯，而知無涯。知識是沒有窮盡的，堅持學(xué)習(xí)讓人始終處于不敗之地。反之，沒有知識的不斷補充和積累，人便會落后于時代。歌德說過，誰落后于時代，就將承受那個時代所有的痛苦。特別是在現(xiàn)今知識爆炸的年代里，不接觸新的知識便會被時代所淘汰。

上班后，我依然堅持著逛書店的習(xí)慣，見到喜歡的書總是會慷慨解囊，拿回家，一頁頁的翻看著，一點點的勾畫著，一行行的摘錄著。每每從報紙上看到美文我都會剪下來，沒法剪的就用筆抄下來，到現(xiàn)在積累了兩本厚厚的剪報，這些都是寶貴的財富啊！

通過讀書擴大自己的視野，更新自己的觀念，給自己的教育教學(xué)添加一些新的方法，用新理念指導(dǎo)自己的教學(xué)。我知道，要當好語文老師，要先過文字關(guān)，做到這一點還要靠讀書。為了迅速過關(guān)，我沒少在燈下翻閱，一本《紅樓夢》，我前前后后看了將近十遍。記得在教學(xué)《謝太傅寒雪日內(nèi)集》一課時，在帶領(lǐng)學(xué)生分析過課文中人物的詠雪詩句“撒鹽空中差可擬”、“未若柳絮引風(fēng)起”之后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生走進《紅樓夢》中的“蘆雪庵爭聯(lián)即景詩”章節(jié)，給學(xué)生吟誦起小說中巧妙的詠雪詩：“烹茶冰漸沸，煮酒葉難燒，沒帚山僧掃，埋琴稚子挑?”，學(xué)生立刻興趣倍增，還即興做起詠雪詩來，我聽著學(xué)生有趣的打油詩，心里盛滿了甜蜜的喜悅。這節(jié)課后，學(xué)生不僅提高了詩詞的鑒賞能力，閱讀名著的興趣也大大增加。更值得欣喜的是，饒有興趣的他們在作文中大放異彩：劉晨曦在作文中寫到“天上掉下個劉晨曦，嚇倒大觀園林妹妹”，王心如在作文中寫到“王心如穿越時空訪瀟湘，林黛玉惱羞成怒逐貴客”，《孫悟空下崗記》、《寶釵鳴冤》等文章更是詼諧巧妙，妙趣橫生，有這樣的收獲怎能不讓我歡欣鼓舞呢！

正如高爾基所說，沒有任何力量比知識更強大，用知識武裝起來的人是不可戰(zhàn)勝的。對于我們教師，學(xué)習(xí)新的知識來面對新的挑戰(zhàn)，是不可忽視的。它能提供我們精神動力和智力支持。讀書就成了我們最先進的知識武器：

豐富的理論精神，需要在讀書中大量獲取;精湛的教學(xué)能力，需要在讀書中融會貫通； 寶貴的教學(xué)經(jīng)驗，需要在讀書中歸納總結(jié)； 卓越的創(chuàng)新思想，需要在讀書中厚積而薄發(fā)

我愛讀書，耳濡目染，我的學(xué)生也愛上了讀書。書香飄溢在教室，教室一角，有他們建立的“讀書角”，精心選擇，愛不釋手；黑板上，有他們辦的“讀書伴我成長”的板報，圖文并茂，引人入勝；誦讀賽上，有他們誦讀經(jīng)典的聲音，鏗鏘有力，清脆悅耳??

早晨，窩在被子里，想睡個懶覺，但是，“要和學(xué)生一起讀書”的這個念頭總會一閃而出，我便一骨碌翻身下床，三下五除二，很利索的一番整理，直奔教室，教室里朗朗的讀書聲總讓我精神振奮。當我把讀書任務(wù)布置給學(xué)生后，我也沒閑著，走進學(xué)生中間開始讀詩詞歌賦，從《弟子規(guī)》到《論語》，從《唐詩三百首》到《宋詞鑒賞》，從《詩經(jīng)》到《楚辭》。

教師節(jié)，總會收到許多學(xué)生的賀卡。閱讀、欣賞弟子的寄語成了我獨特的嗜好：“老師，你的課真美，像一首激情勃發(fā)的詩，像一曲動人心弦的歌，像一泓涌流知識的泉……”讀到這兒，我的眼睛濕潤了。雖說是學(xué)生夸張了點，但我已體味出學(xué)生比我有靈氣。詩情是我啟迪的、激發(fā)的，又怎不讓我引以為豪？屬于我的晴空多么純潔，多么妙不可言！——“問渠那得清如許，為有源頭活水”！

作為一名教師，我們要學(xué)會在閱讀中思考，在思考中研究，在研究中求是，在求是中前進。閱讀，為教師的形象增添一份厚重的質(zhì)感，閱讀，為教師的生活添一些文化的雅致，閱讀，為教師的工作添一些巧妙與機智。

讀文學(xué)，升華我們的情感，讀哲學(xué)，引發(fā)我們的睿智，讀歷史，觀照我們的現(xiàn)實，讀科技，我們便會認識整個世界，看清腳下的位置，辨明前進的方向……書可以讓我擁有寬闊的胸懷，可以讓我拒絕庸俗，可以讓我不斷的追求完美。正所謂“靜對好書成樂趣，閉看云霧會天機”。

老師們，營造書香校園需要你我他的共同參與，讓我們保持敏銳的雙眼，善待自己勤思的大腦，每天適時給大腦充電汲取營養(yǎng)。做好摘要，寫好讀書筆記，把書讀懂、讀活。你的言行會像春雨，滋潤學(xué)生心田，澆灌學(xué)生心底讀書的幼芽。

讓我們每個人都來享受工作中的樂趣，享受生活中的每一天，享受喧嘩之中的寂寞，靜下心來，讀一本好書，讓自己沉浸書中。在讀書活動中開茅塞，除鄙俗，得新知，長見識，養(yǎng)靈氣，讓我們把讀書當作一次新的耕耘與播種，讓勤于閱讀成為大家的一種習(xí)慣，在校園蔚然成風(fēng)。讓濃濃書香飄溢在每一個角落，讓每一位師生在雄渾厚實的文化積淀中更加自信，更加充實，滿懷希望走向美好，走向未來！

讀書活動材料

《手有書香氣自華》

偃師市翟鎮(zhèn)二中

李靜靜

第五篇：新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)《8.4三元一次方程組的解法舉例》精品教案

8.4.1 三元一次方程組解法舉例練習(xí)

教學(xué)目標

1．理解三元一次方程組的含義．

2．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．

3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．

教學(xué)重點

1．使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組．

2．通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進一步體會“消元”的基本思想．

教學(xué)難點

針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．

導(dǎo)入新課

前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解．實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問題．

教學(xué)過程 活動與探究

習(xí)題8．4 拓廣探索

???2?a?b?c,? 解：由已知，得?20?a?b?c，?93ab?a?b?c???c.293?4 ②－①，得b=-11，④

由③得7736a?76b=0，⑤

④代入⑤，得a=6． ⑥

?a?6,?a?6,? 把?代入①，得c=3，因此，?b??11，?b??11?c?3.? 答：a=6，b=-11，c=3．

備課資料

參考例題

?3x?2y?z?6,? 1．已知方程組?6x?y?2z??2,與關(guān)于x,y,z的方程組?6x?2y?5z?3??ax?by?2cz?2,??2ax?3by?4cz??1,相同，求a，b，c的?3ax?3by?5cz?1?值．

?x:y?3:2,? 2．解方程組?y:z?5:4，?x?y?z?66.? 3．在y=ax+bx+c中，當x=1，2，3時，y=0，3，28，求a，b，c的值．當x=-1時，y?的值是多少？

答案： 2 1．分析：因為兩個方程組的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一個方程組中的x，y，z，代入第二個方程組后，求解a，b，c．

1?x?,??3x?2y?z?6,3?? 解：解方程組?6x?y?2z??2,解得?y??2，?6x?2y?5z?3,?z?1.???1?x?,??ax?by?2cz?2,3??把?y??2,?2ax?3by?4cz??1,?z?1?3ax?3by?5cz?1,?? ??a?9,?1?解得?b??,2???c??1.?a?2b?2c?2,?3??2?a?6b?4c??1,?3?a?6b?5c?1.?? 2．提示：將①②變?yōu)閤=?x?30,? 答案：?y?20，?z?16.?32y，z=

45y后求解．

?a?b?c?0,? 3．解：由題意，得?4a?2b?c?3,解得?9a?3b?c?28.?2

?a?11,??b??30, ?c?19.? 所以y=11x-30x+19． 所以當x=-1時，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．