第一篇：八年級下冊數(shù)學學案

數(shù)學

第一章

①、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（注：移項要變號，但不等號不變。）2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、若a>b, 則a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則acb,則bb,且b>c,則a>c。

②列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）設未知數(shù)，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據(jù)不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗并作答。

③、?？碱}型：

1、求4x-6 7x-12的非負數(shù)解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5）8a,求a 的范圍.3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。第二章

分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m（a+b+c）

2、a2－b2=（a+b）（a－b）

3、a2±2ab+b2=（a±b）2

二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）

4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.分解因式的方法：

1、提公因式法。

2、運用公式法。

第三章

分式注：

1、對于任意一個分式，分母都不能為零

2、分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3、分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0時，分式有意義；分式中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。）?？贾R點：

1、分式的意義,分式的化簡。

2、分式的加減乘除運算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。第四章

相似圖形

一、定義

表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數(shù)a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成 =，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k?CD.四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段.黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618.引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。

相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質：

1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質：如果a/b=c/d ,那么(a±b)/ b=(c±d)/d。

3、等比性質：如果a/b=c/d…=m/n（b+d+…+n≠0），那么(a+c+....+m)/(b+d+......+n)=a/b。

三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。

5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

八、?？贾R點：

1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。

2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。第五章

數(shù)據(jù)的收集與處理（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（4）抽樣調查：（sampling investigation）：從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（6）當總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調查.為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小.（7）我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標準差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組

數(shù)據(jù)的極差，方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。

刻畫離散程度用：極差，方差，標準差。?？贾R點：

1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。

2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標準差的求法。

3、頻率，樣本的定義

第六章

證明

一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論.要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。

二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180度。

1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù).如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。常考知識點：

1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理。2兩直線平行的性質及判定。命題及其條件和結論，真假命題的定義。

第二篇：北師大版八年級數(shù)學下冊：5.4分式方程學案

科目：

數(shù)學

制作人：

時間

審核人

組長：

課題：分式方程

課時

教學目標：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。

教學方法：師友互助

教學過程

一、交流預習

5分鐘學生活動的內容、要求及方法。

復習：1.什么叫做一元一次方程?

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

以前學過的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助釋疑

下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：

在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學思想方法：轉化的數(shù)學思想（化歸思想）。

方程兩邊同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

檢驗：當x=18時，檢驗：當x=18時，左邊=右邊

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根

產生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗．

檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解

檢驗

例：解分式方程：

解：每項乘以最簡公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

檢驗：當x

=

時，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解．

四

鞏固拓展

應用新知

解分式方程（注意驗根）（學師注意指導學友驗根）

五總結提高

你會嗎？相信自己你能行！

解方程：

1.當m為何值時，方程

會產生增根

2.解關于x的方程

產生增根,則常數(shù)m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若關于x的方程，有增根，求a的值。

會產生增根

則（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k為任何實數(shù)

4.若方程

5.若分式方程有增根，則增根是

6.解分式方程（注意驗根）

第三篇：華東師大版八年級下冊數(shù)學：16.1.1分式學案

分式

一、從分數(shù)到分式：

做一做：

1、（1）5÷3可以寫成，（2）A÷B可以寫成。

2、長方形的面積為10，長為7，寬應為

；長方形的面積為S，長為，寬應為。

3、把體積為200的水倒入底面積為33的圓柱形容器中，水面高度為

；把體積為的水倒入底面積為的圓柱形容器中，水面高度為。

二、分式的定義：

一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

（注意：分式的特征——分母一定要含有未知數(shù)）

練習：

1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？兩類式子的區(qū)別是什么？

①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧

其中是分式有

；是整式有。

2、在式子：中，分式的個數(shù)是()

A、2

B、3

C、4

D、53、下列各式中，（1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）；

分式有：

小結：對整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別。

三、分式有意義、無意義的條件

例1：

當x為何值時，下列分式有意義？（提示：要使分式有意義，則分母0）

（1）

（2）

（3）

（4）

例題2、當x為何值時，下列分式無意義？（提示：要使分式有意義，則分母=0）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

小結：已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍.四、分式的值為零的條件：（提示：分式的值為零，分子=0，且分母0）

例3：

當m為何值時，分式的值為0

（1）

（2）

（3）

解：（1）∵分式值為零

（2）

∴

小結：分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，練習：

1、當

時，分式有意義；

當x

時，分式有意義；

2、要使`分式有意義則x應滿足（）

A、≠5

B、≠-5

C、≠5且≠-5

D、任何實數(shù)

3、當為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）

A、B、C、D、4、當x

時，分式值為0；

當x

時，分式值為0。

5、若分式的值為0，則的取值為（）

A、B、C、D、無法確定

6、（1）當

值時，分式有意義？

（2）當

值時，分式有意義？

（3）當

值時，代數(shù)式

無意義？（4）當

值時，代數(shù)式無意義？

7、已知分式。

（1）若分式有意義，求的取值范圍。（2）若分式無意義，求的值。（3）若分式的值為0，求的值。

第四篇：華東師大版八年級數(shù)學下冊 分式方程導學案

17.3：可化為一元一次方程的分式方程的導學案

班級--------小組--------姓名--------小組評價-----教師評價----［學習目標］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解題思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步驟;

4、了解分式方程產生增根的原因及掌握驗根的方法。

學習重點：

1、理解分式方程的定義，會辯認分式方程.2、會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性。

學習難點：

理解解分式方程時增根產生的原因

［學習流程一］課前預習：

1.輪船在順水中的航行80千米所需的時間和在逆水航行60千米所需的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。

分析：(1)設輪船在靜水中的速度為x千米/時,那么輪船在順水的速度是__________

千米/時，在逆水的速度是_______________千米/時

（2）相等關系是________________________________________

（3）根據(jù)題意可列方程：

__________________________________________

觀察此方程特點： 等號左右兩邊的式子是____________

2、歸納定義，尋求解法

分式方程定義：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x?1

3?5x?1

2?1是不是分式方程?

x?15

5做一做在方程①

④ 3?x?xx?73?8?，②1x?2?3x，③82x?3?25，中，是分式方程的有（）?2

分式方程與整式方程的顯著區(qū)別是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x?13?5x?12?1

結合一元一次方程的解法，試一試解分式方程

［學習流程二］課堂探究：

80x?3

?

60x?

3課堂探究1：你能結合上面的解法，歸納出解分式方程的基本思路嗎？

思考:下列方程兩邊乘以怎樣的整式才能去掉分母

(1)1x?

2x?1

?3

(2)

1x?1

?

x?

1(3)

1x?

4?

2x?4

?

2x?1

試一試解方程

x?1

因為x=1時，原方程左邊和右邊的分母(x-1)與(x2-1)都是0，使原方程沒有意義，因此x=1不是原分式方程的解，應該舍去，所以原方程無解。（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）這樣的根叫做分式方程的增根 如何檢驗？

_______________________________________________________________________

2·小組討論，交流意見。總結解分式方程的一般步驟：

1、在方程的兩邊都乘以_________________________，約去分母，化成____________

2、解這個整式方程.3、把整式方程的解代入____________________進行檢驗，如果值為零，及為_______，應舍去。如果不為零，則整式方程的解是原分式方程的解

4、寫出原方程的根.［流程三］課堂檢測反饋解分式方程：(1)

［流程四］課堂小結

［流程五］課后反饋

一、選擇題

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x?25??342y?z3

100x?

30x?7

(2)1?

13?x

?

4?xx?

3C.1x

D.yx?5

=0

2.關于x的方程A.1(x?1)x?1

2ax?3a?x的根為x=1，則a應取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，則增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完.當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如

果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是()

A.140140280x?x?21=14B.x?280x?21 =14C.140x?140x?21

=14

D.1010x

?

x?21

=1

二、填空題

5.當x=________時，分式1?x5?x的值等于

.6.如果關于x的方程ax?4

?1?

1?2x4?x

有增根，則a的值為________.三、解下列方程(1)x?13x?1

?

x?1?x

?1(2)

4x?3x2

?4

?

x?2

?

x?1x?2

.四、活動與探究

若關于x的方程

x?1x?3

=

m

3x?9

有增根，求m的值？

第五篇：八年級數(shù)學下冊：18.2.1矩形的判定學案

課題：18.2.1矩形的判定

學習目標：

1、理解矩形判定的探究過程。

2、掌握矩形判定定理的應用。

教學重點：矩形的判定定理

教學難點：定理的證明方法及運用

一．

預習導學

矩形的定義及性質：

預習P53-P54，完成下列問題：

1．下列說法錯誤的是（）

（A）有一個內角是直角的平行四邊形是矩形

（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等

（C）對角線相等的平行四邊形是矩形

（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形

2．平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是（）

（A）梯形

（B）矩形

（C）正方形

（D）不是平行四邊形

3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（）．

（A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等

（C）對角線互相垂直;

（D）對角線互相平分

4.矩形的判定方法：（作圖、證明）

二、課堂導學

5、已知□ABCD的對角線AC，BD交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由．（2）求這個平行四邊形的面積．

6、如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作3個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．請回答問題并說明理由：

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

二次備課教案：

三、自主檢測

1.在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AF⊥BC，求證：四邊形AFCE是矩形

2如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，連結AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．

3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點，求證：四邊形ABED是矩形．

4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，∠MAD=∠MDA，求證：四邊形ABCD是矩形．

5、如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，求證，四邊形PMQN是矩形。

板書設計：

教學反思：