第一篇：余角和補角 第二課時 教案

《余角和補角》第2課時教案

教學(xué)目標： 知識與能力

能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關(guān)的問題。過程與方法

能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應(yīng)用，發(fā)展抽象思維。情感、態(tài)度、價值觀

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。教學(xué)重點：方位角的表示方法。教學(xué)難點：方位角的準確表示。教學(xué)準備：預(yù)習(xí)書上有關(guān)內(nèi)容 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

如圖所示，請說出四條射線所表示的方位角？ 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，談話導(dǎo)入

在現(xiàn)實生活中，有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？

二、精講點拔，質(zhì)疑問難 方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。

三、課堂活動，強化訓(xùn)練

例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。（學(xué)生個別回答，學(xué)生點評）

例2 若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？（小組討論，個別回答，教師總結(jié)）

例3 如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。（教師分析，一學(xué)生上黑板，學(xué)生點評）

四、延伸拓展，鞏固內(nèi)化

例4 某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。（1）請按比例尺1：200000畫出圖形。（獨立完成，一同學(xué)上黑板，學(xué)生點評）

（2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。（小組討論，得出結(jié)論，代表發(fā)言）

五、布置作業(yè)、當堂反饋

練習(xí)：請使用量角器、刻度尺畫出下列點的位置。

（1）點A在點O的北偏東30°的方向上，離點O的距離為3cm。（2）點B在點O的南偏西60°的方向上，離點O的距離為4cm。（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上。作業(yè)：書P140 7、9

第二篇：《余角和補角》第二課時教學(xué)設(shè)計

《余角和補角》第二課時教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

1．教學(xué)目標、重點、難點 教學(xué)目標：

（1）掌握余角和補角的性質(zhì)及幾何語言的表示方法.（2）掌握方位角的有關(guān)知識.重點：余角和補角的性質(zhì).難點：余角和補角的性質(zhì).2．認知難點與突破方法.學(xué)生的認知難點是余角和補角的性質(zhì).突破方法是引導(dǎo)學(xué)生通過對一個例題的研究，探究出余角和補角的性質(zhì)，并用幾何語言表示，加深對性質(zhì)的理解，再設(shè)計一些練習(xí)題，使學(xué)生在應(yīng)用中牢固掌握性質(zhì).3．例、習(xí)題意圖

教材139頁例1通過請學(xué)生觀察圖形，根據(jù)互補的定義，及等式的性質(zhì)、等量代換做出推理，探究出補角的性質(zhì)，再類比探究出余角的性質(zhì)；

隨堂練習(xí)1（補充）使學(xué)生在應(yīng)用中掌握余角、補角的性質(zhì).教材139頁例

2、隨堂練習(xí)2（補充）和習(xí)題3.4第7題使學(xué)生掌握方位角的有關(guān)知識，學(xué)會用方位角表示物體的方位.習(xí)題3.4第9題是方位角在航海上的應(yīng)用，表明方位角不僅能確定方向，用兩個方位角還能確定物體的位置.二、新課引入：

1、復(fù)習(xí)余角、補角的定義、表示法.2、解答題：

①30°的角的余角是多少度？補角是多少度？150°的角的補角是多少度？ ②一個角的余角與它相等，這個角是多少度？ ③一個角的補角是它余角的4倍，這個角是多少度？ 說明：復(fù)習(xí)上節(jié)知識，為新知的學(xué)習(xí)做好必要的準備.三、例題講解

例

1、（教材139頁例1）

說明：請學(xué)生觀察圖形，根據(jù)互補的定義，及等式的性質(zhì)、等量代換做出推理，探究出補角的性質(zhì)，再類比探究出余角的性質(zhì)：

BC2143A3E21O

圖1

圖2 等角（或同角）的補角相等.如圖1，如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如圖2，如果∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，那么∠1=∠2.例

2、（教材139頁例2）

說明：

1、本例的表示方法經(jīng)常用來表示對象所處的方位，如果再加上長度，就能確定物體的位置，這為學(xué)生將來學(xué)習(xí)極坐標打下基礎(chǔ).2、確定哪是觀測點，過觀測點畫兩條互相垂直的直線，得到四條射線分別表示東、南、西、北四個方向.3、用量角器畫題中的射線要注意：總是以正南或正北方向作角的始邊，還要分清東、南、西、北，理解偏東、偏西的意義.四、隨堂練習(xí)：

1、（補充）填空：

（1）∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，若∠1=62°，則∠3=____°（2）如圖3，直線AB與CD相交于點O，∠1=35°，則∠2=_____°.分析：∠1與∠2都是∠AOD（或∠COB）的補角，所以這兩角相等.（3）如圖4，EO是OD的反向延長線，∠BOD=90°，∠AOC=90°，則圖中有_____對互余的角，分別是____________；有_____對相等的角，分別是_____________.分析：互余的兩角不見得必有公共頂點和公共邊，不能漏掉∠AOE與∠COD；三個直角兩兩相等，就得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等，又得兩對相等的角，所以相等的角共有5對.BAD1C2CAEBOOD

圖3

圖4 答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE與∠AOB；∠AOB與∠BOC；∠BOC與∠COD；∠AOE與∠COD；5；∠BOE與∠BOD；∠BOE與∠AOC；∠AOC與∠BOD；∠AOE與∠BOC；∠AOB與∠COD.2、（補充）選擇題

（1）如圖5，學(xué)校B在小明家A的北偏東30°方向，那么小明家A相對學(xué)校B的位置，下列說法正確的是（）

A南偏西60°B西偏南60°C北偏東30°D南偏東30°

B60??30??小明家A學(xué)校

圖5 答案：B 注意：兩個方位角的觀測點是不同的.（2）一艘輪船從點A出發(fā)，沿南偏西60°方向航行到B點，再從B點出發(fā)沿北偏東15°方向航行到C點，則∠ABC=（）

A 45°B 75°C 105°D 135°

注意：依題意畫出方位圖，注意第一個觀測點是A，第二個觀測點是B.答案：A

五、小結(jié)

1、掌握余角和補角的性質(zhì)及幾何語言的表示方法，并會用于說理.2、掌握方位角的有關(guān)知識.六、課后作業(yè)

1、教材139頁練習(xí)1、2.2、習(xí)題3.4第7、9題.3、區(qū)目標檢測的同步練習(xí).

第三篇：余角和補角教案

4.3.3 余角和補角

教學(xué)目標：

1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并掌握它們的性質(zhì)；

2、經(jīng)歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力；

3、體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：認識角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì)。教學(xué)難點：應(yīng)用方程的思想解決有關(guān)余角和補角的問題。教學(xué)方法：演示講解；觀察討論，練習(xí)操作。教學(xué)準備：多媒體課件、制作活動角，紙板、三角尺。教學(xué)過程：

一、引入新課

提出問題：（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學(xué)生活動：獨立思考，小組交流，得出結(jié)論：都是90°。

二、講授新課

活動一：探究余角和補角的定義

1.學(xué)生動手操作： 將自己畫好的一個直角分成兩個角，并用不同的表示方法寫出這三個角的關(guān)系（指明兩個學(xué)生在黑板上演示）

2.教師活動：將一個直角剪成兩個角（說明兩角互為余角與位置無關(guān)，只與數(shù)量有關(guān)）3.師生互動得到余角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。其中一個角是另一個角的余角。4.推導(dǎo)補角的定義：如果兩個角的和為補。其中一個角是另一個角的補角。

5.思考下面三個問題：以上定義中的“互為”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互∠

1、∠

2、∠3互為補角嗎？互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？ 6.練習(xí)題（課件出示）

活動二：探究余角和補角的性質(zhì)（課件出示）

1、如果∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

2、如果∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

結(jié)論：等（同）角的補角相等；等（同）角的余角相等。

三、例題講解：

例

1、一個角的補角加上20度后是這個角的3倍，求這個角是多少度？ 分析：若設(shè)這個角是，則它的補角是（），再依據(jù)題設(shè)中的等量關(guān)系“補角+20=3這個角”，便可列出方程求解。解：設(shè)這個角是

(180-x)+20=3x，則根據(jù)題意得: 解得x?50

答：這個角的度數(shù)是50度。

【變式練習(xí)】 若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。

四、課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？

2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)后,你有什么感受?

五、作業(yè)布置：

課本P145習(xí)題4．3第8、9、12題

六、板書設(shè)計：

課 題

余角和補角的定義： 例題講解：

余角和補角的性質(zhì)：

七、課后反思：

第四篇：余角和補角說課稿

余角和補角說課稿

一、教材分析

（1）教材的地位及作用

余角和補角是在學(xué)習(xí)了角的度量及角的比較與運算的基礎(chǔ)上，對角的數(shù)量關(guān)系作進一步探討，而余角和補角的性質(zhì)也是今后學(xué)習(xí)對頂角相等及平行線的判定和性質(zhì)的重要依據(jù)。另外教材在此已開始對學(xué)生提出了簡單推理的要求，為以后推理證明作準備。（2）教材內(nèi)容

本節(jié)課是新人教修正版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第四章的內(nèi)容，在認識直角、平角的基礎(chǔ)上，通過數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系學(xué)習(xí)兩角互余、互補的定義和性質(zhì)以及利用方程的思想來解決幾何中涉及求某個角的度數(shù)的問題。

二、學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)掌握了角的比較以及運算，對于余角和補角的概念比較陌生。另外對幾何題的解答格式不是很明確。

三、教學(xué)目標

1、在具體的現(xiàn)實情境中，認識一個角的余角與補角。

2、掌握余角和補角的性質(zhì)，并能用它解決相關(guān)問題。

3、初步掌握文字語言、圖形語言、符號之間的相互轉(zhuǎn)化。

4、進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，識圖能力，發(fā)展空間觀念。并且學(xué)會簡單的邏輯推理，以及能對問題的結(jié)論進行較合理的猜想。

5、體會觀察、猜想、推理、歸納對數(shù)學(xué)知識獲取的重要作用，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切關(guān)系及其應(yīng)用價值。

四、教學(xué)重難點

重點：認識互余、互補關(guān)系及性質(zhì)。

難點：通過簡單推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并用規(guī)范語言描述。

五、教學(xué)用具

多媒體設(shè)備

六、教法與學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)注重學(xué)生的認知規(guī)律，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，講究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來源實際，同時也是為了用于實際。這些也是新課程改革的一個重要目標。根據(jù)以上認識，我的教學(xué)思路是：老師的教體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，組織探索，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生的學(xué)體現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)---分析---探究并得出結(jié)論。另外針對發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，教學(xué)時注重引導(dǎo)學(xué)生思考并發(fā)表自己的見解。

七、程序設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)情景

長湖堤壩要修復(fù)加固，要求測大壩的傾斜角，要想解決這個問題，就得通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)。引起學(xué)生的興趣，學(xué)生認識到數(shù)學(xué)存在于生活之中。

2、合作探究

要學(xué)生進行觀察、猜想∠3+∠4＝？ ∠1+∠2＝？ 觀察、猜想得出結(jié)論

∠3+ ∠4＝90°，∠1+ ∠2 ＝180°，我們用什么方法來驗證呢？用平移、疊合法來比較加以驗證。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察與猜想能力，并養(yǎng)成驗證的習(xí)慣。由此得出余角和補角的定義。

互余：如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。

互補：如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。用數(shù)學(xué)式子表示為：

∵∠3+∠4=90°，∴∠3與∠4互余

這樣∠3是∠4的余角，可以得到∠4的余角＝∠3，又∠3 =90°-∠4，∴∠4的余角 = 90°-∠4。同理得∠1的補角＝180°-∠1。設(shè)計意圖：注重學(xué)生進行圖形語言、文字語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)化的能力的培養(yǎng)。

3、快速練一練

1、書144頁第8題，2、書141頁練習(xí)第1題，3、已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。注：應(yīng)通過師生互動的方法進行教學(xué)。學(xué)以致用體驗成功。

4、再探新知

填空題主要是為了提高學(xué)生的推理與歸納能力。

5、動手畫一畫

動手、推理、歸納相結(jié)合再得新知 學(xué)生活動：動手畫圖，相互交流。

教師活動：巡視學(xué)生完成情況，個別指導(dǎo)，了解情況。

6、拓展練習(xí)的設(shè)計意圖：利用此題對書本知識進行拓展，另可培養(yǎng)學(xué)生對幾何解答題的格式的認識。

7、小結(jié)和再現(xiàn)與思考

通過今天我們學(xué)了什么的提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思。另外由課后作業(yè)的設(shè)計讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)以致用的習(xí)慣，找到書本知識與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系并體會到成功的樂趣。

八、板書設(shè)計

4．3．3余角和補角

1、定義：如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角。

如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角。

2、性質(zhì)：等角或同角的余角相等。

等角或同角的補角相等。

第五篇：《余角和補角》第一課時教學(xué)設(shè)計

《余角和補角》第一課時教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

1．教學(xué)目標、重點、難點 教學(xué)目標：

（1）了解余角、補角的概念，掌握其幾何語言的表示方法.（2）會求一個銳角的余角和一個角的補角.（3）體會數(shù)學(xué)中對立統(tǒng)一、互相關(guān)系的思想和用代數(shù)知識解決幾何問題的方法.重點：余角和補角的概念.難點：余角和補角的概念.2．認知難點與突破方法

學(xué)生的認知難點是余角和補角的概念.突破方法是先請學(xué)生通過畫圖、觀察，發(fā)現(xiàn)兩組角的特殊關(guān)系，引出余角和補角的概念，并用圖形、幾何語言表示概念，接著請學(xué)生求一些角的余角、補角運用概念，還設(shè)計一些有關(guān)余角、補角關(guān)系的簡單應(yīng)用題和角度計算題，提高學(xué)生靈活運用余角、補角概念的能力.3．例、習(xí)題的意圖

例1（補充）、隨堂練習(xí)1（補充）、隨堂練習(xí)3（補充）的（2）和教材139頁練習(xí)的1使學(xué)生會根據(jù)余角、補角的定義求一個角的余角、補角；

例2（補充）、教材139頁練習(xí)的2和隨堂練習(xí)的2是關(guān)于角、角的余角、補角關(guān)系的應(yīng)用題，既鞏固了余角、補角的概念，又培養(yǎng)了方程思想；

隨堂練習(xí)3（補充）的（1）進一步鞏固余角、補角的概念，澄清一些錯誤的認識，培養(yǎng)思維的嚴謹性.隨堂練習(xí)4（補充）鞏固補角的概念，使學(xué)生明確互補的兩角在位置上沒有什么限制.培養(yǎng)思維的嚴謹性和分類討論思想（要求學(xué)生說點理，不要求嚴格的推理步驟）.習(xí)題3.4第5題是一個實際問題，鞏固補角的概念，并為后面鄰補角的學(xué)習(xí)做準備.習(xí)題3.4第6題除復(fù)習(xí)余角、補角的概念外，還可使學(xué)生對這些角有直觀的認識，有利于對角的大小的估計能力的培養(yǎng).習(xí)題3.4第10題復(fù)習(xí)余角、補角的概念，并使學(xué)生體會用代數(shù)的方法解幾何問題.二、新課引入：

1、探究活動

嘗試畫出下列各組角

（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°； 在（1）中兩個角拼接在一起，組成的角度是_____，你還能舉出具有上述特征的一些角嗎？

答：90°，如30°與60°的角；45°與45°的角；20°與70°的角等等.在（2）中兩個角拼接在一起，組成的角度是_____，你還能舉出具有上述特征的一些角嗎？

答：180°，如30°與150°的角；60°與120°的角；90°與90°的角等等.思考像（1）中的這些角的特征是什么？（2）中的這些角的特征是什么？ 答：（1）中的角的特征是：兩個角的和是90°；（2）中的角的特征是：兩個角的和是180°

2、余角、補角的概念

定義1互為余角：如果兩個角的和是90°，則這兩個角互為余角，其中一個叫做另一個的余角.如圖1，如果∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余.定義2互為補角：如果兩個角的和是180°，則這兩個角互為補角，其中一個叫做另一個的補角.如圖2，如果∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互補.1234

圖1圖2 引入說明：設(shè)計一個探究活動，使學(xué)生畫一畫，量一量，算一算，想一想，探究出余角、補角的定義，并轉(zhuǎn)化成圖形、幾何語言.這樣設(shè)計能抓住學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動探究出概念，理解、記憶的深刻.三、例題講解

例

1、（補充）一個角是31°42′，則它的余角是_______；補角是_______；它的補角比它的余角大____°.（2）∠α的余角可表示為__________；補角可表示為__________.分析：根據(jù)余角、補角的定義，求一個角的余角，就用90°減去它，求一個角的補角，就用180°減去它.答案：（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.例

2、（補充）一個角的補角比它的還少20°，求這個角.32解：設(shè)這個角是x°，則它的補角為（180－x）°，列方程得

23x－20=180－x，解得：x=120 答：這個角是120°.四、隨堂練習(xí)：

1、（補充）填空：

∠β與∠α互余，∠γ與∠α互補，∠α=37°21′，那么∠β=______，∠γ=_____.答案：52°39′；142°39′.2、（補充）一個角的補角比它的余角的2倍還大18°，求這個角.解：設(shè)這個角是x°，則它的余角為（90－x）°，它的補角為（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°

答：這個角是18°.3、（補充）選擇題

（1）下列說法中：①一個角的補角一定大于這個角的余角；②一個角的補角必定大于這個角；③若兩個角互為補角，那么這兩個角必定是一個銳角和一個鈍角；④互余的兩個非零的角必定都是銳角.不正確的個數(shù)有（）

A 1個B 2個C 3個D 4個

（2）如圖5，已知∠AOB是直角，點C、O、D在一條直線上，∠AOC=25°，則∠BOC和∠AOD的度數(shù)分別是（）

A 75°，155°B 65°，155°C 25°，65°D 90°，180°

BCODA

圖5 答案：（1）B；（2）B.4、（補充）已知：∠AOB=40°，∠BOC是∠AOB的補角，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數(shù).分析：因為兩角互補只要求它們的度數(shù)之和是180°，在位置上沒有什么限制，所以此題應(yīng)有兩種情況，如圖

6、圖7，圖6的情況是OA在∠BOC的外面，圖7的情況是OA在∠BOC的里面.BEBDCOAECODA

圖6

圖7 答案：90°或50°.五、小結(jié)

1、熟練掌握余角、補角的概念，及其幾何語言的表示方法；

2、會求一個銳角的余角和一個角的補角.六、課后作業(yè)

1、教材139頁練習(xí)1、2.2、習(xí)題3.4第5、6題.3、區(qū)目標檢測的同步練習(xí).