第一篇：《二倍角的正弦和余弦公式》教學(xué)反思

《二倍角的正弦和余弦公式》教學(xué)反思

高一數(shù)學(xué)組 王 旭

上周四（6月20日），筆者在學(xué)校雙語室進(jìn)行了《二倍角的正弦和余弦公式》（第一課時）的公開教學(xué)。為了改進(jìn)教學(xué)，進(jìn)一步提高課堂效率，筆者結(jié)合聽評課教師的建議，做如下幾點反思：

一、值得肯定的地方

首先，教學(xué)能夠針對學(xué)生學(xué)情，簡化教材內(nèi)容，編制的導(dǎo)學(xué)案適切性強(qiáng)，練習(xí)難度，數(shù)量恰當(dāng)，有實效。由于授課班級學(xué)生是文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，所以筆者并未按照教材所給出的例題和練習(xí)實施教學(xué)，而是將重點集中在公式正向和逆向應(yīng)用上，并且題目僅限于求值計算。教學(xué)目標(biāo)落腳在學(xué)生能夠通過一些簡單的運(yùn)算熟悉公式，并學(xué)會應(yīng)用公式初步解決一些簡單的問題。課堂中，教師先示范練習(xí)，接著讓學(xué)生對同類型的題目進(jìn)行操作練習(xí)，加深印象。從課堂多數(shù)學(xué)生的表現(xiàn)來看，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較好，受到聽課教師的肯定。

其次，表述清晰，并能耐心的對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。聽課教師認(rèn)為，筆者在授課過程中，語速適中，聲音洪亮，表述清晰，對有困難的學(xué)生能夠給予耐心的引導(dǎo)。

二、需要改進(jìn)之處

首先，進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容講解的精細(xì)化程度。一，對于所授班級的學(xué)生的數(shù)學(xué)水平而言，可能無法一下把握公式的結(jié)構(gòu)，所以在推導(dǎo)出公式之后，不必急于講授例題，或者進(jìn)行練習(xí)，應(yīng)該先對公式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，先讓學(xué)生對公式的各部分有較為明確的認(rèn)識，對于易混淆的地方要進(jìn)行類比區(qū)分，比如余弦的二倍角公式和正、余弦的同角三角關(guān)系式僅相差一個正負(fù)號，可進(jìn)行類比，加深學(xué)生認(rèn)識，避免記錯。二，在講授二倍角的余弦公式的3種形式的時候，也可以解釋一下為什么在給出第一形式后還要給出另外兩種形式（第一種形式即便能表示成只含有一種三角函數(shù)的形式，也會比較復(fù)雜），幫助學(xué)生理解公式多種形式的必要性。三，計算過程的示范要詳細(xì)。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，計算很可能是他們解題過程中的一道障礙，所以教師要更為詳細(xì)的示范計算的過程，特別是當(dāng)數(shù)值較大，含有分?jǐn)?shù)或根號時。

再者，進(jìn)一步豐富教學(xué)組織形式和教學(xué)手段。在教學(xué)組織形式上，可以適當(dāng)分組，讓能力較強(qiáng)的同學(xué)幫助能力弱的同學(xué)，通過“兵教兵”提高課堂效率。在教學(xué)手段方面，不要局限于黑板演算，單一的展示方式和色彩，會使內(nèi)容的呈現(xiàn)缺少生動性。應(yīng)該注重多種展示方式的使用，如實物投影和電子白板，即便在板書時，也要注意多種色彩粉筆的使用，減少學(xué)生的視覺疲勞。注意各種符號和標(biāo)記的使用，在需要強(qiáng)調(diào)或者區(qū)別的地方要標(biāo)注不同色彩的符號突出重點。在講授時，要盡量運(yùn)用各種肢體語言和眼神，吸引學(xué)生注意。一位聽過課的老教師說：“一個肢體動作很可能成為破解學(xué)生難題的鑰匙。”

最后，要求與激勵并重。對于學(xué)生，一方面要嚴(yán)格要求，一方要主動激勵。在課堂上，當(dāng)學(xué)生給出正確的回答之后，要發(fā)自內(nèi)心的及時給與鼓勵和表揚(yáng)，讓學(xué)生獲得成就感。在一次次的表揚(yáng)中，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。特別是對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，激勵的作用尤為重要，這也是拉近師生距離，建立良好師生關(guān)系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

三、改進(jìn)措施

首先，繼續(xù)細(xì)致研讀教材，基于學(xué)生學(xué)情實施教學(xué)，并在教學(xué)內(nèi)容的精細(xì)化處理方面作更多的努力。

再者，通過請教前輩和閱讀相關(guān)書籍，學(xué)習(xí)多種教學(xué)策略和教學(xué)手段，并在課堂中進(jìn)行嘗試。

最后，要注重反饋和激勵，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，多給學(xué)生一些鼓勵，真誠的、毫無保留的對學(xué)生取得的成績做出表揚(yáng)。

第二篇：《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教學(xué)反思

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》的教學(xué)反思

永康市第六中學(xué) 吳 娃

《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課內(nèi)容共安排了2課時，我上的是第一課時。本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)到。為遵循“以學(xué)生為主，教師為輔”的原則，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學(xué)生積極參與，積極探索，學(xué)習(xí)的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力,邏輯的體會，以及運(yùn)算推理能力的提高等方面都有較大的進(jìn)步。針對上課情況反映出來的問題，現(xiàn)在我談?wù)勗谏贤赀@節(jié)課之后的感想，作一小結(jié)和反思，以便更好的服務(wù)于課堂教學(xué)。

一、教學(xué)要求分析

1、熟練掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出二倍角公式。

2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能靈活運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。

3、通過公式的推導(dǎo)，了解各公式的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

二、教學(xué)內(nèi)容分析

二倍角公式這一節(jié)內(nèi)容在本章中是一重點。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯(lián)系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應(yīng)用也比較廣，在三角函數(shù)式的計算、化簡、求證及簡單應(yīng)用中都會涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過程分析

（一）情景導(dǎo)入自然

課本中二倍角的推導(dǎo)本節(jié)課公式的推導(dǎo)相當(dāng)簡單，開門見山地在兩角和與差的正弦、余弦、正切公式中把?看成?，從而得到二倍角的正弦、余弦、正切公

sin2??2sin?,cos2??2cos?,tan2??2tan?,式。而學(xué)生容易犯的錯誤是

所以先讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識，這幾個等式是不一定成立的，從而引出二倍角公式的相關(guān)內(nèi)容。

（二）例子有效變式

本節(jié)課共有兩個例子，兩個例子圍繞變換的目標(biāo)，變換的內(nèi)容，變換的方法，變換的結(jié)果，都在原例子的基礎(chǔ)上變了形，然后增加了變式，同時要求學(xué)生能舉一反三，通過對例子的講解，能對變式訓(xùn)練進(jìn)一步掌握，從而能夠?qū)Χ督枪降撵`活應(yīng)用！

（三）練習(xí)層次分明

為使學(xué)生熟悉公式，并做到對公式的深刻理解，我設(shè)計了三個梯度。梯度一：倍角的相對性；梯度二：熟練公式結(jié)構(gòu)；梯度三：靈活應(yīng)用公式。由簡到難，從簡到繁，層層推進(jìn)，這樣遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，明晰學(xué)生思維特點及能力，在學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性及獨立性，并且給予學(xué)生足夠的時間及空間去體驗學(xué)習(xí)過程。

（四）師生互動良好

學(xué)生是課堂的主人，所以要把課堂還給學(xué)生。我也朝這個方向努力，學(xué)生能自己解決的問題讓學(xué)生自己解決，所以本節(jié)課師生互動還可以。同時，為了給學(xué)生增加信心，每節(jié)課開始我們都有一個默認(rèn)“儀式”---加油（鼓掌2次）-加油（鼓掌2次）-加油加油加油（鼓掌6次），這樣既可以鼓舞士氣，又可以提醒學(xué)生已上課！并在課堂學(xué)生回答問題時經(jīng)常鼓勵學(xué)生，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（五）多媒體使用恰當(dāng)

在上課之前，花了很多心思在做課件上，所以課件還算精美！特別在推導(dǎo)二倍角公式過程中，能夠直觀、形象地顯示出推導(dǎo)變換過程，學(xué)生容易明白其中原委。并且為了節(jié)約時間，上課時把學(xué)生的演算過程用投影儀多次投象，這樣，學(xué)生既可以看清楚同學(xué)的做題思路，又可以糾正錯誤的地方！

（六）情感飽滿語言豐富

蘇霍姆林斯基曾說：“有激情的課堂教學(xué)，能夠使學(xué)生帶著一種高漲的激動的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。”激情有著豐富的內(nèi)涵，它能夠喚醒沉睡的潛能，打開封存的記憶，激活僵化的思維，放飛囚禁的心情，在課堂教學(xué)中老師要用自己的激情和智慧為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個民主的、開放的課堂。語言幽默風(fēng)趣，肢體語言豐富，這著實給課堂帶來活躍的氣氛。

（七）不足之處

1、一堂課下來雖然比較順暢，但在把握一堂課里的重難點還需再斟酌。本節(jié)課主要解決什么問題？一定要弄清楚。

2、在例子的選擇上還可以再推敲。不僅僅要具有代表性，更需要提供解題的思路與方法。

3、在課堂中，基本上能調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與的教學(xué)中。但在如何更有效的提問還可以再商榷。

4、課堂時間的安排能否更加合理。讓學(xué)生可以多動腦，多動手！老師霸占課堂的時間不要過多。把課堂真正的還給學(xué)生。

四、今后努力方向

在今后的教學(xué)工作中，需不斷總結(jié)、反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺到每解決一個數(shù)學(xué)問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平，以適應(yīng)課程改革的教學(xué)需要。

第三篇：《二倍角公式》教學(xué)反思

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)反思

根據(jù)上級教育主管部門關(guān)于高效課堂走進(jìn)職業(yè)教育的安排，我校近期組織相關(guān)教師開展了高效課堂在文化基礎(chǔ)課、專業(yè)課上的嘗試，作為高效課堂我校職業(yè)教育課堂的開始，我根據(jù)高效課堂教學(xué)模式的相關(guān)理論，在本班數(shù)學(xué)教學(xué)中展開了積極的實踐和探索。本節(jié)《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授課，正是對高效課堂的實踐和探索。

通過近期的教育教學(xué)實踐，我認(rèn)識到高效課堂下的數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效，并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認(rèn)真不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或者學(xué)了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學(xué)。這就要求教師注重課堂這個沖鋒陷陣的主陣地，它不只是看你備課、上課的認(rèn)真程度，更關(guān)注一個教師對課堂結(jié)構(gòu)的把握，節(jié)奏的安排，時間的掌控以及對學(xué)生學(xué)習(xí)方法等等多方面的考慮。以下是我的一點體會：

一、課堂教學(xué)模式應(yīng)簡單實用

教學(xué)中都是采用的“合作-探究”的教學(xué)模式。在教學(xué)中，老師引導(dǎo)，小組合作，共同探究，然后再做全班展示匯報。做匯報的學(xué)生要講出思路、講出方法、講步驟??，匯報展示之后，臺下的學(xué)生如果誰有疑問，誰就可以隨時站起來進(jìn)行質(zhì)疑，主講學(xué)生能釋疑的就進(jìn)行講解，而老師則適時作出補(bǔ)充。這樣的課很有效率，教師講得很少，真正把課堂還給了學(xué)生，把時間還給了學(xué)生，把教師的“一言堂”變成了“群言堂”，為了讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,對于學(xué)生的提問,教師不必作直接的詳盡的解答,只對學(xué)生作適當(dāng)?shù)膯l(fā)提示,讓學(xué)生自己去動手動腦,找出答案,以便逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,養(yǎng)成他們良好的自學(xué)習(xí)慣。課上教師應(yīng)該做到三“不”：學(xué)生能自己說出來的，教師不說；學(xué)生能自己學(xué)會的，教師不講；學(xué)生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機(jī)會讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。這樣的教學(xué)模式真正達(dá)到了“低耗時高效率”的教學(xué)目的，老師教得不累、教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂、學(xué)得扎實，并且效果相當(dāng)好。同時也體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。

二、其次教師要轉(zhuǎn)變教育教學(xué)的方式。

要注重學(xué)生實際，從學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活實際出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好、生活樂趣著手。新的課堂是不可能單純地依靠知識的傳承、講授、灌輸來形成的，必須改變教學(xué)策略和改進(jìn)教學(xué)方法，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)什么變成怎么學(xué)，把被動地學(xué)轉(zhuǎn)為主動地去學(xué)。

三、在課堂教學(xué)上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時的反饋。

由于人數(shù)較多，學(xué)生的數(shù)學(xué)層次參差不齊，有針對性的輔導(dǎo)還不完善。另外學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識的舉例交流等合作學(xué)習(xí)，本班學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比較單一，可加強(qiáng)學(xué)法的指導(dǎo)。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。教師與學(xué)生的討論，學(xué)生與學(xué)生的討論是學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。高效課堂要求教學(xué)要依照教學(xué)目標(biāo)組織學(xué)生充分討論，并以積極的心態(tài)互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發(fā)揮集體智慧，開展合作學(xué)習(xí)，從而獲得好的教學(xué)效果。我認(rèn)為高效課堂下教師高超的教學(xué)藝術(shù)之一就在于調(diào)動學(xué)生的積極情感，使之由客體變?yōu)橹黧w，使之積極地、目的明確地、主動熱情地參與到教學(xué)活動中來。

五、課堂上教師可以采用“小組合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)形式，以小組成員合作性活動為主體。學(xué)生在小組內(nèi)相互討論、評價、傾聽、激勵，加強(qiáng)學(xué)生之間的合作與交流，充分發(fā)揮學(xué)生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學(xué)生思維的空間，提高學(xué)生的自學(xué)能力。另外，教師從講臺上走下來，參與到學(xué)生中間，及時了解到、反饋到學(xué)生目前學(xué)習(xí)的最新進(jìn)展情況。學(xué)生出現(xiàn)了問題，沒關(guān)系，這正是教學(xué)的切入點，是教師“點”和“導(dǎo)”的最佳時機(jī)。通過學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助，學(xué)生必將成為課堂的真正主人。

六、在課堂教學(xué)過程中，真誠交流意味著教師對學(xué)生的殷切的期望和由衷的贊美。

期望每一個學(xué)生都能學(xué)好，由衷地贊美學(xué)生的成功。我認(rèn)為，作為教師，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，都要對學(xué)生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學(xué)生時時感受到這種期望，進(jìn)而使學(xué)生為實現(xiàn)這種期望而做出艱苦努力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以肯定和贊美的態(tài)度對待學(xué)生,善于發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)生的特長,對學(xué)生已經(jīng)取得或正在取得的進(jìn)步和成績給予及時、充分的肯定評價,從而激發(fā)學(xué)生的自信心、自尊心和進(jìn)取心,不斷將教師的外在要求內(nèi)化為學(xué)生自己更高的內(nèi)在要求,實現(xiàn)學(xué)生在已有基礎(chǔ)上的不斷發(fā)展。

七、高效課堂教學(xué)模式下要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分理解和信任學(xué)生。

理解是教育的前提。在教學(xué)中教師要了解學(xué)生的內(nèi)心世界，體會他們的切身感受，理解他們的處境。尊重學(xué)生，理解學(xué)生，熱愛學(xué)生，只要你對學(xué)生充滿愛心，相信學(xué)生會向著健康、上進(jìn)的方向發(fā)展的

八、改變單純以成績高低評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評價手段，逐步實施多元化的評價手段與形式。

既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解與掌握，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。我所教班的學(xué)生生性好動任性，自制的能力比較差，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，為此，我在反復(fù)教育的基礎(chǔ)上，注意發(fā)掘他們的閃光點，并給予及時的表揚(yáng)與激勵，增強(qiáng)他們的自信心。如孟文磊同學(xué)身有殘疾，平時不按時上交作業(yè)，但是該生課堂反應(yīng)及時準(zhǔn)確，我及時在班中表揚(yáng)了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學(xué)習(xí)中更加積極。有好幾個學(xué)生如楊邦棟、景瞳、姜妍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，接受能力較弱，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)會與不會只是遲與早的問題，只要你肯學(xué)。同時，我加強(qiáng)課外的輔導(dǎo)，想辦法讓他們體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。經(jīng)過高效課堂的實施，我深感在教學(xué)的理念上、教師與學(xué)生在教與學(xué)的角色上、教學(xué)的方式方法上、師生的評價體系上都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變，這都給教師提出了新的挑戰(zhàn)，因此，只有在教學(xué)的實施中，不斷地總結(jié)與反思，才能適應(yīng)新的教學(xué)形勢的發(fā)展。

事實證明，小組互助學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生合作與交流能力的同時，調(diào)動了每一個學(xué)生的參與意識和學(xué)習(xí)積極性。不僅有助于學(xué)生的交流，而且對于后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，尖子生的培養(yǎng)都是一種有利的形式。

九、我認(rèn)為高效課堂的教學(xué)模式對傳統(tǒng)教學(xué)方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：

（一）、課堂教學(xué)模式的改革：改教師講學(xué)生聽的教學(xué)模式為學(xué)生先自主學(xué)習(xí)、教師據(jù)學(xué)情施教的模式。

（二）、教師工作方式的改革：改備課、上課、批作業(yè)為編制學(xué)案、查研學(xué)情、設(shè)計導(dǎo)引。

（三）、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革：改學(xué)生先聽講后做練習(xí)的方式為學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再與教師互動交流的方式。

（四）、改革教案作業(yè)要求方式：改教案編寫為學(xué)案編寫，改作業(yè)為課堂過關(guān)檢測。

（五）、改革課堂布局模式：改過去人人面向黑板的座次布局為以六至八人為一組的小組同學(xué)圍坐布局，實施有助于小組互助學(xué)習(xí)的課堂布局。

總之面對高效課堂，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要轉(zhuǎn)變角色，掌握方法，適應(yīng)高效課堂的教學(xué)模式的要求，把握高效課堂的教學(xué)模式的規(guī)律，認(rèn)真總結(jié)并汲取正反兩方面的經(jīng)驗教訓(xùn)，學(xué)會關(guān)愛、學(xué)會理解、學(xué)會激勵、學(xué)會合作，這樣我們在高效課堂下的數(shù)學(xué)教學(xué)會更加流暢、更加有效，教師和學(xué)生都會有成功和快樂的體驗。

第四篇：(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教學(xué)設(shè)計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

設(shè)計理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個主要階段：激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學(xué)內(nèi)容：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律”，通過推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點和學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)知特點，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過提出問題，設(shè)置情景對和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形

時的簡化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學(xué)生學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。

教學(xué)重點、難點

重點：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題

1、（復(fù)習(xí)性提問）：請同學(xué)回顧兩角和的公式

（學(xué)生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系

時，公式變?yōu)槭裁葱问剑空堃幻麑W(xué)生到黑板上演示簡化，其他同學(xué)在座位上做。

學(xué)生板書：

3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果

（學(xué)生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說明公式中蘊(yùn)含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關(guān)系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】

二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識

1、回憶推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、（探索性提問）對

中的平方聯(lián)想到，有無其他變式？

：

（學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢？

（學(xué)生：不能，要注意公式成立的條件）

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】

4、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

成立的條件

【設(shè)計意圖：通過填空，讓學(xué)生靈活理解“二倍角”的含義，根據(jù)學(xué)生易混點，類比公式，展開訓(xùn)練，達(dá)到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用

出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點、解題規(guī)范等。————放幻燈片

（第一組學(xué)生做）例

1、不查表,求下列函數(shù)值

【設(shè)計意圖：通過直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學(xué)生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應(yīng)注意什么?僅知道

值時,要靈活應(yīng)用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

【設(shè)計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、科學(xué)解題的能力,教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)驗,做后反思】

(第四組學(xué)生做)例

4、【設(shè)計意圖：】

四、提煉總結(jié)——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當(dāng)

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。

有三種形式：件靈活應(yīng)用公式，另外逆用此公式時更要注重結(jié)構(gòu)形式。

【設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，抓住重點、難點，關(guān)鍵進(jìn)行課后復(fù)習(xí)鞏固】

五、作業(yè)布置：

教科書P150習(xí)題3.1A組14、1

5【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，插漏補(bǔ)缺】

設(shè)計思路：

。要依據(jù)條

1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識結(jié)構(gòu)圖，其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運(yùn)用倍角公式進(jìn)行求值、化簡等三角運(yùn)算。

2、在三角式的運(yùn)算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等，它們是一個有機(jī)整體。在解題過程中要求學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行轉(zhuǎn)化溝通，然后明確解題思路，設(shè)計解題步驟，完善解答過程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設(shè)計： 以學(xué)生發(fā)展能力為目的

化簡為切入點

以學(xué)生探索、推導(dǎo)、應(yīng)用

第五篇：“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計

王金城 葉志良

設(shè)計理念：根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個主要階段：激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

教學(xué)內(nèi)容：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導(dǎo)知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角的三角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律”，通過推導(dǎo)還讓學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學(xué)思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本節(jié)教材的特點和學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)知特點，我們把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)情分析：我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過提出問題，設(shè)置情景對和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形

時的簡化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學(xué)生學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。

教學(xué)重點、難點

重點：使學(xué)生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學(xué)會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應(yīng)用這些公式進(jìn)行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應(yīng)用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)啟發(fā)、設(shè)置情景、引出正題

1、（復(fù)習(xí)性提問）：請同學(xué)回顧兩角和的公式

（學(xué)生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當(dāng)上述公式中角、具有特殊化關(guān)系

時，公式變?yōu)槭裁葱问?？請一名學(xué)生到黑板上演示簡化，其他同學(xué)在座位上做。

學(xué)生板書：

3、集體訂正后，引導(dǎo)學(xué)生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果

（學(xué)生回答：左邊角均為

4、引入正題

師：肯定學(xué)生觀察結(jié)論準(zhǔn)確，并加以說明公式中蘊(yùn)含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片），右邊角均為，具有“二倍”關(guān)系）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學(xué)習(xí)的二倍角公式

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)公式，對其特殊化。讓學(xué)生學(xué)會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達(dá)到“溫故知新”的教學(xué)目的】

二、引導(dǎo)探究、深化認(rèn)識

1、回憶推導(dǎo)過程，讓學(xué)生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯(lián)系

2、（探索性提問）對

中的平方聯(lián)想到，有無其他變式？

：

（學(xué)生探索、總結(jié)得出兩種變式：

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應(yīng)用呢？

（學(xué)生：不能，要注意公式成立的條件）

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件）

指出：尤其注意

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的教學(xué)思想、得出公式成立的條件】

成立的條件

4、（探索性提問）在存在，但左邊的

中，當(dāng)左邊的求

時，雖然右邊的？該怎樣求？

不存在，能否用 引導(dǎo)學(xué)生：改用誘導(dǎo)公式：

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生對特殊情形，另辟蹊徑，尋找求解依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、靈活的探索習(xí)慣】

5、二倍角公式中的倍數(shù)關(guān)系是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

（2）（填

一般情況下：

【設(shè)計意圖：通過填空，讓學(xué)生靈活理解“二倍角”的含義，根據(jù)學(xué)生易混點，類比公式，展開訓(xùn)練，達(dá)到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學(xué)習(xí)應(yīng)用

出示四道例題，學(xué)生分組訓(xùn)練，每組一題，做完后組內(nèi)交流，訂正答案，最后教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方法、技巧、要點、解題規(guī)范等?！呕脽羝?/p>

（第一組學(xué)生做）例

1、不查表,求下列函數(shù)值

號）

【設(shè)計意圖：通過直接應(yīng)用公式、間接應(yīng)用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學(xué)生做)例

2、已知

講評：此題目中對角，求的值。

有范圍限制,做題中應(yīng)注意什么?僅知道

值時,要靈活應(yīng)用

值,欲求二倍角正三種等價形式,弦、余弦、正切,先需要知道什么?? ?在求并注意在求解過程中要盡量使用已知的原始數(shù)據(jù),減少錯誤的可能性

【設(shè)計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、科學(xué)解題的能力,教給學(xué)生小結(jié)解題經(jīng)驗,做后反思】

(第三組學(xué)生做)例

3、證明

講評：證法1：等價證：

證法2：等價證：

證法3：巧妙應(yīng)用“1”，即用“

”代換，后略。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會等價證明、轉(zhuǎn)化證題及一題多證，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、散發(fā)性及創(chuàng)造性思維，加深鞏固二倍角公式和綜合應(yīng)用已學(xué)過的技巧證題】

(第四組學(xué)生做)例

4、利用三角公式化簡

講評：此題技巧是：先將“切化弦”，然后用已學(xué)過的知識和二倍角公式化簡

【設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)應(yīng)用所學(xué)知識解簡單三角綜合問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解題應(yīng)用能力】

四、提煉總結(jié)——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函數(shù)公式角的三角函數(shù)公式

（2）

中角

沒有條件限制，而

中，只有

中，當(dāng)

時，就可得到二倍

。說明：后者是前者的特例。

時才成立。

（3）二倍角公式不僅限于是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，才能熟練地應(yīng)用好二倍角公式，這是靈活應(yīng)用公式的關(guān)鍵。

有三種形式：件靈活應(yīng)用公式，另外逆用此公式時更要注重結(jié)構(gòu)形式。

【設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識，抓住重點、難點，關(guān)鍵進(jìn)行課后復(fù)習(xí)鞏固】

五、作業(yè)布置：

必做：教科書P150習(xí)題3.1A組14、1

5【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣，檢查學(xué)習(xí)效果，及時反饋，插漏補(bǔ)缺】

選做：

。要依據(jù)條

（1）用、表示、（即推導(dǎo)三倍角公式）

（2）已知：。

【設(shè)計意圖：對學(xué)有余力的學(xué)生留出自我發(fā)展的空間，嘗試能力，拓展創(chuàng)新】

設(shè)計思路：

1、本節(jié)公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，也就是要很好地理解上面的知識結(jié)構(gòu)圖，其次理解如何由和角公式推導(dǎo)倍角公式，然后明確倍角的含義，熟練地運(yùn)用倍角公式進(jìn)行求值、化簡等三角運(yùn)算及恒等變形。

2、在三角式的運(yùn)算及恒等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學(xué)的同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和角公式等，它們是一個有機(jī)整體。在解題過程中要求學(xué)生先分析條件與求解目標(biāo)之間的差異，選擇恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行轉(zhuǎn)化溝通，然后明確解題思路，設(shè)計解題步驟，完善解答過程，培養(yǎng)邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，訓(xùn)練發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)造新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4、以公式特殊情形

為主線

板書設(shè)計：

以學(xué)生發(fā)展能力為目的

化簡為切入點

以學(xué)生探索、推導(dǎo)、應(yīng)用