第一篇：二倍角的三角函數(shù)的教學(xué)反思

《試卷講評》的教學(xué)反思

16、（本小題滿分12分）已知tan??2．

?1?求tan?????的值；

4??sin2??2?求sin2??sin?cos??cos2??1的值． ??

（一）公式的推導(dǎo)：本節(jié)內(nèi)容是由和角公式推導(dǎo)出來的，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)兩角和與差的三角公式，學(xué)生掌握較好的情況下，我并沒有像常規(guī)教學(xué)一樣先復(fù)習(xí)和角公式，而是一上課就給出課題，讓學(xué)生猜測什么叫“二倍角”，并提問2?的正弦、余弦、正切能否用?的三角函數(shù)表示出來，能否用前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容推導(dǎo)出來？留幾分鐘的時間給學(xué)生推導(dǎo)及討論，可得出二倍角的三角函數(shù)公式：（1）Sin2α=2Sinαcosα（2）cos2??cos??sin?（3）tan2??222tanα 21?tanα觀察公式（2）提問，等式右邊減號變加號是什么式子，公式（2）有其它表示形式嗎？得出cos2?另外兩種表示形式。

cos2??2cos2??1?1?2sin2?

注意點：

①對“二倍角”的認識，如2?是?的二倍，4?是2?的二倍，?是的二倍，15的二倍是30等等。理解二倍角是相對的。

②余弦二倍角公式有三種形式，要恰當(dāng)?shù)剡x擇以便簡化運算過程。③對二倍角公式要學(xué)會靈活應(yīng)用（順用、逆用、變用）。其次，在對二倍角公式理解、掌握的基礎(chǔ)上講解例題：

（二）例題的挑選 1.已知sin??00?00 的二倍，30是1525?,??(,?)，求sin2?,cos2?,tan2? 1322．求證1?sin2??cos2??tan?

1?sin2??cos2?23.求函數(shù)f(x)=cosx-sinxcosx,x∈R的最大值和最小值.以上內(nèi)容共花2課時，例題與練習(xí)穿插使用，做到講練結(jié)合，同時，補充書上的課堂練習(xí)，讓學(xué)生獨立完成。通過這種形式，即發(fā)揮了教師的教學(xué)主導(dǎo)作用，又有效地調(diào)動了學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)。這樣也順帶回顧一下本節(jié)課的主要內(nèi)容。在這些題目中我們還是可以發(fā)現(xiàn)這樣一些命題規(guī)律：函數(shù)解析式由簡單變復(fù)雜，由一上來就能分參化最值洛必達到經(jīng)過很好的轉(zhuǎn)化才能更快更準(zhǔn)確的求解，變?yōu)闃?gòu)造小區(qū)間驗證分類討論的思想.17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布直方圖如圖2．

?1?求直方圖中x的值；

?2?求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

?3?在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

四、課堂教學(xué)反思 在課堂教學(xué)過程中，將教師的指導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有效地結(jié)合起來，圓滿完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)。并且，在自己的努力下，課堂教學(xué)中有些環(huán)節(jié)上有了很大的進步，特別是注重了教學(xué)設(shè)計與板書。但作為中年教師，還有很多不足之處，譬如：從自身的角度看，和學(xué)生的交流做的不夠、講與練時間控制的還有待加強，特別在督促學(xué)生動筆書寫方面；從學(xué)生的角度看，學(xué)生靈活運用公式的能力較差，及計算能力也有待加強?？傊竟?jié)內(nèi)容的教學(xué)還是比較成功的，當(dāng)然也有不足之處，在今后的教學(xué)工作中，需不斷總結(jié)、反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺到每解決一個數(shù)學(xué)問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)水平。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平，以適應(yīng)課程改革的教學(xué)需要。

第二篇：二倍角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計

§3 二倍角的三角函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

以兩角和正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用。

2、過程與方法

通過二倍角的正弦、余弦和正切公式的推導(dǎo)，體會轉(zhuǎn)化化歸、由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感、態(tài)度、價值觀

通過學(xué)習(xí)，使同學(xué)對三角函數(shù)之間的關(guān)系有更深的認識，增強學(xué)生邏輯推理和綜合分析能力。

二、教學(xué)重、難點

教學(xué)重點：以兩角和的正弦、余弦和正切公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)二倍角正弦、余弦和正切公式； 教學(xué)難點：二倍角的理解及其靈活運用.三、教材分析

本節(jié)在學(xué)習(xí)了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和與差的公式的特殊化，又為以后的學(xué)習(xí)提供了理論基礎(chǔ)，因此，對這一節(jié)的學(xué)下就顯得尤為重要。

四、教學(xué)流程與教學(xué)內(nèi)容

（一）情景引入

生活中我們常常遇見這樣一個現(xiàn)象：對于一件商品，剛出現(xiàn)的時候，價格會非常高，隨著時間的推移，商品的價格會逐漸下降，甚至于出現(xiàn)打折的情況，反過來看其實就是原始價格是現(xiàn)在價格的多少倍。對于這個“倍”字，我們自然而然的想到乘法和除法，對于乘法我們知道就是加法的另外一種運算，例如：6=3+3=3?2。同樣的角與角之間也有一個倍數(shù)關(guān)系，例如： 60度角是30度角的二倍，角2?是角?的二倍。而對于角都有三角函數(shù)值，那么角2?的三角函數(shù)值怎樣計算呢？由乘法我們可以知道2?????，那么對于角2?就可以轉(zhuǎn)換成角???。首先回顧一下兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin? ； sin(???)?sin?cos??cos?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? ；cos(???)?cos?cos??sin?sin?

tan(???)?tan??tan?tan??tan????)? ； tan（1?tan??tan?1?tan??tan?我們由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（學(xué)生自己動手推導(dǎo)并說明過程）【設(shè)計意圖】高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學(xué)知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計應(yīng)該有助于學(xué)生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解，而對于這一部分知識只有先理解了，后面對于公式的記憶和應(yīng)用才能信手拈來。

（二）公式推導(dǎo)： sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

tan2??tan??????思考：

1、把上述關(guān)于cos2?的式子能否變成只含有sin?或cos?形式的式子呢？

tan??tan?2tan??．

1?tan?tan?1?tan2?cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

2、把上述關(guān)于cos2?,sin2?的式子能否變成只含有tan?形式的式子呢？

3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？（1）sin4（2）cos6?（3）

2tan2???2(sin?cos)

（4）2221?tan2?【設(shè)計意圖】讓學(xué)生深刻理解體會二倍角之間的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生通過自己動手檢驗公式是否正確，從中讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)。

（三）例題講解 例

1、已知sin??

（四）鞏固練習(xí)（1）sin15cos15?（2）2cos（3）sin225??,0＜?＜，求sin2?,cos2?,tan2?,sin的值.1322???8?1?

?8?cos2?8?

（4）8sin（5）cos（6）4?48cos?48cos?24cos?12?

?2?sin4?2?

11??

1?tan?1?tan?

（五）直擊高考 已知函數(shù)f(x)?23sinxcosx?2cos2x，求f(x)的最大值和最小正周期。（學(xué)生在此題的基礎(chǔ)上提出其他問題并解決）

【設(shè)計意圖】：對于例題的講解以及練習(xí)鞏固和延伸，例題和練習(xí)都很簡單，直接利用公式就可以解決，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)倍角本質(zhì)特征；而對于延伸的一個題目主要是引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角函數(shù)有關(guān)問題的思想方法以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用。

（六）課堂小結(jié)：（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式

（2）對公式的理解以及靈活運用，注意“倍”角是相對的

（七）課后作業(yè)：

1、教材123頁 練習(xí)1 題2、4

2、思考：如何得到三倍角公式？

五、課后反思

教學(xué)設(shè)計緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點放在二倍角三角函數(shù)的理解上。背景很簡單，就是對乘法的理解，認知過程符合學(xué)生的認知特點和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，這樣有利學(xué)生的思考。通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究二倍角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。《課標(biāo)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為其目標(biāo)之一, 在教學(xué)中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實踐的空間, 促進學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力, 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學(xué)意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學(xué)的角度運用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、解決實際問題,增進了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

第三篇：《二倍角公式》教學(xué)反思

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)反思

根據(jù)上級教育主管部門關(guān)于高效課堂走進職業(yè)教育的安排，我校近期組織相關(guān)教師開展了高效課堂在文化基礎(chǔ)課、專業(yè)課上的嘗試，作為高效課堂我校職業(yè)教育課堂的開始，我根據(jù)高效課堂教學(xué)模式的相關(guān)理論，在本班數(shù)學(xué)教學(xué)中展開了積極的實踐和探索。本節(jié)《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授課，正是對高效課堂的實踐和探索。

通過近期的教育教學(xué)實踐，我認識到高效課堂下的數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效，并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認真不認真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或者學(xué)了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學(xué)。這就要求教師注重課堂這個沖鋒陷陣的主陣地，它不只是看你備課、上課的認真程度，更關(guān)注一個教師對課堂結(jié)構(gòu)的把握，節(jié)奏的安排，時間的掌控以及對學(xué)生學(xué)習(xí)方法等等多方面的考慮。以下是我的一點體會：

一、課堂教學(xué)模式應(yīng)簡單實用

教學(xué)中都是采用的“合作-探究”的教學(xué)模式。在教學(xué)中，老師引導(dǎo)，小組合作，共同探究，然后再做全班展示匯報。做匯報的學(xué)生要講出思路、講出方法、講步驟??，匯報展示之后，臺下的學(xué)生如果誰有疑問，誰就可以隨時站起來進行質(zhì)疑，主講學(xué)生能釋疑的就進行講解，而老師則適時作出補充。這樣的課很有效率，教師講得很少，真正把課堂還給了學(xué)生，把時間還給了學(xué)生，把教師的“一言堂”變成了“群言堂”，為了讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,對于學(xué)生的提問,教師不必作直接的詳盡的解答,只對學(xué)生作適當(dāng)?shù)膯l(fā)提示,讓學(xué)生自己去動手動腦,找出答案,以便逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,養(yǎng)成他們良好的自學(xué)習(xí)慣。課上教師應(yīng)該做到三“不”：學(xué)生能自己說出來的，教師不說；學(xué)生能自己學(xué)會的，教師不講；學(xué)生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機會讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認識，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，促進學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。這樣的教學(xué)模式真正達到了“低耗時高效率”的教學(xué)目的，老師教得不累、教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂、學(xué)得扎實，并且效果相當(dāng)好。同時也體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。

二、其次教師要轉(zhuǎn)變教育教學(xué)的方式。

要注重學(xué)生實際，從學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活實際出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好、生活樂趣著手。新的課堂是不可能單純地依靠知識的傳承、講授、灌輸來形成的，必須改變教學(xué)策略和改進教學(xué)方法，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)什么變成怎么學(xué)，把被動地學(xué)轉(zhuǎn)為主動地去學(xué)。

三、在課堂教學(xué)上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時的反饋。

由于人數(shù)較多，學(xué)生的數(shù)學(xué)層次參差不齊，有針對性的輔導(dǎo)還不完善。另外學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識的舉例交流等合作學(xué)習(xí)，本班學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比較單一，可加強學(xué)法的指導(dǎo)。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。教師與學(xué)生的討論，學(xué)生與學(xué)生的討論是學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。高效課堂要求教學(xué)要依照教學(xué)目標(biāo)組織學(xué)生充分討論，并以積極的心態(tài)互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發(fā)揮集體智慧，開展合作學(xué)習(xí)，從而獲得好的教學(xué)效果。我認為高效課堂下教師高超的教學(xué)藝術(shù)之一就在于調(diào)動學(xué)生的積極情感，使之由客體變?yōu)橹黧w，使之積極地、目的明確地、主動熱情地參與到教學(xué)活動中來。

五、課堂上教師可以采用“小組合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)形式，以小組成員合作性活動為主體。學(xué)生在小組內(nèi)相互討論、評價、傾聽、激勵，加強學(xué)生之間的合作與交流，充分發(fā)揮學(xué)生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學(xué)生思維的空間，提高學(xué)生的自學(xué)能力。另外，教師從講臺上走下來，參與到學(xué)生中間，及時了解到、反饋到學(xué)生目前學(xué)習(xí)的最新進展情況。學(xué)生出現(xiàn)了問題，沒關(guān)系，這正是教學(xué)的切入點，是教師“點”和“導(dǎo)”的最佳時機。通過學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助，學(xué)生必將成為課堂的真正主人。

六、在課堂教學(xué)過程中，真誠交流意味著教師對學(xué)生的殷切的期望和由衷的贊美。

期望每一個學(xué)生都能學(xué)好，由衷地贊美學(xué)生的成功。我認為，作為教師，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，都要對學(xué)生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學(xué)生時時感受到這種期望，進而使學(xué)生為實現(xiàn)這種期望而做出艱苦努力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以肯定和贊美的態(tài)度對待學(xué)生,善于發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)生的特長,對學(xué)生已經(jīng)取得或正在取得的進步和成績給予及時、充分的肯定評價,從而激發(fā)學(xué)生的自信心、自尊心和進取心,不斷將教師的外在要求內(nèi)化為學(xué)生自己更高的內(nèi)在要求,實現(xiàn)學(xué)生在已有基礎(chǔ)上的不斷發(fā)展。

七、高效課堂教學(xué)模式下要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分理解和信任學(xué)生。

理解是教育的前提。在教學(xué)中教師要了解學(xué)生的內(nèi)心世界，體會他們的切身感受，理解他們的處境。尊重學(xué)生，理解學(xué)生，熱愛學(xué)生，只要你對學(xué)生充滿愛心，相信學(xué)生會向著健康、上進的方向發(fā)展的

八、改變單純以成績高低評價學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評價手段，逐步實施多元化的評價手段與形式。

既關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解與掌握，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。我所教班的學(xué)生生性好動任性，自制的能力比較差，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，為此，我在反復(fù)教育的基礎(chǔ)上，注意發(fā)掘他們的閃光點，并給予及時的表揚與激勵，增強他們的自信心。如孟文磊同學(xué)身有殘疾，平時不按時上交作業(yè)，但是該生課堂反應(yīng)及時準(zhǔn)確，我及時在班中表揚了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學(xué)習(xí)中更加積極。有好幾個學(xué)生如楊邦棟、景瞳、姜妍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，接受能力較弱，我反復(fù)強調(diào)會與不會只是遲與早的問題，只要你肯學(xué)。同時，我加強課外的輔導(dǎo)，想辦法讓他們體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。經(jīng)過高效課堂的實施，我深感在教學(xué)的理念上、教師與學(xué)生在教與學(xué)的角色上、教學(xué)的方式方法上、師生的評價體系上都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變，這都給教師提出了新的挑戰(zhàn)，因此，只有在教學(xué)的實施中，不斷地總結(jié)與反思，才能適應(yīng)新的教學(xué)形勢的發(fā)展。

事實證明，小組互助學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生合作與交流能力的同時，調(diào)動了每一個學(xué)生的參與意識和學(xué)習(xí)積極性。不僅有助于學(xué)生的交流，而且對于后進生的轉(zhuǎn)化，尖子生的培養(yǎng)都是一種有利的形式。

九、我認為高效課堂的教學(xué)模式對傳統(tǒng)教學(xué)方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：

（一）、課堂教學(xué)模式的改革：改教師講學(xué)生聽的教學(xué)模式為學(xué)生先自主學(xué)習(xí)、教師據(jù)學(xué)情施教的模式。

（二）、教師工作方式的改革：改備課、上課、批作業(yè)為編制學(xué)案、查研學(xué)情、設(shè)計導(dǎo)引。

（三）、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革：改學(xué)生先聽講后做練習(xí)的方式為學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再與教師互動交流的方式。

（四）、改革教案作業(yè)要求方式：改教案編寫為學(xué)案編寫，改作業(yè)為課堂過關(guān)檢測。

（五）、改革課堂布局模式：改過去人人面向黑板的座次布局為以六至八人為一組的小組同學(xué)圍坐布局，實施有助于小組互助學(xué)習(xí)的課堂布局。

總之面對高效課堂，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要轉(zhuǎn)變角色，掌握方法，適應(yīng)高效課堂的教學(xué)模式的要求，把握高效課堂的教學(xué)模式的規(guī)律，認真總結(jié)并汲取正反兩方面的經(jīng)驗教訓(xùn)，學(xué)會關(guān)愛、學(xué)會理解、學(xué)會激勵、學(xué)會合作，這樣我們在高效課堂下的數(shù)學(xué)教學(xué)會更加流暢、更加有效，教師和學(xué)生都會有成功和快樂的體驗。

第四篇：三角函數(shù)的二倍角公式

三角函數(shù)的二倍角公式

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

二、教材分析

三角函數(shù)的二倍角公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第三章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)二倍角公式。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一八班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式；

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用公式；

3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

4、個性品質(zhì)目標(biāo)：通過公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀。

五、教學(xué)重點和難點

1、教學(xué)重點：理解并掌握公式；

2、教學(xué)難點：正確運用公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析。

（一）、教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅

（二）、學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題、簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí)。

（三）、預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握公式，并能熟練應(yīng)用公式了解一些簡單的化簡問題。

七、教學(xué)流程設(shè)計

（一）、創(chuàng)設(shè)意境 設(shè)計意圖

自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。

（二）、新知探究

設(shè)計意圖

由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。

（三）、問題一般化 探究

1、探究發(fā)現(xiàn)任意角a 的終邊與360°+a的終邊關(guān)于原點對稱；

2、探究發(fā)現(xiàn)任意角a的終邊和360°+a 的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱；

3、探究發(fā)現(xiàn)任意角a 與360°+a 的三角函數(shù)值的關(guān)系。設(shè)計意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二．同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進。

（四）、問題變形

學(xué)生自主探究。

設(shè)計意圖

遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題－觀察發(fā)現(xiàn)－到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學(xué)生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進步.展示學(xué)生自主探究的結(jié)果給出本節(jié)課的課題 ：三角函數(shù)公式。設(shè)計意圖

標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經(jīng)輕松掌握，同時也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).（五）、概括升華

設(shè)計意圖 簡便記憶公式

（六）、練習(xí)強化 求下列三角函數(shù)的值：

1、sin(-100°)；

2、cos(-20400°)。設(shè)計意圖

本練習(xí)的設(shè)置重點體現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生不僅學(xué)會靈活運用應(yīng)用三角函數(shù)的公式，還能養(yǎng)成靈活處理問題的良好習(xí)慣這里還要給學(xué)生指出課本中的“負角”化為“正角”是針對具體負角而言的。

設(shè)計意圖

重點加強對三角函數(shù)的公式的綜合應(yīng)用。

（七）、小結(jié)

1、小結(jié)使用公式化簡任意角的三角函數(shù)為銳角的步驟；

2、體會數(shù)形結(jié)合、對稱、化歸的思想；

3、“學(xué)會”學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

（八）、作業(yè)

1、課本Ｐ-27,第1,2,3小題;

2、附加課外題。（略）設(shè)計意圖

加強學(xué)生對三角函數(shù)的公式的記憶及靈活應(yīng)用，附加題的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”。

第五篇：《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思

《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思

肥東縣長臨河中學(xué)趙治龍

任意角三角函數(shù)的第一節(jié)課，其中心任務(wù)應(yīng)該是讓學(xué)生建立起計算一個任意角的三角函數(shù)與其終邊上點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上初步建立任意角三角函數(shù)概念的意義，《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思。如，計算方法、定義域、值域、符號表示、有關(guān)結(jié)論（與點的位置的選取無關(guān)）后，首先提供“坐標(biāo)系”作為腳手架，并引發(fā)學(xué)生的認知沖突—“在坐標(biāo)系下，如何研究一個任意角的三角函數(shù)？”并以坐標(biāo)系為平臺，有層次的研究隨角的變化，即第一象限下的銳角（認識研究方法的變化，以及符號表示的變化）——0~2π范圍內(nèi)的角（認識該范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的表示方法，特別是值域的變化）——不同象限下終邊相同的角（逐漸形成計算一個任意角的三角函數(shù)的操作過程）。

銳角三角函數(shù)概念教學(xué)時如果是先給一個銳角，再構(gòu)造三角形，而不是象當(dāng)前大多數(shù)教材中采用的直接放在一個直角三角形下，對學(xué)生概念的遷移會更有幫助。

“任意角和弧度制”，應(yīng)該完成用弧度制表示一個角α及其終邊相同的角的集合如何表示，會對本節(jié)課“任意角的三角函數(shù)”概念的教學(xué)更有意義。

新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗新知識的發(fā)生過程,這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案,主要圍繞這一點來設(shè)計.到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢讓學(xué)生提出自己的想法,同時讓學(xué)生去辨證這個想法是否是科學(xué)的因為一個概念是嚴謹?shù)?科學(xué)的,不能隨心所欲地編造,必須去論證它的合理性,至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突.在這個立-破的過程中,讓學(xué)生去體驗一個新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成,在形成的過程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思.這樣也有助于學(xué)生對任意角三角函數(shù)概念的理解.讓學(xué)生充分體會在任意角三角函數(shù)定義的推廣中,是如何將直角三角形這個“形”的問題,轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點的坐標(biāo)這個“數(shù)”的過程的.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為其目標(biāo)之一,在教學(xué)中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實踐的空間,促進學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,提高學(xué)生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學(xué)意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷，教學(xué)反思《《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)反思》。在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學(xué)的角度運用學(xué)過的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實際問題的策略,使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)原來就來自身邊的現(xiàn)實世界,是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器,同時也獲得了進行數(shù)學(xué)探究的切身體驗和能力。增進了他們對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。