第一篇：二倍角--公開課

3.1.3二倍角的正弦.余弦.正切公式

一.教學(xué)目標(biāo)：

1.通過和角公式得到二倍角公式，體會(huì)由一般到特殊思想。2.通過二倍角公式應(yīng)用，學(xué)會(huì)簡單求值.化簡.恒等證明。3.通過學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新和探索精神。二.教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用和.差.二倍角公式進(jìn)行三角式化簡.求值.證明。三.教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)公式（中間）cos(x-y)= cos(x+y)= sin(x+y)= sin(x-y)= tan(x+y)= tan(x-y)= 2.導(dǎo)入新課

已知求的值。特殊地當(dāng)時(shí)，得到二倍角公式（左推）sin2x= cos2x= cos2x= cos2x= tan2x= 注意：

1.倍角專指二倍角，三倍角、四倍角中三、四不可省略。2.二倍角的相對(duì)性：sin()=2sin()cos(), cos()=cos2()-sin2()3.定義域問題：

例1：化簡

1.sin3xcos3x=

3.(2tan40o)/(1-tan240o)=

5.cos2 2x-sin22x=

例2：化簡

1.2sin15ocos15o=

3.2cos222.5o-1=

5.tan22.5o/(1-tan222.5o)=

2.4sin(x/4)cos(x/4)= 4.tan(x/2)= 6.1-2sin2(x/3)=

2.cos222.5o-sin2 22.5o =

4.1-2sin215o=

6.2cos222.5o= 2

例3：

已知sinx=0.6,x(90o,180o).求sin2x.cos2x.tan2x的值.練1：化簡

1.(sinx+cosx)2

3.sinxcosxcos2x

例4：

1.已知sinx+cosx=0.5, 求sin2x.2.cos4x-sin4x 4.tanx+cotx

2.已知six+siny=0.5, cosx+cosy=1/3,求cos(x-y)

練2：

已知tanx=2, 求sin2x+cos2x的值.四.課堂小結(jié)： 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

2.本節(jié)課學(xué)會(huì)了：

五.作業(yè)：

1.必做題：習(xí)題3.1A組15.16.17題

2.選做題：（1）.已知sin10o=a,求sin70o的值.（2）.已知sinx+siny+sinz=0,cosx+cosy+cosz=0,求cos(y-z)的值.4.思考題：（1）.求sin10osin30osin50osin70o的值.（2）.求f(x)=sinx+sinxcosx+cosx的值域.

第二篇：二倍角公開課教案

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》公開課教案

江門荷塘高中數(shù)學(xué) 授課人：李苑華 上課班級(jí)：高一（8）班 上課時(shí)間：2012-5-16，星期三 課題：二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：能從兩角和公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目標(biāo)： 通過公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。(二)、過程與方法: 1.由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想； 2.使學(xué)生通過綜合運(yùn)用公式，掌握技巧，提高解題的能力。

（三）、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二倍角的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)。難點(diǎn)：二倍角公式的綜合運(yùn)用。

（四）教學(xué)過程 １、復(fù)習(xí)和角公式：

請(qǐng)同學(xué)們回顧兩角和的正弦、余弦、正切公式：

cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin?

sin2?,cos2?,tan2?的公式。令???，推導(dǎo)過程為：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos? cos2??cos??????cos?cos??sin?sin?

?cos2??sin2?

tan??tan?2tan??1?tan?tan?1?tan2?

即：sin2??2sin?cos? tan2??tan(???)?cos2??cos2??sin2?.tan2??2tan?2tan?tan2??1?tan2? 注意1?tan2? 的定義域是

2???2?k?,k?z，即???4?k?,k?z，2對(duì)于 cos2??cos2??sin2? 可利用公式sin2??cos2??1變形為：cos2??2cos2??1?1?2sin2? 因此，cos2?還可以變形為下述表達(dá)形式：

cos2??cos2??sin2??2cos2?1?1?2sin2?

二倍角的含義：

“二倍角”是描述兩個(gè)數(shù)量之間的相對(duì)關(guān)系，如2? 是?的二倍角，? 是３、例題教學(xué)（公式正用）例1 已知sin?=

5?,<α

1?tan?tan?,求sin2?,cos2?,tan2?的值.?2２、二倍角公式的推導(dǎo)

由一般的兩角和???，設(shè)問特殊情況???？ 探究推導(dǎo)出

思路分析：求出cos?,再用二倍角公式，表達(dá)形式多樣，求答方法也多樣 解:由

?<α

又∵sin?=5, 13５、練習(xí)深化：

3① 已知sin(???)=,求cos2?的值。（方法：用誘導(dǎo)公式化簡，再

5sin?55122?? ∴cos?=?1?sina=?1?()2??.，tan??cos?121313512120

×(?)=?;***方法

1、cos2?= 1-2sin22?=1-2×()2=；

***22方法

2、cos2??cos??sin?=(?)2?()2=；

1313169sin2a120169120方法

1、切化弦：tan2?==(-)×=?.cos2a169119119

52?(?)2tan?12??120 方法

2、用二倍角公式：tan2???51191?tan2?1?(?)212用二角公式求解）

1② 已知tan2?=,，求tan?

3于是sin2?=2sin?cos?=2×

6、高考接觸：

已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，求函數(shù)f(x)的最小正周期。（2012年廣州二模文科）

7、感悟小結(jié)：

1、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，怎么獲得這些知識(shí)？

2、你在推導(dǎo)和應(yīng)用這些公式過程中，用到了什么基本的數(shù)學(xué)思想方法？

（1）、學(xué)到了由和角公式，探究推導(dǎo)出二倍角公式，再綜合運(yùn)用公式。思維小結(jié)：tan2?可用切化弦，或先求tan?，再用二倍角正切公式。技巧：從條件出發(fā)，順著問題的線索，以展開公式的方法使用。４、例題教學(xué)（公式變形用）例2，求下列各式的值

（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin2（（2）、由一般化歸到特殊的數(shù)學(xué)思想：（???）→

8、回顧反思：

???）

把未知的元素變?yōu)橐阎氐霓D(zhuǎn)化思想。cos??sin?

?8?cos2?8

(3)

tan22.5 21?tan22.5??（1）二倍角公式變換形式多，技巧性強(qiáng)，有一定的難度，只要抓住關(guān)

鍵：角的關(guān)系，才能靈活運(yùn)用。

（2）三角函數(shù)的應(yīng)用，是高考的?？碱}，只要勤奮好學(xué)，熟能生巧，就能提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。思路分析：仔細(xì)對(duì)照比較，設(shè)法轉(zhuǎn)化到能應(yīng)用公式。

12解:（1）sin22°30′cos22°30′=sin45°=

24兩位偉大的數(shù)學(xué)家啟迪我們——學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重性和方法：

數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，也是其它知識(shí)工具的源泉，所有研究的科學(xué)均(2)sin2?8?cos2??8=－（cos2?8?sin??8）??cos?4??2和數(shù)學(xué)有關(guān)。——笛卡兒

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思考，知其然，知其所以然?！K步青

9、課后作業(yè)

課本第138面14、15題

優(yōu)化方案（藍(lán)色本）121面1-6題，優(yōu)化方案（綠色本）65面1-4題(3)

111tan22.52tan22.5??==tan45°= 2221?tan22.5?21?tan22.5?2技巧；觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)公式有一個(gè)整體的感知，將公式等價(jià)變形。

第三篇：二倍角公式教學(xué)設(shè)計(jì)方案

“二倍角的正弦、余弦、正切”教學(xué)設(shè)計(jì)

江門市荷塘職業(yè)技術(shù)學(xué)校 李苑華

教學(xué)內(nèi)容：《數(shù)學(xué)》（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，高教版），3.1.3節(jié) 設(shè)計(jì)理念：

我們是職業(yè)學(xué)校，學(xué)生上進(jìn)心很強(qiáng)。不僅要掌握職業(yè)技能，還要參加高考，繼續(xù)深造。他們比一般學(xué)生要求更高。然而他們的基礎(chǔ)較低，教、學(xué)都要付出多倍努力。我所用的教學(xué)方法和手段符合學(xué)生的認(rèn)知能力，效果很好。

在和角公式基礎(chǔ)上，探討研究特殊情況：兩個(gè)角相等，得到“二倍角”公式。例題教學(xué)體現(xiàn)了把未知變?yōu)橐阎霓D(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。公式的運(yùn)用，體現(xiàn)了由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律。

學(xué)生的求學(xué)，好比響鼓，還需重錘敲，特別引用名言勉勵(lì)學(xué)子上進(jìn)。(一)、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目標(biāo)： 通過公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：強(qiáng)化參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在求學(xué)路上有得學(xué)，聽得懂，學(xué)得到，用得上。

(二)、過程與方法:

1.過程：推導(dǎo)公式，再綜合運(yùn)用公式。2.方法：用講授法和探究式教學(xué)。

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用從普遍性到特殊性的認(rèn)知規(guī)律提，高解題的能力。

（三）、學(xué)情分析：

師生都很刻苦教、學(xué)，常常進(jìn)行練習(xí)、檢測(cè)，經(jīng)過反復(fù)的強(qiáng)化、記憶，學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握較好，學(xué)習(xí)相當(dāng)感興趣，他們是渴求學(xué)習(xí)的。

（四）、教材分析：

由和角公式，通過聯(lián)想，設(shè)問特殊況：兩個(gè)角相等，得出二倍角公式，學(xué)生知道和角公式與二倍角公式的聯(lián)系，由此及彼，由淺入深。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，勇于探索新知識(shí)的進(jìn)取精神。

（五）、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)過程。難點(diǎn)：二倍角公式的綜合運(yùn)用。

設(shè)計(jì)意圖： 職業(yè)班學(xué)生在他們的專業(yè)課中，更多地應(yīng)用二倍角的知識(shí)，發(fā)揮本節(jié)內(nèi)容對(duì)所學(xué)專業(yè)起的促進(jìn)作用

（六）、教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)和角公式：

1、（學(xué)生回答）（1分鐘）

2、探究設(shè)問：當(dāng)???時(shí)，公式的變化。（８分鐘）

教師推導(dǎo)

二、例題教學(xué) 例1 已知sin?=5?,<α

?2設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，找到解題突破口。

方法：先觀察題目，找出二倍角關(guān)系。

過程：求出cos?, cos2?和tan2?用兩種方法求出來。

預(yù)期目標(biāo)：公式學(xué)以致用，優(yōu)選方法，采用計(jì)算量最小，最準(zhǔn)確的一種。技巧歸納：從條件出發(fā)，順著問題的線索，展開公式的方法。

例2，求下列各式的值（５分鐘）

tan22.5?（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin?cos

(3)2881?tan22.5?2?2?選題意圖：根據(jù)本班學(xué)生的知識(shí)水平，有必要加強(qiáng)公式運(yùn)用。解題入手：觀察系數(shù)，符號(hào)變化，對(duì)比公式。思路點(diǎn)撥：仔細(xì)對(duì)照比較，設(shè)法轉(zhuǎn)化到能應(yīng)用公式。

預(yù)期目標(biāo)：對(duì)公式的正用、逆用，變形用都能舉一反三，應(yīng)用自如。技巧歸納：根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)公式有一個(gè)整體的感知，進(jìn)行等價(jià)變形。

三、練習(xí)固鞏：（6分鐘）

① 已知sin(???)=,求cos2?的值。② 已知tan2?=,，求tan?

③ 高考接觸：（9分鐘）（2012年廣州二模文科）已知函數(shù)f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期。(2)若0????23513，0????2，且f(?2)?1?2,f()?,求sin(???)的值323

設(shè)計(jì)意圖：教會(huì)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

① 運(yùn)用誘導(dǎo)公式，先把角進(jìn)行化簡，就可應(yīng)用二倍角公式，② 先用平方差公式，就可應(yīng)用二倍角公式，求出周期。③

把未知的元素變?yōu)橐阎脑亍?/p>

預(yù)期目標(biāo)：加深鞏固二倍角公式運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

讓學(xué)生接觸高考題型，擴(kuò)大知識(shí)面，解題融會(huì)貫通。

7、感悟小結(jié)：（1）、這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，怎么獲得這些知識(shí)？

（2）、你在推導(dǎo)和應(yīng)用公式中，用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：（1）、讓學(xué)生懂得歸納本節(jié)課的的收獲，獲取知識(shí)的途徑。

（2）、讓學(xué)生總結(jié)領(lǐng)悟：好好學(xué)習(xí)，天天進(jìn)步。

8、回顧反思的

二倍角公式，技巧性強(qiáng)，只要勤奮好學(xué)，熟能生巧。

設(shè)計(jì)意圖：教師時(shí)常反省教學(xué)，及時(shí)反饋，力求不斷完善，不斷提高。

數(shù)學(xué)家啟迪我們學(xué)習(xí)的方法：

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多做習(xí)題，邊做邊思考，知其然，知其所以然?！K步青

設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用名人名句激勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)士氣。

9、課后作業(yè)的設(shè)計(jì)意圖

檢查學(xué)習(xí)質(zhì)量，查漏補(bǔ)缺，鞏固學(xué)習(xí)成果。

分層次布置作業(yè)，讓一般能力的學(xué)生，完成基本的練習(xí)，有余力的學(xué)生，拓展創(chuàng)新，達(dá)到分槽喂馬的目的。

第四篇：《二倍角公式》教學(xué)反思

《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教學(xué)反思

根據(jù)上級(jí)教育主管部門關(guān)于高效課堂走進(jìn)職業(yè)教育的安排，我校近期組織相關(guān)教師開展了高效課堂在文化基礎(chǔ)課、專業(yè)課上的嘗試，作為高效課堂我校職業(yè)教育課堂的開始，我根據(jù)高效課堂教學(xué)模式的相關(guān)理論，在本班數(shù)學(xué)教學(xué)中展開了積極的實(shí)踐和探索。本節(jié)《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授課，正是對(duì)高效課堂的實(shí)踐和探索。

通過近期的教育教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)識(shí)到高效課堂下的數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效，并不是指教師有沒有教完內(nèi)容或教得認(rèn)真不認(rèn)真，而是指學(xué)生有沒有學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想學(xué)或者學(xué)了沒有收獲，即使教師教得很辛苦也是無效教學(xué)。這就要求教師注重課堂這個(gè)沖鋒陷陣的主陣地，它不只是看你備課、上課的認(rèn)真程度，更關(guān)注一個(gè)教師對(duì)課堂結(jié)構(gòu)的把握，節(jié)奏的安排，時(shí)間的掌控以及對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法等等多方面的考慮。以下是我的一點(diǎn)體會(huì)：

一、課堂教學(xué)模式應(yīng)簡單實(shí)用

教學(xué)中都是采用的“合作-探究”的教學(xué)模式。在教學(xué)中，老師引導(dǎo)，小組合作，共同探究，然后再做全班展示匯報(bào)。做匯報(bào)的學(xué)生要講出思路、講出方法、講步驟??，匯報(bào)展示之后，臺(tái)下的學(xué)生如果誰有疑問，誰就可以隨時(shí)站起來進(jìn)行質(zhì)疑，主講學(xué)生能釋疑的就進(jìn)行講解，而老師則適時(shí)作出補(bǔ)充。這樣的課很有效率，教師講得很少，真正把課堂還給了學(xué)生，把時(shí)間還給了學(xué)生，把教師的“一言堂”變成了“群言堂”，為了讓學(xué)生真正成為課堂的主人，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,對(duì)于學(xué)生的提問,教師不必作直接的詳盡的解答,只對(duì)學(xué)生作適當(dāng)?shù)膯l(fā)提示,讓學(xué)生自己去動(dòng)手動(dòng)腦,找出答案,以便逐步培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力,養(yǎng)成他們良好的自學(xué)習(xí)慣。課上教師應(yīng)該做到三“不”：學(xué)生能自己說出來的，教師不說；學(xué)生能自己學(xué)會(huì)的，教師不講；學(xué)生能自己做到的，教師不教。盡可能地提供多種機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗(yàn)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高。這樣的教學(xué)模式真正達(dá)到了“低耗時(shí)高效率”的教學(xué)目的，老師教得不累、教得輕松，學(xué)生學(xué)得快樂、學(xué)得扎實(shí)，并且效果相當(dāng)好。同時(shí)也體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的教學(xué)思想。

二、其次教師要轉(zhuǎn)變教育教學(xué)的方式。

要注重學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好、生活樂趣著手。新的課堂是不可能單純地依靠知識(shí)的傳承、講授、灌輸來形成的，必須改變教學(xué)策略和改進(jìn)教學(xué)方法，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)什么變成怎么學(xué)，把被動(dòng)地學(xué)轉(zhuǎn)為主動(dòng)地去學(xué)。

三、在課堂教學(xué)上突出了精講巧練，做到堂上批改輔導(dǎo)和及時(shí)的反饋。

由于人數(shù)較多，學(xué)生的數(shù)學(xué)層次參差不齊，有針對(duì)性的輔導(dǎo)還不完善。另外學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度還可以提高，體現(xiàn)在小組討論、新知識(shí)的舉例交流等合作學(xué)習(xí)，本班學(xué)生的學(xué)習(xí)方法比較單一，可加強(qiáng)學(xué)法的指導(dǎo)。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。教師與學(xué)生的討論，學(xué)生與學(xué)生的討論是學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程，主動(dòng)探索知識(shí)的一種行之有效的方法。高效課堂要求教學(xué)要依照教學(xué)目標(biāo)組織學(xué)生充分討論，并以積極的心態(tài)互相評(píng)價(jià)、相互反饋、互相激勵(lì)，只有這樣才能有利于發(fā)揮集體智慧，開展合作學(xué)習(xí)，從而獲得好的教學(xué)效果。我認(rèn)為高效課堂下教師高超的教學(xué)藝術(shù)之一就在于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，使之由客體變?yōu)橹黧w，使之積極地、目的明確地、主動(dòng)熱情地參與到教學(xué)活動(dòng)中來。

五、課堂上教師可以采用“小組合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)形式，以小組成員合作性活動(dòng)為主體。學(xué)生在小組內(nèi)相互討論、評(píng)價(jià)、傾聽、激勵(lì)，加強(qiáng)學(xué)生之間的合作與交流，充分發(fā)揮學(xué)生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學(xué)生思維的空間，提高學(xué)生的自學(xué)能力。另外，教師從講臺(tái)上走下來，參與到學(xué)生中間，及時(shí)了解到、反饋到學(xué)生目前學(xué)習(xí)的最新進(jìn)展情況。學(xué)生出現(xiàn)了問題，沒關(guān)系，這正是教學(xué)的切入點(diǎn)，是教師“點(diǎn)”和“導(dǎo)”的最佳時(shí)機(jī)。通過學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和教師的引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助，學(xué)生必將成為課堂的真正主人。

六、在課堂教學(xué)過程中，真誠交流意味著教師對(duì)學(xué)生的殷切的期望和由衷的贊美。

期望每一個(gè)學(xué)生都能學(xué)好，由衷地贊美學(xué)生的成功。我認(rèn)為，作為教師，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終，都要對(duì)學(xué)生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學(xué)生時(shí)時(shí)感受到這種期望，進(jìn)而使學(xué)生為實(shí)現(xiàn)這種期望而做出艱苦努力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中以肯定和贊美的態(tài)度對(duì)待學(xué)生,善于發(fā)現(xiàn)并培養(yǎng)學(xué)生的特長,對(duì)學(xué)生已經(jīng)取得或正在取得的進(jìn)步和成績給予及時(shí)、充分的肯定評(píng)價(jià),從而激發(fā)學(xué)生的自信心、自尊心和進(jìn)取心,不斷將教師的外在要求內(nèi)化為學(xué)生自己更高的內(nèi)在要求,實(shí)現(xiàn)學(xué)生在已有基礎(chǔ)上的不斷發(fā)展。

七、高效課堂教學(xué)模式下要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分理解和信任學(xué)生。

理解是教育的前提。在教學(xué)中教師要了解學(xué)生的內(nèi)心世界，體會(huì)他們的切身感受，理解他們的處境。尊重學(xué)生，理解學(xué)生，熱愛學(xué)生，只要你對(duì)學(xué)生充滿愛心，相信學(xué)生會(huì)向著健康、上進(jìn)的方向發(fā)展的

八、改變單純以成績高低評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的傳統(tǒng)評(píng)價(jià)手段，逐步實(shí)施多元化的評(píng)價(jià)手段與形式。

既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解與掌握，又關(guān)注學(xué)生情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，又關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展。我所教班的學(xué)生生性好動(dòng)任性，自制的能力比較差，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，為此，我在反復(fù)教育的基礎(chǔ)上，注意發(fā)掘他們的閃光點(diǎn)，并給予及時(shí)的表揚(yáng)與激勵(lì)，增強(qiáng)他們的自信心。如孟文磊同學(xué)身有殘疾，平時(shí)不按時(shí)上交作業(yè)，但是該生課堂反應(yīng)及時(shí)準(zhǔn)確，我及時(shí)在班中表揚(yáng)了他，使其感到不小的驚喜，并在之后的學(xué)習(xí)中更加積極。有好幾個(gè)學(xué)生如楊邦棟、景瞳、姜妍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，接受能力較弱，我反復(fù)強(qiáng)調(diào)會(huì)與不會(huì)只是遲與早的問題，只要你肯學(xué)。同時(shí)，我加強(qiáng)課外的輔導(dǎo)，想辦法讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。經(jīng)過高效課堂的實(shí)施，我深感在教學(xué)的理念上、教師與學(xué)生在教與學(xué)的角色上、教學(xué)的方式方法上、師生的評(píng)價(jià)體系上都發(fā)生了根本的轉(zhuǎn)變，這都給教師提出了新的挑戰(zhàn)，因此，只有在教學(xué)的實(shí)施中，不斷地總結(jié)與反思，才能適應(yīng)新的教學(xué)形勢(shì)的發(fā)展。

事實(shí)證明，小組互助學(xué)習(xí)在培養(yǎng)學(xué)生合作與交流能力的同時(shí)，調(diào)動(dòng)了每一個(gè)學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)習(xí)積極性。不僅有助于學(xué)生的交流，而且對(duì)于后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化，尖子生的培養(yǎng)都是一種有利的形式。

九、我認(rèn)為高效課堂的教學(xué)模式對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：

（一）、課堂教學(xué)模式的改革：改教師講學(xué)生聽的教學(xué)模式為學(xué)生先自主學(xué)習(xí)、教師據(jù)學(xué)情施教的模式。

（二）、教師工作方式的改革：改備課、上課、批作業(yè)為編制學(xué)案、查研學(xué)情、設(shè)計(jì)導(dǎo)引。

（三）、學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改革：改學(xué)生先聽講后做練習(xí)的方式為學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，再與教師互動(dòng)交流的方式。

（四）、改革教案作業(yè)要求方式：改教案編寫為學(xué)案編寫，改作業(yè)為課堂過關(guān)檢測(cè)。

（五）、改革課堂布局模式：改過去人人面向黑板的座次布局為以六至八人為一組的小組同學(xué)圍坐布局，實(shí)施有助于小組互助學(xué)習(xí)的課堂布局。

總之面對(duì)高效課堂，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要轉(zhuǎn)變角色，掌握方法，適應(yīng)高效課堂的教學(xué)模式的要求，把握高效課堂的教學(xué)模式的規(guī)律，認(rèn)真總結(jié)并汲取正反兩方面的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，學(xué)會(huì)關(guān)愛、學(xué)會(huì)理解、學(xué)會(huì)激勵(lì)、學(xué)會(huì)合作，這樣我們?cè)诟咝дn堂下的數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)更加流暢、更加有效，教師和學(xué)生都會(huì)有成功和快樂的體驗(yàn)。

第五篇：二倍角公式及其應(yīng)用

二倍角公式及其應(yīng)用

郴州綜合職業(yè)中專

張文漢

教學(xué)目的：

引導(dǎo)學(xué)生導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦以及正切公式并且能夠熟練掌握其應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)：

二倍角的正弦、余弦以及正切公式 教學(xué)難點(diǎn)：

二倍角的正弦、余弦以及正切公式的變換及公式的應(yīng)用，特別是逆應(yīng)用公式 引入：

回顧正弦、余弦以及正切的和角公式：

sin??????sin?cos??cos?sin? cos??????cos?cos??sin?sin?

tan??????tan??tan?1?tan?tan?

要求：

掌握三個(gè)公式的形式與結(jié)構(gòu)并熟記公式 新授：

一、二倍角的正弦、余弦以及正切公式的導(dǎo)出

在上述正弦、余弦以及正切的和角公式中

以“?”代“?”得二倍角的正弦、余弦以及正切公式如下：sin2??2sin?cos?，cos2??cos2??sin2?，tan2??2tan?1?tan2?, 另外、根據(jù)sin2??cos2??1可得二倍角的余弦的另外兩個(gè)公式：

cos2??2cos2??1，cos2??1?2sin2?.二、應(yīng)用訓(xùn)練 ㈠、公式的正用：

已知cos???34,???1800,2700?,求sin2?、cos2?的值.解：因?yàn)閏os???3,??1800,2700,4???3?132

所以，sin???1?cos2???1????????4??4,所以，sin2??2sin?cos??2???13??3???4??????4??39??,???82

cos2??2cos2??1?2???3????4???1??5.?8㈡公式的反用：求下列各式的值

?1?2sin22.50cos22.50

?2?sin150cos150 ?3?2cos222.50??4?1?sin25?212

解?1?原式?sin(2?22.50)?sin450?22.解?2?原式?12?2sin150cos150??11112sin300?2?2?4 解?3?原式?cos(2?22.50)?cos450?22.解?4?原式?1?2??1?2sin25??15?12???2cos6

?1??1?132cos?????6????2cos6??2?2??34.㈢公式的靈活運(yùn)用：化簡或求值

?1?化簡：21?sin8?2?2cos8;?2?求值：cos?2?4?17cos17cos17cos8?17.?sin??2sin2?3?已知tan2??22，且???0,??，求2?1的值.2cos?????4????解?1?原式?21?2sin4cos4?2?2?2cos24?1?

?2?sin4?cos4?2?4cos24

??2?sin4?cos4??2cos4??2?sin4?2cos4?.因?yàn)?，sin4與cos4皆為負(fù).2?4?8?coscos1717171717 解?2?原式??24sin172?2?4?8?4?4?8?23sincoscoscos22sincoscos17171717?171717 ???24sin24sin17178?8?16???2sincossinsin(??)sin1717?17?17?17?1.?????1624sin24sin24sin24sin171717172tan?解?3?：因?yàn)閠an2??22,所以?22, 21?tan?24sincoscos??整理得：2tan2??tan??2?0,解之，得tan??2或tan???2, 22???若???0,?，則tan??，此時(shí)2?2?2 ?1sin??cos?tan??1原式????2?22?3;cos??sin?tan??12?12tan??1?2?1???若???,??，則tan???2，此時(shí) 原式???3?22.tan??1?2?1?2?

三、課堂練習(xí)

求下列各式的值：?1?sin67.50cos67.50;?2?sin750cos150.四、課堂小結(jié)：

1、二倍角公式的導(dǎo)出；

2、二倍角公式的熟練應(yīng)用；

3、二倍角公式的靈活應(yīng)用.五、作業(yè)：

已知等腰三角形的一個(gè)底角的正弦值等于0.6,求這個(gè)等腰三角形的頂角的正弦、余弦值.六、課后思考訓(xùn)練

???

1、求值：sin60sin420sin660sin780;

2、已知sin??cos2?,???,??,求tan?;?2?

22sin??sin2?????

3、已知?k,???,?,試用k表示sin??cos?的值.1?tan??42? 3