第一篇：【湘教版】七年級數(shù)學(xué)下冊：第5章《軸對稱與旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)教案

軸對稱與旋轉(zhuǎn)

知識梳理

1.軸對稱、軸對稱圖形的概念

⑴如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠______,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的________.⑵把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形 _________，這條直線叫做_______，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做________.2.軸對稱變換

(1)由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l_________的圖形，這個圖形與原圖形的_______完全相同.(2)點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為________；點P(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_______.3．旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個 沿著 轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．這個定點為，轉(zhuǎn)動的角度為 ．圖形的旋轉(zhuǎn)有三個基本要素：、和 ．圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的．

4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)變化前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別，圖形的大小、形狀 ．（2）旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都 ．

5．旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵在“轉(zhuǎn)線”，即找出各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，“轉(zhuǎn)線”的實質(zhì)就是“轉(zhuǎn)化”，將旋轉(zhuǎn)作圖問題轉(zhuǎn)化為線段的旋轉(zhuǎn)作圖問題．

旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：

（1）連點：將原圖中的一個 與 連接；

（2）轉(zhuǎn)線：將關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段繞旋轉(zhuǎn)中心按指定的方向旋轉(zhuǎn)一個，得到這個關(guān)鍵的對應(yīng)點；

（3）連接：按原圖的連接方式，連接各關(guān)鍵點的對應(yīng)點． 考點呈現(xiàn)

考點1 軸對稱圖形的識別

例1（2012年廣東梅州）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

A B C D

解析: 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后得解.應(yīng)選C．

點評: 本題考查軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形的兩部分沿對稱軸折疊后是否重合．

考點2 作軸對稱圖形

例2（2012年山東濰坊）甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲．如圖2所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是（）．[說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點在（6，3）] A．黑（3，7）；白（5，3）

B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3）

D．黑（3，7）；白（2，6）

分析：分別將選項所說的黑、白棋子放入圖形，再由軸對稱的定義進行判斷即可得出答案．

解：A選項若放入黑（3，7），白（5，3），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形；B選項若放入黑（4，7），白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形；C選項若放入黑（2，7），白（5，3），則此時黑棋不是軸對稱圖形，白棋是軸對稱圖形；D選項若放入黑（3，7），白（2，6），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形.故選C．

點評: 本題考查了軸對稱圖形的定義，注意將選項中各棋子按位置放入，然后檢驗是否為軸對稱圖形．

考點3 圖形的旋轉(zhuǎn)

例3分析圖3-①，3-②，3-④中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖3-③中畫出其中的陰影部分．

得到的，圖3-④分析：由圖3-①，3-②來看，圖3-②是由圖3-①繞著中心順時針旋轉(zhuǎn)是圖3-②順時針旋轉(zhuǎn)是由圖3-②順時針旋轉(zhuǎn)

得到的，由于本題按圖3-①到圖3-②的規(guī)律分布，因此圖3-③得到的．

解：旋轉(zhuǎn)后如圖⑤． 圖4 說明：注意細心觀察圖形的變化規(guī)律.例4（2011年嘉興市）如圖4，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A.30°

B.45°

C.90°

D.135° 分析：由于對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，所以∠BOD和∠AOC都是旋轉(zhuǎn)角，由此，結(jié)合圖形即可求解.解：由圖可知，OB、OD是對應(yīng)邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角∠BOD＝90°.故應(yīng)選C.說明：求解本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.考點4 旋轉(zhuǎn)作圖

例5（2011年黑龍江省黑河市）如圖5，每個小方格都是邊長為1個 單位長度的小 正方形.（1）將△ABC向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1.（2）將△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2.（3）畫出一條直線將△AC1A2的面積分成相等的兩部分.分析：對于（1）和（2）可依據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等步驟進行作圖.（4）可利用三角形一邊上的中線平分其面積求解.解：依題意，得（1）將△ABC向右平移3個單位長度得△A1B1C1，如圖6所示.（2）將△ABC的三個頂點A，B，C繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得A2，B2，C2，連接得到 △A2B2C2，如圖6所示.（3）因為點O是AA2的中點，而三角形一邊上的中線平分三角形的面積，于是可過點 O，C1作直線OC1，如圖6所示.說明：本題考查了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和等分三角形的面積，求解時要根據(jù)已知正確地確定對應(yīng)點和理解中線的特征.考點5 圖案設(shè)計

例6（2011年溫州市）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你用七巧板中標號①，②，③的三塊板（如圖7）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形.（1）拼成矩形，在圖8中畫出示意圖；

（2）拼成等腰直角三角形，在圖9中畫出示意圖.注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格頂點上.分析：考慮到①，②，③的三塊板分別是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰與正方形的邊長相等，所以可直接對相關(guān)圖形進行平移或旋轉(zhuǎn)即得矩形或等腰直角三角形.解：答案不唯一.各給出一種，如圖8和圖9.說明：求解本題時要注意正確理解題目，要求僅限用七巧板中標號①，②，③的三塊板.誤區(qū)點撥

1.概念模糊致錯

例1 判斷下列說法是否正確：

⑴兩個全等的圖形一定成軸對稱；()⑵等腰三角形的對稱軸是底邊上的高；()⑶到三角形三個頂點距離相等的點，一定在三角形內(nèi)部.()錯解：⑴√；⑵√；⑶√.剖析：⑴兩個全等的圖形形狀和大小完全一樣，并且它們能夠重合，但它們不一定關(guān)于某條直線折疊后重合，因此，兩個全等的圖形不一定成軸對稱.但是，成軸對稱的兩個圖形一定全等.兩個圖形成軸對稱，不僅與它們的大小和形狀有關(guān)，而且還與它們的位置有關(guān).⑵軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，而等腰三角形的高是一條線段.因此，正確的說法是：“等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線”.⑶到三角形三個頂點的距離相等的點是兩邊的垂直平分線的交點，這個交點的位置與三角形的形狀有關(guān).當(dāng)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時，兩邊的垂直平分線的交點分別在三角形內(nèi)、斜邊中點處和三角形外.正解：⑴×；⑵×；⑶×.2.考慮問題不嚴密致錯

例2 如圖1，將一個圓對折，再對折，然后把得到的圖形涂色，沿著折痕打開得到了四個完全一樣的圖形，圖中的________與陰影部分成軸對稱.錯解:圖形1，3.剖析：容易把2漏掉，主要是同學(xué)們習(xí)慣水平折疊和豎直折疊圖形，忽略了可以沿著斜方向折疊圖形.正解: 圖形1，2，3.3．混淆旋轉(zhuǎn)、軸對稱

例3 如圖2所示，在正方形網(wǎng)格中，△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)后，頂點B的對應(yīng)點為點 B′，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

錯解：如圖3所示，△OA′B′即為所求．

剖析：此題錯因是沒按要求畫圖，畫成了軸對稱圖形．在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，應(yīng)注意關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的位置．根據(jù)題意可知，旋轉(zhuǎn)方向是順時針方向，旋轉(zhuǎn)角度是90°，那么點A也要同樣沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°．

正解：如圖4所示，△OA′B′即為所求． 跟蹤訓(xùn)練

1.（2012年江蘇連云港）下列圖案是軸對稱圖形的是（）

2.（2012年貴州遵義）把一張正方形紙片如圖1-①，1-②對折兩次后，再如圖1-③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（）

3．如圖2，將左邊的圖案變成右邊的圖案，經(jīng)過的操作是()A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對稱 D.以上三種方法都可以

圖2

4.如圖3，將左邊的長方形繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度后，變成右邊的長方形，則∠ABC=___ ___ ．

5.如圖4，當(dāng)半徑為30 cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120?角時，傳送帶上的物體A平移的距離為 cm 6.如圖5，在10 ×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為單位1，將△ABC向右平

○移4個單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點 A′逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到△A″B″C″請你畫出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求寫畫法）

圖5

第二篇：七年級下冊《軸對稱與旋轉(zhuǎn)》小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案湘教版

七年級下冊《軸對稱與旋轉(zhuǎn)》小結(jié)與復(fù)

習(xí)學(xué)案湘教版

知識梳理

軸對稱、軸對稱圖形的概念

⑴如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠______,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的________

⑵把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形

_________，這條直線叫做_______，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做________

2軸對稱變換

由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l_________的圖形，這個圖形與原圖形的_______完全相同

點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為________；點P關(guān)于軸對稱的點的坐標為_______

3．旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個

沿著

轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．這個定點為

，轉(zhuǎn)動的角度為

．圖形的旋轉(zhuǎn)有三個基本要素：、和

．圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的．

4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)變化前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別，圖形的大小、形狀

．（2）旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離都

．

．旋轉(zhuǎn)作圖：旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵在“轉(zhuǎn)線”，即找出各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，“轉(zhuǎn)線”的實質(zhì)就是“轉(zhuǎn)化”，將旋轉(zhuǎn)作圖問題轉(zhuǎn)化為線段的旋轉(zhuǎn)作圖問題．

旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：

（1）連點：將原圖中的一個

與

連接；

（2）轉(zhuǎn)線：將關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段繞旋轉(zhuǎn)中心按指定的方向旋轉(zhuǎn)一個

，得到這個關(guān)鍵的對應(yīng)點；

（3）連接：按原圖的連接方式，連接各關(guān)鍵點的對應(yīng)點．

考點呈現(xiàn)

考點1軸對稱圖形的識別

例1（XX年廣東梅州）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

A

B

D

解析:根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后得解應(yīng)選．

點評:本題考查軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形的兩部分沿對稱軸折疊后是否重合．

考點2作軸對稱圖形

例2（XX年山東濰坊）甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲．如圖2所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的個棋子組成軸對稱圖形，白棋的個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是（）．[說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點在（6，3）]

A．B．黑（4，7）；白（6，2）

．黑（2，7）；白（，3）

D．黑（3，7）；白（2，6）

分析：分別選項所說的黑、白棋子放入圖形，再由軸對稱的定義進行判斷即可得出答案．解：A若放入黑（3，7）白（，3），則此時黑棋是軸對稱圖形，白也是軸對稱圖形；B若放入黑（4，7）白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白也是軸對稱圖形；若放入黑（2，7）白（，3），則此時黑棋不是軸對稱圖形，白是軸對稱圖形；D若放入黑（3，7）白，則此時黑棋是軸對稱圖形，白也是軸對稱圖形故選．

分析：由圖3-①，3-②來看，圖3-②是由圖3-①繞著中心順時針旋轉(zhuǎn)得到的，圖3-④是圖3-②順時針旋轉(zhuǎn)得到的，由于本題按圖3-①到圖3-②的規(guī)律分布，因此圖3-③是由圖3-②順時針旋轉(zhuǎn)得到的．

解：旋轉(zhuǎn)后如圖⑤．

圖4

說明：注意細心觀察圖形的變化規(guī)律

例4（XX嘉興）如圖，點AB，D，都在方格紙的格點上，若△D是由△AB繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30°

B4°

90°

D13°

分析對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，∠BD和∠A都是旋轉(zhuǎn)角

解：由圖可知，B、D是對應(yīng)邊，∠BD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角∠BD90°故應(yīng)選

說明：求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角（XX黑龍江黑河）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形（1）將△AB向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B11

（2）將△AB繞點旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B22（3）畫出一條直線將△A1A2的面積分成相等的兩部分步驟進行作圖將△AB向右平移3個單位長△A1B11，如圖6所示

（2）將△AB繞點旋轉(zhuǎn)180°后A2，B2，2，連接得到

△A2B22，如圖6所示

（3）因為點是AA2的中點，而三角形一邊上的中線平分三角形的面積，于是可過點

，1作直線1，如圖6所示

說明：本題考查了圖形的平移旋轉(zhuǎn)和等分三角形的面積，根據(jù)已知正確XX年溫州市）

分析：考慮到①，②，③的三塊板分別是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰與正方形的邊長相等，所以可直接對相關(guān)圖形進行平移或旋轉(zhuǎn)即得矩形或等腰直角三角形

解：答案不唯一各給出一種，如圖8和圖9

說明：求解本題時要注意正確理解題目，要求僅限用七巧板中標號①，②，③的三塊板

誤區(qū)點撥

概念模糊致錯

例1判斷下列說法是否正確：

⑴兩個全等的圖形一定成軸對稱；

⑵等腰三角形的對稱軸是底邊上的高；

⑶到三角形三個頂點距離相等的點，一定在三角形內(nèi)部

錯解：⑴√；⑵√；⑶√

剖析：⑴兩個全等的圖形形狀和大小完全一樣，并且它們能夠重合，但它們不一定關(guān)于某條直線折疊后重合，因此，兩個全等的圖形不一定成軸對稱但是，成軸對稱的兩個圖形一定全等兩個圖形成軸對稱，不僅與它們的大小和形狀有關(guān)，而且還與它們的位置有關(guān)

⑵軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，而等腰三角形的高是一條線段因此，正確的說法是：“等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線”

⑶到三角形三個頂點的距離相等的點是兩邊的垂直平分線的交點，這個交點的位置與三角形的形狀有關(guān)當(dāng)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時，兩邊的垂直平分線的交點分別在三角形內(nèi)、斜邊中點處和三角形外

正解：⑴×；⑵×；⑶×

2考慮問題不嚴密致錯

例2如圖1，將一個圓對折，再對折，然后把得到的圖形涂色，沿著折痕打開得到了四個完全一樣的圖形，圖中的________與陰影部分成軸對稱

錯解:圖形1，3

剖析：容易把2漏掉，主要是同學(xué)們習(xí)慣水平折疊和豎直折疊圖形，忽略了可以沿著斜方向折疊圖形

正解:圖形1，2，3

3．混淆旋轉(zhuǎn)、軸對稱如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，△AB繞點旋轉(zhuǎn)后，頂點B的對應(yīng)點為點

B′，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．

錯解：如圖所示，△A′B′即為所求．

析：此題錯因是畫成了軸對稱圖形在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，應(yīng)注意關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的位置0°，那么點A也要同樣沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°．

正解：如圖所示，△A′B′即為所求．（）下列圖案是軸對稱圖形的是

2（）把一張正方形紙片如圖，對折兩次后，再如圖挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（）

3．如圖2，將左邊的圖案變成右邊的圖案，經(jīng)過的操作是

A平移

B旋轉(zhuǎn)

軸對稱

D以上三種方法都可以

圖2

4如圖3，將左邊的長方形繞點B旋轉(zhuǎn)一定角度后，變成右邊的長方形，則∠AB=______．

如圖4，當(dāng)半徑為30的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120?角時，傳送帶上的物體A平移的距離為

6如圖，在10×的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為單位1，將△AB向右平移4個單位，得到△A′B′′，再把△A′B′′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)90○得到△A″B″″請你畫出△A′B′′，和△A″B″″（不要求寫畫法）圖

第三篇：(人教新課標)五年級數(shù)學(xué)下冊教案軸對稱

（人教新課標）五年級數(shù)學(xué)下冊教案軸對稱

教學(xué)目標：

1.知識與技能：使學(xué)生進一步認識圖形的軸對稱。

2.過程與方法：探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

3.情感、態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進一步感受對稱在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。

教材說明和教學(xué)建議

教材說明

學(xué)生在二年級已經(jīng)初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,初步認識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形,也能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。在此基礎(chǔ)上,本單元讓學(xué)生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,發(fā)展空間觀念。結(jié)合本單元的學(xué)習(xí), 還安排了數(shù)學(xué)游戲“設(shè)計鑲嵌圖案”。本單元教材在編排上有以下幾個特點。

1.重視學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。

在二年級學(xué)生已經(jīng)認識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進一步認識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設(shè)計了畫對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認識，從而讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上探索新知識。

2.注重聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生在具體情境中認識圖形的旋轉(zhuǎn)。

本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程,分別認識這些實物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°3.通過大量的活動，幫助學(xué)生理解圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)變換，增強空間觀念。本單元不僅設(shè)計了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動，而且注意設(shè)計需要學(xué)生進行想像、猜測和推理進行探究的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進行“折疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。

教學(xué)建議

1.注意讓學(xué)生真正地、充分地進行活動和探究。

由于本單元知識是在學(xué)生已有的關(guān)于對稱和旋轉(zhuǎn)的知識基礎(chǔ)上，并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進行安排的，學(xué)生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨立探究出來。因此，教師要切實組織好學(xué)生的課堂活動，為學(xué)生創(chuàng)造進行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動和回答代替每一位學(xué)生的親自動手、親自體驗和獨立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。

2.本單元內(nèi)容可以用4課時進行教學(xué)。

具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議

（第2～4頁）

1.主題圖。

教科書第2頁，呈現(xiàn)了現(xiàn)實生活中利用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計出的許多美麗的事物和圖案，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。目的是從現(xiàn)實生活的事物引入，讓學(xué)生在欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美好事物的過程中,進一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)時，教師可以先讓學(xué)生觀察，說一說這些圖形有什么特征。學(xué)生可能會根據(jù)圖形的變換把這些圖形分成幾類，教師可從此處引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

到本單元內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后，還可以再讓學(xué)生觀察這幅主題圖，用所學(xué)的圖形變換的知識對這些圖形的設(shè)計進行分析，體會所學(xué)知識的作用和價值。2.例1上面的內(nèi)容及例1。（課本第三頁）教材通過例1上面的內(nèi)容，讓學(xué)生畫對稱軸的活動，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的關(guān)于軸對稱圖形的知識，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。在“例1”中，首先通過看一看、數(shù)一數(shù)的活動，使學(xué)生由觀察“松樹”這個軸對稱圖形，進一步觀察兩個“小草”圖形成軸對稱,從而引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上概括出軸對稱的特征。接下來，再引導(dǎo)學(xué)生觀察軸對稱圖形（松樹）及成軸對稱的兩個圖形（小草）的對應(yīng)點與對稱軸之間有什么關(guān)系，使學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對稱的性質(zhì)，并為例2教學(xué)“在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”做準備。

教學(xué)時，可以分三步進行。

（1）復(fù)習(xí)舊知。

讓學(xué)生獨立畫出例1上面圖形的對稱軸，幫助學(xué)生回憶軸對稱圖形的知識，以便在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。

（2）進一步認識圖形的軸對稱。

先讓學(xué)生觀察圖中的“松樹”和“小草”圖案有什么特征。根據(jù)已有的知識，學(xué)生很容易判斷出“松樹”圖案是軸對稱圖形，圖中的虛線是它的對稱軸（教師也可以先不出示這條虛線，讓學(xué)生畫出它的對稱軸。）進一步學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，如果沿虛線折疊，兩個“小草”圖案，也將完全重合。這時教師可以適時的引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上概括出軸對稱的特征。

（3）探索圖形成軸對稱的基本性質(zhì)。可以引導(dǎo)學(xué)生分別觀察“小樹”這個軸對稱圖形和成軸對稱的兩個“小草”圖案的各對應(yīng)點（A 與A′、B 與B′、C與C′）與對稱軸之間有什么關(guān)系，使學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對稱的基本性質(zhì)。

這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說出準確的數(shù)學(xué)語言，只要學(xué)生能用自己的語言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。

例如，兩個圖形成軸對稱的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應(yīng)點A、A′，都垂直于同一直線l,且被直線l平分，則這種變換叫做關(guān)于直線l的軸對稱。直線l 叫做對稱軸，對應(yīng)點A 和A′叫做關(guān)于軸l的對稱點，在直線反射下的對應(yīng)圖形叫做關(guān)于軸l 的對稱圖形?！保R忠林，《幾何學(xué)》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數(shù)學(xué)中，概括成“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點?！保ā读x務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生說得這么準確，只要學(xué)生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。

再如，圖形成軸對稱的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線?！保ā读x務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）我們不要求學(xué)生概括出這樣的結(jié)論，只要學(xué)生能像書上的學(xué)生那樣直觀描述就可以了，使學(xué)生知道“對應(yīng)點到對稱軸的距離相等”。

3.例2及“做一做”。（課本第四頁）

（1）例2。

教材通過讓學(xué)生畫小房子的另一半的活動，借助學(xué)生已經(jīng)掌握的關(guān)于軸對稱的知識，使學(xué)生在能夠畫出軸對稱圖形另一半（屋頂、房體及大門）的基礎(chǔ)上，進一步能在方格紙上畫出一個圖形（窗戶）的軸對稱圖形。教材中的小精靈提問“怎樣畫得又好又快？”就是提示學(xué)生在動手之前，先思考好畫的步驟和方法。

教學(xué)時，完全可以放手讓學(xué)生獨立完成。如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生只要找到左邊圖形的幾個關(guān)鍵點的對稱點，再連線就可以了；可以利用已經(jīng)掌握的圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)方面的知識來找到關(guān)鍵點的對稱點。

鞏固并小結(jié)：做一做。

教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對折三次，畫上一個圖形，剪出的是什么圖案。學(xué)生根據(jù)書上的折法，在頭腦中將彩紙展開，對這個圖形先做一次軸對稱變換，再對得到的圖形做一次軸對稱變換，得出最后的結(jié)果。在這個活動中，要讓學(xué)生進行空間想像，進一步體會軸對稱變換的特點。如果學(xué)生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進行想像。

第四篇：七年級下冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)教案

期中復(fù)習(xí)1 ——二元一次方程組

教學(xué)目標

1． 使學(xué)生對方程、方程組的概念有進一步理解。

2． 掌握解一次方程組的基本思想，基本方法。靈活選用代入法或加減法解方程

組。

3． 會列二元一次方程組解簡單應(yīng)用題。4． 提高概括能力，歸納能力。5． 培養(yǎng)思維靈活性，提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重、難點

1． 根據(jù)方程組特點先合適方法求解使計算簡便。2． 培養(yǎng)思維靈活性。教學(xué)過程一、二、概括本章主要內(nèi)容。（概念，基本思想，基本方法等）例題。例1.?2x?3y?0用代入法解方程組

?

5x?7y?1?用加減法法解方程組

?二元一次方程組的應(yīng)用 例2.例3.?2x?3y?0

?5x?7y?1（1）、兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度。

（2）、420個零件由甲、乙兩人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？

例4.下列各方程組怎樣求解最簡便。

?3x?y?9?4x?3y?9（1）?

（2）?

?2x?y??6y?x?1??（3）??6x?y?7?2x?5y?1

2（4）?

?3x?y?2?3x?2y?7對（3）（4）教師不給出統(tǒng)一答案。例5.討論：不解方程組，觀察下列方程組是否有解。

（1）??2x?y?1?2x?y?

1（2）?

?2x?y??2?4x?2y??4?6x?3y?3（3）?

4x?2y??4?

三、練習(xí)。

P25 A組

第二題

A組

第八題

P26

期中復(fù)習(xí)2 ——整式的乘法

教學(xué)目標：

1、能較熟練地理解本章所學(xué)的公式及運算法則

2、能熟練地進行多項式的計算。

教學(xué)重點：正確選擇運算法則和乘法公式進行運算。教學(xué)難點：綜合運用所學(xué)計算法則及計算公式。教學(xué)方法：范例分析、歸納總結(jié)。教學(xué)過程：

一、各知識點復(fù)習(xí)

1、整式包括單項式和多項式。

2、求多項式的和與差，解題的幾個步驟：一是寫出和或差的運算式；二是去括號；三是找出同類項，將它們放在一起；四是合并同類項。

3、多項式的排列(按某一個字母降冪、升冪排列)。

4、同底數(shù)冪相乘：a

m

·a=a

n m+n

（m、n都是正整數(shù)）

語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

5、冪的乘方：（am）n＝=a mn(m、n為正整數(shù))

語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

6、積的乘方：(ab)n?an?bn(n為正整數(shù))文字敘述：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

7、單項式的乘法法則：

兩個或兩個以上的單項式相乘，把系數(shù)相乘，同底數(shù)冪的底數(shù)不變指數(shù)相加。（對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式）

8、單項式與多項式相乘的法則：即利用乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac

9、多項式與多項式相乘：(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

10、二項式的乘積：(x?a)(x?b)=x2?bx?ax?ab=x2?(a?b)x?ab

11、平方差公式： ?a?b??a?b??a2?b2

文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。

12、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2

兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方的和，加上(或減去)它們的積的2倍。

13、三個數(shù)的和的平方公式：(a?b?c)2＝＝a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

二、范例分析：

例

1、計算：

(1)求4a2b?5b3?ab2?4與2a2b?3ab2?2?3a3的和與差。（2）(a?b?c)2?(a?b?c)2 例

2、先化簡，再求值：

(1)(2x?y)(2x?y)(4x2?y2)，其中x=-2,y=-3(2)2(a?b)(a?b)?(a?b)2?(a?b)2其中a?2,b?例

3、解方程： 2(x?3)(x?3)?(x?1)(x?4)?x?3

二、練習(xí)

P52

A組

第三題（1）、（2）P52

A組

第四題（1）、（2）P52

A組

第五題（1）、（2）

期中試卷分析

一、試卷結(jié)構(gòu)：

本次測試涉及二元一次方程組、整式的乘法、因式分解三章內(nèi)容，由本年級經(jīng)驗豐富的數(shù)學(xué)教師方講禮命題，經(jīng)年級數(shù)學(xué)組三位教師集體商議定稿。難度適中，基礎(chǔ)題所占比例大，旨在測試學(xué)生的水平。

二、成績分析：

本次應(yīng)考50人，與考50人，優(yōu)秀22人，占百分之四十四，高分達117分，及格29人，占百分之五十八，不及格21人，占百分之四十二。成績在全年級三個班中偏低。

具體情況分析：

1、兩級分化嚴重：

A、117分5人，優(yōu)秀22人；

B、40分以下8人，占百分之一十六，低分至15分。

2、中差生所占比例大，41分-67分13人，占百分之二十六。

3、及格至優(yōu)秀段（72分-95分）學(xué)生所占比例小，僅8人，占百分之一十六。

三、學(xué)生情況分析：

1、學(xué)生學(xué)習(xí)不主動、拖拉，作業(yè)不按時完成，完成者馬虎了事，抄襲屢禁不止。

2、學(xué)生基礎(chǔ)差，導(dǎo)致厭學(xué)情緒嚴重，進入了一個惡性循環(huán)，舊知掌握不牢，新知不積極把握，愈學(xué)愈厭煩。

3、學(xué)習(xí)不細心。粗枝大葉是通病，縱觀平時作業(yè)和試卷情況，粗心失分是關(guān)鍵。

4、畏難情緒嚴重，稍有難度或稍微復(fù)雜的計算，學(xué)生大部分不愿意去動手做。

5、思維僵化，不主動積極地思考問題。

四、教師主觀原因分析：

1、教者教材鉆研深度不夠，講課不能做到深入淺出。

2、課堂結(jié)構(gòu)不合理，講的過多，練的過少。

五、今后措施：

1、關(guān)愛學(xué)生，不斥責(zé)學(xué)生，正確引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)校態(tài)度。

2、搞活課堂，讓學(xué)生在愉悅中接受知識。

3、少講多練，精講精練，向45分鐘要質(zhì)量。

4、營造學(xué)習(xí)氛圍，創(chuàng)建互助學(xué)習(xí)風(fēng)氣，杜絕抄襲現(xiàn)象。

5、加強后進生的課后輔導(dǎo)，師生共同提高后進面。

六、查漏補缺：

1、二元一次方程組的概念的討論（選擇題第2題）

2、完全平方式的討論（選擇題第8題、填空題第7題，解答題第1題）

3、解二元一次方程組（解答題第2題），突出有要時間驗算，保證正確率

4、應(yīng)用題的等量關(guān)系的建立。（解答題第5題）

第五篇：五年級下冊數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)教案

教學(xué)目標：

（1）知識與技能：進一步認識圖形的旋轉(zhuǎn)，明確含義，感悟特征及性質(zhì)。能夠運用數(shù)學(xué)語言清楚描述旋轉(zhuǎn)運動的過程。會在方格紙上畫出線段旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。

（2）過程與方法：經(jīng)歷觀察實例、操作想象、語言描述、繪制圖形等活動，積累幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

（3）情感態(tài)度價值觀：欣賞圖形旋轉(zhuǎn)變換所創(chuàng)造的美，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察、思考生活，體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：通過多種學(xué)習(xí)活動溝通聯(lián)系，理解旋轉(zhuǎn)含義，感悟特征及性質(zhì)。

教學(xué)難點：用數(shù)學(xué)語言描述物體的旋轉(zhuǎn)過程及會在方格紙上畫出線段旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。教學(xué)過程設(shè)計 ◆認識旋轉(zhuǎn)要素

1.呈現(xiàn)生活實例，引出研究問題

（1）出示動態(tài)掛鐘，請同學(xué)判斷掛鐘中哪些物體在做旋轉(zhuǎn)運動。

問題：看一看掛鐘上哪些物體在運動？用我們學(xué)過的知識描述一下它們在做怎樣運動？ 引導(dǎo)：大家都認可鐘面上的指針在旋轉(zhuǎn)，但是鐘擺到底是在平移還是旋轉(zhuǎn) 意見不統(tǒng)一。這是我們今天要弄明白的一個問題。（2）師生舉例，溫故引新 ①學(xué)生舉例。

問題：在二年級的時候我們初步學(xué)習(xí)了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能舉幾個例子嗎？②教師舉例課件展示生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。（動態(tài)）

王老師也收集了一些，我們一起來看看。（出示課件）選擇你喜歡的一個，說說它是怎么旋轉(zhuǎn)的？

問題：通過剛才的觀察，你認為什么樣的運動就是旋轉(zhuǎn)？

出示課題：看來同學(xué)們已經(jīng)初步認識了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，今天我們進一步學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)，從數(shù)學(xué)的角度研究圖形旋轉(zhuǎn)到底有哪些特征。2．借助鐘面指針，明確旋轉(zhuǎn)三要素（1）認識旋轉(zhuǎn)要素——旋轉(zhuǎn)方向。

問題1：同學(xué)們請看大屏幕，這是什么？（風(fēng)車）請注意觀察，風(fēng)車的葉片是怎么運動的？ 問題2：這個風(fēng)車的兩層葉片旋轉(zhuǎn)有什么不同？

問題3：什么叫順時針旋轉(zhuǎn)，誰能解釋一下，能用箭頭表示一下嗎？ 與順時針相反的方向叫什么？用箭頭怎么表示？

導(dǎo)入：通過觀察風(fēng)車旋轉(zhuǎn)，我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)要具備的一個特征是要按一定方向旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)還有哪些特征呢？下面我們就從大家最熟悉的表針旋轉(zhuǎn)入手研究。為了研究方便，只從中選取一根指針來研究。（2）認識旋轉(zhuǎn)要素——旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度。動態(tài)出示指針從“12”到“1”、從“2”到“6”。

問題1：注意觀察，甲乙兩個鐘面上的指針分別是怎么旋轉(zhuǎn)的？任意選擇一個鐘面來說一說指針的旋轉(zhuǎn)過程。

問題2：兩個鐘面上都是指針在旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中有什么不同的地方嗎？ 問題3：有相同的地方嗎？

問題4：你是怎么知道甲鐘面上的指針旋轉(zhuǎn)了30°？

問題5：通過剛才的學(xué)習(xí)，想一想怎樣就能把指針的旋轉(zhuǎn)表述清楚？

小結(jié)：一定要說清“指針是繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動了多少度”這幾點。（3）想象操作，加深理解。

問題1：這里還有一個空白的鐘面，想象一下，指針如果從“6”到“9”，你知道是怎么旋轉(zhuǎn)的嗎？一邊演示一邊說。

問題2：指針只能從“6”順時針旋轉(zhuǎn)到“9”嗎？一邊演示一邊說。

問題3：同學(xué)們又是怎么知道是逆時針旋轉(zhuǎn)270度呢？（4）借助自制教具，突破難點。問題1：現(xiàn)在誰能說一說什么是旋轉(zhuǎn)？ 問題2：判斷鐘擺是不是做旋轉(zhuǎn)運動？為什么？ 教師演示教具?！舾形蛐D(zhuǎn)性質(zhì) 1．研究線段的旋轉(zhuǎn)（1）模擬操作。

問題：我們能夠清楚地描述指針的旋轉(zhuǎn)了，如果把指針看作一條線段，用OA來表示，想想看，線段能旋轉(zhuǎn)嗎？可以怎么旋轉(zhuǎn)？拿出一支筆，用它來表示線段OA，在桌面的方格中感受一下可以怎么旋轉(zhuǎn)？

展示交流：可以繞點O，也可以繞點A；可以順時針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時針旋轉(zhuǎn)。（2）畫中理解。

問題：想象一下，線段OA如果繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90度會旋轉(zhuǎn)到什么位置，并把它畫在方格紙中。（3）辨析深化

問題：誰愿意介紹一下自己是怎么畫的？觀察旋轉(zhuǎn)前后的線段，什么變了？什么不變？錯例辨析：這里還有幾份畫的不太一樣的，我們一起來看看，有什么問題？（旋轉(zhuǎn)中心錯；旋轉(zhuǎn)方向錯；線段長度錯）小結(jié)：看來在畫圖的時候一定要注意這三個要素。2．研究面的旋轉(zhuǎn)

（1）模擬操作，類比遷移。教師利用旋轉(zhuǎn)前后的兩條線段，補充第三條線段圍成了一個三角形。這時，由“線段的旋轉(zhuǎn)”自然遷移到第二階段“面的旋轉(zhuǎn)”。

問題1：三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后，得到的是什么樣的圖形呢？ 請利用老師提供的活動三角形學(xué)具，在有方格的桌面操作。（2）展開想象，激活思維。

問題2：如果繼續(xù)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度3次，最終會旋轉(zhuǎn)成一個什么圖案？ 學(xué)生回答后，課件動態(tài)演示風(fēng)車形成過程。◆感受旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

1．欣賞圖案，感受旋轉(zhuǎn)創(chuàng)造的美

（1）動態(tài)呈現(xiàn)：菱形旋轉(zhuǎn)、等邊三角形旋轉(zhuǎn)、圓形旋轉(zhuǎn)。（2）多角度觀察圖形，識別不同的基本圖形。2．拓展延伸，感受旋轉(zhuǎn)變換在生活中的應(yīng)用 欣賞生活中的雪花及千手觀音舞美造型。