第一篇：人教A版高二上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何概型教學(xué)計(jì)劃

人教A版高二上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何概型教學(xué)計(jì)劃模板

提前做好計(jì)劃安排，有利于新工作的順利開展，下文為大家整理了高二上冊(cè)數(shù)學(xué)幾何概型教學(xué)計(jì)劃模板，希望能幫助到大家。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

1.通過探究學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握幾何概型的基本特征，明確幾何概型與古典概型的區(qū)別.2.理解并掌握幾何概型的概念.3.掌握幾何概型的概率公式，會(huì)進(jìn)行簡單的幾何概率計(jì)算.（二）過程與方法

1.讓學(xué)生通過對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的觀察分析，提煉它們共同的本質(zhì)的東西，從而親歷幾何概型的建構(gòu)過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、聯(lián)想等邏輯推理能力.2.通過實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，感知用圖形解決概率問題的方法.（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀

1.讓學(xué)生了解幾何概型的意義，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)一些隨機(jī)現(xiàn)象.2.通過對(duì)幾何概型的教學(xué)，幫助學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀和辯證的思想，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣，初步形成建立數(shù)學(xué)模型的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：了解幾何概型的基本特點(diǎn)及進(jìn)行簡單的幾何概率計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：如何在實(shí)際背景中找出幾何區(qū)域及如何確定該區(qū)域的“測(cè)度”.三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

教學(xué)方法：“自主、合作、探究”教學(xué)法

教學(xué)手段： 電子白板、實(shí)物投影、多媒體課件輔助

四、教學(xué)過程

五、板書：幾何概型的概念：設(shè)D是一個(gè)可度量的區(qū)域(例如線段、平面圖形、立體圖形等).每個(gè)基本事件可以視為從區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，區(qū)域D內(nèi)的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣;隨機(jī)事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域d中的點(diǎn)。

這時(shí)，事件A發(fā)生的概率與d的測(cè)度(長度、面積、體積等)成正比。

我們把滿足這樣條件的概率模型稱幾何概型.板書：幾何概型的概率計(jì)算公式：

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第二篇：《幾何概型》說課稿

一、說教材

本課選自蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三第三章第三節(jié)“幾何概型”第一課時(shí)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是幾何概型的概念、基本特點(diǎn)、概率計(jì)算公式，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，繼古典概型后對(duì)另一常見概型的學(xué)習(xí)，對(duì)全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)，對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。

二、說學(xué)情

前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為“測(cè)度”時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。

三、說教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本課教材的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際情況等方針，我認(rèn)為這一節(jié)課要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)可確定為：

【知識(shí)與技能】

了解幾何概型的意義，會(huì)辨別一個(gè)事件是幾何概型，會(huì)求簡單的幾何概型的概率。

【過程與方法】

通過探究幾何概型計(jì)算方法的過程，體驗(yàn)幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別，增強(qiáng)實(shí)際操作能力。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過對(duì)幾何概型的教學(xué)，體會(huì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

四、說教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)教材以及學(xué)生的實(shí)際，確定本課時(shí)重點(diǎn)如下：幾何概型的基本特點(diǎn)及“測(cè)度”為長度的運(yùn)算。

依據(jù)重點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際、教學(xué)中可能出現(xiàn)的問題，確定本課時(shí)難點(diǎn)如下：無限過渡到有限，實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為長度。

五、說教法和學(xué)法

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和學(xué)生的實(shí)際水平等因素，在教法上，我以導(dǎo)為主，重視多媒體的作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，展示學(xué)生的思維過程，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解、運(yùn)算和表示。

1)緊扣數(shù)學(xué)的實(shí)際背景，多采用學(xué)生日常生活中熟悉的例子。

2)緊扣幾何與古典概型的比較，讓學(xué)生在類比中認(rèn)識(shí)幾何概型的特點(diǎn)，和加深對(duì)其的理解。

3)緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對(duì)于概念，學(xué)會(huì)幾何概型與古典概型的比較，立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握好典型例題，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。

六、說教學(xué)過程

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)我會(huì)先出示兩個(gè)問題情境，如下：問題情境一：取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大?(教師演示繩子)

問題情境二：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)?從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶星是金色，金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭。假設(shè)射箭射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少?(播放flash動(dòng)畫)

設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)問題都來自于日常生活中，特別是當(dāng)?shù)诙€(gè)問題提出時(shí)，學(xué)生們會(huì)躍躍欲試，根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺不自覺地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動(dòng)就會(huì)被極大的調(diào)動(dòng)起來。

(二)新知探索

這一環(huán)節(jié)是幾何概型的特點(diǎn)和計(jì)算公式的學(xué)習(xí)，是本課的中心環(huán)節(jié)。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

經(jīng)過學(xué)生之間討論分析，在這兩個(gè)問題中，基本事件有無限多個(gè)，雖然類似于古典概型的“等可能性”，但是顯然不能用古典概型的方法求解。

通過學(xué)生的討論，解決以上兩個(gè)問題并不困難，解決之后，教師向?qū)W生介紹“測(cè)度”這一新名詞。學(xué)生只需要知道第一個(gè)問題中的測(cè)度是指(線段的)長度，第二個(gè)問題中的測(cè)度是指(圓的)面積.

教師提問：由以上兩個(gè)問題，你覺得此類問題與古典概型相比有何特點(diǎn)?如何求此類問題的概率?

讓學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引出幾何概型的概念、基本特點(diǎn)、概率計(jì)算公式，之后要加以說明，以便學(xué)生理解與記憶，幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延。

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地抽取一點(diǎn)，而該區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣;而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。這樣就可以把隨機(jī)事件與幾何區(qū)域聯(lián)系在一起，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等，用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型(geometric probability model)。

第三篇：《幾何概型》上課教案

課題：幾何概型

授課教師：卓劍

教材：蘇教版數(shù)學(xué)（必修3）第3章3.3節(jié)

[教學(xué)目標(biāo)] 知識(shí)與技能

(1)了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和含義，測(cè)度的含義；

(2)能運(yùn)用概率計(jì)算公式解決一些簡單的幾何概型的概率計(jì)算問題． 過程與方法

(1)經(jīng)歷由直觀感知探討未知領(lǐng)域的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)類比能力和概括能力．(2)通過情感體驗(yàn)，使已有的知識(shí)和技能得到內(nèi)化，同時(shí)轉(zhuǎn)化為解決新問題的能力． 情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過對(duì)幾何概型的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度．(2)在探求過程中，通過交流、發(fā)現(xiàn)、思維體驗(yàn)、情感體驗(yàn)等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 教學(xué)重點(diǎn)是：理解幾何概型的概念，并能進(jìn)行簡單的幾何概型的概率的計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn)是：通過實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)測(cè)度的合理選?。?[教學(xué)方法與教學(xué)手段] 問題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，多媒體課件．

[教學(xué)過程] 1．創(chuàng)設(shè)情境

周杰倫的《青花瓷》歌曲全長4分鐘，高潮部分從第50秒末開始，到第1分30秒末結(jié)束．小明最愛聽這首歌．

暑假中的一天，他正戴著耳機(jī)以單曲循環(huán)的播放模式聽《青花瓷》．這時(shí)，媽媽喊他有事．回來后，他又立刻戴上耳機(jī)．

請(qǐng)問：小明剛好聽到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？

2．提出問題，組織討論

問題探究1 取一根長度為3m的繩子，如果拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長都不小于1m的概率是多少？

問題1 有多少種剪法？

問題2 怎樣剪斷繩子，能使得剪得兩段的長都不小于1m？ 問題3 剪得兩段的長都不小于1m的概率是多少？

記“剪得兩段繩子的長都不小于1m”為事件A，由于剪斷繩子上的每一個(gè)位置都可視為一個(gè)基本事件；將繩子三等分，當(dāng)剪斷位置在中間一段時(shí)，事件A發(fā)生，所以事件A發(fā)生的概率為

P(A)?中間一段繩子的長度1?。

繩子的總長度3問題探究2 取一個(gè)邊長為2a 的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，那么豆子落入圓內(nèi)的概率為多少？

記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，由于豆子落入正方形中的每一個(gè)位置都可視為一個(gè)基本事件；豆子落入圓內(nèi)時(shí)，事件A發(fā)生。則豆子落入圓內(nèi)的概率為 圓的面積?a2?P(A)???。

正方形的面積4a24

3．建構(gòu)概念

(1)歸納上述兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特征.(2)歸納、概括幾何概型的概念.設(shè)D是一個(gè)可度量的區(qū)域（例如線段、平面圖形、立體圖形等）．每個(gè)基本事件可以視為從區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，區(qū)域D內(nèi)的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；隨機(jī)事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域d中的點(diǎn)．這時(shí)，事件A發(fā)生的概率與d的測(cè)度（長度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無關(guān)．我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型．

在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為

P(A)?d 的測(cè)度

D 的測(cè)度(3)幾何概型與古典概型有何異同點(diǎn)？(學(xué)生歸納)

4．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子。如果從中隨機(jī)取出10mL，那么含有帶麥銹病種子的概率是多少？ 分析 “在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子”可以理解為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機(jī)的?！半S機(jī)取出10mL”可以理解為該10mL的種子所在的區(qū)域形狀和位置不影響事件發(fā)生的概率。

解 記“取出10mL麥種，含麥銹病的種子在內(nèi)”為事件A，因?yàn)閹滀P病的種子在這1L種子中的分布是隨機(jī)的．所以 事件A的概率為P(A)?取出種子的體積101??．

所有種子的體積10001001． 100我之所以選取它作為本節(jié)課的惟一例題，在于本題具有豐富的生活背景和體驗(yàn)，同時(shí)最能反映幾何概型的特征，有助于加深學(xué)生對(duì)于概念的理解。5．情境再現(xiàn)

學(xué)生運(yùn)用幾何概型的概念解決課開始時(shí)的疑惑，做到首尾呼應(yīng)。

歌曲全長為4分鐘，用線段MN表示；高潮部分為40秒，用線段CD表示。由于小明戴上耳機(jī)時(shí)可以聽到整首歌曲中的任意一個(gè)時(shí)刻，于是小明聽到高潮部分的答 含有麥銹病種子的概率為概率為P?高潮的時(shí)長401??。

總時(shí)長2406單曲循環(huán)的播放模式可以這樣理解，不論小明再次戴上耳機(jī)時(shí)，歌曲已經(jīng)循環(huán)播放了多少遍，他聽到的時(shí)刻一定在該歌曲中，那么可以視一首完整的歌曲為研究的區(qū)域D。這與課本上的“地鐵問題”是一致的。6．反饋練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率為

．（2008年江蘇省高考第6題）7．課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

8．課后作業(yè) 課本103頁 練習(xí)1,2,3．

第四篇：3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)與課后反思

納雍縣第一中學(xué) 羅萬能 教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

①通過探究，讓學(xué)生理解幾何概型試驗(yàn)的基本特征，并與古典概型相區(qū)別； ②理解并掌握幾何概型的定義； ③會(huì)求簡單的幾何概型試驗(yàn)的概率.2．情感目標(biāo)

①讓學(xué)生了解幾何概型的意義，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象；

②通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；同時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：幾何概型概念的理解和公式的運(yùn)用； 難點(diǎn)：幾何概型的應(yīng)用.只有掌握了幾何概型的概念及特點(diǎn)，才能夠判斷一個(gè)問題是否是幾何概型，才能夠用幾何概型的概率公式去解決這個(gè)問題.而在應(yīng)用公式的過程中，幾何度量的正確選取是難點(diǎn)之一，要好好把握.學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.我認(rèn)為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實(shí)際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.通過最近幾年的實(shí)際授課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，研究問題時(shí)過于“想當(dāng)然”，對(duì)幾何概型的概念理解不清.因此我認(rèn)為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問題時(shí)，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實(shí)際授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題.為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將整個(gè)教學(xué)過程分為“問題引入——概念形成——探索歸納——鞏固深化”四個(gè)環(huán)節(jié).教學(xué)過程

1．問題引入

引例1 北京奧運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃玩具，擴(kuò)大知名度，特舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng)：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，改變了活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖1）轉(zhuǎn)盤被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：

1．以實(shí)際問題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題； 3．簡單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.問題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)很容易回答：“由面積比計(jì)算出概率為1/4.” 提問：為什么會(huì)想到用面積之比來解決問題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？

學(xué)生思考，回答：“上一節(jié)剛學(xué)習(xí)的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數(shù)占試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來解決.”

教師繼續(xù)提問：這個(gè)問題是古典概型嗎？

通過提問，引導(dǎo)學(xué)生回顧古典概型的特點(diǎn)：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題雖然貌似古典概型，但是由于這個(gè)問題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無限多種可能，不滿足有限性這個(gè)特點(diǎn)，因此不是古典概型.也就是說，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個(gè)問題，剛才我們的解答只是猜測(cè).到這里，我們自然而然地需要一個(gè)理論依據(jù)去支持這個(gè)猜測(cè)，從而引入幾何概型的概念.2．概念形成 記引例2中的事件

為“指針指向陰影區(qū)域”，通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件

包含的基本事件有無數(shù)個(gè)，而試驗(yàn)的基本事件總數(shù)也是無數(shù)個(gè).如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件個(gè)數(shù)與試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來解決這個(gè)問題，那樣就會(huì)出現(xiàn)“無數(shù)比無數(shù)”的情況，沒有辦法求解.因此，我們需要一個(gè)量，來度量事件

和，使這個(gè)比例式可以操作，這個(gè)量就稱為“幾何度量”.這就得到了幾何概型的概率公式量，表示子區(qū)域的幾何度量.，其中表示區(qū)域的幾何度引例2就可以選取面積做幾何度量來解決.通過上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，但是它的試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿足無限性和等可能性的特征.其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法”.3.探索歸納

問題1 在500ml水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率.問題2 取一根長為4米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不少于1米的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：

1．讓學(xué)生分別體會(huì)用體積、長度之比來度量概率，加深學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解； 2．強(qiáng)化解決幾何概型問題的關(guān)鍵是抓住問題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問題的第一個(gè)關(guān)鍵.問題3 如圖2, 設(shè)超過半徑的概率？

為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與

連結(jié)，求弦長

由學(xué)生討論解答.預(yù)期思路1：(見圖3)

根據(jù)題意，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，有無限種可能，而每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，滿足幾何概型的特點(diǎn)，可以考慮用幾何概型求解.先找臨界狀態(tài)，即弦長等于半徑時(shí)所取的點(diǎn)的位置.找到和是兩個(gè)全等的正三角形.即在兩個(gè)位置，使得

和

取點(diǎn)時(shí)弦長剛好等于半徑；而在兩段劣弧上取點(diǎn)時(shí)弦長小于半徑；在化

為弧長之比.這段優(yōu)弧上取點(diǎn)時(shí)，弦長超過半徑。因此問題轉(zhuǎn)

.預(yù)期思路2：（見圖4）也可以轉(zhuǎn)化為角度之比..預(yù)期思路3：（見圖5）也可以轉(zhuǎn)化為面積之比..提出問題：為什么這道題可以用弧長、角度、面積等不同的幾何度量去求解？ 由學(xué)生分組討論,給出回答：因?yàn)樵诎霃揭恢碌那闆r下，弧長之比等于角度之比，也等于面積之比..設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實(shí)質(zhì).問題4 如圖6,將一個(gè)長與寬不等的長方形水平放置，長方形對(duì)角線將其分成四個(gè)區(qū)域.在四個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)于指針停留的可能性，下列說法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區(qū)域大 C.藍(lán)、白區(qū)域大 D.由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)確定

設(shè)計(jì)意圖：通過與引例2對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題選擇的正確幾何度量應(yīng)該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問題，是因?yàn)槠涿娣e比恰好等于角度比.提出問題：如何才能找到最恰當(dāng)?shù)膸缀味攘磕兀?/p>

引導(dǎo)學(xué)生找問題中的“提示”.如問題3中在圓周上任意取點(diǎn)，因此選取弧長作為幾何度量是最恰當(dāng)?shù)姆椒?幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問題的第二個(gè)關(guān)鍵.4。鞏固深化

練習(xí)1 如圖7,在面積為的的邊上任取一點(diǎn)，求的面積小于的概率.練習(xí)2 如圖8,向面積為練習(xí)3 如圖9,向體積為的的三棱錐

內(nèi)任投一點(diǎn)，求的面積小于，求三棱錐的概率.的內(nèi)任投一點(diǎn)體積小于的概率.設(shè)計(jì)意圖：通過這3個(gè)問題的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)幾何度量選取的理解，關(guān)鍵是判斷在何處取點(diǎn).問題5 一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬20m的長方形(如圖10)，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率.問題6平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為的硬幣任意擲在這平面上(如圖11)，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率．

設(shè)計(jì)意圖：

1．開拓學(xué)生的思路，進(jìn)一步提高學(xué)生分析、解決問題的能力； 2．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決幾何概型問題的第三個(gè)關(guān)鍵：物化為點(diǎn).如問題5 中，我們選擇了海豚的嘴尖為研究對(duì)象，問題6中，我們則選擇硬幣的中心為研究對(duì)象.物化為點(diǎn)之后，研究起來會(huì)更加便捷.在處理問題6時(shí)，先由學(xué)生自主思考，而后合作交流，發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力。

5．課堂小結(jié)

這個(gè)工作我準(zhǔn)備交給學(xué)生去做。讓學(xué)生自己總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.3.3.1 幾何概型教學(xué)課后反思

納雍縣第一中學(xué) 羅萬能

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以問題串的形式開啟學(xué)生思維之門。通過課后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比較不錯(cuò).我認(rèn)為本節(jié)課有以下五個(gè)方面做得比較成功.1．通過具體的問題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過與古典概型對(duì)比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準(zhǔn)備工作太多，問題設(shè)置得過于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空間不夠.如何設(shè)計(jì)問題才能使學(xué)生的思維更活躍，不僅能認(rèn)識(shí)問題、解決問題，還能創(chuàng)設(shè)問題？這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教.另外，經(jīng)典的“約會(huì)問題”本來是幾何概型能夠解決的問題中最有代表性的，但是由于其中涉及到的線性規(guī)劃知識(shí)要在必修五中才能夠?qū)W到，因此本節(jié)課沒有將其設(shè)計(jì)在內(nèi).

第五篇：《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)分析

對(duì)《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)的分析

1.教學(xué)目標(biāo)分析

（1）課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)幾何概型的要求：

【課程目標(biāo)】 通過概率的教學(xué)，使學(xué)生在具體情景中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，了解概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，能運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀。

【學(xué)習(xí)要求】 了解隨機(jī)數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計(jì)概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和意義；理解幾何概型的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用其解決一些簡單的幾何概型的概率計(jì)算問題。

按照課程目標(biāo)和教學(xué)要求，預(yù)設(shè)目標(biāo)主要存在以下問題：（1）目標(biāo)確立不準(zhǔn)

預(yù)設(shè)目標(biāo)指出“通過實(shí)際生活的案例，發(fā)掘出數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、計(jì)算?！倍鴱恼n程目標(biāo)來看這節(jié)課的主要目標(biāo)不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、計(jì)算，而應(yīng)是“通過實(shí)際生活的案例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何概型?！?/p>

（2）目標(biāo)層次定位不準(zhǔn)

課程標(biāo)準(zhǔn)中把結(jié)果性目標(biāo)細(xì)化為“知識(shí)”和“技能”兩個(gè)子領(lǐng)域，知識(shí)分為了解、理解和應(yīng)用三個(gè)層次。預(yù)設(shè)目標(biāo)把幾何概型的概念定位成“理解”層次，這與課程目標(biāo)是不符的。

（3）情感目標(biāo)不全面

新一輪課程改革提出, 教學(xué)要改革單一的傳授和接受式的學(xué)習(xí)方式, 既要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)與能力, 更要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等.預(yù)設(shè)目標(biāo)中雖然設(shè)置了情感目標(biāo)，但是與課程目標(biāo)相比較，缺少了“培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀?！?/p>

（4）過程、方法目標(biāo)設(shè)置較為籠統(tǒng)

在預(yù)設(shè)目標(biāo)中過程、方法目標(biāo)是“通過實(shí)際問題，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，由學(xué)生經(jīng)過探索，自主認(rèn)知，經(jīng)歷“特殊到一般”的認(rèn)知過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，做到實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，領(lǐng)會(huì)歸納推理的數(shù)學(xué)思想?！蹦繕?biāo)編寫符合課程目標(biāo)的要求，使用了探索、經(jīng)理等行為動(dòng)詞，但是內(nèi)容較為籠統(tǒng)，幾乎適用任何一節(jié)數(shù)學(xué)課。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，過程與方法應(yīng)改為：

① 從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無限個(gè)等可能結(jié)果，通過轉(zhuǎn)盤游戲問題，引入幾何概型定義和幾何概型中概率計(jì)算公式，感受數(shù)學(xué)的拓廣過程。

② 通過解決具體問題的實(shí)例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學(xué)會(huì)依據(jù)具體問題的實(shí)際背景分析問題、解決問題的能力。感知用圖形解決概率問題的方法同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型，并能夠合理利用隨機(jī)、統(tǒng)計(jì)、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

2.學(xué)習(xí)任務(wù)的分析

（1）對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)分析不足，重點(diǎn)不突出

課堂教學(xué)過程是為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而展開的，確定教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是為了進(jìn)一步明確教學(xué)目標(biāo)，以便教學(xué)過程中突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更好地為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。因此，只有明確了這節(jié)課的完整知識(shí)體系框架和教學(xué)目標(biāo)，并把課程標(biāo)準(zhǔn)、教材整合起來，才能科學(xué)確定靜態(tài)的教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。這節(jié)課從數(shù)學(xué)知識(shí)來看，既是概念課又是公式課，概念是思維的細(xì)胞，公式的的基石，只有概念了解較為深刻，公式的教學(xué)才能順利。教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的幾何概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化幾何概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。

（2）對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)分析不足，難點(diǎn)沒有突破

幾何概型是指對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣。事件A 理解為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域A，如果事件A 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長度，面積或體積）成正比，而與A 的位置和形狀無關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概型。

在這個(gè)概念的理解中存在著三個(gè)難點(diǎn)：關(guān)鍵詞“只”、“事件A 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A 的幾何度量（長度，面積或體積）成正比”和”幾何度量”,因此根據(jù)定義判斷隨機(jī)事件是幾何概型對(duì)學(xué)生而言較為困難，從古典概型到幾何概型，從有限到無限的推廣，如何讓學(xué)生理解兩者內(nèi)在的聯(lián)系，自然推廣，如何認(rèn)識(shí)幾何度量，這是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（3）學(xué)科知識(shí)認(rèn)識(shí)不足

學(xué)科內(nèi)部的矛盾是推動(dòng)學(xué)科的發(fā)展的途徑之一，幾何概型是對(duì)古典概型有益的補(bǔ)充，幾何概型將古典概型的研究從有限個(gè)基本事件過渡研究無限多個(gè)基本事件，古典概型具備如下兩個(gè)特點(diǎn)：其一，所有的基本事件只有有限個(gè);其二, 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的.其中的第一個(gè)特點(diǎn), 即要求基本事件的個(gè)數(shù)是有限的, 這不能不說是一個(gè)很大的限制, 人們當(dāng)然要竭力突破這個(gè)限制, 以擴(kuò)大研究范圍.一般來說, 當(dāng)基本事件的個(gè)數(shù)為無限時(shí), 會(huì)出現(xiàn)一些本質(zhì)性的困難, 使問題不再象有限的情況下那么容易解決.所以，這節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)該通過分析古典概型的局限性（只能有有限個(gè)事件），產(chǎn)生對(duì)無限個(gè)事件的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)研究的需求，進(jìn)而引入幾何概型。

（4）思想方法挖掘不透

幾何概型的計(jì)算公式

P(A)?構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積），與古典概型的公式在形式上是完全相同的，同屬于“比例解法”，所以解題思路也是相同的。因此教學(xué)應(yīng)改抓住古典概型和幾何概型的的區(qū)別，鼓勵(lì)學(xué)生思考解決新一類概率問題的方法，積極與已學(xué)過的古典概型做對(duì)比，讓學(xué)生感受求新一類概率問題的一般方法，從而化解如何求概率的教學(xué)困惑。

（5）專業(yè)知識(shí)比較薄弱

一個(gè)好的教師必須具備淵博、深厚的專業(yè)知識(shí)，不僅要具有初等數(shù)學(xué)知識(shí)、高等數(shù)學(xué)知識(shí)還應(yīng)有豐富的數(shù)學(xué)史知識(shí)。事實(shí)上, 幾何概型這部分內(nèi)容的應(yīng)用非常廣泛, 其中有很多非常經(jīng)典的例子, 如會(huì)面問題等等.另外新教材中閱讀部分所提及的布豐(G.L.L.Buffon)投針問題, 通常被認(rèn)為是幾何概型的第一個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)著名的問題，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該把這些歷史名題貫穿于教學(xué)中。

3.教學(xué)過程的分析

優(yōu)點(diǎn)：

從教學(xué)過程可以看出，本節(jié)課遵循“情境—問題—探究—概括—應(yīng)用”的教學(xué)模式。引入是從一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲開始的，符合學(xué)生“研究新問題————產(chǎn)生內(nèi)在需求——————解決新問題”的認(rèn)知規(guī)律。公式探究思路清晰，教學(xué)路線明朗。在教學(xué)的過程中注重體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，在理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延的同時(shí)，讓學(xué)生在知識(shí)技能，過程和方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

缺點(diǎn)：

(1)不重視概念形成的過程

概念的學(xué)習(xí)形式主要有概念的形成和概念的同化兩種。幾何概型將古典概型的研究從有限個(gè)基本事件過渡研究無限多個(gè)基本事件，幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型。因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)宜采用概念的形成。概念形成就是讓學(xué)生從大量同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質(zhì)屬性，從而形成概念，其實(shí)質(zhì)是抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象的共同本質(zhì)特征的過程。具體模式如下：辨別各種刺激模式，通過比較，在知覺水平上進(jìn)行分析、辨認(rèn)，根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行概括。

在教學(xué)過程中，應(yīng)利用生活當(dāng)中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察分析，提取它們的共性，并通過與古典概型的比較，概括數(shù)學(xué)方法（幾何概型的概率計(jì)算公式）體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程教學(xué)。在歸納了幾何概型的定義及其概率公式，并且組織學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)給予驗(yàn)證。據(jù)此，讓學(xué)生進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)的思想、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程、明確概念形成的合理性、探討數(shù)學(xué)問題解決的方法，在掌握知識(shí)的同時(shí)感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)過程中注重強(qiáng)調(diào)概念形成過程，將幾何概型概念形成的教學(xué)通過猜想驗(yàn)證思想逐步讓學(xué)生自主探究，并體會(huì)概念形成的合理性。使學(xué)生能全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)，且對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。

（2）沒有突破公式教學(xué)的難點(diǎn)，充分挖掘數(shù)學(xué)思想

構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）P(A)?從學(xué)生認(rèn)知角度看從學(xué)生的思維特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容看,本節(jié)內(nèi)容宜與古典概型的特點(diǎn)、計(jì)算方法等方面進(jìn)行類比.另一方面，幾何概型的計(jì)算方法與古典概型有著本質(zhì)的區(qū)別，如何根據(jù)幾何概型的特征判斷隨機(jī)事件是否是幾何概型，以及計(jì)算公式中構(gòu)成區(qū)域的長度、面積和體積的選擇是公式應(yīng)用的難點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)通過不同的實(shí)際問題或同一問題不同的解決策略，環(huán)環(huán)緊扣、突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生逐步感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。

4.例題選擇的分析

例1的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)難點(diǎn)展開，學(xué)生在辨別古典和幾何概型的過程中加深了對(duì)概念的理解。例2的設(shè)計(jì)使學(xué)生及時(shí)訓(xùn)練和體會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的方法并會(huì)用幾何概型計(jì)算公式求事件的概率，體現(xiàn)理論應(yīng)用于實(shí)際的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)模型思想。例題的選取與安排循序漸進(jìn)，針對(duì)性較強(qiáng)，層次和坡度安排合理，力求使學(xué)生有效掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。但公式的鞏固和應(yīng)用只有一道例題，顯得比較單一。在公式的應(yīng)用中設(shè)計(jì)了使用不同測(cè)度的應(yīng)用問題，以便學(xué)生深刻理解概率公式。此外，概率為0的事件可能會(huì)發(fā)生，概率為1的事件不一定會(huì)發(fā)生的練習(xí)也缺乏.5.教學(xué)方法分析

（1）本節(jié)課教學(xué)方法主要采用討論發(fā)現(xiàn)法 課堂上，教師讓學(xué)生用幾何畫板演示一個(gè)轉(zhuǎn)盤流戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與積極性。提出兩個(gè)概率問題，通過教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間相互討論，在問題解決的過程中得出幾何概型的公式。但在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，感受幾何概型概念的知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成比較薄弱。

（2）本節(jié)課教學(xué)模式運(yùn)用了“以問題為中心”的討論式教學(xué)模式

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問題情景，讓問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。首先用初中學(xué)習(xí)中接觸過的轉(zhuǎn)盤游戲引入新課，然后提出兩個(gè)古典概型知識(shí)無法解決的數(shù)學(xué)問題，引出幾何概型的公式。

6、板書設(shè)計(jì)

板書是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的綱目，課時(shí)板書設(shè)計(jì)包括分塊板書和整體板書，要突出學(xué)科特點(diǎn)，要充分體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)、知識(shí)網(wǎng)點(diǎn)和活動(dòng)導(dǎo)線，板書設(shè)計(jì)要做到巧妙、精煉、準(zhǔn)確、條理清楚。布局要合理、美觀，力求多樣化。板書修改如下：