第一篇：示范教案(說(shuō)課稿)(3.3.1 幾何概型)

3.3 幾何概型

3.3.1 幾何概型

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

這部分是新增加的內(nèi)容.介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要,但是對(duì)幾何概型的要求僅限于初步體會(huì)幾何概型的意義,所以教科書(shū)中選的例題都是比較簡(jiǎn)單的.隨機(jī)模擬部分是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容.幾何概型是另一類等可能概型,它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè),利用幾何概型可以很容易舉出概率為0的事件不是不可能事件的例子,概率為1的事件不是必然事件的例子.利用古典概型產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)樣本;利用幾何概型產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是取值在一個(gè)區(qū)間的隨機(jī)數(shù),是連續(xù)型隨機(jī)變量的一個(gè)樣本.比如［0,1］區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù),是服從［0,1］區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)變量的一個(gè)樣本.隨機(jī)模擬中的統(tǒng)計(jì)思想是用頻率估計(jì)概率.本節(jié)的教學(xué)需要一些實(shí)物模型為教具,如教科書(shū)中的轉(zhuǎn)盤(pán)模型、例3中的隨機(jī)撒豆子的模型等.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作,以使學(xué)生相信模擬結(jié)果的真實(shí)性,然后再通過(guò)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬試驗(yàn),得到模擬的結(jié)果.在這個(gè)過(guò)程中,要讓學(xué)生體會(huì)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性,體會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,結(jié)果的精度會(huì)越來(lái)越高.隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生與隨機(jī)模擬的教學(xué)中要充分使用信息技術(shù),讓學(xué)生親自動(dòng)手產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),進(jìn)行模擬活動(dòng).幾何概型也是一種概率模型,它與古典概型的區(qū)別是試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè).它的特點(diǎn)是在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻分布,所以隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀、位置無(wú)關(guān),只與該區(qū)域的大小有關(guān).如果隨機(jī)事件所在區(qū)域是一個(gè)單點(diǎn),由于單點(diǎn)的長(zhǎng)度、面積、體積均為0,則它出現(xiàn)的概率為0,但它不是不可能事件;如果一個(gè)隨機(jī)事件所在區(qū)域是全部區(qū)域扣除一個(gè)單點(diǎn),則它出現(xiàn)的概率為1,但它不是必然事件.均勻分布是一種常用的連續(xù)型分布,它來(lái)源于幾何概型.由于沒(méi)有講隨機(jī)變量的定義,教科書(shū)中均勻分布的定義僅是描述性的,不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義,要求學(xué)生體會(huì)如果X落到［0,1］區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,則稱X為［0,1］區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù).三維目標(biāo)

1.通過(guò)師生共同探究,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成,正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式： P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積),學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力.2.本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多,學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣,會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概型,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概率計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生從有限向無(wú)限探究的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解幾何概型的定義、特點(diǎn),會(huì)用公式計(jì)算幾何概率.教學(xué)難點(diǎn)：等可能性的判斷與幾何概型和古典概型的區(qū)別.課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課

思路1

復(fù)習(xí)古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)：（1）所有的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的.那么對(duì)于有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢?為此我們學(xué)習(xí)幾何概型,教師板書(shū)本節(jié)課題幾何概型.思路2

下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?

為解決這個(gè)問(wèn)題,我們學(xué)習(xí)幾何概型.思路3

在概率論發(fā)展的早期,人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個(gè)等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)是不夠的,還必須考慮有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況.例如一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00至9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一個(gè)石子,石子可能落在方格中的任何一點(diǎn)……這些試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無(wú)限多個(gè).這就是我們要學(xué)習(xí)的幾何概型.推進(jìn)新課 新知探究

提出問(wèn)題

(1)隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次,求兩次出現(xiàn)相同面的概率？

(2)試驗(yàn)1.取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷.問(wèn)剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率有多大？

試驗(yàn)2.射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍(lán)色,紅色,靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運(yùn)動(dòng)員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的.問(wèn)射中黃心的概率為多少？(3)問(wèn)題(1)(2)中的基本事件有什么特點(diǎn)?兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么?(4)什么是幾何概型?它有什么特點(diǎn)?(5)如何計(jì)算幾何概型的概率?有什么樣的公式?(6)古典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系? 活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)問(wèn)題思考討論,回顧古典概型的特點(diǎn),把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的知識(shí)解決,教師引導(dǎo)學(xué)生比較概括.討論結(jié)果：(1)硬幣落地后會(huì)出現(xiàn)四種結(jié)果：分別記作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每種結(jié)果出現(xiàn)的概率相等,P（正,正）=P（正,反）=P（反,正）=P（反,反）=1/4.兩次出現(xiàn)相同面的概率為14?14?12.(2)經(jīng)分析,第一個(gè)試驗(yàn),從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3 m的繩子上的任意一點(diǎn).第二個(gè)試驗(yàn)中,射中靶面上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是靶面直徑為122 cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).在這兩個(gè)問(wèn)題中,基本事件有無(wú)限多個(gè),雖然類似于古典概型的“等可能性”,但是顯然不能用古典概型的方法求解.考慮第一個(gè)問(wèn)題,如右圖,記“剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m”為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的于是事件A發(fā)生的概率P(A)=

1313，.1

4第二個(gè)問(wèn)題,如右圖,記“射中黃心”為事件B,由于中靶心隨機(jī)地落在面積為cm2的大圓內(nèi),而當(dāng)中靶點(diǎn)落在面積為1???12.2???1222×π×122

214×π×12.22 cm2的黃心內(nèi)時(shí),事件B發(fā)生,于是事件B發(fā)生的概率P(B)=414=0.01.(3)硬幣落地后會(huì)出現(xiàn)四種結(jié)果（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）是等可能的,繩子從每一個(gè)位置剪斷都是一個(gè)基本事件,剪斷位置可以是長(zhǎng)度為3 m的繩子上的任意一點(diǎn),也是等可能的,射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的,但是硬幣落地后只出現(xiàn)四種結(jié)果,是有限的;而剪斷繩子的點(diǎn)和射中靶面的點(diǎn)是無(wú)限的;即一個(gè)基本事件是有限的,而另一個(gè)基本事件是無(wú)限的.(4)幾何概型.對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometric models of probability）,簡(jiǎn)稱幾何概型.幾何概型的基本特點(diǎn)：

a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)； b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(5)幾何概型的概率公式：

P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積).(6)古典概型和幾何概型的聯(lián)系是每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的;區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的,而幾何概型的基本事件是無(wú)限的,另外兩種概型的概率計(jì)算公式的含義也不同.應(yīng)用示例

思路1 例1 判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是古典概型,還是幾何概型.（1）拋擲兩顆骰子,求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率;（2）如下圖所示,圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝,求甲獲勝的概率.活動(dòng)：學(xué)生緊緊抓住古典概型和幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系,然后判斷.解：（1）拋擲兩顆骰子,出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種,且它們都是等可能的,因此屬于古典概型;（2）游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果,而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”,概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來(lái)衡量,即與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān),因此屬于幾何概型.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是幾何概型與古典概型的特點(diǎn),古典概型具有有限性和等可能性.而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果,且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān).例2 某人午休醒來(lái),發(fā)覺(jué)表停了,他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.活動(dòng)：學(xué)生分析,教師引導(dǎo),假設(shè)他在0—60之間的任一時(shí)刻,打開(kāi)收音機(jī)是等可能的,但0—60之間有無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型的公式來(lái)計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率,因?yàn)樗?—60之間的任一時(shí)刻打開(kāi)收音機(jī)是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段打開(kāi)收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān),這符合幾何概型的條件,所以可用幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算.解：記“等待的時(shí)間小于10分鐘”為事件A,打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于［50,60］時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生.由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6，即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6.打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻X是隨機(jī)的,可以是0—60之間的任何時(shí)刻,且是等可能的.我們稱X服從［0,60］上的均勻分布,X稱為［0,60］上的均勻隨機(jī)數(shù).變式訓(xùn)練

某路公共汽車5分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車站,求任一人在該車站等車時(shí)間少于3分鐘的概率（假定車到來(lái)后每人都能上）.解：可以認(rèn)為人在任一時(shí)刻到站是等可能的.設(shè)上一班車離站時(shí)刻為a,則某人到站的一切可能時(shí)刻為Ω=(a,a+5),記Ag={等車時(shí)間少于3分鐘},則他到站的時(shí)刻只能為g=(a+2,a+5)中的任一時(shí)刻,故P(Ag)=g的長(zhǎng)度?的長(zhǎng)度?35.點(diǎn)評(píng)：通過(guò)實(shí)例初步體會(huì)幾何概型的意義.思路2 例1 某人欲從某車站乘車出差,已知該站發(fā)往各站的客車均每小時(shí)一班,求此人等車時(shí)間不多于20分鐘的概率.活動(dòng)：假設(shè)他在0—60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無(wú)窮多個(gè)時(shí)刻,不能用古典概型公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.可以通過(guò)幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因?yàn)榭蛙嚸啃r(shí)一班,他在0到60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻到站等車是等可能的,所以他在哪個(gè)時(shí)間段到站等車的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān),而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān),這符合幾何概型的條件.解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘},我們所關(guān)心的事件A恰好是到站等車的時(shí)刻位于［40,60］這一時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P（A）=（60-40）/60=1/3.即此人等車時(shí)間不多于10分鐘的概率為1/3.點(diǎn)評(píng)：在本例中,到站等車的時(shí)刻X是隨機(jī)的,可以是0到60之間的任何一刻,并且是等可能的,我們稱X服從［0,60］上的均勻分布,X為［0,60］上的均勻隨機(jī)數(shù).變式訓(xùn)練

在1萬(wàn)平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油,假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少？

分析：石油在1萬(wàn)平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的，而40平方千米可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積,由幾何概型公式可以求得概率.解：記“鉆到油層面”為事件A,則P(A)=0.004.答：鉆到油層面的概率是0.004.例2 小明家的晚報(bào)在下午5：30—6：30之間任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到,小明一家人在下午6：00—7：00之間的任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐.則晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率是多少？

活動(dòng)：學(xué)生讀題,設(shè)法利用幾何概型公式求得概率.解：建立平面直角坐標(biāo)系,如右圖中x=6,x=7,y=5.5,y=6.5圍成一個(gè)正方形區(qū)域G.設(shè)晚餐在x（6≤x≤7）時(shí)開(kāi)始,晚報(bào)在y（5.5≤y≤6.5）時(shí)被送到,這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng).于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與G中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).由題意知,每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的,因此,試驗(yàn)屬于幾何概型.晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到,當(dāng)且僅當(dāng)y

78的概率為P（A）=g的面積G的面積?.變式訓(xùn)練

在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10毫升,則取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少？

分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的,取得的10毫升種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域,1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域,可用“體積比”公式計(jì)算其概率.解：取出10毫升種子,其中“含有病種子”這一事件記為A,則P(A)=0.01.所以取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是0.01.知能訓(xùn)練

1.已知地鐵列車每10 min一班,在車站停1 min,求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率.解：由幾何概型知,所求事件A的概率為P(A)=

111.2.兩根相距6 m的木桿上系一根繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于2 m的概率.解：記“燈與兩端距離都大于2 m”為事件A,則P(A)=

2613=.3.在500 mL的水中有一個(gè)草履蟲(chóng),現(xiàn)從中隨機(jī)取出2 mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是（）

A.0.5

B.0.4

C.0.004

D.不能確定 解析：由于取水樣的隨機(jī)性,所求事件A：“在取出2 mL的水樣中有草履蟲(chóng)”的概率等于水樣的體積與總體積之比2500=0.004.答案：C 4.平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑r

兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面,先到者等候另一人20分鐘,過(guò)時(shí)就可離去,試求這兩人能會(huì)面的概率.解：因?yàn)閮扇苏l(shuí)也沒(méi)有講好確切的時(shí)間,故樣本點(diǎn)由兩個(gè)數(shù)（甲、乙兩人各自到達(dá)的時(shí)刻）組成.以8點(diǎn)鐘作為計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn),設(shè)甲、乙各在第x分鐘和第y分鐘到達(dá),則樣本空間為Ω：{(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60},畫(huà)成圖為一正方形.以x,y分別表示兩人的到達(dá)時(shí)刻,則兩人能會(huì)面的充要條件為|x-y|≤20.這是一個(gè)幾何概率問(wèn)題,可能的結(jié)果全體是邊長(zhǎng)為60的正方形里的點(diǎn),能會(huì)面的點(diǎn)的區(qū)域用陰影標(biāo)出（如下圖）.所求概率為P=

g的面積G的面積?602?402260?59.2.（蒲豐(Buffon)投針問(wèn)題）平面上畫(huà)很多平行線,間距為a.向此平面投擲長(zhǎng)為l(l

l2sinφ（見(jiàn)下圖右).所求概率是P=

g的面積?的面積

???0(l/2)?sin?d???a/2?2la?.注：因?yàn)楦怕蔖可以用多次重復(fù)試驗(yàn)的頻率來(lái)近似,由此可以得到π的近似值.方法是重復(fù)投針N次,（或一次投針若干枚,總計(jì)N枚）,統(tǒng)計(jì)與平行線相交的次數(shù)n,則P≈n/N.又因a與l都可精確測(cè)量,故從2l/aπ≈n/N,可解得π≈2lN/an.歷史上有不少人做過(guò)這個(gè)試驗(yàn).做得最好的一位投擲了3 408次,算得π≈3.141 592 9,其精確度已經(jīng)達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后第六位.設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)得到某種結(jié)果,以確定我們感興趣的某個(gè)量,由此而發(fā)展的蒙特卡洛(Monte-Carlo)方法為這種計(jì)算提供了一種途徑.課堂小結(jié)

幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型,使用幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí),一定要注意其適用條件：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度成比例.作業(yè)

課本習(xí)題3.3A組1、2、3.設(shè)計(jì)感想

本節(jié)課首先對(duì)古典概型進(jìn)行了復(fù)習(xí),使學(xué)生掌握古典概型的適用條件,鞏固了古典概型的概率計(jì)算公式,接著設(shè)計(jì)了多個(gè)試驗(yàn),從課題的引入,到問(wèn)題的提出都非常有針對(duì)性,引人入勝,接著從求概率不能問(wèn)題引出幾何概型這一不同于古典概型的又一概率模型,并通過(guò)探究,歸納出幾何概型的概率計(jì)算公式,同時(shí)比較了古典概型和幾何概型的區(qū)別和聯(lián)系,通過(guò)思路1和思路2兩種不同的例題類型和層次,加深理解和運(yùn)用,由于它們與實(shí)際生活聯(lián)系密切,所以要反復(fù)練習(xí),達(dá)到為我們的工作與生活服務(wù),然而這部分內(nèi)容高考是新內(nèi)容,因此同學(xué)們要高度重視,全面把握,爭(zhēng)取好成績(jī).

第二篇：3.3.1幾何概型教案（范文）

§3.3.1幾何概型（第一課時(shí)）（人教A版〃必修3）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式： P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積）積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體；

（3）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)判別某種概型是古典概型還是幾何概型；

2、過(guò)程與方法：

（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力

（2）通過(guò)對(duì)本節(jié)知識(shí)的探究與學(xué)習(xí)，感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

幾何概型的概念、公式

教學(xué)難點(diǎn)

幾何概型的應(yīng)用

教輔手段

投燈片，計(jì)算機(jī)及多媒體教學(xué)．

教學(xué)過(guò)程

一、情景設(shè)置——溫故知新 處理方式

借助課件，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧

1、現(xiàn)實(shí)生活中有的古典概型的問(wèn)題

2、古典概型的特點(diǎn)

二、新知探究

（一）創(chuàng)設(shè)情境：

處理方式

1、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，解決問(wèn)題：如課本P132圖3．3-1中的(2)所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。

（1）回顧已學(xué)的計(jì)算隨機(jī)事件的概率的方法，引導(dǎo)學(xué)生選擇解決此問(wèn)題的方法。（2）引導(dǎo)學(xué)生思考討論得出結(jié)果。

2、幾何概型的概念：

（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）利用類比的方法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

（3）引導(dǎo)學(xué)生由幾何概型的概念、特點(diǎn)及轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題總結(jié)出幾何概型的概率公式： P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成積）積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體

三、即時(shí)體驗(yàn)

處理方式

1、以問(wèn)題探究的形式引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分古典概型和幾何概型。

問(wèn)題1：判下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。

（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；

（2）將一顆豆子隨即的扔到如圖的方格中,假設(shè)豆子不落在線上,求落在紅色區(qū)域的概率.解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；

（2）豆子落入紅色區(qū)域時(shí)有無(wú)限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“落入紅色區(qū)域”的概率可以用紅色部分的面積與總面積的比來(lái)衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型．

2、以問(wèn)題探究的形式引導(dǎo)學(xué)生理解幾何概型中的事件A的概率P（A）只與子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積、體積）成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)。

問(wèn)題2：取一根長(zhǎng)為3m 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1m的概率為多大？

問(wèn)題3：一海豚在水中游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率。

問(wèn)題4：有有一杯2升的水,其中含有一個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯中取出0.1升水,求小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.問(wèn)題2解： 設(shè)A={剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1m}，A的發(fā)生就是中間一米的那段一段：

P（A）=13

問(wèn)題3解：設(shè)A={海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m}，為圖中蘭色區(qū)域：

P（A）=30?20?26?1630?200.12=

2375?0.31 問(wèn)題2解： 設(shè)A={小杯中含有這個(gè)細(xì)菌}，它的概率只與取出的水的體積有關(guān)

P（A）=

=0.5

四、歸納提升

處理方式

引導(dǎo)學(xué)生歸納本課時(shí)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，交流成果教師幫助完善。

1、幾何概型的概念，特點(diǎn)

2、幾何概型的公式及應(yīng)用

五、課后延續(xù)

1、回顧本課的學(xué)習(xí)過(guò)程，整理學(xué)習(xí)筆記

2、完成書(shū)面作業(yè)P14習(xí)題1

3、選作問(wèn)題：

（1）在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊做正方形，求這正方形的面積介于36cm與81cm之間的概率。

（2）已知地鐵列車每10分一班，在車站停1分，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率。

第三篇：3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)

3.3.1 幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)與課后反思

納雍縣第一中學(xué) 羅萬(wàn)能 教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)目標(biāo)

①通過(guò)探究，讓學(xué)生理解幾何概型試驗(yàn)的基本特征，并與古典概型相區(qū)別； ②理解并掌握幾何概型的定義； ③會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何概型試驗(yàn)的概率.2．情感目標(biāo)

①讓學(xué)生了解幾何概型的意義，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象；

②通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)生活和學(xué)習(xí)中與幾何概型有關(guān)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；同時(shí)，適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：幾何概型概念的理解和公式的運(yùn)用； 難點(diǎn)：幾何概型的應(yīng)用.只有掌握了幾何概型的概念及特點(diǎn)，才能夠判斷一個(gè)問(wèn)題是否是幾何概型，才能夠用幾何概型的概率公式去解決這個(gè)問(wèn)題.而在應(yīng)用公式的過(guò)程中，幾何度量的正確選取是難點(diǎn)之一，要好好把握.學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是新教材人教B版必修3第三章第三節(jié)的第一課，它在課本中的位置排在古典概型之后，在概率的應(yīng)用之前.我認(rèn)為教材這樣安排的目的，一是為了體現(xiàn)和古典概型的區(qū)別和聯(lián)系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實(shí)際問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用.通過(guò)最近幾年的實(shí)際授課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無(wú)限性”誤認(rèn)為古典概型的“有限性”.究其原因是思維不嚴(yán)謹(jǐn)，研究問(wèn)題時(shí)過(guò)于“想當(dāng)然”，對(duì)幾何概型的概念理解不清.因此我認(rèn)為要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解決幾何概型的問(wèn)題時(shí)，幾何度量的選擇也是需要特別重視的，在實(shí)際授課時(shí)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題.為了更好地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我將整個(gè)教學(xué)過(guò)程分為“問(wèn)題引入——概念形成——探索歸納——鞏固深化”四個(gè)環(huán)節(jié).教學(xué)過(guò)程

1．問(wèn)題引入

引例1 北京奧運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，某玩具廠商為推銷其生產(chǎn)的福娃玩具，擴(kuò)大知名度，特舉辦了一次有獎(jiǎng)活動(dòng)：顧客隨意擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固古典概型的特點(diǎn)及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊.引例2 廠商為了增強(qiáng)活動(dòng)的趣味性，改變了活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖1）轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.顧客隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：

1．以實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望； 2．以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題； 3．簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律.問(wèn)題提出后，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)很容易回答：“由面積比計(jì)算出概率為1/4.” 提問(wèn)：為什么會(huì)想到用面積之比來(lái)解決問(wèn)題的呢？這樣做有什么理論依據(jù)嗎？

學(xué)生思考，回答：“上一節(jié)剛學(xué)習(xí)的古典概型的概率就是由事件

所包含的基本事件數(shù)占試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來(lái)解決的，所以聯(lián)想到用面積的比例來(lái)解決.”

教師繼續(xù)提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題是古典概型嗎？

通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧古典概型的特點(diǎn)：有限性和等可能性.發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題雖然貌似古典概型，但是由于這個(gè)問(wèn)題中的基本事件應(yīng)該是“指針指向的位置”，而不是“指針指向的區(qū)域”，所以有無(wú)限多種可能，不滿足有限性這個(gè)特點(diǎn)，因此不是古典概型.也就是說(shuō)，我們不能用古典概型的概率公式去解決這個(gè)問(wèn)題，剛才我們的解答只是猜測(cè).到這里，我們自然而然地需要一個(gè)理論依據(jù)去支持這個(gè)猜測(cè)，從而引入幾何概型的概念.2．概念形成 記引例2中的事件

為“指針指向陰影區(qū)域”，通過(guò)剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)事件

包含的基本事件有無(wú)數(shù)個(gè)，而試驗(yàn)的基本事件總數(shù)也是無(wú)數(shù)個(gè).如果我們仿照古典概型的概率公式，用事件包含的基本事件個(gè)數(shù)與試驗(yàn)的基本事件總數(shù)的比例來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，那樣就會(huì)出現(xiàn)“無(wú)數(shù)比無(wú)數(shù)”的情況，沒(méi)有辦法求解.因此，我們需要一個(gè)量，來(lái)度量事件

和，使這個(gè)比例式可以操作，這個(gè)量就稱為“幾何度量”.這就得到了幾何概型的概率公式量，表示子區(qū)域的幾何度量.，其中表示區(qū)域的幾何度引例2就可以選取面積做幾何度量來(lái)解決.通過(guò)上面的分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：幾何概型與古典概型的區(qū)別在于它的試驗(yàn)結(jié)果不是有限個(gè)，但是它的試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)均勻地分布，因此它滿足無(wú)限性和等可能性的特征.其求解思路與古典概型相似，都屬于“比例解法”.3.探索歸納

問(wèn)題1 在500ml水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率.問(wèn)題2 取一根長(zhǎng)為4米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不少于1米的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：

1．讓學(xué)生分別體會(huì)用體積、長(zhǎng)度之比來(lái)度量概率，加深學(xué)生對(duì)幾何概型概念的理解； 2．強(qiáng)化解決幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出臨界狀態(tài)。這是解決幾何概型問(wèn)題的第一個(gè)關(guān)鍵.問(wèn)題3 如圖2, 設(shè)超過(guò)半徑的概率？

為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與

連結(jié)，求弦長(zhǎng)

由學(xué)生討論解答.預(yù)期思路1：(見(jiàn)圖3)

根據(jù)題意，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，有無(wú)限種可能，而每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣，滿足幾何概型的特點(diǎn)，可以考慮用幾何概型求解.先找臨界狀態(tài)，即弦長(zhǎng)等于半徑時(shí)所取的點(diǎn)的位置.找到和是兩個(gè)全等的正三角形.即在兩個(gè)位置，使得

和

取點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)剛好等于半徑；而在兩段劣弧上取點(diǎn)時(shí)弦長(zhǎng)小于半徑；在化

為弧長(zhǎng)之比.這段優(yōu)弧上取點(diǎn)時(shí)，弦長(zhǎng)超過(guò)半徑。因此問(wèn)題轉(zhuǎn)

.預(yù)期思路2：（見(jiàn)圖4）也可以轉(zhuǎn)化為角度之比..預(yù)期思路3：（見(jiàn)圖5）也可以轉(zhuǎn)化為面積之比..提出問(wèn)題：為什么這道題可以用弧長(zhǎng)、角度、面積等不同的幾何度量去求解？ 由學(xué)生分組討論,給出回答：因?yàn)樵诎霃揭恢碌那闆r下，弧長(zhǎng)之比等于角度之比，也等于面積之比..設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問(wèn)題的實(shí)質(zhì).問(wèn)題4 如圖6,將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形水平放置，長(zhǎng)方形對(duì)角線將其分成四個(gè)區(qū)域.在四個(gè)區(qū)域內(nèi)涂上紅、藍(lán)、黃、白四種顏色，并在中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng).對(duì)于指針停留的可能性，下列說(shuō)法正確的是（）

A．一樣大 B.黃、紅區(qū)域大 C.藍(lán)、白區(qū)域大 D.由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)確定

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與引例2對(duì)比，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問(wèn)題選擇的正確幾何度量應(yīng)該是“角度”，而不是“面積”.而引例2之所以用面積比也能解決問(wèn)題，是因?yàn)槠涿娣e比恰好等于角度比.提出問(wèn)題：如何才能找到最恰當(dāng)?shù)膸缀味攘磕兀?/p>

引導(dǎo)學(xué)生找問(wèn)題中的“提示”.如問(wèn)題3中在圓周上任意取點(diǎn)，因此選取弧長(zhǎng)作為幾何度量是最恰當(dāng)?shù)姆椒?幾何度量的正確選擇是解決幾何概型問(wèn)題的第二個(gè)關(guān)鍵.4。鞏固深化

練習(xí)1 如圖7,在面積為的的邊上任取一點(diǎn)，求的面積小于的概率.練習(xí)2 如圖8,向面積為練習(xí)3 如圖9,向體積為的的三棱錐

內(nèi)任投一點(diǎn)，求的面積小于，求三棱錐的概率.的內(nèi)任投一點(diǎn)體積小于的概率.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這3個(gè)問(wèn)題的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)幾何度量選取的理解，關(guān)鍵是判斷在何處取點(diǎn).問(wèn)題5 一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形(如圖10)，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率.問(wèn)題6平面上畫(huà)了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑為的硬幣任意擲在這平面上(如圖11)，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率．

設(shè)計(jì)意圖：

1．開(kāi)拓學(xué)生的思路，進(jìn)一步提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力； 2．引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解決幾何概型問(wèn)題的第三個(gè)關(guān)鍵：物化為點(diǎn).如問(wèn)題5 中，我們選擇了海豚的嘴尖為研究對(duì)象，問(wèn)題6中，我們則選擇硬幣的中心為研究對(duì)象.物化為點(diǎn)之后，研究起來(lái)會(huì)更加便捷.在處理問(wèn)題6時(shí)，先由學(xué)生自主思考，而后合作交流，發(fā)表自己的看法，培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的能力。

5．課堂小結(jié)

這個(gè)工作我準(zhǔn)備交給學(xué)生去做。讓學(xué)生自己總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過(guò)這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問(wèn)題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容加以鞏固深化.3.3.1 幾何概型教學(xué)課后反思

納雍縣第一中學(xué) 羅萬(wàn)能

本節(jié)課采用了類比的思維方式，讓學(xué)生明確古典概型與幾何概型的異同。在啟發(fā)式教學(xué)方式的引領(lǐng)下，以問(wèn)題串的形式開(kāi)啟學(xué)生思維之門(mén)。通過(guò)課后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比較不錯(cuò).我認(rèn)為本節(jié)課有以下五個(gè)方面做得比較成功.1．通過(guò)具體的問(wèn)題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲.2．通過(guò)與古典概型對(duì)比，產(chǎn)生矛盾，促使學(xué)生迫切想去探求解決問(wèn)題的方法.3．分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解.4．問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，有層次、有目標(biāo)地解決各個(gè)難點(diǎn)，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.5．本節(jié)課中所體現(xiàn)的極限思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想等將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助.本節(jié)課的不足之處在于教師做的準(zhǔn)備工作太多，問(wèn)題設(shè)置得過(guò)于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空間不夠.如何設(shè)計(jì)問(wèn)題才能使學(xué)生的思維更活躍，不僅能認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題，還能創(chuàng)設(shè)問(wèn)題？這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教.另外，經(jīng)典的“約會(huì)問(wèn)題”本來(lái)是幾何概型能夠解決的問(wèn)題中最有代表性的，但是由于其中涉及到的線性規(guī)劃知識(shí)要在必修五中才能夠?qū)W到，因此本節(jié)課沒(méi)有將其設(shè)計(jì)在內(nèi).

第四篇：《幾何概型》說(shuō)課稿

一、說(shuō)教材

本課選自蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三第三章第三節(jié)“幾何概型”第一課時(shí)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是幾何概型的概念、基本特點(diǎn)、概率計(jì)算公式，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，繼古典概型后對(duì)另一常見(jiàn)概型的學(xué)習(xí)，對(duì)全面系統(tǒng)地掌握概率知識(shí)，對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。

二、說(shuō)學(xué)情

前面學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為“測(cè)度”時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本課教材的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際情況等方針，我認(rèn)為這一節(jié)課要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)可確定為：

【知識(shí)與技能】

了解幾何概型的意義，會(huì)辨別一個(gè)事件是幾何概型，會(huì)求簡(jiǎn)單的幾何概型的概率。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探究幾何概型計(jì)算方法的過(guò)程，體驗(yàn)幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)別，增強(qiáng)實(shí)際操作能力。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)對(duì)幾何概型的教學(xué)，體會(huì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)教材以及學(xué)生的實(shí)際，確定本課時(shí)重點(diǎn)如下：幾何概型的基本特點(diǎn)及“測(cè)度”為長(zhǎng)度的運(yùn)算。

依據(jù)重點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際、教學(xué)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題，確定本課時(shí)難點(diǎn)如下：無(wú)限過(guò)渡到有限，實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度。

五、說(shuō)教法和學(xué)法

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和學(xué)生的實(shí)際水平等因素，在教法上，我以導(dǎo)為主，重視多媒體的作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，展示學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生能準(zhǔn)確理解、運(yùn)算和表示。

1)緊扣數(shù)學(xué)的實(shí)際背景，多采用學(xué)生日常生活中熟悉的例子。

2)緊扣幾何與古典概型的比較，讓學(xué)生在類比中認(rèn)識(shí)幾何概型的特點(diǎn)，和加深對(duì)其的理解。

3)緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對(duì)于概念，學(xué)會(huì)幾何概型與古典概型的比較，立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握好典型例題，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何概型。

六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)我會(huì)先出示兩個(gè)問(wèn)題情境，如下：?jiǎn)栴}情境一：取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大?(教師演示繩子)

問(wèn)題情境二：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)?從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶星是金色，金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭。假設(shè)射箭射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的，那么射中黃心的概率為多少?(播放flash動(dòng)畫(huà))

設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)問(wèn)題都來(lái)自于日常生活中，特別是當(dāng)?shù)诙€(gè)問(wèn)題提出時(shí)，學(xué)生們會(huì)躍躍欲試，根據(jù)心理學(xué)，情境具有暗示作用，在暗示作用下，學(xué)生自覺(jué)不自覺(jué)地參與了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動(dòng)就會(huì)被極大的調(diào)動(dòng)起來(lái)。

(二)新知探索

這一環(huán)節(jié)是幾何概型的特點(diǎn)和計(jì)算公式的學(xué)習(xí)，是本課的中心環(huán)節(jié)。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

經(jīng)過(guò)學(xué)生之間討論分析，在這兩個(gè)問(wèn)題中，基本事件有無(wú)限多個(gè)，雖然類似于古典概型的“等可能性”，但是顯然不能用古典概型的方法求解。

通過(guò)學(xué)生的討論，解決以上兩個(gè)問(wèn)題并不困難，解決之后，教師向?qū)W生介紹“測(cè)度”這一新名詞。學(xué)生只需要知道第一個(gè)問(wèn)題中的測(cè)度是指(線段的)長(zhǎng)度，第二個(gè)問(wèn)題中的測(cè)度是指(圓的)面積.

教師提問(wèn)：由以上兩個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得此類問(wèn)題與古典概型相比有何特點(diǎn)?如何求此類問(wèn)題的概率?

讓學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引出幾何概型的概念、基本特點(diǎn)、概率計(jì)算公式，之后要加以說(shuō)明，以便學(xué)生理解與記憶，幫助學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延。

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地抽取一點(diǎn)，而該區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣;而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。這樣就可以把隨機(jī)事件與幾何區(qū)域聯(lián)系在一起，這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等，用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型(geometric probability model)。

第五篇：《幾何概型》上課教案

課題：幾何概型

授課教師：卓劍

教材：蘇教版數(shù)學(xué)（必修3）第3章3.3節(jié)

[教學(xué)目標(biāo)] 知識(shí)與技能

(1)了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和含義，測(cè)度的含義；

(2)能運(yùn)用概率計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題． 過(guò)程與方法

(1)經(jīng)歷由直觀感知探討未知領(lǐng)域的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)類比能力和概括能力．(2)通過(guò)情感體驗(yàn)，使已有的知識(shí)和技能得到內(nèi)化，同時(shí)轉(zhuǎn)化為解決新問(wèn)題的能力． 情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過(guò)對(duì)幾何概型的探求，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、鉆研精神和科學(xué)態(tài)度．(2)在探求過(guò)程中，通過(guò)交流、發(fā)現(xiàn)、思維體驗(yàn)、情感體驗(yàn)等激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)] 教學(xué)重點(diǎn)是：理解幾何概型的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何概型的概率的計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn)是：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)測(cè)度的合理選取． [教學(xué)方法與教學(xué)手段] 問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，多媒體課件．

[教學(xué)過(guò)程] 1．創(chuàng)設(shè)情境

周杰倫的《青花瓷》歌曲全長(zhǎng)4分鐘，高潮部分從第50秒末開(kāi)始，到第1分30秒末結(jié)束．小明最愛(ài)聽(tīng)這首歌．

暑假中的一天，他正戴著耳機(jī)以單曲循環(huán)的播放模式聽(tīng)《青花瓷》．這時(shí)，媽媽喊他有事．回來(lái)后，他又立刻戴上耳機(jī)．

請(qǐng)問(wèn)：小明剛好聽(tīng)到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？

2．提出問(wèn)題，組織討論

問(wèn)題探究1 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，如果拉直后在任意位置剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是多少？

問(wèn)題1 有多少種剪法？

問(wèn)題2 怎樣剪斷繩子，能使得剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m？ 問(wèn)題3 剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是多少？

記“剪得兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，由于剪斷繩子上的每一個(gè)位置都可視為一個(gè)基本事件；將繩子三等分，當(dāng)剪斷位置在中間一段時(shí)，事件A發(fā)生，所以事件A發(fā)生的概率為

P(A)?中間一段繩子的長(zhǎng)度1?。

繩子的總長(zhǎng)度3問(wèn)題探究2 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a 的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，那么豆子落入圓內(nèi)的概率為多少？

記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，由于豆子落入正方形中的每一個(gè)位置都可視為一個(gè)基本事件；豆子落入圓內(nèi)時(shí)，事件A發(fā)生。則豆子落入圓內(nèi)的概率為 圓的面積?a2?P(A)???。

正方形的面積4a24

3．建構(gòu)概念

(1)歸納上述兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特征.(2)歸納、概括幾何概型的概念.設(shè)D是一個(gè)可度量的區(qū)域（例如線段、平面圖形、立體圖形等）．每個(gè)基本事件可以視為從區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，區(qū)域D內(nèi)的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；隨機(jī)事件A的發(fā)生可以視為恰好取到區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域d中的點(diǎn)．這時(shí)，事件A發(fā)生的概率與d的測(cè)度（長(zhǎng)度、面積、體積等）成正比，與d的形狀和位置無(wú)關(guān)．我們把滿足這樣條件的概率模型稱為幾何概型．

在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為

P(A)?d 的測(cè)度

D 的測(cè)度(3)幾何概型與古典概型有何異同點(diǎn)？(學(xué)生歸納)

4．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子。如果從中隨機(jī)取出10mL，那么含有帶麥銹病種子的概率是多少？ 分析 “在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子”可以理解為帶麥銹病的種子在這1L種子中的分布是隨機(jī)的?！半S機(jī)取出10mL”可以理解為該10mL的種子所在的區(qū)域形狀和位置不影響事件發(fā)生的概率。

解 記“取出10mL麥種，含麥銹病的種子在內(nèi)”為事件A，因?yàn)閹滀P病的種子在這1L種子中的分布是隨機(jī)的．所以 事件A的概率為P(A)?取出種子的體積101??．

所有種子的體積10001001． 100我之所以選取它作為本節(jié)課的惟一例題，在于本題具有豐富的生活背景和體驗(yàn)，同時(shí)最能反映幾何概型的特征，有助于加深學(xué)生對(duì)于概念的理解。5．情境再現(xiàn)

學(xué)生運(yùn)用幾何概型的概念解決課開(kāi)始時(shí)的疑惑，做到首尾呼應(yīng)。

歌曲全長(zhǎng)為4分鐘，用線段MN表示；高潮部分為40秒，用線段CD表示。由于小明戴上耳機(jī)時(shí)可以聽(tīng)到整首歌曲中的任意一個(gè)時(shí)刻，于是小明聽(tīng)到高潮部分的答 含有麥銹病種子的概率為概率為P?高潮的時(shí)長(zhǎng)401??。

總時(shí)長(zhǎng)2406單曲循環(huán)的播放模式可以這樣理解，不論小明再次戴上耳機(jī)時(shí)，歌曲已經(jīng)循環(huán)播放了多少遍，他聽(tīng)到的時(shí)刻一定在該歌曲中，那么可以視一首完整的歌曲為研究的區(qū)域D。這與課本上的“地鐵問(wèn)題”是一致的。6．反饋練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率為

．（2008年江蘇省高考第6題）7．課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

8．課后作業(yè) 課本103頁(yè) 練習(xí)1,2,3．