第一篇：3.5 探索與表達(dá)規(guī)律教案(七年級(jí)上冊(cè))

探索規(guī)律

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察、分析、總結(jié)等一系列過程，經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程。

2.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律。

3.通過動(dòng)手操作、觀察、思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是充滿著探索性和創(chuàng)造性的過程； 4.通過交流合作，體驗(yàn)在解決問題的過程中與他人合作的重要性。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從不同角度探索數(shù)量關(guān)系表示規(guī)律。教學(xué)過程：

一、開門見山，引出課題：

小時(shí)侯我們都玩過搭積木的游戲，今天我們不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常見的圖形，探索規(guī)律。

二、合作交流，探索規(guī)律：

活動(dòng)一：探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形

⑴填寫下表：

⑵照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引導(dǎo)學(xué)生概括“探索規(guī)律”的一般步驟： ① 尋找數(shù)量關(guān)系； ② 用代數(shù)式表示規(guī)律 ③ 驗(yàn)證規(guī)律。

★練習(xí)：四棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？ 活動(dòng)二：探索具體情景下事物的規(guī)律

問題1.若有兩張長(zhǎng)方形的桌子，把它們拼成一張大的長(zhǎng)方形桌子，有幾種拼法？

問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

⑴一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。⑵按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：

問題3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起

⑴2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？

⑵教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。

活動(dòng)三：探索圖表的規(guī)律 下面是2000年八月份的日歷：

⑴日歷中的綠色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

⑵這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？

⑶這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？

⑷你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。

⑸你還能提出那些問題？ 思考題：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得到一條折痕。繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次與上次的折痕保平行。連續(xù)6次后，可以得到幾條折痕？如果對(duì)折10次呢？對(duì)折n次呢？

三、小結(jié)

其實(shí)在我們周圍的生活中存在著許多很多的數(shù)學(xué)信息，今天我們就利用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)了很多身邊事物所存在的數(shù)學(xué)規(guī)律。希望同學(xué)們做生活的有心人，繼續(xù)去探索周圍生活中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

四、作業(yè)：觀察生活，編一道探索數(shù)學(xué)規(guī)律的題目。

第二篇：3.5 探索與表達(dá)規(guī)律 教案

課題：探索與表達(dá)規(guī)律

? 教學(xué)目標(biāo)：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.探索數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用符號(hào)表示規(guī)律，通過驗(yàn)算證明規(guī)律。

2.數(shù)的變化規(guī)律。

二、過程與方法目標(biāo)：

1.通過探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握探索規(guī)律的步驟。

2.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系.在探究知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的探究知識(shí)的情境，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，使學(xué)生有自主地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題。

? 重點(diǎn)：

學(xué)會(huì)探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律。

? 難點(diǎn)

學(xué)會(huì)從不同角度探索數(shù)量關(guān)系表示規(guī)律。

? 教學(xué)流程：

一、情景導(dǎo)入

觀察下面的日歷，回答問題。

（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？

（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。解：（1）9個(gè)數(shù)的和為中間數(shù)的9倍；

（2）任意框9個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為a，則左右兩邊數(shù)為a-1，a+1，上行鄰數(shù)為（a-7），下行鄰數(shù)為（a+7），左右上角鄰數(shù)為（a-8），（a-6），左右下角鄰數(shù)為（a+6），（a+8），之和為a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；

（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立，理由為任何一個(gè)日歷表都具有這種排列規(guī)律．（4）

設(shè)方框正中間的數(shù)為n，其余各數(shù)為n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．

第二行3個(gè)數(shù)的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．

第二列3個(gè)數(shù)的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．

對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和分別為(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．

由此可以發(fā)現(xiàn)：方框“十”字位上的3個(gè)數(shù)的和，對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和相等，且都等于正中間數(shù)的3倍． 想一想

（1）如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為“H”形框呢？（2）你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？

（1）“十”字形：5個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的5倍

“H”形：7個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的7倍。

（3）設(shè)計(jì)成“W形，它與“H”形一樣，6個(gè)數(shù)的和是中間這個(gè)數(shù)的9倍。

二、習(xí)題演練

1.日歷上三個(gè)數(shù)的位置如左圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為36，則其中最小的數(shù)是________

4日歷上三個(gè)數(shù)的位置如右圖所示，這三個(gè)數(shù)的和為27，則正中間的數(shù)是________9

2.某展覽館選用規(guī)格為600x 600mm的黑白兩種顏色的大理石地磚，按如圖的方式鋪設(shè)通向展廳的走廊地面．

（1）依據(jù)上圖規(guī)律，第n個(gè)圖形中需要黑色大理石地磚_______（2）鋪設(shè)完畢后，施工人員發(fā)現(xiàn)整個(gè)走廊地面恰好是符合上圖規(guī)律的一個(gè)完整圖形，且用去的黑色大理石地磚是白色人理石警磚的 /，求走廊長(zhǎng)度.解：（1）結(jié)合圖形，得第一個(gè)圖中有4塊黑色的正方形瓷磚，后邊依次多3塊黑色瓷磚；

∴第n個(gè)圖案有黑色瓷磚4+3（n﹣1）=3n+1（塊）

（2）觀察圖形可知：第n個(gè)圖形中的大理石地板數(shù)量=5×（2n+1），∴白色大理石的個(gè)數(shù)=5（2n+1）﹣（3n+1）=7n+4 ∴= 解得：n=8．

∴走廊長(zhǎng)度=（2 ×8+1）×0.6=10.2m．

三、解答困惑，講授新知

你在心里想好一個(gè)兩位數(shù),將十位數(shù)字乘以2,然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的數(shù)加上個(gè)位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。

我的結(jié)果是93 你心里想的數(shù)是78

我的結(jié)果是27 你心里想的數(shù)是12

你知道小明怎么算出來的嗎? 設(shè)小亮想的數(shù)字是xy，x表示十位，y表示個(gè)位 根據(jù)小明的算法,得到的數(shù)是（2x+3）×5+y=10x+y+15 再由小亮的結(jié)果即10x+y+15 ,可以推斷10x+y就分別是十位和各位,所以結(jié)果減15;就是這個(gè)數(shù)!做一做

設(shè)計(jì)類似的數(shù)字游戲，并解釋其中的道理

觀察下面的一列數(shù)：，-，-，…，則第100個(gè)數(shù)是 解：第1個(gè)數(shù)： =（-1）1+1×

第2個(gè)數(shù)：-=（-1）2+1×

第3個(gè)數(shù)： =（-1）3+1×，第4個(gè)數(shù)：-=（-1）4+1×，所以可以得出第n個(gè)數(shù)是（-1）n+1×，（n≥1）則第100個(gè)數(shù)是（-1）100+1×=-

四、實(shí)例演練 深化認(rèn)識(shí)

觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為______．

五、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1、用火柴棒按下圖的方式搭三角形

2n-1）

（

（1）填寫下表：

3,5,7,9,11（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？ 2n+1 2．研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律。

1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然數(shù),規(guī)律是：

六、拓展提升

1.跳棋棋盤上一共有多少個(gè)棋孔?

n×(n+4)+4=(n+2)

解：六角形棋盤可看作一正一反兩個(gè)大等邊三角形重疊而成，大三角形每邊上有13個(gè)棋孔，所以一個(gè)大三角形共有棋孔（1+2+3+…+13）=（1+13）×13÷2=91個(gè)，剩下三個(gè)小三角形（見圖），共有棋孔：

（1+2+3+4）×3 =10×3 =30（個(gè)）。所以，跳棋盤上一共有棋孔91+30=121個(gè)。

2.有一列數(shù)：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差，求從第一個(gè)起到1993個(gè)數(shù)這1993個(gè)數(shù)之和。解：仔細(xì)觀察這一數(shù)列，若把1抽出，則正好成為一個(gè)等差數(shù)列:1993，1992，1991，1990，…；在原數(shù)列中三個(gè)數(shù)一組出現(xiàn)一個(gè)1，則1993個(gè)數(shù)1993÷3=664…1?？煞譃?64組一個(gè)1，即665個(gè)1，其余是1993到666這664×2=1328個(gè)數(shù)。所以前1993個(gè)數(shù)之和為： 1×665+（666+1993）×1328÷2

=665+2659×1328÷2 =665+1765576=17662

41七、小結(jié)

探索規(guī)律的一般步驟：

八、布置作業(yè)

課本第100頁1,2 題

第三篇：關(guān)于《探索規(guī)律與表達(dá)》聽課評(píng)價(jià)

《探索規(guī)律與表達(dá)》聽課評(píng)價(jià)

從課堂實(shí)施情況來看，效果很好，達(dá)到了教學(xué)目的。由于教師課堂引入是用魔術(shù)的形式展開，老師從幾張牌中找到學(xué)生們選擇的那張牌，老師說明是由于有規(guī)律的原因，才找到同學(xué)們選擇的那張牌，激起了學(xué)生的好奇心，因而引出本節(jié)課的課題《探索規(guī)律與表達(dá)》。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性都被充分地調(diào)動(dòng)起來了，課堂氣氛熱烈，學(xué)生探究欲望高，時(shí)常有精彩的表現(xiàn)。回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，成功之處有以下幾點(diǎn)：

1、靈活處理教材，不斷生成新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材中只提供了一個(gè)探索規(guī)律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開發(fā)新的課程資源。這正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。

本節(jié)課一開始就設(shè)計(jì)了一個(gè)探索規(guī)律的魔術(shù)活動(dòng)，不僅使學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，而且把學(xué)生置于一種探究的欲望之中，還能使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在生活中的感受。

2、是就地取材，讓學(xué)生充分挖掘日歷中的各種圖案中數(shù)的規(guī)律，生成新的探究?jī)?nèi)容。

3、是補(bǔ)充了圖形的變化規(guī)律的探究。這樣既鞏固了所學(xué)內(nèi)容，也讓學(xué)生明確了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為我們解決問題提供了便利的道理。

二、突出以學(xué)生為本，把課堂還給學(xué)生。讓學(xué)生自主建構(gòu)新的知識(shí)，課堂上教學(xué)活動(dòng)開放，放手讓學(xué)生自主探究、合作交流、歸納小結(jié)，學(xué)生參與面廣，較好地落實(shí)了學(xué)生的主體地位。從魔術(shù)引入開始，到歸納小結(jié)結(jié)束，做到了問題力求讓學(xué)生自己解決，規(guī)律力求讓學(xué)生自己總結(jié)，作業(yè)力爭(zhēng)讓學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的全過程，這一教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過程。

三、注重學(xué)生之間的合作與交流，不斷開闊學(xué)生視野。課堂中安排了大量學(xué)生合作探究和交流的活動(dòng)，讓學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互開拓思維等。如在對(duì)日歷中其它規(guī)律的探索時(shí)，通過合作交流，學(xué)生就想到了各種各樣的圖案，探索出了各種圖案中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

這節(jié)課我個(gè)人認(rèn)為是非常成功的一節(jié)，即做到對(duì)知識(shí)的多樣傳授，在教學(xué)中還激發(fā)了學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生合作交流、獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)等方法。這些方法都是我在今后教學(xué)中應(yīng)多多注意的，我也相信，通過自己的不斷努力學(xué)習(xí)，我會(huì)快速成長(zhǎng)起來。

第四篇：探索規(guī)律與表達(dá)說課稿

探索規(guī)律與表達(dá)說課稿

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)，老師，上午好。今天我說課的內(nèi)容是《探索規(guī)律與表達(dá)》教學(xué)設(shè)計(jì)及分析。

一．說教材（教材結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、地位）

《探索規(guī)律與表達(dá)》是北師大版初中教材七年級(jí)上冊(cè)第三章第五節(jié)。本節(jié)內(nèi)容是對(duì)整式及其加減的探索和應(yīng)用。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減作為本課的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用。這節(jié)課，在初中學(xué)習(xí)中，占據(jù)承上啟下的作用，能夠總結(jié)整式的運(yùn)算規(guī)律，也能為數(shù)形結(jié)合思維做鋪墊。

二．說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系,應(yīng)用符號(hào)表示規(guī)律,通過驗(yàn)算證明規(guī)律的過程,在整個(gè)過程中進(jìn)一步理解掌握探索規(guī)律的步驟。

2.過程與方法目標(biāo)：會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系，在探究知識(shí)的過程中提高自己的創(chuàng)新能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)自己面對(duì)挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)自己的學(xué)習(xí)熱情。

三．說教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材，了解學(xué)生認(rèn)知和數(shù)學(xué)思維計(jì)算能力的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：

重點(diǎn)：通過探索得到實(shí)際生活中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律正確求解。難點(diǎn)：用代數(shù)式正確地表示實(shí)際問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

四．說教學(xué)過程：

時(shí)間安排：情境引入8分鐘，探究一日歷中的問題15分鐘，探究二圖形規(guī)律探索7分鐘，課堂練習(xí)7分鐘，課堂總結(jié)3分鐘。

1.由數(shù)手指的小游戲引入：

緩解課堂緊張氣氛，帶領(lǐng)大家探索新知。

請(qǐng)同學(xué)們伸出左手,一起來做一下這樣一個(gè)游戲：從我們的大拇指開始，我們從大拇指開始數(shù)數(shù)字，大拇指為1，依次下去，食指為2，中指為3，無名指為4，小指為5，然后再倒回來，無名指為6·····一直這樣數(shù)下去，當(dāng)然，我有一個(gè)問題，想請(qǐng)大家仔細(xì)來做并且告訴我數(shù)字20落在哪個(gè)手指上。記住我的問題，下面我們大家按我們的討論小組進(jìn)行游戲，大家在做游戲得出結(jié)果之后討論一下，看看哪一組能找出一種簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的方法，看看誰找的更快，方法更簡(jiǎn)單。討論后請(qǐng)大家將數(shù)字記錄在學(xué)案第一頁的表格，下面請(qǐng)大家開始我們的游戲。

討論后提問，請(qǐng)大家展示下你的討論結(jié)果，20落在哪個(gè)手指上呢，為什么。通過大家的回答以及填寫的表格，大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？那按這樣的方法，你能夠很快的說出200，2000落在哪個(gè)手指上么？ 2.探索一（15分鐘）：探索我們生活中常見的一些規(guī)律。下面來進(jìn)行一個(gè)比賽，請(qǐng)同學(xué)們看到屏幕上的日歷，這個(gè)日歷和我們學(xué)案上的是一樣的，在這個(gè)日歷中，老師用十字框出五個(gè)數(shù)字。請(qǐng)大家觀察日歷，思考學(xué)案中給出的五個(gè)問題，然后小組進(jìn)行討論，得出最終結(jié)果，老師會(huì)找同學(xué)展示一下得到的答案，我們比一比看哪個(gè)小組找的最快。

日歷雖然小，可是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律是非常多的，對(duì)于其中數(shù)字的配色還有很多種，課后可以深入探究下是否還有其他的規(guī)律呢？

探索二（7分鐘）：在學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的時(shí)候，學(xué)生用火柴棒擺過長(zhǎng)方形，老師讓大家拿出我們準(zhǔn)備好的火柴棒去擺另一個(gè)圖形，就是我們學(xué)案中的三角形，同學(xué)們可以參考圖案，動(dòng)手來操作一下，還是按照我們的小組來合作完成，拼完后討論下學(xué)案上的問題，老師會(huì)找小組代表來展示討論成果。參照我們擺長(zhǎng)方形的規(guī)律，擺第n個(gè)三角形需要多少個(gè)火柴棒呢，請(qǐng)大家動(dòng)動(dòng)腦，討論一下，看誰能解決這個(gè)問題。

讓學(xué)生回答。這個(gè)規(guī)律是否成立呢，同學(xué)們可以驗(yàn)證一下，成立。那么我們可以由這個(gè)規(guī)律得出第10.100個(gè)的三角形需要多少火柴棒了吧，繼續(xù)提問，第1000個(gè)呢，你是不是可以一口就得出答案。

3.課堂練習(xí)（7分鐘）:通過以上的兩個(gè)探究，得到了一些尋找規(guī)律的基本方法，乘勝追擊，看看下面幾個(gè)問題，學(xué)生能否快速解決?？吹綄?dǎo)學(xué)案課堂演練場(chǎng)的三個(gè)題目，請(qǐng)同學(xué)們做一下，做完之后可以小組討論。提問結(jié)果，同時(shí)更正。4.總結(jié)（3分鐘）：探究了日歷中的規(guī)律以及圖形中的規(guī)律。提問學(xué)生在這堂課中有怎樣的收獲，老師聽并評(píng)價(jià)。5.板書展示：參見教案。6.布置作業(yè)

我的說課結(jié)束，敬請(qǐng)各位專家提出寶貴意見，謝謝!

第五篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減5探索與表達(dá)規(guī)律典型例題素材北師大版剖析

《探索與表達(dá)規(guī)律》典型例題

例1 觀察下列數(shù)表： 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列

根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第六行第六列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是多少？第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)是多少？

例2 用含n（n為自然數(shù)）的等式表示你對(duì)下列等式隱含的規(guī)律性的估計(jì)：

1＝1 1＋2＝9 1＋2＋3＝36 1＋2＋3＋4＝100

… … … …

例3 計(jì)算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．

例4（江西省中考題）

如圖用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：

（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚__________塊；（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚__________塊．

例5 下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a?b)（其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a?b)展開式中所缺的系數(shù)．

4n

(a?b)?a?b

(a?b)2?a2?2ab?b2(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3

則(a?b)4?a4?____a3b?6a2b2?4ab3?b4 例6（廣西中考試題）

閱讀下列一段話，并解決后面的問題． 觀察下面一列數(shù)： 1，2，4，8，……

我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．

一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．

（1）等比數(shù)列5，－15，45，……的第4項(xiàng)是________；

（2）如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4，……是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

aa2a?q,3?q,4?q，…… a1a2a3所以 a2?a1q，a3?a2q?(a1q)q?a1q2，a4?a3q?(a1q)q?a1q，……

an?______.（用a1與q的代數(shù)式表示）

（3）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)．

23參考答案

例1 分析：從左上角到右下角數(shù)的排列是1，3，5，7…，所以，第六行第六列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是11，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)是2n?1．

解：第六行第六列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是11，第n行第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)是2n?1． 說明：一個(gè)偶數(shù)可以寫成2n形式，一個(gè)奇數(shù)可以寫成2n?1形式，其中n是整數(shù)． 例2 分析：等號(hào)右邊分別是1，3，6，10，…，由1＋2＝3，1＋2＋3＝6猜想左邊各底數(shù)之和，恰為右邊寫為冪的形式后的底數(shù)，而第四個(gè)等式恰與此猜想相符。

解：13?23?33?43???n3?(1?2?3?4???n)2

說明：讀者已經(jīng)在第二章見到過類似的題目，這里得到的結(jié)果更具有普遍性。例3 分析：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，如果從前開始四個(gè)數(shù)合為一組，每一組都是連續(xù)四個(gè)自然數(shù)，前兩個(gè)自然數(shù)的和減去后面兩個(gè)自然數(shù)，最后再加上1997，像這樣四個(gè)數(shù)一組共有1996÷4＝499組．

而當(dāng)我們?cè)O(shè)每一組第一個(gè)數(shù)是n時(shí)，其中任何組都可以寫成：

2n?(n?1)?(n?2)?(n?3)??4，由此可求出結(jié)果．

解：設(shè)其中的一組中最小的數(shù)為

n，則這一組就可以寫成n?(n?1)?(n?2)?(n?3)??4．

所以1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997＝（－4）×1996÷4＋1997＝1．

說明：（1）這類項(xiàng)很多的式的運(yùn)算一般都是有規(guī)律可循的；（2）當(dāng)我們?cè)O(shè)一組中最小數(shù)是n時(shí)，我們是把每一組四個(gè)數(shù)看成是正數(shù)的加減混合運(yùn)算；（3）這四個(gè)數(shù)中任意一個(gè)設(shè)為n都可以求出相同的結(jié)果．

例4 分析：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚（6＋4）塊；第．．．．3個(gè)圖案中有白色地面磚（6＋4×2）塊；……由此可推遲出第n個(gè)圖案中有白色地面磚的．．．．塊數(shù)．

解：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚： ．．6＋4×3＝18（塊）；

（2）第n個(gè)圖案中有白色地面磚：

6?4(n?1)?4n?2（塊）． 說明：解答本題的關(guān)鍵在于尋找規(guī)律，其方法有多種，下面我們從另一視角去觀察：第1個(gè)圖案中有白色地面磚（4＋2）塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚（4×2＋2）塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚（4×3＋2）塊；……由此可推，第4個(gè)圖案中有白色地面磚（4×＋2＝18）塊；第n個(gè)圖案中有白色地面磚(4n?2)塊．

例5 解 由楊輝三角形所給出的部分中，不難發(fā)現(xiàn)，下一行第二個(gè)數(shù)是上一行第一、二兩數(shù)之和，籠統(tǒng)地講，下一行中間的數(shù)均是上一千該數(shù)上方兩數(shù)之和．由此，可猜測(cè)第五行的數(shù)字規(guī)律為1，4，6，4，1．從而則(a?b)4?a4?4a3b?6a2b2?4ab3?b4．故橫線上應(yīng)填4．

說明：能過觀察題設(shè)中所提供的信息，認(rèn)真分析，找出其中規(guī)律是解答這類題的關(guān)鍵所在． 例6 解：（1）－135（2）a1qn?1

（3）?a2?10,a3?20，∴q?a3?2 a2又a2?a1q a4?a3q ∴a1?10?5,a4?20?2?40.2說明：本例呈現(xiàn)的是等比數(shù)列通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)與推理過程，得出公式后，再運(yùn)用公式計(jì)算，考查了考生的自學(xué)與理解能力．