第一篇：探索規(guī)律”內(nèi)容分析與案例

探索規(guī)律”內(nèi)容分析與案例

一、《標準》中對“探索規(guī)律”的教學要求

《數(shù)學課程標準》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域設(shè)計了“探索規(guī)律”的內(nèi)容，將其和認數(shù)、計算、方程等并列，并對每個學段的內(nèi)容提出了具體的教學要求。探索規(guī)律的內(nèi)容在第一、二學段都有具體要求，《標準》的表述如下： 第一學段：探索簡單情境下的變化規(guī)律（參見例 9，例 10）。

第二學段：探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例 30，例 31）。探索規(guī)律的內(nèi)容重點在于探索的過程，在于使學生在具體情境中通過觀察、計算、操作、思考等方式，了解蘊涵在問題情境中的規(guī)律，學會思考問題的方法。第一學段的簡單情境一般是較為直接的變化特征。第二學段的情境會更復雜一些，或具有一些隱蔽性。下面是《標準》中的兩個例子。

例 9 ：在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。

三個具體問題雖然分別是數(shù)字、字母和圖形，但其中表現(xiàn)的規(guī)律具有共同的模型。啟發(fā)學生在探索規(guī)律的過程中感悟到：對于有規(guī)律性的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同。

【說明】希望學生能夠通過所給條件，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步了解規(guī)律可以借助各種符號表示。

例 30 ：聯(lián)歡會上，小明按照 3 個紅氣球、2 個黃氣球、1 個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第 16 個氣球是什么顏色嗎？

【說明】在解決這個問題時，學生可以有多種方法。例如，用 A 表示紅氣球，B 表示黃氣球，C 表示綠氣球，則按照題意氣球的排列順序可以寫成： AAABBCAAABBC ? 從中找出第 16 個字母，由此推出第 16 個氣球的顏色。

二、“探索規(guī)律”的教育價值

探索規(guī)律是人們認識客觀世界的重要手段，應該從小就培養(yǎng)學生探索規(guī)律的興趣與能力?？陀^世界非常復雜，又相當穩(wěn)定而有序，人類的文明史就是人類不斷探索和應用規(guī)律的歷史。隨著對客觀世界規(guī)律的認識越來越豐富，越來越深刻，人類適應和利用、開發(fā)和改造客觀世界的程度就越來越好，科學性就越來越高。比如，遠古時代，人類受到晝夜規(guī)律的影響，形成了日出而作、日落而歇的生活習慣以及相應的生理機制。到了近代，人類發(fā)明了電，使用了電燈，相當于延長白天，縮短夜晚，于是就有了更長的活動時間。人類認識和利用客觀規(guī)律，創(chuàng)造更好生存環(huán)境的例證，數(shù)說不盡。人類探索規(guī)律已經(jīng)幾千年，客觀世界中還有大量現(xiàn)象有待了解和研究，還有很多新的規(guī)律需要探索和發(fā)現(xiàn)。未來社會要求每一個人都能在自己的學習和工作中具有探索規(guī)律的意識和能力，因而需要從小就開始培養(yǎng)。

探索規(guī)律能夠發(fā)展學生的數(shù)學思維，有利于改變傳統(tǒng)教學“重演繹、輕歸納”的傾向。長期以來，數(shù)學教育注重采用“形式化”的方式發(fā)展學生的演繹推理能力（按照大前提、小前提和結(jié)論的三段論模式思考），合情推理能力的培養(yǎng)則有所忽視。其實，數(shù)學既需要演繹推理，也需要合情推理?？茖W結(jié)論（包括數(shù)學的定理、法則、公式等）的發(fā)現(xiàn)往往發(fā)端于對事物的觀察、比較、歸納、類比??即通過合情推理提出猜想，然后通過演繹推理驗證猜想正確或錯誤。演繹推理和合情推理是既不相同又相輔相成的兩種推理形式。要改變傳統(tǒng)教學“重演繹、輕歸納”的傾向，而探索規(guī)律是培養(yǎng)歸納推理的極好渠道。

三、為什么把探索規(guī)律安排在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域

首先，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中有大量的規(guī)律可以探索發(fā)現(xiàn)，其中一部分已經(jīng)作為“雙基”安排在課程內(nèi)容里，還有許多仍然沒有機會進入課程。在教學數(shù)、式和運算的時候，除了基礎(chǔ)知識外，適時安排一些找規(guī)律的內(nèi)容，能夠豐富“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的數(shù)學內(nèi)容，進一步充實數(shù)學活動，讓學生感受“數(shù)與代數(shù)”里存在許許多多的規(guī)律。同時，通過一些探索規(guī)律的活動，激發(fā)學生的學習熱情，活躍數(shù)學思維，在某種程度上，也能加強對有關(guān)基礎(chǔ)知識的體驗。其次，客觀世界事物和現(xiàn)象的規(guī)律，經(jīng)常用數(shù)或式來表示，數(shù)、式、方程、不等式都是呈現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學模型。當然，除了數(shù)與式，圖形和其他形式也可以描述規(guī)律，但數(shù)與式描述規(guī)律比較方便，數(shù)學化程度高，應用范圍廣。在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域設(shè)計探索規(guī)律的內(nèi)容目標，能夠及時應用數(shù)與代數(shù)知識表示規(guī)律的本質(zhì)屬性，體現(xiàn)初步的模型思想，滲透模型意識。修訂后的數(shù)學課程標準，把數(shù)學模型作為義務(wù)教育階段數(shù)學課程的核心內(nèi)容之一，這就提醒我們，小學數(shù)學教學中對此應該適當體現(xiàn)、有所滲透。

四、各版本教材編寫的特點

《課程標準》中兩個學段“探索規(guī)律”的內(nèi)容與要求是有差異的。第一學段是“發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律”。各版教材考慮到學生的年齡、知識、能力和智力的實際情況，編排的探索規(guī)律內(nèi)容簡單而有趣，規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)且容易表達。主要是讓學生感受規(guī)律的存在，對規(guī)律產(chǎn)生興趣，能夠看出規(guī)律，并且利用學習的數(shù)、形、式表示簡單的規(guī)律。同時，教材還注意初步培養(yǎng)學生探索規(guī)律的情感態(tài)度以及自信。

有些找規(guī)律的內(nèi)容以練習題的形式編排在教材中，規(guī)律隱含在已經(jīng)認識的數(shù)、式、運算或圖形里。學生聯(lián)系學習的數(shù)、式、運算知識，以及直觀認識的圖形，體會數(shù)的排列、運算排列、圖形排列的規(guī)律。而讓學生以接著寫、接著畫的方式表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則是切合學生實際能力的要求。其實，結(jié)合數(shù)和運算的基礎(chǔ)知識的教學，教材還安排很多蘊涵規(guī)律的數(shù)學內(nèi)容。如，整理加法表、減法表、乘法口訣表，要求學生看出表格里算式的排列規(guī)律。學生參與整理表格的活動，體會相鄰算式之間的關(guān)系，利用這種關(guān)系使計算正確、迅速。第二學段“探索規(guī)律”的要求比第一學段高出很多，《課程標準》的內(nèi)容目標是“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。其一，事物中的規(guī)律或變化趨勢，不再是簡單而直觀的，而是比較隱蔽，要通過“探求”來發(fā)現(xiàn)；其二，“探求”是探索規(guī)律內(nèi)容與目標的重點，教學的效果與效益大多在探求的活動中、探求的過程中體現(xiàn)和實現(xiàn)；其三，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要用數(shù)學方法表示，不只是接著寫、接著畫，有些表示方法可以看作數(shù)學模型或者相當接近數(shù)學模型了。各版教材主要用三種方式編排探索規(guī)律的內(nèi)容：一是編排《找規(guī)律》單元，這個單元著重探索一類現(xiàn)象的規(guī)律，四、五年級的教材中每冊安排一個。二是用計算器探索律。在四年級單元里編排了這樣的問題，著重發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律、商不變的規(guī)律。三是在思考題里設(shè)計編排探索規(guī)律的問題，如探索多邊形的內(nèi)角和等。

各版教材每個《找規(guī)律》單元都安排多道例題，為探索一類現(xiàn)象的規(guī)律設(shè)計了過程與線索。在編寫上有三個特點：

一是呈現(xiàn)的素材比較典型，一類現(xiàn)象的外部特點比較鮮明，具有吸引力。學生在現(xiàn)實、直觀的情境里，對一類現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，通過對這類現(xiàn)象的直接感知，初步知道這類現(xiàn)象的一些外在特征。二是有相當鮮明的操作因素，能引發(fā)學生的操作活動。操作是探索規(guī)律的重要手段，學生要通過自己的觀察比較、制作演示等進行猜想驗證、歸納概括，逐步認識一類現(xiàn)象隱含的共同特點，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律或變化趨勢。鮮明的操作因素，是引發(fā)學生進行操作的“誘因”，從而確立學生在“找規(guī)律”中的主體地位。

三是要概括一類現(xiàn)象的規(guī)律，用適當形式表示出來，這是例題的精華。概括規(guī)律是認識客觀現(xiàn)象的標志。如果正確地概括出一類現(xiàn)象的規(guī)律，就準確了解了這類現(xiàn)象的本質(zhì)特點。探索規(guī)律（包括學生的找規(guī)律活動）應該概括出規(guī)律。概括規(guī)律是發(fā)展思維的極好時機。概括規(guī)律需要對一類現(xiàn)象去粗取精、去偽存真地抽象，需要對一類現(xiàn)象由表及里、由淺入深地歸納。概括規(guī)律是高強度、高效度的思維活動，是對思維的鍛煉，能促進思維發(fā)展。尤其是以適當?shù)男问奖硎疽?guī)律，具有初步的數(shù)學建模思想，有利于學生良好思維品質(zhì)的形成。盡管模型思想在小學數(shù)學里的要求不高，但是讓學生適當經(jīng)歷（接觸）一些建模活動與過程，是有好處的。

總體上看，各版本教材中《找規(guī)律》單元的內(nèi)容，具有現(xiàn)實性（日常生活往往遇到）、趣味性（對學生有吸引力）、思考性（含有豐富的數(shù)學內(nèi)容和思維內(nèi)容），適宜小學生探索研究。

五、“探索規(guī)律”教學注意事情

規(guī)律是隱藏在大量同類現(xiàn)象背后的共同本質(zhì)，找規(guī)律重在“找”，“找”的過程是找規(guī)律教學的著力點。在教學中在關(guān)注以下兩個方面： ．在觀察中找方法，體驗規(guī)律的形成。讓學生充分體驗規(guī)律的形成過程，通過“尋找”，步步深入，層層遞進，找出規(guī)律，下面以劉德武《找規(guī)律》為例進行討論。．學生是探索規(guī)律的主體。“找規(guī)律”不以學生獲得某些基礎(chǔ)知識和基本技能為主要目的，而是學生通過找規(guī)律的活動，產(chǎn)生對規(guī)律的興趣，初步形成探索規(guī)律的意識；結(jié)合找規(guī)律的活動發(fā)展數(shù)學思維，形成積極的情感態(tài)度與價值觀。

第二篇：探索規(guī)律

“探索規(guī)律”問題蘊涵著觀察、猜想、歸納的思想方法，是鍛煉學生抽象思維能力的一個好素材，教材中主要是鼓勵學生探索數(shù)與數(shù)之間蘊涵的規(guī)律、實際生活中蘊涵的規(guī)律等，對于規(guī)律的探索，不僅能加深對所學的數(shù)的理解，而且為數(shù)學交流提供了有效的途徑，它的方法、函數(shù)思想以及推理的方法也為數(shù)學本身和其他學科發(fā)研究提供了基礎(chǔ)。下面我結(jié)合六年級找規(guī)律一節(jié)課談?wù)勎业捏w會

第一環(huán)節(jié)：引入適當?shù)慕虒W情境，激發(fā)學生學習興趣

在數(shù)學教學中，根據(jù)學生的實際情況及認知特點，創(chuàng)設(shè)了適合于六年級學生的數(shù)學情境，培養(yǎng)他們一種愿意甚至喜愛的積極情感?！罢垖懗瞿阕钕矚g的一位數(shù)，計算100與這個數(shù)的和，乘以100與這個數(shù)差的積。你只要告訴我，你寫出的個位數(shù)，我就能說出計算結(jié)果，信嗎?”讓學生帶著好奇的疑問去學習數(shù)學，自始自終，學生的思維始終處于活躍狀態(tài)，并保持了旺盛的學習興趣和熱情。

第二環(huán)節(jié)：探索活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第二環(huán)節(jié)的“九九乘法表”是數(shù)學體現(xiàn)數(shù)字規(guī)律的篇章，通過找乘法表中的規(guī)律，充分調(diào)動學生的視覺去觀察，大腦去思考、歸納，讓學生經(jīng)歷提出問題——探究猜測——推理驗證——得出結(jié)論這一過程。給學生創(chuàng)設(shè)了寬松的獨立思考空間，讓學生自主發(fā)現(xiàn)各種規(guī)律，充分尊重學生能夠的個性思維；給學生提供交流的機會，讓學生在交流過程中分享彼此的思維成果，相互啟發(fā)，共同發(fā)展。

第三環(huán)節(jié)：探索規(guī)律在生活中的應用。因此，教師要為學生提供現(xiàn)實生活的數(shù)學，而這個現(xiàn)實不是成人眼中的現(xiàn)實，應該是學生眼中的現(xiàn)實，貼近他們現(xiàn)實生活的內(nèi)容進行教學，才能喚起他們的學習興趣，主動應用數(shù)學去思考問題、解決問題。使學生們體會到，數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活，學數(shù)學是有用的。

在本節(jié)課的教學中，我利用探究法、觀察法、歸納法，通過引導學生觀察，探究，歸納出本節(jié)課要學習的內(nèi)容。在教師的引導、組織和合作下，學生通過獨立思考、小組討論、共同探究，揭示數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，生活中的變化規(guī)律，并將知識應用于實踐。

第三篇：〈探索規(guī)律〉教學探索

〈探索規(guī)律〉教學探索

晉江磁灶張林中心小學

張秀霞

2012年３月28日，有幸能再次聆聽以前的老同事阿育老師的一節(jié)〈探索規(guī)律〉，感觸頗深，感動的是阿育老師現(xiàn)在雖然身為校長，卻還是雄風依舊，依然把課堂教學作為第一生命線。整節(jié)課時間安排緊湊，節(jié)奏分明，目標明確。

在這節(jié)課中，有幾點非常值得我學習：

1、教師平時的潛心澆灌：作為一節(jié)有一定難度的復習課，從孩子們精彩的互 動中可以看出它們清晰的思路，這和孩子們扎實的基礎(chǔ)是分不開的，它都 扎根于老師平時的有效教學。

2、老師備課中心有學生：由于是一節(jié)難度較大的復習課，學生的基礎(chǔ)怎么

樣？怎么在學生已有的基礎(chǔ)上進行教學，老師經(jīng)過精心到舍，制定出了比較適合學生實際的教學目標，而不是純粹為了嘩眾取寵。在這個基礎(chǔ)上，大部分的學生都能跳一跳摘到果子。

3、教師課堂上精心引導：老師能引導學生從不同的角度來發(fā)現(xiàn)同一件事物的不同規(guī)律：如1、4、9、16等這一列數(shù)的規(guī)律。同時，我也覺得有幾點還可以這樣做的：

1、教學內(nèi)容的選擇應該為教學目標服務(wù)：本節(jié)課中的“青蛙的只數(shù)與眼睛、嘴、腿的關(guān)系”以及“猜數(shù)游戲”兩個環(huán)節(jié)都可以刪掉：一是前者前面早就學過，對于本節(jié)課來說一沒提升，二是本節(jié)課的內(nèi)容較多，占用了寶貴的時間； 后者與本節(jié)課的關(guān)系不大，有點畫蛇添足的感覺。

2、數(shù)學方法的提煉和數(shù)學模型的建構(gòu)：在學生經(jīng)過觀察、比較發(fā)現(xiàn)不同的規(guī)律后，老師要引導學生發(fā)現(xiàn)探索規(guī)律的方法并進行適當?shù)奶釤捄徒?gòu)探索規(guī)律的數(shù)學模型，并能應用它去探索新的規(guī)律。

3、課堂教學中師生的定位要合理：老師應該給學生更多探索、交流的時間和空間，讓學生有更多的機會表達自己的想法。

4、課堂教學中老師的引導要有序：老師引導學生探索知識的時候應該引導學生有序的進行觀察和思考，如先從橫的角度觀察有什么發(fā)現(xiàn)，誰有不同的發(fā)現(xiàn)，讓其它同學進行補充，再進行其它方面的觀察。

5、教學內(nèi)容的選擇應該有所取舍：由于復習課的性質(zhì)和教學內(nèi)容繁多與教學時間的矛盾，設(shè)計時應該選擇比較重點的內(nèi)容，并對選定的內(nèi)容進行有序地觀察、探索。

課無定法，同樣的老師，同樣的設(shè)計，不同的班級，也會有不同的效果，以上僅是個人的一些想法，在教學的生成又可能會產(chǎn)生新的問題，在教學的路上讓我們一路探索，不斷成長。

第四篇：探索規(guī)律教案

探索規(guī)律教學設(shè)計

教學目標：

1.探索數(shù)與運算之間的規(guī)律，探索圖形中的規(guī)律，探索給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。2.經(jīng)歷探索數(shù)與運算，圖形與圖形之間的規(guī)律，驗證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。

3.使學生在探索規(guī)律過程中體會與日常生活的聯(lián)系，鼓勵大膽嘗試，從中獲得成功的體驗。教學重點：

探索數(shù)與運算之間的規(guī)律，圖形中的規(guī)律，能用語言或運用算式符號描述，表示事物中的規(guī)律。

教學難點：

探索、猜想、驗證、歸納等能力，能用語言或算式符號描述、表示事物中的規(guī)律。教學過程：

一、導入

我們小學學過這樣的問題：

填一填（1）4，6，8，（）12

（2）2，6，18，（），162 進入初中后我們經(jīng)常遇到這樣的問題，直接表示第n 個是多少？出示幻燈片1

二、活動探究 活動1.數(shù)與式的規(guī)律 出示幻燈片1 師：為了準確地表示出第n個數(shù)，我們應該先標序號，再看這些數(shù)是如何變化的，找規(guī)律（和差，積商，拆數(shù)分成兩個因數(shù)），猜想驗證規(guī)律，寫成相同的結(jié)構(gòu)。

生：探索規(guī)律，猜想，驗證，并歸納表示，實現(xiàn)從數(shù)到式的飛躍。出示幻燈片2 師：觀察每一行最后一個數(shù)，1，4，9，16，25，36，它們之間有何變化規(guī)律？列表的問題是不是也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題？

生：標序號，找規(guī)律。出示幻燈片3 師引導分析，標序號，列結(jié)構(gòu) 標序號，列結(jié)構(gòu)： ①1+3=4=22； ②1+3+5=9=32； ③1+3+5+7=16=42；

驗證：④1+3+5+7+(2×4+1)=25=(4+1)2 …

第n個：1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2

驗證：取n=1，1+(2×1+1)=(1+1)2，即1+3=22；與題干中第一項一致，故第n個式子合理； 當n=100時，代入1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2得： 1+3+5+7+9+…+(2×100+1)=(100+1)2 即1+3+5+7+9+…+2012=1012 出示幻燈片4 師：想一想算式的問題是不是也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律問題？

師生活動：標序號，觀察第一列數(shù)字3，5，7，9......第n 個數(shù)怎么表示？ 同樣，觀察算式尾列數(shù)字1，3，5，7，......第n個數(shù)怎么表示？ 猜想：第n個算式（2n+1)2-(2n-1)2=8n 驗證：當n=1時，（2×1+1)2-(2×1-1)2=8×1，成立 應用，第15個算式應為多少? 活動1小結(jié) 出示幻燈片5 師生共同回顧活動1的過程，教師提問：（1）學習找數(shù)與式規(guī)律的方法是什么？（2）找結(jié)構(gòu)需要從哪幾方面考慮？（3）處理符號通常使用的結(jié)構(gòu)有什么？ 活動2圖形的規(guī)律 出示幻燈片6 師：圖形的規(guī)律也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律，但利用圖形的征更簡單，方便 師生活動：利用去重法表示s與n的關(guān)系式 出示幻燈片7 師生活動：引導學生利用圖形的對稱性，或圖形的運動平移多角度對圖形分類解決問題 活動2小結(jié)：

圖形規(guī)律的操作步驟：思路1（1）觀察圖形構(gòu) 成利用分類，去重,補形 思路2（2）轉(zhuǎn)化成數(shù)的規(guī)律或其它圖形的規(guī)律

活動3循環(huán)的規(guī)律 出示幻燈片8 師：循環(huán)規(guī)律要注意的點是什么？ 生：確定起始位置，找循環(huán)節(jié)

師生活動：根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2013次運動后，動點P的橫坐標為2013，縱坐標為1，0，2，0，每4次進行循環(huán)，∴經(jīng)過第2013次運動后，動點P的縱坐標為：2013÷4=503余1，故縱坐標為四個數(shù)的中第一個，即為1，∴經(jīng)過第2013次運動后，動點P的坐標是（2013，1），出示幻燈片9 開始輸入的數(shù)為48： 第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)果為12，第三次輸出的結(jié)果為6，第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為6，第六次輸出的結(jié)果為3，…

按此規(guī)律，輸出的結(jié)果依次為24，12，6，3，6，3，…，發(fā)現(xiàn)除了前2次之外輸出的結(jié)果具有循環(huán)規(guī)律，循環(huán)節(jié)為“6，3”，循環(huán)周期為2．

因為（200-2）÷2=99，因此正好循環(huán)了99個周期，所以最后輸出的結(jié)果為3 活動3小結(jié)

循環(huán)規(guī)律要注意的點是什么 布置作業(yè)

完成規(guī)律探索綜合測試

第五篇：探索規(guī)律教案

探索規(guī)律：

神奇的圓

教學目標：

1.使學生經(jīng)歷畫圓的過程，體驗畫圓的要領(lǐng)，掌握畫圓的方法，提高作圖的能力。

2.進一步理解對稱軸的概念，并會畫出兩個圓的對稱軸。

3.探索當對稱軸條數(shù)不同時，兩圓的大小、位置各有幾種情況，從而培養(yǎng)學生的空間觀念。

4.初步接觸兩圓大小及位置關(guān)系的運動和變化情況，同時初步嘗試描述兩圓的位置關(guān)系。

教學重點：經(jīng)歷畫圓的過程，探索兩圓的大小、位置與對稱軸條數(shù)不同的關(guān)系。

教學難點：學會掌握畫內(nèi)切、外切的畫法。教學過程：

一、欣賞圖片，引出課題：

同學們，有人說：圓是最完美的圖形，它擁有圓心到圓上所有的半徑都相等的特性，所以生活中處處都有圓形物體。出示圖片，我們生活中最熟悉的圓形車輪、圓形井蓋；看，游樂園里我們最愛玩的摩天輪一個圓形的龐然大物；看，我國歷史悠久的圓形的建筑天壇，城市中的圓環(huán)形建筑，不但漂亮而且非常神奇。今天這節(jié)課我們就來繼續(xù)研究神奇的圓，看看你會從中發(fā)現(xiàn)什么奧秘。板書：神奇的圓

二、探究兩圓的位置、大小和對稱軸的規(guī)律：

（一）兩圓的位置：

1.下面用圓規(guī)畫出大小相同的圓的位置關(guān)系

過渡：前面我們已經(jīng)學過一個圓的周長和面積，今天老師想為這個孤單的圓找一個好朋友，看，它們是怎樣的兩個圓？大小相同的兩個圓會有幾種位置關(guān)系呢？畫出你想到的位置關(guān)系。

提示：用圓規(guī)畫圓要先定什么？畫兩個圓就要有兩個圓心用O1、02表示出來。板書：大小相同

（1）下面用圓規(guī)來畫出它們的位置關(guān)系，有幾種畫出幾種。匯報交流：

展臺展示，其他同學仔細觀看兩圓的位置。隨著學生展示教師用大小圓板演，并提示兩圓位置名稱。板書：相交 外切 外離

同心圓（等大）

學生補充其他位置關(guān)系，學生補畫沒有畫出來的圓位置（2）過渡：兩個大小相同的圓有4種位置，如果它們變成大小不同的兩個圓，（出示）它們會不會也有這些位置關(guān)系？會不會還有其他的位置關(guān)系。下面用圓規(guī)來畫一畫，想到幾種畫幾種。板書：大小不同 匯報交流：

預設(shè)：隨著展示位置的不同，教師提示兩圓位置的名稱。

板書：內(nèi)含 內(nèi)切 相交 外切 外離

同心圓（不等大）

處理：學生補充其他位置，學生補畫沒有畫出來的圓位置。師重點指導畫內(nèi)切和外切的方法并板演。內(nèi)切：小圓圓心必須在半徑上

外切：小圓圓心必須要半徑的延長線上。2.演示兩圓的運動和變化情況：

過渡：通過畫圓，我們發(fā)現(xiàn)大小不同圓有6種位置，大小相同的圓有4種位置關(guān)系，之所以有這么多位置關(guān)系，都是因為圓心的運動變化引起的。圓心決定圓的位置，圓心改變位置，兩圓位置隨之改變。（演示）

（二）為畫好的圓畫對稱軸：

過渡：一個完美的圓有無數(shù)條對稱軸，那么我們這10種兩圓位置，它們各自有多少條對稱軸呢？下面我們畫對稱軸，看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.匯報交流：

學生匯報時，說清哪種位置關(guān)系下有幾條對稱軸。板書： 兩圓 對稱軸 大小不同 1條 同心圓 無數(shù)條

大小相同 2條

4.拓展延伸：

（1）提問：同學們,你們想過嗎?為什么大小不同,圓心不同的兩個圓只有一條對稱軸嗎?你們看

小結(jié)：大小不同，圓心不同的兩個圓，當我們連接垂直于對稱軸的兩條直徑時，這些圖形中分別隱藏著一個等腰梯形。等腰三角形有幾條對稱軸，所以這些圖形也有一條對稱軸。

（2）提問：為什么大小相同，圓心不同的兩圓會有兩條對稱軸呢？猜想：你覺得這些圖形中是不是也隱藏著圖形？展示

小結(jié)：大小相同，圓心不同的兩圓，當我們連接垂直于對稱軸的兩條外切線時，這兩個圓都被一個長方形覆蓋。因為長方形有兩條對稱軸，所以這些圖形也有兩條。

（3）提問：為什么等大或不等大的同心圓會有無數(shù)條對稱軸？

小結(jié)：對稱軸的位置是經(jīng)過兩圓心的直線。因為一個圓有無數(shù)條對稱軸，兩個圓的圓心重合了，所以也有無數(shù)條對稱軸。

三、探究三個大小不同的圓的規(guī)律

過渡：兩個圓的大小、位置和對稱軸條數(shù)有著這樣的規(guī)律，如果給我們大、中、小三個圓呢？ 板書：三個圓

（大、中、?。?/p>

1條

1.出示要求：畫大、中、小三個圓，怎樣擺放能使這三個圓只有1條對稱軸，你來畫出兩、三種位置？你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生獨立畫出兩、三種，巡視：大小不同的圓有一條對稱軸時有這么多的位置，那么怎樣能讓三個圓有一條對稱軸？ 2.匯報展示：你怎么畫的？

學生邊展示，老師展示位置關(guān)系。

這一條對稱軸是怎么畫出來的？你有什么發(fā)現(xiàn)

總結(jié)：三個大小不同的圓，只有一條對稱軸，三個圓心必須在同一直線上

四、總結(jié)知識方法：

這節(jié)課我們通過對圓的位置、大小和對稱軸條數(shù)關(guān)系的研究，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

板書設(shè)計： 神奇的圓

兩個圓 兩圓位置 對稱軸

大小不同 內(nèi)含 內(nèi)切 相交 外切 外離 1條 同心圓 同心圓（不等大）無數(shù)條 同心圓（等大）

大小相同 相交 外切 外離 2條

三個圓

大、中、小

條