第一篇：深圳大學(xué) 《矩陣分析》教學(xué)大綱

《矩陣分析》教學(xué)大綱

英文名稱：Matrix Analysis

一、課程目的與要求

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在已掌握本科階段線性代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化和提高矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識(shí)。并著重培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于本專業(yè)的實(shí)際問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本課程要求學(xué)生從理論上掌握矩陣的相關(guān)理論，會(huì)證明簡(jiǎn)單的一些命題和結(jié)論，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關(guān)矩陣計(jì)算的方法，如各種標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣函數(shù)等，為今后在相關(guān)專業(yè)中實(shí)際應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

二、學(xué)時(shí)/學(xué)分：60學(xué)時(shí)/3學(xué)分

三、課程內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排

(1)線性空間與線性變換 10學(xué)時(shí)

? 理解線性空間的概念，掌握基變換與坐標(biāo)變換的公式； ? 掌握子空間與維數(shù)定理，了解線性空間同構(gòu)的含義； ? 理解線性變換的概念，掌握線性變換的矩陣表示。（不變子空間不作要求）

(2)內(nèi)積空間 8學(xué)時(shí)

? 理解內(nèi)積空間的概念，掌握正交基及子空間的正交關(guān)系； ? 了解內(nèi)積空間的同構(gòu)的含義，掌握判斷正交變換的判定方法；

? 理解酋空間的概念，會(huì)判定一個(gè)空間是否為酋空間的方法，掌握酋空間與實(shí)內(nèi)積空間的異同；

? 掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質(zhì)，理解厄米特二次型的含義。

(3)矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形與若干分解形式 18學(xué)時(shí)

? ? ? ? ? 掌握矩陣相似對(duì)角化的判別方法；會(huì)求矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形； 掌握哈密頓—開(kāi)萊定理，會(huì)求矩陣的最小多項(xiàng)式； 會(huì)求史密斯標(biāo)準(zhǔn)形；

掌握正規(guī)矩陣及其酉對(duì)角化。

掌握多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性與既約性的判別方法，會(huì)求有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其仿分式分解；

? 了解舒爾定理及矩陣的滿秩分解、QR分解、奇異值分解及譜分解。

(4)賦范線性空間 10學(xué)時(shí)

? 了解賦范線性空間的及范數(shù)導(dǎo)出的度量，了解Lebsaque積分與L空間； ? 掌握矩陣的各種范數(shù)定義、譜半徑及其性質(zhì)。，p(5)矩陣函數(shù)及其應(yīng)用 6學(xué)時(shí)

? ? ? ? 理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)及向量和矩陣的極限的概念； 掌握矩陣冪級(jí)數(shù)收斂的判定方法，會(huì)求矩陣函數(shù)； 會(huì)求矩陣的微分與積分；

了解矩陣函數(shù)在線性系統(tǒng)理論中的應(yīng)用。

(6)廣義逆矩陣 6學(xué)時(shí)

了解矩陣的Moore-Penrose廣義逆及其性質(zhì)

(7)復(fù)習(xí)2學(xué)時(shí)

四、主要參考書(shū)

1．羅家洪，《矩陣分析引論》，華南理工大學(xué)出版社，2002。2．《特殊矩陣》，陳景良，陳向暉，清華大學(xué)出版社，2001。

3．A.Berman, R.Plemmons，Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4．北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，《高等代數(shù)》，人民教育出版設(shè)，1978。5．陳公寧，《矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用》，高等教育出版社，1990。6．蘇育才、姜翠波、張躍輝，《矩陣?yán)碚摗?講義)，2003。7．《Matrix Analysis》, R.A.Horn and C.I.Johnson, Cambridge Press(中譯本)，楊奇譯，天津 大學(xué)出版社，1988。

第二篇：《矩陣論》教學(xué)大綱

《矩陣論》課程教學(xué)大綱

一、課程性質(zhì)與目標(biāo)

（一）課程性質(zhì)

《矩陣論》是數(shù)學(xué)專業(yè)的選修課，是學(xué)習(xí)經(jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，又是一門(mén)最具有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)理論。它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的分支，而且業(yè)已成為現(xiàn)代各科技領(lǐng)域處理大量有限維空間形式與數(shù)量關(guān)系的強(qiáng)有力的工具。

（二）課程目標(biāo)

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握矩陣論的基本概念，基本理論和基本運(yùn)算，全面了解若干特殊矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其基本性質(zhì)，了解近代矩陣論中十分活躍的若干分支，為今后在應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、課程內(nèi)容與教學(xué)

（一）課程內(nèi)容

1、課程內(nèi)容選編的基本原則

把握理論、技能相結(jié)合的基本原則。

2、課程基本內(nèi)容

本課程主要介紹了線性空間、線性映射、酉空間、歐氏空間、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣的分解、矩陣的分析、矩陣函數(shù)和廣義逆矩陣等基本內(nèi)容。

（二）課程教學(xué)

通過(guò)本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，培養(yǎng)高年級(jí)本科生的抽象思維與邏輯推理能力，提高高年級(jí)本科生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、課程實(shí)施與評(píng)價(jià)

（一）學(xué)時(shí)、學(xué)分

本課程總學(xué)時(shí)為54學(xué)時(shí)。學(xué)生修完本課程全部?jī)?nèi)容，成績(jī)合格，可獲3學(xué)分。

（二）教學(xué)基本條件

1、教師

教師應(yīng)具有良好的師德和較高的專業(yè)素質(zhì)與教學(xué)水平，一般應(yīng)具備講師以上職稱或本專業(yè)碩士以上學(xué)位。

2、教學(xué)設(shè)備

配置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖書(shū)、期刊、音像資料等。

（三）課程評(píng)價(jià)

1、對(duì)學(xué)生能力的評(píng)價(jià)

邏輯推理能力，包括邏輯思維的合理性和嚴(yán)密性。

2、采取教師評(píng)價(jià)為主的評(píng)價(jià)方法。

3、課程學(xué)習(xí)成績(jī)由期末考試成績(jī)（70%）和平時(shí)成績(jī)（30%）構(gòu)成。課程結(jié)束時(shí)評(píng)出成績(jī)，成績(jī)?cè)u(píng)定可分為優(yōu)、良、中、及格和不及格五個(gè)等級(jí)，也可采用百分制。

四、課程基本要求

第一章線性空間和線性變換

基本內(nèi)容：線性空間 線性變換

基本要求：

（1）理解線性空間有關(guān)內(nèi)容。

（2）掌握線性變換及其矩陣表示。第二章內(nèi)積空間 基本內(nèi)容：歐氏空間、酉空間、正交基、正交變換 基本要求：

理解內(nèi)積空間的有關(guān)性質(zhì) 掌握正交投影 了解酉變換

第三章矩陣的對(duì)角化、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型

基本內(nèi)容：矩陣對(duì)角化、埃爾米特二次型、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型 基本要求： 掌握矩陣對(duì)角化 了解埃爾米特二次型 理解若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型 第四章矩陣的分解

基本內(nèi)容：矩陣的分解、矩陣的譜分解矩陣奇異值分解

基本要求：

（1）掌握矩陣的三角分解與滿秩分解。

（2）掌握可對(duì)角化矩陣的譜分解。

（3）掌握奇異值分解。

第五章向量與矩陣的重要數(shù)字特征

基本內(nèi)容：向量范數(shù)與矩陣范數(shù)、相容性

基本要求：了解向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及相容性 第六章矩陣分析

基本內(nèi)容：向量、矩陣序列的極限、矩陣的微分 基本要求：

理解向量、矩陣的極限 了解矩陣的微分 第七章矩陣函數(shù)

基本內(nèi)容：矩陣多項(xiàng)式 基本要求：了解矩陣多項(xiàng)式 第八章矩陣的廣義逆

基本內(nèi)容：M-P逆、廣義逆與線性方程組 基本要求： 掌握M-P逆

了解廣義逆與線性方程組

五、學(xué)時(shí)分配 : 章節(jié)

授課學(xué)時(shí)

線性空間和線性變換 內(nèi)積空間

矩陣的對(duì)角化、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型

矩陣的分解

向量與矩陣的重要數(shù)字特征

矩陣分析

矩陣函數(shù)

矩陣的廣義逆

合計(jì)

六、教材和主要參考書(shū)：

教材：卜長(zhǎng)江主編《矩陣論》哈爾濱工程大學(xué)出版社 參考書(shū)：矩陣論引論陳祖明編北京航空航天大學(xué)出版社 矩陣分析王朝瑞編國(guó)防工業(yè)出版社

大綱編寫(xiě)時(shí)間：2012.06 教學(xué)大綱編寫(xiě)教師：薛麗紅 教學(xué)大綱審查教師：沙仁格日樂(lè) 教務(wù)處審查人：

第三篇：矩陣論教學(xué)大綱

課程編號(hào)： 課程中文名稱：矩陣論B 32學(xué)時(shí)/ 2學(xué)分

英文譯名：Matrix Theory 適用領(lǐng)域：工科各專業(yè)

任課教師：林錳，王鋒，李斌，張文穎，王淑娟，吳紅梅 教學(xué)目的：

矩陣?yán)碚撌歉叩葘W(xué)校理、工科研究生的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，作為一門(mén)基礎(chǔ)工具，矩陣論在數(shù)學(xué)學(xué)科與其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。矩陣?yán)碚撌窃诰€性代數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹線性空間與線性變換、歐氏空間與酉空間以及在此空間上的線性變換，深刻地揭示有限維空間上的線性變換的本質(zhì)與思想。為了拓展高等數(shù)學(xué)的分析領(lǐng)域，通過(guò)引入向量范數(shù)和矩陣范數(shù)在有限維空間上構(gòu)建了矩陣分析理論。

本課程要求學(xué)生掌握多項(xiàng)式矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)型、一般方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的化簡(jiǎn)；了解Eclide空間與Hermite二次型的有關(guān)理論與方法；理解向量與矩陣的范數(shù)概念，掌握矩陣的冪級(jí)數(shù)與方陣函數(shù)的概念與理論及其相關(guān)運(yùn)算；掌握矩陣的分解等。通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，從而提高分析問(wèn)題與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

從應(yīng)用的角度，矩陣代數(shù)是數(shù)值分析的重要基礎(chǔ)，矩陣分析是研究線性動(dòng)力系統(tǒng)的重要工具。為了矩陣?yán)碚摰膶?shí)用性，對(duì)于矩陣代數(shù)與分析的計(jì)算問(wèn)題，利用Matlab計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)快捷的計(jì)算分析。

矩陣論的教學(xué)方式由教師授課，教師授課學(xué)時(shí)為32學(xué)時(shí)。教學(xué)主要內(nèi)容及對(duì)學(xué)生的要求：

一、線性空間與線性變換 8學(xué)時(shí)

理解線性空間的概念，掌握基變換與坐標(biāo)變換的公式；掌握子空間與維數(shù)定理，了解線性空間同構(gòu)的含義；理解線性變換的概念，掌握線性變換的矩陣表示。

二、內(nèi)積空間 6學(xué)時(shí)

理解內(nèi)積空間的概念，掌握正交基及子空間的正交關(guān)系；了解內(nèi)積空間的同構(gòu)的含義，掌握判斷正交變換的判定方法；理解酋空間的概念，會(huì)判定一個(gè)空間是否為酋空間的方法，掌握酋空間與實(shí)內(nèi)積空間的異同；掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質(zhì)，三、矩陣的對(duì)角化與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 6學(xué)時(shí)

掌握矩陣相似對(duì)角化的判別方法；理解厄米特二次型的含義。會(huì)求矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；會(huì)求史密斯

準(zhǔn)形；會(huì)求若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型

四、矩陣分解 4學(xué)時(shí)

會(huì)求矩陣的三角分解和UR分解；滿秩分解和單純矩陣的譜分解；了解矩陣的奇異值和極分解。

五、向量與矩陣的重要數(shù)字特征 4學(xué)時(shí)

理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)；有限維線性空間上向量范數(shù)的等價(jià)性；向量范數(shù)與矩陣范數(shù)的相容性。

六、矩陣分析 4學(xué)時(shí)

理解向量和矩陣的極限的概念；掌握矩陣冪級(jí)數(shù)收斂的判定方法；理解矩陣的克羅內(nèi)克積；會(huì)求矩陣的微分與積分； 對(duì)學(xué)生的要求： 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在已掌握本科階段線性代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化和提高矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識(shí)。并著重培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于本專業(yè)的實(shí)際問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本課程還要求學(xué)生從理論上掌握矩陣的相關(guān)理論，會(huì)證明簡(jiǎn)單的一些命題和結(jié)論，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關(guān)矩陣計(jì)算的方法，如各種標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣函數(shù)等，為今后在相關(guān)專業(yè)中實(shí)際應(yīng)用打好基礎(chǔ)?？己朔绞剑洪]卷；筆試

主要參考書(shū)目：

[1] 林錳，楊麗紅。矩陣論教程，北京，國(guó)防工業(yè)出版社，2012 [2] 程云鵬． 矩陣論(第二版)[M]．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2002年。

第四篇：矩陣分析

第一章：

了解線性空間（不考證明），維數(shù)，基

9頁(yè)：線性變換，定理1.3

13頁(yè)：定理1.10，線性空間的內(nèi)積，正交

要求：線性子空間（3條）非零，加法，數(shù)乘

35頁(yè)，2491011

本章出兩道題

第二章：

約旦標(biāo)準(zhǔn)型

相似變換矩陣?yán)?.8（51頁(yè)）出3階的例2.6（46頁(yè)）出3階的三角分解例2.9（55頁(yè)）（待定系數(shù)法）（方陣）

行滿秩/列滿秩（最大秩分解）

奇異值分解

本章出兩道題

第三章：

例3.1（75頁(yè)）定理3.2要會(huì)證明例3.3必須知道（證明不需要知道）定義3.3 例3.4證明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

習(xí)題24

本章出（一道計(jì)算，一道證明）或者（一道大題（一半計(jì)算，一半證明））

第四章：

矩陣級(jí)數(shù)的收斂性判定要會(huì)，一般會(huì)讓你證明它的收斂

比較法，數(shù)字級(jí)數(shù)

對(duì)數(shù)量微分不考，考對(duì)向量微分（向量函數(shù)對(duì)向量求導(dǎo)）

本章最多兩道，最少 一道，也能是出兩道題選一道

第六章：

用廣義逆矩陣法求例6.4（154頁(yè)）

能求最小范數(shù)（158頁(yè)）如果無(wú)解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求廣義逆的方法（不證明）

定理6.3（會(huì)證明）定理6.4（會(huì)證明）（去年考了）定理6.9（會(huì)證明）推論要記

住定理6.10（會(huì)證明）

出一道證明一道計(jì)算

第五篇：矩陣論課程教學(xué)大綱

《矩陣論》課程教學(xué)大綱

一、課程基本信息

課程編號(hào)： xxxxx 課程中文名稱：矩陣論 課程英文名稱：Matrix Theory 課程性質(zhì)： 學(xué)位課 考核方式： 考試 開(kāi)課專業(yè)： 工科各專業(yè) 開(kāi)課學(xué)期： 1 總學(xué)時(shí)： 36學(xué)時(shí) 總學(xué)分： 2學(xué)分

二、課程目的和任務(wù)

矩陣論是線性代數(shù)的后繼課程。在線性代數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹線性空間與線性變換、歐氏空間與酉空間以及在此空間上的線性變換，深刻地揭示有限維空間上的線性變換的本質(zhì)與思想。為了拓展高等數(shù)學(xué)的分析領(lǐng)域，通過(guò)引入向量范數(shù)和矩陣范數(shù)在有限維空間上構(gòu)建了矩陣分析理論。

從應(yīng)用的角度，矩陣代數(shù)是數(shù)值分析的重要基礎(chǔ)，矩陣分析是研究線性動(dòng)力系統(tǒng)的重要工具。為了矩陣?yán)碚摰膶?shí)用性，對(duì)于矩陣代數(shù)與分析的計(jì)算問(wèn)題，利用Matlab計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)快捷的計(jì)算分析。

三、教學(xué)基本要求（含素質(zhì)教育與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的要求）

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在已掌握本科階段線性代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化和提高矩陣?yán)碚摰南嚓P(guān)知識(shí)。并著重培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于本專業(yè)的實(shí)際問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

本課程還要求學(xué)生從理論上掌握矩陣的相關(guān)理論，會(huì)證明簡(jiǎn)單的一些命題和結(jié)論，從而培養(yǎng)邏輯思維能力。要求掌握一些有關(guān)矩陣計(jì)算的方法，如各種標(biāo)準(zhǔn)型、矩陣函數(shù)等，為今后在相關(guān)專業(yè)中實(shí)際應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

四、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配

(一)線性空間與線性變換 8學(xué)時(shí) 1.理解線性空間的概念，掌握基變換與坐標(biāo)變換的公式； 2.掌握子空間與維數(shù)定理，了解線性空間同構(gòu)的含義； 3.理解線性變換的概念，掌握線性變換的矩陣表示。

(二)內(nèi)積空間 6學(xué)時(shí) 1.理解內(nèi)積空間的概念，掌握正交基及子空間的正交關(guān)系； 2.了解內(nèi)積空間的同構(gòu)的含義，掌握判斷正交變換的方法； 3.理解酉空間的概念，會(huì)判定一個(gè)空間是否為酉空間 4.掌握酉空間與實(shí)內(nèi)積空間的異同； 5.掌握正規(guī)矩陣的概念及判定定理和性質(zhì)。

(三)矩陣的對(duì)角化與若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 6學(xué)時(shí) 1.掌握矩陣相似對(duì)角化的判別方法； 2.理解埃爾米特二次型的含義； 3.會(huì)求史密斯標(biāo)準(zhǔn)形； 4.會(huì)求若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。

(四)矩陣分解

4學(xué)時(shí) 1.會(huì)求矩陣的三角分解和UR分解；

2.會(huì)求矩陣的滿秩分解和單純矩陣的譜分解； 3.了解矩陣的奇異值和極分解。

(五)向量與矩陣的重要數(shù)字特征

4學(xué)時(shí)

1.理解向量范數(shù)、矩陣范數(shù)；

2.有限維線性空間上向量范數(shù)的等價(jià)性； 3.向量范數(shù)與矩陣范數(shù)的相容性。

(六)矩陣分析 4學(xué)時(shí) 1.理解向量和矩陣的極限的概念； 2.掌握矩陣冪級(jí)數(shù)收斂的判定方法； 3.理解矩陣的克羅內(nèi)克積； 4.會(huì)求矩陣的微分與積分。

(七)矩陣函數(shù) 4學(xué)時(shí) 1.理解矩陣多項(xiàng)式的概念； 2.掌握由解析函數(shù)確定的矩陣函數(shù)； 3.掌握矩陣函數(shù)的計(jì)算方法。

五、教學(xué)方法及手段（含現(xiàn)代化教學(xué)手段）

本課程的所有授課內(nèi)容，均使用多媒體教學(xué)方式，教案采用PowerPoint編寫(xiě)，教師使 用計(jì)算機(jī)、投影儀、視頻展臺(tái)授課。

七、前續(xù)課程、后續(xù)課程

前續(xù)課程：學(xué)生應(yīng)該至少學(xué)過(guò)高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，空間解析幾何等課程。

后續(xù)課程：

八、教材及主要參考資料

[1] 卜長(zhǎng)江等.矩陣論[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2003年

[2] 徐仲等(西北).矩陣論簡(jiǎn)明教程(第二版)[M]．北京：科學(xué)出版社，2002年

撰寫(xiě)人簽字：范崇金

院（系）教學(xué)院長(zhǎng)（主任）簽字：