第一篇：建模思想在化學(xué)反應(yīng)原理教學(xué)中的應(yīng)用?

龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://004km.cn和NaCN混合溶液的質(zhì)子守恒式

分別選擇CN-和H2O為參考水準(zhǔn)、HCN和H2O為參考水準(zhǔn)（注意選擇2個(gè)參考水準(zhǔn)，分別用質(zhì)子守恒示意圖分析，如圖

5、圖6所示）。

通常參考水準(zhǔn)是選擇原始的酸堿組分，大量存在并與質(zhì)子轉(zhuǎn)移直接有關(guān)的酸堿組分。在高中階段，一般為能水解的陰離子和H2O或者弱酸和H2O。

得（1）式：c（HCN）-0.1+c（H+）=c（OH-）（注意原溶液中有0.1mol·L-1的HCN，所以HCN濃度要減去0.1 mol.L-1）

得（2）式：c（H+）=c（OH-）+c（CN-）-0.1（注意原溶液中有0.1mol·L-1 的CN-，所以CN-濃度要減去0.1 mol·L-1）

（1）式+（2）式得：c（HCN）+2c（H+）= 2c（OH-）+c（CN-），這就是0.1 mol·L-1 HCN和NaCN混合溶液的質(zhì)子守恒式。

最后，建立混合溶液中質(zhì)子守恒題的解題模型：解混合溶液中質(zhì)子守恒這類題時(shí)，要求先分別選擇2個(gè)參考水準(zhǔn)，分別用質(zhì)子守恒示意圖分析，最后將得到的2個(gè)質(zhì)子守恒式相加，即得到混合溶液中質(zhì)子守恒式。

總之，建模思想和建模教學(xué)是化學(xué)反應(yīng)原理教學(xué)中最有效的方法之一。它是通過學(xué)生對(duì)已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的歸納、總結(jié)，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，建立具體的化學(xué)模型，再用具體的化學(xué)模型與實(shí)際問題相匹配或遷移，最終達(dá)到解決問題的一種科學(xué)的教學(xué)方法。

建模思想和建模教學(xué)能有效地提高化學(xué)課堂的教學(xué)效果，有利于學(xué)生深刻理解化學(xué)反應(yīng)原理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和成績。

（收稿日期：2014-12-23）

第二篇：建模思想在化學(xué)平衡移動(dòng)原理教學(xué)中的應(yīng)用

建模思想在化學(xué)平衡移動(dòng)原理教學(xué)中的應(yīng)用

本文說明了如何進(jìn)行建模，并利用建模思想來分析和理解化學(xué)平衡移動(dòng)原理，使抽象難懂的化學(xué)平衡移動(dòng)原理轉(zhuǎn)化成了形象生動(dòng)的模型，成功的跨越了認(rèn)知障礙，在化學(xué)教學(xué)中有較高的意義。

化學(xué)平衡移動(dòng)原理是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題一般以化工生產(chǎn)、科學(xué)研究為載體，考查學(xué)生學(xué)科內(nèi)知識(shí)綜合應(yīng)用能力；這部分知識(shí)理論性很強(qiáng)，又非常抽象，學(xué)生在理解和運(yùn)用時(shí)，往往會(huì)遭遇各種困難。怎樣使學(xué)生能夠形象生動(dòng)的理解這部分知識(shí)呢？本文從建模思想闡述了如何設(shè)計(jì)這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)。1建模思想

模型：根據(jù)實(shí)物、圖樣或設(shè)想按比例生態(tài)或其他特征制成的樣品。著名科學(xué)家錢學(xué)森認(rèn)為：“模型，就是通過我們對(duì)問題的分析、利用我們考察來的機(jī)遇，吸取一切主要因素，略去一切不主要因素所創(chuàng)造出來的一幅圖畫?！币虼?，筆者認(rèn)為“建模思想”就是把研究對(duì)象（原型），通過分析、抽象、聯(lián)系、具體成能夠準(zhǔn)確反應(yīng)原型的模型的一種科學(xué)思想。建模思想可以用下圖表示：

分析、抽象、聯(lián)系

聯(lián)系、翻譯

研究對(duì)象（原型）

研究模型

模型特征

原型特征

圖1 2建模過程 2.1原型分析

化學(xué)平衡移動(dòng)原理研究的對(duì)象是達(dá)到平衡的可逆反應(yīng)，如果改變影響平衡的一個(gè)條件（如濃度、壓強(qiáng)或溫度）平衡就向能夠減弱這種改變的方向移動(dòng)。學(xué)生初學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，很難在頭腦中形成知識(shí)體系。建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是基于學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的過程。因此采用科學(xué)的建模思想，運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。2.2類比建模

通過對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)原理的分析、抽象和聯(lián)系，筆者發(fā)現(xiàn)它與物理學(xué)中的連通器原理非常類似，因而進(jìn)行如下類比建模：

平衡移動(dòng)原理

可逆反應(yīng)

生成物應(yīng)

反應(yīng)物應(yīng)

左邊液面

左邊液面

連通器

平衡移動(dòng)原理

模型 原型型

原型特征

模型特征

圖2 3模型的應(yīng)用

3.1在理解濃度對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響中的應(yīng)用 化學(xué)平衡移動(dòng)原理研究的對(duì)象是達(dá)到平衡的可逆反應(yīng)（以下簡稱原型），而連通器原理研究的對(duì)象是連通器（以下簡稱模型）。顯然連通器的左邊液面對(duì)應(yīng)可逆反應(yīng)的反應(yīng)物，而連通器的右邊液面對(duì)應(yīng)可逆反應(yīng)的生成物。改變反應(yīng)物的量，就等同于改變左邊液面的高度，使得連通器的左右液面高低不同，液體發(fā)生流動(dòng)，也就等同于化學(xué)平衡的移動(dòng)，下面表格詳細(xì)的說明了這種關(guān)系。

組研究對(duì)象特征變化規(guī)律變化結(jié)論

1原型增大反應(yīng)物的濃度平衡向右移動(dòng)方向都向右

模型加液體升高左邊液面液體向右流動(dòng)

2原型增大生成物的濃度平衡向左移動(dòng)方向都向左

模型加液體升高右邊液面液體向左流動(dòng)

3原型減小反應(yīng)物的濃度平衡向左移動(dòng)方向都向左

模型吸取液體降低左邊液面液體向左流動(dòng)

4原型減小生成物的濃度平衡向右移動(dòng)方向都向右

模型吸取液體降低右邊液面液體向右流動(dòng)

3.2在理解壓強(qiáng)對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響中的應(yīng)用

對(duì)于有氣體參加的可逆反應(yīng)，當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，一般來說，改變壓強(qiáng)相當(dāng)于改變物質(zhì)的濃度。和濃度對(duì)化學(xué)平衡的影響一樣，在 的可逆反應(yīng)中，增大體系的壓強(qiáng)，就相當(dāng)于在左邊增加四份液體，而在右邊增加了兩份液體，左邊增加的多，液體向右流動(dòng)，對(duì)應(yīng)原型平衡向右移動(dòng)。二者具體聯(lián)系如下：

組研究對(duì)象特征變化規(guī)律變化結(jié)論

1原型增大壓強(qiáng)平衡向右移動(dòng)方向都向右

模型左邊增加四份液體，右邊增加兩份液體液體向右流動(dòng) 2原型減小壓強(qiáng)平衡向左移動(dòng)方向都向左

模型左邊減少四份液體，右邊減少兩份液體液體向左流動(dòng)

在理解濃度、壓強(qiáng)對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)溫度對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響，就顯得比較簡單了，由于溫度對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響的建模比較困難，所以本文就沒有說明如何采用建模思想來理解溫度對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響。

綜上所述，化學(xué)平衡移動(dòng)的方向和連通器液體流動(dòng)的方向是相同的，我們可以用直觀的模型來理解抽象難懂的原型，在實(shí)際教學(xué)中取得了良好的效果，突破了教學(xué)中的難點(diǎn)，是教學(xué)中的成功之處，值得我們?nèi)ド钊氲乃伎己脱芯俊?/p>

參考文獻(xiàn)

[1] 郭良夫.應(yīng)用漢語詞典[M].北京：北京新華印刷廠，2000；881 [2] 張克龍.建模思想在高三化學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用，中學(xué)化學(xué)教學(xué)參考，2005(4)；33-35 [3] 陳建榮.難題化易，功在建模——談利用數(shù)學(xué)建模解決化學(xué)問題，中學(xué)化學(xué)教與學(xué)，2005(2);58-60

第三篇：淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

小勐統(tǒng)中學(xué) 李發(fā)娣

【摘要】在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力發(fā)揮重要的作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入口,本文是本人對(duì)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建摸思想活動(dòng)的方法及一些簡單的體會(huì).【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 建模思想 能力培養(yǎng)

引言: 初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，估計(jì)，求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過程”【1】.從而體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)的意識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問題的能力.數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性.應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐.而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模.以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實(shí)際應(yīng)用體會(huì)建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢?初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工.處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力.下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會(huì)粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用

一、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)’” 【2】.數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦.教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識(shí)知識(shí)及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對(duì)此的學(xué)習(xí)興趣越濃.我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活

動(dòng)中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲.例題1 我市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為1000元/臺(tái)、1500元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．(1)求該商場至少購買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？

(2)若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問有哪些購買方案？[3] 解：

（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購買乙種電視機(jī)（108-5x）臺(tái)，根據(jù)題意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解這個(gè)不等式得

x≥10

因此至少購買丙種電視機(jī)10臺(tái)；（2）根據(jù)題意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整數(shù)，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三種方案．

方案一：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)，58臺(tái)，10臺(tái)； 方案二：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)，53臺(tái)，11臺(tái)； 方案三：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)，48臺(tái)，12臺(tái).二.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教材中，時(shí)常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識(shí)情境的問題，這些問題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，在這個(gè)教學(xué)過程中就可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只

是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的濃厚興趣.數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實(shí)際問題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型．其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略： 1.細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了、變化、不變、至多、至少、大于、小于等，結(jié)合實(shí)際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型.2.借助表格或畫圖.在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時(shí)難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時(shí)間先后、問題的項(xiàng)目等列出表格或畫出圖形.3.關(guān)注問題的實(shí)際背景.從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時(shí)會(huì)有豁然開朗的感覺.例如:“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題——進(jìn)行實(shí)驗(yàn)——探索——概括的步驟來得出法則的.在實(shí)際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問題“一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問題的答案.（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我順便提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上.）在學(xué)生回答完之后，就可以結(jié)合這個(gè)問題順便介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，本題數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問題的結(jié)果.再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則.這樣一來，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個(gè)過程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).利用課本知識(shí)的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實(shí)際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.例題3 某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側(cè)門也大小相同.安全檢查中對(duì)8道門進(jìn)行了測試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和2道側(cè)門時(shí),2分鐘可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分鐘之內(nèi)可以通過800名學(xué)生.【3】

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低30%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這8道門安全撤離.假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生.問：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由檢查中發(fā)現(xiàn).解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，由題意得：

?2(x?2y)?560? ?4(x?y)?800 ?x?120? 解得：?y?80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生.（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45＝1440（名）

擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道門符合安全規(guī)定.以學(xué)生學(xué)習(xí)生活為背景題材編制應(yīng)用題，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,必然會(huì)提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，以及增加學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三.實(shí)踐活動(dòng)，綜合應(yīng)用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想

初中九年級(jí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系（實(shí)踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動(dòng)；突出學(xué)生的主體性.強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜

【1】合應(yīng)用的含義—不是圍繞知識(shí)點(diǎn)來進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識(shí)來解決問題的）.如，某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00—16：00，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃，包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等.這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動(dòng)，要完成這一活動(dòng)，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間.車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時(shí)需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等.通過經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動(dòng)，能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動(dòng)地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問題，往往仍感到無從下手.因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式.教學(xué)形式實(shí)行開放，讓學(xué)生走出課堂.可采用興趣小組活動(dòng)，通過社會(huì)實(shí)踐或社會(huì)調(diào)查形式來實(shí)行.例如 一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月.請(qǐng)推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會(huì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會(huì)較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會(huì)函數(shù)思想以及符號(hào)表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程，并從中加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解、發(fā)展自己的思維能力.綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會(huì)到感受數(shù)學(xué)知識(shí)與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切.通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次.學(xué)生通過觀察.收集.比較.分析.綜合.歸納.轉(zhuǎn)化.構(gòu)建.解答等一系列認(rèn)識(shí)活動(dòng)來完成建模過程，認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用.同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主.合作.探索.創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體.因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想.方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力.參考文獻(xiàn)

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社2001 [2]數(shù)學(xué)教育概論/張奠宙，宋乃慶主編.北京：高等教育出版社，2004.10 [3]初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)，薛金星總主編.北京：北京教育出版社,2006.

第四篇：數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的,從這個(gè)意義上講,所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性 數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。

三、小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。

二、參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對(duì)書

本中的某些原理、定律、公式，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、法才能沉積、凝聚，1、動(dòng)手驗(yàn)證

教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

2、反饋交流

3、歸納總結(jié)。

教師提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料，學(xué)生需要從中挑選出解決問題必須的材料進(jìn)行研究。學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測、再驗(yàn)證這樣的過程，逐步過渡到復(fù)雜的.三、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

(2012年-2013年第二學(xué)期)

蘇元俊

第五篇：化歸思想在方程教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)專業(yè)論文

學(xué)院：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 班級(jí)：11級(jí)數(shù)應(yīng)四班

姓名：白

英

化歸思想在方程教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)中的方程教學(xué)，非常有利于方程知識(shí)的傳授，其中，劃歸思想是應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)思想。關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化；變形；實(shí)現(xiàn)化歸；解決數(shù)學(xué)問題

一、用化歸思想正確引導(dǎo)解題思路

數(shù)學(xué)是探求、認(rèn)識(shí)和刻劃自然規(guī)律的重要工具。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，解題的訓(xùn)練占有十分重要的地位。它既是掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要手段，也是培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)能力的重要途徑。解題的實(shí)質(zhì)就是把數(shù)學(xué)的一般原理運(yùn)用于習(xí)題的條件或條件的推論而進(jìn)行的一系列推理，直到求出習(xí)題解答為止的過程。解決問題的過程，實(shí)際是轉(zhuǎn)化的過程，即對(duì)問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，直至把它化歸為某些已經(jīng)解決的問題，或容易解決的問題。如抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知，立體轉(zhuǎn)化為平面，高次轉(zhuǎn)化為低次，多元轉(zhuǎn)化為一元，超越運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算等等。這就是在數(shù)學(xué)方法論中我們學(xué)習(xí)到的一種新的思維方法--化歸，這種方法與我們常見的分析和綜合、抽象和概括、歸納和演繹、比較和類比等思想方法不同，“化歸”方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中是普遍存在，到處可見，與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)密切相關(guān)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)廣泛應(yīng)用了化歸思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，其中，在一元一次方程和二元一次方程的教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用是非常明顯的。在人教版七年級(jí)上冊(cè)在引導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)解方程時(shí)，必須要有以下的分析過程：要使方程x+6=26轉(zhuǎn)化為x=a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的6，必須兩邊要減6，這實(shí)際上是以最簡方程x=a作為解一元一次方程的化歸目標(biāo)。在講解過程中，必須讓學(xué)生明確解一元一次方程的最終目標(biāo)是將一元一次方程化為x=a（常數(shù)）的形式，有了這種化歸思想方法的指引，學(xué)生在解方程的過程中就會(huì)尋找所給方程與目標(biāo)方程的差異，想辦法消除差異，達(dá)到化歸目標(biāo)，從而簡化方程。

二、巧用化歸思想簡化解題過程

“化歸”方法很多，有分割法，映射法，恒等變形法，換元變形法，參數(shù)法，數(shù)形結(jié)合法等等，但有一個(gè)原則是和原來的問題相比，“化歸”后所得出的問題，應(yīng)是已經(jīng)解決或是較為容易解決的問題。因此“化歸”的方向應(yīng)是由未知到已知，由難到易，由繁到簡，由一般到特殊。而“化歸”的思想實(shí)質(zhì)就在于不應(yīng)以靜止的眼光，而應(yīng)以運(yùn)動(dòng)、變化、發(fā)展以及事物間的相互聯(lián)系和制約的觀點(diǎn)去看待問題。即應(yīng)當(dāng)善于對(duì)所要解決的問題進(jìn)行變形和轉(zhuǎn)化，這實(shí)際上也是在數(shù)學(xué)教學(xué)中辨證唯物主義觀點(diǎn)的生動(dòng)體現(xiàn)。轉(zhuǎn)化與化歸思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。數(shù)學(xué)中一切問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，數(shù)形結(jié)合思想方法體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化。目標(biāo)簡單化、和諧統(tǒng)一性、目標(biāo)具體化、標(biāo)準(zhǔn)形式化和低層次化都是化歸的原則；各映射法、分割法和變形法都是轉(zhuǎn)化的策略；一般化與特殊化的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化、實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化等都是化歸的基本策略。實(shí)現(xiàn)化歸的方法是多種多樣的。因此，與前面所舉的具體方法相比，更重要的就是應(yīng)掌握化歸的中心思想。這就是說，我們不應(yīng)以靜止的眼光而應(yīng)以可變的觀點(diǎn)去看待問題，應(yīng)用巧妙的化歸思想簡化數(shù)學(xué)問題。化歸的基本思想是化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易。在初中階段，解方程（組）使用的方法“消元”“降次”“有理數(shù)”“整式”等，都是為了將方程（組）化為一元一次方程，這就是人們?cè)诨瘹w思想的指導(dǎo)下創(chuàng)設(shè)這些方法的。由化歸思想作為指導(dǎo)解方程（組），將問題由復(fù)雜變簡單的過程，即在教學(xué)時(shí)，將二元一次方程（組）作為化歸對(duì)象，一元一次方程作為化歸目標(biāo)，在這種化歸思想的指導(dǎo)下，學(xué)生在解方程組就會(huì)想到“消元”，教師在教學(xué)過程中通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，使代入消元法和加減消元法呼之欲出，將問題由復(fù)雜變簡單。

三、以化歸思想為主多種思想為輔

在應(yīng)用化歸思想解決方程問題的過程中，還會(huì)應(yīng)用到其他許多的數(shù)學(xué)思想。例如：等量代換，數(shù)形結(jié)合，分類，歸納，轉(zhuǎn)換，配方法，換元法，分解與組合，變量與不變量等等多種數(shù)學(xué)思想。解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要用到許多必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)方法，但更重要的是如何把數(shù)學(xué)基本方法有機(jī)地聯(lián)系起來，因此，化歸思想就成為解決數(shù)學(xué)問題的最重要的數(shù)學(xué)思想方法。例如：有些方程問題又可以借助量與量之間的變化來實(shí)現(xiàn)。這就是在化歸思想指導(dǎo)下，借助了等量代換等思想。因此，在應(yīng)用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，滲透了許多的其他數(shù)學(xué)思想，從而將復(fù)雜的問題簡單化，將陌生的問題熟悉化，達(dá)到解決問題的目的。總之，當(dāng)前對(duì)化歸定義、化歸方法、化歸原則的研究都有一定的理論深度,但是對(duì)化歸思想方法教學(xué)的研究相對(duì)比較薄弱,還沒有形成較為成熟的研究模式或理論體系,與此有關(guān)的研究大多是結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行化歸原則或是化歸方法的羅列。另外還想補(bǔ)充一下內(nèi)容：化歸思想方法的教學(xué)原則包含:化隱為顯原則、螺旋上升原則、系統(tǒng)教學(xué)原則、啟發(fā)誘導(dǎo)原則。這些原則在方程的教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)然，本人只是將劃歸思想在方程教學(xué)中的應(yīng)用做了一點(diǎn)膚淺的見解，望教師們能夠科學(xué)的、廣泛的應(yīng)用它。