第一篇：數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)的方法初探

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)的方法初探

【摘 要】本文初步探索了數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)的方法，并以一個(gè)實(shí)際問題的解決為例，闡述了如何運(yùn)用較合理教學(xué)法培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并給出了“五步教學(xué)法”的概念。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；方法；五步教學(xué)法

自新的課程改革實(shí)施以來，小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段（4～6年級）“數(shù)與代數(shù)”部分，逐漸用“解決問題”取代了“解應(yīng)用題”，并敘述為：教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過解決實(shí)際問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，提升學(xué)生的解決問題的能力卻是困擾教師的一個(gè)難題，具體表現(xiàn)在：一方面，學(xué)生對運(yùn)用文字表述出來的問題，理解較困難。另一方面，學(xué)生思維的系統(tǒng)性沒有建立起來，不知從何處入手。因此，在引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題時(shí)，對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想，分步指導(dǎo)，使學(xué)生自主實(shí)踐探索、團(tuán)結(jié)合作研究、“課標(biāo)”的目的才會實(shí)現(xiàn)。

下面主要介紹如何運(yùn)用“五步教學(xué)法”培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

所謂“五步教學(xué)法”是指：

一、讀懂實(shí)際問題；

二、建起數(shù)學(xué)模型；

三、解出數(shù)學(xué)模型；

四、返回實(shí)際問題。

五、自己總結(jié)收獲。

下面通過解決一道五年級數(shù)學(xué)題，簡要介紹運(yùn)用“五步教學(xué)法”培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)實(shí)踐過程。

問題：有一塊平行四邊形的麥田。底是250m，高是84 m，共收小麥14.7噸。這塊麥田有多少公頃？平均每公頃收小麥多少噸？

一、讀懂實(shí)際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力

對于一個(gè)五年級的小學(xué)生而言，看到這個(gè)題目，雖然僅有四十個(gè)漢字和三個(gè)數(shù)字，但在閱讀過程中，讀到最后，很可能把前面剛讀過的詞語全部忘記了，因此，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)地閱讀”，使其快速、準(zhǔn)確掌握實(shí)際問題。那么如何進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀呢？就是引導(dǎo)學(xué)生憑借已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活積累，調(diào)動潛在的思維靈性，通過閱讀數(shù)學(xué)題目中的文字信息，用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)來認(rèn)知、理解、汲取知識并從中提練出已知的數(shù)量關(guān)系。

在閱讀例題時(shí)，抓住重要的數(shù)字間關(guān)系，忽略次要的文字?jǐn)⑹觯?/p>

1、平行四邊形：底是250m，高是84 m；

2、共收小麥：14.7噸。

如此，實(shí)際問題的敘述就被提練成三個(gè)數(shù)字關(guān)系，既讀懂了題目，又抽象出了數(shù)量關(guān)系。反復(fù)練習(xí)后，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力會明顯提高。

二、建起數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生解決問題的能力

建起數(shù)學(xué)模型的過程，就是用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)已知的數(shù)量關(guān)系和待解決問題中的數(shù)與量，經(jīng)過合理的分析，按題中所提供的邏輯關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，列出正確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

第一問：平行四邊形的面積S=h，其中a=250m，h=84m，如圖2。

第二問：平均每公頃收小麥多少噸數(shù)=14.7噸÷公頃數(shù)

通過提練、分析，并盡量用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生逐步提高解決問題的能力。

三、解出數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算的能力

解數(shù)學(xué)模型就是解純數(shù)學(xué)問題，即“解題”。通過簡單地運(yùn)算，得到：

（1）平行四邊形的面積：。

利用1公頃=10000m2，可將21000（m2）化為公頃，公頃數(shù)為：21000÷10000=2.1（公頃）。

圖2

（2）平均每公頃收獲小麥的噸數(shù)=14.7÷2.1=7（噸/公頃）。

在解題過程中，用到“代入變量的值”，“乘法”、“除法”運(yùn)算，進(jìn)一步熟練了平行四邊形面積的計(jì)算公式及公頃與平方米的換算關(guān)系，提高了學(xué)生的計(jì)算能力。

四、返回實(shí)際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力

對小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的，雖然不是要他們解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題，但培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模思想，才能為中學(xué)的學(xué)習(xí)和未來的工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，將純數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果返回到實(shí)際問題中，會有效提升小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。如（1）中的結(jié)果21000（m2）是麥田的面積；2.1公頃也是麥田的面積，只是用公頃做單位進(jìn)行的另一種表示方法；（2）中的結(jié)果7（噸/公頃）是指每公頃收獲小麥的噸數(shù)。

由此建議學(xué)生協(xié)助家長計(jì)算種植玉米、大豆等作物的土地面積，到秋收后，再計(jì)算出每公頃或每畝收獲糧食的噸數(shù)。激發(fā)小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，更有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

五、自己總結(jié)收獲，提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力

通過學(xué)生個(gè)體總結(jié)，多數(shù)學(xué)生都會總結(jié)出：

1、當(dāng)提到麥田時(shí)，會聯(lián)想到田野里的麥田，增強(qiáng)了學(xué)生的想象力；

2、更加熟悉了“米（m）、噸、公頃”等概念；

3、進(jìn)一步熟練了平行四邊形的面積公式及應(yīng)用；

4、加強(qiáng)了對整數(shù)、小數(shù)和數(shù)的運(yùn)算的感知；

5、會聯(lián)想到，可用類似方法大致計(jì)算出自家地塊的面積，到秋收后還可以計(jì)算出畝產(chǎn)量。

反復(fù)應(yīng)用“五步教學(xué)法”，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀的能力、解決問題的能力、數(shù)學(xué)計(jì)算的能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力、自主學(xué)習(xí)能力會得到有效培養(yǎng)，創(chuàng)新意識會顯著提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙冬玲，王福勝，唐雪冰.培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.讀寫算，2013（2）：111.[2]盧江，楊剛.數(shù)學(xué)，（五年級，上冊）.北京：人民教育出版社，2009（3）.作者簡介：

王化晶：1967年11月，黑龍江省海林市三道河子鎮(zhèn)，興家小學(xué)校，小學(xué)一級教師。

王福勝：1966年12月，黑龍江職業(yè)學(xué)院第二校區(qū)（雙城市），教授。

第二篇：數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是對某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的,從這個(gè)意義上講,所有的數(shù)學(xué)知識都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性 數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力。

三、小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。

二、參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對書

本中的某些原理、定律、公式，我們在學(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、法才能沉積、凝聚，1、動手驗(yàn)證

教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動手實(shí)驗(yàn)。

2、反饋交流

3、歸納總結(jié)。

教師提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料，學(xué)生需要從中挑選出解決問題必須的材料進(jìn)行研究。學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測、再驗(yàn)證這樣的過程，逐步過渡到復(fù)雜的.三、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

(2012年-2013年第二學(xué)期)

蘇元俊

第三篇：建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

從教十多年以來，深刻領(lǐng)悟到“授之以漁”的重要性。教師在教學(xué)過程中要采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力?，F(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬πW(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想的思考。

一、積累表象，感知數(shù)學(xué)模型

感性材料是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供平臺。如“表內(nèi)乘法”模型構(gòu)建的過程就是一個(gè)不斷感知、積累的過程。首先學(xué)習(xí)“2-6的乘法口訣”的算法，初步了解乘法的意義，學(xué)會能用找規(guī)律的方法算出幾個(gè)相同加數(shù)的和，感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學(xué)習(xí)“

7、8的乘法口訣”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感知?dú)w納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學(xué)習(xí)“9的乘法口訣”，運(yùn)用以前已有的思想和方法靈活解決相關(guān)的計(jì)算問題。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、實(shí)踐等活動，充分體驗(yàn)了“表內(nèi)乘法”的內(nèi)涵，為形成“表內(nèi)乘法”的模型奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、參與研究，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動、活潑的、生動和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過

程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思考，有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

三、聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程，初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。如“雞兔同籠”的問題模型，是通過研究“雞”、“兔”建立起來的，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴(kuò)展考察的范圍，分析當(dāng)情境、數(shù)據(jù)變化時(shí)模型的穩(wěn)定性?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學(xué)生分析：“兩車共有126人，如果從一輛車每8人中選一名代表，從乙車每6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車各有多少人？”這樣，使模型的外延不斷得以豐富和拓展。

建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

桐木小學(xué)

楊同英

用數(shù)學(xué)建模的思想來指導(dǎo)著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不同的年級、內(nèi)容、學(xué)習(xí)對象應(yīng)該體現(xiàn)出一定的差異，但也存在著很大的關(guān)聯(lián)性。就教學(xué)實(shí)施的一般程序來看，可以歸結(jié)到三個(gè)字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”。

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復(fù)琢磨每一具體的教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的“?！?？需要幫助學(xué)生建立怎樣的“?！?？如何來建“模”？在多大的程度上來建“?！保克ǖ摹澳！焙徒５倪^程對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的影響？??在基于建模思想的數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些問題都是一些本原性的問題。一個(gè)老師如果從來不曾在這些方面作過思考的話，可以肯定，他的數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)知識概念、命題、問題和方法等很難見到“數(shù)學(xué)模型”的影子，他的學(xué)生也可能從未感受過“數(shù)學(xué)模型”的力量。

眾所周知，“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型是二元一次整數(shù)方程，然而，在小學(xué)里學(xué)生并不學(xué)習(xí)二元一次整數(shù)方程。可是，“雞兔同籠”卻被廣泛地運(yùn)用到小學(xué)教材中：北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略；而人教版則是濃墨重彩，在六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，如果僅是就題講題，就課本講課本，難免顯得過于簡單和淺薄。那么，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得關(guān)注的：一是內(nèi)容層面的，即“雞兔同籠”這類題本身的題型結(jié)構(gòu)特征（告知兩個(gè)未知量的和以及兩個(gè)未知量之間一定的量值關(guān)系，求未知量）；二是方法層面的，即“假設(shè)法”的一般解題思路（畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是“假設(shè)”）；三是思想層面的，即從一個(gè)具體的“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題出發(fā)，在經(jīng)歷了對其解答的過程之后，能將解決它的方法和思路進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用（學(xué)習(xí)“雞兔同籠”，最終的目標(biāo)并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”，更有其他）。有了這樣的理解，在教學(xué)中，我們就會引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注教材中所編排內(nèi)容的同時(shí)，注意把握題目的類型、結(jié)構(gòu)和類比運(yùn)用，用系統(tǒng)的眼光來看待它的教學(xué)價(jià)值。這些，恰恰是學(xué)生到了中學(xué)后真正建

立二元一次整數(shù)方程數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

二、“?！薄?/p>

所謂“?！?，即“建?！薄Ｒ簿褪窃诮虒W(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。以下是兩位老師利用同一素材教學(xué)“減法”的片段：

【教學(xué)片段1】 出示情境圖。

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩幅圖，說一說從圖上你看到了什么？ 生：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，剩下3個(gè)。師：你真棒!誰再來說一說。

生：原來有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)小朋友，還剩下3個(gè)小朋友。師：很好！你知道怎樣列式嗎？ 生：5-2=3。

教師聽了滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭，板書5-2=3。接著教學(xué)減號及其讀法?！窘虒W(xué)片段2】 出示情境圖。（同上）

師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什么？ 生：從圖中我看到了有5個(gè)小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中有2個(gè)小朋友去提水了，剩下3個(gè)小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？

生：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩下3個(gè)。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，也說得很好。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

生：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩幾個(gè)？ 生（齊）：3個(gè)。

師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？

（教師在行間指導(dǎo)學(xué)生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖的下面。）師：（結(jié)合情境圖和圓片說明）5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩3個(gè)；從5個(gè)圓片中拿走2個(gè)，還剩3個(gè)，都可以用同一個(gè)算式（學(xué)生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）

生齊讀：5減2等于3。

師：誰來說一說這里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ ??

師：同學(xué)們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學(xué)問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。??

從上述可以看出，運(yùn)用建模思想來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在很大程度上是要在學(xué)生的認(rèn)知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的基礎(chǔ)支持。當(dāng)然，對學(xué)生“模型”意識的培養(yǎng)和“建?！狈椒ǖ闹笇?dǎo)，要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級而有層次不同的要求，低年級要恰到好處地結(jié)合日常實(shí)例和常規(guī)教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行“模型”及“模型意識”的滲透、點(diǎn)化，高年級則可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。

三、“魔”。

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學(xué)生對“模型”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用有著深切的體驗(yàn)和感悟，并對之產(chǎn)生好奇，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能主動地構(gòu)想模型、建立模型、運(yùn)用模型。兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)，應(yīng)該是讓學(xué)生都懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)懷有敬畏之心和熱愛之情。要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數(shù)學(xué)的“腹地”，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引學(xué)生。正如日本數(shù)學(xué)家米山國藏所說：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益”。

總的說來，在數(shù)學(xué)課堂上，我們教的是數(shù)學(xué)，面對的是兒童?！澳ァ?，側(cè)重于

教師對數(shù)學(xué)本身的理解；“魔”，則是要堅(jiān)持兒童立場，讀懂兒童，引領(lǐng)兒童，發(fā)展兒童；“模”指向教學(xué)過程，是在數(shù)學(xué)和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之橋。三者有機(jī)統(tǒng)一，互動交融，締造出小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的至高境界。

建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

桐木小學(xué)

楊同英

“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！边@實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)做建立數(shù)學(xué)模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模思想呢？

1、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實(shí)際、時(shí)代熱點(diǎn)問題、自然、社會文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2、參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚的經(jīng)驗(yàn)告訴我們：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價(jià)值。動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動、活潑的、生動和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

3、解決問題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐意識的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思

想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

桐木小學(xué)

楊同英

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”。在小學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有鮮明的階段性、初始性特征，即要從學(xué)生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實(shí)際問題初步抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得更加深刻的理解。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中。

一、在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，感知數(shù)學(xué)建模思想。

情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實(shí)際，時(shí)代熱點(diǎn)問題，自然，社會文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促進(jìn)學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)感知數(shù)學(xué)模型的存在。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)中教師就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)他們饒有興趣地走進(jìn)情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并提出數(shù)學(xué)問題。

二、在探究知識的過程中，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿?/p>

善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、主

動歸納。力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。例如：在推導(dǎo)圓柱體積公式一節(jié)課中，教師要有目的讓學(xué)生回顧平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導(dǎo)過程是怎樣的？學(xué)生會想起通過割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼成學(xué)過的圖形，那么今天我們要探究的是圓柱的體積，你們怎樣來推導(dǎo)它的公式？這樣學(xué)生很自然的想到一個(gè)新知識都是用舊知識來分解，從中找到新知識的內(nèi)在模型。

三、新知識的結(jié)論，就是建立數(shù)學(xué)模型。

加法，減法，乘法、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。各類應(yīng)用題的解題規(guī)律，各類圖形的周長與面積、體積的公式都是各種數(shù)學(xué)模型，學(xué)生有了這種模型思想才能應(yīng)用它解釋生活中的現(xiàn)實(shí)問題。

在解決問題中，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。

例如:我在教學(xué)“平行四邊形面積的計(jì)算”時(shí)，采用了探究式的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力也得到了培養(yǎng)。

1.讓學(xué)生充分參與與操作活動

數(shù)學(xué)知識具有抽象性，但來源于生活實(shí)際，加強(qiáng)教學(xué)中的實(shí)踐活動，不僅有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，而且可以通過讓學(xué)生參與操作活動，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。如：在探究

平行四邊形面積的計(jì)算方法時(shí)，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，然后利用已有知識來推導(dǎo)它的面積計(jì)算方法，這就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會，學(xué)生在操作前必須動腦思考，想好了才能動手剪拼，通過實(shí)際操作，多數(shù)學(xué)生都將平行四邊形剪拼成了長方形，這樣學(xué)生在積極參與操作活動的過程中，不僅促進(jìn)了他們的思維發(fā)展，而且提高了他們的操作技能。2.讓學(xué)生積極參與交流活動

四、解釋與應(yīng)用中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷氲膶?shí)用性。如在學(xué)生掌握了速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系后，先進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí)，然后出示這樣的變式題：

1.汽車3小時(shí)行駛了270千米，5小時(shí)可行駛多少千米？ 2.飛機(jī)的速度是每小時(shí)900千米，飛機(jī)早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學(xué)生在掌握了速度乘時(shí)間等于路程這一模型后，進(jìn)行變式練習(xí)，學(xué)生基本能正確解答，說明學(xué)生對基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握，并能夠從3小時(shí)行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時(shí)間。雖然兩題敘述不同，但都可以運(yùn)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。掌握了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解答起數(shù)學(xué)問題來得心應(yīng)手。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)

建模思想的滲透，可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。這也給我們一些啟發(fā)：在對學(xué)生進(jìn)行模型思想滲透時(shí)，要從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，從實(shí)物出發(fā)，這樣才可以讓學(xué)生更快地接受，更快地理解；在滲透這些思想時(shí)，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生處理問題，可以讓學(xué)生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型無處不在。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實(shí)際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視滲透模型化思想，幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

《建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用》

課題總結(jié)

桐木小學(xué)

楊同英

小學(xué)生數(shù)學(xué)建模活動的開展，不僅能夠從小培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力，同時(shí)還能將《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?！钡鹊冗@些新的數(shù)學(xué)教育理念落到實(shí)處。那么，什么是數(shù)學(xué)建模呢？

一、什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的概念有廣義和狹義之分。從廣義上說，數(shù)學(xué)中的各種概念、各種公式、各種方程式、各種理論體系，以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等等都是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。按照這種觀點(diǎn)，整個(gè)數(shù)學(xué)也可以說是一門關(guān)于數(shù)學(xué)建模的科學(xué)。因此，本文所討論的數(shù)學(xué)建模主要指的是狹義上的數(shù)學(xué)建模。

從狹義上看，什么是數(shù)學(xué)建模呢？目前在我國對數(shù)學(xué)建模還沒有一個(gè)十分權(quán)威的定義，但比較一致的認(rèn)識是：“數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實(shí)世界中的原型，為了某一個(gè)特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模它不但包含數(shù)學(xué)模型的建立，而且是對數(shù)學(xué)模型的求解和驗(yàn)證，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋實(shí)際問題?！?/p>

從數(shù)學(xué)建模的概念可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)建模實(shí)際上指的是一種用數(shù)學(xué)的知識、思想和方法來解決實(shí)際問題的過程和技術(shù)。實(shí)際問題的解決

往往在很大的程度上取決于我們所建立的數(shù)學(xué)模型的好壞。因此，數(shù)學(xué)建模的核心和靈魂就是舍去實(shí)際問題中的一些無關(guān)緊要的東西，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也包括借助數(shù)學(xué)的知識、思想和方法，和計(jì)數(shù)器、計(jì)算機(jī)等工具解決數(shù)學(xué)問題后再回歸到實(shí)際問題進(jìn)行檢驗(yàn)和應(yīng)用的循環(huán)往復(fù)而不斷深化的過程?？梢哉f，數(shù)學(xué)建模的過程是一個(gè)“創(chuàng)造”的過程。

從“數(shù)學(xué)建?！边@個(gè)概念的本質(zhì)特征來看，在我們小學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，常常進(jìn)行著不同層次的數(shù)學(xué)建?；顒?。我們的小學(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建模的意識，只不過沒有從理論角度將其概括出來而已。“數(shù)學(xué)建?！彼枷朐谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，能夠啟迪學(xué)生的智慧、增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的可行性探究

小學(xué)生主要是學(xué)習(xí)間接知識，特別是小學(xué)低年級學(xué)生以形象思維為主，抽象思維能力十分微弱。因此，筆者認(rèn)為將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是針對小學(xué)高年級（4—6）的數(shù)學(xué)教學(xué)而言的。那么，將數(shù)學(xué)建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可行嗎？

1、小學(xué)生數(shù)學(xué)建?？尚械睦碚撘罁?jù)

面向21世紀(jì)的《義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已經(jīng)出版。新《標(biāo)準(zhǔn)》首次提到了數(shù)學(xué)建模的概念。同時(shí)，新《標(biāo)準(zhǔn)》還強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！?/p>

在新課程改革中，我們倡導(dǎo)建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下以學(xué)習(xí)者為中心，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主題作用，又不忽視教師的引導(dǎo)作用。教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識的提供者和灌輸者，教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級伙伴和合作者。數(shù)學(xué)建模，滲透了建構(gòu)主義的先進(jìn)思想，作為一種學(xué)習(xí)活動的模式，是將建構(gòu)主義理論運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的最佳手段。

在現(xiàn)代教育技術(shù)的理論與實(shí)踐的背景下的探究型學(xué)習(xí)模式，注重學(xué)生在解決問題的過程中通過合作交流，自己去發(fā)現(xiàn)知識、獲得知識和能力的發(fā)展。無疑，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究型學(xué)習(xí)的模式與數(shù)學(xué)建模的思想是相通的。

2、小學(xué)生也有數(shù)學(xué)建模的能力

小學(xué)生主要以學(xué)習(xí)間接的知識為主，抽象思維能力比較弱、學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)還不夠豐富，因而我們不禁要問：小學(xué)生也具有數(shù)學(xué)建模的能力嗎？小學(xué)生能夠很好的解釋和應(yīng)用自己的數(shù)學(xué)模型嗎？

當(dāng)我們剛接觸一個(gè)新的名詞或一個(gè)新的概念或一種新的方法時(shí)總感到很陌生，也會覺得無從入手。但當(dāng)我們理解了這些新事物的本質(zhì)屬性以后，我們往往又覺得我們曾似相識，數(shù)學(xué)建模也是如此。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中，學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)的過程不正是數(shù)學(xué)建模的過程嗎？以上這個(gè)例子足以證明：小學(xué)生也有數(shù)學(xué)建模的能力，小學(xué)生也能夠很好的解釋和檢驗(yàn)自己所建立的數(shù)學(xué)模型，“外人”很難改變學(xué)生已經(jīng)建立好的數(shù)學(xué)模型。

3、教材內(nèi)容的編寫特點(diǎn)。

我們現(xiàn)在所使用的新教材和以往使用的教材有很大的不同，我們現(xiàn)在所使用的教材更注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，更能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

首先，新教材富有創(chuàng)造性的開辟了“數(shù)學(xué)廣角”這樣一個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域；開拓了學(xué)生的視野。通過對“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)探究活動，學(xué)生親身經(jīng)歷合作、探究，和發(fā)現(xiàn)知識的過程，體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值、增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。其次，教材還為學(xué)生提供了許多富有趣味性的問題情境,如：裝潢問題、合理存款問題、確定起跑線問題、節(jié)約用水問題、哥尼斯堡七橋問題等等。這些問題情境為數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展提供了豐富的素材。最后，在平常的教學(xué)內(nèi)容的編排上也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。如：在角的認(rèn)識中，教材是這樣編排的：教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)玩臺球的情境，教材先出示一個(gè)打中臺球后，臺球運(yùn)動留下痕跡的圖片，之后要由此再抽象出“角”的幾何模型??新教材的編寫特點(diǎn)，為開展小學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?，提供了豐富的素材和廣闊的發(fā)展空間。

總之，融“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷胗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是必要的、切實(shí)可行的，對小學(xué)數(shù)學(xué)教育具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該重視學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和解決問題能力的培養(yǎng)，自覺的將“數(shù)學(xué)建模”的思想融入到我們的教學(xué)實(shí)踐中，努力提高小學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。

第四篇：數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

一、數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可操作性

數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”、“建模”的意義上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這種“深入”，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，更多地是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)入和發(fā)展?！?/p>

二、數(shù)學(xué)建模的形成

1、創(chuàng)設(shè)相應(yīng)情境，感受數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實(shí)際、時(shí)代熱點(diǎn)問題、自然、社會文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn)，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2、主動探索，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

任何規(guī)律、知識的發(fā)現(xiàn)和形成，只有經(jīng)歷探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價(jià)值。動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動、活潑的、生動和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。教師提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料，學(xué)生需要從中挑選出解決問題必須的材料進(jìn)行研究。學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測、再驗(yàn)證這樣的過程，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情景，學(xué)生在主動探索嘗試過程中，進(jìn)行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時(shí)獨(dú)立思考，有時(shí)小組合作學(xué)習(xí)，有時(shí)是獨(dú)立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

3、解決問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活，讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生。用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實(shí)踐意識的形成，使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

總之，通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

第五篇：淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

淺談數(shù)學(xué)建模思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

小勐統(tǒng)中學(xué) 李發(fā)娣

【摘要】在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模的活動,對培養(yǎng)學(xué)生的能力發(fā)揮重要的作用,也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革推進(jìn)素質(zhì)教育的一個(gè)切入口,本文是本人對教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建摸思想活動的方法及一些簡單的體會.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 建模思想 能力培養(yǎng)

引言: 初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，估計(jì)，求解驗(yàn)證解的正確性和合理性的過程”【1】.從而體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用知識的意識，培養(yǎng)運(yùn)用代數(shù)知識與方法解決問題的能力.數(shù)學(xué)新課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性.應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會實(shí)踐.而數(shù)學(xué)建模作為重要的數(shù)學(xué)思想初中學(xué)生應(yīng)該了解，而數(shù)學(xué)模型作為解決應(yīng)用問題的最有效手段之一，中學(xué)生更應(yīng)該掌握．在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中及時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模思想，而且可以利用數(shù)學(xué)模型提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．本文就創(chuàng)設(shè)情景教學(xué)體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模.以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實(shí)際應(yīng)用體會建模思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)勛约旱母邢?初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識有限，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，應(yīng)以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工.處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實(shí)際問題的能力.下面結(jié)合兩年來的教學(xué)體會粗略的談?wù)剶?shù)學(xué)建模在初中教學(xué)中的應(yīng)用

一、創(chuàng)設(shè)情景教學(xué) 體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)教育學(xué)家弗賴登塔爾說“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的‘?dāng)?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)’” 【2】.數(shù)學(xué)只有在生活中存在才能生存于大腦.教育心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)性越大，學(xué)生對此的學(xué)習(xí)興趣越濃.我們應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學(xué)又密切相關(guān)，在數(shù)學(xué)的教學(xué)活

動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學(xué)生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲.例題1 我市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電視機(jī)108臺，其中甲種電視機(jī)的臺數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機(jī)的出廠價(jià)分別為1000元/臺、1500元/臺、2000元/臺．(1)求該商場至少購買丙種電視機(jī)多少臺？

(2)若要求甲種電視機(jī)的臺數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺數(shù)，問有哪些購買方案？[3] 解：

（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺，則購買甲種電視機(jī)4x臺，購買乙種電視機(jī)（108-5x）臺，根據(jù)題意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解這個(gè)不等式得

x≥10

因此至少購買丙種電視機(jī)10臺；（2）根據(jù)題意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整數(shù)，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三種方案．

方案一：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為40臺，58臺，10臺； 方案二：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為44臺，53臺，11臺； 方案三：購進(jìn)甲，乙，丙三種不同型號的電視機(jī)分別為48臺，48臺，12臺.二.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書教材中，時(shí)常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識情境的問題，這些問題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，在這個(gè)教學(xué)過程中就可以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只

是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的濃厚興趣.數(shù)學(xué)建模解決應(yīng)用性實(shí)際問題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型．其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學(xué)生掌握審題策略： 1.細(xì)讀重點(diǎn)字、詞、句、式，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了、變化、不變、至多、至少、大于、小于等，結(jié)合實(shí)際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學(xué)意義，捕捉題中的數(shù)學(xué)模型.2.借助表格或畫圖.在某些應(yīng)用題中，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，審題時(shí)難以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時(shí)間先后、問題的項(xiàng)目等列出表格或畫出圖形.3.關(guān)注問題的實(shí)際背景.從現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中提煉出的應(yīng)用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字?jǐn)⑹龅姆绞浇o出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時(shí)會有豁然開朗的感覺.例如:“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題——進(jìn)行實(shí)驗(yàn)——探索——概括的步驟來得出法則的.在實(shí)際教學(xué)中我先給學(xué)生提出問題“一位同學(xué)在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問題的答案.（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我順便提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上.）在學(xué)生回答完之后，就可以結(jié)合這個(gè)問題順便介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，本題數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運(yùn)動的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對這個(gè)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，列出算式分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)實(shí)際意思求出這個(gè)問題的結(jié)果.再引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則.這樣一來，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個(gè)過程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ).利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實(shí)際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高.例題3 某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側(cè)門也大小相同.安全檢查中對8道門進(jìn)行了測試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和2道側(cè)門時(shí),2分鐘可以通過560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),4分鐘之內(nèi)可以通過800名學(xué)生.【3】

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低30%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這8道門安全撤離.假如這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生.問：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請說明理由檢查中發(fā)現(xiàn).解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過y名學(xué)生，由題意得：

?2(x?2y)?560? ?4(x?y)?800 ?x?120? 解得：?y?80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生.（2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45＝1440（名）

擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道門符合安全規(guī)定.以學(xué)生學(xué)習(xí)生活為背景題材編制應(yīng)用題，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在身邊,必然會提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，以及增加學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三.實(shí)踐活動，綜合應(yīng)用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想

初中九年級義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系（實(shí)踐性）；強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體化的活動；突出學(xué)生的主體性.強(qiáng)調(diào)了綜合應(yīng)用（綜

【1】合應(yīng)用的含義—不是圍繞知識點(diǎn)來進(jìn)行的，而是綜合運(yùn)用知識來解決問題的）.如，某班要去三個(gè)景點(diǎn)游覽，時(shí)間為8：00—16：00，請你設(shè)計(jì)一份游覽計(jì)劃，包括時(shí)間、費(fèi)用、路線等.這是一個(gè)綜合性的實(shí)踐活動，要完成這一活動，學(xué)生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點(diǎn)之間的路線圖及乘車所需時(shí)間.車型與租車費(fèi)用、同學(xué)喜愛的食品和游覽時(shí)需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計(jì)圖表等表述有關(guān)信息；③計(jì)算乘車所需的總時(shí)間、每個(gè)景點(diǎn)的游覽時(shí)間、所需的總費(fèi)用、每個(gè)同學(xué)需要交納的費(fèi)用等.通過經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、推理等實(shí)踐活動，能運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學(xué)建模思想.傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，常是教師提供素材，學(xué)生被動地參與學(xué)習(xí)與討論，學(xué)生真正碰到實(shí)際問題，往往仍感到無從下手.因此要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學(xué)模式.教學(xué)形式實(shí)行開放，讓學(xué)生走出課堂.可采用興趣小組活動，通過社會實(shí)踐或社會調(diào)查形式來實(shí)行.例如 一次水災(zāi)中，大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月.請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個(gè)無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個(gè)綜合性的問題，學(xué)生可能會從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應(yīng)當(dāng)怎樣去表達(dá)？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個(gè)有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個(gè)主題的學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而體驗(yàn)從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力.綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以讓學(xué)生體會到感受數(shù)學(xué)知識與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模思想和結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的好處，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.數(shù)學(xué)建模的思想與培養(yǎng)學(xué)生的能力關(guān)系密切.通過建模教學(xué)，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次.學(xué)生通過觀察.收集.比較.分析.綜合.歸納.轉(zhuǎn)化.構(gòu)建.解答等一系列認(rèn)識活動來完成建模過程，認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科及現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用.同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主.合作.探索.創(chuàng)新的精神，使學(xué)生能成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體.因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)適當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想.方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力.參考文獻(xiàn)

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