第一篇：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的養(yǎng)成分析

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的養(yǎng)成分析

廣東省惠州市博羅縣三鄉(xiāng)中學(xué) 鄧淑環(huán) 516151

摘要：培養(yǎng)初中學(xué)生的邏輯思維能力，是順利完成教學(xué)目標(biāo)的保障，是全面促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的途徑，是快速提高學(xué)習(xí)效率的訣竅。在符合新課改要求，保證教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，應(yīng)大力扶持初中生邏輯思維能力的養(yǎng)成。本文針對人教版教材，詳細(xì)分析了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的養(yǎng)成方法，從而提升綜合的數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)課堂；邏輯思維能力；養(yǎng)成方法 前言

數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，但邏輯性較強。學(xué)生要想很好地掌握并應(yīng)用對數(shù)學(xué)，就必須加強自身的邏輯思維能力?，F(xiàn)階段國家對初中課程制定了一系列新的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)科目也迎來新的機遇和挑戰(zhàn)。為了提高整體教學(xué)質(zhì)量，滿足教學(xué)發(fā)展需要，學(xué)校應(yīng)該加強學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

1.數(shù)學(xué)與邏輯思維

數(shù)學(xué)通常的研究對象是數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等，相對其它學(xué)科來說具有抽象化和邏輯性的特點。從某些方面上可以將數(shù)學(xué)歸屬于邏輯學(xué)的范疇。首先，數(shù)學(xué)可以為邏輯學(xué)提供較為理想的研究模型，邏輯學(xué)可以為數(shù)學(xué)提供不同的思維及解決辦法；其次，認(rèn)識、理解及應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程就是邏輯思維的過程，分析、對比、概括、整理等思維活動分布在數(shù)學(xué)研究的整個過程中?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強邏輯思維能力的培養(yǎng)是極其必要的，是有著重大現(xiàn)實意義的。

2.學(xué)生邏輯思維能力在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的養(yǎng)成方案 2.1激發(fā)學(xué)生的新思維，調(diào)動學(xué)生的能動性

我們常說：興趣是最好的老師。只有引起學(xué)生的興趣之后，才能充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，才能有效激發(fā)學(xué)生的新思維。數(shù)學(xué)老師在規(guī)劃教學(xué)流程時，在穩(wěn)固基礎(chǔ)的同時，要引入一些學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)事例等，起到引人入勝的效果。作為一名合格的老師，還要引導(dǎo)學(xué)生建立良好的學(xué)習(xí)觀，端正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，提倡自主學(xué)習(xí)的能力?？傊?，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，需要激發(fā)學(xué)生的新思維，需要調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。

舉例說明：當(dāng)課程涉及到“平面直角坐標(biāo)系”的有關(guān)知識講解時，老師可以列舉一個具體的實例，“假設(shè)你在電影院里看電影，你所在的座位是第9排 5號，那么你將如何描述你的位置？”若直接讓學(xué)生認(rèn)識并理解平面直角坐標(biāo)系的概念，那肯定是抽象并且難以聯(lián)想的。但是如果給出一個真實的環(huán)境，學(xué)生對電影票的座位號是認(rèn)知的，這在潛移默化中發(fā)散了學(xué)生的廣闊思維，而且學(xué)生在以后的日常生活中也能靈活運用數(shù)學(xué)思維去解決現(xiàn)實的問題。顯而易見，激發(fā)學(xué)生的新思維，調(diào)動學(xué)生積極性在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力中占有著舉足輕重的作用。

2.2加強理論與實踐的結(jié)合，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)相對來說是一門抽象單調(diào)的學(xué)科，數(shù)學(xué)老師一味地照本宣科，僅把理論知識傳授給學(xué)生是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。不僅增加了學(xué)生認(rèn)知理解的難度，而且長期如此會形成一種枯燥乏味的學(xué)習(xí)氛圍，十分不利于教學(xué)效率。數(shù)學(xué)老師可以嘗試將數(shù)學(xué)基本理論與實際案例相結(jié)合，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維及聯(lián)想能力。當(dāng)涉及一些數(shù)學(xué)公式時，為了便于學(xué)生加強對公式的理解及應(yīng)用，老師可以列舉一些生活案例，并將數(shù)學(xué)公式巧妙導(dǎo)入，使學(xué)生在清晰理解的基礎(chǔ)上能夠舉一反三。數(shù)學(xué)老師在設(shè)計題型時，盡量選取一些典型及針對性的，結(jié)合學(xué)生的思維漏洞做統(tǒng)籌評估，激發(fā)學(xué)生思維的靈活性。

舉例說明：在講解“有理數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容時，為了啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維，老師可以假設(shè)幾個生活中的例子，從而加深學(xué)生對有理數(shù)概念的認(rèn)知與理解。比如“上海12月份某一天的溫度為-5℃-6℃，那么我們可以得到哪些數(shù)學(xué)信息？上海在這一天的溫差又是多少？”在現(xiàn)實生活中，我們可能對于負(fù)數(shù)并不陌生，可是，學(xué)生對負(fù)數(shù)的了解可能也只是限定在表面，并不理解負(fù)數(shù)作為有理數(shù)的真正含義。通過這種引發(fā)，然后老師再切入正題，就能得到意想不到的效果。

2.3主張學(xué)生自我探索，自主創(chuàng)新

對于初中階段的課堂講解，老師的責(zé)任不能只是簡單的填鴨式教學(xué)，最主要的是要引導(dǎo)學(xué)生，要讓他們形成自己的想法。為了跟隨新課程改革的腳步，數(shù)學(xué)老師應(yīng)及時調(diào)整準(zhǔn)備，適應(yīng)新的要求及條件，立足于培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的角度，提倡學(xué)生進(jìn)行自我探索，實現(xiàn)自主創(chuàng)新。我國傳統(tǒng)的初學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往是老師主動，而學(xué)生處于被動的局面，這嚴(yán)重制約了學(xué)生主觀能動性的良好發(fā)揮。如果學(xué)生進(jìn)行自我探索，自己主動去尋找真理，求解答案，在加深對數(shù)學(xué)認(rèn)知的同時，也激發(fā)了自身的潛能，并養(yǎng)成獨立周全的思維習(xí)慣。

舉例說明：比如我們傳授關(guān)于函數(shù)圖象的知識時，老師應(yīng)拋磚引玉，引導(dǎo)學(xué)生自己去深層次挖掘函數(shù)的概念及內(nèi)涵，鼓勵學(xué)生認(rèn)真探究自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系。數(shù)學(xué)老師可以提供一系列看似不相關(guān)的點，讓學(xué)生自己在直角坐標(biāo)系中標(biāo)示出這些點，然后通過曲線將這些點串接起來，這就是一個函數(shù)圖象。提倡學(xué)生進(jìn)行自我探索，可以使他們對函數(shù)圖象中相關(guān)概念的理解根深蒂固，可以創(chuàng)新他們的邏輯思維。為了讓學(xué)生更好地實踐自主獨立解決問題，數(shù)學(xué)教師要不斷鼓勵學(xué)生自己親力親為，設(shè)計實踐活動案例，并真實描繪出反映實踐活動的函數(shù)圖象。

2.4拓寬學(xué)生的思維空間，挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛質(zhì)

對于初中的課堂教學(xué)，若是數(shù)學(xué)教師僅僅傳授課本教材中的知識，是不能滿足我們的教學(xué)要求的。培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極地拓寬知識面，向?qū)W生傳遞更寬廣的知識領(lǐng)域，總之，要開拓他們狹窄的思維空間，挖掘他們的深層潛力。老師給學(xué)生布置課外任務(wù)或作業(yè)時，應(yīng)注重設(shè)計一些能夠有效開拓學(xué)生思維空間的題型。只依賴于套用公式或算法的數(shù)學(xué)題型，會限制學(xué)生的思考能力，往往將學(xué)生培養(yǎng)成算題的工具。數(shù)學(xué)教師要明確解題目標(biāo)，確定解題方向，確保學(xué)生在求解的過程中能有效開發(fā)思維的邏輯性與靈活性。學(xué)生在面對一道新題時，理解題意后，首先要確定自己所采用的數(shù)學(xué)概念或算法，至少保證準(zhǔn)確地運用了數(shù)學(xué)語言。

舉例說明：在講解“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的有關(guān)知識時，老師可以設(shè)定如此題型，“已知反比例函數(shù) y=（t-6）/x 圖象的一支分布在第二象限內(nèi)，那么圖象的另一支分布在第幾象限？t的取值范圍是多少？”這道題看似簡單，實際要想正確解答并非那么容易。為了增強學(xué)生對反比例函數(shù)概念的進(jìn)一步認(rèn)知和研究，我們繼續(xù)對上述問題進(jìn)行啟發(fā)，“在這個函數(shù)圖象上的一條曲線上任取一點P（a,b）以及一點Q（c,d），如果 b＞d，那么 a 與 c 有著怎樣的關(guān)系？”學(xué)生在進(jìn)一步的思考后，會提高對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用效率。

總結(jié)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，是初中教學(xué)建設(shè)的根本目標(biāo)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效方法，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師忽略了培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要性，阻礙了學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。我們要著重激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性、配合性，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維、發(fā)散思維，從而最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是十分重要的，是需要得到大力提倡的。

參考文獻(xiàn)

[1]吳展法.淺論思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性[J].新課程學(xué)習(xí)學(xué)術(shù)教育，2011（02）:34-36.[2]王洪毅.初中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)研究[J].時代教育：教育教學(xué)版，2012（01）.[3]林愛升.新課標(biāo)下學(xué)生數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)研究[J].新課程：教師，2010（02）：126-128.[4]張娟.新課程背景下再談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].學(xué)生之友：小學(xué)版，2010（08）.

第二篇：淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 引言

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教材具有優(yōu)越的條件。數(shù)學(xué)，是一門研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它具有抽象性嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性等特征，現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是形成那些具有數(shù)學(xué)思維特點的智力活動結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的這些特點和數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力方面，較之其它學(xué)科占有更重要的地位。那究竟怎么樣來培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力？為此，有必要作進(jìn)一步研究。邏輯思維涵義、特點、作用及基本形式

2.1 邏輯思維的涵義及特點

人們在認(rèn)識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現(xiàn)實的理性認(rèn)識過程，又稱理論思維。它是作為對認(rèn)識著的思維及其結(jié)構(gòu)以及起作用的規(guī)律的分析而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。只有經(jīng)過邏輯思維，人們才能達(dá)到對具體對象本質(zhì)規(guī)定的把握，進(jìn)而認(rèn)識客觀世界。它是人的認(rèn)識的高級階段，即理性認(rèn)識階段。

數(shù)學(xué)課培養(yǎng)邏輯思維能力，主要是通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自覺的掌握并運用邏輯規(guī)律進(jìn)行思維的能力，也就是遵循邏輯規(guī)律，明確的使用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛?，合乎邏輯地進(jìn)行推理的能力。

邏輯思維的特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。抽象思維既不同于以動作為支柱的動作思維，也不同于以表象為憑借的形象思維，它已擺脫了對感性材料的依賴。

2.2 邏輯思維能力的作用及基本形式

邏輯思維能力的作用表現(xiàn)在：有助于我們正確認(rèn)識客觀事物；可以使我們通過揭露邏輯錯誤來發(fā)現(xiàn)和糾正謬誤；能幫助我們更好地去學(xué)習(xí)知識；有助于我們準(zhǔn)確地表達(dá)思想。

邏輯思維的基本形式則包括概念、判斷、推理。

概念是通過對認(rèn)識對象特有屬性的反映所指對象的思維形式，其表現(xiàn)形式相當(dāng)于語言中的詞語和詞組。判斷是對認(rèn)識對象的情況有所斷定的思維形式，它是由概念聯(lián)結(jié)而成的，表現(xiàn)形式相當(dāng)于語言中的句子。推理則是根據(jù)一些判斷而得出另一個判斷的思維形式，它是判斷與判斷的聯(lián)結(jié)、過渡，相當(dāng)于語言中“因為”和“所以”之間的語句關(guān)系。

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要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對所學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。

中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力就是邏輯思維能力。培養(yǎng)邏輯思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是提高教學(xué)質(zhì)量的重要條件。因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在思維過程中正確運用各種思維形式，即概念、判斷和推理，遵循思維的規(guī)律，保證思維的確定性、一貫性和不矛盾性，使學(xué)生憑借已有的知識，合乎邏輯地獲得新知識，教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，也應(yīng)把起碼的形式邏輯知識和辨證邏輯知識貫穿其中。以形式邏輯知識為主，兼顧一點辨證邏輯知識。通過邏輯思維教學(xué)，使學(xué)生深刻地揭示概念、判斷、推理的本質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

3.1 在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養(yǎng)直接體現(xiàn)在推理論證能力上。在代數(shù)教學(xué)中，數(shù)、式、方程的運算是重點，其中在運算過程中要求步步有理、有據(jù)，否則就無法進(jìn)行，每一步的依據(jù)是什么呢？無非就是已知的定義、定理、性質(zhì)、法則、公式等。整個運算過程就是一個邏輯推理的過程。所以我們要加強對學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)。

3.1.1 加強概念的理解，奠定判斷和推理基礎(chǔ)

讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，掌握知識的邏輯聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)方程概念的時候，把數(shù)、字母、代數(shù)式、等式、方程概念之間的邏輯聯(lián)系和本質(zhì)特征概括: 數(shù) + 字母 → 代數(shù)式 → 等式 → 方程。

這種圖示法，在教學(xué)中堅持運用，不僅可以使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)特征，而且有助于學(xué)生學(xué)會從整體上去認(rèn)識知識之間的邏輯聯(lián)系的方法，也能幫助學(xué)生形成和建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在概念教學(xué)中要重視感性認(rèn)識，從具體到抽象。比如，在講解負(fù)數(shù)時很多學(xué)生對負(fù)數(shù)的概念很難理解，負(fù)數(shù)概念教學(xué)也是教學(xué)中的難點。這時可以舉兩個實例來幫助理解，可利用溫度和海拔高度來引入。把冰的融化溫度定為0℃，比0℃高5攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度記作-5℃；規(guī)定海平面的高度為0米，比海平面高8848米記作8848米，比海平面低155米記作-155米。自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面放有個“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。這樣學(xué)生對正負(fù)數(shù)的理解就輕松多了。然后再向?qū)W生指

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出收入與支出、上升與下降等這一類似的成對出現(xiàn)的“具體相反意義的量”，都可以用正、負(fù)數(shù)或0表示。這樣不僅可以幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的意義和應(yīng)用，并且還進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

然而在學(xué)習(xí)概念時，有一部分學(xué)生并沒有真正的理解概念的意義，而是根據(jù)老師的要求將其一字不漏的背下來，沒有真正的理解它的內(nèi)涵及外延，不從定義的實質(zhì)出發(fā)去思考問題，而是從形式上觀察作出判斷，如對有理數(shù)的概念，不少學(xué)生能背誦或默寫其定義：“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”。但在做題的時候卻總是出錯，比如判斷:0、-

1、-3.2、0.5、8是不是有理數(shù)時，很多同學(xué)就弄不清楚了，這時教師可以引導(dǎo)加強理解，全面、正確的掌握有理數(shù)的四種不同分類：

○1 正整數(shù) ○2負(fù)整數(shù) ○3 正分?jǐn)?shù) ○4負(fù)分?jǐn)?shù)

這樣就有助于學(xué)生明確有理數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，而且為判斷推理奠定了基礎(chǔ)。

3.1.2 利用判斷練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力

判斷是思維的基本形式。解題中要作出正確的判斷并不是一件容易的事。這就要求在解每一道題的時候，事先必須進(jìn)行周密的思考。仔細(xì)觀察，找清運算依據(jù)，進(jìn)行多方面思考。是否與客觀現(xiàn)實相符合。比如在解應(yīng)用題中，要求計算有多少個人的時候，有些學(xué)生由于計算錯誤得出幾分之一個人的情況，這是明顯的錯誤。這時就可以判斷此題在解題時可能出錯了。

例1：問：-23和-哪個大？有些學(xué)生可能就憑感覺二選一了，這時我們就要啟發(fā)學(xué)34生進(jìn)行分析（分析：要比較兩個負(fù)數(shù)的大小，實質(zhì)上就是比較其絕對值的大小，這一推理思路。）因為-232323、-都是負(fù)數(shù)，-＜-，所以-＞-。343434評：這看起來是一道判斷題，但是具有很強的邏輯性，這對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維有極大的幫助。對這種題不斷練習(xí)，學(xué)生就可以很快、很準(zhǔn)的作出判斷。這樣學(xué)生不僅掌握了知識，培養(yǎng)了判斷能力，而且還培養(yǎng)了邏輯思維思維能力。

3.1.3 在法則、性質(zhì)、公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

邏輯推理能力是邏輯思維能力的核心，數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養(yǎng)直接體現(xiàn)在推理論證能力上。

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3.1.3.1 在學(xué)習(xí)法則、性質(zhì)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

課本中不少法則、性質(zhì)的推導(dǎo)都是培養(yǎng)邏輯推理的極好材料。

例2：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的推導(dǎo)，先從底數(shù)、指數(shù)都是具體的數(shù)，根據(jù)冪的意義和乘法計算法則，讓學(xué)生自然得出結(jié)論；聯(lián)想到這是底數(shù)是一般的字母的情況；然后再到底數(shù)和指數(shù)都是字母表示數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的方法證明，再讓學(xué)生觀察這個式子，歸納得出結(jié)論。并要求學(xué)生正確的用語言表述性質(zhì)：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加?！弊詈笤侔淹茝V到：

○1三個或三個以上的同底數(shù)冪乘法； ○2底數(shù) 是單項式或多項式的情形。

這個過程的推導(dǎo)過程是一個從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地逐步進(jìn)行概括、歸納、抽象的過程。是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯推理能力的過程。而用語言敘述性質(zhì)，可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力。性質(zhì)的對比、推廣，既使學(xué)生對性質(zhì)深刻理解，又發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

3.1.3.2 靈活運用公式培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

在因式分解的教學(xué)中，導(dǎo)出公式并不難，可是在具體的題中運用公式時學(xué)生就犯愁了。掌握公式的結(jié)構(gòu)和公式中字母的含義，正確地運用公式，既能提高運算能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例3：如導(dǎo)出公式(a?b)?a?2ab?b后，對比分析等號兩邊的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩數(shù)和的平方；右邊是二次三項式，首末兩項是兩數(shù)的平方和，中間一項是加上這兩數(shù)積的2倍。公式中的a、b可以是具體的數(shù)、或字母、或一般代數(shù)式。然后用面積示意圖，圖3.1

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評：這樣使學(xué)生更直觀、更深刻地理解公式。并且數(shù)形結(jié)合又有利于學(xué)生空間想象力的形成和發(fā)展。運用公式時，如計算(3x?4y)2，先把3x看作公式中的a，4y看作公式中的b，原式=9x2?24xy?16y2。

逆用公式也可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。

例4：計算3x?4y?8xy

解：原式= 4x?8xy?4y?x（逆用）

=(2x?2y?x)(2x?2y?x)（平方差公式）

=(2x?2y)?x（完全平方公式）

22222223.1.4 重視解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的有效方法

3.1.4.1 發(fā)現(xiàn)隱含條件，培養(yǎng)學(xué)生正向思維能力。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極的思維，并且有多種思維方式，從已知條件推出所證的結(jié)果，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思維方法之一。

例5：k為何值時，方程kx?4x?1=0 有兩個實根？學(xué)生求解時，一般都是這樣解：由題意得△＝16?4k≧0，∴k≧-4。這樣的解答正確嗎？不難發(fā)現(xiàn)，它是錯的。因為此題雖未明確指出方程是二次方程，但要求的是方程有兩個實根時k的值，故二次項系數(shù)k≠0，2第5頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

這是因為k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，僅有一個解，故本題的解為k≧-4 且k≠0，這說明應(yīng)用一元二次方程定義時，不能忽視其附加條件a≠0，一元二次方程有兩實根的條件應(yīng)該是a≠0且△≧0。

例6：知: x1，x2 是方程x-(k-2)x+(k最大值。

學(xué)生可能會這樣解：因為x1、x2是方程的兩個實根，所以根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=k-2，x1x2=k222+3k+5)=0的兩個實根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+19 當(dāng)k=-5時x12+x22的最大值為19。這時，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)k=2程有實根嗎，此題必須保證方程有實根的情況下求解，在這里不要忽略了方程的判別式，△＝b2-4ac=0-15〈0，不成立。所以x12+x22的最大值為19。23.1.4.2培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

與通常由條件推知結(jié)論的思維相反，先給出某個結(jié)論或答案，再去找使之成立的條件，這種思維不僅可以加深知識的理解，而且還能發(fā)現(xiàn)一些新規(guī)律，引起學(xué)生的興趣和思考。逆向思維，對培養(yǎng)學(xué)生積極、主動、獨立和創(chuàng)造性思維很有價值。已知

cos??cos??cos(???)?例7：已知

32，?，?均為銳角，求?，?的值。

學(xué)生首先考慮“角”要統(tǒng)一化：“異角”化“同角”，然后通過三角恒等變形，得出，提取等式左邊因式，或再化為，至此，轉(zhuǎn)化目的沒有成功，陷入困境，無法求出值。的逆向思維：由于本題求兩個未知數(shù) 的值，但條件給出只有一個方程，無法求解?！巴恕?，一般應(yīng)有兩個方程，才有確定的解，或者是具有某種“特定”形式。為此，觀察上述已化簡式子

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cos，發(fā)現(xiàn)一個以方程；“進(jìn)”，循此思路可化為

???2為未知數(shù)的二次

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解題”是一種最基本的活動形式，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的理解、數(shù)學(xué)方法與技巧的掌握，還是學(xué)生能力的培養(yǎng)與發(fā)展，都要通過解題活動來完成。同時“解題”也是評價學(xué)生認(rèn)識水平的重要手段。波利亞說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練”，“掌握數(shù)學(xué)就意味著解題”。能否正確的解題其中邏輯思維能力起著關(guān)鍵的作用。

3.2 在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維能力的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，其途徑不外乎就是通過定理的教學(xué)、解答例題的教學(xué)和學(xué)生解答習(xí)題這幾個方面。比如：使學(xué)生在命題的證明中填注理由，定理教學(xué)中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，充分讓學(xué)生自己積極思考，以尋求證明思路，這是首要的培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、補什么）和綜合法（從已知條件入手，通過邏輯推理，最后得到結(jié)論，即由因?qū)Ч┑耐评矸椒ǖ倪\用。此外在教學(xué)中，不論是定理教學(xué)，還是在解答論證題的教學(xué)中，必須采用先作口頭論證，而后寫出“證明”，這是培養(yǎng)他們按照邏輯順序思考的能力的措施。

要使學(xué)生掌握各種推理方法，雖然有些定理可以用直接法來證明，但在教學(xué)中，在學(xué)生可接受的前提下，有的定理也可用間接法來證明。比如：在三角形的教學(xué)中，“大邊對大角”和“大角對大邊”這兩個定理的證明，都是用的直接法。其實也可用間接法推證。

例7：以“大邊對大角”定理為依據(jù)，證明“大角對大邊”定理： 如圖3.2

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在△ABC中，∠A〉∠B，求證BC〉A(chǔ)C 假定BC≯AC,則BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根據(jù)等腰三角形定理，則必∠A =∠B，此與已知條件不合，若BC〈AC，根據(jù)三角形中大邊對大角定理，則必∠A 〈∠B，仍與已知條件不合，因而BC〉A(chǔ)C, 同樣，也可根據(jù)“大角對大邊”定理，證明“大邊對大角”定理，但應(yīng)注意的是使學(xué)生明確兩定理不能同時互為依據(jù)地用間接證法來推證。

3.2.1 在平面幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

學(xué)中，有計劃的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力、提高教學(xué)質(zhì)量，有著極其重要的作用。平面幾何是初中的教學(xué)重點。很多學(xué)生面對題目卻無從下手。有的心里明白但說不清楚；有的證明過程煩瑣，邏輯上缺乏嚴(yán)謹(jǐn)。而真正能做到思維合理，推理論證正確的則為數(shù)不多。其主要原因就是邏輯思維和邏輯推理不到位。學(xué)生在學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識更重要的是學(xué)知識的方法。所以必須培養(yǎng)他們思考問題的方法——邏輯思維。

例8：如圖3.3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，?ABC?60?，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長．

解 由切割線定理得 PA＝3．

根據(jù)弦切角定理 得?PAC??ABC?60?．

又因為 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．

在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC＝27．

評：此題是中考中典型的證明題?？雌饋砗軓?fù)雜，但是實際上就是考了學(xué)生對余弦定理的掌

A P E B C D

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握和是否能正確的運用邏輯推理。

3.2.2 在立體幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

3.2.2.1注意直觀演示，發(fā)展空間想象力

展學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)立體幾何的重要任務(wù)

幾何，起碼要懂得把事物、模型、圖形聯(lián)系起來。因此，在教學(xué)中要注意讓學(xué)生自己去觀察、擺弄和制作空間圖形的模型，由實物、模型化出圖形，再由圖形想象出模型、實物，這對培養(yǎng)學(xué)生的想象能力發(fā)展空間觀念有著重要的作用。有時，對某一形象難于領(lǐng)會，通過簡單的演示，也會一目了然了。

例9： 垂直于平面內(nèi)一條直線的直線是否一定垂直于這個平面？ 圖3.4

讓學(xué)生拿出三角板，如圖3，把一直角緊靠桌面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察在旋轉(zhuǎn)過程中另一條直角邊始終和桌面內(nèi)的直角邊保持垂直，但并不能保證和桌面都垂直，所以垂直于平面內(nèi)一條直線的直線不一定垂直于這個平面。

例9可看出，適當(dāng)?shù)闹庇^演示，不僅能幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

3.2.2.2 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力

把問題表達(dá)得準(zhǔn)確、明了，要求語言準(zhǔn)確、精練，文字?jǐn)⑹鲆〉胶锰?，寫每一個字都要規(guī)范化。對一些常用的關(guān)鍵詞如：“如果?那么”，“設(shè)?則?”，“因為?所以?”；“因為?，又?”，等等，要用得恰當(dāng)，這樣才能分清什么是條件什么是結(jié)論。

對于證明題要分清步驟，逐步證明。具體做法是，一道作圖題或證明題，先畫一個草圖，再作分析，然后口述作圖步驟或證明過程。因為口述一個“過程”，不但要有語言表達(dá)能力，還必須有一定的分析能力和綜合能力，經(jīng)常進(jìn)行口述訓(xùn)練，對作圖和證明就會逐步熟練，對

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解決某一個問題的思路也會逐步清楚。

3.2.2.3 根據(jù)題意，創(chuàng)設(shè)已知條件

當(dāng)題目已知條件較少時，往往需要添置一些輔助線和輔助平面來創(chuàng)造已知條件，而且這些創(chuàng)造的已知條件又是解題的關(guān)鍵。

例10： 如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么，這一點在平面上的射影在這個角的平分線上。

已知：∠BAC在平面?內(nèi)，點P??，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥?，垂足分別是E、F、O，PE=PF 求證：∠BAO=∠CAO 圖3.5

分析：如圖3.5，根據(jù)角平分線定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，即原題只要證出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 證明：作輔助線，連接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因為PE⊥AB，EO是公共線，O是垂足，又PO⊥?，所以 OE⊥AB（三垂線定理）

同理可證：OF⊥AC，所以O(shè)E=OF,即：點P的射影O點在∠BAC的平分線上。所以∠BAO=∠CAO。

評：要正確的證明此題不僅要求對角平分定理和三垂線定理的掌握，更重要的是有較強的邏輯思維將知識點運用到證明過程中。

3.3 溝通不同部分知識之間的聯(lián)系，開拓學(xué)生的思維能力

不同部分知識內(nèi)容之間，往往有著科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，能發(fā)現(xiàn)他們并能正確的運用他們來分析問題和解決問題，可使一些問題化難為易，也有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。拓寬學(xué)生的思維視野。逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維及創(chuàng)新思維。

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3.3.1 列方程解應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

例11：有個二位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，此數(shù)與數(shù)字和的乘積是324，求此數(shù)

解法1：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3，則[10(x?3)?x]?(x?3?x)?324，解之x?6，則此數(shù)為36。

解法2：如果求什么，就設(shè)什么，那么方程不易列，也不容易解。設(shè)這個數(shù)為10x?y，那么x?y=數(shù)字和，十位數(shù)字=x，個位數(shù)字=y，這樣列出方程。

由此可見，未必所求即所設(shè)就容易，還要具體問題具體分析，當(dāng)存在兩種解法時，我們認(rèn)為列方程、解方程較好的方法。在確定等量關(guān)系時，為了便于計算，一般用和比用差好，用積比用商好。此外任何列方程組的問題，都可以用列一元一次方程來解。有時候，題中不能直接設(shè)未知量，可先設(shè)間接未知量，求出間接未知量再列方程。在分析問題的時候，有時候為了幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，還可以采用一些輔助的方法，如表格法，圖示法等等。這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

3.3.2 代數(shù)在幾何中的應(yīng)用

例12： 如圖3.6，三角形ABC中角平分線BD、CE分別交對邊于D、E兩點，且BE=CD，求證三角形ABC是等腰三角形 圖3.6

此題如果用純幾何方法證明起來有些麻煩，不妨改用代數(shù)方法。證明：因為BD平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因為∠A為公共角，所以△ABD與△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。

3.3.3 向量在幾何中的應(yīng)用

將幾何綜合推理和向量代數(shù)運算推理有機地結(jié)合起來可以發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生的能力，使他們的思維活動開辟地更廣闊。向量運算，可有效地揭示空間（或平面）的圖形的位置和數(shù)量關(guān)系。由定性研究變?yōu)槎垦芯?，是?shù)形結(jié)合思想的深化和提高。也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效方法。

例13： 如圖3.7，三角形ABC為等邊三角形，圓O為三角形的內(nèi)接圓，P為圓上一點。求證，P到A,B,C三點距離的平方和為定值。

????????????????????????????????????證明：PA?PO?OA PB?PO?OB PC?PO?OC

????2????2????2????????2????????2????????2PA?PB?PC?(PO?OA)?(PO?OB)?(PO?OC)

????2????????2????2????2????2????2????2????2?3PO?2PO?0?OA?OB?OC?3PO?OA?OB?OC

????????????????因為PO、OA、OB、OC為定值，所以得證。

評：此題要求學(xué)生具有較強的邏輯思維能力。

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3.3.4 將數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

例14：小強家住在農(nóng)村，十月一日，國慶節(jié)放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉已經(jīng)全部裝滿，還剩下很多。這時爸爸想出了一個注意，決定用一個長方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個直三棱柱的谷倉，木板可立，可橫。小強心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經(jīng)過測量和運算，小強得到了滿意的方案。向父親提供了建議。小強是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？ 分析:顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2?y2 是長方形木板的長和寬（定值）的平方。這樣，這個問題就主要體現(xiàn)在均值不等式的應(yīng)用上。假設(shè)小強用直尺測出木板的長為a，寬為b，依題意可知：a＞b＞0，且兩墻的夾角（即二面角）為直角。

(1)a作底邊，設(shè)S為底面直角三角形的面積，兩直角邊一個是x，一個是y，則有：S底=11，V1?b，且x2?y2?a2，2xy2xya2因為x?y?2xy，所以xy?，222a2b2b時取“=”號。即V1?，當(dāng)且僅當(dāng)x?y?42ab22b 時取“=”號。（2）b作底邊，同（1）可得V2?，當(dāng)且僅當(dāng)x?y?42又因為a＞b＞0，所以ab＞0, a?b＞0，a2bab21a2bab2??b(a?b)?0，所以?又 444a44即V1＞V2，故把長方形木板的長邊放在底面，且圍成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形時容積最大。評:在實際生活中遇到類似的數(shù)學(xué)問題還很多。運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決實際問題的能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第13頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 總結(jié)

本文主要從代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)和溝通不同部分知識之間的聯(lián)系三方面來研究，然而，邏輯思維能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事，有多種渠道多種方法。只要我們掌握了一定的基礎(chǔ)知識，并能夠注意觀察審題，準(zhǔn)確找到題目中的解題信息，然后進(jìn)行綜合分析，形成正確的邏輯思維就是很自然而然的、水到渠成的事情。當(dāng)然在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力除了在一些方法上和技巧上加強訓(xùn)練外，還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生多想、多練、多問，并開展多種形式的討論，這有利于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的習(xí)慣。只有注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題海中解脫出來，只有經(jīng)過訓(xùn)練、培養(yǎng)，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應(yīng)萬變，才能在解數(shù)學(xué)綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

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參考文獻(xiàn)

[1]楊紅梅.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].山西廣播電視大學(xué)學(xué)報，2004，(03)[2]張宏.淺談對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].焦作大學(xué)學(xué)報，1994，(02)[3]徐新萍.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].職業(yè)技術(shù)，2007，(06)[4]徐紀(jì)忠。淺談學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].赤峰教育學(xué)院學(xué)報，2000，(01)[5]張俊明.在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].校長閱刊，2005，(12)[6]馬惠穎.關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的探討[J].阜陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，1998，(04)[7]胡海.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J]四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報2004,（02）

[8]陳莉.數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].貴州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，1997，(02)[9]練橋盛.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力[J]《教育學(xué)術(shù)月刊》1992,(04)[10]陳細(xì)兵.談職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].岳陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2004，(02)

第15頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

致 謝

四年的讀書生活在這個季節(jié)即將劃上一個句號，而于我的人生卻只是一個逗號，我將面對又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬千，心情久久不能平靜。偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻(xiàn)給一位平凡的人，我的導(dǎo)師楊紅老師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫作的指導(dǎo)，經(jīng)由您悉心的點撥，再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟，常常讓我有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”。

感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無以回報，你們永遠(yuǎn)健康快樂是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯謝意！

同時也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計的環(huán)境。

最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計中被我引用或參考的論著的作者。

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第三篇：淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映，它是人的一種認(rèn)識活動。學(xué)生具有良好的邏輯思維能力，是學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的有力保證。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力顯得特別重要?，F(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實際，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的幾點做法：

一、結(jié)合內(nèi)容，培養(yǎng)邏輯思維

學(xué)生很多知識的掌握都是來源于教學(xué)內(nèi)容，因此結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是較為關(guān)鍵的。我們教師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，必須要有意識、有目的。

教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分考慮培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，在教學(xué)“多邊形面積計算”這個單元時，我除了要求學(xué)生掌握這個單元教參中所規(guī)定的知識教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。

1、培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。通過長方形、正方形、平形四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較這些圖形求法的異同點，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括推理能力。例如，教學(xué)三角形面積計算時，在學(xué)生按照數(shù)方格的方法算出面積的基礎(chǔ)上，然后提問，有沒有更加簡單的方法？從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，在此基礎(chǔ)上，抽象概括出三角形面積的計算公式。從而很好地培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力?？傊?，數(shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，教師千萬不能基于教材的表面，只講數(shù)學(xué)知識，只有在加強基礎(chǔ)知識的同時，重視培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，才能不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。

二、重視過程，培養(yǎng)邏輯思維

重視思維過程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握的計算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計算小數(shù)加減法時，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點對齊？二是注重推導(dǎo)過程。如講圓柱的體積時，教師不僅使學(xué)生掌握圓柱的體積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過程，事實上講清推導(dǎo)過程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重數(shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學(xué)要注重數(shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運用的過程。

重視思維過程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過程。這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個重要途徑。如教學(xué)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應(yīng)用題，我就結(jié)合實例：哥哥有9本課外書，弟弟有5本課外書。哥哥比弟弟多幾本課外書？訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比，誰多誰少（哥哥與弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟弟弟同樣多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后說要求問題怎么辦？（要求哥哥比弟弟多幾本課外書？只要從哥哥的課外書本數(shù)里去掉同樣多的5本課外書，剩下的就是哥哥比弟弟多的本數(shù)）在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數(shù)同樣多的部分，就能算出比另個數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

三、鼓勵質(zhì)疑，培養(yǎng)邏輯思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。學(xué)生肯質(zhì)疑問難，這是學(xué)生勤于思考問題的一個重要體現(xiàn)，勤于思考問題的習(xí)慣能夠很好地促進(jìn)學(xué)生初步的邏輯思維的發(fā)展。

教師只有鼓勵才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難。須知學(xué)生不敢質(zhì)疑問難將嚴(yán)重影響班級學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生智力發(fā)展。怎樣才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難呢？積老師們的經(jīng)驗，首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。學(xué)生敢于提問或發(fā)表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬不要在不知不覺中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。我在教學(xué)和倍應(yīng)用題“學(xué)校有足球和排球共30個，足球的個數(shù)是排球的4倍，足球和排球各有多少個？”（列方程解答）。大部分學(xué)生都是把排球的個數(shù)設(shè)為x進(jìn)行解答，我進(jìn)行講解時，也是把排球的個數(shù)設(shè)為x。臨下課前有一個學(xué)生問：“老師，這道題把足球的個數(shù)設(shè)為x，行嗎？”學(xué)生的這種質(zhì)疑，我表示極度的贊賞，對著全班同學(xué)說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動腦，敢提問，大家說，這道題把足球的個數(shù)設(shè)為x，行嗎？大家課后要好好研究一下，我們下一堂課再進(jìn)行講解。”總之，只要我們老師多多鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，就一定能培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、靈活性。

四、理性思考，培養(yǎng)邏輯思維

數(shù)學(xué)具有很強的嚴(yán)密性和條理性，因此培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。扎實的基礎(chǔ)知識是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。試想，一個概念不清、法則不知、公式不懂的學(xué)生是難以進(jìn)行有根據(jù)有條理地思考問題的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運算法則，不能有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。所以，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考應(yīng)以扎實的基礎(chǔ)知識作前提，要教好、教活基礎(chǔ)知識，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識，主要指基礎(chǔ)知識要教得正確、扎實，讓學(xué)生切實掌握。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上可引導(dǎo)：（1）這道題涉及哪三種量？哪種量是一定的？（2）行駛的路程和時間成什么比例關(guān)系？（3）怎么列出比例等式進(jìn)行解答？這個過程一方面表明，學(xué)生有條理地思考必須做到分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理要思考。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考要靠教師長期地科學(xué)地訓(xùn)練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點把操作、思維和語言表達(dá)結(jié)合起來。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說思路或教師先說出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說的方法進(jìn)行。中高年級教師講完后可逐步讓學(xué)生自己有根據(jù)有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，教分?jǐn)?shù)連乘、除應(yīng)用題時，每一步可讓學(xué)生說說單位“1”是誰，單位“1”是已知還是未知？數(shù)量關(guān)系是怎樣？當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學(xué)生說得有條有理，也不能要求所有的學(xué)生都能說得有條有理。但只要堅持訓(xùn)練，逐步地會有較多的學(xué)生能夠進(jìn)行有根據(jù)的思考和有條理地說明問題。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的方法和形式是多樣的，只要我們教師能根據(jù)教材特點，結(jié)合學(xué)生實際，善于思考學(xué)生邏輯思維發(fā)展的規(guī)律，就一定能在教學(xué)中培養(yǎng)出邏輯思維能力出色的好學(xué)生。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

隨著時代的進(jìn)步和社會環(huán)境的變化，新課程的改革勢在必行，并且還需要有關(guān)部門能夠很好地配合，將課改的思想貫徹到每一科學(xué)科之中。小學(xué)階段是學(xué)生形成行為習(xí)慣十分關(guān)鍵的一個階段，也是引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力的最佳時期，而小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段最為基礎(chǔ)的一門課程，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力最有效的途徑。

1.教學(xué)目標(biāo)模糊

每一位教師都應(yīng)該很明確自己的教學(xué)目標(biāo)，更應(yīng)該清楚課堂的主人是學(xué)生。要懂得“授之以魚，不如授之以漁”的道理。目前大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師并不明白自己的教學(xué)目標(biāo)，僅僅是為了在課堂上，完成教材中的任務(wù)，占用了大部分的時間進(jìn)行教材內(nèi)容的講解，形成一種灌輸式的教育，導(dǎo)致學(xué)生接受度較差。

2.教學(xué)方法落后

目前大部分教師在教學(xué)方式上仍然使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在課堂上以教材為中心，以教師的講解為重點，使本來就抽象的數(shù)學(xué)課程更加枯燥、乏味，使學(xué)生產(chǎn)生反感心理，嚴(yán)重打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)重要性

1.是學(xué)生其他能力形成的基礎(chǔ)

小學(xué)階段是學(xué)生形成良好行為習(xí)慣的關(guān)鍵時期，因此學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是促使學(xué)生其他能力形成的基礎(chǔ)因素。小學(xué)生通過對事物的認(rèn)識，從形象到抽象的一個過程，在這個過程中，學(xué)生能夠?qū)⒂^察到的事物從感性的認(rèn)識上升到理性的認(rèn)識，當(dāng)學(xué)生能夠獨立完成這個過程，那么在此過程中的收獲便是極大地鍛煉了學(xué)生的分析能力、創(chuàng)新能力。

2.適應(yīng)現(xiàn)代素質(zhì)教育理念的發(fā)展

現(xiàn)代素質(zhì)教育的理念除了讓小學(xué)生能夠掌握課本的知識，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識除了識圖和計算之外，更多的是重視學(xué)生能夠?qū)ψ约核鶎W(xué)的雜亂無章的知識進(jìn)行整理，最終將這些知識形成一個知識體系。而這個知識體系形成的過程，便是邏輯思維能力體現(xiàn)的最好憑證。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的方法

數(shù)學(xué)是小學(xué)階段一門基礎(chǔ)的課程，隨著新課程的改革，教師們也積極配合改革工作的進(jìn)行，在學(xué)習(xí)新課改的內(nèi)容同時，也嘗試著將新課改運用到實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。但是根據(jù)目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，在教學(xué)上仍然存在較多的問題。目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀值得反思，學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，需要結(jié)合一些實例闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的具體方法，以期望能夠有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。

1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言邏輯性

目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分學(xué)生通過機械訓(xùn)練，都能夠在考試中取得一個很好的成績，但是如果要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言講解自己思考的過程，卻很少有學(xué)生能夠很好地回答這個問題，這就反映了我國當(dāng)前教育存在的一個很大的弊端：大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)只能浮在表面，導(dǎo)致學(xué)生在遇到較為抽象的數(shù)學(xué)知識時，便會十分困惑。而通過學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己對問題理解的過程，可以讓學(xué)生帶著問題將自己大腦所接觸到的知識點進(jìn)行提煉、加工，這樣的方式可以使學(xué)生邏輯思維能力得到很好鍛煉。因此，針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)該明確這一點，并且還需要積極引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行邏輯思維的練習(xí)。比如：在小學(xué)數(shù)學(xué)“相遇問題”這一課題中，對學(xué)生邏輯思維能力的要求較強，學(xué)生通過對問題的推導(dǎo)和講解可以很清晰地分析出相遇路程、速度、相遇時間之間的基本內(nèi)涵。通過這樣的方式可以很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生問題思維與想象思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要科學(xué)合理地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的問題思維能力與想象思維能力，讓學(xué)生可以通過對問題的觀察，進(jìn)行思考、分析，探究性尋找問題的答案。但是教師需要注意的是在設(shè)置問題時要確保問題具有啟發(fā)學(xué)生的特性，這樣才能有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。比如在小學(xué)數(shù)學(xué)“梯形面積計算”這一課題中，教師可以通過前一個知識點“三角形面積”的講解，讓學(xué)生舉一反三，自己推斷出梯形面積的計算方法。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能讓學(xué)生養(yǎng)成的獨立思考的習(xí)慣。

3.思維生活化開展

加強與小學(xué)生之間的溝通與交流，將數(shù)學(xué)與小學(xué)生的生活融合，在生活中穿插數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，例如在詢問到小學(xué)生從家到學(xué)校的距離和時間時，可以通過設(shè)定情景的模式來詢問，并在詢問的過程中設(shè)置題目，假定設(shè)置速度和時間，計算出學(xué)生從家到學(xué)校的距離等問題，讓學(xué)生避免枯燥乏味的數(shù)學(xué)題目而是變成了解決生活實際問題，既有趣又提高了學(xué)生探索自身問題的積極性，在生活中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中生活，生活化思維的提升，會提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

四、討論與建議

但是就目前的形勢來看，大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在較多的問題，因此教師應(yīng)該正視問題的存在，并且積極配合課改，通過多種方式來解決問題，同時有效培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力。

在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是一個非常值得大家深思的問題，就目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，學(xué)生積極性不強，教師教學(xué)方式落后等問題都是嚴(yán)重影響小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的原因，因此，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言邏輯性、問題思維能力、想象思維能力等方面著手，來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

【作者單位：山東省菏澤市曹縣孫老家鎮(zhèn)中心小學(xué) 山東】

第五篇：如何培養(yǎng)中學(xué)生的邏輯思維能力

如何培養(yǎng)中學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維能力是指根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。因此它不僅要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行證明，還要求學(xué)生靈活地運用全部基本的邏輯方法，我們試以概念的形式和發(fā)展作一簡要說明。

一、邏輯思維能力的培養(yǎng)

（一）強調(diào)教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性要求 發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)課的重要目的之一。而數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，正是發(fā)展學(xué)生邏輯思維的核心環(huán)節(jié)。逐步加強教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，并使真正消化理解，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要措施，也為今后教學(xué)進(jìn)一步提高嚴(yán)謹(jǐn)性創(chuàng)造了有利條件，具體要求如下：

1.要求學(xué)生語言精確 從七年級開始，就應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生改變不準(zhǔn)確的語言習(xí)慣，逐步懂得語言精確化的必要性。同時，要求學(xué)生一方面能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)教材中的精確敘述；另一方面能準(zhǔn)確地運用數(shù)學(xué)語言敘述教材中的結(jié)論，敘述解題過程。這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言逐步地豐富起來。

2.要求學(xué)生思考縝密

所謂思考縝密就是考慮問題全面，周密而不遺漏。這也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)的思考習(xí)慣。要求學(xué)生思考縝密，還要注意防止學(xué)生“以偏代全”。即輕易相信從某一特殊情況得出的結(jié)論，并以此作為一般的結(jié)論。

3.要求學(xué)生言必有據(jù)

言必有據(jù)是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮诵囊?。它要求推證過程中立論要有根據(jù)，即合乎邏輯學(xué)的要求。它還要求在一般解題過程中，無論是計算或是畫圖，或是其他推理過程，都要講究根據(jù)。

4.要求學(xué)生思路清晰

一個問題，往往要分幾種情況進(jìn)行考慮，又要從幾個側(cè)面進(jìn)行分析，還得通過幾個步驟才能解決。為了達(dá)到思路清晰，教師的每一節(jié)課都應(yīng)力爭結(jié)構(gòu)、層次都有條不紊，清楚明確。教師要保證一節(jié)課的思路清晰明確，同時也要求學(xué)生聽課首先聽清一節(jié)課的思路，然后才追求細(xì)節(jié)上的明白。其次，在具體解題過程中，也應(yīng)有個清楚的程序。要先掌握解題的基本程序，而不是先考慮解題的全過程。為此，應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生，把一些法則公式等的運用歸結(jié)為一定的程序。有了一個基本的程序，才能保證解題過程思路清晰，才能避免混淆，減少錯誤，在此基礎(chǔ)上才有可能靈活變化。

（二）在獨立思考中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)思維能力，尤其必須尊重學(xué)生獨立思考的精神，而不應(yīng)僅僅是教師傳授一些具體的思維方法。我們常常認(rèn)為自己關(guān)于思維的經(jīng)驗是極為寶貴的，因為它曾經(jīng)常幫助我們在黑暗中摸索時看到了希望。因此，我們急于把這一切告訴給孩子們，希望他們遇到類似的情境時，也像我們那樣去行事。然而實際情況并不是這樣，往往使人產(chǎn)生思維定勢，使思維固化，沒有靈活性。就是科學(xué)上已經(jīng)證明的事實，學(xué)生也還是要試圖去改變它。

（三）注重推理能力的訓(xùn)練 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）強調(diào)推理能力的培養(yǎng)：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例，能清晰有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言必有理，落筆有據(jù)，在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑。

加強推理能力的訓(xùn)練是提高邏輯思維能力的必要途徑。所謂推理就是根據(jù)判斷間的關(guān)系，以一個或幾個已有的判斷作出一個新的判斷的思維過程。數(shù)學(xué)中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。

分別如下： 1.歸納推理

歸納推理是從個別的或特殊的事物所作判斷擴大為同類一般事物的判斷的思維過程。或簡稱為由特殊到一般的推理或稱為歸納法。例如由23×25=23+5及33×35=33+ 5推得a3·a5=a3+5(a≥0)就是由特殊到一般的推理。

2.類比推理

類比推理是以兩個對象都有某些相同或類似的屬性，并且其中一個對象還有另外的某些屬性作為前提，推出另一個對象也有這些相同或類似屬性的思維形式。例如代數(shù)中根據(jù)分式與分?jǐn)?shù)都具有分子和分母這個相同的形式，從而推出分式可以如同分?jǐn)?shù)一樣進(jìn)行化簡和運算。但是類比推理所得結(jié)論的真實性是不確定的。因此要防止學(xué)生亂用類比造成錯誤。

3.演繹推理

演繹推理與歸納推理的過程相反，它是從一般到特殊的推理，也就是以某類事物的一般判斷為前提作這類事物的個別特殊事物的判斷的思維形式。簡單的演繹推理一般是通過三段論的形式來實現(xiàn)的。三段論的結(jié)論包括大前提、小前提、結(jié)論三個判斷。形式如下：

大前提：集合M的所有元素具有（或不具有）屬性P的一般判斷； 小前提：集合S是集合M的子集；

結(jié)論：集合S的所有元素具有（或不具有）性質(zhì)P。

第一階段是滲透階段。第二階段是演繹推理訓(xùn)練階段。第三階段是探索方法訓(xùn)練階段。

二、注重一般能力的輔助培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程可以而且應(yīng)該注意發(fā)展學(xué)生的一般能力。一般能力體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中卻與運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力等相互交錯。顯然，數(shù)學(xué)的三大能力要以一般能力為基礎(chǔ)，而體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一般能力，卻又往往體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的三大能力之中。這里我選擇兩個重要的一般能力：記憶力和觀察力，他們對邏輯思維能力的培養(yǎng)起著基礎(chǔ)性的作用。

（一）記憶力的培養(yǎng)

記憶力，它也是人類思維的一種素質(zhì)。不同的人，其記憶力大不相同。這一差異，一般認(rèn)為是先天性的，其實不完全對。特別是理解性的記憶，往往與后天的培養(yǎng)有關(guān)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程即能有助于此。

我們知道，理解性記憶往往要求把需要記憶的內(nèi)容作分析和類比，特別是需要和頭腦中已被記憶的一些內(nèi)容相類比，即在分析已有知識和新知識間的相同點和不同點的過程中記住新知識。教學(xué)過程訓(xùn)練學(xué)生掌握這種記憶方法，自然也就提高了學(xué)生的記憶能力。

（二）觀察力的培養(yǎng) 縱觀科學(xué)發(fā)展的歷史，一個偉大的發(fā)現(xiàn)總離不開實驗和觀察。牛頓發(fā)現(xiàn)第一定律是從蘋果落地中得到啟迪，達(dá)爾文創(chuàng)立進(jìn)化論，是建立在長達(dá)五年觀察大自然的基礎(chǔ)上。正如巴甫洛夫所說：“事實是科學(xué)的空氣，沒有事實，你們就永遠(yuǎn)不能飛騰起來?！币粯記]有觀察，你就永遠(yuǎn)找不到真理?？茖W(xué)觀察，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上具有不可磨滅的作用，就是在中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中也是同樣不可缺少的。學(xué)生實驗和觀察能力的培養(yǎng)和提高無疑是教師教學(xué)工作中的一個重要目標(biāo)。

怎樣培養(yǎng)和提高中學(xué)生的實驗觀察能力呢？我看應(yīng)從以下幾點著手：

首先，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生具有明確的實驗觀察目的，具有具體的觀察計劃。學(xué)生實驗?zāi)康挠袃深悾阂皇菫榱双@得新的知識，第二類是驗證新知識。獲取新知識的觀察實驗，可以由感性知識，上升為理性知識。例如：將固體的金屬鈉放入水中，觀察到鈉浮在水面，與水的反應(yīng)，變成銀白色的閃亮的小球，越來越小，在這個實驗中通過觀察，學(xué)生認(rèn)識了鈉的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)，即鈉的密度比水小，和水能發(fā)生劇烈的化學(xué)反應(yīng)。對已知結(jié)論的驗證，可以使得學(xué)生理解得更深刻。

不少學(xué)生有很強的觀察能力，主要表現(xiàn)在他們有明確的觀察目的和科學(xué)具體的觀察計劃，上課前抓好了預(yù)習(xí)，對知識已經(jīng)有所了解，在老師做演示實驗時，注意力都集中在對新知識的驗證上，而有的學(xué)生由于觀察目的不明確，計劃不具體，進(jìn)實驗室時不知道自己要做什么，要觀察到什么，一些實驗現(xiàn)象常被忽視，甚至?xí)褂^察走向歧途。

其次，在目的確定之后，應(yīng)當(dāng)圍繞觀察目的，認(rèn)真做一些知識上的準(zhǔn)備，觀察能力強，可以促進(jìn)知識的獲得，而知識的豐富又可以提高觀察能力，正所謂站得高，望得遠(yuǎn)。使觀察不停留在感性認(rèn)識的低級階段而上升為理性認(rèn)識。例如我們生活中的現(xiàn)象，用力推馬路上的車子，車子前進(jìn)，停止用力，車子就停了下來，僅從這現(xiàn)象的表面來看，很多人就容易產(chǎn)生錯誤——力是物體運動的原因。如果學(xué)生對馬車的受力情況作了準(zhǔn)確的分析，而且具備牛頓第一定律的知識，他得到的結(jié)論便是力改變了馬車的運動狀態(tài)。用力推車，車由靜止變?yōu)檫\動。停止用力后，馬車也慢慢地停了下來，是因為阻力改變了運動狀態(tài)，由動變靜。

第三，在觀察過程中，對出現(xiàn)的各種現(xiàn)象要多思考，多問幾個為什么。物理學(xué)中曾有這樣一個故事：日內(nèi)瓦年輕的物理學(xué)家德拉里夫的助手科拉頓在實驗室里做“磁生電”的實驗，他用導(dǎo)線繞成一個線圈，再用一只轉(zhuǎn)動靈活的磁針來檢查跟線圈相接的導(dǎo)線中是否有電流存在，他想：當(dāng)用磁鐵插進(jìn)線圈的時候，可能會在線圈中產(chǎn)生電流。為了避免磁鐵對磁針的影響，他把磁針放到另一個房間里，并用導(dǎo)線跨過磁針跟隔壁房間里的線圈連接起來，實驗時，科拉頓將一塊磁鐵插進(jìn)線圈里，然后迅速奔向另一個房間，觀察磁針的偏轉(zhuǎn)情況，可是他并沒有看到所期望的結(jié)果。這個實驗的失敗對科拉頓來說，是夠倒霉的了，但如果當(dāng)時科拉頓對這個現(xiàn)象多問幾個為什么，那么寫進(jìn)物理書的電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)者絕不是奧斯特而是他科拉頓了。實驗結(jié)束后，面對一大堆觀察結(jié)果，要繼續(xù)思考，觀察是“思維的知覺”只有在觀察的全過程中，堅持積極思考進(jìn)行探索的人，觀察能力才會迅速發(fā)展起來，通過觀察提出問題，通過思維解決問題，離開了思維的觀察，只能使獲得知識停留在感性認(rèn)識的水平上，只能是片面的零碎的。

第四點，實驗觀察時要專心致志，對每一個細(xì)小的變化都不能放過。除了以上幾點外，科學(xué)的觀察方法也是中學(xué)生提高觀察能力的關(guān)鍵，我們都知道，同樣的一個學(xué)生同樣的一個課題，如果用不同的方法去教學(xué)，效果可能會落差很大，對于實驗的觀察來說，也是如此。

科學(xué)的觀察方法是

（一）觀察時既要全面又要有重點，學(xué)習(xí)牛頓第三定律需要觀察一系列實驗，例如，磁鐵和鐵條的實驗，這些實驗觀察的重點都在物體間的相互作用上。

（二）要學(xué)會對比觀察。有比較才有認(rèn)識，許多事物的本質(zhì)往往就在于比較中突巔而出，同時比較還可以加深學(xué)生對知識的理解和記憶。例如生物課中要說明光合作用必須要有光，就用了對比實驗，把葉子的一部分遮住，不見光，另一部分見光，最后都加碘酒，遮住部分不變藍(lán)，未遮部分變藍(lán)，因為光合作用生成了淀粉，在比較中觀察，有助于認(rèn)識事物的本質(zhì)。

（三）由于許多事物發(fā)展很突然迅速，我們觀察的速度很難跟上，再是許多事物現(xiàn)象出現(xiàn)具有很長的周期性，這就要求我們要重復(fù)地觀察，長期地觀察。遺傳學(xué)家孟德爾發(fā)現(xiàn)著名的分離規(guī)律和自由組合規(guī)律，用了8 年時間觀察碗豆雜交試驗；達(dá)爾文創(chuàng)立進(jìn)化論，是建立在五年觀察大自然的基礎(chǔ)上；哈雷發(fā)現(xiàn)哈雷慧星，是建立在前人長期觀察天象的基礎(chǔ)上。能不能耐心地重復(fù)觀察，能不能長期堅持觀察，往往關(guān)系到觀察的失敗和成功。、（四）要求學(xué)生養(yǎng)成長期做筆記的習(xí)慣。一個人的記憶力畢竟有限，而中學(xué)生要求記住的東西比較多，這就必須借助于筆記，同時科學(xué)的研究具有連續(xù)性，記錄了觀察結(jié)果，別人和自己就可以把觀察繼續(xù)進(jìn)行下去，避免無效的重復(fù)。

最后一點要求觀察事物應(yīng)善于從不同的角度，發(fā)揮多種器官的作用。如果有可能有必要的話，充分運用味覺、嗅覺和觸覺。總之，觀察是每個學(xué)生認(rèn)識世界、學(xué)習(xí)知識的重要途徑，在中學(xué)階段，認(rèn)真地培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察能力是十分重要的。

體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的觀察力，主要表現(xiàn)為對圖形和數(shù)量關(guān)系，以及邏輯過程的觀察。例如從一個復(fù)雜圖形中找出某一特殊圖形，一對全等三角形，或是一個給出中位線的梯形等等，從一個代數(shù)式或一個方程組中發(fā)現(xiàn)有關(guān)的系數(shù)、指數(shù)之間有什么特定的關(guān)系，從某一推理過程，或是某些數(shù)學(xué)內(nèi)容之間發(fā)現(xiàn)一定的邏輯關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)予以重視。也就是要注意提高學(xué)生的記憶力、觀察力等一般能力。

三、邏輯思維能力是創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ) 創(chuàng)新是一個民族的靈魂。邏輯思維能力是創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ)，邏輯思維的發(fā)展有助于創(chuàng)新思維的發(fā)展。創(chuàng)新思維是思維的一種智力品質(zhì)，它是在客觀需要和倫理規(guī)范的要求下，在問題意識的驅(qū)動下，在已有經(jīng)驗和感性認(rèn)識、理性認(rèn)識以及新獲取的信息基礎(chǔ)上，統(tǒng)攝各種智力因素和非智力因素，利用大腦有意識的悟性思維能力，在解決問題的過程中，通過思維的敏捷轉(zhuǎn)換和靈活選擇，突破和建構(gòu)已有的知識、經(jīng)驗和新獲取的信息，以具有超前性和預(yù)測能力的新的認(rèn)知模式把握事物發(fā)展的內(nèi)在本質(zhì)及規(guī)律，并進(jìn)一步提出具有主動性和獨特見解的復(fù)雜思維過程。“邏輯”作為理性認(rèn)識階段的思維形式，是人們思維活動的主要體現(xiàn)者，是人們認(rèn)識世界、溝通交際的主要思維形式。面對客觀事物間的相對穩(wěn)定的關(guān)系，使得“人的實踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識中以邏輯的格固定下來。這些格正是由于千百萬次的重復(fù)才有著先人之見的鞏固性和公理的性質(zhì)”[。這也使得每一代人，從小至大，時刻在接受著經(jīng)驗邏輯的訓(xùn)練，不斷積淀著經(jīng)驗邏輯的感覺，使之在潛移默化中似乎有了“先在”的性質(zhì)。