第一篇：二次根式的加減法初中數(shù)學(xué)教案

本節(jié)的重點(diǎn)有兩個(gè)：

⒈同類二次根式的概念

⒉二次根式加減運(yùn)算的方法

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并．二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，前提是要充分了解同類二次根式的概念，因此同類二次根式的概念是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)．

本節(jié)的難點(diǎn) 二次根式的加減法運(yùn)算

二次根式的加減法首先是化簡，在化簡之后，就是類似整式加減的運(yùn)算了．整式加減無非是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)，二次根式的加減在化簡之后也是如此，同類二次根式類似同類項(xiàng)．但是學(xué)生初次接觸二次根式的加減法，在運(yùn)算過程中容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，因此熟練掌握二次根式的加減法運(yùn)算是本節(jié)的難點(diǎn)．

本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并．

(1)在知識(shí)引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是按照教材中的方法，先給出幾個(gè)二次根式，把他們都化成最簡二次根式，在進(jìn)行比較或者加減運(yùn)算，從而引出二次根式的加減法和同類二次根式；二是先復(fù)習(xí)同類項(xiàng)的概念或進(jìn)行一兩道簡單的正式加減的題目，通過類比引出同類二次根式和二次根式的加減法．兩種處理方法各有優(yōu)劣，教師在教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇，當(dāng)然也可以把這兩種方法綜合應(yīng)用，但有些過繁．

(2)在教材例1的教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行細(xì)分處理，例如分成幾個(gè)小問題：①把被開方數(shù)都是整數(shù)的放在一個(gè)小題中，②把被開方數(shù)都是分?jǐn)?shù)的放在一個(gè)小題中，③把被開方數(shù)帶有簡單字母的放在一個(gè)小題中，④把字母次數(shù)略高于2的放在一個(gè)小題中，……使問題的解決有一個(gè)由淺入深的漸進(jìn)過程，便于學(xué)生參與其中，也容易使學(xué)生獲得成就感．

(3)在組織學(xué)生進(jìn)行二次根式的加減法教學(xué)中，同樣將例題細(xì)分成幾個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，例如：①不需要化簡能直接進(jìn)行相加減的，②需要化簡但被開方數(shù)都是簡單整數(shù)的，③被開方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)的，④被開方數(shù)含有字母的，等等．

(4)在二次根式加減法的組織教學(xué)中，雖然教材已經(jīng)不要求二次根式加減法的法則，但可以組織學(xué)生自己總結(jié)法則，既有利于學(xué)生的參與，又能提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力．

(5)在二次根式加減法的整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都要及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，比如：①不是最簡二次根式就不是同類二次根式，②該化簡的沒有化簡，或化簡的不正確，③該合并的沒有合并，不該合并的給合并了，或者合并錯(cuò)了，等等類似情況．教師在教學(xué)中可以出一些容易出錯(cuò)的題目讓學(xué)生進(jìn)行辨別，以利于知識(shí)的鞏固.教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．

2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

3．會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維，滲透辯證唯物主義思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教師教法 引導(dǎo)法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯(cuò)誤，從而樹立牢固的計(jì)算方法．

2．學(xué)生學(xué)法 通過不斷的練習(xí)，從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則．

三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn) 二次根式的加減法運(yùn)算．

2．教學(xué)難點(diǎn) 二次根式的化簡．

3．疑點(diǎn)及解決辦法 二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影片

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1．復(fù)習(xí)最簡二根式整式及的加減運(yùn)算，引入二次根式的加減運(yùn)算，盡量讓學(xué)生回答問題．

2．教師通過例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．

3．再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則．

4．通過學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正，并引導(dǎo)學(xué)生從解題過程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法．

七、教學(xué)步驟

（－）明確目標(biāo)

學(xué)習(xí)二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并，從而達(dá)到化繁為簡的目的，本節(jié)課就是研究二次根式的加減法．

（二）整體感知

同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數(shù)還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算，應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力．第一課時(shí)

（－）教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)引入】

什么樣的二次根式叫做最簡二次根式？（由學(xué)生回答）

與 的形式與實(shí)質(zhì)是什么？

可以化簡為 ．

繼續(xù)提問：，可以化簡嗎？，可以化簡嗎？

這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——二次根式的加減法．

【講解新課】

1．復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算

計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）．

小結(jié)：整式的加減法，實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算．

2．例題

（1）計(jì)算 ．

解： ．

（2）計(jì)算 ．

解： ．

小結(jié)：

（1）如果幾個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同，那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算．

（2）如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應(yīng)該先化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算．

定義：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式．

3．例題

例1 下列各式中，哪些是同類二次根式？，

第二篇：二次根式加減法教學(xué)反思

二次根式加減教學(xué)反思

鞍山市達(dá)道灣學(xué)校

康鑫 本課時(shí)內(nèi)容是二次根式加減法的計(jì)算，教學(xué)方法上以類比法，講練結(jié)合為主。通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力及合作交流的意識(shí).并運(yùn)用法則運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力。

教學(xué)設(shè)想：

1.本節(jié)課開始時(shí)，首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前的知識(shí)，化簡二次根式及同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察化簡之后被開方數(shù)相同的根式如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算?類比合并同類項(xiàng)法則。從而得出兩個(gè)二次根式求和的運(yùn)算法則.這是本節(jié)課的重點(diǎn)。

2.之后安排兩個(gè)例題，熟悉法則，準(zhǔn)確計(jì)算。加深對法則的理解與應(yīng)用.并運(yùn)用新知識(shí)解決本節(jié)課引例，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

3.為鞏固法則進(jìn)行行階梯式練習(xí)，分為：隨堂檢測，拓展提高，鏈接中考。并對解題進(jìn)行方法指導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生簡潔解題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美.溫故而知新以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)反思：

1.引入新課用舊知識(shí)引入新知識(shí)不夠新穎，不能更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.本節(jié)課主要是訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算能力，想法是習(xí)題配備有梯度，但在第一課時(shí)配備有些難度，使得部分學(xué)生有些吃力。如：已知

2x1y)?(x?5x)4x+y-4x-6y=-10，求(x9x?y3yxx22的值.3新教材的知識(shí)點(diǎn)與舊教材有變化的地方，要妥善處理。如“同類二次根式”。

4新課程的理念還需深入，學(xué)生探究合作力度不夠，還要繼續(xù)更新教育理念。

努力方向：

1更新教育觀念，深入挖掘新教材，新課標(biāo)，學(xué)以致用，有的放矢。

2加強(qiáng)集備，資源共享.認(rèn)真攥寫教學(xué)日志，積累經(jīng)驗(yàn)。3向有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)，走出去，擴(kuò)大視野，提高業(yè)務(wù)水平。

第三篇：二次根式加減法

二次根式加減法（3）

1、在下列各組二次根式中，化成最簡二次根式后能夠合并的一組是（）A、3，18

B、3，1

3C、50，100

D、a2?1，a2?1

2、下列運(yùn)算正確的是（）A、5?7?1

2B、2?3?2

3C、13?16?16

D、18?24?0

3、下列計(jì)算正確的是（）A、5?2?B、8?32?11

2C、45?125?

4D、a?32a??12a

4、下列根式中，與ab3是同類二次根式的是（）①ab32 ②4ab ③2ab ④

b4b ⑤

4ab

A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

4、在下列根式中，最賤二次根式是（）A、0.125 B、7 C、12 D、212 5、24的同類二次根式有（）①27 ②72 ③A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

6、下列計(jì)算中正確的是（）

A、aa?ba?a?ba B、24?6?227 ④

1150 ⑤180

8?32

C、?18?8?2?10 D、2??18?8??19?14?13?12?56

7、下列各式：27，112，112，其中與3是同類二次根式的個(gè)數(shù)為（）

A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)

8、下列計(jì)算正確的是（）A、3?7?10 B、2?3?23 C、4?5?20 D、82?4

9、下列計(jì)算正確的是（）A、m3?n3?m?3n B、5a?3b?8ab C、7x?3x?10 D、125?325?25

10、下列運(yùn)算正確的是（）A、6a2?3a B、?23???2?2?3 C、a21a?a D、18?8?2

11、化簡3?

二、填空 1、18?31??3的結(jié)果是（）A、3 B、-3 C、3 D、??3

8=____________ 2、75?1327?_______________

3、最簡二次根式3x?1和4、6?7?4x?9是被開方數(shù)相同的二次根式，則x=___________ ?6?7??6?127?_______________

3x?2是同類二次根式，則x=_______________

?

5、若最簡二次根式32x?1與

6、化簡：48?

三、計(jì)算 1、42-52?5、8、12、15、239x?4?3?36???3?_______

7、計(jì)算：8?12?___________

8、計(jì)算： 3?6-2=_________ 2 2、32?83、18?38?332??1504、?312?2??3??48??2

3??15?1420-5445?456、24?32?23?67、?7?3???27?3?2

12?21??9、25?110、32?2323?3211、3????????20?515?13

x4?2x1x13、1432a3?6aa18?3a22a14、22?33??622?33???6

??3?1??3?1??116、已知：x?12,求6x2??2?3x的值17、12??13?1575

第四篇：初中數(shù)學(xué)專題：二次根式

第十六章

二次根式

測試1

二次根式

學(xué)習(xí)要求

掌握二次根式的概念和意義，會(huì)根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行二次根式的運(yùn)算．

課堂學(xué)習(xí)檢驗(yàn)

一、填空題

1．表示二次根式的條件是______．

2．當(dāng)x______時(shí)，有意義，當(dāng)x______時(shí)，有意義．

3．若無意義，則x的取值范圍是______．

4．直接寫出下列各式的結(jié)果：

(1)＝_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______；

(5)_______；(6)

_______．

二、選擇題

5．下列計(jì)算正確的有（）．

①

②

③

④

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．當(dāng)x=2時(shí)，下列各式中，沒有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．已知那么a的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

9．當(dāng)x為何值時(shí)，下列式子有意義?

(1)

(2)

(3)

(4)

10．計(jì)算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

11．表示二次根式的條件是______．

12．使有意義的x的取值范圍是______．

13．已知，則xy的平方根為______．

14．當(dāng)x=－2時(shí)，＝________．

二、選擇題

15．下列各式中，x的取值范圍是x＞2的是（）．

A．

B．

C．

D．

16．若，則x－y的值是（）．

A．－7

B．－5

C．3

D．7

三、解答題

17．計(jì)算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．當(dāng)a=2，b=－1，c=－1時(shí)，求代數(shù)式的值．

拓廣、探究、思考

19．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡：的結(jié)果是：______________________．

20．已知△ABC的三邊長a，b，c均為整數(shù)，且a和b滿足試求△ABC的c邊的長．

測試2

二次根式的乘除(一)

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，能對二次根式進(jìn)行化簡．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．如果成立，x，y必須滿足條件______．

2．計(jì)算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化簡：(1)______；(2)

______；(3)______．

二、選擇題

4．下列計(jì)算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么（）．

A．x≥0

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x為任意實(shí)數(shù)

6．當(dāng)x=－3時(shí)，的值是（）．

A．±3

B．3

C．－3

D．9

三、解答題

7．計(jì)算：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8．已知三角形一邊長為，這條邊上的高為，求該三角形的面積．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

9．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：則(2@6)@6=______．

10．已知矩形的長為，寬為，則面積為______cm2．

11．比較大?。?1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、選擇題

12．若成立，則a，b滿足的條件是（）．

A．a(chǎn)＜0且b＞0

B．a(chǎn)≤0且b≥0

C．a(chǎn)＜0且b≥0

D．a(chǎn)，b異號(hào)

13．把根號(hào)外的因式移進(jìn)根號(hào)內(nèi)，結(jié)果等于（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

14．計(jì)算：(1)_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______．

15．若(x－y＋2)2與互為相反數(shù)，求(x＋y)x的值．

拓廣、探究、思考

16．化簡：(1)________；

(2)_________．

測試3

二次根式的乘除(二)

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，能把二次根式化成最簡二次根式．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．把下列各式化成最簡二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在橫線上填出一個(gè)最簡單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結(jié)果為有理式，如：

與

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______．

二、選擇題

3．成立的條件是（）．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

4．下列計(jì)算不正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．把化成最簡二次根式為（）．

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題

6．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

7．化簡二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．計(jì)算下列各式，使得結(jié)果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知?jiǎng)t______；_________．(結(jié)果精確到0．001)

二、選擇題

10．已知，則a與b的關(guān)系為（）．

A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)b=1

C．a(chǎn)=－b

D．a(chǎn)b=－1

11．下列各式中，最簡二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

12．計(jì)算：(1)

(2)

(3)

13．當(dāng)時(shí)，求和xy2＋x2y的值．

拓廣、探究、思考

14．觀察規(guī)律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．試探究與a之間的關(guān)系．

測試4

二次根式的加減(一)

學(xué)習(xí)要求

掌握可以合并的二次根式的特征，會(huì)進(jìn)行二次根式的加、減運(yùn)算．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．下列二次根式化簡后，與的被開方數(shù)相同的有______，與的被開方數(shù)相同的有______，與的被開方數(shù)相同的有______．

2．計(jì)算：(1)________；

(2)__________．

二、選擇題

3．化簡后，與的被開方數(shù)相同的二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

4．下列說法正確的是（）．

A．被開方數(shù)相同的二次根式可以合并

B．與可以合并

C．只有根指數(shù)為2的根式才能合并

D．與不能合并

5．下列計(jì)算，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題

6．7．

8．9．

10．11．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

12．已知二次根式與是同類二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．與無法合并，這種說法是______的．(填“正確”或“錯(cuò)誤”)

二、選擇題

14．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題

15．16．

17．18．

四、解答題

19．化簡求值：，其中，．

20．當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式x2－4x＋2的值．

拓廣、探究、思考

21．探究下面的問題：

(1)判斷下列各式是否成立?你認(rèn)為成立的，在括號(hào)內(nèi)畫“√”，否則畫“×”．

①（）

②（）

③（）

④（）

(2)你判斷完以上各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并寫出n的取值范圍．

(3)請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明你在(2)題中所寫式子的正確性．

測試5

二次根式的加減(二)

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，能夠運(yùn)用乘法公式簡化運(yùn)算．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．當(dāng)a=______時(shí)，最簡二次根式與可以合并．

2．若，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、選擇題

4．下列各組二次根式化成最簡二次根式后的被開方數(shù)完全相同的是（）．

A．與

B與

C．與

D．與

5．下列計(jì)算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．等于（）．

A．7

B．

C．1

D．

三、計(jì)算題(能簡算的要簡算)

7．8．

9．10．

11．12．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

13．(1)規(guī)定運(yùn)算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b為實(shí)數(shù)，則_______．

(2)設(shè)，且b是a的小數(shù)部分，則________．

二、選擇題

14．與的關(guān)系是（）．

A．互為倒數(shù)

B．互為相反數(shù)

C．相等

D．乘積是有理式

15．下列計(jì)算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

16．17．

18．19．

四、解答題

20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知，求的值．

拓廣、探究、思考

22．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．如：與，與互為有理化因式．

試寫下列各式的有理化因式：

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______；

(6)與______．

23．已知求．(精確到0.01)

答案與提示

第十六章

二次根式

測試1

1．a(chǎn)≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．

4．(1)7；

(2)7；

(3)7；

(4)－7；

(5)0.7；

(6)49．

5．C．

6．B．

7．D．

8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意實(shí)數(shù)；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)

(4)6．

11．x≤0．

12．x≥0且

13．±1．

14．0．

15．B．

16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)

(4)36．

18．或1．

19．0．

20．提示：a＝2，b＝3，于是1

測試2

1．x≥0且y≥0．2．(1)

(2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)

4．B．

5．B．

6．B．

7．(1)

(2)45；

(3)24；

(4)

(5)

(6)

(7)49；

(8)12；

(9)

8．9．

10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．

12．B．

13．D．

14．(1)

(2)

(3)

(4)9．

15．1．

16．(1)

(2)

測試3

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)．

2．3．C．

4．C．

5．C．

6．7．

8．9．0.577，5.196．

10．A．

11．C．

12．13．

14．15．當(dāng)a≥0時(shí)，；當(dāng)a<0時(shí)，而無意義．

測試4

1．2．(1)

3．C．

4．A．

5．C．

6．7．

8．9．

10．11．

12．1．

13．錯(cuò)誤．

14．C．

15．16．

17．18．0．

19．原式代入得2．

20．1．

21．(1)都畫“√”；(2)(n≥2，且n為整數(shù))；

(3)證明：

測試5

1．6．

2．3．(1)

(2)

4．D．

5．D．

6．B．

7．8．

9．10．

11．12．

13．(1)3；(2)

14．B．

15．D．

16．17．2．

18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；

(2)10．

21．4．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)(答案)不唯一．

23．約7.70．

第十六章

二次根式全章測試

一、填空題

1．已知有意義，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，n)位于第______象限．

2．的相反數(shù)是______，絕對值是______．

3．若，則______．

4．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5和，那么這個(gè)三角形的周長為______．

5．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為______．

二、選擇題

6．當(dāng)a<2時(shí)，式子中，有意義的有（）．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

7．下列各式的計(jì)算中，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．若(x＋2)2＝2，則x等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．a(chǎn)，b兩數(shù)滿足b<0｜a｜，則下列各式中，有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)B在直線y＝－x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)（）．

A．(0，0)

B．

C．(1，－1)

D．

三、計(jì)算題

11．12．

13．14．

15．16．

四、解答題

17．已知a是2的算術(shù)平方根，求的正整數(shù)解．

18．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD為等邊三角形，且AD，求梯形ABCD的周長．

附加題

19．先觀察下列等式，再回答問題．

①

②

③

(1)請根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想的結(jié)果；

(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式．

20．用6個(gè)邊長為12cm的正方形拼成一個(gè)長方形，有多少種拼法?求出每種長方形的對角線長(精確到0.1cm，可用計(jì)算器計(jì)算)．

答案與提示

第十六章

二次根式全章測試

1．三．

2．3．

4．5．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．B．

11．12．

13．14．

15．16．0．

17．x<3；正整數(shù)解為1，2．

18．周長為

19．(1)

(2)

20．兩種：(1)拼成6×1，對角線

(2)拼成2×3，對角線(cm)．

第五篇：16.3二次根式加減法教學(xué)設(shè)計(jì)(第一課時(shí))

16.3二次根式加減法教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）

王 偉

一、教材分析：

二次根式加減法是新人教版第十六章——16.3小節(jié)。主要內(nèi)容是二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的加、減、乘、除混和運(yùn)算。本節(jié)的基礎(chǔ)是學(xué)生已經(jīng)掌握了把二次根式化簡成最簡二次根式的方法。重點(diǎn)是二次根式的加減及混合運(yùn)算。本課地位，既是第五章相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展，又是后面將學(xué)習(xí)的解直角三角形、一元二次方程、二次函數(shù)等章節(jié)的重要基礎(chǔ)，起承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

數(shù)學(xué)思考：學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。解決問題：通過加減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

情感態(tài)度：通過加減法運(yùn)算解決生活中實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：合并被開方數(shù)相同的二次根式。教學(xué)難點(diǎn)：二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

四、教學(xué)方法：合作、討論、探究

五、教學(xué)媒體：多媒體

六、教學(xué)活動(dòng)過程：

【活動(dòng)一】復(fù)習(xí)回顧

1、二次根式的乘法法則及除法法則。

a?b?ab a?baba?babab?a?b（a≥0，b≥0）

（a≥0，b＞0）

2、最簡二次根式概念及練習(xí)。下列根式中，哪些是最簡二次根式？投影題目 【活動(dòng)二】情景引題

問題：

1、學(xué)校計(jì)劃在一塊長為7.5米，寬為5米的綠草坪上劃出兩個(gè)面積分別為8㎡和18㎡的正方形狀地方，分別種上杜鵑花和茉莉花，學(xué)校的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)嗎？ 師生行為:(1)學(xué)生分組討論，探求方案。

（2）教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。

2、分析8?18的計(jì)算過程

教師關(guān)注：學(xué)生能否將8和18化成最簡二次根式；能否將分配律運(yùn)用到計(jì)算中。

小結(jié)：二次根式加減法時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

（設(shè)計(jì)意圖：此題貼近學(xué)生生活，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。采用分組討論，自主探究的方式解決問題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。）

規(guī)律梳理

二次根式加減時(shí)，先將二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

注意：對被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，實(shí)質(zhì)是對被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進(jìn)行合并。

【活動(dòng)三】例題講解例1 計(jì)算

（1）16x?9x

（2）80?45

完成課本P13練習(xí)1，2（1）（2）3慧眼識(shí)真

下列計(jì)算是否正確？為什么？

（1）8?3=8?

3（2）4?9=4?9(3)9×16=9?16(4)32?2?22

(設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握被開方數(shù)相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，提高解題的準(zhǔn)確程度。)典例講解

例2 計(jì)算（1）212?61?348 3（2）(12?20)?(3?5)

學(xué)生思考：（1）比較二次根式的加減法與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？（2）3與5能合并嗎？

教師關(guān)注：計(jì)算中教師要讓學(xué)生體會(huì)到有理式的運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算之間的聯(lián)系，感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟練掌握二次根式加減法的運(yùn)算方法，綜合運(yùn)用新舊知識(shí)，使知識(shí)能融會(huì)貫通，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。）

【活動(dòng)4】 理解升華

二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)“一看”看看各項(xiàng)是否是最簡二次根式;(2)“二化”把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式;（3）“三合”再把被開方數(shù)相同的二次根式合并.注意:被開方數(shù)不相同的二次根式(如 3 與 5)不能合并

探究提高(1)28?1118?3224(2)24?121?2??6238反饋糾正（投影對照）

易錯(cuò)警示 下列解答是否正確？為什么？

(1)275?327?3?275?93?3?103?103?0(2)72?18?32232?62?32?232?92?2完成課本P13練習(xí)2（2）（3）、3 【活動(dòng)5】

聚焦中考 投影試題

1．（2013．衡陽）下列計(jì)算正確的是（A2?3＝5B2?3＝23C8?22＝0D5?1＝22．（2014．棗莊）下列計(jì)算正確的是（AC8?2＝2））BD?2?5??2?5?＝127?12＝9?4＝136?2＝3223．（2014．臺(tái)州）計(jì)算：???1?0?12??3 【活動(dòng)4】反思體會(huì)

問題

本節(jié)課你的收獲有哪些？

2、還有什么疑惑？

3、是否有給老師的建議？

七、課后作業(yè)：

課本15頁2題、3題。