第一篇：八年級數(shù)學(xué)《二次根式》

杰瑞學(xué)院《二次根式》專題訓(xùn)練

一、細(xì)心填一填（每小題3分，共30分）、1、當(dāng)m時，式子3?m有意義.2、若a<0,則a23、計算：3132?3122=.4、計算：3?1113??，?3335、長方形的一邊的長是2，面積為6，則另一邊的長為.6、若(a?2)2?2?a,則a的取值范圍是_______.7、a?2??3?0,則（a-b)2?________.8、計算：(3?2)2005(3?2)2006?

9、當(dāng)?x有最小值.10、觀察下列式子:?111111?2,2??3,3??4?,請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)33445

5n(n≥1)的代數(shù)式表示出來的是.二、精心選一選（每小題3分，共30分）

11、下列代數(shù)式中，x能取一切實數(shù)的是（）A

1xB.x?1CxDx2?

412、化簡?32的結(jié)果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1?x?3,則?x?(x?3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，則（）?bB.a?0,b?0;C.a?0bD.a?0 bA.a?0,b?0;

15、若x?x?6?x(x?6)，則（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x為一切實數(shù).16、若x,y都是實數(shù)，且2x?1??2x?y?0,則xy的值為（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能確定

17、下列四個等式中不成立的是（）

A.2?1?2(3?1)

(3?1)(?1)?2(?1)??12B.2(2?3)?2?6

C.(1?2)2?3?22D.(?2)2?3?218、計算：48?23?75的結(jié)果是（）

AB.1C.5D.6?7519、已知x、y為實數(shù)，y?x?2?2?x?4，則yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的邊長為2cm，則這個正三角形的面積是（）

AB.C.5D.53三、認(rèn)真做一做（共40分）

21、化簡或計算（每題5分，共20分）

（1）45?380（2）

2? 7

（3）（3?3)?（4）(2?2)(3?22)822、已知a??2,b?2?

3（6分）,求a2b?ab2的值。

23、解方程：x?2?23x（6分）

24、如圖，某水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬CD為8米，壩高為20米，斜坡AD的坡比為1：3，斜坡AD的坡比為1：2，求壩底AB的長（精確到0.1米）（8分）

四、努力試一試（共20分）

1、如圖，數(shù)軸上表示12的對應(yīng)點分別為A、B，點B關(guān)于點A的對稱點C，則C點表示

2、已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，則n2-

3、已知實數(shù)a、b滿足4a?b?11?

4、國慶佳節(jié)，李老師喬遷新居。一大早他就趕到家具城購買家具，當(dāng)卡車裝滿家具后高4米、寬2.8米。這輛卡車能否通過如圖所示的住宅社區(qū)大門。

21ab1?(?)的值。b?4a?3?0，求2abab3

第二篇：初中數(shù)學(xué)專題：二次根式

第十六章

二次根式

測試1

二次根式

學(xué)習(xí)要求

掌握二次根式的概念和意義，會根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行二次根式的運算．

課堂學(xué)習(xí)檢驗

一、填空題

1．表示二次根式的條件是______．

2．當(dāng)x______時，有意義，當(dāng)x______時，有意義．

3．若無意義，則x的取值范圍是______．

4．直接寫出下列各式的結(jié)果：

(1)＝_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______；

(5)_______；(6)

_______．

二、選擇題

5．下列計算正確的有（）．

①

②

③

④

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．當(dāng)x=2時，下列各式中，沒有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．已知那么a的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

9．當(dāng)x為何值時，下列式子有意義?

(1)

(2)

(3)

(4)

10．計算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

綜合、運用、診斷

一、填空題

11．表示二次根式的條件是______．

12．使有意義的x的取值范圍是______．

13．已知，則xy的平方根為______．

14．當(dāng)x=－2時，＝________．

二、選擇題

15．下列各式中，x的取值范圍是x＞2的是（）．

A．

B．

C．

D．

16．若，則x－y的值是（）．

A．－7

B．－5

C．3

D．7

三、解答題

17．計算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．當(dāng)a=2，b=－1，c=－1時，求代數(shù)式的值．

拓廣、探究、思考

19．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡：的結(jié)果是：______________________．

20．已知△ABC的三邊長a，b，c均為整數(shù)，且a和b滿足試求△ABC的c邊的長．

測試2

二次根式的乘除(一)

學(xué)習(xí)要求

會進(jìn)行二次根式的乘法運算，能對二次根式進(jìn)行化簡．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．如果成立，x，y必須滿足條件______．

2．計算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化簡：(1)______；(2)

______；(3)______．

二、選擇題

4．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么（）．

A．x≥0

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x為任意實數(shù)

6．當(dāng)x=－3時，的值是（）．

A．±3

B．3

C．－3

D．9

三、解答題

7．計算：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8．已知三角形一邊長為，這條邊上的高為，求該三角形的面積．

綜合、運用、診斷

一、填空題

9．定義運算“@”的運算法則為：則(2@6)@6=______．

10．已知矩形的長為，寬為，則面積為______cm2．

11．比較大?。?1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、選擇題

12．若成立，則a，b滿足的條件是（）．

A．a(chǎn)＜0且b＞0

B．a(chǎn)≤0且b≥0

C．a(chǎn)＜0且b≥0

D．a(chǎn)，b異號

13．把根號外的因式移進(jìn)根號內(nèi)，結(jié)果等于（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

14．計算：(1)_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______．

15．若(x－y＋2)2與互為相反數(shù)，求(x＋y)x的值．

拓廣、探究、思考

16．化簡：(1)________；

(2)_________．

測試3

二次根式的乘除(二)

學(xué)習(xí)要求

會進(jìn)行二次根式的除法運算，能把二次根式化成最簡二次根式．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．把下列各式化成最簡二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在橫線上填出一個最簡單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結(jié)果為有理式，如：

與

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______．

二、選擇題

3．成立的條件是（）．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

4．下列計算不正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．把化成最簡二次根式為（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

6．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

綜合、運用、診斷

一、填空題

7．化簡二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．計算下列各式，使得結(jié)果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知則______；_________．(結(jié)果精確到0．001)

二、選擇題

10．已知，則a與b的關(guān)系為（）．

A．a(chǎn)=b

B．a(chǎn)b=1

C．a(chǎn)=－b

D．a(chǎn)b=－1

11．下列各式中，最簡二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

12．計算：(1)

(2)

(3)

13．當(dāng)時，求和xy2＋x2y的值．

拓廣、探究、思考

14．觀察規(guī)律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．試探究與a之間的關(guān)系．

測試4

二次根式的加減(一)

學(xué)習(xí)要求

掌握可以合并的二次根式的特征，會進(jìn)行二次根式的加、減運算．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．下列二次根式化簡后，與的被開方數(shù)相同的有______，與的被開方數(shù)相同的有______，與的被開方數(shù)相同的有______．

2．計算：(1)________；

(2)__________．

二、選擇題

3．化簡后，與的被開方數(shù)相同的二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

4．下列說法正確的是（）．

A．被開方數(shù)相同的二次根式可以合并

B．與可以合并

C．只有根指數(shù)為2的根式才能合并

D．與不能合并

5．下列計算，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

6．7．

8．9．

10．11．

綜合、運用、診斷

一、填空題

12．已知二次根式與是同類二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．與無法合并，這種說法是______的．(填“正確”或“錯誤”)

二、選擇題

14．在下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題

15．16．

17．18．

四、解答題

19．化簡求值：，其中，．

20．當(dāng)時，求代數(shù)式x2－4x＋2的值．

拓廣、探究、思考

21．探究下面的問題：

(1)判斷下列各式是否成立?你認(rèn)為成立的，在括號內(nèi)畫“√”，否則畫“×”．

①（）

②（）

③（）

④（）

(2)你判斷完以上各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并寫出n的取值范圍．

(3)請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你在(2)題中所寫式子的正確性．

測試5

二次根式的加減(二)

學(xué)習(xí)要求

會進(jìn)行二次根式的混合運算，能夠運用乘法公式簡化運算．

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1．當(dāng)a=______時，最簡二次根式與可以合并．

2．若，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、選擇題

4．下列各組二次根式化成最簡二次根式后的被開方數(shù)完全相同的是（）．

A．與

B與

C．與

D．與

5．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．等于（）．

A．7

B．

C．1

D．

三、計算題(能簡算的要簡算)

7．8．

9．10．

11．12．

綜合、運用、診斷

一、填空題

13．(1)規(guī)定運算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b為實數(shù)，則_______．

(2)設(shè)，且b是a的小數(shù)部分，則________．

二、選擇題

14．與的關(guān)系是（）．

A．互為倒數(shù)

B．互為相反數(shù)

C．相等

D．乘積是有理式

15．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答題

16．17．

18．19．

四、解答題

20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知，求的值．

拓廣、探究、思考

22．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式．如：與，與互為有理化因式．

試寫下列各式的有理化因式：

(1)與______；

(2)與______；

(3)與______；

(4)與______；

(5)與______；

(6)與______．

23．已知求．(精確到0.01)

答案與提示

第十六章

二次根式

測試1

1．a(chǎn)≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．

4．(1)7；

(2)7；

(3)7；

(4)－7；

(5)0.7；

(6)49．

5．C．

6．B．

7．D．

8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意實數(shù)；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)

(4)6．

11．x≤0．

12．x≥0且

13．±1．

14．0．

15．B．

16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)

(4)36．

18．或1．

19．0．

20．提示：a＝2，b＝3，于是1

測試2

1．x≥0且y≥0．2．(1)

(2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)

4．B．

5．B．

6．B．

7．(1)

(2)45；

(3)24；

(4)

(5)

(6)

(7)49；

(8)12；

(9)

8．9．

10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．

12．B．

13．D．

14．(1)

(2)

(3)

(4)9．

15．1．

16．(1)

(2)

測試3

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)．

2．3．C．

4．C．

5．C．

6．7．

8．9．0.577，5.196．

10．A．

11．C．

12．13．

14．15．當(dāng)a≥0時，；當(dāng)a<0時，而無意義．

測試4

1．2．(1)

3．C．

4．A．

5．C．

6．7．

8．9．

10．11．

12．1．

13．錯誤．

14．C．

15．16．

17．18．0．

19．原式代入得2．

20．1．

21．(1)都畫“√”；(2)(n≥2，且n為整數(shù))；

(3)證明：

測試5

1．6．

2．3．(1)

(2)

4．D．

5．D．

6．B．

7．8．

9．10．

11．12．

13．(1)3；(2)

14．B．

15．D．

16．17．2．

18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；

(2)10．

21．4．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)(答案)不唯一．

23．約7.70．

第十六章

二次根式全章測試

一、填空題

1．已知有意義，則在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m，n)位于第______象限．

2．的相反數(shù)是______，絕對值是______．

3．若，則______．

4．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為5和，那么這個三角形的周長為______．

5．當(dāng)時，代數(shù)式的值為______．

二、選擇題

6．當(dāng)a<2時，式子中，有意義的有（）．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

7．下列各式的計算中，正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．若(x＋2)2＝2，則x等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．a(chǎn)，b兩數(shù)滿足b<0｜a｜，則下列各式中，有意義的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．已知A點坐標(biāo)為點B在直線y＝－x上運動，當(dāng)線段AB最短時，B點坐標(biāo)（）．

A．(0，0)

B．

C．(1，－1)

D．

三、計算題

11．12．

13．14．

15．16．

四、解答題

17．已知a是2的算術(shù)平方根，求的正整數(shù)解．

18．已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD為等邊三角形，且AD，求梯形ABCD的周長．

附加題

19．先觀察下列等式，再回答問題．

①

②

③

(1)請根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結(jié)果；

(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式．

20．用6個邊長為12cm的正方形拼成一個長方形，有多少種拼法?求出每種長方形的對角線長(精確到0.1cm，可用計算器計算)．

答案與提示

第十六章

二次根式全章測試

1．三．

2．3．

4．5．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．B．

11．12．

13．14．

15．16．0．

17．x<3；正整數(shù)解為1，2．

18．周長為

19．(1)

(2)

20．兩種：(1)拼成6×1，對角線

(2)拼成2×3，對角線(cm)．

第三篇：人教版八年級數(shù)學(xué)下冊16.1二次根式教案

二次根式

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算． 教學(xué)重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子． 教學(xué)過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因為n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因為1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計算．

解

注意：

所以在化簡過程中，例6：

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)1．選擇題：

A．a(chǎn)≤

2B．a(chǎn)≥2

C．a(chǎn)≠2

D．a(chǎn)＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

第四篇：八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式》教學(xué)反思

本節(jié)課的重點是被開方數(shù)相同的二次根式與合并被開方數(shù)相同的二次根式。

這節(jié)是最簡二次根式與合并同類項的知識，所以，最好在課前復(fù)習(xí)一下最簡二次根式的定義，同類項的定義，合并同類項的法則，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，關(guān)鍵是先把二次根式準(zhǔn)確地化簡成最簡二次根式，再觀察它們的被開方數(shù)是否相同。

其次，同類二次根式必須同時具備兩個條件：①根指數(shù)是2次；②被開方數(shù)相同，與根式的符號和根號外面的因式?jīng)]有關(guān)系。

如何判斷幾個二次根式是不是同類二次根式，這些題可從課后練習(xí)中選取，但要注意書寫規(guī)范。示范完成后做課后隨堂練習(xí)與習(xí)題中的判斷是不是同類二次根式的題目，做到及時鞏固。

識別同類二次根式是二次根式的加減法的前提，所以，后面的同類二次根式的加減法就順理成章了，也是先選一個題目進(jìn)行板演示范，步驟一定要完整規(guī)范，然后就是學(xué)生進(jìn)行模仿性練習(xí)，這樣處理起來，學(xué)生沒有困難，整節(jié)課節(jié)奏緊湊，效果顯著。

學(xué)生在練習(xí)過程中存在的問題：①合并同類二次根式時，二次根式前面的字母因式不加括號，如，應(yīng)該是；②二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，沒寫成假分?jǐn)?shù)的形式，如，應(yīng)該是。這些錯誤要注意引導(dǎo)糾正。

第五篇：八年級下冊二次根式教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

掌握二次根式的概念；根據(jù)二次根式的概念掌握被開方數(shù)的取值范圍。

教學(xué)重難點：

重點：二次根式的概念以及二次根式有意義的條件；

難點：根據(jù)要求求滿足條件的字母的取值范圍。

教學(xué)方法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

1、知識回顧

1、算數(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算數(shù)平方根。

2、正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)，0的算數(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根。

2、板書課題

3、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

4、出示自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)教材2、3頁，完成下列各題：

1、完成第二頁思考題，找出二次根式的概念；

2、明確二次根式的特點；

3、式子有意義的條件；

4、完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課前預(yù)習(xí)。

5、檢測

1、二次根式的概念

2、二次根式的特點

3、式子有意義的條件

4、課前預(yù)習(xí)講解

6、練習(xí)

1、教材3頁練習(xí)題；

2、習(xí)題16.1第1、7題；

3、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課堂練習(xí)

7、小結(jié)

談?wù)勀銓Χ胃降恼J(rèn)識......8、作業(yè)

1、課本19頁第一題

2、《基礎(chǔ)訓(xùn)練》課后練習(xí)

3、思考學(xué)習(xí)拓展。

9、教學(xué)反思

1、因為學(xué)生已學(xué)習(xí)過算數(shù)平方根，所以對本節(jié)課知識能較快掌握；

2、本節(jié)課的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0。同時結(jié)合之前所學(xué)知識能解答式子有意義時字母的取值范圍。

3、學(xué)習(xí)之初應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，把課堂還給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生主動型。